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不等关系教学设计 北师大版〔优秀篇〕

《不等关系》教案

教学目的和要求:感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义,初步从中体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一. 经历由具体事例建立不等式模型的过程,进一步发展学生数学化的能力与符号感.

教学重点和难点:

重点:体会不等式的作用与意义。

难点:归纳出不等式的概念.

快速反应:

1. 表示不等式关系的符号有哪些?

2. 用适当的符号表示下列关系:

(1)x 的5倍与3的差比x 的4倍大;

(2)a 的4

1的相反数是非负数; (3)x 的3倍不小于y 的8倍。

3. 下列不等式中,总能成立的是 ( )

A .2a >0

B .02≤-a

C .2a >a

D .2

a >a

自主学习

1. 如图1-1,用用根长度均为l ㎝的绳子,分别围成一个正方形和圆。

(1)如果要使正方形的面积不大于25㎝2,那么绳长l 应满足怎样的关系式?

(2)如果要使圆的面积大于100㎝2,那么绳长l 应满足怎样的关系式?

(3)当l =8时,正方形和圆的面积哪个大?l =12呢?

(4)改变l 的取值再试一试,在这个过程中你能得到什么启发?

不等关系教学设计 北师大版〔优秀篇〕

答案:在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ,圆的面积可以表示为2

2??

? ??ππl 。 (1) 要使正方形的面积不大于25㎝2,就是 25)4

(2≤l ,即25162≤l 。 (2) 要使圆的面积大于100㎝2,就是

22??

? ??ππl >100, 即 π42l >100 (3) 当l =8时,正方形的面积为)(416822cm =,圆的面积为)(1.54822

cm ≈π

4<5.1,此时圆的面积大。

当l =12时,正方形的面积为)(9161222cm =,圆的面积为)(5.1141222

cm ≈π

, 9<11.5,此时还是圆的面积大。

(4) 不论怎样改变l 的取值,通过计算发现:总是圆的面积大,因此,我们可以猜想,用长度增

色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l 取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即π42l >16

2

l 2. (1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5m

的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝,以后树围每年增加约3㎝,这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ?(只列关系式)

(2)燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ,人离开的速度为4m/s ,导火线的长度x (m )应满足怎样的关系式?

答案:(1)设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ,则5+3x >240。

(2)人离开10m 以外的地方需要的时间,应小于导火线燃烧的时间,只有这样才能保证人的安全:410<2

.0x 3. 用不等式表示:

(1) a 的相反数是正数;

(2) m 与2的差小于

32; (3) x 的3

1与4的和不是正数; (4) y 的一半与x 的2倍的和不小于3。

解答:(1)a 的相反数是-a ,正数是比零大的数,所以“a 的相反数是正数”就是-a >0;

(2)“m 与2的差”就是m-2,“ 差小于

32”即是m-2<3

2; (3)“x 的31”就是31x ,“x 的31与4的和不是正数”就是3

1x+4≤0; (4)“y 的一半”不是2

1y,“x 的2倍”就是2x ,“不小于3”即指大于或等于3,故“y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2

1y+2x ≥3。 4. 下列各数:2

1,-4,π,0,5.2,3其中使不等式2-x >1,成立是 ( ) A .-4,π,5.2 B .π,5.2,3 C .21,0,3 D .π,5.2 答案:D

5. 有理数a ,b 在数轴上的位置如图1-2所示,所b

a b a +-的值 ( )

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A.>0 B.<0 C.=0 D.≥0 答案:B

小结:

课外作业:课本第5页“习题1.1”(注意按照作业要求完成作业)附作业要求:

,成功的人都人,激励身边

人的生命才真

底气和自信的

得坚持一道底