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用加减消元法解二元一次方程组

教学目的

1．使学生进一步理解解方程组的消元思想。

2．使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。

重点、难点

1，重点：用加减法解二元一次方程组。

2．难点：两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。教学过程

一、复习

1．解二元一次方程组的基本思想是什么?

2．用代人法解方程组

x+y=22 ①

2x+y=40 ②

学生口述解题过程，教师板书。

二、新授

对复习2的反思并引入新课。

用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗?(让学生主动探求解法，适当时教师可作以下引导) 观察方程组在这个方程组中，未知数x的系数有什么特点?怎样才能

把这个未知数消去?你的根据是什么?

这两个方程中未知数x的系数相同，都是1，只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就能消去x从而把它转化为一元一次方程。把方程①两边分别减去方程②的两边，相当于把方程①的两边分别减去两个相等的整式。

为了避免符号上的错误，可写出(x+y)-( 2x+y)=22-40

板书示范

从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？让学生自己概括一下。

学生思考

4x+10y=3.6

15x-10y=8

怎样解这个方程组呢?用什么方法消去一个未知数?先消哪个未知数比较方便？两个方程中，未知数y的系数是互为相反数，而互为相反数的和为零，所以应把方程①的两边分别加上方程②的两边

以上两个例子是通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。

三、巩固练习教科书第102页，练习1。

四、小结

今天我们又学习了解二元一次方程组的另一种方法――加减法，它

是通过把两个方程两边相加(或相减)消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。请同学们归纳一下，什么样的方程组用“代入法”，什么样的方程组用“加减法”。

五、作业

8.2.2用加减消元法解二元一次方程组（第一课时）

教学目的

使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组。

重点、难点

1．重点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。2．难点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。教学过程

一、复习

下列方程组用加减法可消哪一个元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么?

3x+4y＝-3.4 4x－2y＝5.6

6x-4y＝5.2 7x－2y＝7.7

二、新授

例l.解方程组

9x+2y=15 ①

3x+4y=10 ②

分析如果用加减法解，直接把两个方程的两边相减能消去一个未知数吗?如果不行，那该怎么办呢?

当两个方程中某个未知数系数的绝对值相等时，可用加减法求解，你有办法将两个方程中的某个系数变相同或相反吗?

方程②中y的系数是方程①中y系数的2倍，所以只要将①×2

例2．解方程组（P30例5）

3x－4y＝10 ①

15x+6y＝42 ②

这个方程组中两个方程的x,y系数都不是整数倍。那么如何把其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢?该消哪一个元比较简便呢?(让学生自主探索怎样适当地把方程变形，才能转化为例3或例4那样的情形。) 分析：(1)若消y，两个方程未知数y系数的绝对值分别为4、6，要使它们变成12(4与6的最小公倍数)，只要①×3，②×2(2)若消x，只要使工的系数的绝对值等于15。(3与5的最小公倍数，因此只要①×3，②×2)

请同学们用加减法解解下列方程组。

2x－7y＝8

3x－8y－10＝0

做完后，并比较用加减法和代人法解，哪种方法方便?

教师讲评：应先整理为一般式。

三、巩固练习

四、例题分析

.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。

分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系：

(1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米

(2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米

解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。

根据题意，得

3x=3y+150

1.5x+1.5y=150

解这个方程组即可。

五、小结（教师说出条件部分，学生回答结论部分)。

加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整理。

六、作业

代入消元法解方程及答案

8.2 消元——解二元一次方程组第1课时用代入消元法解方程组基础题知识点1 用一个未知数表示另一个未知数 1．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代数式表示y，得( ) A．y＝23x－6 B．y＝－23x－6 C．y＝23x－2 D．y＝－23x＋2 2．用含有x或y的式子表示y或x： (1)已知x＋y＝5，则y＝ (2)已知x－2y＝1，则y＝ (3)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝ (4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝知识点2 用代入法解二元一次方程 3．用代入法解方程组x＝2y，y－x＝3，①②下列说法正确的是( ) A．直接把①代入②，消去y B．直接把①代入②，消去x C．直接把②代入①，消去y D．直接把②代入①，消去x 4．用代入法解方程组y＝1－x，x－2y＝4时，代入正确的是( ) A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4 C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4 5．(丹东中考)二元一次方程组x＋y＝5，2x－y＝4的解为( ) A.x＝1y＝4 B.x＝2y＝3 C.x＝3y＝2 D.x＝4y＝1 6．(贵阳中考)方程组x＋y＝12，y＝2的解为x＝ 7．用代入法解下列方程组： (1)(重庆中考) ①y＝2x－4，②3x＋y＝1； (2)y＝3－x，①2x＋3y＝7；② (3)3m＝5n，①2m－3n＝1；②

(4)3x＋2y＝19，①2x－y＝1.② 知识点3 代入法解二元一次方程组的简单应用 8．(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？中档题 9．用代入法解方程组2x－5y＝0，①3x＋5y－1＝0②时，最简单的方法是( ) A．先将①变形为x＝52y，再代入② B．先将①变形为y＝25x，再代入② C．先将②变形为x＝1－5y3，再代入① D．先将①变形为5y＝2x，再代入② 10．方程组x＝y＋5，2x－y＝5的解满足x＋y＋a＝0，则a的值是( ) A．5 B．－5 C．3 D．－3 11．在二元一次方程4x－3y＝14中，若x，y互为相反数，则x＝2，y＝－2． 12．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有幅． 13．用代入法解下列方程组： (1)5x＋2y＝15，①8x＋3y＝－1；② (2)3（y－2）＝x－17，2（x－1）＝5y－8； (3)x＋y3＋x－y2＝6，3（x＋y）－2（x－y）＝28.

二元一次方程组的解法——加减消元法优秀教案

二元一次方程组的解法（二） ——加减消元法一、教学内容解析：本节课内容节选自沪科版七年级数学上册第3章第3节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。二、学生学情分析：我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。三、教学目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 3、培养学生自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯，通过交流学习获取成功体验，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心。四、教学重难点： 1.教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。 2.教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。五、教学过程：（一）复习旧知问题导入： 1.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 3.解方程???-=--=+9 3552x 4y x y 是否有其他更简单的解法？揭示课题——二元一次方程组的解法（二）设计意图：提出问题，既复习前面所学内容，增加学生的学习兴趣，又为接下来的学习做铺垫，引出课题。（二）探究新知 1.热身练习请你计算:(2a+b)-(a-b) (3m+2n)-(4m+2n) (3a+2b)+(a-2b) (3m+2n)+(n-3m) 2.学生讨论（1）请观察等式左边和右边分别有几个字母？（2）把等式的左面构造成二元一次方程组，你会用其他方法求解吗？刚才的计算对你有什么启示？

二元一次方程组的解法----加减消元法

二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计姓名初亚兵工作单位濮阳县化肥厂职工子弟学校学科（专业）初中数学

二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计一、教学内容解析：本节课内容节选自人教版七年级数学下册第8章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。二、教学目标设置：通过对新课程标准的学习，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元； 3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。（二）过程与方法目标： 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。（三）情感态度及价值观： 1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯； 2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心；教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。三、学生学情分析：我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问

初中数学加减消元法公开课教案

加减消元法教材：人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教学内容分析：本节课内容选自人教版七年级数学下册第八章第二节，是在学习了“代入消元法”的基础上，进一步来学习解二元一次方程组的另一种方法——“加减消元法”；加减消元法是灵活解答二元一次方程组、三元一次方程组和应用二元一次方程组解答实际问题的基础；同时也是以后学习函数等知识不可缺少的工具。有助于学生理解和掌握方程思想、消元思想、化归思想等数学思想方法。学情分析：本节课教学对象是七年级学生，具备以下知识和能力： ●掌握了一元一次方程的解答方法。 ●已经学习了代入消元法，对消元思想有了初步的认识。 ●思维比较活跃，喜欢发表自己的见解，但分析问题的能力还有待提高，有时候需要教师点拨、引导、归纳。教学目标设置：基于上述教材、学情的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此确定本节课的教学目标为： ●知识与技能：理解加减消元法的含义；初步掌握加减消元法解二元一次方程组的几种方法与一般步骤； ●过程与方法：经历加减消元法的探究过程，进一步体会“消元思想”、“化归思想”。

●情感态度与价值观：让学生在探究加减消元法的过程中，逐步培养探究、交流的意识，激发学生学习的兴趣。教学重难点：基于上述的教学目标，确定本节课的教学重难点： ●重点：加减消元法的含义及运用加减消元法解二元一次方程组的方法与步骤。 ●难点:不同系数的加减消元法，将“二元”转化为“一元”。教学策略：本节课采取学生“探究讨论”为主，教师“引导点拨”为辅的教学策略。在课程整体设计上，采用递进法，从直接加减消元到间接加减消元，步步深入。设计了“提出问题-观察思考-动手操作-归纳小结-类比探究-形成概念”的数学探究活动，引导学生学习新知。教学准备：电脑、实物投影仪

加减消元法解二元一次方程组的解题要点

加减消元法解二元一次方程组的解题要点王尊丰通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解的方法叫做加减消元法，简称加减法。其解题要点是：1.审题——认真审题，注意观察方程组中各方程的同一未知数的系数的特点；（1）同一未知数的系数的绝对值相等；（2）同一未知数的系数成倍数关系；(3)没具备上面两点的特征。2.决策——既运用消元的基本思路去指导选择消元的对象；能抓住题目的特征，认真的进行具体分析，确定消元目标。3、熟练通过方程变形，选择加法或减法消去一个未知数。例1解方程组 ① ② 分析方程组中含未知数y 的系数的绝对值相等，所以确定消去未知数y 。解 ①+②，得 11x=22 点拨：两方程相加减时，方程两边都要同时相加减，不能只顾方程的左边而忘了右边。 X=2 把x=2代入②，得 16+2y=17 y=1/2 点拨：回代，可以代入方程组中的任何一个方程，但尽量选择未知数的系数是正数的方程。所以点拨：二元一次方程组的解是一对数。例2 解方程组 ① ② 分析方程组中含未知数y 的系数6与-2成倍数关系，可确定消去未知数y. 解 ②×3，得 9x-6y=-1.2 ③ 点拨：通过将方程②变形，使含未知数y 的系数的绝对值相等。由①+③，得14x=14 X=1 把x=1代入②，得 3×1-2y=-0.4 y=1.7 所以例3解方程组 ① ② 分析方程组中两个方程的含相同未知数的系数既没有绝对值相等，也没有成倍数关系，这就需要将方程变形，化“陌生为熟悉”，使之能通过加或减达到消元的目的。第一，确定消元对象，是消去x ，还是消去y.第二，取消元对象的系数的最小公倍数，将方程组变形。解法一:①×3,②×5,得 ③ ④ 点拨：确定消去x ，未知数x 的系数5、3的最小公倍数是15，所以将方程组变形：①.17 28,523???=+=-y x y x .2/1,2???==y x .4 .023,2.1565???-=-=+y x y x .7.1,1???==y x .1 43,275???=--=-y x y x .5 2015,62115???=--=-y x y x

用加减消元法解方程组

8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组（第1课时）一、学习目标 1. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想。 2. 能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组。 3. 培养阅读课本的方法，提高自学能力。二、温故知新： 1．根据等式性质填空: <1>若a =b ，那么a ±c = . (等式性质1) <2>若a =b ，那么ac = . (等式性质2) <3>思考:若a =b ，c =d ,那么a ±c =b ±d 吗? 2．用代入法解方程的关键是什么？ 3．之前我们用什么方法解过下面这个方程组？ ???=+=+40 222y x y x 具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程）三、学习内容：（一）提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。 1．解这个方程组???=+=+40 222y x y x 除了用代入法，还有别的方法吗？ 2. 请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。回答第一个思考中的问题。 3．探讨：课本上的这半句话：“②－①可消去y ，得 x =18”中隐含了那些步骤？ 4. 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组???=-=+. 81015,6.3104y x y x 5．总结得出加减法的定义。

初一（）班号姓名 2．填空题。（1）已知方程组???=-=+6 32173y x y x 两个方程只要两边就可以消去未知数。（2）已知方程组???=+=-10 62516725y x y x 两个方程只要两边就可以消去未知数。 3．选择题。（1）用加减法解方程组???=--=+1756 76y x y x 应用（） A.①-②消去y. B.①-②消去x. C. ②-①消去常数项. D. 以上都不对. （2）方程组???=-=+5231323y x y x 消去y 后所得的方程是 A.6x =8. B.6x =18. C.6x =5. D.x =18. （三）例题分析。例3．用加减法解方程组 ???=-=+336516 43y x y x 解：（四）练习。 1．用加减法解下列方程组。 ???=+=+5238 52)1(y x y x ???-=-=+2 236 32)2(y x y x 四、小结。五、布置作业。 P 103 习题8.2第3大题。

《加减消元法》word版公开课一等奖教案 (2)

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！加减消元法(第2课时) (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·凉山州中考)已知方程组则x+y的值为( ) A.-1 B.0 C.2 D.3 2.方程组将②×3-①×2得( ) A.-3y=2 B.4y+1=0 C.y=0 D.7y=-8 3.小明在解关于x,y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“?”“⊕”处被墨水污损了,请你帮他找出“?”“⊕”处的值分别是( ) A.?=1,⊕=1 B.?=2,⊕=1 C.?=1,⊕=2 D.?=2,⊕=2 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.若单项式3x m+2n y和-4x3y3m-2n的和为单项式,则m= ,n= . 5.已知代数式x2+bx+c,当x=1时,其值是8;当x=-1时,其值为-2,则b= ,c= . 6.方程组的解应为一个同学把c看错了.因此解得则a+b+c= .

三、解答题(共26分) 7.(8分)(2013·黄冈中考)解方程组: 8.(8分)若关于x,y的方程3x-2ny=m-n 有一个解为此时m比 n的一半大1,则m,n的值分别为多少? 【拓展延伸】 9.(10分)学过了二元一次方程组的解法后,课堂上老师又写出了一个题目:你会解这个方程组吗? x y x y 3 , 610 x y x y 1 . 610 +- ? += ?? ? +- ?-=- ?? ① ② 小明、小刚、小芳争论了一会儿,他们分别写出了一种方法. 小明:把原方程组整理得 8x2y90 , 2x8y30 , += ? ? +=- ? ③ ④ ④×4-③得30y=-210,所以y=-7, 把y=-7代入③得8x=104,所以x=13, 即小刚:设=m,=n,则 ③+④得m=1,③-④得n=2. 即所以所以 ③④组成方程组

加减消元法解二元一次方程

8.2.2消元-----二元一次方程组的解法（加减消元法）授课年级：七年级授课教师：武旭飞

8.2.2消元-----二元一次方程组的解法（加减消元法）授课年级：七年级授课教师：武旭飞教学目标： 1、知识技能目标掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组 2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法,培养合作交流意识和探究精神,进而体会数学的独特魅力。教学重点：用加减法解二元一次方程组。教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元” 教学过程（一）复习与准备问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？学生回顾结果： <1>若a=b,那么a±c=b±c <2>若a=b,那么ac=bc 让学生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? 问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b； <2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数； <3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；

<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值； <5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。（二）感受身边的数学，引入新课问题3：列方程组解决下面的问题：篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？学生思考，设未知数，设这个队胜x 场，负y 场，根据题意列出方程组：列出方程组后，让同学用自己的方法把这个方程组解出来。教师巡视观察学生的参与状况，并适时给与指导。待学生解出后，师生一起总结归纳解题方法： 1、用前面学过的代入法来解把其中一个未知数用另一个来表示，然后进行代入求解。如把②变形为 10y x =- ③，把③代入②就可以求出未知数x=6，再把x=6代入③，即可解出y=4.则该方程组的解为 2、有同学可能预习了后面的知识，会用到加减法，充分肯定后，一起来探讨发现这种方法。设计意图：通过实际问题，引发学生思考，由于问题贴近生活，而且等量关系简单，学生比较容易列出方程组，列方程组是让学生感受实际生活与数学的密切联系，而如何解这个方程组才是我们这节课的重点。学生通过前面的学习，很容易想到用代入法来解决，要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。（三）新知探求问题4：你还能用其他方法解这个方程组吗？引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（未知数y 的系数相等，都为1，）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边10216x y x y +=??+=?① ② 64 x y =??=?10216x y x y +=??+=?① ②

《加减消元法解二元一次方程组》教学设计学习资料

§7.2二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计福建省晋江市第一中学许清海一、教学内容解析：本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。二、教学目标设置：通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元； 3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。（二）过程与方法目标： 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。（三）情感态度及价值观： 1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯； 2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心； 3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。三、学生学情分析：

消元法解二元一次方程组的概念、步骤与方法

消元法解二元一次方程组的概念、步骤与方法湖南李琳高明生一、概念步骤与方法： 1.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值. ⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时，用代入法较简便. 3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. 4.用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,?可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,?可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数. 第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元. 第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,?合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,?常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑. 注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便. ⑵如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好. 5.列方程组解简单的实际问题．解实际问题的关键在于理解题意,找出数量之间的相等关系,这里的相等关系应是两个或三个,正确的列出一个(或几个)方程,再组成方程组． 6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： ⑴设出题中的两个未知数； ⑵找出题中的两个等量关系； ⑶根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组； ⑷解这个方程组，求出未知数的值. ⑸检验所得结果的正确性及合理性并写出答案. 注意：对于可解的应用题，一般来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列

消元法解二元一次方程组(加减消元法)

消元法解二元一次方程组 ——加减消元法教学目标【知识与技能】 1、探索经历加减消元法解二元一次方程组的过程，掌握加减消元法解二元一次方程组。 2、熟练掌握对二元一次方程恒等变形，利于用加减消元。 3、理解加减消元法的基本思路，体会化未知为已知的化归思想。【过程与方法】 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历自主学习，小组活动，课堂展示的过程理解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。【情感态度】 1、初步认识数学与人类生活的密切关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学解题的逻辑性。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。【教学重点】加减消元法. 【教学难点】对二元一次方程组变形进行加减消元教学过程一、自主预习（利用多媒体展示）

<学生活动> 学生带着问题独立阅读课文，对所学知识进行全方位了解二、情境导入，初步认识问题1、22240.x y x y +=??+=?，① ②观察①、②中y 的系数____，②-①可消除未知数____，得x=____，从而求得y=____.这种消元方法叫 __________.

问题2、???=-=+810158 .210y x y x 观察得①、②中y 的系数____，①+②得___________，解这个二元一次方程组得x=_____，从而求得y=_____

三、思考探究，获取新知思考什么叫做加减消元法？ <学生活动> 学生分组探究，得出结论 <学生活动> 学生小组发言，总结这两道题的解题方法，并指出方法的依据 <教师小结> 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 《合作探究》问题2 用加减法解方程组34165633.x y x y +=?? -=?，追问1 直接加减是否可以消去一个未知数？追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相等？ <学生活动> 学生分组讨论，如何解决未知数系数的绝对值不相等的二元一次方程组的解法

数学人教版七年级下册消元法解方程

消元-----二元一次方程组的解法（第二课时）教学目标： 1、知识技能目标掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组 2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。教学重点：用加减法解二元一次方程组。教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”

教学过程（一）复习与准备问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？学生回顾结果： <1>若a=b,那么a±c=b±c <2>若a=b,那么ac=bc 让学生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? 问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b； <2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数； <3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；

<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值； <5>联——用“﹛”把求出的未知数的值括起来。设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。（二）感受身边的数学，引入新课问题3：列方程组解决下面的问题：植树节时，某中学七年级五班组织同学到校外植树，5个男生和2个女生共植树33棵，3个男生比2个女生多植树7棵。每个男生和每个女生各植树多少棵？学生思考，设未知数，设每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，根据题意列出方程组： ?5x+2y=33??3x-2y=7①② 列出方程组后，让同学用自己的方法把这个方程组解出来。教师巡视观察学生的参与状况，并适时给与指导。待学生解出后，师生一起总结归纳解题方法： 1、用前面学过的代入法来解

人教版初一数学下册消元法——解二元一次方程组 (加减消元)

教学设计消元法——解二元一次方程组 (加减消元法) 教学目标：理解解二元一次方程组的思路是“消元”，体会化归思想；会用加减消元法解简单的二元一次方程组，并能选择适当方法解二元一次方程组；会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系．重点：用加减消元法解简单的二元一次方程组．难点：用二元一次方程组解简单的实际问题．教学流程：一、知识回顾问题1：解二元一次方程组的基本思路：答案：二元一次方程组――消元－→一元一次方程问题2：用代入法解二元一次方程组的关键？答案：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数. 二、探究1 问题1：还记得等式的性质1吗？答案：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c 问题2：方程组 10 216 x y x y += ? ? += ? ① ② 除了用代入法求解外，还有其他方法呢？追问1：这两个方程中，y的系数有什么关系？答案：两个方程中y的系数相等追问2：用②－①可消去未知数y吗？解：②－①，得 2x＋y－(x＋y)＝16－10 解得： x＝6 把x＝6代入①得：

y＝4 所以这个方程组的解是： 6 4 x y =? ? =? 追问3：①－②也能消去未知数y，求出x吗？问题3：联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：分析：未知数y的系数互为相反数，由①＋②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值. 解：①＋②，得 3x＋10y＋(15x－10y)＝2.8＋8 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得 3×0.6＋10y＝2.8 y＝0.1 所以这个方程组的解是： 0.6 0.1 x y = ? ? = ? 追问：①＋②，这一步的依据是什么？答案：等式的性质1 问题4：你能归纳刚才的解法吗？定义：当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 练习1：(1)如何用加减消元法消去未知数x，求出未知数y？解：(1)①－②，得

人教版初一数学下册加减消元法解二元一次方程组

8.2消元一一用加减法解二元一次方程组教学设计教材分析学生是在学过代入消元法解二元一次方程组基础上学习本节内容，初步知道消元”解决二元一次方程组是核心，其中蕴含着转化思想，而本节课学习加减消元法深化对消元理解，拓展对二元一次方程的解法。教学目标：（1）知识与技能：会用加减消元法求未知数系数相等或相反数的二元一次方程组的解。（2）过程与方法：通过探究二元一次方程组的解法，经历用加减法把二元”专化为一元”的过程，体会消元的思想。（3）情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。教学重难点重点：用加减法解二元一次方程组难点：两个方程相减消元时，对被减得方程各项符号要做变号处理。教学方法：本节课采用小组合作探究”的教学法。学情分析我所任教的班级学生基础一般，本节课主要围绕重点，打好基础。结合学校采取的小组合作学习，他们已经具备了一定的合作探索能力和交流思维能力。大多数学生性格比较活泼，他们希望自己的能力得到周

围人的勺肯定y, 5但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应帶的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。教学过程一、知识回顾 1、温故而知新：复习等式的性质 2、解二元一次方程组的基本思想：要把二元一次方程组转化一元一次方程. 3、用代入法解方程的步骤「321x + 123y =567 4、用代入法解方程〔345x-123y = 99 认真观察此方程组中y的系数有什么特点，并根据特点你想到什么解题方法？课上探究：能否有其他方法解答。（设计目的；这部分是学生在课前已经完成，这样可以巩固上节课的内容，同时能为本节课学习做一个铺垫）二、探究新知例 1 ：!321x+i23y=567 345^123^99 认真观察此方程组中y的系数有什么特点，并根据特点你想到什么解题方法？例 2 : ?x+5y=5 < 3x_4y = 23 认真观察此方程组中x的系数有什么特点，并根据特点你想到什

消元法解线性方程组

消元法解线性方程组学校：青海师范大学院系：数学系专业：数学与应用数学班级：10B 指导教师：邓红梅学号：20101611218 姓名：梅增旺

摘要：线性方程组在数学的各个分支，在自然科学，工程技术，生产实际中经常遇到，而且未知元的个数及方程的个数可达成百上千，因此它的理论是很重要的，其应用也很广泛。本篇将就解线性方程组在此做一浅谈，以消元法为主要方法。消元法是解一般线性方程组行之有效的方法，早在中学大家都已经有接触，消元法的基本思想是通消元变形把方程组化成容易求解的同解方程组进行求解。关键字：线性方程组消元法求解 Abstract: linear equations in various branches of mathematics, natural science,engineering technology, often encountered in actual production, and the unknown element number and the number of equations can be hundreds, so itis important in the theory, its application is very extensive. This article on thesolution of linear equations based on a discussion, mainly by means ofelimination method. Elimination method is the general linear equations ofeffective early in high school, everyone has a contact, the basic idea ofelimination method is through the elimination of the equations of deformationinto easy to solve with the solution of equations. Keywords:elimination method for solving linear equations

初中七年级数学用加减消元法解方程组

第2课时用加减消元法解方程组基础题知识点1 用加减法解二元一次方程组 1．方程组? ????x ＋y ＝5，①2x ＋y ＝10，②由②－①，得正确的方程是(B ) A ．3x ＝10 B ．x ＝5 C ．3x ＝－5 D ．x ＝－5 2．用加减法解方程组? ????2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是(D ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2 C ．①＋②×2 D ．①－②×2 3．方程组? ????2x －y ＝4，5x ＋y ＝3的解是(D ) A .?????x ＝1y ＝2 B .? ????x ＝3y ＝1 C .?????x ＝0y ＝－2 D .? ????x ＝1y ＝－2 4．(襄阳中考)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是? ????x ＝1，y ＝1，?????x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为(A ) A ．4，2 B ．2，4 C ．－4，－2 D ．－2，－4 5．已知方程组? ????x ＋3y ＝17，2x －3y ＝6，两个方程只要两边分别相加就可以消去未知数y ． 6．解方程组： (1)(聊城中考)? ????x －y ＝5，①2x ＋y ＝4；② 解：①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3. 把x ＝3代入②，得y ＝－2. ∴原方程组的解为? ????x ＝3，y ＝－2. (2)(重庆中考B 卷)? ????x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6；② 解：②－①，得y ＝1. 将y ＝1代入①，得x ＝3.

∴原方程组的解为?????x ＝3，y ＝1. (3)(赤峰中考)? ????2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0.② 解：①×2＋②，得7x ＝14，∴x ＝2. 把x ＝2代入①，得4－y ＝7，解得y ＝－3. ∴原方程组的解是? ????x ＝2，y ＝－3. 知识点2 用加减法解二元一次方程组的简单应用 7．(苏州中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？解：设中型车有x 辆，小型车有y 辆，根据题意，得 ?????x ＋y ＝50，12x ＋8y ＝480，解得? ????x ＝20，y ＝30. 答：中型车有20辆，小型车有30辆．中档题 8．(河北中考)利用加减消元法解方程组? ????2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是(D ) A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2 B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5) C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3 D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2 9．若|m －n －3|＋(m ＋n ＋1)2 ＝0，则m ＋2n 的值为(B ) A ．－1 B ．－3 C ．0 D ．3 10．若点P(x ，y)在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，并满足2x －y ＝4，则?????x ＝4，y ＝4Ｗ. 11．解方程组： (1)? ????2x ＋3y ＝4，①5x ＋6y ＝7；② 解：由①×2，得4x ＋6y ＝8.③ ②－③，得x ＝－1. 把x ＝－1代入①，得 2×(－1)＋3y ＝4，解得y ＝2. ∴原方程组的解为? ????x ＝－1，y ＝2.

第2课时用加减消元法解方程组

第2课时用加减消元法解方程组 1.用加减法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 自学指导：阅读教材第94至97页，回答下列问题：自学反馈 1.已知方程组 317 236 x y x y += -= ? ? ? ，，两个方程只要两边分别相加，就可以消去未知数 y. 2.已知方程组 25716 25610 x y x y ? -= += ? ? ，，两个方程只要两边分别相减，就可以消去未知数x. 3.用加减法解方程组 6719 6517 x y x y += ? -= ? - ? ，① ② 应用(B) A.①-②消去y B.①-②消去x C.②-①消去常数 D.以上都不对 4.方程 3213, 325 x y x y += -= ? ? ? 消去y后所得的方程是(B) A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18 活动1 提高问题，引发讨论我们知道，对于方程组 22, 240 x y x y += += ? ? ? ① ② 可以用代入消元法求解. 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？活动2 导入知识，解释疑难 1.问题的解决上面的两个方程中未知数y的系数相同，②-①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18，把x=18代入①得y=4.另外，由①-②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40.即-x=-18，x=18，把x=18代入①得y=4. 2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 379, 47 5. x y x y + ? = -= ? ? ① ② 分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值. 解：由①＋②得7x=14,x=2. 把x=2代入①得y= 3 7 ,

人教版七年级数学下册消元——解二元一次方程组(加减消元法)课后练习

8.2.2 消元——解二元一次方程组 (加减消元法) 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、填空题(每小题6分，共30分) 1.已知方程组 5312, 3210, x y x y -= ? ? -= ? ① ② 在利用加减法消去y时最合理的方法是( ) A.①×5－②×3 B.①×3＋②×5 C.①×2－②×3 D.①×2＋②×3 2.方程组 1 25 x y x y += ? ? -= ? 的解是( ) A. 1 2 x y =- ? ? = ? B. 2 3 x y =- ? ? = ? C. 2 1 x y = ? ? = ? D. 2 1 x y = ? ? =- ? 3.已知 2, 1 x y = ? ? = ? 是二元一次方程组 8, 1 mx ny nx my += ? ? -= ? 的解，则2m－n的算术平方根是( ) A.4 B.2 C D.±2 4.已知a、b满足方程组 22 26 a b a b -= ? ? += ? ，则3a＋b的值为( ) A.8 B.4 C.﹣4 D.﹣8 5.某校七年(4)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：表格中捐款2元和3若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组( ) A. 27 2366 x y x y += ? ? += ? B. 27 23100 x y x y += ? ? += ? C. 27 3266 x y x y += ? ? += ? D. 27 32100 x y x y += ? ? += ? 二、填空题(每小题6分，共30分) 6.如果实数x，y满足方程组 1 2 225 x y x y ? -=- ? ? ?+= ? ，则x＝；＝y. 7.若方程组 4, 2 ax by ax by -= ? ? += ? 与方程组 234, 456 x y x y += ? ? -= ? 的解相同，则a＝_____，b＝______. 8.为庆祝抗日战争胜利70周年，某校八年(1)班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张.问女生和男生各有几人做纪念卡.设女生有x人，男生有y人，根据题意，可列方程组为__________________.