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储蓄所服务员问题

重庆交通大学

学生实验报告

实验课程名称数学建模B

开课实验室数学实验室

学院河海学院10 级2010 专业班 4 班学生姓名付喜清学号10150413

开课时间2011 至2012 学年第 2 学期

储蓄所的服务员数量问题

一.摘要

储蓄所每天不同时段所需的服务员人数是变化的,可以雇佣全时和半时两类服务员,且全时和半时服务员所得报酬是不同的。本文采用数学规划模型并同时配合LINGO 软件的使用来解决题中所提出的问题。

二.问题重述

某储蓄所每天的营业时间是上午9:00到下午5:00.根据经验,每天不同时间段所需的服务员数量如下:

储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元,从上午9:00到下午5:00工作,但中午12:00到下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员,每个半时服务员必须连续工作4小时,报酬40元。问该储蓄所该如何雇佣半时和全时两类服务员?如果不能雇佣半时服务员,每天至少增加多少费用?如果雇佣半时服务员的数量没有限制,每天可以减少多少费用?

三.基本假设与符号说明

决策变量:假设该储蓄所每天雇佣的全时服务员中在12:00-1:00之间吃中饭的有1m 名,在1:00-2:00之间吃中饭的有2m 名;雇佣的半时服务员中从9:00,10:00,11:00,12:00,1:00开始工作的分别为12345,,,,.n n n n n 名

四.问题分析

目标函数:12123451001004040404040z m m n n n n n =++++++

五.模型的建立与求解

1212345min 1001004040404040z m m n n n n n =++++++

s.t.

1211212121234

3

4m m n m m n n m m n n n ++≥+++≥++++≥

212346m n n n n ++++≥

1m 23455n n n n ++++≥

12m m + 3456n n n +++≥

12m m + 458n n ++≥

12m m + 58n +≥

123453n n n n n ++++≤

2312145,,,,,,0m m n n n n n ≥且为整数

求解得到最优解

1212345121234512123453,4,0,0,2,0,1,820.m 5,6,0,0,0,0,0,1100-=m 0,0,4,0,0,2,8,560m m n n n n n m n n n n n m n n n n n =====================最小费用为元如果不能雇佣半时服务员,则最优解为最小费用为元,即每天至少增加的费用为1100820280元.

如果雇佣半时服务员的数量没有限制,则最优解为最小费用为元,820-560=260.

即每天可以减少元六.模型的评价与扩展

七.参考文献

《数学模型(第三版)》 作者:姜启源 谢金星 叶俊

八.附录

Global optimal solution found.

Objective value: 820.0000 Extended solver steps: 1 Total solver iterations: 23

Variable Value Reduced Cost M1 2.000000 100.0000 M2 5.000000 100.0000 N1 0.000000 40.00000 N2 2.000000 40.00000 N3 0.000000 40.00000 N4 0.000000 40.00000 N5 1.000000 40.00000

Row Slack or Surplus Dual Price

2 3.000000 0.000000

3 6.000000 0.000000

4 5.000000 0.000000

5 1.000000 0.000000

6 0.000000 0.000000

7 2.000000 0.000000

8 0.000000 0.000000

9 0.000000 0.000000

10 0.000000 0.000000

(2)

Global optimal solution found.

Objective value: 1100.000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost M1 5.000000 100.0000 M2 6.000000 100.0000 N1 0.000000 0.000000 N2 0.000000 0.000000 N3 0.000000 0.000000 N4 0.000000 0.000000 N5 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 1100.000 -1.000000

2 7.000000 0.000000

3 8.000000 0.000000

4 7.000000 0.000000

5 0.000000 0.000000

6 0.000000 0.000000

7 5.000000 0.000000

8 3.000000 0.000000

9 3.000000 0.000000

10 0.000000 -40.00000

11 0.000000 -40.00000

12 0.000000 -40.00000

14 0.000000 -40.00000

(3)Global optimal solution found.

Objective value: 560.0000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 5

Variable Value Reduced Cost M1 0.000000 100.0000 M2 0.000000 100.0000 N1 4.000000 40.00000 N2 2.000000 40.00000 N3 0.000000 40.00000 N4 0.000000 40.00000 N5 8.000000 40.00000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 560.0000 -1.000000

2 0.000000 0.000000

3 3.000000 0.000000

4 2.000000 0.000000

5 0.000000 0.000000

6 5.000000 0.000000

7 2.000000 0.000000

8 0.000000 0.000000

9 0.000000 0.000000

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