浅谈渐开线齿轮啮合时的压力角和啮合角

渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和

任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称 图’渐开贱直齿圆柱齿轮各部分名称 1、 齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。齿顶圆直径以 d a 表示。 2、 齿根圆：通过轮齿根部的圆周。齿根圆直径以 d f 表示。 3、 分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。 分度 圆直径以d 表示。 4、 齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度 圆弧 长。齿厚以s 表示。 5、 齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的 分度圆 弧长。齿槽宽以 e 表示。 6、 齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。 齿 距以p 表示。 7、 齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的 宽度。 齿宽以b 表示。 8、 齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。齿顶高以 h a 表示。 9、 齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。齿根高以 h f 表示。 齿槽宽已 周节吕齿轟曲面号覽b 分度圈 齿根高 展示多媒 体图片， 使学生对 渐开线标 准直齿圆 柱齿轮各 部分的名 称认识更 直观。

10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。齿高以h表示。 任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数 直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高 系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。 1、齿数z 一个齿轮的轮齿总数。 2、模数m 齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz= n d,式中Z是自 然数，冗是无理数。为使d为有理数的条件是p/ n 为有理数，称之 为模数。即：m = p/ n 模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已 标准化。 模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。齿数相等的齿轮， 模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直 径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。如图所示： 出示教具 并提问： 模数与轮 齿有什么 关系？

齿轮的基本参数和计算公式

齿轮的基本参数和计算 公式 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

87一基本参数 表示；齿顶圆：轮齿齿顶所对应的圆称为齿顶圆，其直径用d齿根圆：齿轮的齿槽底部所对应的圆称为齿根圆，直径用df表示。 齿厚：任意直径dk的圆周上，轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用sk表示；齿槽宽：任意直径dk的圆周上，齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用ek表示； 齿距：相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿距，用表示。设z为齿数，则根据齿距定义可，故。 齿轮不同直径的圆周上，比值不同，而且其中还包含无理数 k也是不等的。又由渐开线特性可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角 分度圆：为了便于设计、制造及互换，我们把齿轮某一圆周上的比值规定为标准值(整数或较完整的有理数)，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆称为分度圆，其直径以d表示。 表示，我国国家标准规定的标准压力角为20°压力角：分度圆上的压力角简称为压力角，以 模数：分度圆上的齿距p对的比值称为模数，用m表示，单位为mm，即。模数是齿轮的主要参数之一，齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m越 大，则p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m又是轮齿抗弯能力的标志。 顶隙：顶隙c=c*m是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。顶隙有利于润滑油的流动。 表示；齿顶高：轮齿上介于齿顶圆和分度之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，用h 齿根高：轮齿上介于齿根圆和分度之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf 表示

标准齿轮：标准齿轮：分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮为标准齿轮。因此，对于标准齿轮有 模数和齿数是齿轮最主要的参数。在齿数不变的情况下，模数越大则轮齿越大，抗折断的能力越强，当然齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大；模数不变的情况下，齿数越大则渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应地越厚； 齿轮计算公式

渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸

(1)斜齿轮的基本参数 1)螺旋角，斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角，又称为斜齿轮分度圆柱的螺旋角，有左右旋之分，也有正负之别。 2)法面模数与端面模数的关系 m n = m t cosβ 3)法面压力角与端面压力角的关系 tanα n = tanαt cosβ (2)斜齿轮的几何尺寸计算 斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。(表10-5 斜齿圆柱齿轮的参数和几何尺寸的计算公式)。 2.一对斜齿轮的啮合传动 (1)正确啮合的条件 一对斜齿轮的正确啮合的条件，除两个轮的模数及压力角应分别相等外，它们的螺旋角还必须相匹配，以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋角相切。因此，一对斜齿轮正确啮合的条件为： 1)两轮的螺旋角对于外啮合，应大小相等，方向相反，即β1=－β2；对于内啮合，应大小相等，方向相同，即β1=β2。 2)两轮的法面模数及压力角应分别相等，m n1 = m n2，αn1 = αn2。又因相互啮合的两轮的螺旋角的绝对值相等，故其端面模数及压力角也分别相等，即m t1= m t2，αt1=αt2。 (2)斜齿轮传动的中心距 a = r1+ r2 = m n(z1 + z1)/(2cosβ)

(3)斜齿轮传动的重合度 斜齿轮传动的总重合度εγ为其端面重合度εα与轴面重合度εβ的两部分之和，即 εγ = εα + εβ 其中：εα是用其端面参数并按直齿轮重合度的计算公式来计算的；而εβ = B sinβ/(πm n) 。 3.斜齿轮的当量齿轮和当量齿数 (1)斜齿轮的当量齿轮，是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。即以斜齿轮的法面参数m n、α n、 h an*及c n*为参数，以z v ( z v = z/cos3β)为齿数所构造的直齿轮。该直齿轮的齿形就是相当该斜齿轮的法面齿形。 (2)斜齿轮的当量齿数：z v = z/cos3β。 4.斜齿轮传动的主要优缺点 优点： 1)啮合性能好。其每对轮齿进入啮合和脱离啮合都是逐渐进行的，因而传动平稳、噪声小，所以啮合性能较好。同时这种啮合方式也减小了制造误差对传动的影响。 2)重合度大。这样就降低了每对轮齿的载荷，从而提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，并使传动平稳。 3)结构紧凑。斜齿标准齿轮不产生根切的最少齿数较直齿轮少。因此，采用斜齿轮传动可以得到更加紧凑的结构。 缺点：在运转时会产生轴向推力 5.交错轴斜齿轮传动 (1)交错轴斜齿轮传动的正确啮合条件为： 1) m n1 = m n2 , αn1= αn2 ; 2)Σ =|β1|±|β2|。

渐开线和渐开线齿廓的啮合性质

渐开线和渐开线齿廓的啮合性质 （一）渐开线的形成及其特性 当一根直线BK在一圆周上作纯滚动时，此直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，而直线BK称为发生线。 根据渐开线的形成过程可知，它具有下列特性： (1)当发生线从位置Ⅰ滚到位置Ⅱ时，因它与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以： (2)渐开线形成时，K点附近很小一段曲线可以看成是以B点为中心，以BK为半径所画的一小段圆弧，所以BK就是渐开线上K点的曲率半径。当然BK也是渐开线在K点的法线。由此可见，渐开线上各点的曲率半径是变化的，K点离基圆愈远，其曲率半径愈大，即渐开线愈平直。又因BK线切于基圆，所以渐开线上任意一点的法线必与基圆相切。 (3)渐开线上某点的法线（压力方向线）与该点速度方向所夹的锐角 K称为该点的压力角。今以r b表示基圆半径，由图可知： 上式表示渐开线上各点压力角不等，rk越大（即Ｋ点离轮心越远），其压力角越大。在 渐开线的起始点（基圆上）压力角等于零。 (4)基圆半径相等，则渐开线形状相同；基圆半径不等，则渐开线形状不同。如图3－30所示，取大小不等的两个基圆，使其渐开线上压力角相等的点在Ｋ点相切，由图可见，基圆越大，它的渐开线在Ｋ点的曲率半径越大，即渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线趋近于一条直线，它就是渐开线齿条的齿廓。 (5)基圆以内无渐开线。 （二）渐开线齿廓满足齿廓啮合的基本定律 根据渐开线的形成及其性质，不难证明用渐开线作为齿廓曲线满足齿廓啮合的基本定律，即能保证恒定传动比传动。 设图3－31中渐开线齿廓Ｅ1和Ｅ2在任意点Ｋ接触，过Ｋ点作两齿廓的公法线nn与两轮连心线交于c点。根据渐开线的特性，nn必同时与两基圆相切，即为两基圆的内公切线。齿轮传动时基圆位置不变，故同一方向的内公切线只有一条，它与连心线交点的位置是不变

机械设计基础试题库_齿轮机构

第4章齿轮机构 习题与参考答案 一、复习思考题 1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？ 2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线； （2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变； （3）渐开线齿条的齿廓是直线； （4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能成渐开线齿廓； （5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。 3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。 4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？ 5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？ 6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？ 7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？ 8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？ 9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？ 10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？ 11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？ 12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？

(完整版)渐开线内啮合齿轮泵的设计本科毕业设计

渐开线内啮合齿轮泵的设计 摘要 齿轮泵由于结构紧凑、体积小、重量轻、转速范围大、自吸性能好和对油液的污染部敏感等优点而广泛应用在机床工业、航天工业、造船工业及工程机械等各种机械的液压系统中。 流量脉动、噪声和效率是评价齿轮泵性能的三大指标，它们之间互相联系，互相作用。齿轮泵的流量脉动引起压力脉动，而压力脉动是引起齿轮泵流体噪声的主要因素，在降低噪声和流体脉动的同时，应防止齿轮泵溶积效率的降低。因此，在齿轮泵的设计中，应综合考虑这三者的影响。 本论文以渐开线内啮合齿轮泵为研究对象，从其工作原理出发以及内啮合齿轮泵的齿轮几何参数上对其进行较为详细的分析和计算。从内啮合齿轮泵的设计要点出发，计算出内啮合齿轮泵齿轮副的几何参数，推导出其轮齿啮合时不发生渐开线干涉、齿廓重迭干涉和径向干涉的条件，并代入各参数进行验证，最终确定其几何参数。在此基础上，对渐开线内啮合齿轮泵的总体结构进行研究设计，并选取合适的零部件材料。 参考何存兴老师的《液压元件》教材进行内啮合齿轮泵排量的计算公式的推导。 关键词：内啮合齿轮泵几何参数干涉排量

The design of involute internal pump Abstract Gear pumps are widely used in , shipbuilding and engineering machinesetc, because of their virtues, such as simple and compact structure,lighter weight, wide range of rotate speed, better capability of self-suck and not with the oil’s polluting. Flow pulsation, noise and efficiency, which effect on each other, are three primary criterions that evaluate the performance of gear pumps. The , and pressure pulsation is caused by flow pulsation.. The cubage efficiency should be prevented to reduced when noise and flow pulsation are reduced. So, their effect should be considered when gear pumps are designed. The research object of this dissertation are involute internal gear pumps . On the basis of their working principle , analyses and calculates the geometry parameters of the internal gear pumps. From the designing mainpoint of the geometry parameters of the internal gear pumps, a new desire is called for. Which worked out in the gear pump gears meshing of the geometric parameters, derived its tooth meshing not to interfere in involute line, tooth overlap intervention and interference in the radial conditions, And into the various parameters to verify, ultimay determine their geometric parameters. On this basis, to gradually open lines mesh

渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算

渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算 12.3.1齿轮各部分名称及符号 此主题相关图片如下: J此主题相关图片如下：554554.jpg

齿距P O 齿轮咎部分名称及符弓 1232渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算 1 模数 齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用Z表示。根据齿距的定义知 ZP = ^d故d =—2 π In称为模数。中应为InnI? d=m7 2 压力角

d A

全齿高 h=h a +h f =(2h a*+c *)m 」此主题相关图片如下: Ct =2? 3 齿数 4 齿顶高系数 * h a =h a m (h a =1) C=C m (C 5 顶隙系数 =0.25) h f =(h a +c)m 不同展力角时轮苗的形伏

标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。 表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式 4. 内齿轮与齿条 图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。与外齿轮相比有下列几个不同点：

1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。 2 ）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。 图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。与齿轮相比有下列两个主要特点： 1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。 2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。 」此主题相关图片如下:

齿轮基本计算公式

齿轮基本计算公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

齿轮计算公式 节圆柱上的螺旋角：L d /tan 00?=πβ 基圆柱上的螺旋角：n g αββcos sin sin 0?= 齿厚中心车角：Z θ/90?= 销子直径：m 728.1dp ?= 中心距离增加系数：)1cos /(cos )2/)((y b 021-?+=ααZ Z 标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②） 1． 齿轮齿 标准 2． 工齿齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=0 5． 齿数 21,Z Z 6． 有效齿深 m 2h e ?= 7． 全齿深 c m h +=2 8． 齿顶隙 m 35.0,m 25.0,m 2.0c ???= 9． 基础节圆直径 m d 0?=Z 10． 外径 m )2(d k ?+=Z 11． 齿底直径 c 2m )2(d r ?-?-=Z 12． 基础圆直径 0g cos m d αZ ??= 13． 周节 m t 0?=π 14． 法线节距 0e cos m t απ??= 15． 圆弧齿厚 2/m S 0?=π 16． 弦齿厚 )2sin(m S 1 j Z π Z ???= 17． 齿轮油标尺齿高 m m h j +Z ?-??Z =)2cos 1()2/(π

18． 跨齿数 5.0)180/(0m ??=Z αZ 19． 跨齿厚 ])5.0([cos 0o m inva m m S Z ?-?Z ??=πα 20． 销子直径 m 728.1d ?= 21． 圆柱测量尺寸 d m d m +?Z =)cos /cos (0φα （偶数齿） d )]90(cos )cos /cos m [(d 0m +? ??=Z φαZ （奇数齿） 其中, 00)2 cos (1απαφinv m d inv +-?Z 22． 齿隙 f 移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②） 1． 齿轮齿形 转位 2． 工具齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=0 5． 齿数 Z 6． 有效齿深 m 2h e ?= 7． 全齿深 c m )]x x (y 2[h 21+??-+= 或 c m 2h +?= 8． 齿隙 c 9． 转位系数 x 10． 中心距离 m y x ?+=αα 11． 基准节圆直径 m d 0?=Z 12． 啮合压力角 02 12 10b inv )x x ( tan 2inv αZ Z αα+++?= 13． 啮合节圆直径 )( x 2d 2 11 b Z Z Z α+??= 14． 外径 m )x y (2m )2(d 21k ?-?+?+=Z 15． 齿顶圆直径 h 2d d 1k r ?-= 16． 基圆直径 0cos t g m d α??Z =

齿轮参数计算公式

齿轮参数计算公式 节圆柱上的螺旋角： 基圆柱上的螺旋角： 齿厚中心车角： 销子直径： 中心距离增加系数： 一、标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿标准 2．工齿齿形直齿 3．模数 m 4．压力角 5．齿数 6．有效齿深 7．全齿深 8．齿顶隙 9．基础节圆直径 10．外径 11．齿底直径 12．基础圆直径 13．周节 14．法线节距 15．圆弧齿厚 16．弦齿厚

17．齿轮油标尺齿高 18．跨齿数 19．跨齿厚 20．销子直径 21．圆柱测量尺寸（偶数齿） （奇数齿）其中, 22．齿隙 ? 二、移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②） 1．齿轮齿形转位 2．工具齿形直齿 3．模数 4．压力角 5．齿数 6．有效齿深 7．全齿深或 8．齿隙 9．转位系数 10．中心距离 11．基准节圆直径 12．啮合压力角 13．啮合节圆直径

14．外径 15．齿顶圆直径 16．基圆直径 17．周节 18．法线节距 19．圆弧齿厚 20．弦齿厚 21．齿轮游标尺齿高 22．跨齿数 23．跨齿厚 24．梢子直径 25．圆柱测量尺寸（偶数齿） （奇数齿） 三、标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②） 1．齿轮齿形标准 2．齿形基准断面齿直角 3．工具齿形螺旋齿 4．模数

5．压力角 6．齿数 7．螺旋角方向（左或右）8．有效齿深 9．全齿深 10．正面压力角 11．中心距离 12．基准节圆直径 13．外径 14．齿底圆直径 15．基圆直径 16．基圆上的螺旋角 17．导程 18．周节（齿直角） 19．法线节距（齿直角） 20．圆弧齿厚（齿直角）21．相当正齿轮齿数 22．弦齿厚

渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和.doc

渐开线标准直齿圆柱齿轮的 课题 基本参数和几何尺寸的计算 1、知识目标： 熟悉渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称，掌握直齿圆柱齿轮的基本参数，掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的 计算。 教学目标2、能力目标： ⑴灵活运用计算公式； ⑵培养学生归纳总结能力。 3、情感目标： 理论联系实际，逐步培养学生分析、解决实际问题的能力和抽象思维能力。 教学重点直齿圆柱齿轮的基本参数、几何尺寸的计算 教学难点压力角与齿形角的关系、齿根圆直径、齿根高 教学方法采用模型直观教学法、挂图教学法、讲授法、演绎推理 教学用具模型、多媒体 课时安排 2 课时 教学过程： 复习旧课教师用教 1 、渐开线的性质具演示， 2 、渐开线齿廓啮合特性请同学回 ⑴能保持瞬时传动比的恒定答渐开线 ⑵具有传动的可分离性的性质？ 新课教学 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸的计算

任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称 展示多媒 体图片， 使学生对 渐开线标 准直齿圆 柱齿轮各 部分的名 称认识更 直观。 1 、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。齿顶圆直径以 d a表示。 2 、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。齿根圆直径以d f表示。 3 、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。分度 圆直径以 d 表示。 4 、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度 圆弧长。齿厚以 s 表示。 5 、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的 分度圆弧长。齿槽宽以 e 表示。 6 、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿 距以 p 表示。 7 、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的 宽度。齿宽以 b 表示。 8 、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。齿顶高以 h a表示。 9 、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。齿根高以 h f表示。

齿轮基本计算公式

齿轮计算公式 节圆柱上的螺旋角：L d /tan 00?=πβ 基圆柱上的螺旋角：n g αββcos sin sin 0?= 齿厚中心车角：Z θ/90?= 销子直径：m 728.1dp ?= 中心距离增加系数：)1cos /(cos )2/)((y b 021-?+=ααZ Z 标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②） 1． 齿轮齿 标准 2． 工齿齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=0 5． 齿数 21,Z Z 6． 有效齿深 m 2h e ?= 7． 全齿深 c m h +=2 8． 齿顶隙 m 35.0,m 25.0,m 2.0c ???= 9． 基础节圆直径 m d 0?=Z 10． 外径 m )2(d k ?+=Z 11． 齿底直径 c 2m )2(d r ?-?-=Z 12． 基础圆直径 0g cos m d αZ ??= 13． 周节 m t 0?=π 14． 法线节距 0e cos m t απ??= 15． 圆弧齿厚 2/m S 0?=π 16． 弦齿厚 )2sin( m S 1 j Z π Z ???= 17． 齿轮油标尺齿高 m m h j +Z ?-??Z =)2cos 1()2/(π 18． 跨齿数 5.0)180/(0m ??=Z αZ

19． 跨齿厚 ])5.0([cos 0o m inva m m S Z ?-?Z ??=πα 20． 销子直径 m 728.1d ?= 21． 圆柱测量尺寸 d m d m +?Z =)cos /cos (0φα （偶数齿） d )]90(cos )cos /cos m [(d 0m +? ??=Z φαZ （奇数齿） 其中, 00)2 cos (1απαφ inv m d inv +-?Z 22． 齿隙 f ? 移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②） 1． 齿轮齿形 转位 2． 工具齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=0 5． 齿数 Z 6． 有效齿深 m 2h e ?= 7． 全齿深 c m )]x x (y 2[h 21+??-+= 或 c m 2h +?= 8． 齿隙 c 9． 转位系数 x 10． 中心距离 m y x ?+=αα 11． 基准节圆直径 m d 0?=Z 12． 啮合压力角 02 12 10b inv )x x ( tan 2inv αZ Z αα+++?= 13． 啮合节圆直径 )( x 2d 2 11 b Z Z Z α+??= 14． 外径 m )x y (2m )2(d 21k ?-?+?+=Z 15． 齿顶圆直径 h 2d d 1k r ?-= 16． 基圆直径 0cos t g m d α??Z = 17． 周节 m t 0?=π 18． 法线节距 00cos m t απ??=

渐开线直齿轮啮合传动

§10-7 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 ①正确地啮合传动条件 ②正确安装条件 ③连续传动条件 m1 m2

一、正确地啮合的条件P.310 应：B 11B 21 = B 12B 22 N 1N 2 ： 接触点处公法线 基圆内公切线 啮合线 ∴p b 1= B 11B 21=p b 2= B 12B 22 πm 1cos α1= πm 2 cos α2 ∴一对标准齿轮正确啮合条件： α1= α2 m 1= m 2= 200标准系列

中心距与啮合角图

二、中心距及啮合角 1.外啮合 ⑴中心距 设：实际中心距为a’；标准中心距为a； 正确安装即是使a保证侧隙和顶隙满足要求： 无侧隙 顶隙为标准值c* m ①无侧隙 可以推出无侧隙时应满足的几何条件是： 节圆上：e 1’= s 2 ’ s1’= e2’而：p 1 ’=e 1 ’+ s1’ p2’= e2’+ s2’ ∴p 1’= p 2 ’

②. 标准顶隙c = c* m a ’= r f1 + c* m + r a2= m ( z 1+ z 2 ) / 2 = r 1 + r 2 = a 称为标准中心距 ∴当中心距a ’按标准中心距a 安装时可保证标准顶隙c* m 这时又知：a ’= r 2’+ r 1’ ∴r 2’+ r 1’= r 1 + r 2 又：i 12= r 2/ r 1 可知：r 1’= r 1；r 2’= r 2 结论：两个标准齿轮按标准中心距安装时，两轮分度圆 分别与其节圆重合。但a ’≠ a 时，则不重合。图标准安装令

中心距按标准中心距安装是否满足无侧隙要求？对于标准齿轮：e = s = p / 2= m π / 2 正确啮合时：m 1= m 2 = m ∴e 1= s 1= s 2 =e 2 = m π / 2 满足：e 1’= s 2’ s 1’= e 2’标准中心距时：e 1= s 1= s 2 =e 2 = e 1’= s 1’= s 2 ’= e 2 ’ 无侧隙条件 结论：中心距按标准中心距安装，既可满足无侧隙又可 满足标准顶隙。

直齿渐开线齿轮画法

齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。 3.1直齿轮的创建 3.1.1渐开线的几何分析 图3-1 渐开线的几何分析

渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。(其中r为圆半径，ang为图示角度) 对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。 ang=t *90 s=(PI *r*t)/2 x1=r* cos(ang) y1=r* sin(ang) x=x1+(s*sin (ang)) y=y1-(s*cos(ang)) z=0

以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。 3.1.2直齿轮的建模分析 本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。 直齿轮的建模分析（如图3-2所示）： （1）创建齿轮的基本圆 这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。 （2）创建渐开线 用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。 （3）镜像渐开线 首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。 （4）拉伸形成实体 拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。这一步是创建齿轮的关键步骤。

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

?正确啮合的条件 渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。 ?外啮合齿轮传动的中心距 1 、确定中心距时应满足的两点要求： i) 保证两轮的齿侧间隙为零。为了避免轮齿间的冲击，齿侧间隙一般都很小，通常是由 制造公差来保证。 ii) 保证两轮的顶隙为标准值。 2 、标准中心距 如图7-5-1所示，当顶隙为标准值时，两轮的中心距 为 称此中心距为标准中心距，即两轮的标准中心距a 等于两轮分度圆半径之和。 3 、安装中心距 安装中心距为一对齿轮安装后 啮合时的实际中心距，其值等 于两啮合齿轮节圆半径之和， a＇=r 1 '+r 2 ' 。 4 、标准安装：把标准齿轮按 标准中心距进行的安装称为标 准安装，此时两齿轮的分度圆 相切。 5 、标准安装的特点 i) 按标准中心距安装时，两轮 的节圆与各自的分度圆重合, 顶隙为标准值。其传动比为 图7-5-1 ii) 在按标准中心距安装时，能满足无齿侧间隙的要求。 6 、分度圆和节圆的区别 节圆：齿轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的。而且两齿轮节圆的大小 显然是随其中心距的变化而变化的。 分度圆：齿轮的分度圆是一大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每个齿轮都有一个唯一的大小完全确定的分度圆。 ?啮合角 齿轮传动的啮合角：指两轮传动时其节点P 的速度方向与啮合线之间所夹的锐角。

通常用表示。啮合角就等于节圆压力角。 对于标准中心距安装时，由于节圆与分度圆重合，故啮合角也等于分度圆压力角。 图7-5-2 图7-5-3 ?非标准安装的情况： 即两轮的实际中心距不等于标准中心距。这时节圆与分度圆不重合，节圆半径也不 等于分度圆半径，其啮合角也不等于分度圆的压力角，如图7-5-2。 此时标准中心距为 而实际中心距为 于是可推得中心距与啮合角的关系为 ?齿轮与齿条啮合传动（如图7-5-3） 标准安装：指齿轮分度圆与齿条分度线相切。此时齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与分度 线重合。故传动啮合角等于齿轮的分度圆压力角，也等于齿条的齿形角。 非标准安装：指齿轮分度圆与齿条分度线不再相切。此时齿条的节线与其分度线将不再重合，但由于齿条的齿廓是直线，而啮合线N 1 N 2 与齿廓垂直，所以啮合线的位置 是不变的，即节点的位置不变，因此啮合角恒等于齿轮的分度圆压力角( 即齿条的齿形角) 。总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，其啮合角恒等于齿轮 分度圆的压力角，齿轮的节圆也恒与其分度圆重合。 ?内啮合传动 1 、标准安装：两轮的节圆与各自的分度圆重合，其啮合角也等于分度圆压力角 ，而且顶隙为标准值和无侧隙啮合的要求也能同时得到满足。标准中心距为

26渐开线直齿圆柱齿轮及啮合传动的特点和应用

《机械基础》 教案（2009～ 2010学年第二学期） 学院山西省工贸学校 系（部）机电系 教研室 教师梁少宁

山西省工贸学校

③学生学案 课题名称：渐开线直齿圆柱齿轮及啮合传动的特点和应用 班级：姓名： (一)、工作任务： 通过让学生观察齿轮的模型和圆柱齿轮的齿形，然后讨论圆柱齿轮的齿形特点和齿形在齿轮传动过程中能起什么作用。

(二)、学习目标： 1、掌握渐开线的形成及性质 2、了解齿廓的啮合的特点 3、熟悉渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数、几何尺寸计算 4、明了渐开线齿廓的啮合的特点 (三)、回答问题 1、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求是什么？ 2、渐开线齿廓的啮合特点有那些？ (四)、分析该资料，完成项目任务： 一、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求 一是传动要平稳，二是承载能力要强 二、渐开线的形成、性质 1、渐开线的形成 当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，动直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。 2、渐开线的性质 由渐开线的形成可知： （1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被滚过的圆弧长AB。 （2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。

点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。反之 亦然。 （4）渐开线的形状决定与基圆的大小。 基圆相同，渐开线的形状完全相同。 基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成 齿条。 （5）基圆内无渐开线。 二、渐开线齿廓啮合基本定律 齿轮传动要满足瞬时传动比保持不变，则两轮的齿廓不论 在何处接触，过接触点的公法线必须与两轮的连心线交于 固定的一点。 三、渐开线齿廓的啮合特点 1、传动比恒定 2、两齿轮的传动比与两节圆半径成反比，同时与两 基圆半径成反比。由于两啮合齿轮的节圆半径、基圆半径是定值，所以能保证传动比恒定3、传动的可分性 当两轮的中心距稍有变化时，其瞬时传动比仍将保持不变，这个特点称为渐开线齿轮传动的可分性。 4、由于齿轮制造和安装误差等原因，常使渐开线齿轮的实际中心距与设计中心距之间 产生一定误差，但因有可分性的特点，其传动比仍能保持不变。啮合角为定值 cosα′＝r b1／r1′＝r b2／r2′＝常数 说明渐开线齿廓在啮合时啮合角α′为定值。 由于啮合角不变，则齿廓间的压力方向不会改变，这对齿轮传动的平稳性很有利。 四．齿轮各部分的名称 １．齿槽：齿轮上相邻两轮齿之间的空间。 ２．齿顶圆：轮齿顶部所在的圆称为齿顶圆，其直径用d a表示。 ３．齿根圆：齿槽底部所在的圆称为齿根圆，其直径用d f表示。

渐开线内啮合齿轮泵的设计本科

渐开线内啮合齿轮泵的设计本科

渐开线内啮合齿轮泵的设计 摘要 齿轮泵由于结构紧凑、体积小、重量轻、转速范围大、自吸性能好和对油液的污染部敏感等优点而广泛应用在机床工业、航天工业、造船工业及工程机械等各种机械的液压系统中。 流量脉动、噪声和效率是评价齿轮泵性能的三大指标，它们之间互相联系，互相作用。齿轮泵的流量脉动引起压力脉动，而压力脉动是引起齿轮泵流体噪声的主要因素，在降低噪声和流体脉动的同时，应防止齿轮泵溶积效率的降低。因此，在齿轮泵的设计中，应综合考虑这三者的影响。 本论文以渐开线内啮合齿轮泵为研究对象，从其工作原理出发以及内啮合齿轮泵的齿轮几何参数上对其进行较为详细的分析和计算。从内啮合齿轮泵的设计要点出发，计算出内啮合齿轮泵齿轮副的几何参数，推导出其轮齿啮合时不发生渐开线干涉、齿廓重迭干涉和径向干涉的条件，并代入各参数进行验证，最终确定其几何参数。在此基础上，对渐开线内啮合齿轮泵的总体结构进行研究设计，并选取合适的零部件材料。 参考何存兴老师的《液压元件》教材进行内啮合齿轮泵排量的计算公式的推导。 关键词：内啮合齿轮泵几何参数干涉排量

The design of involute internal pump Abstract Gear pumps are widely used in hydraulic systems of machine tool, aviation, shipbuilding and engineering machinesetc, because of their virtues, such as simple and compact structure,lighter weight, wide range of rotate speed, better capability of self-suck and not having a thick skin with the oil’s polluting. Flow pulsation, noise and efficiency, which effect on each other, are three primary criterions that evaluate the performance of gear pumps. The hydro-noise is primary causedby pressure pulsation, and pressure pulsation is caused by flow pulsation.. The cubage efficiency should be prevented to reduced when noise and flow pulsation are reduced. So, their effect should be considered when gear pumps are designed. The research object of this dissertation are involute internal gear pumps . On the basis of their working principle , analyses and calculates the geometry parameters of the internal gear pumps. From the designing mainpoint of the geometry parameters of the internal gear pumps, a new desire is called for. Which worked out in the gear pump gears meshing of the geometric parameters, derived its tooth meshing not to interfere in involute line, tooth overlap intervention and interference in the radial conditions, And into the various parameters to verify, ultimately determine their geometric parameters. On this basis, to gradually open lines mesh gear pump to study the overall structure design, and select the appropriate parts materials. Consulting with the mechanical design textbook written by He CunXing, this dissertation deduce diaplacemeng of internal gear pumps.

渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和(最新整理)

课题渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸的计算 教学目标1、知识目标： 熟悉渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称，掌握直齿圆柱齿轮的基本参数，掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算。 2、能力目标： ⑴灵活运用计算公式； ⑵培养学生归纳总结能力。 3、情感目标： 理论联系实际，逐步培养学生分析、解决实际问题的能力和抽象思维能力。 教学重点直齿圆柱齿轮的基本参数、几何尺寸的计算 教学难点压力角与齿形角的关系、齿根圆直径、齿根高 教学方法采用模型直观教学法、挂图教学法、讲授法、演绎推理教学用具模型、多媒体 课时安排2课时 教学过程： 复习旧课 1、渐开线的性质 2、渐开线齿廓啮合特性 ⑴能保持瞬时传动比的恒定 ⑵具有传动的可分离性 新课教学 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸的计算教师用教具演示，请同学回答渐开线的性质？

任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称 1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。齿顶圆直径以d a表示。 2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。齿根圆直径以d f表示。 3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。分度圆直径以d表示。 4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿厚以s表示。 5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿槽宽以e表示。 6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿距以p表示。 7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。齿宽以b表示。 8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。齿顶高以h a 表示。 9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。齿根高以h f 表示。展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。

齿轮强度计算公式

第7节 标准斜齿圆柱齿轮的强度计算 一． 齿面接触疲劳强度计算 1. 斜齿轮接触方式 2. 计算公式 校核式： 设计式： 3. 参数取值说明 1) Z E ---弹性系数 2) Z H ---节点区域系数 3) ---斜齿轮端面重合度 4) ---螺旋角。斜齿轮：=80～250；人字齿轮=200～350 5) 许用应力：[H ]=([H1]+[H2])/2[H2] 6) 分度圆直径的初步计算 在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： a) 初取K=K t b) 计算d t c) 修正d t 二． 齿根弯曲疲劳强度计算 1. 轮齿断裂 2. 计算公式校核式： 设计式： 3. 参数取值说明 1) Y F a 、Y Sa ---齿形系数和应力修正系数。Z v =Z/cos 3 Y Fa 、Y Fa 2) Y ---螺旋角系数。 3) 初步设计计算 在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： d) 初取K=K t e) 计算m nt f) 修正m n [] H t H E H u u bd KF Z Z σεσα≤±=1 1[] 3 2 1112??? ? ??±≥H H E d Z Z u u KT d σεψα[]3 2 1112 ??? ? ??±≥H H E d t t Z Z u u T K d σψ311t t K K d d ≥[]F n sa Fa t F bm Y Y Y KF σεσα β ≤=[]3 2121cos 2F sa Fa d n Y Y z Y KT m σεψβα β≥3t t n n K K m m ≥[] 3 2121cos 2F sa Fa d t nt Y Y z Y T K m σεψβα β≥