第十一章 异方差

第十一章异方差

δ；如果方差古典线性回归模型的一个重要假设是的随机扰动项ui具有相同的方差2

δ，就是异方差性。

随观察值不同而异，也即ui的方差为2

i

本章主要讨论下列问题：

(1) 异方差的性质是什么？

(2) 异方差的后果是什么？

(3) 如何检验异方差的存在？

(4) 如果存在异方差，有哪些补救措施？

11.1 异方差的性质

一个简单的双变量线性回归模型：应变量Y是个人储蓄，解释变量X是个人可支配收入。

图11-1(a)表明，随着个人可支配收入的增加，储蓄的平均水平也增加，但是储蓄的方差在所有可支配收入水平上保持不变，即同方差。

图11-1(b)所示，尽管随着个人可支配收入的增加，平均储蓄水平也增加，但在各个收入水平上，储蓄的方差并非保持不变，而是随着个人可支配收入的上升而增加，即异方差。

图11-1(b)表明，平均而言高收入者比低收入者储蓄得多，但高收入者的储蓄变动也较大。因此，在收入对储蓄的回归分析中，对高收入家庭有关的预期误差比与低收入家庭的误差要大一些。

异方差问题多存在于横截面数据中而非时间序列数据。在横截面数据中，通常处理的是一定时间点上总体单位，例如个别消费者，或公司、行业，或者区域上分区、县、市等。

例11.1 美国工业的研究与发展费用支出、销售和利润。

表11-2所给美国18个行业1988年的销售、利润及研究与发展(R&D)支出数据。由于每个行业包括若干不同子类，各子类所包括公司的规模又各不相同，如果作研究和发展支出对销

售量和利润的回归，很难保证同方差假定。

考虑如下模型：

R&Di = B1 + B2销售额I + ui (11-2)

先验地，预期两个变量呈正相关关系，图11-3为散点图。

利用普通最小二乘法，得到回归结果如下：

R&Di = 192.99 + 0.0319销售额i (11-3)

se=(990.99) (0.0083)

t =(0.1948) (3.8434)

r2=0.4783

从图11-3可以看出：平均而言，R&D支出费用随着销售额的增加而增加。但是，随着销售的增加，R&D支出费用的变动幅度也增大了，即存在异方差。

如果把从回归方程中得到的残差对各个观察值作图(图11-4)，可以更明显地看到这一点。

是不是基于同方差假定所得到的式(11-3)回归结果毫无用处呢？

11.2 异方差的后果

在古典线性回归模型的假设下，普通最小二乘法估计量是最优线性无偏估计量，即在众多线性无偏估计量中，最小二乘估计量方差最小。

如解除同方差假定，但其他假定保持不变，会产生下面后果。

(1) OLS估计量仍然是线性的。

(2) OLS估计量也是无偏的。

(3) 但不再具有最小方差性，不再是最优的，即使对大样本也如此。

简言之，OLS估计量都不再是最优线性无偏估计量。

(4) OLS估计量的方差通常是有偏的。

(5) OLS估计量方差有偏产生的原因是由于

2

?δ

（

2

..

ei

d f

∑，）不再是真实2

δ的无偏

估计量。（d.f.为自由度）。（注：用此方法计算OLS估计量的方差，前提条件就是ui具有同方差性）

(6)相应地，建立在t

分布（

?/

k k

b B t δ-=

，）和F 分布

（

23232

()/2/..

t t t t b y x b y x F ei d f +∑∑=

∑，两个解释变量的情况）之上的置信区间和假

设检验是不可靠的。

回到模型(11-3)的R&D 回归结果，如果存在着异方差的可能，那么在解释回归结果时必须非常小心。虽然销售变量的系数显著不为零，因为其t 值为3.84，在1%的显著水平下是“显著地”的。（对于自由度为16，在0.01显著水平下，单边t 临界值为2.921)。

但如果确实存在异方差，那么就不能相信估计得到的标准差，0.0083，因而也就不能相信计算的t 值。

为什么在异方差的情形下OLS 估计量是无效？ 考虑双变量回归模型。在运用普通最小二乘法的过程中我们要使残差平方和(RSS)最小：

22

(12)

ei Yi b b xi =--∑∑

现在考虑图11-4

图形描绘了某一假设总体Y 对变量X 之间的关系。图中可以看出，给定X ，对应每一(子)总体Y 的方差是不同的，这表明存在异方差。假设对应每一个X 值随机地选取一个Y 值。根据普通最小二乘法可知，每一个

2ei 都有同样的权重，无论它是来自于一个较大方差的总体

还是来自于一个较小方差的总体(比较点Yn 和点Y1)。

一个更合理的方法是，应该给那些取自较小方差总体的观察值以更大的权重，而给那些取自较大方差总体的观察值以更小的权重。这能够更为精确地估计总体回归函数，这就是加权最小二乘法，稍后讨论。

11.3 如何知道存在异方差问题

检验异方差较为困难。因为只有拥有与所选X 相对应的整个Y 总体时，才能知道

2i δ。

然而，通常很少能够得知整个总体，一般仅仅知道一个样本。典型情况是，我们仅有与给定X 值相对应的单独的一个Y 值，根据单独的Y 值根本无法确定其条件分布方差。

看表11-2给出的R&D 数据。对每一个行业，只有一个R&D 数据，仅从这个R&D 数据，根本无法求出该行业的R&D 的方差2i δ。而回归方程(11-3)是基于假设—表11-2中每个观察值都

相同。

与多重共线性的情形相同，并没有单一的规则用来检验异方差。

11.3.1 根据问题性质

所考察问题的性质往往提供是否存在异方差的信息。例如，在涉及不均匀单位的横截面数据中，异方差可能是常有的情况而不是例外。在与销售、利率、成本等相关的投资支出的横截面数据分析中，如果把小、中和大型的公司聚集在一起加以抽样，就很可能存在异方差。

11.3.2 残差的图形检验

见图11-4，残差的(绝对)值随销售量的增加而增加，表明或许数据中存在着异方差。有时不是将残差对销售描图，而是将残差平方对销售描图。尽管2i e 与2i μ不同，经常可以

用来替代

2i μ。

参见图11-6

在图11-6a中，变量X与之间没有可观察到的系统模式，表明数据中可能不存在异方差。另一方面，从图11-6b到e可以看出残差平方与解释变量X之间的系统关系；例如，图11-6c 表明，两者之间存在着线性关系。而图11-6d和e则表明存在着四次方关系。

注意，上述散点图只不过是一个检测工具，一旦怀疑存在异方差，再继续分析时应该更为谨慎。

如果解释变量过多怎么办？最直观的方法是将

2

i

e对每个变量描图，但也可以直接对Y

的估计均值

?

i

Y描图，因为?

i

Y是X S的线性组合。2

i

对

?

i

Y的散点图可能会呈现出图11-6(b

到e)某种模式，表明数据中可能存在异方差。

11.3.3 帕克检验(Park test)

如果存在着异方差，方差

2

i

δ可能与一个或者多个解释变量系统相关，可以作2

i

δ对

一个或者多个解释变量的回归。例如：

ln

2

i

δ=B1+B2lnXi+vi (11-4)

所选择的特殊函数形式(11-4)是为了方便起见. 其中，vi 是残差项。但是并不知道异方差方差，用2i e 来代替（可从原始回归方程中获

得

2i e 的值）。

ln

2i e =B1+B2lnXi+vi (11-5)

如果是检验是显著的，则存在异方差。

注意:

(1)结果只是建议性的。

(2)帕克检验存在一个比较严重的问题，在回归方程(11-5)中，误差项vi 本身可能存在着异方差！我们又回到问题起点。

11.3.4 Glejser 检验

Glejser 检验与帕克检验很相似,从原始模型中获得残差ei 之后，作|ei|对X 的回归。Glejser 建议的一些函数形式如下：

12112

////1//i i i i i i i

i

e B B X v e B B v e B B v X =++=+=++

与帕克检验一样，在Glejser 所建议的回归方程中，误差项本身可能就存在异方差问题。

11.3.5 Gold-Quandt 检验(P85，实验) 11.3.6 White 检验(P86)

11.4 异方差补救措施 11.4.1 加权最小二乘法(WLS)

考虑一元回归总体回归函数：

12i i i

Y B B X u =++ （11-18）

设Y 是R&D 支出，X 是销售量，现在假设2i δ是已知的。对模型作如下变换：

121

(

)(

)i

i

i

i

i

i

Y u X

B B σσσσ=++

令

i

i i

u V σ=

，称作“变换后的误差项”。现证明该误差项同方差性（证明其为常量）：

因为

2

22

i i i

u V σ=

2

2

2

222

2

2

()(

)

1

=

() 1

=

()1

i i i

i i i

i i

u E V E E u σσσσσ==因为已知

显然是一个常量，因此变换后的误差项vi 是同方差的，我们可以用常规的OLS 方法加以估计。由此获得的B1、B2称为加权最小二乘估计量；Y 和X 的每个观察值都以其(异方差的)标准差为权数。

11.4.2 2i σ为未知

直观上看加权二乘法很简单，但是如何知道或者如何找出真实的误差项方差2

i σ？现

实中有关误差方差的信息是极少的，需要对未知的误差项方差做假设，一下为两种简单的情

形：

情形1：误差与Xi 成比例：平方根变换

将回归所得的残差对解释变量X 做散点图，如果观察到图案与图11-8相似，则表明误差与解释变量X 线性相关。即

22()i i E u X σ=

常数

2σ(注意其没有下标)是比例因子。

将模型(11-18)作如下变换：

12

)

=i

X

B B

B

B V

++

方程完成平方根变换，根据前面的思路容易证明回归方程的误差方差vi是同方差的，因此可以应用OLS法来估计方程。

情形2：误差方差2

i

X与成比例

如果所估计的残差呈现如图11-9所示的模式，则表明误差项方差随X的平方按比例增加。即，

222

()

i i

E u X

σ

=

将模型(11-18)作如下变换：

12

12

1

()

1

=()

i i

i i i

i

i

Y u

B B

X X X

B B V

X

=++

++

也很容易证明回归方程的误差方差vi是同方差的。

第六章 异方差与序列相关3

第三节 广义最小二乘法 Y X βε=+，1(,,)'n εεε="，()0E ε= ε的方差协方差矩阵为： 211212212()()()(')()()()n n n n E E E E E E E εεεεεεεσεεεεε???? ==??????"##%#"Ω 其中Ω为n 的实对称矩阵。 n ×若n I Ω=，则满足古典假定。 2(')n E εεσ=I 若n I Ω≠，则不满足古典假定，我们称为非球型扰动。特别的： 1）2112222220 0 0 0000 0 0 0 0 0 n n σωωσσσωσ???? ????? ???Ω==??????????????""""####%##%""为异方差的情形。 2）为一阶自回归形式的自相关情形。 12212 11T T T ρ ρσσρρ????? ? ? Ω=????? "# # %#"? 一、广义最小二乘法 思想：对原模型进行适当的变换（从Ω出发）将扰动项的方差协方差矩阵化成2n I σ以满足古典假定。 做法：由于Ω对称且正定，则存在一个非奇异的n n ×矩阵，使得 ，于是P 1'P P ?Ω=1(')P P ?Ω= 对模型进行变换： Y X βε=+，用左乘方程两边得：P PY PX P βε=+ 令，*Y PY =*X PX =，*P εε=则模型变为：**Y X *βε=+； **22 1 2 (')[()'](')'(' (')'n E E P P PE P P P P P P I εεεεεεσσσ?=====)P Ω 所以变换后模型的扰动项满足古典线性回归模型的假定。用OLS 估计新方程得：

**1**11111?(')'[()'()]()'()['(')]'(') [']'GLS X X X Y PX PX PX PY X P P X X P P Y X X X Y β??????====ΩΩ?GLS β为广义最小二乘估计量。 2**121?()(')(')GLS Var X X X X βσσ??==Ω1? 二、异方差、自相关时模型的GLS 估计 1)I Ω=时，1??(')'GLS OLS X X X Y ββ?== 2）12 0 000 0 0 n ωωω????? ?Ω=??????""###%"时，1222 0 000 (') 0 0 n E ωωεεσσω?? ?? ??=Ω=???? ?? ""###%" 1 211 1 1 0 000 0 0 n ωω???????Ω=? ???????""###%" ，变换矩阵为： 000 0 0 P ? ???=?????""###%" 111'1?[']'[][]GLS i i i i i i i i X X X Y w X X w X Y β????=ΩΩ=∑∑， 其中1 i i w ω= ，即为WLS 估计。 若Ω已知，可以直接进行GLS （即为WLS ）估计。 若Ω未知，需要先估计权重1 i i w ω=，有了Ω的估计?Ω 后，可以做GLS 估计。 3）时，模型存在一阶自相关，此时 1212 1 1T T T ρ ρσρρ????? ? ? Ω=???? ? "# # %#"?2122 1 00 01001 010010000 1ρρρρρρρρ???? ?? ?+?????Ω=?+?? ? ??????? """" ""#""""000 变换矩阵为：

4 第四章 习题 参考答案

第四章习题参考答案P 135 7. 1）用OLS法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型。create u 20； data consump income； ls consump c income Dependent Variable: CONSUMP Method: Least Squares Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C INCOME R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 线性模型如下： CONSUMP = 5389 + *INCOME 2）检验模型是否存在异方差性

i) X Y -图：是否有明显的散点扩大/缩小/复杂型趋势 scat income consump ii)解释变量—残差图：是否形成一条斜率为0的直线 scat income resid^2 或者 genr ei2=resid^2； scat income ei2 由两个图形，均可判定存在递增型异方差。 还可以用帕克检验，戈里瑟检验，戈德菲尔德-匡特检验，怀 特检验等方法。 iii) 戈德菲尔德-匡特检验：共有20个样本，去掉中间1/4个样本（4 个），剩余大样本、小样本各8个。 Sort income ； smpl 1 8； ls consump C income Smpl 13 20； ls consump C income 21 0.050.05615472.0126528.3 4.86 (,)(81,81) 4.28 11 811811 1111RSS RSS F F F n k n k n k n k = ==--=>= --------------，存在异方差。

计量经济学课后答案第五章 异方差性汇总

第五章课后答案 5.1 （1）因为22()i i f X X =，所以取221i i W X =，用2i W 乘给定模型两端，得 31232222 1i i i i i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 2 2221 ()()i i i i u Var Var u X X σ== （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ***12233???Y X X βββ=-- ()()()() ()()() ***2*** *22232322 322*2*2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ ()()( )()()( )( )** *2 ** ** 232222223 3 2 *2 *2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑ ∑ ∑ ∑∑∑ 其中 2223 2***23222, , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = ∑∑∑∑∑∑ ***** *222333 i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=- 5.2 （1） 22222 11111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1 Y X Y X Y u u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+ [ln()]0 ()[ln()1][ln()]11 E u E E u E u μ=∴=+=+=又 （2） [ln()]ln ln 0 1 ()11 i i i i P P i i i i P P i i E P E μμμμμμμ===?====∑∏∏∑∏∏不能推导出 所以E 1μ（）=时，不一定有E 0μ（ln ）= (3) 对方程进行差分得： 1)i i βμμ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln 则有：1)]0i i μμ--=E[(ln ln

第四章-异方差检验的eviews操作

第四章异方差性 例4.1.4 一、参数估计 进入Eviews软件包，确定时间范围，编辑输入数据；选择估计方程菜单： (1)在Workfile对话框中，由路径：Quick/Estimate Equation，进入Equation Specification对话框，键入“log(y) c log(x1) log(x2)”，确认ok，得到样本回归估计结果；(2)直接在命令栏里输入“ls log(y) c log(x1) log(x2)”，按Enter,得到样本回归估计结果；(3)在Group的当前窗口，由路径：Procs/Make Equation，进入Equation Specification窗口，键入“log(y) c log(x1) log(x2)”，确认ok，得到样本回归估计结果。如表4.1： 表4.1 图4.1 估计结果为： LnY?=3.266+0.1502LnX1+0.4775LnX2 (3.14) (1.38) (9.25) R2=0.7798 D.W.=1.78 F=49.60 RSS=0.8357 括号内为t统计量值。 二、检验模型的异方差

（一）图形法 （1）生成残差平方序列。 ①在Workfile的对话框中，由路径：Procs/Generate Series，进入Generate Series by Equation对话框，键入“e2=resid^2”，生成残差平方项序列e2；②直接在命令栏里输入“genr e2=resid^2”，按Enter,得到残差平方项序列e2。 （2）绘制散点图。 ①直接在命令框里输入“scat log(x2) e2”，按Enter，可得散点图4.2。 ②选择变量名log(x2)与e2（注意选择变量的顺序，先选的变量将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），再按路径view/graph/scatter/simple scatter ，可得散点图4.2。 ③由路径quick/graph进入series list窗口，输入“log(x2) e2”，确认并ok，再在弹出的graph窗口把line graph换成scatter diagram，再点ok，可得散点图4.2。 图4.2 由图4.2可以看出，残差平方项e2对解释变量log(X2)的散点图主要分布图形中的下三角部分，大致看出残差平方项e2随log(X2)的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。 （二）Goldfeld-Quanadt检验 （1）对变量取值排序（按递增或递减）。

第六章 多重共线性

第六章多重共线性 前面两章所讲的异方差性和自相关性都是表现在随机误差项中的，我们下面所讲的多重共线性讨论的是模型中的解释变量违背基本假设的问题。 回忆以下我们在讲多元线性回归模型时，基本假定与简单线性回归模型不同的是哪一点？——就是无多重共线性假定：即假定各解释变量之间不存在线性关系，或者说各解释变量的观测值之间线性无关。 这一章我们讨论的多重共线性就是当解释变量违背了这一条基本假定的情形。 第一节多重共线性概念 先看一个实例：我们研究某个地区家庭消费及其影响因素。我们除了引入收入X1以外，还引入了消费者的家庭财产X2作为第2个解释变量。根据抽样数据回归得到以下结果： Y^=24.7747+0.9415X1-0.0424X2 t=(3.6690) (1.1442) (-0.5261) R2=0.9635 R2——=0.9531 F=92.4020 这一回归结果说明什么? 1、可决系数和修正可决系数都很理想 2、F统计量高度显著，说明X1、X2联合对Y的影响显著 3、各变量参数的t检验都不显著，不能否定等于零的假设 4、财产变量的系数竟然与预期的符号相反。 为什么会出现这样的结果呢？ 再看一个例子：分析某地区汽车保养费用支出与汽车的行程数以及汽车拥有的时间建立模型，通过样本数据估计得：Y^=7.29+27.58X1-151.15X2 t= (0.06) (0.958) (-7.06) R2——=0.946 F=52.53 这个结果修正可决系数理想,F检验也显著,但X的T检验不显著,X2的T检验虽然显著,但系数符号与经济意义不符。为什么也出现这种结果？ 一、多重共线性的概念： 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。 完全共线性与不完全共线性表示的是一种线性相关程度。比如我们在第一个例子中，发现可支配收入与家庭财富之间有明显的共线性关系，他们的相关系数高达0.9989,第二个例子中汽车的行程数与拥有汽车的时间的相关系数也为0.9960,表明两个变量之间存在一种不完全的线性相关关系,我们可以认为他们之间有程度很高的多重共线性. 不存在多重共线性只说明解释变量之间没有线性关系,而不排除他们之间存在某种非线性关系。 二、产生多重共线性的原因 1、许多经济变量在随时间的变化过程中往往存在共同的变动趋势。这就使得它们之间 容易产生多重共线性。例如在经济繁荣时期，收入、消费、储蓄、投资、就业都趋 向于增长；在经济衰退时期，都趋向于下降。如果将这些变量作为解释变量同时引 入模型，则它们之间极有可能存在很强的相关性。时间序列中的这种增长因素和趋 向因素是造成多重共线性的主要根源 2、用截面数据建立回归模型时，根据研究的具体问题选择的解释变量常常从经济意义 上存在着密切的关联度。比如P69以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型，以产出量为解释变量，选择资本、劳动、技术等投入要素为解释变量。而这些投入 要素的数量往往与产出量呈正比，产出量高的企业，投入的各种要素都比较多，这 就使得投入要素之间出现线性相关性。 3、在模型中大量采用滞后变量也容易产生多重共线性。因为滞后变量从经济性质来看 与原来的变量无区别，只是时间上有所不同，从经济意义上这些变量之间的关联度 比较紧密。P69 一般来讲，解释变量之间存在多重共线性是难以避免的，所以在多元线性回归模型中，我们关心的并不是多重共线性的有无，而是多重共线性的程度。当多重共线性程度过高时，给最小二乘估计量带来严重的后果。因此，我们追求的也是使多重共线性的程度尽可能地减弱。

第10章单因素方差分析

第10章 单因素方差分析 单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本 的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options) 10.1 单因素方差分析的计量资料 [例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT 异常人和正常人进行载脂蛋白 (mg ／dL)测定，结果示于表10—1。试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50) 组别（B ） 载脂蛋白测定 糖尿病(1) 85.7 105.2 109.5 96.0 115.2 95.3 110.0 100.0 125.6 111.0 106.5 96.0 124.5 105.1 76.4 95.3 110.0 95.2 99.0 120.0 144.0 117.0 110.0 109.0 103.0 123.0 127.0 121.0 159.0 115.0 IGT 异常(2) 正常人(3) 本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。已建立SAS 数据集文件并保存Sasuser.onewav4。 (1)进入SAS ／Win(v8)系统，单击Solutions －Analysis －Analyst ，得到分析家窗口。 (2)单击File-open By SAS Name —Sasuser-0neway4—0K ，调入数据文件。 (3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A ，得到图10—1所示对话框。本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A —Dependent 。自变量(1ndependent)： B(3种人的组别)，单击B —Independent 。 图10.1 0ne —way ANOV A ：0neway4(单因素方差分析)对话框 (4)单击Tests 按钮，得到图10—2所示对话框。在此对话框的ANOV A(F —检验)选项 中可进行如下设置。 Analysis of variance ，方差分析。 Welch ’s variance-weighted ANOV A ，威尔奇方差—权重方差分析。 Tests for equal variance ，相等方差检验，即方差齐性检验。 Barlett ’s test ，巴特尼特检验。 Brown-Forsythe test ，布朗—福塞斯检验。 Levene ’s test ，列文检验。本例以上都选。

应用回归分析,第4章课后习题参考答案

第4章违背基本假设的情况 思考与练习参考答案 4.1 试举例说明产生异方差的原因。 答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。 由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。 例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 4.2 异方差带来的后果有哪些？ 答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想 总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差

的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。 加权最小二乘法的方法： 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ （2） 加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式（2）的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或

第4章方差分析

第四章方差分析 方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）是将待分析资料的总变异剖分为不同的变异来源，以获得不同变异来源的总体方差的估计值。通过F检验，完成多个样本平均数之间的差异显著性检验（即多重比较），若处理效应为随机模型时，则进行方差组分的估计。 4.1 方差分析的SAS过程 用于方差分析的主要过程有方差分析（ANOVA）和广义线性模型(GLM)。对于无缺省（缺值、缺组等）资料，或称平衡资料，一般采用（ANOVA）过程，对缺省资料（非平衡资料）应采用（GLM）过程。事实上根据效应模型的不同，还有VARCOME（方差组分）过程,MIXED（混合模型）过程等。 4.1.1 ANOVA过程 1. 名词解释 自变量与依变量在方差分析中，自变量可称为独立变量、定性变量（Qualitative Variale）、分类变量（Classiflcation Variable）或类别变量（Categorcal Variable），相当于因素处理、水平变量。依变量又称反应变量（Response Variable），相当于观察值变量。 实验效应方差分析的目的是找出对依变量产生的实验效应，这种效应可分为3种：主效应，常以自变量的英文字母表示，如A、B等。互作效应，常以星号联接自变量表示，如A*B。嵌套效应，以小括号表示，如A（B）表示A效应嵌套在B效应之内。 2 语句说明： CLASS指令必须出现在MODEL指令之前，如选用TEST、MANOVA指令，则它们必须出现在MODEL指令之后。MEANS、TEST及MANOVA等指令可重复使用，其他指令则只能出现一次。

PROC ANOV A选项串中：⑴DA TA=输入数据集名称，指明对它执行ANOV A分析。⑵MANOV A 要求将含一个或一个以上依变量遗漏数据的观察值剔除。⑶OUTPUT=(含分析结果的)输出文件名称，包括平方和(SS)，F检验值，以及各效应的显著程度。 CLASS变量名称串指明自变量，自变量可以是数值的或文字的。 MODEL指令定义分析所用的线性数学模型(见表6—1)，删除号（/）后的选项：⑴NOUNI：不印出单变量方差分析的结果，适用于多变量的方差分析。⑵INT：要求SAS把线性模型内的截距（即资料的总平均数）当成一个参数，同时对这个截距作是否为零的假设检验。 MEANS指令前半部要求算出某些自变量（或互作）中各组的平均数，后半部（删除号后）共有24个选项，前17个选项分别对MEANS指令中所列的主效应平均数进行多种方法的多重比较。这些选项有：⑴BON：修正最小显著差异t检验。⑵DUNCAN：邓肯多重范围检验，即邓肯氏新复极差法。⑶DUNNETT（控制组组名）：邓尼特控制差异检验。它是依据t分布由各组平均数与控制组（指定组如对照组）进行比较，采用双尾检验。⑷DUNNETTL（控制组组名）：邓尼特小于控制均数检验。与控制组平均数的比较，采用单尾检验，临界值订在t分布的下端。⑸DUNNETTU（控制组组名）：邓尼特大于控制均数检验。与控制组平均数的比较，采用单尾检验，临界值订在t分布的上端。⑹GABRIEL：贵博氏多重比较。⑺REGWF：R—E—G—W多重F检验。⑻REGWQ：R—E—G—W多种t检验。⑼SCHEFFE：执行沙菲氏(Scheffe)的多重比较检验。⑽SIDAK：Sidak调整T检验。⑾SUM（或⑿GTI）：Sidak独立样本t检验。当两组样本含量不等时为哈氏（Hochberg）的GTI 检验。⒀SNK：纽曼—库尔多重范围检验，即q检验。⒁T（或⒂LSD）：配对t检验或费歇尔最小显著差异检验。⒃TUKEY：图基固定极差检验。⒄W ALLER：娃尔—邓肯K—比率t检验。以上17种检验法最常用的为⑵、⑶、⑸、⒀、⒁。其它主要选项还有⒅ALPHA=P：界定检验的显著水准。内设值为P=0.05。当上面选项与选项⑵并用时，P值必须是0.10、0.05、0.01三者之一。与上面其他检验选项时，P可以是0.0001与0.9999间任何的值。⒆LINES：将显著性检验的平均数，由大到小排列。若某一对平均数之间无显著差异，则将它们印在同一行上，并以虚线将它们与其他有显著差异的平均数分开。当选用⑵、⑺、⑻、⒀或⒄等检验时，此选项会自动被包括在内，否则，必须附加此选项。⒇CLM：效应的各组平均数以置信区间方式表示。此项必须与⑴、⑹、⑼、⑽、⑾、⒁、⒂等联用。(21)CLDIFF：与(20)相仿，选用⑵、⑺、⑻、⒀、⒄时，附加此选项，将以置信区间方式显示各组平均数。(22)E=效应名称：它界定各显著检验的分母，缺省时以误差项的均方自动成为分母。 FREQ指令指明该变量值为各观察值重复出现的次数。 TEST指令用来指定F检验的分子与分母，H=分子，E=分母；一般而言，系统自动采用误差项的均方作为F检验的分母。但对于随机模型等，可选此项。 MANOV A指令主要用于执行多变量(多元)方差分析。 BY指令用于把数据文件分成几个小文件，然后逐一进行ANOV A分析，但文件内的数据必须先按照BY变量串的值做由小到大的重新排列。此步骤可籍PROC SORT达成。 以上指令中MODEL指令至关重要，同一资料，分析结果依模型不同而异。常用的模型定义语句有：MODEL Y=A；单因素方差分析，MODEL Y=A B两因素主效应模型，MODEL Y=A B A*B两因素带互作模型，MODEL Y=A B(A)嵌套（NESTED）模型用

23. 协方差分析

23. 协方差分析 一、基本原理 1. 基本思想 在实际问题中，有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著影响。如果忽略这些因素的影响，则有可能得到不正确的结论。这种影响的变量称为协变量（一般是连续变量）。 例如，研究3种不同的教学方法的教学效果的好坏。检查教学效果是通过学生的考试成绩来反映的，而学生现在考试成绩是受到他们自身知识基础的影响，在考察的时候必须排除这种影响。 协方差分析将那些难以控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对于观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间没有交互影响。前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量，而协方差分析中既包含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变量）。 协方差分析在扣除协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析，是一种把直线回归或多元线性回归与方差分析结合起来的方法，其中的协变量一般是连续性变量，并假设协变量与因变量间存在线性关系，且这种线性关系在各组一致，即各组协变量与因变量所建立的回归直线基本平行。 当有一个协变量时，称为一元协方差分析，当有两个或两个以上

的协变量时，称为多元协方差分析。 2. 协方差分析需要满足的条件 （1）自变量是分类变量，协变量是定距变量，因变量是连续变量；对连续变量或定距变量的协变量的测量不能有误差； （2）协变量与因变量之间的关系是线性关系，可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违背这一假设；协变量的回归系数（即各回归线的斜率）是相同的，且不等于0，即各组的回归线是非水平的平行线。否则，就有可能犯第一类错误，即错误地接受虚无假设； （3） 自变量与协变量相互独立，若协方差受自变量的影响，那么协方差分析在检验自变量的效应之前对因变量所作的控制调整将是偏倚的，自变量对因变量的间接效应就会被排除； （4）各样本来自具有相同方差σ2的正态分布总体，即要求各组方差齐性。 二、协方差理论 1. 观测值=均值+分组变量影响+协变量影响+随机误差. 即 ()ij i ij ij y u t x x βε=++-+ （1） 其中，X 为所有协变量的平均值。 注：在方差分析中，协变量影响是包含在随机误差中的，在协方差分析中需要分离出来。 用协变量进行修正，得到修正后的y ij (adj)为 (adj)()ij ij ij i ij y y x x u t βε=--=++

第五章：异方差性(作业)

5.3 为了研究中国出口商品总额EXPORT 对国内生产总值GDP 的影响，搜集了1990～2015年相关的指标数据，如表5.3所示。 资料来源：《国家统计局网站》 (1) 根据以上数据，建立适当线性回归模型。 (2) 试分别用White 检验法与ARCH 检验法检验模型是否存在异方差？ (3) 如果存在异方差，用适当方法加以修正。 解：（1） 100,000 200,000300,000400,000500,000600,000700,000X Y Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 15:38

Sample: 1991 2015 Included observations: 25 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -673.0863 15354.24 -0.043837 0.9654 X 4.061131 0.201677 20.13684 0.0000 R-squared 0.946323 Mean dependent var 234690.8 Adjusted R-squared 0.943990 S.D. dependent var 210356.7 S.E. of regression 49784.06 Akaike info criterion 24.54540 Sum squared resid 5.70E+10 Schwarz criterion 24.64291 Log likelihood -304.8174 Hannan-Quinn criter. 24.57244 F-statistic 405.4924 Durbin-Watson stat 0.366228 Prob(F-statistic) 0.000000 模型回归的结果： ^ 673.0863 4.0611i X i Y =-+ ()(0.043820.1368)t =- 20.9463,25R n == （2）white: 该模型存在异方差 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 4.493068 Prob. F(2,22) 0.0231 Obs*R-squared 7.250127 Prob. Chi-Square(2) 0.0266 Scaled explained SS 8.361541 Prob. Chi-Square(2) 0.0153 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 17:45 Sample: 1991 2015 Included observations: 25 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.00E+09 1.43E+09 -0.700378 0.4910 X^2 -0.455420 0.420966 -1.081847 0.2910 X 102226.2 60664.19 1.685117 0.1061 R-squared 0.290005 Mean dependent var 2.28E+09

第十章 协差分析

197 第十章 协方差分析 第一节 协方差分析的意义 协方差分析有二个意义，一是对试验进行统计控制，二是对协方差组分进行估计，现分述如下。 一、对试验进行统计控制 为了提高试验的精确性和准确性，对处理以外的一切条件都需要采取有效措施严加控制，使它们在各处理间尽量一致，这叫试验控制。但在有些情况下，即使作出很大努力也难以使试验控制达到预期目的。例如：研究几种配合饲料对猪的增重效果，希望试验仔猪的初始重相同，因为仔猪的初始重不同，将影响到猪的增重。经研究发现：增重与初始重之间存在线性回归关系。但是，在实际试验中很难满足试验仔猪初始重相同这一要求。这时可利用仔猪的初始重(记为x )与其增重(记为y )的回归关系，将仔猪增重都矫正为初始重相同时的增重，于是初始重不同对仔猪增重的影响就消除了。由于矫正后的增重是应用统计方法将初始重控制一致而得到的，故叫统计控制。统计控制是试验控制的一种辅助手段。经过这种矫正，试验误差将减小，对试验处理效应估计更为准确。若y 的变异主要由x 的不同造成(处理没有显著效应)，则各矫正后的y '间将没有显著差异(但原y 间的差异可能是显著的)。若y 的变异除掉x 不同的影响外，尚存在不同处理的显著效应，则可期望各y '间将有显著差异(但原y 间差异可能是不显著的)。此外，矫正后的y '和原y 的大小次序也常不一致。所以，处理平均数的回归矫正和矫正平均数的显著性检验，能够提高试验的准确性和精确性，从而更真实地反映试验实际。这种将回归分析与方差分析结合在一起，对试验数据进行分析的方法，叫做协方差分析(analysis of covariance )。 二、估计协方差组分 在第八章曾介绍过表示两个相关变量线性相关性质与程度的相关系数的计算公式： ∑∑∑----= 2 2)()())((y y x x y y x x r 若将公式右端的分子分母同除以自由度(n -1)，得 ? ? ? ? ? ?--????? ?-----= ∑∑∑)1()() 1()()1/())((2 2 n y y n x x n y y x x r （10-1） 其中 1 )(2--∑n x x 是x 的均方MS x ，它是x 的方差2x σ的无偏估计量；

4异方差

第四章 异方差性 一、单项选择题 1、下列哪种方法不是检验异方差的方法【 】 A 戈德菲尔特——匡特检验 B 怀特检验 C 戈里瑟检验 D 方差膨胀因子检验 2、当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是【 】 A 加权最小二乘法 B 工具变量法 C 广义差分法 D 使用非样本先验信息 3、加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即【 】 A 重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B 重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C 重视小误差和大误差的作用 D 轻视小误差和大误差的作用 4、如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差i e 与i x 有显著的形式为i i i v x e +=28715.0||的相关关系（i v 满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为【 】 A i x B 2 1i x C i x 1 D i x 1 5、如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的【 】 A 异方差问题 B 序列相关问题 C 多重共线性问题 D 设定误差问题 6、容易产生异方差的数据是【 】 A 时间序列数据 B 修匀数据 C 横截面数据 D 年度数据 7、若回归模型中的随机误差项存在异方差性，则估计模型参数应采用【 】 A 普通最小二乘法 B 加权最小二乘法

C 广义差分法 D 工具变量法 8、假设回归模型为i i i u x y ++=βα，其中var(i u )=22i x σ，则使用加权最小二乘法估计模型时，应将模型变换为【 】 A x u x x x y + += βα B x u x x y + += βα C x u x x y ++=βα D 222x u x x x y ++=βα 9、设回归模型为i i i u x y +=β，其中var(i u )=22i x σ，则β的最小二乘估计量为【 】 A. 无偏且有效 B 无偏但非有效 C 有偏但有效 D 有偏且非有效 二、多项选择题 1、下列计量经济分析中哪些很可能存在异方差问题【 】 A 用横截面数据建立家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型 B 用横截面数据建立产出对劳动和资本的回归模型 C 以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型 D 以国名经济核算帐户为基础构造宏观计量经济模型 E 以30年的时序数据建立某种商品的市场供需模型 2、在异方差条件下普通最小二乘法具有如下性质【 】 A 线性 B 无偏性 C 最小方差性 D 精确性 E 有效性 3、异方差性将导致【 】 A 普通最小二乘估计量有偏和非一致 B 普通最小二乘估计量非有效 C 普通最小二乘估计量的方差的估计量有偏 D 建立在普通最小二乘估计基础上的假设检验失效 E 建立在普通最小二乘估计基础上的预测区间变宽 4、下列哪些方法可以用于异方差性的检验【 】 A DW 检验法 B 戈德菲尔德——匡特检验 C 怀特检验 D 戈里瑟检验 E 帕克检验

计量经济学课件：第五章-异方差性汇总

第五章异方差性 本章教学要求：根据类型，异方差性是违背古典假定情况下线性回归模型建立的另一问题。通过本章的学习应达到，掌握异方差的基本概念包括经济学解释，异方差的出现对模型的不良影响，诊断异方差的方法和修正异方差的方法。经过学习能够处理模型中出现的异方差问题。 第一节异方差性的概念 一、例子 例1，研究我国制造业利润函数，选取销售收入作为解释变量，数据为1998年的食品年制造业、饮料制造业等28个截面数据（即n=28）。数据如下表,其中y表示制造业利润函数，x表示销售收入（单位为亿元）。

Y对X的散点图为 从散点图可以看出，在线性的基础上，有的点分散幅度较小，有的点分散幅度较大。因此，这种分散幅度的大小不一致，可以认为是由于销售收入的影响，使得制造业利润偏离均值的程度发生了变化，而这种偏离均值的程度大小不同是一种什么现象？如何定义？如果非线性，则属于哪类非线性，从图形所反映的特征看并不明显。 下面给出制造业利润对销售收入的回归估计。

模型的书写格式为 2 ?12.03350.1044(0.6165)(12.3666) 0.8547,..84191.34,152.9322213.4639, 146.4905 Y Y X R S E F Y s =+===== 通过变量的散点图、参数估计、残差图，可以看到模型中（随机误差）很有可能存在一种系统性的表现。 例2，改革开放以来，各地区的医疗机构都有了较快发展，不仅政府建立了一批医疗机构，还建立了不少民营医疗机构。各地医疗机构的发展状况，除了其他因素外主要决定于对医疗服务的需求量，而医疗服务需求与人口数量有关。为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料对模型估计的结果如下： i i X Y 3735.50548.563?+-= （291.5778） (0.644284) t =(-1.931062) (8.340265) 785456.02=R 774146.02 =R 56003.69=F 式中Y 表示卫生医疗机构数（个），X 表示人口数量（万人）。从回归模型估计的

《计量经济学》第六章精选题及答案

第六章自相关 二、问答题 1、那些原因可以造成自相关； 2、存在自相关时，参数的OLS估计具有哪些性质； 3、如何检验是否存在自相关； 4、当存在自相关时，如何利用广义差分法进行参数估计； 5、当存在自相关时，如何利用广义最小平方估计法进行参数估计； 6、异方差与自相关有什么异同； 三、计算题 1、证明：当样本个数较大时，) d。 ≈ - 1(2ρ α 2、通过D-W检验，判断下列模型中是否存在自相关，显著性水平% 5 =（1）样本大小：20；解释变量个数（包括常数项）：2；d=0.73； （2）样本大小：35；解释变量个数（包括常数项）：3；d=3.56； （3）样本大小：50；解释变量个数（包括常数项）：3；d=1.87； （4）样本大小：80；解释变量个数（包括常数项）：6；d=1.62； （5）样本大小：100；解释变量个数（包括常数项）：5；d=2.41； 3、假定存在下表所示的时间序列数据： 请回答下列问题：

（1）利用表中数据估计模型：t t t x y εββ++=10； （2）利用D-W 检验是否存在自相关？如果存在请用d 值计算估计自相关系数ρ； （3）利用广义差分法重新估计模型： ''' 1011(1)()t t t t t y y x x ρβρβρε---=-+-+。 第三部分 参考答案 二、问答题 1、那些原因可以造成自相关？ 答：造成自相关的原因大致包括以下六个方面：（1）经济变量的变化具有一定的倾向性。在实际的经济现象中，许多经济变量的现值依赖于他的前期值。也就是说，许多经济时间序列都有一个明显的相依性特点，这种现象称作经济变量所具有的惯性。（2）缺乏应有变量的设定偏差。（3）不正确的函数形式的设定错误。（4）蛛网现象和滞后效应。（5）随机误差项的特征。（6）数据拟合方法造成的影响。 2、存在自相关时，参数的OLS 估计具有哪些性质？ 答：当存在自相关，即I D ≠ΩΩ=,)(2σε时，OLS 估计的性质有：（1）β?是观察值Y 和X 的线性函数；（2）β?是β的无偏估计；（3）β?的协方差矩阵为112)()()?(--'Ω''=X X X X X X D σβ；（4）β?不是β的最小方差线性无偏估计；（5）如果n X X n Ω'∞ →lim 存在，那么β?是β的一致估计；（6）2σ 不是2σ的无偏估计；（7） 2σ 不是2σ的一致估计。 3、如何检验是否存在自相关？ 答：检验自相关的方法主要有以下四种。 （1）D-W 检验（德宾-沃森检验） 这种检验适用于小样本情况下的自相关检验，所用到的d 统计量的公式为： ∑∑==--= n t t n t t t e e e d 1 2 2 2 1)(

计量经济学习题第4章 异方差性

第4章 异方差性 一、单项选择 1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ ） A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 4.Glejser 检验方法主要用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 5.下列哪种方法不是检验异方差的方法 （ ） A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 6.当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是 （ ） A.加权最小二乘法 B.工具变量法 C.广义差分法 D.使用非样本先验信息 7.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即 （ ） A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用 8.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差 i e 与i x 有显著的形式 i i i v x e +=28715.0的相关关系（i v 满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二 乘法估计模型参数时，权数应为 （ ） A. i x B. 2 1i x C. i x 1 D. i x 1 9.如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的 （ ） A.异方差问题 B.序列相关问题 C.多重共线性问题 D.设定误差问题 10.设回归模型为 i i i u bx y +=，其中 i i x u Var 2)(σ=，则b 的最有效估计量为（ ） A. ∑∑=2 ?x xy b B. 2 2 )(?∑∑∑∑∑--= x x n y x xy n b C. x y b =? D. ∑=x y n b 1? 二、多项选择 1.下列计量经济分析中那些很可能存在异方差问题（ ） A.用横截面数据建立家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型 B.用横截面数据建立产出对劳动和资本的回归模型 C.以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型