导数综合应用复习题
导数综合应用复习题标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
导数综合应用复习题
一、知识回顾：
1．导数与函数单调性的关系
设函数()f x 在某个区间内可导，则在此区间内：
（1）0)(>'x f ?)(x f ↗，)(x f ↗?()0f x '≥；
（2）0)(≠'x f 时，0)(>'x f ?)(x f ↗
（单调递减也类似的结论）
2．单调区间的求解过程：已知)(x f y =
（1）分析)(x f y =的定义域；
（2）求导数)(x f y '='；
（3）解不等式0)(>'x f ，解集在定义域内的部分为增区间
（4）解不等式0)(<'x f ，解集在定义域内的部分为减区间
3．函数极值的求解步骤：
（1）分析)(x f y =的定义域；
（2）求导数)(x f y '='并解方程()0f x '=；
（3）判断出函数的单调性；
（4）在定义域内导数为零且由增变减的地方取极大值；
在定义域内导数为零且由减变增的地方取极小值。
4．函数在区间内的最值的求解步骤：
利用单调性或者在求得极值的基础上再考虑端点值比较即可。
二、例题解析：
例1、已知函数321()13
f x x ax ax =+++ （1）若在R 上单调，求a 的取值范围。
（2）问是否存在a 值，使得()f x 在[]1,1-上单调递减，
若存在，请求a 的取值范围。
解：先求导得2()2f x x ax a '=++
（1
）()f x 在R 上单调且()f x '是开口向上的二次函数 ∴()0f x '≥恒成立，即0?≤ ∴2
440a a -≤，解得01a ≤≤ （2）要使得()f x 在[]1,1-上单调递减
且()f x '是开口向上的二次函数 ∴()0f x '≤对[]1,1x ∈-恒成立，
即()()11201120
f a a f a a '-=-+≤???'=++≤?? 解得a ∈? ∴不存在a 值，使得()f x 在[]1,1-上单调递减。
例2、已知函数321()313
f x x x x =+-+， 2()2
g x x x a =-++ （1）讨论方程()f x k =（k 为常数）的实根的个数。
（2）若对[]0,2x ∈，恒有()f x a ≥成立，求a 的取值范围。
（3）若对[]0,2x ∈，恒有()()f x g x ≥成立，求a 的取值范围。
（4）若对[]10,2x ∈，[]20,2x ∈，恒有()12()f x g x ≥成立，
求a 的取值范围。
解：
（1）求导得：2()23f x x x '=+-
令()0f x '> 解得 31x x <->或，此时()f x 递增，
令()0f x '< 解得 31x -<<， 此时()f x 递减， ∴当3x =-时()f x 取极大值为(3)10f -=
当1x = 时()f x 取极小值为2(1)3f =- ∴方程()f x k =（k 为常数）的实根的个数就是函数()y f x =
与y k =的图象的交点个数
∴当23
k <-或10k >时方程有1个实根； 当23
k =-或10k =时方程有2个实根； 当2103
k -<<时方程有3个实根。 （2）[]0,2x ∈时，要使得()f x a ≥恒成立，则只需min ()f x a ≥
由（1）可知[]0,2x ∈时()min 2()13
f x f ==- （3）[]0,2x ∈时，要使得()()f x
g x ≥恒成立，
即()()0f x g x -≥，设()()()h x f x g x =-，
则只需[]0,2x ∈时min ()0h x ≥
令()2450h x x x '=+-=得5x =-或1x =
∴比较 ()01h a =- 得min 5()3
h x a =-- ∴ 503
a --≥ 即 53a ≤- （4）要有对[]10,2x ∈，[]20,2x ∈，恒有()12()f x g x ≥成立，
则只需在[]0,2x ∈中()min max ()f x g x ≥
由（1）可知[]0,2x ∈时()min 2()13
f x f ==- 而2()2
g x x x a =-++的对称轴为1x =且开口向下，
当[]0,2x ∈时()()max 11g x g a ==+ ∴213
a -≥+即53
a ≤- 三、课堂练习：
已知函数21()ln 4
f x x x =-， 1．求()f x 在[]0,2上的最值。
2．若对[]0,2x ?∈，()ln 2f x m ≤+恒成立，求m 的取值范围。
3．若对[]0,2x ?∈，()f x x m ≤+恒成立，求m 的取值范围。
4．若()g x x m =+，对[]0,2x ?∈，使得()()f x g x ≤恒成立，求的m 取值范围。
四、作业布置：
自主收集广东近五年的高考试题中涉及导数知识的三道题并解答。
导数及导数应用专题练习题
高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练（十） 一、选择题 1. 设函数f （x ）存在导数且满足，则曲线y=f （x ）在点 （2，f （2））处的切线斜率为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．2 2. 函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为( ) A ．1y e x =-?+ B ．1y x =-+ C ． y x =- D ．y e x =-? 3. 曲线)0(1 )(3>-=x x x x f 上一动点))(,(00x f x P 处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3 B ．3 C. 32 D ．6 4. 设P 为曲线2 :23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范 围为0,4π?? ???? ，则点P 的横坐标的取值范围为（ ） A ． []0,1 B ．[]1,0- C ．11,2??--???? D ．1,12?? ???? 5. 已知2 3 ()1(1)(1)(1)(1)n f x x x x x =+++++++++L ，则(0)f '=（ ）． A ． n B ．1n - C ． (1)2 n n - D ． 1 (1)2 n n + 6. 曲线y=2lnx 上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离为（ ） A ． B ．2 C ．3 D ．2
7. 过点(0,8)作曲线32()69f x x x x =-+的切线，则这样的切线条数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）= +6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9. 已知函数()x f x e mx =-的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线1 2 y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ） A. 12m ≤- B. 1 2 m >- C. 2m ≤ D. 2m > 10. 函数y=f （x ）的图象如图所示，则导函数 y=f'（x ）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11..设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有2 '()() 0xf x f x x -<恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(－2,0)∪(2,+∞) B ． (－∞,－2)∪(0,2) C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D． (－2,0)∪(0,2) 12.设f （x ）=cosx ﹣sinx ，把f （x ）的图象按向量=（m ，0）（m ＞0）平移后，图象恰好为函数y=﹣f′（x ）的图象，则m 的值可以为（ ）
导数及其应用测试题
导数及其应用测试题 一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．) 1．下列各式正确的是( ) A ．(sin a )′＝cos a (a 为常数) B ．(cos x )′＝sin x C ．(sin x )′＝cos x D ．(x －5 )′＝－15 x －6 2．函数y ＝x 2 (x －3)的减区间是( ) A ．(－∞，0) B ．(2，＋∞) C ．(0,2) D ．(－2,2) 3．曲线y ＝4x －x 3 在点(－1，－3)处的切线方程是( ) A ．y ＝7x ＋4 B ．y ＝7x ＋2 C ．y ＝x －4 D ．y ＝x －2 4．若函数f (x )＝x 3 ＋ax 2 －9在x ＝－2处取得极值，则a ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．函数y ＝13 x 3＋x 2 －3x －4在[－4,2]上的最小值是( ) A ．－ 173 B.163 C ．－643 D ．－113 6．若曲线y ＝1 x 在点P 处的切线斜率为－4，则点P 的坐标是( ) A.????12，2 B.????－12，－2或????12，2 C.????－12，－2 D.????1 2，－2 7．已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图象如下图所示，则y ＝f (x )( ) A ．在(－∞，0)上为减函数 B ．在x ＝0处取极小值 C ．在(4，＋∞)上为减函数 D ．在x ＝2处取极大值 8．若f (x )＝－x 2 ＋2ax 与g (x )＝ a x ＋1 ，在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(－1,0)∪(0,1) B ．(－1,0)∪(0,1] C ．(0,1) D ．(0,1] 9．把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( ) A ．2∶1 B ．1∶πC．1∶2 D ．2∶π 10．已知对任意实数x ，有()()f x f x -=-，()()g x g x -=， 且0x >时，()0f x '>，()0g x '>，则0x <时（ ） Ａ．()0f x '>，()0g x '> Ｂ．()0f x '>，()0g x '< Ｃ． ()0f x '<，()0g x '> Ｄ． ()0f x '<，()0g x '< 11.已知f(2)=-2,f ′(2)=g(2)=1,g ′(2)=2,则函数()() g x f x 在x=2处的导数值为( ) A.- 54 B.5 4 C.- 5 D.5 12．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（） ≥0，则必有（ ） A ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1）
导数及其应用高考题精选含答案
导数及其应用高考题精选 1.（2010·海南高考·理科T3）曲线2 x y x = +在点()1,1--处的切线方程为（） （A ）21y x =+（B ）21y x =-（C ）23y x =--（D ）22y x =-- 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解. 【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选 A.因为22 (2) y x '= +，所以，在点()1,1--处的切线斜率12 2 2(12)x k y =-' == =-+，所以，切线方程为12(1)y x +=+，即21y x =+，故选A. 2.（2010·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元） 与年产量x （单位：万件）的函数关系式为3 1812343 y x x =-+-，则使该生产厂 家获得最大年利润的年产量为（） (A)13万件(B)11万件 (C)9万件(D)7万件 【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值. 【规范解答】选C ，2'81y x =-+,令0y '=得9x =或9x =-（舍去），当9x <时'0y >；当9x >时'0y <，故当9x =时函数有极大值，也是最大值，故选C. 3.（2010·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=2 x ,y=3 x 围成的封闭图形面积为（） （A ） 1 12 (B)14 (C)13 (D) 712 【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的
高数导数的应用习题及答案
一、是非题： １． 函 数 ()x f 在 []b a , 上 连 续 ，且()()b f a f =，则 至 少 存 在 一 点 ()b a ,∈ξ，使()0=ξ'f ． 错误 ∵不满足罗尔定理的条件。 ２．若函数()x f 在0x 的某邻域内处处可微，且()00='x f ，则函数()x f 必在0x 处取得 极值． 错误 ∵驻点不一定是极值点，如：3 x y =，0=x 是其驻点，但不是极值点。 ３．若函数()x f 在0x 处取得极值，则曲线()x f y =在点()()00,x f x 处必有平 行 于x 轴 的切线． 错误 ∵曲线3 x y =在0=x 点有平行于x 轴的切线，但0=x 不是极值点。 ４．函数x x y sin +=在()+∞∞-,内无极值． 正确 ∵0cos 1≥+='x y ，函数x x y sin +=在()+∞∞-,内单调增，无极值。 ５．若函数()x f 在()b a ,内具有二阶导数，且()()0,0>''<'x f x f ，则曲线()x f y =在()b a ,内单调减少且是向上凹． 正确 二、填空： １．设()x bx x a x f ++=2 ln （b a ,为常数）在2,121==x x 处有极值，则=a （ 23- ），=b （ 16 - ）． ∵()12++='bx x a x f ，当2,121==x x 时， 012=++b a ，0142=++b a ，解之得6 1 ,32-=-=b a ２．函数()() 1ln 2 +=x x f 的极值点是（ 0=x ）． ∵()x x x f 211 2 ?+= '，令()0='x f ，得0=x 。又0>x ，()0>'x f ； 0 高二数学选修2-2导数及其应用测试题 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设x x y sin 12-=，则='y （ ）． A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2--- B ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．x x x x sin ) 1(sin 22--- 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ） ． A ． 54 B ．52 C ．51 D ．5 3 3．已知2)3(',2)3(-==f f ，则3 ) (32lim 3--→x x f x x 的值为（ ）． A ．4- B ．0 C ．8 D ．不存在 》 4．曲线3 x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）． A ．126-=x y B ．1612-=x y C ．108+=x y D ．322-=x y 5．已知函数d cx bx ax x f +++=2 3)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ， )0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．不确定 6．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22 131)(2 3， 当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则 1 2 --a b 的取值范围是（ ）． A ．)1,4 1( B ．)1,2 1( C ．)4 1,21(- D ．)2 1,21(- 7．函数)cos (sin 21)(x x e x f x += 在区间]2 ,0[π 的值域为（ ） ． A ．]21,21[2π e B ．)2 1 ,21(2π e C ．],1[2π e D ．),1(2π e 8.07622 3 =+-x x 在区间)2,0(内根的个数为 （ ） ] A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 导数应用练习题答案 1.下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出定理中的数值ξ。 2(1)()23[1,1.5]f x x x =---； 2 1(2)()[2,2]1f x x = -+； (3)()[0,3]f x =； 2 (4)()1 [1,1]x f x e =-- 解：2 (1)()23 [1,1.5]f x x x =--- 该函数在给定闭区间上连续，其导数为()41f x x '=-，在开区间上可导，而且(1)0f -=，(1.5)0f =，满足罗尔定理，至少有一点(1,1.5)ξ∈-， 使()410f ξξ'=-=，解出14 ξ=。 解：2 1(2)()[2,2]1f x x = -+ 该函数在给定闭区间上连续，其导数为222()(1)x f x x -'=+，在开区间上可导，而且1(2)5f -=，1 (2)5 f = ，满足罗尔定理，至少有一点(2,2)ξ∈-， 使22 2()0(1)f ξ ξξ-'= =+，解出0ξ=。 解：(3)()[0,3]f x = 该函数在给定闭区间上连续，其导数为() f x '=，在开区间上可导，而且(0)0f =， (3)0f =，满足罗尔定理，至少有一点(0,3)ξ∈， 使()0 f ξ'==，解出2ξ=。 解：2 (4)()e 1 [1,1]x f x =-- 该函数在给定闭区间上连续，其导数为2 ()2e x f x x '=，在开区间上可导，而且(1)e 1f -=-，(1)e 1f =-，满足罗尔定理，至少有一点ξ，使2 ()2e 0f ξξξ'==，解出0ξ=。 2.下列函数在给定区域上是否满足拉格朗日定理的所有条件？如满足，请求出定理中的数值ξ。 3 (1)()[0,](0)f x x a a =>； (2)()ln [1,2] f x x =； 32(3)()52 [1,0] f x x x x =-+-- 解：3 (1)()[0,](0)f x x a a => 一、导数应用 1． 单调区间：一般地，设函数 )(x f y =在某个区间可导，如果'f )(x 0>，则)(x f 为增函数； 如果'f 0)( 《导数及其应用》单元测试题（文科） （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 2 8)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时， ()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<b （D ） 2 1< b 5．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 导数及其应用测试题 一 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为s ＝13t 3-3 2 t 2+2t ，那么速度为零 的时刻是( ) A0秒 B1秒末 C2秒末 D1秒末和2秒末 2曲线3 () 2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ） A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 3 若()224ln f x x x x =--，则()'f x ＞0的解集为 A ．()0,+∞ B.()()1,02,-?+∞ C.()2,+∞ D.()1,0- 4、（原创题）下列运算中正确的是（ ） ①22()()()ax bx c a x b x '''++=+②22(sin 2)(sin )2()x x x x ''''-=- ③222 sin (sin )()()x x x x x '' -'=④(cos sin )(sin )cos (cos )sin x x x x x x '''?=+ A ①④ B ①② C ②③ D ③④ 5、（改编题）下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A.2sin y x =- B.x xe y = C.x x y -=3 D.x x y -+=)1ln( 6.(改编题)若函数f(x)=x 3 -3x+a 有3个不同的零点，则实数a 的取值围是( ) A (-2,2) B [-2,2] C (-∞,-1) D (1,+∞) 7设函数f(x)＝kx 3 ＋3(k －1)x 2 2k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值围是（ ） A 、13 k < B 、103 k <≤ C 、103 k ≤≤ D 、13 k ≤ 8（原创题）若函数1 ()()f x x x a x a =+ >-在3x =处取最小值,则=a ( ) A 1 B 2 C 4 D 2 或4 第一章导数及其应用测试题 一、 选择题 1．设x x y sin 12-=，则='y （ ）． A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2--- B ．x x x x x 2 2sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．x x x x sin ) 1(sin 22--- 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． A ． 54 B ．52 C ．51 D ．5 3 3．已知2)3(',2)3(-==f f ，则3 ) (32lim 3--→x x f x x 的值为（ ）． A ．4- B ．0 C ．8 D ．不存在 4．曲线3 x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）． A ．126-=x y B ．1612-=x y C ．108+=x y D ．322-=x y 5．已知函数d cx bx ax x f +++=2 3 )(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．不确定 6．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22 131)(2 3，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则 1 2 --a b 的取值范围是（ ）． A ．)1,4 1 ( B ．)1,2 1( C ．)41,21(- D ．)2 1,21(- 7．函数)cos (sin 21)(x x e x f x += 在区间]2 ,0[π 的值域为（ ）． A ．]21,21[2π e B ．)2 1 ,21(2π e C ．],1[2πe D ．),1(2π e 8．积分 =-? -a a dx x a 22（ ） ． 兴国三中高二数学（文）期末复习题《导数及其应用》 命题：高二数学备课组 一、选择题 1.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的: A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2、设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为 A. B. C. D. 3．在曲线y ＝x 2 上切线的倾斜角为π4 的点是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C.? ????14，116 D.? ?? ??12，14 4.若曲线y ＝x 2 ＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1 5．函数f (x )＝x 3 ＋ax 2 ＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6. 已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2 －2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值 范围是( ) A ．m <2或m >4 B ．－4 -- 《导数及其应用》 一、选择题 1.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的: Ａ.充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2、设曲线2 1y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ,则函数()cos y g x x =的部分图象可以为 A. B. C ． D. 3．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( ) 4.若曲线y =x 2＋ａx ＋b 在点(0，ｂ)处的切线方程是x -y +１＝0，则( ) A.a =1,b ＝1 B ．a =－1,b =1 C.a =1,b ＝－1 D.ａ=-１，b =－1 5.函数f (x )＝x 3+ａｘ2＋3x -9，已知ｆ(x )在x =-3时取得极值,则ａ等于（ ) A.2 Ｂ.3 C ．4 D ．５ 6. 设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+?,则()0f '等于 （ ) A 、0 B 、4- Ｃ、2- D 、2 ７. 直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线,则实数a 的值为( ) A.1- B.e C ．ln 2 D.1 8． 若函数)1,1(12)(3 +--=k k x x x f 在区间上不是单调函数,则实数ｋ的取值范围（ ） ?Ａ.3113≥≤≤--≤k k k 或或 B ．3113<<-<<-k k 或 C.22<<-k ? D ．不存在这样的实数k 9.函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示， 则函数()f x 在(),a b 内有极小值点 ( ) A ．１个 B ．2个 C ．3个 Ｄ.４个 10.已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x , '(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥,则 (1) '(0) f f 的最小值为（ ) A.3 B. 52 C.2 Ｄ．3 2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题５分，共２0分) 11．函数sin x y x = 的导数为______________＿＿_ 12、已知函数2 23)(a bx ax x x f +++=在x ＝1处有极值为10,则f (2)等于______＿_＿_＿_. １3．函数2cos y x x =+在区间[0, ]2 π 上的最大值是 1４．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 15. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ， 0) ()(2 >-'x x f x f x ）（0>x ,则不等式 0)(2>x f x 的解集是 三、解答题(本大题共6小题,共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） １6. 设函数3 2 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （1)求ａ、b 的值; (２）若对于任意的[03]x ∈，,都有2 ()f x c <成立，求ｃ的取值范围. 17. 已知函数32 ()23 3.f x x x =-+ (１)求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程; （2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根,求实数m 的取值范围. O x x x x y y y y O O O 《导数及其应用》 一、选择题 1. f ( x0) 0是函数f x在点 x0处取极值的: A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2、设曲线y x2 1 在点( x, f ( x ))处的切线的斜率为g ( x) ，则函数y g( x)cos x 的部分图象可以为 y y y y O x O x O x O x A. B. C. D. 3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为π 的点是 () 4 A． (0,0)B． (2,4) 4. 若曲线y＝x2＋ax＋b在点 (0 ，b) 处的切线方程是x－ y＋1＝0，则() A．＝1，＝ 1 B ． a ＝－ 1， b ＝1 C ．＝1，＝－ 1 D ．＝－1，＝－1 a b a b a b 5．函数f ( x) ＝x3＋ax2＋3x－ 9，已知f ( x) 在x＝－ 3 时取得极值，则 a 等于() A．2B．3C．4D．5 1322 6. 已知三次函数 f ( x)＝3x－ (4 m－ 1) x＋ (15 m－ 2m－7) x＋ 2在 x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值 范围是 ()A ．m<2 或m>4B．－ 4 选修导数及其应用习题 及答案 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# （数学选修1-1）第一章 导数及其应用[基础训练A 组]及答案 一、选择题 1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（ ） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．'02()f x - D ．0 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3y x x 的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ．319 B ．316 C ． 313 D ．3 10 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ） A ．72 B ．36 C ．12 D ．0 二、填空题 1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________； 2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin x y x = 的导数为_________________； 选修2—2第一章《导数》单元测试题参 考答案及评分细则 命题人:喻昭虎 审题人:姚尉林 一.选择题 1．【解析】sin sin sin 4444y x x x x ππππ'??????? ?'=---=-=-- ??? ? ???????? ? 选A 【说明】本小题主要考查导数的运算. () 32 1221 1,','|,2,21.1212x D x y y y a a x x x =+= =+=-=--==----【解析选】 【说明】本小题主要考查导数的几何意义. 3．【解析】观察曲线上切线斜率的变化情况即可．选项A 中曲线上切线斜率由小变大． 选A 【说明】本小题主要考查导数导数的几何意义. 4．【解析】()cos()36 f x w wx w π '=?+ ?= 可知9 x π = 为()y f x =一条对称轴 选A 【说明】本小题主要考查导数的运算. 5．【解析】速度曲线与时间轴围成的面积为位移．选A 【说明】本小题主要考查定积分在物理中的应用. 6．【解析】0)48(3)(, 483)(.0,1)()(23 >-='?-=∴==?-=-x x f x x x f b a x f x f 34-x ∴)(x f 在（34,-∞-]为增函数，在[),34+∞上也为增函数. 选D 【说明】本小题主要考查导数在函数单调性中的应用. 7．【解析】【说明】本小题主要考查导数在函数单调性中的应用. b b a a <- <+<2 1 1,又 在区间(a ，b )上 f ′(x )＜0,∴ f (x )在区间(a ，b )上是减函数, ∴ f (a +1)＞f (b －2 1) 选B 8．【解析】【说明】本小题主要考查导数在函数单调性中的应用以及根的存在性定理. 113(),03,()0, 3311 ()10, 31(1)0,()10331(1)0,(1)()0 D x f x x f x x x f x f e e e f f e f f f f e e -''=-=<< ???=>=-< ???当时有则单调递减，而于是选 选修2-2单元测试题 一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分) 1.函数y =x 2co sx 的导数为…………………………………………【 】 A . y ′=2x co sx －x 2s i nx B . y ′=2x co sx +x 2s i nx C. y ′=x 2co sx －2xs i nx D. y ′=x co sx －x 2s i nx 2.下列结论中正确的是……………………………………………【 】 A. 导数为零的点一定是极值点 B. 如果在0x 附近的左侧0)('>x f 右侧0)(' 导数综合应用复习题 一、知识回顾： 1．导数与函数单调性的关系 设函数()f x 在某个区间内可导，则在此区间内： （1）0)(>'x f ?)(x f ↗，)(x f ↗?()0f x '≥； （2）0)(≠'x f 时，0)(>'x f ?)(x f ↗ （单调递减也类似的结论） 2．单调区间的求解过程：已知)(x f y = （1）分析)(x f y =的定义域； （2）求导数)(x f y '='； （3）解不等式0)(>'x f ，解集在定义域内的部分为增区间 （4）解不等式0)(<'x f ，解集在定义域内的部分为减区间 3．函数极值的求解步骤： （1）分析)(x f y =的定义域； （2）求导数)(x f y '='并解方程()0f x '=； （3）判断出函数的单调性； （4）在定义域内导数为零且由增变减的地方取极大值； 在定义域内导数为零且由减变增的地方取极小值。 4．函数在区间内的最值的求解步骤： 利用单调性或者在求得极值的基础上再考虑端点值比较即可。 二、例题解析： 例1、已知函数321()13 f x x ax ax = +++ （1）若在R 上单调，求a 的取值范围。 （2）问是否存在a 值，使得()f x 在[]1,1-上单调递减， 若存在，请求a 的取值范围。 解：先求导得2()2f x x ax a '=++ （1） ()f x 在R 上单调且()f x '是开口向上的二次函数 ∴()0f x '≥恒成立，即0?≤ ∴2 440a a -≤，解得01a ≤≤ （2） 要使得()f x 在[]1,1-上单调递减 且()f x '是开口向上的二次函数 ∴()0f x '≤对[]1,1x ∈-恒成立， 即()()11201120 f a a f a a '-=-+≤???'=++≤?? 解得a ∈? ∴不存在a 值，使得()f x 在[]1,1-上单调递减。 高二数学导数及其应用 练习题及答案 Revised by Petrel at 2021 （数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [提高训练C 组]及答案 一、选择题 1．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 2．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ） 3．已知函数 1 )(23--+-=x ax x x f 在 ),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的 取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(- 4．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ） A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +> 5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） a b x y ) (x f y ?=O A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 时间：45分钟 分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．函数f (x )＝x ＋eln x 的单调递增区间为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(－∞，0)和(0，＋∞) D ．R 解析 函数定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1＋e x >0，故单调增区 间是(0，＋∞)． 答案 A 2．设函数f (x )＝2 x ＋ln x ，则( ) A ．x ＝1 2为f (x )的极大值点 B ．x ＝1 2为f (x )的极小值点 C ．x ＝2为f (x )的极大值点 D ．x ＝2为f (x )的极小值点 解析 函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝－2x 2＋1x ＝x －2 x 2， 当x ＝2时，f ′(x )＝0；当x >2时，f ′(x )>0，函数f (x )为增函数； 当0 3．(2013·浙江卷)已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图象如右图所示，则该函数的图象是( ) 解析 由导函数的图象可知，原函数单调递增，且切线的斜率由小到大再变小，故只有选项B 满足． 答案 B 4．(2013·大纲全国卷)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x 在(1 2，＋∞)上 是增函数，则a 的取值范围是( ) A ．[－1,0] B ．[－1，＋∞) C ．[0,3] D ．[3，＋∞) 解析 由f (x )＝x 2 ＋ax ＋1x 在(1 2 ，＋∞)上为增函数，得f ′(x ) ＝2x ＋a －1 x 2≥0在(12，＋∞)上恒成立，即a ≥1x 2－2x 在(1 2，＋∞)上 恒成立，令g (x )＝1x 2－2x (x >12)，g ′(x )＝－2x 3－2<0，故g (x )在(1 2， ＋∞)上为减函数，所以a ≥g (1 2 )＝3.故选D. 答案 D 5．(2013·浙江卷)已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )＝(e x －1)(x －1)k (k ＝1,2)，则( ) A ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极小值 B ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极大值 C ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极小值 D ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极大值 解析 当k ＝1时，f (x )＝(e x －1)(x －1)，f ′(1)＝x e x －1，x ＝1不是f ′(x )＝0的根，所以不是极值点，排除A 、B ；当k ＝2时， f (x )＝(e x －1)(x －1)2，f ′(x )＝(x －1)(x e x ＋e x －2)，当x ＝1时f ′(x )＝0且x >1时f ′(x )>0，结合选项，故选C. 答案 C 6．(2013·湖北卷)已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) C ．(0,1) D ．(0，＋∞) 解析 f ′(x )＝ln x －ax ＋x ? ?? ?? 1x －a ＝ln x －2ax ＋1，假设函数f (x ) 只有1个极值点，则方程ln x －2ax ＋1＝0(x >0)只有一根，数形结合，高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案)
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