文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 六年级奥数——蝴蝶模型 燕尾定理练习题 教案

六年级奥数——蝴蝶模型 燕尾定理练习题 教案

蝴蝶模型和燕尾定理练习题

1、如图,已知BD DC =,2EC AE =,三角形ABC 的面积是30,求阴影部分面积.

D E

F

C B A

D E

F C B A

D E

F C

B A

【解析】 题中条件只有三角形面积给出具体数值,其他条件给出的实际上是比例的关系,由此我们可以

初步判断这道题不应该通过面积公式求面积. 又因为阴影部分是一个不规则四边形,所以我们需要对它进行改造,那么我们需要连一条辅助线,

(法一)连接CF ,因为,2EC AE =,三角形ABC 的面积是30,

所以1103ABE ABC S S ==△△,1

152

ABD ABC S S ==△△.

根据燕尾定理,12ABF CBF S AE S EC =

=△△,BD DC =1ABF ACF S BD

S CD

==△△, 所以1

7.54

ABF ABC S S ==△△,157.57.5BFD S =-=△,

所以阴影部分面积是30107.512.5--=.

(法二)连接DE ,由题目条件可得到1

103

ABE ABC S S ==△△,

112

10223

BDE BEC ABC S S S ==⨯=△△△,所以

11ABE BDE S AF FD S ==△△, 111111

2.5223232DEF DEA ADC ABC S S S S =⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯=△△△△,

而21

1032

CDE ABC S S =⨯⨯=△△.所以阴影部分的面积为12.5.

2、(2007年香港圣公会数学竞赛)如图所示,在ABC △中,12CP CB =,1

3

CQ CA =,BQ 与AP 相交于

点X ,若ABC △的面积为6,则ABX △的面积等于 .

X

Q

P

A

B

C X

Q

P

A

B

C

4

4

11

X

Q

P

C

B

A

【解析】 方法一:连接PQ .

由于12CP CB =,13CQ CA =,所以23ABQ ABC S S = ,11

26

BPQ BCQ ABC S S S == .

由蝴蝶定理知,21

:::4:136

ABQ BPQ ABC ABC AX XP S S S S === ,

所以44122

6 2.455255

ABX ABP ABC ABC S S S S ==⨯==⨯= .

方法二:连接CX 设1CPX S =△份,根据燕尾定理标出其他部分面积,

所以6(1144)4 2.4ABX S =÷+++⨯=△