极限学习机简介
1 極限學習機
傳統前饋神經網絡采用梯度下降の迭代算法去調整權重參數，具有明顯の缺陷：
1） 學習速度緩慢，從而計算時間代價增大；
2） 學習率難以確定且易陷入局部最小值；
3）易出現過度訓練，引起泛化性能下降。
這些缺陷成為制約使用迭代算法の前饋神經網絡の廣泛應用の瓶頸。針對這些問題，huang 等依據摩爾-彭羅斯（MP ）廣義逆矩陣理論提出了極限學習(ELM)算法，該算法僅通過一步計算即可解析求出學習網絡の輸出權值，同迭代算法相比，極限學習機極大地提高了網絡の泛化能力和學習速度。
極限學習機の網絡訓練模型采用前向單隱層結構。設,,m M n 分別為網絡輸入層、隱含層和輸出層の節點數，()g x 是隱層神經元の激活函數，i b 為閾值。設有N 個
不同樣本(),i i x t ，1i N ≤≤，其中[][]1212,,...,,,,...,T T m n i i i im i i i in x x x x R t t t t R =∈=∈，則極限學習機の網絡訓練模型如
圖1所示。
圖1 極限學習機の網絡訓練模型
極限學習機の網絡模型可用數學表達式表示如下：
()1,1,2,...,M
i i i i j
i g x b o j N βω=+==∑
式中，[]12,,...,i i i mi ωωωω=表示連接網絡輸入層節點與第i 個隱層節點の輸入權值向量；[]12,,...,T
i i i in ββββ=表示連接第i 個隱層節點與網絡輸出層節點の輸出權值向量；[]12,,...,T i i i in o o o o =表示網絡輸出值。
極限學習機の代價函數E 可表示為
()1,N j j j E S o t β==-∑
式中，(),,1,2,...,i i s b i M ω==，包含了網絡輸入權值及隱層節點閾值。Huang 等指出極限學習機の懸鏈目標就是尋求最優のS ，β，使得網絡輸出值與對應實際值誤差最小，即()()min ,E S β。
()()min ,E S β可進一步寫為
()()()111,,min ,min ,...,,,...,,,...,i i M M N b E S H b b x x T ωβ
βωωβ=- 式中，H 表示網絡關於樣本の隱層輸出矩陣，β表示輸出權值矩陣，T 表示樣本集の目標值矩陣，H ，β，T 分別定義如下：
()()()()()111111111,...,,,...,,,...,M M M M N N m N M N M g x b g x b H b b x x g x b g x b ωωωωωω?++????=????++?
? 11,T T T T M N M N N N
t T t βββ??????????==????????????
極限學習機の網絡訓練過程可歸結為一個非線性優化問題。當網絡隱層節點の激活函數無限可微時，網絡の輸入權值和隱層節點閾值可隨機賦值，此時矩陣H 為一常數矩陣，極限學習機の學習過程可等價為求取線性系統H T β=最小
範數の最小二乘解?β
，其計算式為 ?H T β
+= 式中H +時矩陣H のMP 廣義逆。
2實驗結果
>> ELM('diabetes_train', 'diabetes_test', 1, 20, 'sig')
TrainingTime =
0.0468
TestingTime =
TrainingAccuracy =
0.7934
TestingAccuracy =
0.7396
由實驗結果可得，極限學習機方法具有耗時短，效率高等優點，但是訓練和測試の精度還有待提高。
团队拓展项目介绍
拓展运动训练的突出特点 投入为先：拓展训练的所有项目都以体能活动为引导，引发出认知活动、情感活动、意志活动和交往活动，有明确的操作过程，要求学员全情投入才能获得最大价值。 挑战自我：拓展训练的项目都具有一定的难度，表现在心理素质的考验上，需要学员向自己的能力极限挑战，跨越"心理极限"。 熔炼团队：体验团队的伟大力量，增强团队成员的责任心与参与意识，树立相互配合，相互支持的团队精神和群体合作意识。 高峰体验：在克服困难，顺利完成训练项目要求以后，学员能够体会到发自内心的胜利感和自豪感，获得人生难得的高峰体验。 自我教育：培训师只会在训练前把课程的内容、目的、要求以及必要的安全注意事项向学员讲清楚，活动中一般不进行讲述，也不参与讨论，充分尊重学员的主体地位和主观能动性。 通过拓展训练，参训者在如下方面有显著的提高：认识自身潜能，增强自信心，改善自身形象；克服心理惰性，磨练战胜困难的毅力；启发想象力与创造力，提高解决问题的能力；认识群体的作用，增进对集体的参与意识与责任心；改善人际关系，学会关心，更为融洽地与群体合作。 个人项目主要是通过一定难度的考验，最大限度的激发学员体能和心理潜能，从而自我挑战、自我超越以及心志模式改变。 团队项目则是以复杂性和艰巨性为特征，通过所有人的相互理解合作、信任，融合学员的团队意识，学习系统思考的内涵，体验协作的真正意义和处理团队中出现的各种问题。
一、水气球 时间：5～10分钟 人数：不限 道具：每对搭档一个气球。水(装在气球里)。一处宽敞的活动场。 概述：炎热的天气，适合在活泼的团队中开展的理想游戏——引人发笑! 目的：1．培养团队精神。 2．让队员们彼此对抗 准备：给所有气球装大约一升水，然后把里面的空气挤掉，扎好口。 步骤：1．每个人选一名搭档。 2．每对搭档相距2米远，面对面站立，形成两排。 3．给每对搭档中的一名队员发一个装水的气球。 4．要求把气球仍给自己的搭档，保证气球不破裂。 5．大多数都成功完成投掷后，让其中一排向后退一大步，再把气球投给自己的搭档，不能使气球破裂。重复以上步骤，直到只剩下一个完整的气球为止。获胜的那对搭档可以随意处置他们的气球。安全：寒冷和刮风的天气里不宜开展这种活动。 变通：气球爆炸，其中一个人被淋一身水后，建议和搭档拥抱，共享游戏快乐。
芝诺悖论的极限分析
芝诺悖论的极限分析 学生姓名：王慧文指导教师：岳进 摘要：古希腊哲学家芝诺提出了著名的“二分法”，其结论的荒谬性不言而喻，可是对他的论证我们 似乎很难找出毛病，好像是可以接受的。其结论之所以不可以接受，源于在他的论证中隐藏着一些 谬论。在极限方面过程中把带有统一度量单位的“无穷”混为一谈。在哲学方面违反了辩证法的客观 性原则、全面性原则和对立统一性原则；但芝诺悖论的提出，对辩证法的方法，以及运动过程中诸 要素的多种矛盾，通过逻辑运算对芝诺悖论的荒谬性进行反驳，对数学的发展起了很大的作用。 同时本文利用数学求极限的方法,通过逻辑运算,揭示阿基里斯永远追不上乌龟结论的错误。 关键词：悖论；无穷与有穷；运动与静止；连续与间断 引言： 数学悖论是数学发展过程中的一个重要的存在形态,它是数学体系中出现的一种尖锐的矛盾,对于这一矛盾的处理与研究,丰富了数学的内容,促进了数学的发展。 芝诺是公元五世纪古希腊埃利亚学派的代表人物。芝诺“二分法”悖论是说，你不能在有限的时间内穿过无穷的点。在你穿过一定的距离的全部之前,你必须穿过这个距离的一半。这样做下去就会陷入无止境,所以在任何一定的空间中都有无穷个点,你不能在有限的时间中一个接一个地接触无穷个点。运动只是假象，不动不变才是真实。假如承认有运动，就得承认速度最快的赶不上速度最慢的”，即快的“只能无限地接近但永远不能赶上”慢的。因为，快的要追上慢的，总要到达慢的所处，的所经过的每个出发点，而当它到达第一个出发点时，慢的已经往前走了“一段，即阿基里斯追赶乌龟的赛跑。 芝诺的哲学观点虽然不对，但是，他如此尖锐地提出了空间和时间是连续还是离散的问题，引起人们长期的讨论和发展，不能不说是巨大的贡献。本论文就是通过极限与哲学的分析，对芝诺悖论进行剖析。 1、悖论对数学产生的作用 1.1从悖论说起 什么是悖论？它既属于逻辑矛盾、语义矛盾,也属于思想方法上的矛盾。简单地说，悖论一般表现为这样的命题：如果你认为它真，则可以推出它为假；如果你认为它假，则可以推出它为真[1]。悖论往往以逻辑推理为手段，深入到原理论的基础之中深刻地揭露出该理论体系中的无法回避的矛
拓展项目—挑战150拓展项目介绍
明阳天下拓展挑战150拓展项目介绍 每13—17个人分成一组，通过完成六个组织活性化项目，考验每个团队成员之间的默契程度、协作能力。场面热烈，气氛活跃，将培训活动推向高潮！ 每组培训师带领自己的小组，发放活动道具，讲解规则，布置任务；带领小组成员进行练习。每组需在150秒内完成6项任务，练习时间为2--3小时；三小时后作竞技比赛，评出优胜队。 在大家认为不可能的情况下，达到可能的成功效果；短短150秒一眨眼即将过去，一项任务都很难完成，何况六项呢？那就来体验一下团队的力量吧！我们不但能够完成，而且比想象的还要成功，来体验一下挑战的刺激吧！ 一切皆有可能！让你的想象变成现实，让你的思想变为行动------只有想不到，没有做不到！。。。。。。。。 动感颠球 形式简述：一面四周绑了数根绳子的鼓。要求每位学员拿起一根绳子，把鼓提起来；用这面鼓颠起一个排球，在排球不落地并超出一米高的情况下连续颠十次。 培训目标：默契度和协作能力。 能量传输 形式简述： 1、每组学员站成一排，利用手中每人一节半圆形胶管，把一个球从队头传至队尾。 2、要求手不能碰球 3、球半途不能落地 4 、全组人不能发声 培训目标：通过相互配合快速增进人与人之间的关系 突破一些限制性观念，体会融入团队合作成功的成就感 不倒森林：独木难支，二木成林，三木即为森，我们大家在一起就组成蕴涵巨大能量的森林，但仍需我们协调配合，共同努力！ 激情鼓掌 形式简述:用鼓掌的方式喊出本队的队训；要求整队人围成一个圈，双手拍旁边队友一下肩膀，数一个数，说出队训的第一个字；拍两下肩膀，数两个数，说出队训的前两个字；以此类推；一面鼓掌一面说出队训。 目标：队员精神集中，团队气氛热烈，加强团队融合。 四两拨千斤（弹力接球） 形式简述：一名队员用一个直径10厘米的胶筒，接住另一名队员弹起的弹力球。要求不能接住其它外力，不能用手去接，只允许用胶筒接。 大河之舞（集体跳大绳） 形式简述：一个组的两个人摇大绳，其余人一起跳，在没有人半途绊到绳子的情况下，集体连续跳10下。 目的：看似简单，实则不易；体现团队统一的重要性 备选项目：
概率极限理论
随机微分方程基本理论 1、引言 随机微分方程（SDE ）的诞生有其一定的应用背景。随机微积分和随机微积分方程起源于马氏过程的构造和柯尔莫哥洛夫的分析方法与费尔的半群方法。常微分方程在物理、工程技术、生物和经济等领域中的应用是众所周知的，然而随着科学技术的发展，要求对实际问题的描述越来越精确。因此，随机因素的影响就不能轻易地被忽略，于是对于某些实际过程的分析也就有必要从通常的确定性观点转到随机的观点，从而对这些实际系统的描述，也就自然地从确定性的常微分方程转到随机常微分方程，简称随机微分方程。 随机微分方程是一种针对生物、化学、医药、机电、经济等领域中的随机现象而建立的数学模型，其广泛应用于自然科学、工程技术和经济学等领域。伊藤型随机微积分方程就是指带有白噪声的微分方程。自从爱因斯坦建立了布朗运动和随机分子扩散的数学理论以来，各种不同的领域内，如分子物理学、院子物理学、化学动力学、固态理论、结构稳定性、群体遗传学、通信以及自然科学、社会科学和工程的许多其他分支中开展了一系列理论的科学研究。在随机微分方程理论研究的早期阶段，爱因斯坦、斯莫路苏斯基、郎之万、奥伦斯坦、乌伦贝克和克拉美等人做了许多卓有成效的工作，这些工作综合在查德瑞赛卡1943男的主要论文中。随着随机微分方程的数学理论的发展数学研究人员在这一领域中发展了一些及其重要的结果，随着伊藤积分概念的引入，随机微分方程的理论向更深纵发展。 2、基础理论和线性方程 0)0( , )()),(()),(()(x x x dw t t x b dt t t x a t dx =+= (2.1) 是由伊藤积分方程 )() ),(()),(()(0 0s dw s s x b s s x a x t x t t ??+ + = (2.2) 定义。
拓展项目介绍
项目介绍 破冰融冰：通过团体性的游戏，在很短的时间内打破彼此的隔阂，让学员们以一种开放的心态，很快得融入项目中，为接下来的培训培养气氛。 同时，将企业文化结合培训的理念，融合的破冰中，让每位新员都感受其中。 信任背摔：信任是相互的，它是脆弱和坚强的统一体。它是脆弱的，一些看似微不足道的举动都可能让它破碎，而它又是坚强的，对团队的信任让我们勇往直前，无所畏惧。 团队是个人成长的平台，企业是员工的平台“为员工创造平台”对每一位员工的承诺。 穿越电网：
A.领导者对事物的全面洞察力。 B.有限资源合理分配的重要性。 C.队员间默契的配合，体现了领导者的魅力。 D.改进个人行为模式。 高空抓杠: A.心理极限的突破。 B.团队成员间相互鼓励。 C.换位思考，感受同伴的压力。
雷区取水： A.提高队员组织、沟通和协作的能力和技巧。 B.团队的领导艺术和技巧。 C.人力资源的合理分配和运用。 D.行动之前的讨论和计划对于事情的成败起重要作用。 E.培养队员集体荣誉感，为团队勇于奉献的精神。 勇攀云梯：这是个双人协作项目，云梯设在悬崖边上,高度为40米,每个人的前进都会踩着同伴的肩膀，每一次高度的成就都来自于共同的付出。 目标的高度决定成就的高度，不断的进取才是一个信息行业生生不息的动力。 毕业墙：即使在绝境中，我们也决不气馁，用团队的力量去超越，不抛弃，不放弃！
A.培养团结一致，紧密配合的团队精神。 B.培养顽强拼搏精神和奉献精神 C.体会团队力量。 大脚板：。这是一个团体协调性的活动项目，形式开心放松，是个充满娱乐精神的项目。在破冰后的地一个项目将团队以项目的形式完美的诠释在学员面前。 悬崖速降：绝壁30米，如果不是身处此地，你如何想象自己也会面临这样的抉择；仰望天空，纯蓝 如洗，如果不是亲身经历，你如何会相信自己也曾经走过。 空中断桥：断桥一小步，人生一大步。不同的境地，如何去改变自己的心态？
(完整版)1-7两个重要极限练习题
1-7 两个重要极限练习题 教学过程： 引入：考察极限x x x sin lim 0 → 当x 取正值趋近于0时，x x sin →1，即+→0lim x x x sin =1； 当x 取负值趋近于0时，-x →0, -x >0, sin(-x )>0．于是 ) () sin(lim sin lim 00x x x x x x --=+ -→-→． 综上所述，得 一．1sin lim 0=→x x x ． 1sin lim 0=→x x x 的特点： (1)它是“00”型，即若形式地应用商求极限的法则，得到的结果是0 ； (2)在分式中同时出现三角函数和x 的幂． 推广 如果a x →lim ?(x )=0,(a 可以是有限数x 0, ±∞或∞)， 则 a x →lim ()[]()x x ??sin =()()[]() x x x ???sin lim 0→=1． 例1 求x x x tan lim 0→． 解 x x x tan lim 0→=111cos 1 lim sin lim cos 1sin lim cos sin lim 0000=?=?=?=→→→→x x x x x x x x x x x x x ． 例2 求x x x 3sin lim 0→． 解 x x x 3sin lim 0→=3sin lim 3)3(33sin 3lim 00==→→t t t x x x t x 令． 例3 求20cos 1lim x x x -→． 解 2 0cos 1lim x x x -→=2 12 2sin 22sin 21lim )2(22sin lim 2sin 2lim 02 202 2 0=??==→→→x x x x x x x x x x x ． 例4 求x x x arcsin lim 0→．
拓展项目介绍：挑战99秒
拓展项目介绍：挑战99秒 一个最能体现完美团队的地面拓展项目，它是由几个小游戏项目组合而成的，通过这些小游戏项目的展现，来体现出优秀团队的状态。激情挑战99秒，需在99秒之内完成所有小游戏的挑战，方能通过。一起来看看下面的介绍吧。 一、项目简介： 所有人员将分入若干团队，通过不断优化和分工，在99秒内完成数个挑战项目。所有的项目都充满挑战性和趣味性，让参与者充分投入，并自始至终都保持着一份愉快的心情。 玩的开心的同时，对你的团队也有了不同的想法。也许工作中默默无闻的他原来是这么出色，让我们用心去体会每一个成员的优点，敞开我们的心怀，去容纳每一个团队成员。 二、活动环节 分队：把参与人员分成几个小团队，每个团队创作队名、口号、选出领导; 宣布规则：教练向所有团队统一宣布六个比赛项目的任务要求及规则; 分发道具：分发给各团队项目道具，各队分开进行项目的练习; 比赛进行：各团队同时进行比赛，要求一个项目完成后快速进行下一个项目，以此类推，直到五个项目成功完成，不停表计时，用时最短将获得最高分数;
规则变化：比赛完第一轮，第二轮、第三轮、规则将发生变化，分别要求大家讨论练习八分钟进入下一轮比赛; 比赛尾声：最后一轮比赛，除队长外，要求大家不能够从嘴里发出任何声音，并且以上规则有效，成功完成项目; 颁奖庆祝：计算团队四轮比赛总成绩，为获胜团队颁奖，队员代表和领导做大分享，开香槟打礼花，把活动推向高潮。 三、比赛项目 能量传输：分发若干根长短不一的导管，每个人手握导管，把一个弹力球运送到十米远的杯子中。 不到森林：团队成员围成一个圈，每人手压一根长1米的pvc管上，要求所有队员朝同一个方向移动一圈，在移动过程中，每个人同时提手去压下一个杆，杆子是不能移动不能倒下的。 集体跳绳：提供给团队成员一根5米长绳，要求除两个摇绳队员外，一定数量(8—12个)的成员同时不间断跳绳5个。 蟹行天下：团队成员排成一个横排，相邻队员脚部相连，在最短时间内一起横向移动到规定距离。 诺亚方舟：提供40平方厘米左右的一个eva泡沫板，要求一定数量(8—12个)成员只能够靠泡沫板着地，身体的任何部位不能够触碰泡沫板之外的任何物体，坚持8秒钟。 一圈到底：团队所有学员手拉手围成一圈，用呼啦圈穿过所有人的身体回到原位，要求在活动过程中，只能以语言为工具，相互拉着的手不能放开，也不能用手指去勾呼啦圈。
两个重要极限(可编辑修改word版)
2.5.1 两个重要极限（第一课时） ——新浪微博：月牙 LHZ 一、教学目标 1. 复习该章的重点内容。 2. 理解重要极限公式。 3. 运用重要极限公式求解函数的极限。 二、教学重点和难点 重点：公式的熟记与理解。难点：多种变形的应用。 三、教学过程 1、复习导入 （1）极限存在性定理： lim f (x ) = A ? x → x lim x → x 0+ f (x ) = lim x → x 0- f (x ) = A （ 2） 无 穷 大 量 与 无 穷 小 量 互 为 倒 数 ， 若 f (x ) → ∞（x → x 0）， 则 1 f (x ) → （0 x → x 0） （3） 极限的四则运算： lim [ f (x ) ± g (x )] = lim f (x ) ± lim g (x ) lim [ f (x ) ? g (x )] = lim f (x ) ? lim g (x ) lim f (x ) = lim f (x ) (lim g (x ) ≠ 0) g (x ) lim g (x ) （4） lim [cf (x )] = c lim f (x ) （加法推论） （5） lim [ f (x )]k = [lim f (x )]k （乘法推论） （6） lim [无穷小量? 有界变量] = 0 （无穷小量的性质） eg: lim sin x = lim ? 1 ? sin x ? = 0 x →∞ x ? x →∞? x ?
lim ? = lim ? ? 那么， lim sin x = ？呢，这是我们本节课要学的重要极限 x →0 x 2、掌握重要极限公式 lim sin x = 1 x →0 x 公式的特征：（1） 0 型极限； （2） 分子是正弦函数； （3） sin 后面的变量与分母的变量相同。 3、典型例题 【例 1】 求 lim sin x (k ≠ 0) x →0 kx 解： lim sin x = 1 lim sin x = 1 ?1 = 1 x →0 kx k x →0 x k k 【例 2】 求 lim tan x x →0 x 解： lim tan x = ? sin x 1 ? = lim sin x ? lim 1 = 1?1 = 1 x →0 x x →0 ? x cos x ? x →0 x x →0 cos x （推导公式： lim tan x = 1 ） x →0 x 【例 3】 求 lim sin 5x x →0 x 解： lim sin 5x = lim 5 ? sin 5x = 5 ? lim sin 5x = 5 ?1 = 5 x →0 x x →0 5x x →0 5x 4、强化练习 （1） lim sin x （2） lim sin kx (k ≠ 0)（3） lim sin 5x (4) lim tan 2x x →0 3x x →0 x x →0 3x x →0 x 解：（1） lim sin x = 1 lim sin x = 1 ?1 = 1 x →0 3x 3 x →0 x 3 3 （2） lim sin kx = lim k ? sin kx = k ? lim sin kx = k ?1 = k x →0 x x →0 kx x →0 kx （3） lim sin 5x = ? sin 5x 5 ? lim ? 5 ? l im sin 5x = 5 ?1 = 5 x →0 3x x →0 ? 5x 3 ? 3 x →0 5x 3 3 （4） lim tan 2x = ? sin 2x 1 ? = 2 ? lim sin 2x ? lim 1 = 2 ?1?1 = 1 x →0 x x →0 ? x cos 2x ? x →0 2x x →0 cos 2x 四、小结:
拓展项目介绍样本
项目简介 破冰融冰：通过团队性游戏，在很短时间内打破彼此隔阂，让学员们以一种开放心态，不久得融入项目中，为接下来培训培养氛围。 同步，将公司文化结合培训理念，融合破冰中，让每位新员都感受其中。 信任背摔：信任是互相，它是脆弱和坚强统一体。它是脆弱，某些看似微局限性道举动都也许让它破碎，而它又是坚强，对团队信任让咱们勇往直前，无所畏惧。 团队是个人成长平台，公司是员工平台“为员工创造平台”对每一位员工承诺。 穿越电网： A.领导者对事物全面洞察力。 B.有限资源合理分派重要性。 C.队员间默契配合，体现了领导者魅力。 D.改进个人行为模式。
高空抓杠: A.心理极限突破。 B.团队成员间互相勉励。 C.换位思考，感受同伴压力。 雷区取水： A.提高队员组织、沟通和协作能力和技巧。 B.团队领导艺术和技巧。 C.人力资源合理分派和运用。 D.行动之前讨论和筹划对于事情成败起重要作用。 E.培养队员集体荣誉感，为团队敢于奉献精神。 勇攀云梯：这是个双人协作项目，云梯设在悬崖边上,高度为40米,每个人迈进都会踩着同伴肩膀，每一次高度成就都来自于共同付出。
目的高度决定成就高度，不断进取才是一种信息行业生生不息动力。 毕业墙：虽然在绝境中，咱们也决不灰心，用团队力量去超越，不抛弃，不放弃！ A.培养团结一致，紧密配合团队精神。 B.培养顽强拼搏精神和奉献精神 C.体会团队力量。 大脚板：。这是一种团队协调性活动项目，形式开心放松，是个布满娱乐精神项目。在破冰后地一种项目将团队以项目形式完美诠释在学员面前。 悬崖速降：绝壁30米，如果不是身处此地，你如何想象自己也会晤临这样抉择；仰望天空，纯蓝如洗，如果不是亲身经历，你如何会相信自己也曾经走过。 空中断桥：断桥一小步，人生一大步。不同境地，如何去变化自己心态？
函数极限理论的归纳与解题方法的总结
目录 引言 (1) 一、基本概念与基本理论 (2) (一)函数极限 (2) (二)重要极限 (9) (三)函数的上极限与下极限 (10) (四)Stolz定理的推广定理 (11) 二、习题类型与其解题方法归纳 (11) (一) 根据定义证明函数正常极限与非正常极限的方法。 (12) (二)根据定义与极限性质证题的方法 (14) (三)求函数极限方法 (15) (四)判断函数极限存在与不存在的方法 (20) 参考文献： (24)
函数极限理论的归纳与解题方法的总结 薛昌涛 (渤海大学数学系辽宁锦州121000 中国) 摘要：宇宙中的任何事物都是不断运动变化、相互联系、相互制约的。“函数”的产生正是为了满足刻划这种关系的需要，函数极限理论可谓函数理论重中之重。极限定义24个，性质60个，习题更是千变万化，看上去似乎很繁杂，但经过深入浅出的分析就会很明了。本文旨在化繁为简、总结规律，启示方法。 关键词：函数、极限、方法 The Conclusion of Theory of Function Limit and Methods Summary （Department of math bohai university liaoning jinzhou 121000） Xue Changtao Abstract: Everything in the universe is always moving, varying, intergrating or restricting each other. Function emerged for the need of describing this relation. The thory of function limit plays a key role in function theory. There are Twenty – four definitions to limit, sixty qualties, and the exercises are ever changing. It seems complex very much, but it will be clear after delicate analysis. This text aim at changing complex to simple, suming up the regulars, enlightening the methods. Key words: Function Limit Method 引言 “函数”一词是微积分的创始人之一莱布尼兹(Leibniz)最先使用的，并且把x的函数记为) f 等，但是，直到19世纪初，人们还是把函 x ( ), (x 数理解为“变量和常数组成的解析表达式”。直到1834年，狄里克莱(Dirichlet)指出，函数y与变量x的关系不但不必用统一的法则在全区间上给出，而且不必用解析式给出。至此，函数才被赋予了单值对应的意义。
珠行万里拓展项目简介.doc
珠行万里拓展项目简介 活动名称：珠行万里 活动介绍： 所有队员一字排开，每人手持接力棒(半块puc管)，在保证圆珠(高尔夫球等)不掉落的情况下从教练指定的位置运送到 达终点。要有良好的工作心态和勇于接受挑战的精神才能顺利完成。充分体现团队的领导力，沟通协调能力，工作的计划与严谨性时间与效率的控制，资源的有效利用，及具备在规定时间内调动各种资源解决问题的能力。 活动规则： 所有队员一字排开，每人手持接力棒(半块puc管)，在保证圆珠不掉落的情况下从教练指定的位置运送到达终点。 注意事项： 1、链条。 我们每个员工都是公司运作中的一个"链条"，都非常重要，在任何一项工作完成时，要考虑是否能让你的下一个"链条"顺利承接，需要瞻前顾后。 2、节奏。 不必一味贪快，控制节奏非常重要，一切只为最后的胜利，要在稳中求胜。 3、指挥。
一个团队必须要有一个统一的指挥，不能乱，否则不知道听谁的，都觉得自己的方法正确，这样是不能完成任务。 4、配合。 当你的同伴出现问题时，要及时提醒，这样才能确保共同的成功。 2018-06-13 活动名称：珠行万里 活动介绍： 所有队员一字排开，每人手持接力棒(半块puc管)，在保证圆珠(高尔夫球等)不掉落的情况下从教练指定的位置运送到达终点。要有良好的工作心态和勇于接受挑战的精神才能顺利完成。充分体现团队的领导力，沟通协调能力，工作的计划与严谨性时间与效率的控制，资源的有效利用，及具备在规定时间内调动各种资源解决问题的能力。 活动规则： 所有队员一字排开，每人手持接力棒(半块puc管)，在保证圆珠不掉落的情况下从教练指定的位置运送到达终点。 注意事项： 1、链条。 我们每个员工都是公司运作中的一个"链条"，都非常重要，在任何一项工作完成时，要考虑是否能让你的下一个"链条"
几个经典拓展项目
几个经典拓展项目 泰山绳 项目介绍：一个团队通过一条绳子，越过硫酸河，经过一个小岛成功逃生。 项目目标：体验策划的成效和沟通技巧；增强人际之间沟通；学习如何充分利用现有资源。 蜘蛛网 项目介绍：一个团队在特定的时间内穿过蜘蛛网逃离森林，取得胜利。项目目标： 1．培养团队合作精神。 2．增进沟通。 3．体现协同工作在解决问题中的作用。 4．学会克服看似难以解决的问题。 巨人手指 项目介绍：一个团队（12——16）在规定时间内将套在4米高的柱子里的轮胎取出来再放进去。 项目目标：1、体现团队领导的策划，沟通协调能力，提升团队 2、成员的投入付出精神。 大脚八 项目介绍：11名队员两脚分别踩着两根长3.6米宽0.15米的木板，手提两根与木板连接的绳子，按照教练的命令前进或后退。 项目目标： 1、体会良好沟通对团队合作的重要性。 2、感受个人目标的实现有赖于团队目标的实现。 3、团队目标的实现需要团队中的每个人发挥作用。 4、个人在组织中起积极作用时也许不明显，一旦起破坏作用，对组织的危害就非常大。 信任倒 项目介绍：每一位学员依次从一座高1.5米的背摔台上直身向后倒下，其他学员在背摔台下平伸双臂做保护。 项目目标： 1、建立团队成员之间相互信任的基础。 2、通过身体接触，打破大家之间的隔膜，尽快的进入培训情景。 3、学习换位思考。 4、向自我挑战，提高心理素质，战胜恐惧。 5、规范自我行为同社会、集体利益的关系。
信任靠 项目介绍：两排人背靠背坐在地上，手挽着对方的手，然后一同站起来。项目目标：学习互相信任；打破彼此之间隔膜；体验互相扶持的重要。 破冰起航 项目介绍：每12-15人组成一队，自我介绍完成队长、队名、队训、队歌、队徽的组建。 项目目标： 1、用特殊的形式相互了解，团队成员"融冰"。 2、初步形成热烈的团队氛围，为接下来一天的培训做好心理准备。 3、初步建立团队。 毕业墙 项目介绍：面前是一座 4.00米的高墙，所有的队员必须在没有任何帮助的条件下，翻越这块高墙。在翻越的过程中，其余的队员可以在不借助任何物品的前提下，帮助翻越者进行翻越，翻越成功的队员，只能在墙的另一边高台上帮助后继的翻越者。以整个小队翻越高墙的时间作为评分标准。 项目目标：培养全体队员共同战胜困难的决心和勇气。此项目集中反映人力资源能否合理分配，根据人的性格和能力合理搭配，优势互补，知人善任，用人所长，找准位置，善于调整。突出发挥群体决策和领导的作用，大家配合的意识，个人的奉献精神等。 黑夜大追踪 项目介绍：全队人蒙着眼睛，在队长的带领下走过一段坎坷的道路。 项目目标：体验信息的传递，感悟人生真谛，体会相互之间的信任和沟通的震撼，探索生命之旅； 运桶智多星 项目介绍：团队成员全部站在木板上，木板架在油桶上，人和木板均不可着地，从起点至终点移动木板和油桶。人、木板和油桶全部过终点即活动结束。 项目目标： 1、总结提高集体决策的质量。 2、促进团队的沟通和理解，增强团队凝聚力。 3、体会创造性和前瞻性思维的绩效。 4、体会有意见分歧时的解决方式和遇到挫折时的态度。
(完整版)数学分析中求极限的方法总结.
数学分析中求极限的方法总结 1 利用极限的四则运算法则和简单技巧 极限的四则运算法则叙述如下： 定理1.1 （1 （2（3）若B ≠0 （4（5）[] 0lim ()lim ( )n n n x x x x f x f x →→??==A ???? （n 为自然数） i 由上述的性质和公式我们可以看书函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商。 例1. 求225 lim 3 x x x →+-的极限 解：由定理中的第三式可以知道 ()()222 22 lim 55lim 3lim 3x x x x x x x →→→++=-- 22 2 2 2 lim lim5 lim lim3x x x x x x →→→→+= + 2259 23+= =-- 例2. 求3 x →
33 22 x x →→ = 3 x→ = 1 4 = 式子经过化简后就能得到一个只有分母含有未知数的分式，直接求极限即可例3. 已知() 111 12231 n x n n = +++ ??-? L L 解：观察 11 =1 122 - ? 111 = 2323 - ? 因此得到() 111 12231 n x n n =+++ ??-? L L 1111111 1 3311 n n n =-+-+-+- -- L L 所以 1 lim lim11 n n n x n →∞→∞ ?? =-= ? ?? 2 利用导数的定义求极限 导数的定义：函数f(x) 如果 ()() 00 lim lim x x f x x f x y x x ?→? → +?- ? = ?? 存在， 则此极限值就称函数f(x) () 'f x。 即
伪极限问题及其数学物理原理分析
伪极限问题及其数学物理原理分析 当太阳光观测角度、入射角度均趋于水平时，从大气辐射传输方程中可得大气顶反射辐射值并非唯一，此反射辐射值同太阳及观测角水平方向的路径曲线紧密相关。从数学角度而言，将此称之为极限的不唯一性、或极限不连续，同辐射场物理原理事实相违背。本文对数学物理概念进行简单介绍，并通过数学方程对一次散射的一个伪极限进行验证。同时，对大气辐射传输中涵盖的物理原理进行分析。 标签：伪极限问题；数学物理原理；辐射传输 辐射传输分析、模拟计算中，均将大气层整体视作局地热力学平衡状态，即假设大气分子能级分布、大气分子运动均满足Maxwell-Boltzmann分布律。通常情况下，此种假设成立。如60km-70km以下带宽、大气相对较大的状态下，上述假设即为，当大气分子密集度达到一定范围时，能量转换的主要方式为分子间的碰撞。而大气辐射传输实际传输过程中，大气界外通常被假设为真空模式，导致处于此界面的大气光学性质的不连续，存在突变。 一、数学物理概念 数学物理是将研究物理问题作为研究目标的数学方法、数学理论。数学物理主要探讨内容为物理现象的数学模型，意为借助数学理论、数学方法描述物理现象，同时对已创建模型的物理问题进行研究，探讨此物理问题的数学解答方式，随后依据结论对物理现象进行解释或对即将发生的物理现象进行预测，也可依据现存物理事实对原创建模型进行修正。“数学物理”也可称为“数理”，为数学同物理学两门学科的交叉领域，即使用某种特定的数学方式对物理学中的某些现象进行解读、研究，相应的数学方法也可称为数学物理方法。 二、一次散射的一个伪极限 辐射传输作为物理学中一项历史较为悠久但近年来又产生新分支的研究项目。光辐射于大气中的重要传输过程为热辐射过程、散射过程、大气吸收过程，此部分辐射过程同大气的层分布特征、大气中的物质成分有直接关系。若将太阳光的一次散射作为考虑因素时，光于平面平行的大气中，传输方程可简化为（1）式。 Μ*dI（τ，μ，φ）/dτ=- I（τ，μ，φ）+ω/4π*π F0 × exp（- τ/μ0） × P（τ，μ，φ；μ0，0），（1） 此线性方程右侧第一项是直接消光效应，右侧第二项是太阳光于单次散射过
芝诺悖论的极限分析
芝诺悖论的极限分析 学生：王慧文指导教师：岳进 摘要：古希腊哲学家芝诺提出了著名的“二分法”，其结论的荒谬性不言而喻，可是对他的论证我们似乎很难找出毛病，好像是可以接受的。其结论之所以不可以接受，源于在他的论证中隐藏着一些谬论。在极限方面过程中把带有统一度量单位的“无穷”混为一谈。在哲学方面违反了辩证法的客观性原则、全面性原则和对立统一性原则；但芝诺悖论的提出，对辩证法的方法，以及运动过程中诸要素的多种矛盾，通过逻辑运算对芝诺悖论的荒谬性进行反驳，对数学的发展起了很大的作用。同时本文利用数学求极限的方法,通过逻辑运算,揭示阿基里斯永远追不上乌龟结论的错误。 关键词：悖论；无穷与有穷；运动与静止；连续与间断 引言： 数学悖论是数学发展过程中的一个重要的存在形态,它是数学体系中出现的一种尖锐的矛盾,对于这一矛盾的处理与研究,丰富了数学的容,促进了数学的发展。 芝诺是公元五世纪古希腊埃利亚学派的代表人物。芝诺“二分法”悖论是说，你不能在有限的时间穿过无穷的点。在你穿过一定的距离的全部之前,你必须穿过这个距离的一半。这样做下去就会陷入无止境,所以在任何一定的空间中都有无穷个点,你不能在有限的时间中一个接一个地接触无穷个点。运动只是假象，不动不变才是真实。假如承认有运动，就得承认速度最快的赶不上速度最慢的”，即快的“只能无限地接近但永远不能赶上”慢的。因为，快的要追上慢的，总要到达慢的所处，的所经过的每个出发点，而当它到达第一个出发点时，慢的已经往前走了“一段，即阿基里斯追赶乌龟的赛跑。 芝诺的哲学观点虽然不对，但是，他如此尖锐地提出了空间和时间是连续还是离散的问题，引起人们长期的讨论和发展，不能不说是巨大的贡献。本论文就是通过极限与哲学的分析，对芝诺悖论进行剖析。 1、悖论对数学产生的作用 1.1从悖论说起 什么是悖论？它既属于逻辑矛盾、语义矛盾,也属于思想方法上的矛盾。简单地说，悖论一般表现为这样的命题：如果你认为它真，则可以推出它为假；如果你认为它假，则可以推出它为真[1]。悖论往往以逻辑推理为手段，深入到原理论的基础之中深刻地揭露出该理论体系中的无法回避的矛盾，所以它的出现必然导致现存理论体系的危机。 1.2数学悖论及其引发的是三次数学危机 数学悖论作为悖论的一种，主要产生在数学研究中。数学悖论，是指在数学领域中既有数学规中无法解决的认识矛盾，这种认识矛盾能够在新的数学规中得到解决。数学史上的危机，指数学发展中危及整个理论体系的逻辑基础的根本矛盾。这些矛盾促使数学的大发展，数学史上的三次危机都是由数学悖论引起的。 1.2.1第一次数学危机的产生及其影响 希帕索斯悖论导致数学史上的第一次危机。公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的成员希帕索斯发现
两个重要极限-重要极限
2.5.1两个重要极限（第一课时） ——新浪微博：月牙LHZ 一、教学目标 1.复习该章的重点内容。 2.理解重要极限公式。 3.运用重要极限公式求解函数的极限。 二、教学重点和难点 重点：公式的熟记与理解。 难点：多种变形的应用。 三、教学过程 1、复习导入 （1）极限存在性定理：A x f x f A x f x x x x x x ==?=- +→→→)(lim )(lim )(lim 000 （2）无穷大量与无穷小量互为倒数，若）（0)(x x x f →∞→，则 ）（00) (1 x x x f →→ （3）极限的四则运算： [])(lim )(lim )()(lim x g x f x g x f ±=± [])(lim )(lim )()(lim x g x f x g x f ?=? ) (lim ) (lim )()(lim x g x f x g x f = ()()0lim ≠x g （4）[])(lim )(lim x f c x cf =（加法推论） （5）[][]k k x f x f )(lim )(lim =（乘法推论） （6）[]0lim =?有界变量无穷小量（无穷小量的性质） eg: 0sin 1lim sin lim =?? ? ???=∞→∞ →x x x x x x
那么，？ =→x x x sin lim 0呢，这是我们本节课要学的重要极限 2、掌握重要极限公式 1sin lim 0=→x x x 公式的特征：（1）0 型极限； （2）分子是正弦函数； （3）sin 后面的变量与分母的变量相同。 3、典型例题 【例1】 求 kx x x sin lim 0→()0≠k 解：kx x x sin lim 0→=k k x x k x 1 11sin lim 10=?=→ 【例2】 求 x x x tan lim 0→ 解：x x x tan lim 0→=111cos 1lim sin lim cos 1sin lim 000=?=?=?? ? ??→→→x x x x x x x x x （推导公式：1tan lim 0=→x x x ） 【例3】 求 x x x 5sin lim 0→ 解：51555sin lim 555sin 5lim 5sin lim 000=?=?=?=→→→x x x x x x x x x 4、强化练习 （1）x x x 3sin lim 0→（2）x kx x sin lim 0→()0≠k （3）x x x 35sin lim 0→ (4) x x x 2tan lim 0→ 解：（1）x x x 3sin lim 0→=3 1 131sin lim 310=?=→x x x （2） k k kx kx k kx kx k x kx x x x =?=?=?=→→→1sin lim sin lim sin lim 000 （3）3513555sin lim 35 3555sin lim 35sin lim 000=?=?=??? ???=→→→x x x x x x x x x （4）x x x 2tan lim →=11122cos 1lim 22sin lim 22cos 12sin lim 000=??=??=?? ? ??→→→x x x x x x x x x 四、小结:
个拓展培训项目介绍
个拓展培训项目介绍
独木桥 项目介绍： ●学员依次攀爬上一根高约8米的独木桥，从 一端走到另一端。项目目标： ?增强自我控制与决断能力以适应不断变化 的环境； ?分解、克服心理压力，建立挑战困难的自信 心与勇气； ?无论后退是多么舒适，也不为舒适而后退；?个人的成功离不开团队的支持。
断桥 项目介绍： ●所有成员将爬上一个8米高的断桥，从一端 跳到另一端并返回。项目目标： ?增强自信，帮助形成正确的自我认知； ?鼓励学员勇于接受挑战； ?鼓励学员勇敢面对困境； ?学习如何在压力下保持冷静； ?学习如何设身处地地理解和体谅他人； ?学习如何激励他人； ?理解如何设定合理的工作目标。 高空相依 项目介绍: ?在8米左右的高空中两条绳索呈“八”字型排列，两个队员各踩一条绳索，互相支撑着行走到终点。 项目目标:
?深刻体会合作的重要性, 理解合作双方共生共荣的关系； ?学习在工作和生活中如何保持平衡； ?增强面对挑战的勇气和信心； ?学习如何与他人合作,互相借力来实现目标。 空中单杠 项目介绍： ?学员依次攀爬上一根高约8米的圆柱，奋力向前跃出，双手抓住面前的一根单杠。 项目目标： ?理解风险与机遇的关系； ?鼓励学员勇于接受挑战； ?理解环境变化带来的压力，学习在压力下保持镇定； ?鼓励学员不断进取，向更高的目标挑战。
缅甸桥 缅甸桥 项目介绍： ●队员在7米高的钢索上从这端 走向另一端。项目目标： ?理解保持平衡的重要性； ?勇于面对挑战； ?学习冷静面对压力； ?学习保持节奏来控制事情顺利发展。 攀岩 项目介绍： ●每位小组成员依次攀爬一座高15米的岩壁 项目目标： ?体会超越自我的成功感觉 ?建立健康的平常心 ?体会设定目标与实际绩效间的关系 ?不积跬步无以成千里，不积小溪无以成江河
极限分析法
临界、极值问题—极限分析法 某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰恰不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的状态将要被破坏而尚未破坏的状态。涉及临界状态的问题叫做临界问题，解答临界问题的基本思维方法是假设推理法。 一：从相对静止到相对运动 1.跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾 角为θ的斜面上，如图。已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面 间的动摩擦因数为μ (μ＜tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物 体A 静止在斜面上，求物体B 的质量取值范围。 二：绳子从张紧到断裂 2.如图，不计重力的细绳AB 与竖直墙夹角为60o，轻杆BC 与竖直墙夹角为30o，杆可绕C 自由转动，若细绳承受的最大拉力为200N ，轻杆能承受的最大压力为300N ，则在B 点最多能挂多重的物体？ 三：从接触到分离 3.如图，半径为R 的光滑球，重为G ，光滑木块厚为h ，重为G 1，用至少 多大的水平力F 推木块才能使球离开地面？ 4.如图，物体重10牛，物体与竖直墙的摩擦系数为0.5，用一个与水平成450角的力F 作用在物体上，要使物体静止与墙上，则力F 的取值范围是？ 5.如图，把重为20牛的物体放在倾角为300的粗糙斜面上，并静止，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连，若物体与斜面的最大静摩擦力为12牛，则弹簧的弹力取值范围是？ 6如图，已知木块m 1=1千克，m 2=4千克，叠放在光滑的水平面上，两木块间的摩擦系数μ=0.4，现用水平力F 拉m 1，欲使m 1，m 2保持相对静止，求力F 的取值范围？ 7.把长方体切成质量分别为m 和M 的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于光滑的水平地面，切面亦光滑，问至少用多大的力推m ，m 才相对于M 滑动。 8.将质量为1千克的小球挂在倾角为300的光滑斜面上，斜面体 的质量为2千克，地面光滑，现用力F 向右拉斜面体，欲使小 球与斜面体保持相对静止，求力F 最大不能超过多少？ 现用力F 向左堆斜面体，欲使小球与斜面体保持相对静止，求 力F 最大不能超过多少？ 9.如图，小车上放有由轻质弹簧连接的质量为M a =1千克，M b =0.5 千克的A,B 两物体，两物体与小车间的摩擦系数分别为μa =0.4， μb =0.2，弹簧的劲度系数K=0.2牛/厘米，为使两物体随小车一 起向右加速运动，弹簧的最大伸长是多少厘米？ 10.质量m=1千克的物体放在倾角370的斜面上，斜面体质量M=2 千克，斜面与物体的摩擦系数μ=0.2，地面光滑，现对斜面体施 加一水平推力F ，要使物体m 相对斜面M 静止，力F 应为多大？