当前位置：文档库 › 学生可用版因式分

学生可用版因式分

因式分解提高

一．选择题（共2小题）

1．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）

A．2B．1C．﹣2 D．﹣1

2．若x2﹣x﹣m=（x﹣m）（x+1），则m的值为（）

A．0B．2C．﹣1 D．1

二．解答题（共28小题）

3．当a为何值时，多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．

4．因式分解

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

（2）（a2+4）2﹣16a2．

5．分解因式：（x2+16y2）2﹣64x2y2．

6．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，你能用几种方法计算甬道所占的面积．

7．利用分解因式计算：

（1）已知a+b=2，ab=﹣3，求代数式a2b+ab2的值；

（2）若a﹣b=﹣3，ab=4，求的值．

8．已知：a=2999，b=2995，求a2﹣2ab+b2﹣5a+5b﹣6的值．

9．已知，ab=﹣3，求下列代数式的值：

（1）（a﹣5）（b﹣5）；

（2）2a3b+4a2b2+2ab3．

10．已知：a+b=﹣10，求a2+ab+5a﹣5b的值．

11．（1）（a﹣2）2﹣6（2﹣a），其中a=﹣2．

（2），其中．

12．若，，求多项式a3b+2a2b2+ab3的值．

13．利用因式分解计算：

．

14．计算：．

15．已知：a，b，c分别为△ABC的三条边的长度，请你猜想b2+c2﹣a2﹣2bc的值是正数、负数还是零？你能用所学的知识说明为什么吗？

16．先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目．

分解因式：x4+4

解：x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2

=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）

以上解法中，在x4+4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与x4+4的值保持不变，必须减去同样的一项．按照这个思路，试把多项式x4+x2y2+y4分解因式．

17．把多项式x2﹣11x+24分解因式，可以采取以下两种方法：

①将﹣11x拆成两项，﹣6x﹣5x；将24拆成两项，9+15，则：x2﹣11x+24=x2﹣6x+9﹣5x+15=（x2﹣6x+9）﹣5（x﹣3）=（x﹣3）2﹣5（x﹣3）=（x﹣3）[（x﹣3）﹣5]=（x﹣3）（x﹣8）．

②添加一个数，再减去这个数，则：

．

根据上面的启发，请将多项式x2+4x﹣12分解因式．

18．在实数范围内分解因式：3a3﹣4ab2=_________．

19．请观察以下解题过程：分解因式：x4﹣6x2+1

解：x4﹣6x2+1=x4﹣2x2﹣4x2+1

=（x4﹣2x2+1）﹣4x2

=（x2﹣1）2﹣（2x）2

=（x2﹣1+2x）（x2﹣1﹣2x）

以上分解因式的方法称为拆项法，请你用拆项法分解因式：a4﹣7a2+9．

20．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x=2代入此多项式，发现x=2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x=a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10=（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10=（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．

（1）求式子中m、n的值；

（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．

21．题目：“分解因式：x2﹣120x+3456．”

分析：由于常数项数值较大，则常采用将x2﹣120x变形为差的平方的形式进行分解，这样简便易行．

解：x2﹣120x+3456=x2﹣2×60x+602﹣602+3456

=（x﹣60）2﹣144=（x﹣60）2﹣122=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）

=（x﹣48）（x﹣72）．

通过阅读上述题目，请你按照上面的方法分解因式：x2﹣140x+4875．

22．给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．

23．分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．

24．在实数范围内分解因式：．

25．对于任意的正整数n，所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么？

26．设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．

27．已知A=a+2，B=a2﹣a+5，C=a2+5a﹣19，其中a＞2．

（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；

（2）指出A与C哪个大？说明理由．

28．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到

n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法

将奖金逐一发给了n所民办学校．

（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；

（2）设第k所民办学校所得到的奖金为a k元（1≤k≤n），试用k、n和b表示a k（不必证明）；（3）比较a k和a k+1的大小（k=1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．

29．分解因式：m3﹣2m2﹣4m+8

30．化简：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2）

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】【分析】将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解．【详解】解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

八年级数学下册提公因式法(二)导学案

八年级数学下册提公因式法（二）导学案 1.掌握用提公因式法分解因式的方法 2.培养学生的观察能力和化归转化能力 3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点学习重点：含有公因式是多项式的分解因式学习难点：整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理预习作业：把)3(2)3(-+-x b x a 分解因式，这里要把多项式)3(-x 看成一个整体，则_______是多项式的公因式，故可分解成___________________ 一、创设情境导入新课 1、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a =__________（a －2）（2）y －x =__________（x －y ）（3）b +a =__________（a +b ）（4）=-2)(a b _________2)(b a - （5）=--n m _________)(n m + （6）=+-22t s _________)(22t s - （7）=-3)(x y __________3)(y x - （8）=--2)(q p ________2)(q p + 2、．一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“ +”或“—”）： ???--=-为奇数）（为偶数）n y x n y x x y n n n )_______(()_______()( 二、合作探究探究一： )()(b a y b a x +++ 探究二：把下列各式分解因式: （1）23)(12)(6m n n m --- （2）3()()m x y n y x --- （3）324(1)2(1)q p p - +-

人教版初中数学因式分解知识点训练及答案

人教版初中数学因式分解知识点训练及答案一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21 C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1） D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】 A 、是整式的乘法，故A 不符合题意； B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意； C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意； D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】【分析】判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．【详解】解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>，故选:D ．【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大. 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222 111x y x x y -+=-++

(完整版)因式分解练习题(提取公因式)

因式分解练习题(提取公因式) 知识点一因式分解的定义理解把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。【例题】 1．下列变形是分解因式的是( ) A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2 C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（） A 、2222)1(xy y x x xy -=- B 、)3)(3(92-+=-x x x C 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- D 、c b a x c bx ax ++=++)( 3、下列分解因式结果正确的是( ) A. a 2b +7ab －b =b (a 2+7a ) B. 3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2) C. 8xyz －6x 2y 2=2xyz (4－3xy ) D. －2a 2+4ab －6ac =－2a (a －2b －3c ) 知识点二：确定多项式的公因式的方法 1、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 2、找公因式的方法【例题】 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2 410a ab + 4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 知识点三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数【专项训练】一、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、2 82m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+

人教版初中数学因式分解专项训练及答案

人教版初中数学因式分解专项训练及答案一、选择题 1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（） A ．-2 B ．2 C ．-50 D ．50 【答案】A 【解析】试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】【分析】利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误．

故选：C．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式． 4．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为() A．60 B．30 C．15 D．16 【答案】B 【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】 ∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6， ∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a） =6×5 =30．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键． 5．把多项式分解因式，正确的结果是（） A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b） C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2 【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式【详解】解：A. 4a2+4a+1=（2a+1）2，正确； B. a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误； C. a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故此选项错误； D. （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故此选项错误；故选A 6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

【冀教版】七年级数学下册：11.1-11.2《提公因式法》导学案

提公因式法知识目标：了解公因式及提公因式的方法。能力目标：能熟练地运用提公因式法进行因式分解。情感目标：通过探索提公因式法分解因式，体验数学解题的规范性。预习课本P144-145,完成下列问题。）用提公因式法分解因式首先要干什么？一、创设情境、引入课题 5x+5y =5(x+y) ，对于这个式子从左到右是因式分解，那么5就是5x和5y的公因式，这节课我们就来学习用提公因式法分解因式。二、一起探究，合作发现用提公因式法分解因式。首先，要确定公因式。如：a b-2ab 由于a b=ab·a; 2ab=ab·2b，所以ab是a b和2ab两项的一个公因式。我们将这样的因式叫做这个多项式各项的。其次，进行因式分解。逆用乘法分配率，将公因式ab“提到”括号外边，写成 a b-2ab=ab(a-2b). 这样，就将这个多项式进行了因式分解。这种将多项式分解因式的方法，叫做。问题（1）：用提公因式法分解因式的前提条件是什么？问题（2）：对a-b这样的多项式，能用提公因式法分解因式吗？三、方法运用例1 分解因式： ⑴8a-16= ⑵ x+3x= (3)ab-5bc+b (4)x3y-x2 = = 例2 把下列多项式分解因式： ⑴ -3x+6xy-3xz; ⑵3a b+9a b-6a b 例3 将2a(b+c)-5(b+c)进行因式分解。练：10（a-b）+20(a-b) 四、随堂练习 1．课本练习1.3.（P146) 2．多项式24x2y－12xy2+6x2y2的公因式是（） A．xy B．2 xy C．4 xy D．x2y2 3.公因式是x-2的一组多项式是（） A.(x+2)，(x-2) B.x-2x, 4x-6 C.3x-6, x-2x D.x-4, 6x-18 4. 分解因式a2－ab＝．五、拓展练习试说明5-4×5+10×5 六、点滴收获七、布置作业：课后习题3，4. 22 2222 22 22 2 23222 222 2 200820072009

因式分解专题1_用提公因式法(含答案)

1、用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解【分类解析】 1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 （2）a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 221323() （2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，() ()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。解：a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 ) 243)((]2)(2))[(() (2)(2)(222223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-= 2. 利用提公因式法简化计算过程例：计算1368 987521136898745613689872681368987123?+?+?+?

初二数学人教版因式分解_讲义

初二数学因式分解辅导教案因式分解的常用方法第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ———a2±2ab+b2=(a±b)2； (3 ) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4 ) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知是的三边，且

，则的形状是（） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形解：三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例2、分解因式：

数学人教版九年级上册因式分解

因式分解复习课教案山头店镇初级中学范专专教学目标: 1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力. 2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法. 3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想. 教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式. 教具准备:多媒体课件教学方法:活动探究法教学过程: 知识详解知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 例如: (2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验. 怎样把一个多项式分解因式? 一般方法有两个：

知识点2 提公因式法多项式ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m 叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m 所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:)1(2-=-x x x x . 探究交流例1：判断下列各式从左到右哪些是因式分解? 为什么？ (1) )2)(2(422y x y x y x -+=- (2) xy x y x x 62)3(22 -=+ (3) 22)2(44+=++x x x (4) 9)3)(3(2-=+-a a a 典例剖析师生互动例1 用提公因式法将下列各式因式分解. （1） y x y x 231824-；（2）2147ma ma +；分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a 化成-(a-b),然后再提取公因式. 小结运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题: (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.

因式分解一_提取公因式法和公式法_超经典

因式分解（一） ——提取公因式与运用公式法【学习目标】（1）让学生了解什么是因式分解；（2）因式分解与整式的区别；（3）提公因式与公式法的技巧。【知识要点】 1、提取公因式：型如()ma mb mc m a b c ++=++，把多项式中的公共部分提取出来。 ☆提公因式分解因式要特别注意：（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成-（c-a-b ）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。 2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ()()22a b a b a b -=+-； ()2 222a ab b a b ±+=±。平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同； (3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。 ☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。【经典例题】例1、找出下列中的公因式： (1) a 2b ，5ab ，9b 的公因式。 (2) －5a 2，10ab ，15ac 的公因式。 (3) x 2y(x －y)，2xy(y －x) 的公因式。

(完整)初二数学人教版因式分解-讲义

八年级数学因式分解辅导学案因式分解的常用方法多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 选C 练习 (1))(3)(2x y b y x a --- (2)1222-+-b ab a (3)（x －1）（x ＋4）－36 (4)（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 (5)－2a 3＋12a 2－18a ； (6)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )； (7) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.

2017因式分解导学案.doc

【学习重点与难点】：因式分解的方法和运用【导学过程】一、知识再现:（阅读教材，理解记忆） 1、因式分解： 2、用提公因式法分解因式（1）基本方法，（2）找公因式的方法， 3、因式分解中运用的公式（1）=-22b a ，（2）=+±222b ab a ， 4、因式分解的应用．二、典例分析 1、提公因式法分解因式例1 因式分解：b a ab 223+= 变式1、因式分解：x x 52- = 变式2、因式分解： 2263ab b a += 2、公式法分解因式例2、因式分解：3212123a a a ++= 变式3、因式分解：296ab ab a +-= 变式4、因式分解：23ab a -=

3、因式分解的应用例3 解方程的值求代数式224320042200452y x x y y x -?? ???=-=+ 变式5、若622=-n m 且2=-n m 则=+n m 三、巩固提高 1. 下列分解因式正确的是（） A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2） B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ） C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2 D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2 2．分解因式：321025=a a a -+ 3、因式分解：a 2 ﹣6a+9= 4、分解因式：3222b ab b a +-= 5、分解因式：8（x 2﹣2y 2）﹣x （7x+y ）+xy ．

【课堂反馈】 1、下列式子变形是因式分解的是【】 A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6 B ．x 2 －5x ＋6＝(x －2)(x －3) C ． (x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6 D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3) 2、若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（） (A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +- 3、分解因式：3269x x x -+= 4、分解因式：=+-+)(3)(2y x y x 5、已知1=-b a ，则b b a 222--的值

新人教版《14.3.1提公因式法》同步练习及答案

§ 一.精心选一选 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）。 A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2+1=x(x+1 x ) C.3x2-3x+1=3x(x-1)+1 D.a2-2ab+b2=(a-b)2 2多项式- 6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ) A.mx+my和x+y B.3a(x+y)和2y+2x C.3a-3b和6（b-a) D.-2a-2b和 a2-ab 4.下列各多项式因式分解错误的是（） A.( a-b) 3-(b-a)=（a-b)2(a-b-1) B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y) C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q) D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b) 5.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（） A.8(7a-8b)(a-b) B.2(7a-8b) 2 C.8(7a-8b)(b-a) D.-2(7a-8b) 2 6已知多项式3x2-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n的值分别为（）A.m=1 n=－2 B.m-1 n=－2 Cm=2 n=－2 D.m=－2 n=－2 7.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（） A.m+1 B.2m C.2 D.m+2 8.a是有理数，则整式a2（a2-2）-2a2+4的值（） A.不是负数 B.恒为正数 C.恒为负数 D.不等于0二.细心填一填 9.分解因式3x(x-2)-(2-x)= 10.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32= 11.分解因式：（x+y)2-x-y= 12.已知a+b=9 ab=7 则a2b+ab2= 13.观察下列各式：①abx-adx ②2x2y+6xy2③8m3-4m2+1 ④(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab 1

(完整版)因式分解-提取公因式练习题

因式分解练习题 (提取公因式) 知识点一因式分解的定义理解把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。因式分解的实质是（）与（）是“积化和差”的过程正好（）。【例题】 1．下列变形是分解因式的是( ) A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2 C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（） A 、2222)1(xy y x x xy -=- B 、)3)(3(92-+=-x x x C 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- D 、c b a x c bx ax ++=++)( 3、下列分解因式结果正确的是( ) A. a 2b +7ab －b =b (a 2+7a ) B. 3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2) C. 8xyz －6x 2y 2=2xyz (4－3xy ) D. －2a 2+4ab －6ac =－2a (a －2b －3c ) 知识点二：确定多项式的公因式的方法 1、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 2、找公因式的方法【例题】 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2 410a ab + 4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 知识点三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=-

《提公因式法》导学案

第十四章整式的乘法与因式分解 . . . m(a+b+c)= 3a2,6a 有什么共同点？ma, 中有共同的因式， ____________. 的形式，叫作. 将多项式写成_______ . . 2+3xy －4x2y+5x2y2=xy(3－

5.分解因式 (1)a 2b –2ab 2+ab ； (2)2（a-b ）-4(b-a)； 2 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）2A ．12xyz-9x 2y 2=3xyz （4-3xyz ） B ．3a 2y-3ay+6y=3y （a 2-a+2） C ．-x 2+xy-xz=-x （x 2+y-z ） D ．a 2b+5ab-b=b （a 2+5a ） 4.把下列各式分解因式： (1)8 m 2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x 2y 2=_____________； (3)p(a 2 + b 2 )- q(a 2 + b 2 )=_____________； (4) -x 3y 3-x 2y 2-xy=_______________； (5)(x-y)2+y(y-x)=_____________. 5.若9a 2(x －y)2－3a(y －x)3＝M ·(3a ＋x －y)，则M 等于_____________. 6.简便计算： (1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013-20142; (3)(-2)101+(-2)100. 7.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. (2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x= 1 2 . . 拓展提升 8.△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a ＋2ab ＝c ＋2bc ，请判断△ABC 是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．

因式分解提公因式法含答案

【知能点分类训练】知能点1因式分解的意义 1 ?下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )? A ? (x+3) (x — 3) =x 2 - 9 B ? x 2 — 9+x= ( x+3) (x — 3)— x 2 2 2 C ? xy — x y=xy (y — x ) D . x +5x+4=x ( x+5+ ) 2?下列变形不属于分解因式的是( )? 1 1 A ? x 2 —仁(x+1) (x — 1) B ? x 2 +x+—= (x+— ) 2 4 2 C ? 2a 5 — 6a 2 =2a 2 (a 3 — 3) D ? 3x 2 — 6x+4=3x (x — 2) +4 3?下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是 (1) ad+bd+cd+n=d (a+b+c ) +n (2) ay 2 — 2ay+a=a (y — 1) 2 (3) (x — 4) ( x+4) =x 2 — 16 (4) x 2— y 2 +1= (x+y ) (x — y ) +1 知能点2提公因式法分解因式 4.多项式—7ab+14abx — 49aby 的公因式是 ___________ (2) — a 3c+a 4b+a 3 (4) x ( m — x ) ( m — y ) — m (x — m ) ( y — m ) 知能点3利用因式分解解决问题 10. 9992 +999= _________ = __________ ? 11 .计算(—2) 2007 + (— 2) 2008 的结果是()? A . 2 B .— 2 C . 2007 D .— 1 A . 5a 3 +4a 2 — a=a (5a 2 +4a ) B . p ( a — b ) 2+pq (b — a ) 2 =p (a — b ) 2 (1+q ) C . —6x 2 (y — z ) 3+x (z — y ) 3=— 3x (z- —y ) 2 ( 2x — z+y ) D . —x n — x n+1 — x n+2 = — x n (1 — x+x 2 ) 5. 3x 2y 3 , 2x 2 y ,— 5x 3y 2 z 的公因式是 __________ ? 6?下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是( )? 7?把多项式a 2 (x — 2) +a (2 — x )分解因式等于( )? A ? (x — 2) (a 2 +a ) C ? a (x — 2) (a — 1) &下列变形错误的是( )? A ? (y — x ) 2= (x — y ) 2 C ? (a — b ) 3 = — ( b — a ) 3 B ? (x — 2) ( a 2 — a ) D ? a (x — 2) (a+1) B ? — a — b=— ( a+b ) 9 .分解下列因式： (1) 6abc — 3ac 2 (3)— 4a 3+16a 2 — 26a

新人教版八年级数学因式分解练习题

完全平方公式【目标导航】 1．理解完全平方公式的意义； 2．能运用完全平方公式进行多项式的因式分解．【例题选讲】例1（1）把229124b ab a +-分解因式．（2）把2 2816y x xy +-分解因式．（3）把24 11x x ++分解因式．（4）把xy y x 4422-+分解因式．练习：把下列各式分解因式：（5）．1692 +-t t （6）．4 12 r r +- （7）．236121a a +- （8）．42242b b a a +- 例2．把下列各式分解因式：（9）．122++n n m m （10）．222n m mn -- （11）．ax y ax y ax ++2232 （12）．22224)1(4)1(a a a a ++-+ 练习：把下列各式分解因式：（13）．n n m m y y x x 42242510+- (14)．222y xy x -+- (15)2 1222+-x x

(16)161)(21)(2+-- -y x y x (17)n n m m y y x x 2245105-+- 例3．把下列各式分解因式： (18)．222)1(4+-a a (19)．2)(4y x y x -- 练习：把下列各式分解因式： (20)．222)41(+-m m (21)．222224)(b a b a -+ (22)．)(42s t s s -+- (23)．1)3)(2)(1(++++x x x x 例4(24)．已知054222=+++-b b a a 求b a ,的值．【课堂操练】一．填空：（25）．-2x （）+29y =（x - 2) （26）．+-244x x =-2(x 2) （27）．++x x 32 =+x ( 2) （28）．++22520r r =（ +52 )r 二．填空，将下列各式填上适当的项，使它成为完全平方式（222b ab a ++）的形式：（29）．+-x x 2