郑州轻工业学院概率论与数据统计20008-2011考试试题及答案
郑州轻工业学院
概率论与数理统计试题 A 卷
2007-2008学年 第二学期 2008.06
一、填空题（每空3分，共18分）
1. 事件A 发生的概率为0.3，事件B 发生的概率为0.6，事件A ，B 至少有一个发生的概率为0.9，则事件A ，B 同时发生的概率为____________
2. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,45
,41,1,21c
c c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________
3. 设随机变量X 在（1，6）上服从均匀分布，则关于y 的方程012=+-Xy y 无实根的概率为_______________.
4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______________
5. 设总体X 的概率密度为?
??<<+=其他,0,
10,)1();(x x x f θθθ，n X X X ,,21 为来自总体X
的一个样本，则待估参数）（-1>θθ的最大似然估计量为_____________.
6. 当2
σ已知，正态总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为（样本容量为n ）___________
二、选择题（每题3分，共18分）
1. 对任意事件A 与B ，下列成立的是-------------------------------------------------------------（ ） （A ）)0)((),()|(≠=B P A P B A P （B ）)()()(B P A P B A P += （C ）)0)((),|()()(≠=A P A B P A P AB P （D ）)()()(B P A P AB P =
2. 设随机变量X ),(~p n B 且期望和方差分别为48.0)(,
4.2)(==X D X E ，则----（ ）
(A) 3.0,8==p n (B) 4.0,6==p n (C) 4.0,3==p n （D ） 8.0,3==p n 3. 设随机变量X 的分布函数为F X （x ），则2
4
+=
X Y 的分布函数F Y （y ）为-------------( ) (A) 1()22X F y + (B) 1
(2)2
X F y +
(C) (2)4X F y - （D ）(24)X F y -
4. 若随机变量X 和Y 的相关系数0=XY ρ，则下列错误的是---------------------------------（ ） (A) Y X ,必相互独立 (B) 必有)()()(Y E X E XY E = (C) Y X ,必不相关 （D ） 必有)()()(Y D X D Y X D +=+
5. 总体)1,0(~N X ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是--------------------------------------------------------------------（ ） (A) ),0(~n N X n (B)
)1(~-n t S
X
(C)
)(~2
1
2n X n
i i
χ∑= （D ） )1,0(~n N X 6. 设随机变量)2,1( =k X k 相互独立,具有同一分布, ,0=k EX ,2
σ=K DX ,2,1=k ，
则当n 很大时，
1
n
k
k X
=∑的近似分布是--------------------------------------------------------（ ）
(A) 2(0,)N n σ (B) 2
(0,)N σ (C) 2
(0,/)N n σ
(D) 22
(0,/)N n σ
三、解答题（共64分）
1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的
发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？
2. （本题10分）设随机变量X 具有概率密度
??
?≤>=-0,
00
,)(3x x Ke x f x
(1) 试确定常数K ；
(2) 求X 的概率分布函数F （x ）；
(3) 求}11{≤<-X P .
3. （本题10分）随机变量X
求)14(),(),(),14(),(2++X D X D X E X E X E 4.（本题10分）设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为
??
???>>+=+-其他,00
,0,)(21
),()(y x e y x y x f y x
求X 和Y 的边缘概率密度并判断X 和Y 是否独立？
5. （本题8分）某种灯管寿命X （以小时计）服从正态分布μσμ),,(~2N X 未知，
1002
=σ，现随机取100只这种灯管，以X 记这一样本的均值，求均值X 与μ的偏差小于1的概率. 6. （本题10分）设0),,0(~>b b U X 未知. n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，求b 的矩估计量.今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b 的矩估
计值.
7. （本题6分）自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值. 算得样本均值为8.3 ，标准差为0.025 .设样本来自正态总体2
2
,),,(~σμσμN X 均未知.试依据这一样本取显著性水平01.0=α检验假设42.8,42.8:0<≥μμH .
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概率论与数理统计试题 B 卷
2007-2008学年 第二学期 2008.06
1. 设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示事件“A ，B ，C 中至少有一个发生”为____________.
2. 4.0)(=A P ,
3.0)(=B P ,5.0)(=?B A P ,则_________)(=AB P 3. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,45
,41,1,21c
c c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________
4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______________
5. ______________的分布叫抽样分布. 二、选择题（每题4分，共20分）
1. 下列命题不成立的是------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）B A B A = （B ）B B A B A = （C ）φ=))((B A AB （D ）若B A ?，则A B ?
2. 设A 与B 互不相容，则----------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）)()()(B P A P AB P = （B ）)()()(B P A P B A P += （C ）A 与B 互不相容 （D ）S B A =
3. 若)4,1(~N X ，b aX Y +=且)1,0(~N Y ，则-----------------------------------------（ ） (A) 2,2-==b a (B) 2,1=-=b a
(C) 1,5.0-==b a （D ）5.0,5.0-==b a
4. 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有-------------------------------------------（ ） (A) X 与Y 独立
(B) X 与Y 不相关
(C) 0=DY
(D) 0=DX
5. 假设检验中，0H 为原假设，则犯第一类错误是指-------------------------------------------（ ） (A) 0H 为真，拒绝0H (B) 0H 不真，接受0H (C) 0H 为真，接受0H （D ） 0H 不真，拒绝0H
三、解答题（共60分）
1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是一等品的概率是多少？
2.（本题10分）设随机变量X 具有概率密度
??
?≤>=-0,
00
,)(3x x Ke x f x (1) 试确定常数K ；
(2) 求X 的概率分布函数F （x ）；
(3) 求}51{≤<-X P . 3. （本题12分） 设X
求：（1）2
X Y =的分布律.
（2）求)12(),(),(),(2
+X D X D X E X E .
4. （本题8分）某种灯管寿命X （以小时计）服从正态分布μσμ),,(~2
N X 未知，
1002
=σ，现随机取100只这种灯管，以X 记这一样本的均值，求均值X 与μ的偏差小于1的概率. 5. （本题10分）设0),,0(~>b b U X 未知. n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，求b 的矩估计量.今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b 的矩估
计值.
6. （本题10分）自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值. 算得样本均值为8.3 ，标准差为0.025 .设样本来自正态总体2
2
,),,(~σμσμN X 均未知.试依据这一样本取显著性水平01.0=α检验假设42.8,
42.8:0<≥μμH .
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概率论与数理统计试卷(A)
2008-2009学年 第二学期 2009.062
一、 填空题（每小题3分，共18分）
1. 设50.)(=A P ，30.)(=B P ，60.)(=B A P ，则=)(B A P .
2. 设随机变量X 的分布函数为
???????≥<≤<≤<=3
,131 0.8,1
1- 0.4,
-1 , 0)(x x x x x F
则X 的分布律为 .
3. 设离散型随机变量X 的分布律为==)(k X P λk
p （k = 1，2，…），其中λ是已知常数，
则未知参数=p _________.
4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从__________.
5. 设随机变量)(~),1,0(~2n Y N X χ，X 与Y 独立，则随机变量n
Y X
T /=
服从自由 度为_____的________分布.
6. 设总体X 具有概率密度=)(x f X ?????<<-其他
00 ),(2
2,x x θ
θθ, 参数θ 未知，
n X X X ,,,???21是来自X 的样本，则θ 的矩估计量为 .
二、 选择题（每小题3分，共18分）
1. 设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有----------------------------------- ( ) A. 0)(>A B P B. )()(A P B A P =
C. 0)(=B A P
D. )()()(B P A P AB P =
2. 设随机变量X 的概率密度为)(x f ，则)(x f 一定满足----------------------------（ ） A.1)(0≤≤x f B. dt t f x X P x
?
∞
-=
>)(}{
C.
1)(=?
+∞
∞
-dx x f D. 1)(=+∞f
3. 已知随机变量X 服从),(p n B ，E (X ) = 4，D (X ) = 3.6，则------------------------（ ） A.2.0,20==p n B. 9.0,40==p n
C.4.0,10==p n
D. 1.0,40==p n
4. 设随机变量X 和Y 独立同分布，记Y X V Y X U +=-= ,，则U 与V 间必有
（ ）
A. 不独立
B.
0≠UV ρ C. 独立 D. 0=UV ρ
5. X 服从正态分布，∑===-=n
i i X n X X E X E 1
2
141,)(,)(是来自总体X 的样本均值，
则X 服从的分布是-----------------------------------------------------------------------------（ ） A. ),(n N 31- B. ),(n N 41- C. ),(41n N - D. ),(n
n N 31-
6. 设X ～ N (μ，σ2)，当2
σ未知时，检验1:0≤μH 1:1>μH ，取显著水平α=0.05
下，则t 检验的拒绝域为 (A) 05.01Z x >-
(B) n
s n t x )
1(105.0-+>
(C) n
s Z x 05
.01>-
(D) n
s n t x )
1(105.0--< 三、 解答题（共64分）
1.（10分）仓库中有10箱同一规格的产品，其中2箱由甲厂生产，3箱由乙厂生产， 5箱由丙厂生产。三厂产品的合格率分别为85%、80%、90%. （1）求这批产品的合格率；
（2）从这10箱中任取一箱，再从该箱中任取一件，若此产品为合格品，问此产品是 由甲厂生产的概率为多少？
2.（8分）设随机变量X 具有概率密度
???
????
>≤=
2 0 2
ππx x x a x f ,,cos )(
(1)求系数a 的值； (2)求X 落在区间),(4
0π
内的概率.
3.（10分）一工厂生产的某种设备的寿命X （以年计）服从指数分布，概率密度为
?????≤>=-0 ,
00
, 41)(4
x x e x f x /
工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利100 元，调换一台设备厂方需花费300元。求: （1）出售一台设备厂方的净赢利Y 的概率分布； （2）Y 的数学期望.
4. （10分）设二维离散型随机变量),(Y X 的分布律为
（1）求Y X 、的边缘分布律； （2）求)()()(Y X E Y E X E +、、.
5. (8分) 某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数. (1)写出X 的概率分布；
（2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似值（保留至小数点后四位）.
6.（10分）已知X 1, X 2, X 3, X 4是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知。设 有估计量
)()(4321131
61X X X X T +++=
)(4321243251
X X X X T +++=
)(432134
1
X X X X T +++=
(1) 指出321T T T ,,中哪几个是θ的无偏估计量； (2) 在上述θ的无偏估计量中指出哪一个较为有效。
7. （8分）已知一批零件的长度X （单位:cm ）服从正态分布N (μ ,1)，从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40（cm ），求μ的置信度为=-α10.9的置信区间（保留至小数点后三位）.
郑州轻工业学院
概率论与数理统计试卷(B)
2008-2009学年 第二学期 2009.06
一、填空题（每小题3分，共18分）
1. 设事件A 发生的概率为0.3，事件B 发生的概率为0.8，事件B A 、至少有一个发生发生的概率为0.9. 则B A 、同时发生的概率为 .
2. 设随机变量X 在(1, 6 )上服从均匀分布，则关于t 的一元二次方程012
=+-Xt t 有实根的概率为 .
3. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,45
,41,1,21c
c c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________
4. 设随机变量321,,X X X 相互独立，其中)3(~X ),2 ,0( ~ ],6 ,0[ ~3221P N X U X ， 记32142X X X Y +-=，则=)(Y D .
5. 设)(~),1,0(~2n Y N X χ，X 与Y 独立，则随机变量n
Y X T /=
服从自由度为_____ 的________分布.
6. 当2
σ已知，正态总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为（样本容量为n ） __________ .
二、选择题（每小题3分，共18分）
1. 对于任意二事件A 和B ，若P (AB ) = 0，则必有-------------------------------------（ ） A. B A = ?
B. P (A – B ) = P (A )
C. P (A )P (B ) = 0
D. B A ≠ ?
2. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,
中奖的概率分别为,02.0)(,01
.0)(,03.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中 奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为------------------------------------------------ ( ) A. 0.05
B. 0.06
C. 0.07
D. 0.08
3. 设随机变量) ,( ~2σμN X ，则随σ增大，} {σμ<-X P 的值------------（ ） A.单调增大； B. 单调减小； C. 保持不变； D. 增减不定
4. 已知随机变量X 服从),(p n B ，E (X ) = 4，D (X ) = 3.6，则------------------------（ ） A.2.0,20==p n B. 9.0,40==p n C.4.0,10==p n
D. 1.0,40==p n
5. 由)()()(Y D X D Y X D +=+可得-----------------------------------------------------（ ） A. X 与Y 不相关 B. )()(),(y F x F y x F Y X = C. X 与Y 独立
D. 相关系数1-=XY ρ
6. 设随机变量)2,1( =i X i 相互独立，具有同一分布，EX i = 0，DX i = σ2，k = 1，2， …，则当n 很大时，
∑=n
i i
X
1
的近似分布是------------------------------------------------（ ）
A. 2
(0,)N n σ B. 2
(0,)N σ
C. 2
(0,/)N n σ
D. 2
2
(0,/)N n σ
三、解答题（共64分）
1.（10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发 芽率依次为0.9，0.7，0.3.求这批麦种的发芽率；若取一粒能发芽，则它是二等品的概率 为多少？
2. (8分) 设随机变量X 具有概率密度函数 ??
?<<=其他，
,
0;
40,8)(x x x f X
求：随机变量1-=X e Y 的概率密度函数.
3.（本题10分）随机变量X 的分布律如下表
求)(X E ，)(14+X E ，)(2X E ，)(X D ，)(14+X D
4（10分）一工厂生产的某种设备的寿命X （以年计）服从指数分布，概率密度为
?????≤>=-0 ,
00
, 41)(4
x x e x f x /
工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利 100元，调换一台设备厂方需花费300元。求: （1）出售一台设备厂方的净赢利Y 的概率分布； （2）Y 的数学期望.
5.（10分）设二维连续型随机向量(X ,Y )的联合概率密度函数为
?????≤+=其他
0 1)(2
222,r
y x ,r y ,x f π
问X 与Y 是否相关，是否相互独立？
6.（8分）设总体X 具有概率密度f X (x )=?????<<-其他
00 ),(2
2,x x θ
θθ, 参数θ 未
知，X 1,X 2,…X n 是来自X 的样本，求θ 的矩估计量。
7.（8分）一批矿砂的5个样品中的镍含量经测定数据如下（%）： 3.24 3.27 3.23 3.26 3.24
今算得样本均值,248.3=x 样本标准差0164.0=s ，设镍含量总体服从正态分布，问 在显著性水平010.=α下可否认为这批矿砂的镍含量的均值为3.25？
《概率论与数理统计》2009—2010第二学期期末考试试卷A
一 单项选择（每题3分，共18分）
1.设A 和B 为互逆事件，且A 的概率不等于0或1，则下列各选项错误的是( ) A.P (B |A )=0 B.P (AB )=0 C.P (A ∪B )=1
D.P (B |A )=1
2.下列论断正确的是( )
A.连续型随机变量的密度函数是连续函数
B.连续型随机变量等于0的概率为0
C.连续型随机变量的概率密度满足0≤f (x )≤1
D.两个连续型随机变量之和是连续型
3.设随机变量X ～N (2,6). 且满足P
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