模糊数学 董星星

琼州学院

模糊数学论文

论文名称：模糊评价的锅炉方案优选指导老师：王鸿绪

姓名：董星星

学号：09209017

2012年 6 月10 日

模糊评价的锅炉方案优选

董星星（09数学与应用数学09209017）

摘要：1965年，美国著名控制论专家、加利福尼亚大学L.A.Zadeh(1965)教授提出模糊集(fuzzy sets)概念，建立了模糊集理论，创造了研究模糊性或不确定性问题的理论方法。本文基于锅炉改造设计的综合评价和成本费用，建立锅炉改造方案的功能-成本数学模型，通过新旧方案的功能满足程度的模糊评价，然后比较成本程度，通过两者的比值，优选方案。在选择时，皆顾方案的费用，功能，安全性，环保性的因素，从而择出最优选择。通过比较发现锅炉改造后新方案总体而言更加有价值。

关键词：模糊评价锅炉改造价值工程优选

Fuzzy evaluationplan optimization of the boile r

Dong Xingxing (09 mathematics and applied mathematics 09209017) Abstract:In 1965, the United States cybernetics expert at the university of California, famous L.A.Z adeh (1965) professor fuzzy set (fuzzy sets), an augmentation concept, establish the fuzzy set theory, create the fuzziness or uncertainty of the study of the theory and method of. This paper based on the retrofit design of the boiler of the comprehensive evaluation and cost cost, establish the boiler modification plan function-cost mathematical model, through the function of old and new solutions to meet degree of fuzzy evaluation, and then comparing costs degree, through both ratio, optimal scheme. When the choice, despite all the cost of the scheme, function, safety, and environmental factors, so as to choose the optimal choice. By comparison boiler after transforming the new scheme in general more valuable.

Keywords: fuzzy evaluation boiler transformation value engineering preferred chose

一.概述

传统的锅炉，缺陷明显。锅炉烟气排放污放，由于大量的煤、油、气等燃烧后产生巨大的二氧化硫和氮氧化合物的物质，这些物质，正是造成大气污染的主要成因；由于煤块不能完全充分燃烧，产生的煤渣是工业产业的末端，只能当作废弃物处理；在冬天北方供暖城市经常可见从高高的烟囱上漂浮下来很多粉尘，居民不敢开窗户，严重影响附近地区居民的正常生活和身体健康。北方城市一到冬天，空气质量就急剧下降，可见度极低，雾霾现象出现次数剧增，不仅影响市民健康，也带来交通事故；我国能源结构的特点决定了控制燃煤锅炉二氧化硫的排放是我国控制二氧化硫污染的重点，在我国，脱硫技术不仅技术不够成熟，而且投资高，运行费用高，这对于一些企业来说，又增加了很大的经济负担和环保压力；近几年来，国际油价不断攀升，随之而来带动天然气、煤炭等能源资料价格上涨，煤炭价格已较之前几年上涨了一倍多，而且上涨趋势还将延续到日后；安全性不足，易燃易爆，燃煤锅炉因煤炭质量有别，在温度变化及燃料不充分等情况下，易引起爆炸事故，给人民群众生产生活带来危害；基于以上种种原因，国家政策强令规定对现有“两高锅炉”进行淘汰或改造，并关闭、改造小锅炉，要求使用以清洁能源作为燃料的锅炉，因此，作为主要和重要的选项之一，太阳能锅炉改造势在必行。

锅炉改造工作的理想选型是降低开支，节约能源，降低污染，保护环境，增强功能。本文通过一项锅炉改造样本改造前后数据对比，进行模糊评价，选择是否适合进行改造，通过对比新旧锅炉的功能与成本，我们们发现新方案综合功能，包括能源利用，环境保护，成本控制总体评价较为理想。

二．方案选择

2.1 方案比较

以下数据采自工程源自内蒙古某厂锅炉改造项目，改造前后锅炉方案的各项数值，包括方案运行费用，各种污染物排放，成本三个项目。

注：成本系数=造价/4000，为了保证系数在0-1之间。

2.2 方案功能系数

按照功能需求，通过的功能满足程度进行模糊识别，0表示最差，1那表示最好，0.5表示一般，通过表一的各项数据，对两个方案的满足程度进行评分，得到两个方案的功能满足程度数据，制成以下表格：

表2[1]

运行管理度，管道布置}，X1={0.9 0.6 0.8 0.8 0.7 0.7}，X2={0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.8}，权重系数[2]Au=（0.213 0.267 0.107 0.169 0.130 0.114）。

我们Au*X1=0.9*0.213+0.6*0.267+…+0.7*0.114=0.7435，得到旧方案的功能系数为0.7435，同样做法得到新方案的功能系数为0.8886。

2.3 方案优选

最优的方案应该是功能系数/成本系数（表一），值大的那一个，称之为价值系数。现在计算两种方案的价值系数。

旧方案：价值系数=0.7435/0.5066=1.468

新方案：价值系数=0.8886/0.4819=1.844

按照以上的方法，我们比较发现，新方案的价值明显高于旧方案，由此可以看出。此锅炉的改造，新方案的收益总和比旧方案高，具有实际意义和价值。

三．结论

模糊识别的模糊集方法即模糊模式识别是对传统模式识别方法即统计方

法和句法方法的有用补充，就是能对模糊事物进行识别和判断，它的理论基础是模糊数学。模糊模式识别就是在模式识别中引入模糊数学方法，用模糊技术来设计机器识别系统，可简化识别系统的结构，更广泛、更深入地模拟人脑的思维过程，从而对客观事物进行更为有效的分类与识别。

应用模糊识别的评价和价值工程原理，我们较为科学的选择锅炉改造燃气换燃煤具有更高的综合效益。通过功能与成本的对比，选择出最优的方案。至此我们可以看出模糊识别在工程价值方面的应用相当出色。该模型和方法可用于社会经济、生态环境、资源、能源等可持续发展系统的评价。

[参考文献]

[1]张建设锅炉方案优选种的价值工程（D）。内蒙古：内蒙古科技与经济，2011。

[2]王鸿旭模糊综合识别（M）。云南出版集团公司：FUZZY集和VAGUE集 2011。

[3]何平, 王鸿绪. 模糊控制器的设计及应用[M]. 北京: 科学出版社, 1997.

[4]张亮明, 夏桂娟. 工业锅炉热工检测与过程控制[M].天津: 天津大学出版社, 1992.

[5]刘复华. 8098单片机及其应用[J]. 电力与自动化,1991

模糊第1章

第一章模糊理论概述 1.1. 研究历史回顾 1.1.1.模糊数学的背景 ●经典数学——“科学皇后” ●1904年，法国物理学家杜恩（P.Duhem）在其《物理理论的目的和结构》一书中说 “同一般常识的模糊陈述，正因其比较精确，反而比较不确定。” ●1923年，大哲学家罗素（B.russel）在其著名论文《论模糊性》中提出“整个语言 或多或少是模糊的。”他特别强调：“当运用于精确符号时，排中律是有效的，但是 当符号是模糊的时候，排中律就无效了。” 1.1. 2.模糊数学的诞生 ●1965年，著名控制论专家，美国加州大学伯克莱分校计算机系教授L.A.Zadeh首 次提出了模糊集合（Fuzzy set）的概念，发表了题为《模糊集合论》的第一篇有关 模糊数学的论文，从而宣告了模糊数学的诞生。他引入“隶属度”这个概念来描述 处于中介过渡事物对差异一方所具有的倾向性程度，这是精确性对模糊性的一种逼 近，首次成功地运用数学方法刻划模糊性的现象。 1.1.3.模糊数学的早期发展 ●在查德教授刚提出模糊集的几年中，研究速度相当慢。1965年仅查德一篇论文， 1966年才两篇，大多数数学家，特别是理论数学家是持怀疑甚至否定态度的。 ●苏联著名数学家M.盖尔芳德院士却敏锐地看出扎德的工作的意义，并建议查德应 用模糊集论研究人的自然语言。显示了深刻的洞察力和卓越的预见性，到了1970 年，“模糊”观念逐渐为人所知。 ●1974年，英国玛丽皇后大学（Queen Marry College）的E.H.Mamdani教授首先将 模糊逻辑应用到蒸汽发动机的压力和速度控制中，取得了比常规的PID控制更好 的效果。 ●1980年（随后不久），丹麦的F.L.Smith公司成功地将模糊控制应用到水泥窑的自 动控制中，为模糊理论的应用开辟了崭新的前景。 ●自1965到1986年这21年中，已发表论文超过5000篇。 ●自1973年到1979年的六年期间，国际会议讨论模糊数学竟达25次， ●1983年7月，在马塞召开了“模糊信息，知识模型和判决分析”国际会议， ●1984年7月，在夏威夷召开“第一届模糊信息处理”国际会议； ●1984年成立了国际性组织“国际模糊系统协会（IFSA）”创办了“Fuzzy sets and systems”国际杂志； ●1985年在西班牙召开”国际模糊系统协会第一届会议“。

模糊数学第1-2章

第1讲模糊数学简介、教学安排 1.简介 （1）发展历史 美：65，L.A.zadeh，信息与控制（理论研究开始）（模糊控制例子：开汽车，杂技演员表演-倒立摆） 英国：74，马丹尼，蒸汽机控制 丹麦：80，丹麦哥本哈根的史密斯水泥公司首次用模糊系统实现了对水泥窑炉的控制。 日本：72，Sugeno，F-measure 语音控制模糊汽车（８８），无人驾驶直升机（９３）。 84，Yamakawa F-logic I.C (模糊集成电路)。８８年，日立公司使日本仙台市地铁实现了模糊控制（简介）。 85，IFSA 成立国际模糊系统协会 我国：70年代，王培庄等人，开始主要是理论研究，并且与经典数学相对应的各个领域都有人研究，现在研究、利用模糊技术的领域已经深入到社会、经济等各个方面。 国际杂志： *FSS-Fuzzy Set and Systems， *IEEE Transactions on Fuzzy Systems (1993), *Fuzzy Mathematics etc. IEEE 从１９９２年起，每年召开一次国际模糊学术会议。１９９５年IEEE 给Zadeh授予了学会的荣誉勋章。 （2）趋势 ①研究与应用人数逐年上升 ②应用领域逐步扩大，遍及社会，经济等等各个领域，如： *在软科学方面，模糊技术已用到了投资决策、企业效益评估、区域发展规划、经济宏观调控、中长期市场模糊预测等领域。 *工业过程控制方面，已实现了冶金炉窑模糊控制、化工过程模糊控制、水泥窑炉模糊控制以及磨煤机模糊控制等。 *在人工智能与计算机领域，已经出现了模糊推理机、模糊控制计算机、模糊专家系统、模糊数据库、模糊语音识别系统、图形文字模糊识别系统、模糊控制机器人等高新技术产品，同时还出现了F-Prolog、Fuzzy-C等语言系统。 *在地震科学方面，模糊技术已涉及到中长期地震预报、地震危险分析和潜在震源识别、地震灾害预测以及减轻地震灾害对策等等。 *在航空航天及军事领域，模糊技术已用到了飞行器对接、C3I指定自动化系统 等方面。 *模糊家电产品：模糊洗衣机，空调，烤箱，照相机，摄像机，…… ③与其它学科结合越来越紧，如： 模糊神经网络 模糊遗传算法 …………………… 2.教学安排（课程内容）：

《科学发展简史》课程教学大纲

《科学发展简史》课程教学大纲 一、教学目的和要求： 通过学习，了解自然科学发展的基础知识，认识自然科学发展的基本规律，并初步学会运用历史唯物主义基本观点观察和分析问题。 二、学习方法： 根据成人和业余学习的特点，采取面授辅导和自学相结合的学习方法，还可以成立若干学习小组，互相交流，互相探讨，同时组织相应的导学材料、学生自学辅导材料以及有关教学活动等教学辅导环节，更好地帮助学生学习。 三、课程性质和课时安排 本课程是国家开放大学行政管理专科专业的一门选修课。由江苏开放大学教师担任责任教师。本课程总课时72课时，计4个学分。 四、考核 1、本课程采用百分百形考，即课程形成性考核成绩占本课程总成绩的100%。形成性考核主要由4次平时作业（每次占20%，共80%）+学习行为（指三次实时活动和一次非实时活动的综合考查，占20%）组成。 五、教材 本课程以《科学技术发展简史》（王士舫/董自励编著，中央广播电视大学出版社，2015年6月第4版）为基本教材。 大纲内容： 第一章人类的起源和科学技术的萌芽 一、人类的起源 二、石器和弓箭 三、火的利用和人工取火方法的发明

四、农业和畜牧业的出现 五、制陶技术和手工业的出现 六、冶金技术的出现与原始社会的解体 第二章两河流域、古埃及和印度的科学技术 一、农业生产和农业技术 二、天文学 三、数学 四、医学 五、建筑技术 六、手工业及其技术 第三章古希腊、古罗马的科学技术 一、古希腊、古罗马时代的科学成就 二、古希腊、古罗马时代的技术成就 第四章中国古代的科学技术 一、古代中国的科学成就 二、古代中国的技术成就 第五章近代前期自然科学的产生和第一次技术革命 一、近代前期科学技术产生的历史背景 二、哥白尼太阳中心说向宗教神学的挑战 三、血液循环的发现及其对宗教的冲击

模糊数学方法在财务报表分析中的应用

财务分析是企图了解一个企业经营业绩和财务状况的真实面目，从晦涩的会计程序中将会计数据背后的经济涵义挖掘出来，为投资者和债权人提供决策基础。由于会计系统只是有选择地反映经济活动，而且它对一项经济活动的确认会有一段时间的滞后，再加上会计准则自身的不完善性，以及管理者有选择会计方法的自由，使得财务报告不可避免地会有许多不恰当的地方。虽然审计可以在一定程度上改善这一状况，但审计师并不能绝对保证财务报表的真实性和恰当性，他们的工作只是为报表的使用者作出正确的决策提供一个合理的基础，所以即使是经过审计，并获得无保留意见审计报告的财务报表，也不能完全避免这种不恰当性。这使得财务分析变得尤为重要。 一、财务分析的主要方法 一般来说，财务分析的方法主要有以下四种： 1.比较分析：是为了说明财务信息之间的数量关系与数量差异，为进一步的分析指明方向。这种比较可以是将实际与计划相比，可以是本期与上期相比，也可以是与同行业的其他企业相比； 2.趋势分析：是为了揭示财务状况和经营成果的变化及其原因、性质，帮助预测未来。用于进行趋势分析的数据既可以是绝对值，也可以是比率或百分比数据； 3.因素分析：是为了分析几个相关因素对某一财务指标的影响程度，一般要借助于差异分析的方法；

4.比率分析：是通过对财务比率的分析，了解企业的财务状况和经营成果，往往要借助于比较分析和趋势分析方法。 上述各方法有一定程度的重合。在实际工作当中，比率分析方法应用最广。二、财务比率分析 财务比率最主要的好处就是可以消除规模的影响，用来比较不同企业的收益与风险，从而帮助投资者和债权人作出理智的决策。它可以评价某项投资在各年之间收益的变化，也可以在某一时点比较某一行业的不同企业。由于不同的决策者信息需求不同，所以使用的分析技术也不同。 1.财务比率的分类 一般来说，用三个方面的比率来衡量风险和收益的关系： 1)偿债能力：反映企业偿还到期债务的能力； 2)营运能力：反映企业利用资金的效率； 3)盈利能力：反映企业获取利润的能力。 上述这三个方面是相互关联的。例如，盈利能力会影响短期和长期的流动性，而资产运营的效率又会影响盈利能力。因此，财务分析需要综合应用上述比率。 2.主要财务比率的计算与理解：

模糊数学 第1-2章

第1讲 模糊数学简介、教学安排 一、简介 1.发展历史 美：65，L.A.Zadeh，信息与控制（理论研究开始）（模糊控制例子：开汽车，杂技演员表演-倒立摆） 英国：74，马丹尼，蒸汽机控制 丹麦：80，丹麦哥本哈根的史密斯水泥公司首次用模糊逻辑实现了对水泥窑炉的控制。 日本：72，Sugeno，F-measure 语音控制模糊汽车（８８），无人驾驶直升机（９３）。84，Yamakawa F-logic I.C (模糊集成电路)。８８年，日立公司对日本仙台市地铁实现了模糊控制（简介）。 85，IFSA 成立国际模糊系统协会 我国：70年代，王培庄等人，开始主要是理论研究，逐步与经典数学相对应的各个领域都有人研究。当前研究、利用模糊技术的领域已经扩展到经济、社会等各个方面。 国际杂志：

*FSS-Fuzzy Set and Systems， *IEEE Transactions on Fuzzy Systems (1993), *Fuzzy Mathematics etc. IEEE 从１９９２年起，每年召开一次国际模糊学术会议。１９９５年IEEE给Zadeh 授予了学会的荣誉勋章。 2.趋势 ①研究与应用人数逐年上升 ②应用领域逐步扩大，遍及社会，经济等等各个领域，如： *在软科学方面，模糊技术已用到了投资决策、企业效益评估、区域发展规划、经济宏观调控、中长期市场模糊预测等领域。 *工业过程控制方面，已实现了冶金炉窑模糊控制、化工过程模糊控制、水泥窑炉模糊控制以及磨煤机模糊控制等。 *在人工智能与计算机领域，已经出现了模糊推理机、模糊控制计算机、模糊专家系统、模糊数据库、模糊语音识别系统、图形文字模糊识别系统、模糊控制机器人等高新技术产品，同时还出现了F-Prolog、Fuzzy-C等语言

学生素质评价模糊数学模型的构建与应用

学生素质评价模糊数学模型的构建与应用 在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分，下 面是搜集的一篇探究构建学生素质评价模型基本原则的论文范文，欢迎阅读查看。 对高职高专学生进行素质评价，目的在于使学生的评价内容走 向多元化，实现过程发展性和终结性评价的有机结合。因此，需要一种行之有效的评价工具，促使学生发挥个性、潜能以及创造性，从而使其具备持续发展的自信和能力。 一、模糊数学与数学模型 模糊数学是处理和研究模糊性现象的方法和理论。由于模糊性 概念发展了模糊集的具体描述方式，人们可运用概念进行评价、推理、控制、判断和决策，也可通过模糊数学进行描述。比如，模糊综合评判、模糊控制、模糊聚类分析、模糊决策等，这一系列方法最终构成一种模糊性理论，在气象、石油、环境、农业、化工、控制、教育、医学、地质、经济管理、语言等诸多领域已取得研究成果。 数学模型是实际问题与数学理论相结合发展起来的一门新学科。它将实际问题归为数学问题，并利用数学方法、概念和理论，进行深入研究，从定量或定性角度对实际问题进行分析，同时为解决实际问题提供可靠指导和精确数据。可见，数学模型是利用数学方法和语言解决现实问题的过程，是培养学生创造力的有效途径。 二、综合素质评价

“综合素质评价”指在每个学期期末或每个学年期末，全国各地的学校组织的一次对全体在校学生综合素质和能力评价的测评任务。综合素质评价一般分为六个维度(不同的地区或学校结构略有差异)，分别是“道德品质”“公民素养”“学习能力”“交流合作与实践创新”“运动与健康”“审美”“表现能力”.六个维度又分别被分为若干个项目。等级分别为A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(较差)。或者是百分制，100-80(优秀)、79-60(良好)、59-30(一般)、29-0(较差)。 对学生进行综合素质评价是新时期高职高专教学评价的主要内容，因而需要制定一种有效的素质评价模型。基于模糊数学的高职高专学生素质评价模型具有标准的数据支撑，说服力较强，适宜运用于学生综合素质评价。 三、构建学生素质评价模型的基本原则 (一)一个目标 在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分。实现现代化建设与高职高专学生的能力和素质有直接关系。从我国的发展要求以及发达国家的发展经验看，无论是发展和解放生产力、建设小康社会，还是创建和谐社会、加快城市化建设，高等职业所培养的应用型人才不可或缺。因此，职业技术教育应坚持以就业为导向，以服务为宗旨，以培养学生综合素质、职业道德以及动手能力为重点，突出实用性。 (二)三个维度

《模糊数学及其应用》教学大纲

《模糊数学及其应用》课程教学大纲 课程编号：09206 课程类别：学位课 学时：68 学分：3 适用学科（专业）：全院各专业 授课单位：理学院 一、课程的性质、目的与任务： 模糊数学及其应用工科院校控制理论与控制工程、应用数学、机械设计及其自动化、计算机技术、管理等学科的硕士研究生必修的技术基础课之一。通过本课程的学习，使学生对模糊数学的原理和思想方法有一个完整的认识。掌握应用模糊数学的原理分析和解题的基本技巧。了解模糊数学方法在各个领域的应用，特别是模糊信息技术与模糊控制。为理工科研究生在一定的数学基础上，应用模糊数学知识解决问题打下基础。 二、基本要求： 本课以课堂讲授为主，结合多媒体。适当补充一些模糊数学在实际中应用的实例，做到精讲多练，理论联系实际。在各章中均可安排一些内容引导学生自学，通过布置作业和讨论题，提高学生自己解决问题与分析问题的能力。同时，也可适当让学生自己来寻找一些实际问题，应用学过的知识来进行分析、综合、评判，以期达到更好的巩固、应用的目的。 (一) 模糊数学的基本理论和基本原理 1、模糊集合是处理模糊事物的新的数学概念，是模糊数学的基础。理解模糊集的定义、表示方法、模糊集的运算。了解模糊算子的定义及各种模糊算子，了解模糊集的模糊度定义。 2、理解模糊集截集的定义及性质，掌握模糊数学的基本原理：分解定理（联系普通集与模糊集的桥梁）、扩张原理、多元扩张原理。了解凸模糊集、区间数、模糊数及模糊数的运算。 (二) 模糊数学方法及其在各领域中的应用 1、理解模糊关系的概念及性质，深入理解在有限域的情况下，模糊关系可以用矩阵表示。理解模糊关系合成的定义及性质。理解掌握贴近度概念及最大隶属原则和择近原则。掌握模糊映射、模糊变换。 2、对于模糊数学方法的应用。重点掌握模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊故障诊断，以及了解它们在不同领域的应用举例。 （三）模糊信息技术与模糊控制 掌握模糊语言，模糊推理模型及算法、重点掌握模糊控制的原理及简单应用，了解模糊辨识、模糊T-S模型、模糊自适应控制。 课程主要内容

第四章_家畜育种学

第四（校园交达电脑最新版）章家畜育种学 第一节品种的概述 一、品种的概念 （一）种、品种的概念 1、种（s p e c i e s） 生物学上最基本的分类单位，在自然条件下，野生动物经自然选择形成变种、种。 种间差异：生物学特性（形态构造、生理机能、发育特征）：猪、马、牛、羊。 2、品种（b r e e d） 畜牧学上最基本的分类单位，家养动物经人工选择形成各具特色的品种。 品种间差异：经济特性（生产性能、繁殖力、适应性）。 （二）应具备的条件 1、较高的经济价值 2、较高的种用价值 3、一定的整齐度（同质性） 4、一定的种间结构 5、足够的数量 品种是具有共同的来源和相对同质性、有较高育种经济价值和种用价值，有足够的数量和完整的结构。 二、品种的分类 (一)按培育程度分类 1、原始品种 形成条件：驯化以后，长期缺乏人工选择的品种。 特点：体小晚熟；体质结实；生产力低但全面；种用价值及经济价值低；遗传性相对保守；耐粗耐劳、适应性强、抗病力高。

2、培育品种 形成条件：长期有意识进行人工选择和培育。 特点：体大早熟；生产力高，较专门化；种用价值及经济价值高；遗传性相对不保守；分布地区广；饲养管理要求高、适应性差。 3、过渡品种： 形成条件：介于1、2之间。 特点：两重性和鲜明的中间性；遗传不稳定。 （二）按生产性能分类 1、专用品种（special-purpose breed）（专门分化品种） ?2、兼用品种（Dual-purpose breed）（综合品种） 三、引种与风土驯化 （一）引种与风土驯化的意义 1、引种 ：把外地（或外国）的优良品种（或品系）引入当地，直接推广，作为育种材料，称引种。 （1）活畜；（2）冷冻精液；（3）冷冻胚胎。 2、风土驯化 ：家畜对新的风土条件（温度、湿度、地势、光照、饲料、饲养管理等）的复杂适应过程。 （二）引种应注意的问题 1、正确选择引入品种 2、慎选个体 3、合理安排调运季节 4、严格执行检疫隔离制度

MATLAB在模糊数学教学中应用示例

摘要：作者探讨了在模糊数学教学中运用matlab软件来辅助课程教学的方法，并以示例积极推进可视化教学，提高了教学质量，其结果表明教学效果明显. 关键词： matlab 模糊数学教学效果 自1965年扎德（l.a.zadeh）提出“模糊集合”的概念，模糊数学便作为一门新的数学学科诞生了.近五十年来，它的发展非常迅速，应用十分广泛.其理论和应用涉及社会科学、自然科学和思维科学诸多领域.在上世纪九十年代，国外应用模糊数学原理研制和推出了首批模糊家用电器，而现在，模糊洗衣机、模糊吸尘器、模糊电饭煲、模糊空调机等已进入了国外千家万户，部分产品进入我国国内，由此可见，其应用前景是举世瞩目的.所以，学生学好模糊数学十分重要.另外，模糊数学在培养学生辩证唯物主义的认识论、方法论，教学素养和应用能力等方面也有着良好的教育功能.由于模糊数学本身是系统化的，涉及的知识深广，使不少学生感到理论太复杂，太抽象，对所学内容难把握，易产生畏难情绪，仅仅通过板书讲授方式难以达到理想的教学效果.因而，加强实践教学是必不可少的一个重要环节.随着高校教学手段的改革，多媒体辅助教学法越来越受师生的欢迎，据统计，60%以上的高校都愿接受，其中数学软件matlab是评价最高的有效的数值和工程计算的软件.针对本科生课程的特点，结合matlab语言所独具的优势，本文着重介绍matlab在模糊数学中的实际应用示例，从而积极推进和改善可视化教学，强化教学效果.下面给出详细示例. 一、利用matlab建立隶属度函数的辅助教学 隶属度是模糊集的基本概念，也是模糊控制的应用基础，由此，正确构造隶属度函数是用好模糊控制的关键之一，而此概念对学生而言是一个抽象的概念，在授课过程中，将基本概念及原理给学生讲透的同时，充分利用计算机的表现能力会将抽象的东西具体化、形象化. 例1.设某污染河水中酚的含量t=0.0012mg/l，给定酚的水质分级标准为： 试建立各级水的隶属度函数. 二、利用matlab来计算λ―截矩阵的辅助教学 在模糊数学中模糊聚类分析法是将事物根据一定的特征，并按某种特定要求或规律分类的一种方法，在分类过程中不是仅仅考虑事物之间有无关系，而是考虑事物之间的深浅程度，λ―截矩阵在该分析法中是一个很重要的概念.其定义和计算如下： 三、利用matlab求解模糊线性规划 普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，必须借助模糊集的方法来处理.模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的纯属规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解.求解模糊线性规划需要分别求出三个普通的线性规则，从而加上伸缩率后的普通线性规划进而添加新变量入和新的约束条件，求解模糊线性规划的具体方法如下： 结果：最优解为z=33.2，此时z=14.93. 以上示例仅是模糊数学中常见的一些问题求解，从中可以观察出，matlab在解决这些问题时简洁、灵活的特点，增强了学生对复杂问题了解时的直观性，缓解了教学课时偏少及当前实验室跟不上教学需求的困境；也让学生在课程学习的同时，轻松地学会一些编程问题，加深、加强了编程能力，使学生更能产生学习matlab及模糊数学的欲望，积极推进模糊数学的教学，使之更高效、更具利用价值. 参考文献： ［1］张驰.试论模糊数学的教育功能［j］.数学教育学报，1997，6，（4）:90-93. ［2］周维.高校“模糊数学”选修课教法初探［j］.淮南工业学院学报（社会科学版），

课程与教学论各章节练习题及答案

《课程与教学论》练习题 第一章绪言 一、填空 1. 课程与教学论的研究对象是课程问题与教学问题，其宗旨或任务是（揭示规律）、（确立价值）和（优化技术） 2.人类早期的课程与教学思想，主要是基于（教育者自身的经验）提炼出来的 3.《学记》是我国和世界上最早的教育学专著。 4.西方教育史上第一部系统的教学法专著是《雄辩术原理》。 5.教学论学科的形成，大概在（17——19）世纪。1632年，捷克人夸美纽斯的《大教学论》，是教学论学科诞生的重要标志。 6.1806年赫尔巴特的《普通教育学》的发表，作为教育学和教学论发展成熟的标志。 7.“传统教学论”是指19世纪中期以来流行于世界各地的（赫尔巴特）教学理论；而“现代教学论”则以（杜威）教学理论为代表。 8.人们常把杜威教学理论的特点概括为（儿童中心）、（经验中心）和（活动中心）。与此相对，赫尔巴特教学理论的特点是（教师中心）、（书本中心）和（课堂中心）。 9.20世纪50、60年代以来，教学论学科进人了一个多元化发展的时代，其中，有代表性的教学论流派有：美国斯金纳的（程序教学理论）、布鲁纳的（结构主义教学理论）、布卢姆的（掌握学习理论）、罗杰斯的（非指导性教学理论）以及新近流行的建构主义教学理论；苏联赞科夫的（发展性教学理论）、巴班斯基的（教学最优化理论）、阿莫纳什维利等人的合作教育学；德国瓦根舍因的（范例教学理论），等等。 10.（20）世纪初期，课程成为一个独立研究领域，课程论应运而生。一般认为，美国学者（博比特）1918年出版（课程）一书，是课程论作为独立学科诞生的标志。 11. 泰勒总结了“八年研究”的成果，于1949年出版（课程与教学的基本原理），提出了课程编制的四个基本问题，即（如何确定目标）、（如何选择经验）、（如何组织经验）和（如何评价成果），建立起了著名的课程编制的泰勒原理，即课程编制的“目标模式”。 12.被誉为“现代课程理论之父”的是（泰勒）。 二、简答题 1.什么是课程与教学论？ 2.简述课程论与教学论的关系。 第二章课程的基本理论 一、填空 1. 在英语国家，课程（Curriculum）一词最早出现在英国教育家斯宾塞的《什么知识最有价值》一文中。 2. 美国课程论专家古德莱德认为，课程实施有五个层次，即（理想的课程）、（正式的课程）、（理解的课程）、（运作的课程）和（经验的课程）。

模糊数学教学大纲

《模糊数学》教学大纲 院系名称数学与应用数学系 制定人董媛媛 制定时间 2008年7月6日

《模糊数学》教学大纲 一、总则 1、课程代码： 2、课程名称：中文名称：模糊数学 英文名称：Fuzzy Mathematics 3、开课对象：数学与应用数学专业的本科生 4、课程性质：专业任选课 模糊数学诞生于1965年，40余年来，它的思想已广泛渗透到数学的许多分支，在科技、工程等领域显示出了强大的生命力，并在人文科学（经济、管理、社会等）领域里，也已获得了相当多的应用。本课程是数学系专业选修课，为数学系本科数学与应用数学专业四年级学生所选修。 5、教学目的和要求： 通过本门课程的学习： （1）了解和掌握模糊集合，模糊关系，模糊矩阵，模糊聚类与模糊变换等基本概念和基本理论；掌握模糊聚类分析，模糊模型识别，模糊决策的实际应用所运用的模糊数学方法；初步了解模糊规划及模糊控制理论，并运用上述有关理论和方法进行进一步的科学研究与实际应用； （2）掌握模糊数学有关方面的理论知识和处理模糊现象的基本思维方法； （3）培养学生的抽象概括问题、自我学习接受知识的能力及科学研究能力；同时培养学生综合运用所学知识分析并通过相关数学模型的建立与运用进而解决生活中实际问题的能力。（4）提高学生的素质，为部分考研学生的后继学习以及将来从事科学研究等工作奠定必要的数学基础。 6、教学内容： 本课程主要研究了利用用模糊数学的知识来解决实际问题的理论及其方法。主要内容有：模糊集合的基本概念、模糊聚类分析、模糊模型识别、模糊决策、模糊线性规划、模糊控制。 7、教学重点与难点： 重点：通过本课程的学习，掌握模糊数学的基本思想，基础理论，从而进一步了解模糊理论的基本应用，能够运用模糊理论解决生活中的实际问题。 难点：模糊数学的基本理论及如何正确运用这些理论知识来解决实际问题。 8、先修课程：

第三章 模糊认知图

第三章模糊认知图 3.1认知图 因果知识通常涉及许多相互作用的事物及其关系，由于缺乏有力的分析工具，因此，对这类知识的处理显得比较困难。在这种情况下，一些其它技术包括定性推理技术就被应用到因果知识的处理中。认知图就是这种定性推理技术的一种。 认知图是一个新兴的研究领域，它是一种计算智能，提供了一个有效的软计算工具来支持基于先验知识的自适应行为。对它的研究涉及到模糊数学、模糊推理、不确定性理论及神经网络等诸多学科。认知图的显著特点就是可利用系统的先验知识、并对复杂系统的子系统具有简单的可加性，能表示出用树结构、Bayes网络及Markov模型等很难表示的具有反馈的动态因果系统。 在认知图中很容易鸟瞰系统中各事物间如何相互作用，每个事物与那些事物具有因果关系。认知图通常由概念(concept)与概念间的关系(relations of concepts)组成。概念(用节点表示)可以表示系统的动作、原因、结果、目的、感情、倾向及趋势等，它反映系统的属性、性能与品质。概念间的关系表示概念间的因果关系(用带箭头的弧表示，箭头的方向表示因果联系的方向)。 3.2认知图的发展简史 认知图首先由Tloman于1948年在 Cognitive Maps in Rats and Men一文中提出的，其最初目的是想为心理学建立一个模型，此后认知图便被应用到其他方向和领域中。人们把认知图描述为有向图，认为认知图是由一些弧连接起来节点的集合，但不同的学者对弧与节点赋予不同的含义。 1955年Kelly依据个人构造理论(Personal construct theory)提出了认知图，概念间的关系是三值的，即利用“+”、“-"表示概念间不同方向因果关系的影响效果，“O”表示概念间不具有因果关系。 1976年Axelord在 structure of Decision –The Cognitive Maps of Political Elites 中提出的认知图比Kelly的更接近于动态系统。该认知图的概念能自主取值并用弧线表示因果断言(causal assertion)。它有两个不同的弧，即正、负两种类型。正的类型表示原因节点的变化能导致结果节点同方向的变化，负的类型表示原因节点的变化能导致结果节点呈相反方向变化。Kelly与Axelord的认知图都是因果关系图，其中Axelord的认知图对以后认知图的发展有一定的影响。 1986年Kosko等人在Axelord的认知图的基础上，把概念间具有的三值逻辑关系扩展为区间[-l，1]上的模糊关系，提出模糊认知图(Fuzzy Cognitive Maps，即FCMs)。由于模糊逻辑比三值逻辑能携带更多的信息。因此，模糊认知图在定性推理中起着更大的作用，并成为目前认知图研究的主流。但模糊认知图概念间关系的强弱不具有时间的概念，且只能表示概

模糊数学在医学图像处理中的应用

《专业前沿科技讲座》课程论文 题目：模糊数学在医学图像处理中的应用 学生姓名：李慧 学号： 201307011116 专业年级：2013级信息与计算科学专业 指导教师：李震 年月日

模糊数学在医学图像处理中的应用 姓名：李慧 班级:2013级信息与计算科学学号:201307011116 摘要：用计算机来处理医学CT图片已成为计算机研究的一个重要方向，模糊图像处理技术是计算机图像处理中的重要方式和途径。图像本质上具有模糊性，因此探究模糊信息处理技术在医学图像处理中的应用有其必然性。据此提出一种基于模糊评判的方法来处理医学图像问题。 关键词：模糊数学；应用；模糊评判； 1.基于模糊数学的医学图像处理与分析方法 医学图像是医学诊断和疾病治疗的重要依据，在临床上具有非常重要的应用价值。医学图像本质上是模糊的，这是由于图像在获取过程中人体解剖结构的复杂性、组织器官形状的不规则性以及不同个体间的差异性、成像中磁场的不均匀性、部分容积效应以及噪声的影响等造成内在的不确定性。所以将模糊理论引入医学图像处理与分析领域，可以使医学图像处理和分析达到更好的效果。 1.1模糊逻辑分析方法 与传统数学不同，模糊数学将二值逻辑（非0即1）进行模糊推广，建立了模糊逻辑，使计算机的逻辑计算逐步接近人的思维方式，大大提高了对模糊问题的处理能力。模糊逻辑分析方法主要基于模糊集理论、模糊 IF-THEN 规则、模糊连通性理论等，应用于图像增强、分割、分析与评价等各个方面。 1.1.1经典的Pal 和King 模糊图像增强算法 Pal 和King 算法主要用于图像增强及边缘检测，简称Pal 算法。80 年代中期Pal 和King 从图像所具有的不确定性是由模糊性引起的观点出发，首次将模糊集理论与图像处理结合起来，提出经典的Pal 和King 图像增强算法，开创了模糊理论应用领域的新纪元。Pal 算法的基本思想是建立一个隶属函数，使图像由灰度域转换到模糊域，然后选取对应的增强函数对图像进行处理，最后将模糊增强后的图像再映射到

数学建模案例分析---模糊数学方法建模1模糊综合评判及其应用

第八章 模糊数学方法建模 1965年,美国自动控制学家首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的数学模型。它的理论和方法从上个世纪七十年代开始受到重视并得到迅速发展，特别是愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。模糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和统计数学难以解决的问题，这里，我们通过几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用。而相应的理论和算法这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 模糊综合评判及其应用 一、模糊综合评判 在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。 综合评判最简单的方法有两种方式： 一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和 ∑== m i i s S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。 另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个因素的权重，并规定 ∑==m i i a 1 1，于是用 ∑== m i i i s a S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。 以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。 由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。 模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类，这里仅介绍一级模型。 应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤： （1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，

模糊数学的应用

基于对模糊数学综合评判法的研究 （河西学院数学与应用数学专业2013届甘肃张掖 734000）摘要分析及评判常用的毕业论文评价方法,分析了其存在的弊端,如可操作性不强、主观性大、评价标准不合理等.针对以上问题，提出了模糊综合评价法,通过数学模型和科学计算为检测环境提供了一种较为可靠、方便、简洁的评估方法. 关键词模糊数学评判法;室内环境质量分析;毕业论文成绩综合分析 中图分类号G642. 475 0 引言 模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。它提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。 模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾，它给描述模糊系统提供了有力的工具。L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》，提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。 二、数学模型 1. 模糊集（Fuzzy set） 定义1设X是论域，称映射A：X→[0,1]为X上的模糊集合（Fuzzy set）

模糊数学原理及其应用

绪言 任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强,逐步成长壮大的过程，一种新理论、一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。模糊数学自1965年L.A.Zadeh教授开创以来所走过的道路，充分证实了这一点，然而，实践是检验真理的标准，模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果，不仅消除了人们的疑虑，而且使模糊数学在科学领域中，占有了自己的一席之地。 经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带有这些学科固有的局限性。这些学科考察的对象，都是无生命的机械系统，大都是界限分明的清晰事物，允许人们作出非此即彼的判断，进行精确的测量，因而适于用精确方法描述和处理。而那些难以用经典数学实现定量化的学科，特别是有关生命现象、社会现象的学科，研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物，不允许作出非此即彼的断言，不能进行精确的测量。清晰事物的有关参量可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。模糊事物无法获得必要的精确数据，不能按精确方法建立数学模型。实践证明，对于不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决。传统方法用于力学系统高度有效，但用于对人类行为起重要作用的系统，就显得太精确了，以致于很难达到甚至无法达到。 精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑，即要求符合非此即彼的排中律，这对于处理清晰事物是适用的。但用于处理模糊性事物时，就会产生逻辑悖论。如判断企业经济效益的好坏时，用“年利税在100万元以上者为经济效益好的企业”表达，否则，便是经济效益不好的企业。根据常识，显而易见：“比经济效益好的企业年利税少1元的企业，仍是经济效益好的企业”，而不应被划为经济效益不好的企业。这样，从上面的两个结论出发，反复运用经典的二值逻辑，我们最后就会得到，“年利税为0者仍为经济效益好的企业”的悖论。类似的悖论有许多，历史上最著名的有“罗素悖论”。它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物时产生的。 客观实际中存在众多的模糊性事物和现象，促使人们寻求建立一种适于描述模糊事物和现象的逻辑模式。模糊集合理论便是在这种形势下应运而生的。模糊方法的逻辑基础是连续值逻辑，它是建立在[0，1]上的。如若我们把年利税在100万元以上者的属于“经济效益好”的企业的隶属度规定为1，那末，相比之下，年利税少1元的企业，属于“经济效益好”的企业的隶属度就应相应减少一

模糊数学在实际生活中的应用

浅谈模糊数学及在实际中的一些应用 摘要：美国数学家查德早在1965年发表论文《模糊集合》，标志着模糊数学的诞生。这门新兴学科的产生使得心理学、语言学等过去与数学不相关的学科能够用数学化进行处理和描述，大大地扩展了数学的应用范围。目前，模糊数学体系已基本形成。系统学科的发展需要促使模糊数学的产生，在多变量的大系统中，模糊性与精确性构成了一复杂的矛盾体，模糊数学成为描述模糊信息强有力的数学工具。在深入研究中发现，在决策对象与约束条件较为模糊的情况下，将模糊数学理论应用于决策研究，便成为模糊决策技术工具，大大降低了决策研究的难度系数，从而获得更好的决策结果。本次研究主要阐述模糊数学的产生及基本理论，从而分析模糊数学在考古、医学、模糊识别等领域的实际运用。 关键字：模糊数学；发展；应用； Abstract: American mathematician Chad as early as in 1965 published "fuzzy set", marks the birth of fuzzy mathematics. The generation of this new discipline in the past such as psychology, linguistics and mathematical unrelated disciplines can use mathematical processing and description, enlarges the application range of the mathematics. At present, fuzzy system has basically formed. System subject to prompt the development of fuzzy mathematics, in multivariable system, fuzziness and accuracy make a contradiction of the complex, fuzzy mathematics to describe fuzzy information powerful mathematical tool. Found in the study, objects and constraints in the decision under the condition of relatively fuzzy, fuzzy mathematics theory was applied to the decision-making research, become fuzzy decision technology tools, greatly reduced the difficulty coefficient of decision-making research, in order to gain better decisions. This research mainly elaborated and the basic theory of fuzzy mathematics, so fuzzy mathematical analysis in archaeology, medicine and the practical application of fuzzy recognition and other fields. Key words: fuzzy mathematics; Development; Application

模糊数学习题解答

3. 证明: (2) 设n m ij n m ij b B a A ××==)(,)(，则 ij ij ij ij ij ij ij ij a b a b b a b a B A =∧?=∨?≤??。 即A B A B B A B A =∩?=∪?? (4) 设，则， 。故 ,)(n m ij a A ×=,)()(n m ij a A ×=λλm n ij T c A ×=)()(λ11)( =?≥?=λλji ji ij a a c 00)( =?

模糊数学理论基础

第四章：模糊数学理论基础。主要是对本文所需要的模糊数学的知识进行了介绍。首先对模糊集的诞生和发展的历史背景、目的和意义进行了论述；接着给模糊集的定义及其表示方法；紧接着介绍了模糊集的隶属函数的定义及确定隶属函数的方法；最后引入了目前比较热门的概念模糊熵及其性质。对这些知识的了解，将有助于我们自觉地或不自觉地应用到图像处理中去。 第四章模糊数学理论基础 传统的信息处理方法建立在概率假设和二态假设(Probality Assumption ＆Binary—State Assumption)的基础上。概率假设使传统的数学应用范围从确定性现象扩展到随机现象，二态假设对应了人类的精确思维方式。但自然界客观存在的事物除了可以精确表示之外，还存在着大量的模糊现象，如“年轻人”、“高个子”等，究竟多大年龄之间算“年轻”，多高个子为“高个子”，这是人们观念中的模糊的概念，模糊(Fuzzy)概念由此产生。模糊性也就是生活中的不确定性。实际上客观事物的不确定性除了随机性外，模糊性也是一种不确定性。所谓模糊性是指事物的性质或类属的不分明性，其根源是事物之间存在过渡性的事物或状态，使它们之间没有明确的分界线。 在自然科学中，人们长久以来习惯于追求精确性，总希望把事物以数学方式描述出来，然而，面对模糊现象，传统的数学方法遇到了实质性的困难。但对于人的大脑而言，它具有很高的模糊划分、模糊判断和模糊推理的能力，而且人们为了表达和传递知识所采用的自然语言中已巧妙地渗透了模糊性，并能用最少的词汇表达尽可能多的信息。但是，对于计算机来说，无论它怎样发展，总无法达到人脑的境界，所以，用计算机来处理模糊信息，就需要一种能够将模糊语言形式化的工具，用数学的方式处理这种模糊性。 L．A．Zade提出的模糊集概念将一般的集合以隶属函数的概念推广到模糊集。为模糊数学的发展与成熟奠定了深厚的基础。模糊集理论的出现引起了数学