工程流体力学教学课件ppt作者闻建龙工程流体力学习题+答案(部分)
闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案
第一章 绪论
1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？
解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。如空气、水等。而在同等条件下，固体则产生有限的变形。
因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。
1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？
解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。
流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。
在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm ）内的流动。
1-3 底面积为2
5.1m 的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为s m 16，液层
厚度为mm 4，当液体分别为C 020的水和C 0
20时密度为3
856m kg 的原油时，移动平板
所需的力各为多大？
题1-3图
解：20℃ 水：s Pa ??=-3
10
1μ
20℃，3
/856m kg =ρ， 原油：s Pa ??='-3
102.7μ
水： 23
3
/410
416
101m N u
=??=?
=--δμτ
N A F 65.14=?=?=τ
油： 23
3
/8.2810
416
102.7m N u
=??=?
'=--δμτ N A F 2.435.18.28=?=?=τ
1-4 在相距mm 40=δ的两平行平板间充满动力粘度s Pa ?=7.0μ液体（图1-4），液体中有一边长为mm a 60=的正方形薄板以s m u 15=的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。 1）当mm h 10=时，求薄板运动的液体阻力。
2）如果h 可改变，h 为多大时，薄板的阻力最小？并计算其最小阻力值。
题1-4图
解：1) 2
3
/35010
)1040(157.0m N h u =?-?=-?
=-δμτ上 2
3
/105010
10157.0m N h u =??
=?=-μτ下 N 04.510601050350A )(2
3＝）（）＝（下上-??+?+=ττF
2) h
h u h h h h u h u h u )()()(-?=--+?=+-+δδ
μδδμδμτττ）（
＝＝下上 要使τ最小，则分母最大，所以：
02][])[(2=-='-='-h h h h h δδδ， 2
δ=
h
23
3/1050)10
2015
102015(7.0)2/2/(
m N u u =?+?=+=--δδμτ N A F 78.3)1060(105023=??=?=-τ
1-5 直径mm d 400=，长m l 2000=输水管作水压试验，管内水的压强加至
Pa 6105.7?时封闭，经h 1后由于泄漏压强降至Pa 6100.7?，不计水管变形，水的压缩率
为1
9
105.0--?Pa ，求水的泄漏量。 解：dp
dV
V 1-=κ
19105.0--?=Pa κ， 26/105.0m N dp ?-=， 3225120200044
1m V =?=π
36928.6105.025120105.0m Vdp dV =????=-=-κ
1-6 一种油的密度为3
851m kg ，运动粘度为m 26
1039.3-?，求此油的动力粘度。
解：s Pa ??=??==--361088.21039.3851ρυμ
1-7 存放3
4m 液体的储液罐，当压强增加MPa 5.0时，液体体积减少L 1，求该液体的体积模量。
解：196
3
105.010
5.0101411----?=???=-=Pa dp dV V κ Pa k 9102/1?==κ
1-8 压缩机向气罐充气，绝对压强从MPa 1.0升到MPa 6.0，温度从C 0
20升到C 0
78，求空气体积缩小百分数为多少。 解：MRT pV =
111MRT V p =，222MRT V p =
)20273(101.016+=?MR V ，)78273(106.026+=?MR V MR V 311093.2-?=，MR V 3210585.0-?=
%808.01093.210585.01093.23
3
3121==??-?=----V V V
第二章 流体静力学
2-1 如图所示为一复式水银测压计，用来测水箱中的表面压强0p 。试求：根据图中读数（单位为m ）计算水箱中的表面绝对压强和相对压强。
题2-1图
解：加0-0，1-1，2-2三个辅助平面为等压面。
表压强：
0)2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0＝汞水汞水---+---+g g g g p ρρρρ )4.15.2(81.910006.13)4.10.3(81.910000-???--??+p
0)2.13.2(81.910006.13)2.15.2(81.91000＝-???--??+ Pa p 2.2650660=
绝对压强（大气压强Pa p a 101325=）
Pa p 2.3663912.2650661013250=+=
2-2 如图所示，压差计中水银柱高差m h 36.0=?，A 、B 两容器盛水，位置高差
m z 1=?，试求A 、B 容器中心压强差B A p p -。
题2-2图
解：作辅助等压面0-0，1-1。
h g h z x g p gx p B A ?+?+?+-=-汞水水ρρρ)(
Pa
h g h z g p p B A 36.6137136.098106.13)36.01(9810)(=??++?=?+?+?=-汞水ρρ
2-3 如图2-45所示，一开口测压管与一封闭盛水容器相通，若测压管中的水柱高出容器液面m h 2=，求容器液面上的压强。
题2-3图
解：Pa gh p 19620298100=?==ρ 米水柱2/0=g p ρ
2-4 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加荷重N F 5788=。已知：
cm h 301=，cm h 502=，m d 4.0=，3800m kg =油ρ。求U 形测压管中水银柱高度H 。
题2-4图
解：油表面上压强：
Pa A
F p 8.460824.04
15788
20===
π 列等压面0-0的方程：
gH gh gh p 汞水油ρρρ=++210
H 9.81100013.60.59.8110000.39.8180046082.8???=??+??+ m H 4.0=
2-5 如图所示，试根据水银测压计的读数，求水管A 内的真空度及绝对压强。已知：
m h 25.01=，m h 61.12=，m h 13=。
题2-5图
解：a A p h h g h h g p =-+--)()(3212汞水ρρ
)()(3212h h g h h g p p a A ---+=汞水ρρ
)161.1(81.910006.13)25.061.1(81.91000101325-???--??+=
Pa 84.33282=
Pa p 6804284.33282101325=-=γ
2-6 如图所示，直径m D 2.0=，高度m H 1.0=的圆柱形容器，装水32容量后，绕其垂直轴旋转。
1）试求自由液面到达顶部边缘时的转速1n ；2）试求自由液面到达底部中心时的转速2n 。
题2-6图
解：（1）4
222
22
2D g g
R H ?=
=
?ωω
由旋转抛物体体积＝相应柱体体积的一半
g D D g D H D x D 644281412141242222
2ωπωπππ=??=???= g
D x 1622ω=
又 H g D H x H 31163122+=
+=?ω H g D D g 31
16422222+=?ωω H g D 3
1
1622=ω 4.112.031.081.9163162
2=???==D gH ω 602n πω=
min /10914
.324
.1160260r n =??==πω （2）???????'+?'-=?=''）（）（2 21])2([41324
11 222222
2H R H R D H D H g
R πππω
原体积 抛物体外柱体 抛物体
式（2）
H R H R H D H D 22222
1
413241'+'-=?ππππ H R H D 222
1
3141'=?ππ 6D/R ='
代入（1）
H D g =?'6
22
2ω
16.172
.01
.081.91212=??=='D gH ω min /9.16314
.3216.1760260r n =??==
πω
2-7如图所示离心分离器，已知：半径cm R 15=，高cm H 50=，充水深度cm h 30=，若容器绕z 轴以等角速度ω旋转，试求：容器以多大极限转速旋转时，才不致使水从容器中溢出。
题2-7图
解：超高 g
R H 22
2ω=
?
由：原体积＝旋转后的柱体体积+抛物体体积
H R H H R h R ??+?-=2222
1)(πππ
H R H R H R h R ??+?-=22222
1ππππ
4.0)3.0
5.0(2)(2=-=-=?h H H
由g
R H 22
2ω=
?得
s rad R H
g /6.1815
.04
.081.922=??=?=
ω
min /7.17714
.326
.1860260r n =??==
πω 空的体积＝)(2
h H R ?-π
空的旋转后体积＝有水的旋转抛物体体积＝g
R R 2212
22ωπ
2-18 如图所示，一盛有液体的容器以等加速度a 沿x 轴向运动，容器内的液体被带动也具有相同的加速度a ，液体处于相对平衡状态，坐标系建在容器上。液体的单位质量力为
a f x -=，0=y f ，g f z -=
求此情况下的等压面方程和压强分布规律。
题2-8图
1）等压面方程
0=++dz f dy f dx f z y x
0=--gdz adx
c gz ax =+
g
a dx dz tg -==
θ 2）压强分布规律
)()(gdz adx dz f dz f dx f dp z y x --=++=ρρ
c gz ax p +--=ρρ
又00
p p
z x ===，0p c =
gz ax p p ρρ--=0
2-19 如图所示矩形闸门AB 宽m b 3=，门重N G 9800=，0
60=α，m h 11=，
m h 73.12=。试求：
1）下游无水时的启门力T 。
2）下游有水时，即223h h =时的启门力T 。
题2-9图
解：1）2/21h h h c +=
N N A gh P c 51009.1109644360sin 73
.1)2/73.11(81.91000?==??
?
+??==ρ
A
y J y y C C
C D +
= 15.260sin 2
/73.1160sin 2/21=?+=?+=
h h y C
99.1)60sin /73.1(312
1
)60sin /(121332=???=?=h b J C
m y D 30.23
60sin 73
.115.299
.115.2=??
?+=
对转轴A 求矩可得T ： )60sin (602601
22?
-+??=??
h y P tg h G tg h T D )60sin 1
3.2(10964460273.198006073.1?
-?+??=??
tg tg T KN N T 5.130130469== 2）下游水压力P '
b h h A gh P
c ?????==')60sin /(2/81.9100033ρ
N 12713360sin 2
/73.122/73.181.91000=????
?= 作用点：离下底29.032
/73.13/3==h （垂直距离）
离A ：m h 66.160sin /29.060sin /2=?-? 对A 求矩得T '
66.1)60sin (602601
22?'-?
-+??=??
'P h y P tg h G tg h T D KN N T 4.109109365=='
2-10 如图2-52所示为一溢流坝上的弧形闸门。已知：m R 10=，门宽m b 8=，
030=α。试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。
题2-10图
解：x c x A gh P ρ=
m R H 530sin 1030sin =??=?=
24085m b H A x =?=?=
m H h c 5.65.242/4=+=+=
∴ N N P x 61055.22550600405.681.91000?==???=
x
c cx
c D A y I y y +
= 5.6==c c h y ,240m b H A x =?=,335812
1
121??==
bH I cx =83.3 8.640
5.63
.835.6=?+
=D y
求z P ：
m R R l 34.130cos 101030cos =?-=?-=
32
798)430cos 102
1
30360(
m l H R V =??+???-???=π N N V g P z 51075.77749907981.91000?==??==ρ
3.02550600
774990
===
x z P P tg θ，?=9.16θ N P P P z x 6221067.2?=+=
2-11 绕轴O 转动的自动开启式水闸，当水位超过m H 2=时，闸门自动开启。若闸门另一侧的水位m h 4.0=，角0
60=α，试求铰链的位置x 。
题2-21图
解：b H
H g
A gh P c ?==αρρsin 2111 （取1=b ）
N 226551
60sin 2
2281.91000=?????=
m H y 77.060sin 23160sin 311=?
=?=
N
???b b?????h
h g
A gh P c 906160sin 4
.024.081.91000)
1(sin 2222=?????==?==取αρρ m h y 15.060sin 4
.03160sin 312=?
=?=
00=∑M
)()(2211y x P y x P -=-
)15.0(906)77.0(22655-?=-?x x
m x 795.0=
第三章 流体运动学基础
3-1 已知不可压缩流体平面流动的流速场为y xt v x 2+=，yt xt v y -=2
，试求在时
刻s t 1=时点()2 ,1A 处流体质点的加速度。 解：y
v
v x v v t v a x y x x x x ??+??+??=
2)()2( 2?-+?++=yt xt t y xt x ty xt ty xt x 222 22-+++=
23xt x += y
v v x v v t v a y y
y x
y y ??+??+??=
)()()2(222t yt xt t y xt y xt -?-+?++-= 322322xt y t y t xt y xt -+++-= y t y xt 232 +-=
将2 ,1 ,1===y x t 代入得：4=x a ，6=y a
3-2 用欧拉观点写出下列各情况下密度变化率的数学表达式： 1）均质流体；2）不可压缩均质流体；3）定常运动。 解：1）均质流体
0=??=??=??z
y x ρρρ 2）不可压缩均质流体
0=dt
d ρ
，
0=??=??=??z y x ρρρ，即c =ρ 3）定常流动
0=??t
ρ
2-3 已知平面不可压缩流体的流速分量为
y v x -=1，t v y =
试求：1）0=t 时过()0 ,0点的迹线方程。2）1=t 时过()0 ,0点的流线方程。
解：1）???????=-=t dt
dy y dt
dx
1
??
?
??+=+-=22
1
21)1(C t y C t y x 将0=t 时0,0==y x 代入得021==C C ，将二式中的t 消去为：
0)1(222=--y y x ， 0242232=-+-y y y x
2）y x v dy v dx =， t
dy
y dx =-1， dy y tdx )1(-=
积分得C
y
y
tx+
-
=2
2
1
将0
,0
,1=
=
=y
x
t代入0
=
C，得1
=
t时的流线为：
2
12
=
+
-y
y
x
3-4 如图所示的一不可压缩流体通过圆管的流动，体积流量为q，流动是定常的。
1）假定截面1、2和3上的速度是均匀分布的，在三个截面处圆管的直径分别为A、B、C，求三个截面上的速度。2）当s
m
q3
4.0
=，m
A4.0
=，m
B2.0
=，m
C6.0
=时计算速度值。3）若截面1处的流量s
m
q3
4.0
=，但密度按以下规律变化，即
1
2
6.0ρ
ρ=，1
3
2.1ρ
ρ=，求三个截面上的速度值。
题3-4图
解：1）
2
1
4
1
A
q
v
π
=，
2
2
4
1
B
q
v
π
=，
2
3
4
1
C
q
v
π
=
2）s
m
v/
18
.3
4.0
4
1
4.0
2
1
=
=
π
，s
m
v/
74
.
12
2.0
4
1
4.0
2
2
=
=
π
，s
m
v/
41
.1
6.0
4
1
4.0
2
3
=
=
π3）s
m
v/
18
.3
1
=，
1
1
1
1
4.0ρ
ρ=
A
v
2
2
2
1
1
1
A
v
A
vρ
ρ=即2
2
1
1
2.0
4
1
6.0
4.0π
ρ
ρ?
=v
∴s
m
v/
23
.
21
2.0
4
1
6.0
4.0
2
2
=
?
=
π
3
3
3
1
1
1
A
v
A
vρ
ρ=即2
3
1
1
6.0
4
1
2.1
4.0π
ρ
ρ?
=v
∴s
m
v/
70
.3
3
=
3-5 二维、定常不可压缩流动，x方向的速度分量为1
cosh+
=-y
e
v x
x
，求y方向的
速度分量
y
v，设0
=
y时，0
=
y
v。
解：二维、定常不可压的连续性方程为：
0=??+??y
v x v y
x hy e x
v x
x cos -=??， hy e y v x y cos =?? C sin +-=hy he v x y
00
==y y
v ， 0=C
hy he v x y sin -=
3-6 试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的：
1）y x v x +=22，z y v y +=2
2，()xy z y x v z ++-=4
2）()
2
2
2
2y x
xyz
v x +-
=，()()
2
2
2
22y x
z y x v y
+-=， 2
2y x y
v z +=
3）yzt v x =，xzt v y =，xyt v z = 解：不可压缩流体的连续性方程为：
0=??+??+??z
v y v x v z
y x （1） 1）x x v x 4=??，y y v y 4=??，y x z
v
z 44--=?? 代入（1）中满足。 2）
()
()(
)()
()
(
)
4222
222
22422222
22822222y
x y x yz x y x yz y x x y x xyz y x yz x v x ++-+-=+?+?-+-=??，
()()()()
4
22
2
2
2
2
2
22
222y x y
y x z y x y x yz y v y
+?+?--+-=?? ()()()()()
4
22
2
2
2
4
22
2
2
2
222
442 y x y x yz y y x y x yz x y x yz +++++-+-=
()()
00
02
22
2
2=+?-+?=??y x y y x z v z
代入（1）中满足。 3）0=??x v x ，0=??y v y ，0=??z
v
z 代入（1）中满足。
3-7 已知圆管层流运动的流速分布为
()[]222
04z y r l
gh v f x +-=
μρ，0=y v ，0=z v 试分析流体微团的运动形式。
解：线变形：0=xx ε，0=yy ε，0=zz ε
纯剪切角变形：
()y l gh y l gh x v y v f f
y x yx xy μρμρεε4242121-=??
????-=???? ????+??== 021=???
? ????+??==y v z v z y zy yz
εε ()z l gh z l gh x v z v f f
z x zx xz μρμρεε4242121-=??
??
??-=???
????+??== 旋转角速度：
021=???
?
????-??=z v y v y z x ω z l
gh x v z v f z x y μρω421-=???
????-??= y l gh y v x v f
x y z μρω421=???
? ????-??=
3-8 下列两个流场的速度分布是： 1）Cy v x -=，Cx v y =，0=z v 2）22y x Cx v x +=
，2
2y
x Cy
v y +=，0=z v 试求旋转角速度（C 为常数）。 解：1）0=x ω，0=y ω，()c c c z =--=
)(2
1
ω 2）0=x ω，0=y ω，()()
0202021222222=???
? ??+?--+?-=y x y cx y x x cy z ω
2-9 气体在等截面管中作等温流动。试证明密度ρ与速度v 之间有关系式
()[]
ρρRT v x
t +??=??2
2
222 x 轴为管轴线方向，不计质量力。
解：1）假设所研究的气体为完全气体，符合RT p ρ=
2）等截面一维流动，符合0=??x
v
由连续性方程：
0)(=??+??x
v t ρρ （1） 得
0=??+??x
v t ρρ （2） 对（2）求t 的偏导数：
0222=???+????+??t x v x
t v t ρρρ （3）
对x 的偏导数：
0222=??+???x v x t ρρ 即 022
22=??+???x
v x t v ρρ （4） 由完全气体的一维运动方程：
x
p
x v v t v ??-=??+??ρ1 （5） 转化为： t v x v v t v x p ??-=??-??-=??ρρ （0=??x
v
） 对x 求导：
t v x x t v t v x x p ????-=???-????-=??ρρρ222 （0=??x
v
） （6）
题目中： ()[]()
x
t v x v p v x RT v x ????-??=+??=+??ρρρρ2
2222222 （7） 对比（3）和（4）发现（加上（7））
()[]
ρρRT v x
t +??=??222
2
2 得证。
第四章 流体动力学基础
3-1 不可压缩理想流体作圆周运动，当a r ≤时，速度分量为y v x ω-=，x v y ω=，
0=z v 当a r >时，速度分量为22
r y a
v x ω-=，2
2r
x a v y ω=，0=z v 式中， 222y x r +=，设无穷远处的压强为∞p ，不计质量力。试求压强分布规律，并讨论。 解：a r ≤时，y v x ω-=，x v y ω=，质点做等ω的旋转运动。 对二元流动，略去质量力的欧拉微分方程为：
???
????
??-=??+????-=??+??y
p
y v v x v v x
p
y v v x v v y y y x x y x x ρρ11 （1）
由速度分布得：
0=??x
v x
，ω-=??y v x ，
ω=??x v y ，0=??y v y 于是欧拉方程（1）成为：
???
???
???=??=y
p y x
p
x ρωρω1122
上二式分别乘以dy dx ,，相加积分得：
c v c r c y x p +=
+=
++=
2
2
)(2
2
2
22
22
ρρωρω （2）
在涡核边界上0v v =，则 c v p +=
2
20
0ρ （3）
积分常数 2
20
0v p c ρ-= （4）
于是旋涡中任一点的压强为［（4）代入（2）］：
2
2
2
2
0v v p p ρρ-
+
=
a r >时
0)])
(2()(2[21)(212222
2222222222=+-+--+-+=??-??=y x y y x a y x x y x a y v x v x y z ωωω 当a r >时，是无旋流动，由拉格朗日积分 c v p =+
2
2
ρ
当∞→r ，0=∞v ，∞=p p ，得∞=p c 。于是 2
2
v p p ρ-
=∞
涡核边界 2
2
0v p p ρ-
=∞
3-2 一通风机，如图所示，吸风量s m
q 3
35.4=，吸风管直径m d 3.0=，空气的密度
329.1m kg =ρ。试求：该通风机进口处的真空度V p （不计损失）。
题3-2图
解：1-1断面处： v v gh p 水ρ=
列0-0，1-1，B 、E
g
v g p z g v g p z 222
2
222111++=++ρρ
21z z =，01=
p ，s m d q v /57.613.04
1
35.44
1222=?=
=
ππ，01=v
23.19381.9257.61222
22-=?-=-=g v g p ρ，2
222
1v p ρ-= Pa p 24458.929.123.1932-=??-= （真空度） m g p h v 25.081
.910002445
2=?==
水ρ Pa v p v 244557.6129.12
1
2122=??==
ρ
3-3 如图所示，有一管路，A 、B 两点的高差m z 1=?，点A 处直径m d A 25.0=，压强Pa p A 4
1084.7?=，点B 处直径m d B 5.0=，压强Pa p B 4
109.4?=，断面平均流速s m v B 2.1=。试求：断面平均流速A v 和管中水流方向。
题3-3图
解：s m d v Q B B /235.05.041
2.141322
=??=?
?=ππ s m d Q v A A /8.425.04
1235.04122=?==ππ
)(17.981.928.481.910001084.7022
42
米水柱??g v g p z E A A A A =?+??+=++=ρ
)(06.681
.922.181.91000109.4122
42B B B B 米水柱??g v g p z E =?+??+=++=ρ
水流方向B A →。
3-4 图所示为水泵吸水管装置，已知：管径m d 25.0=，水泵进口处的真空度