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2011南宁中考数学试题(含答案)

2011南宁中考数学试题(含答案)

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2011南宁中考数学试题(含答案)

主视图 左视图

俯视图

2011年广西区南宁市中考数学试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分) 1.下列所给的数中,是2的相反数的是【 】

A .-2

B . 1 2

C .2

D .- 1

2

2.如图,三视图描述的实物形状是【 】

A .棱柱

B .棱锥

C .圆柱

D .圆锥 3.下列各式计算正确的是【 】

A .10a 6÷5a 2=2a 4

B .32+23=5 5

C .2(a 2)3=6a 6

D .(a -2)2=a 2-4

4.我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km 的深空.用科学记数法表示1500000为【 】

A .1.5×106

B .0.15×107

C .1.5×107

D .15×106 5.函数2-=

x y 中,自变量x 的取值范围是【 】

A .x ≠2

B .x ≥2

C .x ≤2

D .全体实数 6.把多项式x 3-4x 分解因式所得结果是【 】 A .x (x 2-4) B .x (x +4)(x -4) C .x (x +2)(x -2) D .(x +2)(x -2) 7.函数y = 2

|x |

的图象是【 】

O

A B

C

D

8.一条公路弯道处是一段圆弧AB ⌒,点O 是这条弧所在圆的圆心,点C

是AB ⌒的中点,OC 与AB 相交于点D .已知AB =120m ,CD =20m , 那么这段弯道的半径为【 】

A .200m

B .2003m

C .100m

D .1003m

9.如图,在圆锥形的稻草堆顶点P 处有一只猫,看到底面圆周上的点A 处有一只老鼠,猫沿着母线PA 下去抓老鼠,猫到达点A 时,老鼠已沿着底面圆周逃跑,猫在后面沿着相同的路线追,在圆周的点B 处抓到了老鼠后沿母线BP 回到顶点P 处.在这个过程中,假设猫的速度是匀速的,猫出发后与点P 距离s ,所用时间为t ,则s 与t 之间的函数关系图象是【 】

10.在边长为1的小正方形组成的网格中,有如图所示的A 、

2011南宁中考数学试题(含答案)

B 两点,在

格点中任意放置点C ,恰好能使△ABC 的面积为1的概率为【 】 A . 3 25 B . 4 25 C . 1 5 D . 6 25

11.如图,四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切,

O O O O x

x

x

x y y y y A .

B .

C .

D .

O

O

O

O

P

A

B s s

s

s t

t

t

t

A .

B .

C .

D .

A

B

A

B

C A

B

C

阴影部分的面积为【 】 A .π B .π2-4 C .π2 D .π

2

+1

12.如图,在△ABC 中,∠ACB =90o,∠A =15o,AB =8,

则AC ·BC 的值为【 】

A .14

B .16 3

C .415

D .16 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 13.如果向东走5m 记作+5m ,那么向西走3m 记作 m . 14.如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A =100o,则梯形残缺

底角的度数是 .

15.在平面直角坐标系中,点A (-1,3)关于原点对称的点A O 的

坐标是 .

16.一组数据-2、0、-3、-2、-3、1、x 的众数是-3,则这组数据的中位数是 . 17.化简: x 2-1 x 2+2x +1 + 2 x +1

=.

18.如图,在△ABC 中,∠ACB =90o,∠A =30o,BC =1.过点C 作

CC 1⊥AB 于C 1,过点C 1作C 1C 2⊥AC 于C 2,过点C 2作C 2C 3⊥AB 于C 3,…,按此作发进行下去,则AC n = .

三、(本大题共2小题,每小题6分,满分12分)

19.计算:-12+6sin60o-12+20110.

A

C

B C 1

C 3

C 5

C 2

C 4

20.解分式方程: 2

x-1

4

x2-1

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

21.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系.

(1)点A的坐标为,点C的坐标为.

(2)将△ABC向左平移7个单位,请画出平移后的△A1B1C1.若M为△ABC内的一点,

其坐标为(a,b),则平移后点M的对应点M1的坐标为.

(3)以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边

的比为1∶2.请在网格内画出△A2B2C2,并写出点A2的坐标:.

22.南宁市某校七年级实行小组合作学习,为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级

部分学生,对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计,统计表如下,并绘制了两幅不完整的统计图.已经知A 、B 两组发言人数直方图高度比为1∶5.

请结合图中相关的数据回答下列问题:

(1)A 组的人数是多少?本次调查的样本容量是多少? (2)求出C 组的人数并补全直方图.

(3)该校七年级共有250人,请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数.

发言次数n A 0≤n <50 B 5≤n <10 C

10≤n <15

D 15≤n <20

A B C D E F

组别

人数

25 20 15 10 5 10

发言人数直方图

发言人数扇形统计图

A B

C 40%

D 26%

E

F 6%

4% A B

C

O x y

B A D

F C E

五、(本大题满分8分)

23.如图,点B、F、C、E在同一直线上,并且BF=CE,∠B=∠C.

(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使得

△ABC≌△DEF.

你添加的条件是:.

(2)添加了条件后,证明△ABC≌△DEF.

六、(本大题满分10分)

24.南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青.

(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式.

(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m,预计最快多少天可以

完成铺路任务?

(3)为加快工程进度,公司决定投入不超过400万元的资金,购进10台更先进的铺

路机.现有甲、乙两种机器可供选择,其中每种机器的价格和日铺路能力如下表.在原有的铺路机连续铺路40天后,新购进的10台机器加入铺路,公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务.问有哪几种方案?请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少.

甲乙

价格(万元/台) 45 25

每台日铺路能力(m) 50 30

七、(本大题满分10分)

25.如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B.

(1)求证:直线AB是⊙O的切线.

(2)当AC=1,BE=2,求tan∠OAC的值.

八、(本大题满分10分)A E B

D

O

C

A B O

P M

x

y

3 -3 2 -

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2

主视图 左视图

俯视图

26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =x 2+mx +n 经过点A (3,0)、B (0,-3),

点P 是直线AB 上的动点,过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ,设点P 的横坐标为

t .

(1)分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式.

(2)若点P 在第四象限,连接AM 、BM ,当线段PM 最长时,求△ABM 的面积. (3)是否存在这样的点P ,使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形?若

存在,请直接写出点P 的横坐标;若不存在,请说明理由.

2011年广西区南宁市中考数学试题及详解

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分) 1.下列所给的数中,是2的相反数的是【 A 】

A .-2

B . 1

2 C .2 D .- 1

2

2.如图,三视图描述的实物形状是【 C 】

A .棱柱

B .棱锥

C .圆柱

D .圆锥

3.下列各式计算正确的是【 A 】[来源:学科网] A .10a 6÷5a 2=2a 4 B .3

2+2

3=5 5

O A B

C

D

C .2(a 2)3=6a 6

D .(a -2)2=a 2-4

4.我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km 的深空.用科学记数法表示1500000为【 A 】

A .1.5×106

B .0.15×107

C .1.5×107

D .15×106 5.函数2-=

x y 中,自变量x 的取值范围是【 B 】

A .x ≠2

B .x ≥2

C .x ≤2

D .全体实数 6.把多项式x 3-4x 分解因式所得结果是【 C 】 A .x (x 2-4) B .x (x +4)(x -4) C .x (x +2)(x -2) D .(x +2)(x -2)

7.函数y = 2

|x |

的图象是【 B 】

8.一条公路弯道处是一段圆弧AB ⌒,点O 是这条弧所在圆的圆心,点C

是AB ⌒的中点,OC 与AB 相交于点D .已知AB =120m ,CD =20m , 那么这段弯道的半径为【 C 】 A .200m B .200

3mC .100m D .1003m

O O O O x

x

x

x y y y y A .

B .

C .

D .

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2

2

2

2

2

2

:,(60100O B Rt O BD O D BD R R m

⊥?=+?=+?=解设这段弯道的半径为R ,依题意得OD AB,AD=BD=60m ,OD=OC-CD=R-20,连接在中,

由勾股定理得:OB R-20)

9.如图,在圆锥形的稻草堆顶点P 处有一只猫,看到底面圆周上的点A 处有一只老鼠,猫沿着母线PA 下去抓老鼠,猫到达点A 时,老鼠已沿着底面圆周逃跑,猫在后面沿着相同的路线追,在圆周的点B 处抓到了老鼠后沿母线BP 回到顶点P 处.在这个过程中,假设猫的速度是匀速的,猫出发后与点P 距离s ,所用时间为t ,则s 与

t 之间的函数关系图象是【 A 】

解:①从P →A 运动时,猫离点P 越来越远, S=Vt ,由于猫是匀速运动,即V 是不变

的常数,S 与t 的是正比例关系;

②猫从A →B 运动时,因为P 到圆锥底面圆周的距离相同,所以S 不随t 的变化而变化; ③从B →P 运动时,猫离点P 越来越近, S=-Vt ,由于猫是匀速运动,即V 是不变的

常数,S 与t 的是一次函数关系;

10.在边长为1的小正方形组成的网格中,有如图所示的A 、B 两点,在格点中任意放

置点C ,恰好能使△ABC 的面积为1的概率为【 B 】

A . 3

25 B . 4

25 C . 1

5 D . 6

25

O

O

O

O

P

A

B

s s

s

s t

t

t

t

A .

B .

C .

D .

2011南宁中考数学试题(含答案)

D

C

B

A

评析:本题易错选B 答案,错在考虑不周,如图,很有可能漏掉图中的绿色的点所在的位置

解:如图,恰好能使△ABC 的面积为1的点C 有6种可能(4红+2绿),点C 所有可能的位置有25种,所以P=6/25

11.如图,四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切,

阴影部分的面积为【 B 】

A .π

B .π2-4

C .π2

D .π

2

+1

2

2

1=-2-=4==2 =-2-=4-2-4=2-4

ABC D ABC D ABC D S S S R r S S S S πππππππ==∴阴影正方形大圆小圆正方形大圆小圆阴影正方形大圆小圆评析:要求图中阴影部分的面积,直接求不可能,因而我们把图中四个小球转化为个变长为1的正方形和2个小圆,从而S 解:画辅助线如图所示,依题意得

S ;S ;;

S

12.如图,在△ABC 中,∠ACB =90o,∠A =15o,AB =8,

2011南宁中考数学试题(含答案)

A

B

C

D

则AC ·BC 的值为【 D 】 A .14 B .16

3 C .4

15 D .16

2

2

2

2

2

2

=6030,3,2,23(23)8

(74D BC Rt BC D C D B BC x x x AC AD D C x x

Rt ABC AC BC x x x ∠∠?∠??∠=?=∴==+=+

?=+?++=?+评析:本题已知三角形不是特殊角,已知边只有一条,所以需要构造特殊角,从而求得两条直角边的关系

解:过点B 作直线BD 交AC 于D ,使DBA=A=15,则有AD=BD,,在中,,设则BD=2x,CD=AD=BD 在中,由勾股定理得:AB 2

2

2

2

2

2

2

2

2

3)8843642316

(23)2316

x x x x x x AC BC x x x x x +=?+=?+=∴?=+

?=+

=

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 13.如果向东走5m 记作+5m ,那么向西走3m 记作m . 答案:-3

14.如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A =100o,则梯形残缺底角的度数是. 答案:80°

15.在平面直角坐标系中,点A (-1,3)关于原点对称的点A O 的坐标是.

答案:(1,-3)

16.一组数据-2、0、-3、-2、-3、1、x 的众数是-3,则这组数据的中位数是. 答案:-2 17.化简:

x 2-1x 2

+2x +1 + 2

x +1

=.

答案:1

18.如图,在△ABC 中,∠ACB =90o,∠A =30o,BC =1.过点C 作CC 1⊥AB 于C 1,

过点C 1作C 1C 2⊥AC 于C 2,过点C 2作C 2C 3⊥AB 于C 3,…,按此作发进行下去,则AC n =.

2

1111

3

212212

14

323323

2434433

333(3)cos cos 322

23333(3)cos cos 2242

3339(3)cos cos 428

2

9cos cos 8AC A AC AC A AC

AC A AC AC A AC AC A AC AC A AC AC A AC AC A AC ?=?=?=?==

?=?=?=?

=

=

?=?=?=?==

?=?=?=

?

解:依题意得AC=在Rt ACC 中,在Rt AC C 中,在Rt AC C 中,在Rt AC C 中,5

4

1

393(3)2

16

2

......(3)2

n n n AC +=

=

=

三、(本大题共2小题,每小题6分,满分12分) 19.计算:-12+6sin60o-12+20110.

A

C

B

C 1

C 3

C 5

C 2

C 4

解:原式=31623113323132

-+?

-+=-+-+=

20.解分式方程:

2

x -1 =

4

x 2-1

解:去分母,得2(1)4x += 解之,得1x =

检验:将1x =代入21110x -=-=,所以1x =是原方程的增根,原方程无解. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

21.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC 的顶点都

在格点上,建立平面直角坐标系.[来源:Z*xx*http://www.wendangku.net/doc/013678d028ea81c758f578bd.html] (1)点A 的坐标为,点C 的坐标为.

(2)将△ABC 向左平移7个单位,请画出平移后的△A 1B 1C 1.若M 为△ABC 内的一点,其坐标为(a ,b ),则平移后点M 的对应点M 1的坐标为.

(3)以原点O 为位似中心,将△ABC 缩小,使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1∶2.请在网格内画出△A 2B 2C 2,并写出点A 2的坐标:.

A B

C

O x y

解:(1)(2,8) (6,6)如图:(2)(7a b -,) (3)(14--,

)

22.南宁市某校七年级实行小组合作学习,为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级

部分学生,对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计,统计表如下,并绘制了两幅不完整的统计图.已经知A 、B 两组发言人数直方图高度比为1∶5.

请结合图中相关的数据回答下列问题:

(1)A 组的人数是多少?本次调查的样本容量是多少? (2)求出C 组的人数并补全直方图.

发言次数n A 0≤n <50 B

5≤n <10

C 10≤n <15

D 15≤n <20

A B C D E F

组别

人数

25

20 15 10 5 10

发言人数直方图

发言人数扇形统计图

A B

C 40%

D 26%

E

F 6%

4% A 1

B 1

C 1

B A D

F C E

(3)该校七年级共有250人,请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人

数.

解:(1)∵B组有10人,A组发言人数:B发言人数=1:5,则A组发言人数为:2人. 本次调查的样本容量为:2÷4%=50人;

(2)c组的人数有:50×40%=20人;直方图如图所示

2011南宁中考数学试题(含答案)

.

(3)全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有:250×(1-4%-40%-20%)=90(人).

五、(本大题满分8分)

23.如图,点B、F、C、E在同一直线上,并且BF=CE,∠B=∠C.

(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使得△ABC≌△DEF.

你添加的条件是:.[来源:学§科§网]

(2)添加了条件后,证明△ABC≌△DEF.

解:(1)∠A=∠D或AB=DE或∠ACB=∠DFE等条件.

(2)证明:∵BF=CE∴BF+FC=EC+FC ∴

在△ABC和△DEF中

∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

∴△ABC≌△DEF(AAS)

六、(本大题满分10分)

24.南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青.

(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式.

(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m,预计最快多少天可

以完成铺路任务?

(3)为加快工程进度,公司决定投入不超过400万元的资金,购进10台更先进的铺

路机.现有甲、乙两种机器可供选择,其中每种机器的价格和日铺路能力如下表.在原有的铺路机连续铺路40天后,新购进的10台机器加入铺路,公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务.问有哪几种方案?请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少.

甲乙

价格(万元/台) 45 25

每台日铺路能力(m) 50 30

解:(1)铺路所需要的时间t 与铺路速度V 之间的函数关系式是24000v

t =.

(2)当v=400时, 24000400

t =

=60(天).

(3)解:设可以购买甲种机器x 台,则购买乙种机器(10-x )台,则有

?

?

??≥-++≤-+40400-24000]x 1030x 50400[10400x 1025

x 45)()( 解之,得3≤x≤5.

因此可以购买甲种机器3台、乙种机器7台;甲种机器4台、乙种机器6台;甲种机器5台,乙种机器5台;总共三种方案.

第一种方案所花费费用为:45×3+25×7=310万; 第二种方案花费为:4×45+6×25=330万;

第三种方案花费为:5×45+5×25=350万,因此选择第一种方案花费最少.

七、(本大题满分10分)

25.如图,已知CD 是⊙O 的直径,AC ⊥CD ,垂足为C ,弦DE ∥OA ,直线AE 、CD

相交于点B .

(1)求证:直线AB 是⊙O 的切线. (2)当AC =1,BE =2,求tan ∠OAC 的值. (1) 证明:如图,连接OE ,∵弦DE∥OA,

A

E

B

D

O C