人教版九年级数学上册教案全册

人教版九年级数学上册教案（全册）

第二十一章二次根式

教材内容

1．本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

2．本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标

1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．

（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．

（3（a≥0，b≥0）；

a≥0，b>0）a≥0，b>0）．

（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

2．过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．

（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点

1a≥0a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）；

（a≥0）?及其运用．

2．二次根式乘除法的规定及其运用．

3．最简二次根式的概念．

4．二次根式的加减运算．

教学难点

1a≥0）2＝a（a≥0（a ≥0）的理解及应用．

2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

教学关键

1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．

2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神．

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

21．1 二次根式3课时

21．2 二次根式的乘法3课时

21．3 二次根式的加减3课时

教学活动、习题课、小结2课时

21．1 二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

a≥0）的意义解答具体题目．

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键

1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y=3

x

，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐

标是___________．

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

A

C

问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．

老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以

．

问题2：由勾股定理得

问题3：由方差的概念得

S=

二、探索新知

，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方

a≥0）?的式子叫做二次根式，

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0

老师点评:（略）

例1．下列式子，1x x>0）、

、、1x y

+x ≥0，y?≥0）．

分析；第二，被开方数是正数或0．

（x>0）、（x ≥0，y ≥0）；不是二

1x 、1x y +．

例2．当x

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x ≥

13

当x ≥13在实数范围内有意义． 三、巩固练习

教材P 练习1、2、3．

四、应用拓展

例3．当x 11x +在实数范围内有意义？

分析+11

x +0和11

x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥??

+≠? 由①得：x ≥-32

由②得：x ≠-1

当x ≥-32且x ≠-111

x +在实数范围内有意义．

例4(1)已知，求

x y 的值．(答案:2)

(2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:

25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1（a ≥0）的式子叫做二次根式，

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

六、布置作业

1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

A ．

B

C

D ．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

A B C D ．1x

3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）

A ．5

B

C ．15

D ．以上皆不对 二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为a 的正方形的边长为________．

3．负数________平方根．

三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

2．当x 2在实数范围内有意义？

3

．

4.

x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数

5.已知a、b

，求a、b的值．

第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B

二、1

（a≥0）2

3．没有

三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：

2．依题意得：

230

x

x

+≥

?

?

≠

?

，

3

2

x

x

?

≥-

?

?

?≠

?

∴当x>-3

2

且x≠0

时，

x

＋x2在实数范围内没有意义．

3.1 3

4．B

5．a=5，b=-4

21.1 二次根式(2)

第二课时

教学内容

1

a≥0）是一个非负数；

2．

2=a（a≥0）．

教学目标

a≥0

）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

a ≥0）是一个非负数，用具

2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键

1a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）及其运用．

2a ≥0）是一个非负数；?用探究的方法

2=a （a ≥0）．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a ≥0a<0

老师点评（略）．

二、探究新知

议一议：（学生分组讨论，提问解答）

a ≥0）是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

做一做：根据算术平方根的意义填空：

2=_______；2=_______；2=______；）2=_______；

2=______；2=_______；）2=_______．

是4是一个平方等于4

）2=4．

同理可得：）2=2，2=9，2=3，2=13，2=72

，）

2=0，所以

例1 计算

1．2 2．（2 3．2 4． 2

分析）2=a （a ≥0）的结论解题．

解：2 =32

，（2 =32·2=32·5=45，

2=56

，（2）274=． 三、巩固练习

计算下列各式的值：

2 2 （4

）2 ）2 （）2

22- 四、应用拓展

例2 计算

1．2（x ≥0） 2．2 3．2

4．）2

分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的42=a （a ≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x ≥0，所以x+1>0

2=x+1

（2）∵a 2≥02=a 2

（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2