《数学归纳法及其应用举例》教案

《数学归纳法及其应用举例》教案

中卫市第一中学 俞清华

教学目标：

1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。

2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。

3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观

和勇于探索的科学精神。

教学重点：

了解数学归纳法的原理及掌握用数学归纳法证题的方法。

教学难点：

数学归纳法原理的了解及递推思想在解题中的体现。

教学过程：

一．创设情境，回顾引入

师：本节课我们学习《数学归纳法及其应用举例》（板书）。首先给大家讲一个故事：从前有

一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了。过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖。结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？

生：因为有姓“万”的。

师：对！有姓“万”的。员外儿子万万也没有想到“万”不是一万横，而是这么写的“万”。通过这个故事，你对员外儿子有何评价呢？

生：（学生的评价主要会有两种，一是员外儿子愚蠢，二是员外儿子还是聪明的。）

师：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学 上，我们很多时候是通过观察→归纳→猜想，这种思维过程去发现某些结论，它是一种创造性的思维过程。那么，我们在以前的学习过程中，有没有也像员外儿子那样猜想过某些结论呢？

生：有。例如等差数列通项公式的推导。

师：很好。我们是由等差数列前几项满足的规律：d a a 011+=，d a a +=12，d a a 213+=，d a a 314+=，……归纳出了它的通项公式的。其实我们推导等差数列通项公式的方法和员外儿子猜想数字写法的方法都是归纳法。那么你能说说什么是归纳法，归纳法有什么特点吗？

生：由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。特点：特殊→一般。

师：对。（投影展示有关定义）

像这种由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。根据推理过程中考察的

对象是涉及事物的一部分还是全部，分为不完全归纳法和完全归纳法。

完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又

叫做枚举法。那么，用完全归纳法得出的结论可靠吗？

生：（齐答）可靠。

师：用不完全归纳法得出的结论是不是也是可靠的呢？为什么？

生：不可靠。这是因为只考察了部分情况，结论不一定具有普遍性。

师：是不可靠的。不妨再举一例()()()()1000321----=n n n n a n 容易验证01=a ，02=a ，03=a ，…，01000=a ，如果由此作出结论——对于任何*N n ∈，()()() 321---=n n n a n ()01000=-n 都成立，那就是错误的。事实上，0!10001001≠=a 。

二．设置问题，引导探究

师：请问同学们你们玩过多米诺骨牌吗？

生：（没）玩过。（课堂气氛由刚才的沉思变得开始活跃）

师：无论玩没玩过，下面我们一起来玩一下。（投影仪上进行生动、形象的骨牌演示）在观

看骨牌玩法时，请思考：满足什么条件，骨牌可以全部倒下？

生：假设第()

*N k k ∈张骨牌倒下，保证第1+k 张骨牌倒下。

师：这样就保证了可以递推下去，骨牌就可以全部倒下了，是吗？

生：不是。我们不知道第k 张骨牌是否倒下了，从而我们是假设第k 张骨牌倒下。若第k 张

骨牌倒下，需要第1-k 张骨牌倒下；若第1-k 张骨牌倒下，需要第2-k 张骨牌倒下，……，最后递归到需要第1张骨牌倒下，所以，还要有一个条件：第一张骨牌倒下。

师：大家说有了这两个条件，骨牌是不是可以顺次的倒下呢？

生：是。

师：上面同学说得很好，要使骨牌全部倒下应满足两个条件（投影显示）第一个条件是：第

一张骨牌倒下；第二个条件是：假设第k 张骨牌倒下，第1+k 张骨牌一定倒下。

现在你能不能利用这种思想（递推思想）来证明等差数列通项公式呢？是不是应该建立一种

递推顺序呢？

生：1=n 时结论正确2=?n 时结论正确3=?n 时，结论正确，k n =?? 时结论正确

1+=?k n 时结论正确 ?

师：由于这个过程推理方法是一样的，能否把这个过程一般化呢？

生：假设k n =时结论正确1+=?k n 时结论也正确。

师：这样就保证了递推。下面你能证明等差数列通项公式了吗？

三．解决问题，引出概念

（学生共答，教师板书）

证明：（1）当1=n 时，左边a =，右边110a d a =?+=，等式是成立的。

（2）假设当k n =时等式成立，就是d k a a k )1(1-+=，下面看看是否能推出=n 1+k 时等

式也成立，那么1+k a 等于什么？

生：[]d k a a k 1)1(11-++=+。

师：哦！看来1+=k n 时等式也成立，这样做对吗？

生：（齐答）不对。

师：注意在证1+=k n 时，一定要用到归纳假设，k n =时等式成立这一步，因为这样才能

保证递推，那么

1+k a 与k a 有什么关系呢？（学生齐答，教师继续板书）

[]d d k a d a a k k +-+=+=+)1(11[]d k a 1)1(1-++=。这就是说，当1+=k n 时，等式也成立，大家说有了这两步，是不是就证明了等差数列通项公式的正确性了呢？

生：1=n 时等式成立2=?n 时等式成立3=?n 时等式成立?……所以n 取任何正整数等

式都成立。

师：这种证明方法叫做数学归纳法，那么你能谈谈什么是数学归纳法，及其用数学归纳法证

题的步骤是怎样的呢？

生：（在学生交流，教师引导完善下）数学归纳法（证明一个与正整数有关的命题的步骤）

是：（投影跟踪给出）。

（1）证明当n 取第一个值0n （例如10=n 或2等）时结论正确；

（2）假设当k n =（*N k ∈，且0n k ≥）时结论正确，证明当1+=k n 时结论也正确。

根据（1）和（2），可知命题对从0n 开始的所有正整数n 都正确。所以数学归纳法是证明一

个与正整数有关的命题的一种方法。概括起来就是“两个步骤，一个结论。”

师：用数学归纳法证题，实质是一种什么思想？

生：递推思想。

师：在递推中，两个步骤各起到了怎样的作用呢？

生：第一步是奠基，是递推的基础，第二步是保证能够递推，是递推的依据。（此时投影上

注明）

师：这两步可以缺少哪一步吗？

生：（学生举例说明，教师点评，投影上也举出实例，从而明确）两步缺一不可。

师：我们已经知道，由不完全归纳法得到的结论不可靠，因而必须作证明。若命题是与正整

数有关的，证明可考虑用数学归纳法。下面请同学们看一道例题。

例1：用数学归纳法证明：()212531n n =-++++ （师生共同证题，总结出用数学归纳

法证题的技巧是“一凑假设，二凑结论”。）

练习：用数学归纳法证明：

1．()12

1321+=++++n n n 。 2．12222112-=++++-n n 。

3．首项是1a ，公比是q 的等比数列的通项公式是11-=n n q a a 。

四．归纳小结，深化主题

师：本节的中心内容是什么？为什么要学习数学归纳法？什么是数学归纳法？体现什么思

想？

生：（学生积极回答，从而自主地构建本节课的知识网络。）

（投影展示）小结：

1．归纳法?

??完全归纳法不完全归纳法 特点：特殊→一般

2．数学归纳法概念及证题步骤。

3．数学归纳法实质是递推思想。

五．布置作业： P76 1，2

数学归纳法及其应用举例》教案说明

一、数学归纳法的地位与作用

1．数学归纳法在教材中的地位与作用

数学归纳法是证明与正整数有关命题的一种重要的证明方法，它起源于正整数的归纳公理或最小数原理，而演变成各种形式。《数学归纳法及其应用举例》是人教版高中数学新教材第三册第二章“极限”中第一部分的知识。通过对数学归纳法的学习，可对中学数学中的许多重要结论，如等差、等比数列的通项公式及前n项和公式、二项式定理以及中小学很多思维上开拓创新的题目可以进行很好地证明，使很多数学结论更加严密，也为后继学习打下了良好的基础。

2．数学归纳法对思维发展的地位与作用

人类对问题的研究，结论的发现认同，思维流程通常是观察→归纳→猜想→证明。猜想的结论对不对，证明是尤为关键的。运用数学归纳法解题时，有助于学生对等式的恒等变形，不等式的放缩，数、式、形的构造与转化等知识加强训练与掌握。对数学归纳法原理的理解，蕴含着递归与递推，归纳与推理，特殊到一般，有限到无限等数学思想和方法，对思维的发展起到了完善与推动的作用。

二、数学归纳法的本质与教学目标定位

数学归纳法体现了递推的思想，数学归纳法的本质就是利用递推思想去证题的一种方法。一堂精彩的课不仅仅是传授给学生知识，更重要的是对学生能力的培养和情感的熏陶。根据本节课的特点及布鲁纳的教学目标，特设置一条明线：如何验证等差数列通项公式的正确性；一条暗线：如何验证由不完全归纳法得到的与正整数有关命题的真假。将本节课的教学目标定为三重目标：①认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法与技巧；②能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力；③情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神。

三、学法、教法特点及预期效果

1．学法指导

高中学生具有一定的逻辑思维和推理演算能力，并且对事物的认识逐步的由感性上升到理性，个体的发展由外显转化为内隐，这些都是我们学好本节的有利因素。但不足的是，学生考虑问题的全面性及课堂气氛的活跃性还不够好。为此，根据教育学家奥苏伯尔关于学科和认知结构组织的假设及其“先行组织者”技术与美国心理学家布鲁纳倡导的发现法教育理论，在学法方面我采用“导—思—点拨—练”的学习过程，让学生自主参与知识的发生、发展、形成过程。在这个过程中对学生进行以下学法指导。

（1）温故知新法

引导学生回顾等差数列通项公式的推导过程，从而引出归纳法的概念，其又分为完全归纳法和不完全归纳法，如何验证等差数列通项公式的正确性呢？进而引出数学归纳法。

（2）体验感悟法

让学生认真观看多米诺骨牌实验，从而感悟数学归纳法原理。

（3）质疑法

引导学生主动质疑，解决问题，得到方法。

（4）练习法

通过类比，练习用数学归纳法证题，进一步体会数学归纳法原理。

2．教学特点

本节课在教法上贯彻如下两个原则：

一是建构主义原则。学生是教学的主体，学生学习数学是一种再创造过程，他们通过吸收与

融合原知识的过程来建立理解的层次结构。皮亚杰的认知结构学说：“所有的认知结构，结构再构建，构成复杂的结构，不断发展。”数学知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的数学知识必须基于个人对经验的归纳、交流，通过反思来主动建构，这就是建构主义的数学学习观。 为此教学设计是通过等差数列通项公式的证明及多米诺骨牌实验引导学生积极主动的进行建构。

二是寓教于乐原则。实践证明，学生在积极愉快的情形下，学习效率会大幅提高；在宽松的

情形下，能够最大限度地激发其聪明才智和创造性。结合本节课特点，将知识性与趣味性相结合，以吸引学生喜欢数学，自觉地学习数学，以调动学生的“心理场”。比如，通过讲员外儿子学写数字，引进了归纳法的概念，同时学生也体会到通过观察、归纳、猜想一些结论，是很好的一个思维流程，但其结果不可靠。通过多米诺骨牌玩法的演示，诠释了递推思想。

3．预期效果

通过学法指导，教法特点实现三重目标。

四、教学诊断与评价

1．教学诊断

证明数学归纳法的第一步是容易实现的，第二步是重点也是难点，在验证1+=k n 命题的正

确性时，极易脱离归纳假设，为此应重申递推思想，总结出证题技巧“一凑假设，二凑结论”。

2．教学评价

整个教学设计重点突出，层次分明，环环紧扣，温故知新。抓住知识的内在联系，教师处处

启发学生自己主动去获取知识，使教师的主导作用和学生的主体作用得以充分发挥，体现了素质教育的指导思想。生活事例贯穿整个教学过程，使数学知识人文化，使抽象的问题具体化，调动了学生学习的积极性、主动性。使学生学有所得，学有所用，进一步激发了学生学习的兴趣，培养了学生科学的思维态度。

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高中数学必修五全套教案(非常好的)

（第1课时） 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力． 情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项，等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 1 = 来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系

高一数学上册全册教案

高中数学新人教必修一全套学案 §1.1集合（1） 一、知识归纳： 1、 集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。 元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。 2、集合的表示方法???描述法：列举法： 3、集合的分类?? ? ??空集： 无限集：有限集： 二、例题选讲： 例1、观察下列实例： ① 小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数； ③抛物线12 +=x y 图象上所有的点； ④所有的直角三角形； ⑤高一（1）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学； 回答下列问题： ⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集. 例2、用适当的方法表示以下集合： ⑴平方后及原数相等的数的集合；⑵设b a ,为非零实数， b b a a + 可能表示的数的取值集合； ⑶不等式62

第八章向量代数与空间解析几何教案(同济大学版高数)

第八章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算 教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。 教学重点：1.空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算 教学难点：1.空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系 教学内容： 一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2． 量的表示方法有: a 、i 、F 、OM 等等。 3． 向量相等b a =：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全重合的向量）。 4． 量的模：向量的大小，记为a 。 模为1的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5． 量平行b a //：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6． 负向量：大小相等但方向相反的向量，记为a - 二、向量的线性运算 1．加减法c b a =+： 加法运算规律：平行四边形法则（有时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7－4

2．c b a =- 即c b a =-+)( 3．向量与数的乘法a λ：设λ是一个数，向量a 与λ的乘积a λ规定为 0)1(>λ时，a λ与a 同向，||||a a λλ= 0)2(=λ时，0a =λ 0)3(<λ时，a λ与a 反向，||||||a a λλ= 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设0 a 表示与非零向量a 同方向的单位向量，那么 a a a 0= 定理1：设向量a ≠0，那么，向量b 平行于a 的充分必要条件是：存在唯一的实数λ， 使b ＝a λ 例1：在平行四边形ABCD 中，设a =AB ，b =AD ，试用 a 和 b 表示向量MA 、MB 、MC 和MD ，这里M 是平行 四边形对角线的交点。（见图7－5） 图7－4 解：→→==+AM AC 2b a ，于是)(2 1 b a +- =→ MA 由于→ → -=MA MC ， 于是)(21 b a += → MC 又由于→→==+-MD BD 2b a ，于是)(2 1 a b -=→MD 由于→→-=MD MB ， 于是)(2 1 a b --=→MB 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维）如图7－1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以2 π 角度转向正向y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。

高中历史选修4优质教学设计2：第1课 科学社会主义的奠基人马克思教案

第1课科学社会主义的奠基人马克思 教学目标 1．了解马克思、恩格斯的革命活动：在三大国际工人组织和1848年欧洲革命中的主要活动。 2．了解马克思、恩格斯的主要理论贡献：《共产党宣言》和《资本论》的理论建树。 3．体会其为创立马克思主义学说而不懈奋斗的探索精神。 教学重难点 重点：马克思和恩格斯创立马克思主义，发表《共产党宣言》，投向对资产阶级统治“武器的批判”；《资本论》的主要观点及其历史意义，第一国际和第二国际的斗争。 难点：如何理解马克思和恩格斯的“批判的武器”和“武器的批判”；如何理解马克思、恩格斯对马克思主义的不断丰富和发展。 教学工具 幻灯片。图片。 教学过程 历史人物评说课例：科学社会主义的奠基人马克思 回顾： 一、马克思伟大于何处？（前节课的内容。师生共同回顾有关史实） 1.理论创造； 2.实践活动 新课： 二、马克思为何能成为“马克思”？ 设问：马克思拥有什么？ 1.良好的早期教育 （依教材内容简述）补充：马克思的父亲对他的教育和期望材料（材料略）； 2.长期的勤奋学习 依教材内容简述）读三所大学，学习中的刻苦和勤奋态度，并补充相关小故事。

3.渊博的知识 马克思对外语学习和运用自如的能力水平；对于数学的爱好和学习；对于哲学的学习和发展，等等。 4.关注社会现实 参与工人运动实践等。 5.有亲密可靠的朋友 妻子燕妮、恩格斯等。 6.始终如一，一生只做一件事 如，20年研究，写出《资本论》等。 7.惊人的才华和创造能力 体现在其著作《共产党宣言》、《资本论》中。 设问：马克思放弃了什么？ 1.金钱与物质财富 2.安定的生活 3.健康 自己和家人的健康。列表：马克思七位子女的生卒表，其子女多早年夭折。 归纳：马克思的拥有和放弃，体现了马克思对人生的选择：为人类工作。 材料：《青年在选择职业时的思考》节选（略）引导出马克思的人生规划 三、马克思的人生规划－为人类工作 简述马克思的人生规划及其实践。列举马克思爱好爬山，并从中领会对工作和生活的态度。 材料：在科学上没有平坦的大道…… 四、多面的男子汉 简述马克思的生平：突出其学生时代的刻苦学习、他的“伦敦情结”、他与孩子的关系（称职的父亲）等。 伦敦是马克思的生活之地、创作之地、伤心之地…… 材料：马克思的自白（马克思对自我评价的材料。略）从中进一步体会马克思作为一个伟大而又平凡的人的情怀。

(北师大版)高一数学必修1全套教案

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

向量代数与空间解析几何练习题讲课教案

向量代数与空间解析几何练习题

第4章 向量代数与空间解析几何练习题 习题4.1 一、选择题 1．将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点, 则这些向量的终点构成的图形是( ) （A ）直线； （B ） 线段； （C ） 圆； （D ） 球． 2．下列叙述中不是两个向量a 与b 平行的充要条件的是( ) （A ）a 与b 的内积等于零； （B ）a 与b 的外积等于零； （C ）对任意向量c 有混合积0)(=abc ； （D ）a 与b 的坐标对应成比例． 3．设向量a 的坐标为 31 3 , 则下列叙述中错误的是( ) （A ）向量a 的终点坐标为),,(z y x ； （B ）若O 为原点,且a =, 则点A 的坐标为 ),,(z y x ； （C ）向量a 的模长为222z y x ++；（D ） 向量)2/,2/,2/(z y x 与a 平行． 4．行列式2 131323 21的值为( ) （A ） 0 ； （B ） 1 ； （C ） 18 ； （D ） 18-． 5．对任意向量a 与b , 下列表达式中错误的是( ) （A ）||||a a -=； （B ）||||||b a b a +>+； （C ） ||||||b a b a ?≥?； （D ） ||||||b a b a ?≥?． 二、填空题 1．设在平行四边形ABCD 中，边BC 和CD 的中点分别为M 和N ，且p AM =， q =，则BC =_______________，CD =__________________．

2．已知ABC ?三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边BC上的中线长为______________________． 3．空间中一动点移动时与点)0,0,2(A和点)0,0,8(B的距离相等, 则该点的轨迹方程是 _______________________________________． 4．设力k + 2+ =, 则F将一个质点从)3,1,0(A移到)1,6,3(, B所做的功为 F5 j i 3 ____________________________． ?_____________________; 5．已知)2,5,3(A, )4,7,1(B, )0,8,2( C, 则= ?____________________;ABC = ?的面积为_________________． 三、计算题与证明题 1．已知1 | |= c, 并且0 |= b, 5 | a, 4 |= | a? b + + ?． b ? +c + c b = c a．计算a 2．已知3 ?b || a?． |= |b a, 求| | |= ?b a, 4 | 3．设力k - =作用在点)1,6,3(A, 求力F对点)2 ,7,1(,- + B的力矩的大小． i j F5 3 2+

高中数学人教版必修4全套教案

第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角

角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o

高一上期数学教案

第一课时： 3.1.1方程的根与函数的零点 教学要求：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件. 教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件. 教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数. 教学过程： 一、复习准备： 思考：一元二次方程+bx+c=o(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c的图象之间有什么关系？ .二、讲授新课： 1、探讨函数零点与方程的根的关系： ①探讨：方程x-2x-3=o 的根是什么？函数y= x-2x-3的图象与x轴的交点? 方程x-2x+1=0的根是什么？函数y= x-2x+1的图象与x轴的交点？ 方程x-2x+3=0的根是什么？函数y= x-2x+3的图象与x轴有几个交点？ ②根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论：→ 推广到y=f(x)呢？ 一元二次方程+bx+c=o(a0)的根就是相应二次函数y=ax+bx+c的图象与x 轴交点横坐标. ③定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. ④讨论：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标的关系？ 结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 ⑤练习：求下列函数的零点； → 小结：二次函数零点情况 2、教学零点存在性定理及应用： ①探究：作出的图象，让同学们求出f(2),f(1)和f(0)的值, 观察f(2)和f(0)的符号 ②观察下面函数的图象，在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）. 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞)． ③定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在 c(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.

向量代数与空间解析几何教案.doc

第八章向量代数与空间解析几何 第一节向量及其线性运算 教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。教学重点： 1. 空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算 教学难点： 1. 空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系 教学内容： 一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向 量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2．量的表示方法有: a 、i、F、 OM 等等。 3．向量相等a b ：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全 重合的向量）。 4．量的模：向量的大小，记为 a 、OM。 模为 1 的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5．量平行a // b：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6．负向量：大小相等但方向相反的向量，记为 a 二、向量的线性运算 b c 1．加减法a b c：加法运算规律：平行四边形法则（有 时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7 a －4

2．a b c 即 a ( b) c 3．向量与数的乘法 a ：设是一个数，向量 a 与的乘积a规定为 (1) 0 时， a 与a 同向， | a | | a | (2) 0 时， a 0 (3) 0 时， a 与a反向，| a | | || a | 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设 a 0表示与非零向量 a 同方向的单位向量，那么 a 0a a 定理 1：设向量，那么，向量 b 平行于 a 的充分必要条件是：存在唯一的实数 λ ， a≠ 0 使b＝a 例 1：在平行四边形ABCD中，设AB a ，AD b ，试用 a 和b表示向量 MA 、MB 、MC 和 MD ，这里M是平行四边形对角线的交点。（见图7－5）图 7－ 4 解： a b AC 2 AM ，于是 MA 1 (a b) 2 由于 MC MA ，于是 MC 1 b) (a 2 1 (b a) 又由于 a b BD 2 MD ，于是 MD 1 (b 2 由于 MB MD ，于是 MB a) 2 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维） 如图 7－ 1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以角度 2 转向正向 y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。 2．间直角坐标系共有八个卦限，各轴名称分别为：x轴、y轴、z轴，坐标面分别 为 xoy 面、yoz面、zox面。坐标面以及卦限的划分如图7－2 所示。 图 图 7－1 右手规则演示 7－ 2 空间直角坐标系图图7－3空间两点 M 1 M 2的距离图3．空间点M ( x, y, z)的坐标表示方法。 通过坐标把空间的点与一个有序数组一一对应起来。注意：特殊点的表示

第1课 科学社会主义的奠基人马克思 教学设计 教案

教学准备 1. 教学目标 1．了解马克思、恩格斯的革命活动：在三大国际工人组织和1848年欧洲革命中的主 要活动。 2．了解马克思、恩格斯的主要理论贡献：《共产党宣言》和《资本论》的理论建树。 3．体会其为创立马克思主义学说而不懈奋斗的探索精神。 2. 教学重点/难点 重点：马克思和恩格斯创立马克思主义，发表《共产党宣言》，投向对资产阶级统治“武器的批判”；《资本论》的主要观点及其历史意义，第一国际和第二国际的斗争。 难点：如何理解马克思和恩格斯的“批判的武器”和“武器的批判”；如何理解马克思、恩格斯对马克思主义的不断丰富和发展。 3. 教学用具 幻灯片。图片。 4. 标签 科学社会主义的奠基人马克思 教学过程 历史人物评说课例：科学社会主义的奠基人马克思 回顾： 一、马克思伟大于何处？（前节课的内容。师生共同回顾有关史实） 1.理论创造； 2.实践活动 新课： 二、马克思为何能成为“马克思”？ 设问：马克思拥有什么？ 1.良好的早期教育

（依教材内容简述）补充：马克思的父亲对他的教育和期望材料（材料略）； 2.长期的勤奋学习 依教材内容简述）读三所大学，学习中的刻苦和勤奋态度，并补充相关小故事。 3.渊博的知识 马克思对外语学习和运用自如的能力水平；对于数学的爱好和学习；对于哲学的学习和发展，等等。 4.关注社会现实 参与工人运动实践等。 5.有亲密可靠的朋友 妻子燕妮、恩格斯等。 6.始终如一，一生只做一件事 如，20年研究，写出《资本论》等。 7.惊人的才华和创造能力 体现在其著作《共产党宣言》、《资本论》中。 设问：马克思放弃了什么？ 1.金钱与物质财富 2.安定的生活 3.健康 自己和家人的健康。列表：马克思七位子女的生卒表，其子女多早年夭折。 归纳：马克思的拥有和放弃，体现了马克思对人生的选择：为人类工作。 材料：《青年在选择职业时的思考》节选（略）引导出马克思的人生规 划 三、马克思的人生规划－为人类工作

高中数学必修一教案全套

高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————

第21课 科学社会主义的诞生 教案之二

第21课科学社会主义的诞生教案之二 第21课科学社会主义的诞生教案之二 教学设计思路 1．以学生为主体，充分调动学生学习积极性 学生能解答的问题，尽量由学生作答。教师主要引导学生把前后知识串联起来，教师提出问题，让学生阅读、思考、回答问题。问题主要围绕科学社会主义的诞生这条主线展开。 2．以教材为主，充分挖掘书本已有资源 课本上对重大事件提供了重要资料，教师在教学时可结合课本内容，提供学生阅读，加深认识这段历史，提高学生阅读、分析的能力。书中还提供了一些重要图片资料，教师可以在教学中适当运用，从而加强教学的直观性，增强多感官影响效果，使学生更深刻地认识历史。 3．充分利用本课内容，进行思想教育 本课是进行社会主义、共产主义教育的极好素材，组织安排课堂讨论，学习伟大导师的优良品质，树立远大的理想。 4．突出重点和难点 由于本课涉及了不少理论问题，而授课时间又很有限，因此教师应对这些问题按难易程度和轻重程度，做出一个较为周密的安排，做到既照顾一般，又突出重点和难点，深入浅出，扣紧科学社会主义的诞生这条主线，把前后教材有机地联系起来。 教学目的 一、基础知识目标 19世纪30、40年代欧洲三大独立工人运动；马克思、恩格斯的早期革命活动；马克思主义的理论来源；《共产党宣言》的发表及作用。 二、思想教育目标 1．通过讲述科学社会主义的诞生，使学生认识：科学社会主义是时代的产物，是马克思、恩格斯对人类历史发展的伟大贡献：科学社会主义产生于历史需要，又服务于历史需要，从而对学生进行历史唯物主义观点的教育。

2．通过对马克思、恩格斯早期革命活动的学习，对学生进行具体的、生动的革命理想教育。使学生从革命导师身上得到一些做人的启迪。 三、能力培养目标 1．通过分析马克思主义诞生的客观条件和主观条件，培养学生用辩证唯物主义和历史唯物主义观点分析历史问题的能力。 2．通过对马克思、恩格斯终生从事革命活动创立马克思主义及其对人类做出的巨大贡献的讲述，培养学生全面深入认识个人在历史上的作用和分析评价历史人物的能力。 本课重点和难点 重点：欧洲三大独立工人运动；马克思、恩格斯创立科学社会主义。 难点：科学社会主义诞生的历史条件。 授课提纲 第21课科学社会主义的诞生 一、科学社会主义诞生的历史条件 1．工业革命的开展 2．欧洲三大工人运动 二、马克思、恩格斯创立科学理论 1．时代的需要 2．马克思、恩格斯的革命活动 三、科学社会主义的诞生 1．《共产党宣言》发表 2．《共产党宣言》发表的意义 教学过程 【导入新课】

《科学社会主义常识》教学大纲

《科学社会主义常识》教学大纲 一、课程的性质和任务 《科学社会主义常识》社会主义相关政治知识是中等职业学校学生选修的一门政治课。本课程以马列主义、毛泽东思想、中国特色社会主义理论为指导，深入贯彻落实科学发展观，对学生进行马克思主义相关基本观点教育和我国社会主义政治、文化与社会建设常识教育。其任务是使学生认同我国的经济、政治制度，了解所处的文化和社会环境，树立中国特色社会主义共同理想，积极投身我国经济、政治、文化、社会建设。 二、课程教学总体目标 引导学生掌握马克思主义的相关基本观点和我国社会主义经济建设、政治建设、文化建设、社会建设的有关知识；提高思想政治素质，坚定走中国特色社会主义道路的信念；提高辨析社会现象、主动参与社会生活的能力。 三、教学内容及具体教学目标和要求 （一）透视政治现象 教学目标 使学生透过常见的社会现象，掌握有关的政治知识，树立正确的世界观、人生观及价值观，增强创新、诚信、效率、公平等意识，树立依法纳税的观念，提高参与经济生活的能力。 教学要求 认知：了解有关空想社会主义知识、科学社会主义的诞生、第一国际及俄国十月革命的相关知识、毛泽东思想及中国特色社会主义理论。 情感观念：正确看待社会主义，历史兴衰、共产主义理想。 运用：正确辨析常见的社会现象，政治现象。 教学内容： 1.社会主义从空想到科学的发展。 （1）透视乌托邦，了解其产生的历史背景。 （2）了解科学社会主义诞生的历史背景。

2.社会主义从理想到现实的转变 （1）列宁为俄国无产阶级革命的奋斗历程。 （2）俄国经历“二月革命”和“十月革命”，社会主义在俄国的诞生。 （3）俄国的社会主义建设过程。 3.社会主义是中国人民的历史性选择。 （1）资本主义在中国走不通。 （2）中国共产党的建立。 （3）新民主主义革命的理论和实践。 （4）中国社会主义的基本确立。 （5）中国社会主义建设道路的探索。 4.成功开创中国特色社会主义 （1）中国正处于社会主义初级阶段 （2）社会主义初级阶段的基本路线 （3）社会主义的本质 5.坚持和发展中国特色社会主义 （1）“三个代表”重要思想和科学发展观。 （2）高举中国特色社会主义旗帜前进。 （3）为实现共产主义远大理想而奋斗。 四、教学方法与手段 在教学中教师经常用到以下几种教学方法： 1、阅读法：朗读和背诵 2、讲授法：讲演法和讲练法 3、对话法：讨论法和辩论法

高中数学人教版必修5全套教案

课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，? 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注 - 1 -

(完整版)(整理)第七章空间解析几何

第七章空间解析几何与向量代数内容概要

习题7-1 ★★1．填空： （1） 要使b a b a -=+成立，向量b a , 应满足b a ⊥ （2） 要使 b a b a +=+成立，向量b a , 应满足 //b a ，且同向 ★2．设c b a v c b a u -+-=+-=3 , 2，试用c b a , , 表示向量v u 32- 知识点：向量的线性运算 解：c b a c b a c b a v u 711539342232+-=+-++-=- ★3．设Q , P 两点的向径分别为21 , r r ，点 R 在线段PQ 上，且 n m RQ PR = ，证明点R 的向径为 n m m n += +r r r 12 知识点：向量的线性运算 证明：在OPQ ?中，根据三角形法则PQ OP OQ =-，又)(21r r -+=+= n m m n m m ， ∴n m m n n m m PR OP OR ++=-++ =+=22r r r r r 1 11)( ★★4．已知菱形 ABCD 的对角线b a ==B , ，试用向量b a , 表示 , , , 。 知识点：向量的线性运算 解：根据三角形法则， b a ==-==+B D AD , AB AC BC AB ，又ABCD 为菱形， ∴ =（自由向量）， ∴222 AB AC BD AB CD DC AB --=-=-?=?=-=-= u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r a b b a a b ∴2b a +==，2 DA +=-u u u r a b ★★5．把ABC ?的BC 边五等分，设分点依次为4321 , , , D D D D ，再把各分点与点 A 连接，试以 a c ==BC AB , 表示向量 , , 321A D A D A D 和A D 4。

小学科目构成及知识点

小学科目构成及知识点（苏教） 年级科目学期知识点 小一数学上学期认识个位数、认识位置、认识物体、基本的加减法、进一步深入 学习加法、统计 下学期进一步深入学习减法、加法和减法、认识十位数，统计语文上学期拼音、笔划、偏旁部首、前鼻音、后鼻音 下学期近义词、反义词、简单成语、比喻句、能用音序和部首检字法查 字典 小二数学上学期认识乘法、乘法口诀、认识图形、认识除法、厘米和米的认识、 位置和方向、时分秒 下学期有余数的除法、加法减法和乘法、分米毫米、认识百位数、认识 角、统计和可能性、认识方向 语文上学期词语、短小篇幅的课文、开始写日记、拟人 下学期累计认识常用汉字、学习独立识字、阅读课文、体会思想感情 小三数学上学期除法、加法和减法、乘法、认识千位数、千克和克、加法和减法、 长方形和正方形、统计和可能性、认识分数 下学期除法、乘法、认识年月日、平移和旋转、千米和吨、轴对称图形、 认识分数、长方形和正方形的面积、认识小数 语文上学期比较长的课文、开始写作文、以记叙文为主（写人、叙事、写景、 状物） 下学期比较长的课文、开始写作文、以记叙文为主（写人、叙事、写景、 状物）、反问句复问句以及句型的变换 英语上学期日常用语 下学期动物、时间、食物、活动、节日 小四数学上学期除法、角、混合运算、平行和相交、找规律、运算律、认数、统 计和可能性、用计算器计算 下学期乘法、升和毫升、三角形、平行四边形和梯形、混合运算、运算 律、对称平移旋转、倍数和因数、统计、用字母表示数语文上学期以记叙文为主，开始写书信、日记、表扬稿、通知（关键是格式）下学期以记叙文为主，开始写书信、日记、表扬稿、通知（关键是格式）、 阅读理解 英语上学期数字、一般现在时、现在进行时、一般将来时、情态动词 下学期将来时、比较级、国家、交通工具 小五数学上学期认识负数、多边形面积的计算、认识小数、小数的加减法、找规 律、小数乘法和除法、公顷和平方千米、统计 下学期方程、确定位置、公倍数和公因数、认识分数、找规律、分数的 基本性质、统计、分数加法和减法、圆 语文上学期大量的词汇、熟练组词、作文接触议论文 下学期大量的词汇、熟练组词、作文有少量的议论文 英语上学期一般过去时、代词的用法 下学期一般过去时、方位词 小六数学上学期方程、长方体和正方体、表面积的变化、分数乘法、分数除法、 认识比、分数四则混合运算、认识百分数

人教版高中数学必修二教案全套

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

高一下学期数学教学计划及进度表教学内容

高一下学期数学教学计划及进度表

高一下学期数学教学计划及进度表 高一数学备课组 一、学生情况分析: 通过一学期的教学，大多数学生基本上了解新教材的特点，适应了新教材的学习，基本上能够自觉的学习，也对数学学科产生了一定的兴趣,大部分同学已经形成良好的学习习惯，绝大多数学生顺利的度过初、高中知识体系与思考方法等方面的衔接，但是还有一部分学生，存在薄弱环节，还没有得到实质性的改变，主要表现在以下几个方面： 1、不能正确的评价自己，家长逼着来上高中。 2、没有理想的目标，没有动力。 3、有一些学生学习积极性、学习兴趣还没有激发起来，平行班较为普遍。 4、良好的学习习惯尚未建立，表现在：不会听课，不会做笔记，上课注意力不集中，作业没有认真完成，甚至抄袭。 4、有一些学生很听话，也能按老师的要求去做，但高中数学学习的能力很低，基础薄弱，经常是说老师讲的能听懂，作业基本不会做，考试成绩很不理想。 二、本学期应达到的教学目标： 本学期本着从学生的实际出发，认真落实新课程的标准，认真体会新教材的要求，使自己的教学水平有长足的进步。本学期努力提高期末考试的优秀率和合格率，同时也重视培养学生的应试能力和对学科的兴趣，改善学生的学习习惯，全面落实基础，使学生的能力有较大的提高。达到以下两个目标： （一）情意目标 （1）通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。 （2）提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。（3）在探究函数、等差数列、等比数列的性质，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识 （4）基于情意目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。 （5）还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。 （二）能力要求 1.培养学生记忆能力。 （1）通过定义、命题的总体结构教学，揭示其本质特点和相互关系，培养对数学本质问题的背景事实及具体数据的记忆。 （3）通过揭示立体几何、函数、数列有关概念、公式和图形的对应关系,培养记忆能力。 2、培养学生的运算能力。 （1）通过数列的通项公式和求和公式的训练，培养学生的运算能力。 （2）加强对概念、公式、法则的明确性和灵活性的教学，培养学生的运算能力。 （3）通过函数、数列的教学，提高学生是运算过程具有明晰性、合理性、简捷性能力。 （4）通过一题多解、一题多变培养正确、迅速与合理、灵活的运算能力，促使知识间的滲透和迁移。 （5）利用数形结合，另辟蹊径，提高学生运算能力。 （6）通过立体几何的教学培养学生的空间想象能力。 三、教学措施： 1、加强新教材的研修，努力提高教师本身对新教材的把握能力，使学生更加适应新课程的要求。 2.关注学生思想，及时与家长沟通学生状况，确定解决措施。 3、提高课堂教学的利用率，在深入了解学情的基础上，认真备课，从实际出发，努力提高课堂的效率，合理利用多媒体教学。