(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案
一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答
大足二中 欧国绪
直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3
（C
） I （D ） 2.
设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 k
y= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x
(B )1 3 (C)—
2
(D )2
3?双曲线 2 x C ： T
a 2
y_
1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为
'、3，贝U C
的
焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4
D.
4?已知椭圆 C ：
0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为
丄3，过F 2的直线l
3
交C 与A 、
B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则
C 的方程为（）
2 A. x_
3 B. 2
x 2彳 xr y 1
C.
2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2
线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2
a 1(
a 0,
b 0）的一条渐近线平行于直线 I ：
y 2x 10,双曲 2 B — 20 2
为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（ 也
1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 2
1 C.— 25 占 八、、
的焦点， uu uuu
OA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则
-
1^/2 8
7.抛物线 =X 2的准线方程是
4
(A) y (B)
2
(C)
) D M 辽
.100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ）
x 1
(D)
8?已知点A( 2,3)在抛物线C:2px的准线上，记C的焦点为F,则直线AF的斜率为
A. 4
B. 1
3
C
.
D.
9.设F为抛物线C A, B两点，贝S AB =
(A)旦
3 2 c
:y =3x
(B)
10.已知抛物线C: 的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于
(C) 12 (D)
7、、3
x的焦点为F , A X o, y0是C上一点, AF 5 冲
4X0，则X o ()
A. 1
B. 2
C. 4
x
2 11.已知双曲线—a
拆A. 2 B.- D. 8
2
y
3
、5
C. -
D.1
2
1(a 0)的离心率为2，则a
2
0)与C 交于点P , PF 丄x 轴，所以- 2，所以k=2 ,
1
选D.
3.C
4.A
5.A
??? - 2,0 2c 10, A c 5, a 2 5, b 2 20, a
2 2
A x- y_ 1.
5
20
6. B
试卷答案 1.B
试题分析：如图，在椭圆中， OF c, OB b, OD 2b -b
2
在 Rt OFB 中，| OF | |OB| |BF | |OD |，且 a 2 b 2
2
c ，代入解得
x
2 2 a 4c ，所以椭圆的离心率为： e 1，故选B. k
焦点F(1,0)，又因为曲线y (k x
y2= x ??? F（］,0）,设人（％2,%）弋（『22°2）,%>0, y2<0, B=v OAOB>
4
OAOB= y^y^ + y』2 = 2 ? （y』2+ 2）（%丫2-1） = 0,即yy = -2
1 1 1 1 - ?
…S从OF = ?- ?y1, S^A OB = ?OA?OB?sin 0= -?OAOB?tan 0= tan 0
cos0=驴！. 4 22 4 2= < 222
|OA||OB| W + y1 肛 + y2 2讥％+1）（y2 +1）
1_______ = 1
/2 2 2 2 - ,i'~2 2 - ■ y1 y2 + y1 + y2 + 1 , y1 + y2 +5
i14 2 i14 2 2
，— ----------- 川+4y1 +4 卩+4y1 +4 % + 2 2
--tan 0= 比+ y2 + 4 = = = 一= y1 +
y1 *y1 y1 + S 从OB =鲁+ %+ —= 98y1+ —
8 y1 8 y1
7. A
8. C
【答SIC
【解析】
试題分析；由已知得，抛物柱於=2四的谁竝方程为兀=一彳，且过点故一彳=一2,则左二4,
2 2-
r 3-0 3
戸（2卫＞则直线AF的斜率肛=-- =—「选U
-2-24
【考点定位】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率.
9. C
3
设AF = 2m, BF = 2n, F（-,0）.则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，
4
3 3 3 3
2m=2?—+ ..3m,2n=2?—- 3n，解得m= —（2+、3）,n 二（2八3）, ? m+n =6.
4 4 2 2
AB= AF + BF = 2m+ 2n = 12故选C.
10. A
根据抛物线的定义可知AF
1 5
X0 - - X0，解之得X0 1 .选A
4 4
11.D 注？?：=3.选 B
S AAOF
2 3
由双曲线的离心率可得7a
------- 2，解得a 1，选D.
a