一种改进的小波阈值去噪法

一种改进的小波阈值去噪法

潘明海,李雅倩,齐雪莲

(燕山大学信息科学与工程学院,河北秦皇岛066004)

摘　要　基于小波变换的阈值去噪法是去除数字信号中白噪声的有效算法,其中阈值函数的选择关系着重构信号的连续性和精度。但是硬阈值函数在阈值点具有不连续性,软阈值函数中估计的小波系数与信号的小波信号间存在恒定偏差的缺陷,这些缺点限制了阈值去噪法的进一步应用。将硬阈值和软阈值函数进行加权平均,选取适当的权值函数,可以构造出一种克服了软硬阈值缺点的新的阈值函数。仿真结果表明,该方法具有较好的去噪效果。

关键词　小波变换;硬阈值去噪;软阈值去噪;阈值函数中图分类号　TP911 文献标识码　A

An Improved W avelet Thresholding Denoising Algorithm

PAN Ming 2hai ,LI Y a 2qian ,QI Xue 2lian

(The college o f Information Science and engineering ,YanShan Univer sity ,QinHuangDao H ebei 066004,China )

Abstract Thresholding denoising method based on wavelet trans form is an efficient method to reduce the white noise in the digital signal.Thresholding function has much importance to the continuity and precision of the reconstructed signal.H owever ,hard thresholding method is discontinuous on the thresholding value ,and s oft thresholding method als o has disadvantages.A new thresholding function is presented to overcome the shortcomings and it is the weighted average of the hard and s oft thresholding function.S imulation results indicate that this new method has improved the effect of denoising.

K ey w ords wavelet trans form ;hard wavelet shrinkage ;s oft wavelet shrinkage ;thresholding function

收稿日期:2005209219

0　引言

实际采集的信号中常常含有噪声,只有做降噪处理才能有效地表现出原信号中有用的信息。1994年,D.L.Donoho 和I.Johnstone 在小波变换的基础上提出了小波阈值去噪的概念,此后用该方法去噪得到了非常广泛的应用[2]。阈值函数关系着重构信号的连续性和精度,因此对小波去噪效果的优劣有很大影响。阈值的选择分硬阈值和软阈值2种处理方式。软阈值处理即把信号的绝对值与阈值进行比较,当数据的绝对值小于或等于阈值时,令其为零,大于阈值的数据点则向零收缩,变为该点值与阈值之差;对于硬阈值处理,是把信号的绝对值与阈值进行比较,小于或等于阈值的点变为零,大于阈值的点不变。硬阈值函数的不连续性使消噪后的信号仍然含有明显的噪声;采用软阈值方法虽然连续性好,但估计小波系数与含噪信号的小波系数之间存在恒定的偏差,当含噪信号很不规则时显得过于光滑[3]。本文将硬阈值和软阈值通过加权平均结合起来,构造了一个新的阈值函数,它克服了硬阈值的不连续和软阈值有恒定偏差的缺陷,从而得到小波系数的最佳估计。1　小波去噪

111　小波去噪的基本原理

设e (x )是实的方差为σ2

的平稳白噪声,W 2j e (x )是其二进制小波变换,设小波ψ(x )是实函

数,则W 2j e (x )也是一随机过程,对于白噪声信号,其小波系数的平均功率与小波空间的尺度j 成反比[4]。由文献[1]知,白噪声的小波变换系数的幅值随着小波变换级数的增长而不断减小。而有用信号经小波变换后,能量被集中到少数小波系数上,因而相对来说,信号的小波变换系数值必然大于那些能量分散且幅值较小的噪声的小波系数而显得突出。如果能够选择一个合适的阈值,对含噪声信号的小波系数进行阈值处理,就可以达到去除噪声而保留有用信号的目的。

112　阈值去噪法

假设一个叠加了高斯白噪声的有限长信号可以表示成如下的形式:

s (i )=f (i )+σ?e (i ),i =1,2,…,n -1。

信号与信息处理

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　2006R adio E ngineering V o1136N o 15

式中,f (i )为真实的信号;e (i )为一个标准的高斯白噪声;σ是噪声级。若要从被噪声污染的信号s (i )中恢复出真实信号f (i ),可进行3个步骤:

①计算含噪声信号的正交小波变换,选择合适的小波和小波分解层数j ,将含噪信号进行小波分解至j 层,得到相应的小波分解系数;

②对分解所得到的小波系数进行阈值处理,阈值处理的方法有2种:

?硬阈值法:

^W j ,k =

W j ,k ,0,|W j ,k |≥λ|W j ,k |≤

λ;?软阈值法:

^W j ,k =

sgn (W j ,k )(|W j ,k |-λ),　|W j ,k |≥

λ 0 ,　|W j ,k |≤

λ;

③进行小波逆变换。由经阈值处理过的小波系

数按重构公式进行重构,得到恢复的原始信号的估计值。

113　新的阈值函数

硬阈值方法中,^W j ,k 在W j ,k =λ处是不连续的,这就给重构信号带来振荡;而软阈值方法计算出的^W j ,k ,虽然整体连续性好,但是^W j ,k 与含噪信号的小波系数之间存在恒定的偏差,重构信号显得过于光滑,精度有所下降。

将硬阈值和软阈值结合起来,可以构造出下面的阈值函数:

^W j ,k =

f (W j ,k ,λ

), 0 ,|W j ,k |≥λ|W j ,k |≤

λ。

式中,f (W j ,k ,λ)=(1-μ)W j ,k +μsgn (W j ,k )(|W j ,k |-λ),其中,

μ=

λ

|W j ,k |exp

W 2

j ,k

-λ

2N

。

因为|W j ,k |≥

λ,所以,0≤

λ

|W j ,k |exp

W 2

j ,k

-λ

2N

≤1。

也就是说,当|W j ,k |=λ时,f (W j ,k ,λ

)=0,当|W j ,k |→λ时,f (W j ,k ,λ)→0;即f (W j ,k ,λ)在|W j ,k |=λ

处是连续的。随着|W j ,k |的增大,f (W j ,k ,λ

)也随之逐渐增大,在极限情况下,当|W j ,k |→∞时,

f (W j ,k ,λ

)→W j ,k 。通过以上分析可以看出,f (W j ,k ,λ

)具有软阈值函数的连续性,^W j ,k 与W j ,k 之间的差值也不是恒定的

,且^W j ,

k 随着|W j ,

k |的增大而逐渐逼近W j ,k 。

2　仿真试验

下面以Matlab 工具箱中的典型信号Blocks 进行

仿真试验。在Block 信号上叠加白噪声,形成待处理的信号,对该信号分别用硬阈值、软阈值和本文提出的阈值法进行处理,结果如图1～图3所示。

图1　硬阈值处理结果

图2　软阈值处理结果

图3　本文方法处理结果

通过上面的仿真实验可以看出,新的阈值函数

不仅去噪效果较好,而且保留了信号的一些细节,在一定程度上克服了软阈值法过于光滑的缺点。

3　结束语

本文根据小波阈值降噪的基本原理,结合硬阈值和软阈值去噪方法,构造了一个新的阈值函数。这个函数结合了软硬阈值函数的优点,又在一定程度上克服了这2种方法各自的缺陷,并且通过仿真

信号与信息处理

2006年无线电工程第36卷第5期31　

试验证明了这种方法在处理信号时能得到比较理想的结果。±

参考文献

[1]M A LLAT S,ZH ONG S i2fen.Characterization of S ignals from

Multiscale Edges[J].IEEE T rans.On PAMI,1992,14(7): 710-732.

[2]赵治真,沈阳萍.小波变换及其Matlab工具的应用[M].

北京:地震出版社,2001,58-112.

[3]PNA Quan,ZH ANG Lei.T w o Denoising Methods by Wavelet

T rans form[J].IEEE T rans.on SP.1999,47(9):3401-

3406.

[4]BOGGESS A,NARC OWICH F J.小波与傅里叶分析基

础[M].北京:电子工业出版社,2004,75-81.

[5]PE NG Y H.Denoising by M odified S oft Thresholding[C].IEEE

APCC AS,2000:760-762.

作者简介

潘明海　男,(1962-),教授,通信工程专业。主要研究方向:射频仿真及信号处理等。

李雅倩　女,(1962-),硕士,电路与系统专业。主要研究方向:高精度数字信号处理。

(上接第10页)

理需要重传的数据,发送完后,再进行先前的发送处理。这样即保证了数据正确的传递,同时也节省了回传信道带宽。

(2)数据的拆分与恢复

由于TCP数据是以面向连接的流的方式传送的,在计算机终端和网关之间,传送的数据包可以无限大,而UDP协议包长受操作系统的限制,同时对于卫星信道来说,考虑到高误码、长延时以及重传等特点,数据包的大小必须限制在一定的范围内(本系统设置为小于32kbytes),这样才能保证即能充分利用带宽,又能保证信道质量恶劣时,不使通信效率明显降低。因此在发送端,要对从TCP接收到的数据进行拆分处理,即首先将较大的TCP包拆分成适宜于卫星信道传输的小数据包发送;在接收端,将接收到的小数据包重新组合,恢复出正确的TCP数据。

(3)数据重传

数据在经卫星信道传输时,由于卫星信道的不稳定,导致会出现数据包的丢失和错误。为保证最终数据的正确性,接收端在接收到错误数据或判断出帧丢失后,立即通过回传信道向发送端发送重传请求;发送端收到回传请求后,则终止并记录当前的发送处理,处理需要重传的数据,发送完后,再进行先前的发送处理。

(4)数据缓存

站A的TCP客户端发送到本地网关的速率大于卫星信道的传输速率,因此网关需要对数据进行缓存。受网关内存的限制,数传不能完全放到内存,我们采用了内存和外存共同存储的方式进行处理。将大的数传信息以文件的形式存放到物理硬盘上,在内存中建立到磁盘文件的快速索引,文件索引表为一个先进先出的静态链表,每个索引项包括文件名、帧序号、总帧数、子帧数及帧状态。文件名对应存储在物理硬盘上的数据文件;帧序号对应可靠UDP线程发送/接收的包顺序;总帧数对应当前数据文件包含的分数据帧的数目;帧状态对应当前数据文件是否接收完成。

在发送站A的IP网关的逻辑索引表中,当每一索引子项的子帧号对应的状态都为发送完时,表示整个TCP数据包发送完成,可进行下一个TCP数据包的发送;在接收站B的IP网关的逻辑索引表中,当每一索引子项的子帧号对应的状态都标识为接收完成时,表示一个完整的TCP数据包被接收到,可将数据发送到目的计算机。

在IP网关软件中的共享数据段采用2个信号量来协调对它的访问。这2个信号量都为计数信号量,第1个记录当前写线程(发送站为TCP接收线程,接收站为UDP接收线程)可写入数据的空索引表项的数目。只要此信号量的值不为空,写线程就可以连续地向共享数据区中写入数据。第2个计数信号量用于指示可被读线程(发送站为UDP发送线程,接收为TCP发送线程)读取的索引表的项目。

3　结束语

可靠UDP协议在保证IP数据可靠传输的条件下,提高了TCP数据在卫星信道上的利用率。实现简单,不用修改通用TCP协议的内核就可完成,在应用中取得了良好的效果。±

参考文献

[1]C OMER D E.用T CP/IP进行网际互联(第一卷):原理、协

议与结构[M].北京:电子工业出版社,1998:136-173. [2]RFC2488Enhancing T CP Over Satellite Channels using

S tandard Mechanisms[S].

[3]PA LTER D C.Satellites and the Internet Challenges and

S olutions[M].US A:SatNews Publisheds Inc,2003:73-185.作者简介

张永池　男,(1972-),西安电子科技大学硕士研究生。主要研究方向:计算机应用及网络技术。

信号与信息处理

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　2006R adio E ngineering V o1136N o15

小波阈值去噪

基于小波阈值的图像去噪方法研究 摘要：本文根据已有的阈值处理函数的优缺点,提出了一种新的阈值处理函数,用于图像的小 波阈值去噪.实验表明,该方法比传统的硬阈值函数与软阈值函数具有更好的去噪效果 关键字：小波阈值去噪，阈值函数 0 引言 图像在获取或传输过程中会因各种噪声的干扰使质量下降,这将对后续图像的处理产生 不利影响.所以必须对图像进行去噪处理,而去噪所要达到的目的就是在较好去除噪声的基 础上,良好的保持图像的边缘等重要细节.近年来,小波理论得到了迅速的发展和广泛的应用. 由于其具有低熵性,多分辨性,去相关性和选基灵活性等优点,在图像去噪领域得到广泛的应 用.本文提出一种新阈值函数,并将其应用于小波阈值去噪,该函数是现有软、硬阈值函数的 推广,通过调整参数,可以克服硬阈值函数不连续和软阈值函数有偏差的缺点。 1 小波阈值处理 小波阈值收缩法是Donoho 和Johnstone 提出的,其主要理论依据是,小波变换具有很强的 去数据相关性,它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的小波系数中;而噪声的能量却 分布于整个小波域内.因此,经小波分解后,信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值.可 以认为,幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声. 于是,采用阈值的办法可以把信号系数保留,而使大部分噪声系数减小至零.小波阈值收缩法 去噪的具体处理过程为:将含噪信号在各尺度上进行小波分解,设定一个阈值，幅值低于该阈 值的小波系数置为0,高于该阈值的小波系数或者完全保留,或者做相应的“收缩 (shrinkage)”处理.最后将处理后获得的小波系数用逆小波变换进行重构,得到去噪后的图 像. 2 阈值函数的选取 阈值去噪中,阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数不同处理策略，是阈值去噪中 关键的一步。 设w 表示小波系数,T 为给定阈值,sign(*)为符号函数,常见的阈值函数有： 硬阈值函数： ? ??<≥=T w T w w w new ,0, （1） 软阈值函数： ? ??<≥-=T w T w T w w w new ,0),)(sgn( （2） 分析(1)(2)式可以得出:硬阈值函数在阈值点是不连续的,软阈值函数，原系数和分解得 到的小波系数总存在着恒定的偏差,这将影响重构的精度.同时这两种函数不能表达出分解 后系数的能量分布。因此,寻找一种新阈值函数,使它既能实现阈值函数的功能,又具有高阶 导数,同时可以体现出分解后系数的能量分布，将是我们的目标。我们提出一种新的阈值函 数为：

基于小波变换的图像去噪中阈值选取的研究

自适应图像分析与识别 课程论文 题目基于小波变换的图像去噪中的阈值研究学院电子工程学院 专业电路与系统

摘要：图像去噪是对图像进行高级处理的重要基础，已经成为当今数字图像处理的热门领域之一。基于小波多尺度分解的阈值方法是一种有效的信号去噪方法．本文详细介绍了阈值的选取方法，并列举了几种常用的阈值函数，并对它们进行了比较，以期给小波图像处理研究者一些参考。 关键字：图像去噪；阈值；阈值函数；小波变换

Abstract：Image denoising is an important foundation for advanced image processing，and is the hot research area in digital image processing．The thresholding denoising based on the multi-scales wavelet is an effective way.This text intuoduced the way how to choose the threshold, listed some common thresholding function and compared them,in the hope of giving some references for the researcher in image processing with wavelet. Key words：image denoising，thresholding,thresholding function,wavelet transform

matlab小波去噪详解

小波去噪 [xd,cxd,lxd]=wden(x,tptr,sorh,scal,n,'wname') 式中： 输入参数x 为需要去噪的信号； 1.tptr ：阈值选择标准. 1)无偏似然估计（rigrsure）原则。它是一种基于史坦无偏似然估计（二次方程）原理的自适应阈值选择。对于一个给定的阈值t，得到它的似然估计，再将似然t 最小化，就得到了所选的阈值，它是一种软件阈值估计器。 2）固定阈值（sqtwolog）原则。固定阈值thr2 的计算公式为：thr 2log(n) 2 = (6)式中，n 为信号x（k）的长度。 3）启发式阈值（heursure）原则。它是rigrsure原则和sqtwolog 原则的折中。如果信噪比很小，按rigrsure 原则处理的信号噪声较大，这时采用sqtwolog原则。 4）极值阈值（minimaxi）原则。它采用极大极小原理选择阈值，产生一个最小均方误差的极值，而不是没有误差。 2.sorh ：阈值函数选择方式，即软阈值(s) 或硬阈值(h). 3.scal ：阈值处理随噪声水平的变化，scal=one 表示不随噪声水平变化，scal=sln 表示根据第一层小波分解的噪声水平估计进行调整，scal=mln 表示根据每一层小波分解的噪声水平估计进行调整. 4.n 和wname 表示利用名为wname 的小波对信号进行n 层分解。输出去噪后的数据xd 及xd 的附加小波分解结构[cxd,lxd]. 常见的几种小波：haar，db，sym，coif，bior haar db db1 db2 db3 db4 db5 db6 db7 db8 db9 db10 sym sym2 sym3 sym4 sym5 sym6 sym7 sym8 coif coif1 coif2 coif3 coif4 coif5 coif6 coif7 coif8 coif9 coif10 bior bior1.1 bior1.3 bior1.5 bior2.2 bior2.4 bior2.6 bior2.8 bior3.5 bior3.7 bior3.9 bior4.4

小波阈值去噪及MATLAB仿真

哈尔滨工业大学华德应用技术学院毕业设计（论文） 摘要 小波分析理论是一种新兴的信号处理理论，它在时间上和频率上都有很好的局部性，这使得小波分析非常适合于时—频分析，借助时—频局部分析特性，小波分析理论已经成为信号去噪中的一种重要的工具。利用小波方法去噪，是小波分析应用于实际的重要方面。小波去噪的关键是如何选择阈值和如何利用阈值来处理小波系数，通过对小波阈值化去噪的原理介绍,运用MATLAB 中的小波工具箱，对一个含噪信号进行阈值去噪，实例验证理论的实际效果，证实了理论的可靠性。本文设计了几种小波去噪方法，其中的阈值去噪的方法是一种实现简单、效果较好的小波去噪方法。 关键词：小波变换；去噪；阈值 -I-

哈尔滨工业大学华德应用技术学院毕业设计（论文） Abstract Wavelet analysis theory is a new theory of signal process and it has good localization in both frequency and time do-mains.It makes the wavelet analysis suitable for time-frequency analysis.Wavelet analysis has played a particularly impor-tant role in denoising,due to the fact that it has the property of time- frequency analysis. Using wavelet methods in de-noising, is an important aspect in the application of wavelet analysis. The key of wavelet de-noising is how to choose a threshold and how to use thresholds to deal with wavelet coefficients. It confirms the reliability of the theory through the wavelet threshold de-noising principle, the use of the wavelet toolbox in MATLAB, carrying on threshold de-noising for a signal with noise and actual results of the example confirmation theory.In this paper,the method of Wavelet Analysis is analyzed.and the method of threshold denoising is a good method of easy realization and effective to reduce the noise. Keywords：Wavelet analysis；denoising；threshold -II-

小波阈值降噪

一种基于小波阈值降噪方法的图像降噪效果研究 电子信息学院 赵华 2015201355 一、引言 数字图像处理(Digital Image Processing ，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础，使得DIP 技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中，DIP 应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。 然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所?干扰?的现象。如果图像被干扰得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。根据研究表明，当一张图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。本文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。 二、基本原理 1.小波基本原理 在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数ψ(x )来构造，ψ(x )称为母小波（mother wavelet ），或者叫做基本小波。一组小波基函数， {ψa,b (x )}，可以通过缩放和平移基本小波来生成： ?? ? ??-ψ=ψa b x a x b a 1)(, 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为： ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波ψ(x )为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和ψa,b (x )的内积： ( )()dx a b x a x f f x W b a b a ?? ? ??-ψ=ψ=?∞ ∞-1,,,

小波去噪最优阈值自适应选取概要

30 李剑等：局部放电在线监测中小波阈值去噪法的最优阈值自适应选择 its application in partial discharge detection[J] ． IEEE Trans on Dielectrics and Electrical Insulation，2002，9(3：446-457． Vol. 30 No. 8 wavelet polarity of modulus maxima[J]．Power System Technology， 2003，27(5：55-57,71． [12] Saito N，Beylkin G．Multiresolution representations using the autocorrelation functions of compactly supported wavelets[J] ． IEEE Trans on Signal Processing，1993，41(12：3584-3590． [13] 徐冰雁，黄成军，钱勇，等．多小波相邻系数法在局部放电去噪中的应用[J]．电网技术，2005，29(15：61-64,70． Xu Bingyan， Huang Chengjun，Qian Yong，et al．Application of multiwavelet based neighboring coefficient method in denoising of partial discharge[J]． Power System Technology，2005 ，29(15： 61-64,70． [14] Donoho D L ． De-noising by soft- thresholding[J]． IEEE Trans on Information Theory，1995，41(3：613-627． [15] 王立欣，诸定秋，蔡维铮．局部放电在线监测中基于小波变换的阈值消噪算法研究[J]．电网技术，2003，27(4：46-48,78． Wang Lixin ， Zhu Dingqiu ， Cai Weizheng ． Wavelet transform based de-noise algorithm by thresholding in on-line

MATLAB中地阈值获取和阈值去噪(超级有用)

1.阈值获取 MATLAB中实现阈值获取的函数有ddencmp、thselect、wbmpen和wwdcbm，下面对它们的用法进行简单的说明。 （1）ddencmp的调用格式有以下三种： （1）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,IN2,X) （2）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,'wp',X) （3）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,'wv',X) 函数ddencmp用于获取信号在消噪或压缩过程中的默认阈值。输入参数X为一维或二维信号；IN1取值为'den'或'cmp'，'den'表示进行去噪，'cmp'表示进行压缩；IN2取值为'wv'或'wp'，wv表示选择小波，wp表示选择小波包。返回值THR是返回的阈值；SORH是软阈值或硬阈值选择参数；KEEPAPP表示保存低频信号；CRIT是熵名（只在选择小波包时使用）。 （2）函数thselect的调用格式如下： THR=thselect(X,TPTR); THR=thselect(X,TPTR)根据字符串TPTR定义的阈值选择规则来选择信号X的自适应阈值。 自适应阈值的选择规则包括以下四种： *TPTR='rigrsure'，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。 *TPTR='heursure'，使用启发式阈值选择。 *TPTR='sqtwolog'，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).

*TPTR='minimaxi'，用极大极小原理选择阈值。 阈值选择规则基于模型 y = f(t) + e，e是高斯白噪声N(0,1)。（3）函数wbmpen的调用格式如下： THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA); THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA)返回去噪的全局阈值THR。THR 通过给定的一种小波系数选择规则计算得到，小波系数选择规则使用Birge-Massart的处罚算法。{C,L]是进行去噪的信号或图像的小波分解结构；SIGMA是零均值的高斯白噪声的标准偏差；ALPHA是用于处罚的调整参数，它必须是一个大于1的实数，一般去ALPHA=2。 设t*使crit(t)=-sum(c(k)^2,k<=t) + 2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))的最小值，其中c(k)是按绝对值从大到小排列的小波包系数，n是系数的个数，则THR=|c(t*)|。 wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA,ARG)计算阈值并画出三条曲线。 2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t)) sum(c(k)^2, k<=t) crit(t) （4）wdcbm的调用格式有以下两种： （1）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA); （2）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA,M); 函数wdcbm是使用Birge-Massart算法获取一维小波变换的阈值。返回值THR是与尺度无关的阈值，NKEEP是系数的个数。[C,L]是要进行压缩或消噪的信号在j=length(L)-2层的分解结构；LAPHA

小波变换图像去噪MATLAB实现

基于小波图像去噪的MATLAB 实现 一、 论文背景 数字图像处理(Digital Image Processing ，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于 20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础，使得DIP 技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中，DIP 应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。 然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“污染”的现象。如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。根据研究表明，当一张图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。本论文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。 二、 课题原理 1.小波基本原理 在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数()x ψ来构造，()x ψ称为母小波，（mother wavelet ）或者叫做基本小波。一组小波基函数，()}{,x b a ψ，可以通过缩放和平移基本小波 来生成： ())(1 ,a b x a x b a -ψ=ψ （1） 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为： ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i （2） 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波()x ψ为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和()x b a ,ψ的内积：

小波阈值去噪的基本原理_小波去噪阈值如何选取

小波阈值去噪的基本原理_小波去噪阈值如何选取 小波阈值去噪的基本原理小波阈值去噪的基本思想是先设置一个临界阈值，若小波系数小于，认为该系数主要由噪声引起，去除这部分系数;若小波系数大于，则认为此系数主要是由信号引起，保留这部分系数，然后对处理后的小波系数进行小波逆变换得到去噪后的信号。具体步骤如下： （1）对带噪信号f（t）进行小波变换，得到一组小波分解系数Wj，k; （2）通过对小波分解系数Wj，k进行阈值处理，得到估计小波系数Wj，k，使Wj，k－uj，k尽可能的小; （3）利用估计的小波系数Wj，k进行小波重构，得到估计信号f（t），即为去噪后的信号。提出了一种非常简洁的方法对小波系数Wkj，进行估计。对f（k）连续做几次小波分解后，有空间分布不均匀信号s（k）各尺度上小波系数Wkj，在某些特定位置有较大的值，这些点对应于原始信号s（k）的奇变位置和重要信息，而其他大部分位置的Wkj，较小；对于白噪声n（k），它对应的小波系数Wkj，在每个尺度上的分布都是均匀的，并随尺度的增加Wkj 把低于的小波函数Wkj，（主要由信号n（k Wkj，（主要由信号s（k）引起），则予以保留或进行收缩，从而得到估计小波系数Wkj，它可理解为基本由信号s（k）引起，然后对Wkj进行重构，就可以重构原始信号。 本文提出的小波阈值去噪方法可以分为5步描述：（1）对带噪图像g（i，j）进行s层正交冗余小波变换，得到一组小波分解系数Wg（i，j）（s，j），其中j=1，2，s，s表示小波分解的层数。 小波阈值去噪法有着很好的数学理论支持，实现简单而又非常有效，因此取得了非常大的成功，并吸引了众多学者对其作进一步的研究与改进。这些研究集中在两个方面：对阈值选取的研究以及对阈值函数的研究。 阈值的确定在去噪过程中至关重要，目前使用的阈值可以分为全局阈值和局部适应阈值两类。其中，全局阈值是对各层所有的小波系数或同一层内不同方向的小波系数都选用同一

2004,小波降噪阈值选取的研究_余晃晶

小波降噪阈值选取的研究 余晃晶 (三明学院,福建　三明365004) 摘　要:小波分析用于信号降噪的过程中,核心的算法就是在小波系数上作用阈值,因为阈值的选取直接影响降噪的质量.笔者就阈值的选取做了一些理论分析并在MATLAB 环境下进行仿真研究,得出应用小波降噪过程中阈值选取的一些实际结论. 关键词:小波变换;阈值;降噪 中图分类号:TP301.6 文献标识码:A 文章编号:1008-293X (2004)09-0034-05 实际采集的信号中常含有噪声,只有作降噪处理才能有效地表现原信号中有用的信息.信号降噪方法有时域和频域两种方法,但是归根到底是利用噪声和信号在频域上分布的不同进行的:信号主要分布在低频区域,而噪声主要分布在高频区域,但同时信号的高频区域也存在被检测对象的某些重要特征.传统的Fourier 分析方法可将信号的高频成分滤除,虽然也能够达到降低噪声的效果,但却影响了信号的某些重要特征.如何构造一种既能够降低信号噪声,又能够保持信号某些重要特征的降噪方法是此项研究的目标,而这在小波变换这种强有力的信号分析工具出现以后已经成为可能.由于小波变换同时具有时域和频域上的局部性特性,优于傅立叶变换,所以它一出现,就很快被普遍应用于信号处理中.本文就小波分析用于信号降噪的过程中阈值的选取做一些理论分析,并在MATL AB 环境下做了仿真研究,得出应用小波降噪过程中阈值选取的一些实际结论. 1　小波变换用于降噪的基本原理 1988年,文献〔1〕提出了多分辨分析的概念,并给出了小波分解与重构的快速算法,即Mallat 算法.根据这一算法,若f k 为信号f (t )的离散采样数据,f k =c 0,k ,则信号f (t )的正交小波变换分解公式为 c j ,k =∑n c j -1,n h n -2k ; d j ,k =∑d j -1,n g n -2k .(k =0,1,2,…n -1)(1) 式中:c j ,k 为尺度系数;d j ,k 为小波系数;h ,g 为一对正交镜像滤波器组(QMF );j 为分解层数;N 为离散采样点数.小波重构过程是分解过程的逆运算,相应的重构公式为 c j -1,n =∑n c j ,n h k -2n +∑n d j ,n g k -2n (2) 小波的多分辨分析特性可将信号在不同尺度下进行多分辨率的分解,并将交织在一起的各种不同频率组成的混合信号分解成不同频段的子信号,因而对信号具有按频带处理的能力. 对于一个含噪声的一维信号的基本模型通常表示成如下的形式: s (n )=f (n )+σe (n ) (n =0,1,2,…n -1)(3) 式中:f (n )为原始信号;e (n )为噪声信号;s (n )为含噪声信号;σ为噪声强度.在最简单的情况下可以假设e (n )为高斯白噪声,且σ=1.小波变换的目的就是要抑制e (n )以恢复f (n ).在f (n )的分解系数比较稀疏(非零项很少)的情况下,这种方法的效率很高.为了从含噪信号s (n )中还原出真实信号f (n ),可以利用信号和噪声在小波变换下的不同特性,通过对小波分解系数进行处理来达到信号和噪声分离的目的.在实际工程应用中,有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则通常表现为高第24卷第9期2004年9月 绍　兴　文　理　学　院　学　报JOUR NAL OF SHAOXING UNIVERSITY Vol .24No .9Sep .2004 收稿日期:2004-07-06 作者简介:余晃晶(1965-),男,福建连江人,讲师.研究方向:单片机和信号处理等. DOI :10.16169/j .issn .1008-293x .s .2004.09.009

完整版小波变换去噪基础知识整理

小波变换的概念 1.这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为小波(Wavelet)频“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低()函数率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号变换的频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier 科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。困难问题，成为继Fourier变换以来在具体用哪种，为什么？?2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种: 或者小波族)的方法有几种定义小波(的滤波器——来和为长度为1小波完全通过缩放滤波器g——一个低通有限脉冲响应(FIR)2N缩放滤波器:定义。在双正交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。SymletDaubechies和高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。例如。小波 。来定义也称为父小波)(即母小波)和缩放函数(缩放函数:小波由时域中的小波函数 小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。 。小波g。例如对于有Meyer紧支撑的小波，可以视为有限长，并等价于缩放滤波器 。例如墨西哥帽小波。小波函数:小波只有时域表示，作为小波函数3.小波变换分类 小波变换分成两个大类：离散小波变换(DWT) 和连续小波转换(CWT)。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。 DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。所以，DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。 4.小波变换的优点 从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点： (1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2)小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性 (3)小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口) (4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法) 另: 1) 低熵性变化后的熵很低; 2) 多分辨率特性边缘、尖峰、断点等;方法, 所以可以很好地刻画信号的非平稳特性 3) 去相关性域更利于去噪; 4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基底, 也可以根据信号特性和去噪要求选择多带小 波、小波包、平移不变小波等。 小波变换的一个最大的优点是函数系很丰富, 可以有多种选择, 不同的小波系数生成的小波会有不同的效果。噪声常 常表现为图像上孤立像素的灰度突变, 具有高频特性和空间不相关性。图像经小波分解后可得到低频部分和高频部分, 低频部分体现了图像的轮廓, 高频部分体现为图像的细节和混入的噪声, 因此, 对图像去噪, 只需要对其高频系数进行量化处理即可。 5.小波变换的科学意义和应用价值小波分析是目前数学中一个迅速发展的新领网域，它同时具有理论深刻

小波变换图像去噪MATLAB实现

基于小波图像去噪的MATLAB实现 一、论文背景数字图像处理(Digital Image Processing，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于 20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠 定了基础，使得DIP技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中，DIP应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活 和工作的各个方面。然而，在图像的采集、获取、 编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所 “污染”的现象。如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。根据研究表明，当一张图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。本论文以小波变换作为分析工具处

理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高 图像质量。二、课题原理 1.小波基本原理在 数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小 限区域的函数来构 波可由一个定义在有 造，称为母小波，（mother wavelet）或者叫做基 小波。一组小波基函数，，可 本 x x { x} 以通过缩放和平移基本小波来生成：a,b 1x b （1） a,baa其中，a为进行缩放的缩放参数， x () 反映特定基函数的宽度，b为进行平移的j平移参数，指定沿x轴平移的位置。当a=2和b=ia的情况下，一维小波基函数序列定义为： j j x 2 2x 1 （2） 2i,j （） x其中，i为平移参数，j为缩放因子，函数fx以小波为基的连续小 （） x波 变换定义为函数fx和的内积： a,b 1x b （3）Wx f, f(x) ()dx a,ba,baa 与时域函数对应，在频域上则有： j （4） x ae (a)a,b 可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽 度增大，而且的 x a,b窗口中心向|ω|增大方向移动。

小波阈值图像去噪算法及MATLAB仿真实验

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/061738191.html, 小波阈值图像去噪算法及MATLAB仿真实验 作者：刘钰马艳丽刘艳霞 来源：《数字技术与应用》2010年第06期 摘要:本文研究了小波阈值图像的去噪方法,并与其它图像去噪方法进行了比较。对lena图像进行MATLAB仿真实验,得到了主观效果图和客观效果的PSNR。研究发现,小波阈值图像去噪无论主观效果还是客观效果都优于其他图像去噪方法。 关键词:小波阈值去噪 Wavelet Thresholding Algorithm of Image Denoising and MATLAB Simulation Experiments Liu Yu11,2Ma Yanli11Liu Yanxia11 (1. College of Information Science and Project ,Hebei North University,Zhangjiakou075000;2. College of Electron Information Project,Tianjin University,Tianjin300072) Abstract:In this paper,research on wavelet thresholding algorithm of image denoising and compare with orther algorithms of image denoising.Then Lena on MATLAB simulation experiment images, receive the image of subjective effect and the PSNR of objective effect. Research found that waveletthresholding for image denoising effect regardless of the subjective or objective effect are superior to other algorithms of image denoising. Key words:wavelet;threshold;denoising 1 引言 近年来,小波图像去噪方法已成为去噪的一个重要分支和主要研究方向,具有“数字显微镜”之称的小波变换在时频域具有多分辨率的特性,可同时进行时频域的局部分析和灵活地对信号 局部奇异特征进行提取以及时变滤波[1]。利用小波对含噪信号进行处理时,可有效地达到滤除噪声和保留信号高频信息,得到对原信号的最佳恢复。 在图像去噪领域中,应用小波理论进行图像去噪受到许多专家学者的重视,并取得了非常好的效果。具体来说,小波去噪方法的成功主要得益于小波具有如下特点[2-6]:

小波阈值去噪算法的设计及其应用

北方民族大学学士学位论文论文题目:小波阈值去噪算法的设计及其应用 院(部)名称:数学与信息科学学院 学生姓名:黄慧东 专业:信息与计算科学学号:20100433指导教师姓名:黄永东 论文提交时间:2013年5月14日 论文答辩时间: 学位授予时间: 北方民族大学教务处制

小波阈值去噪算法的设计及其应用 摘要 本文主要阐述了小波阈值去噪算法的设计及其应用. 第一章对小波进行了初步的介绍，“小波分析”是分析未经过任何处理的信号所含有的不同的性质，进而用于图像处理、小波滤波、数据隐藏等.比如声音信号频率的高低，发声时间的长短、振幅、旋律等各个方面.从平稳的波形之中发现突变的尖峰.小波分析是依照各种小波基函数对分解原始信号的一种分析方法. 第二章介绍了小波滤波并列举了几种常用的小波滤波算法.时至今日，小波滤波成为了一种新的滤波思路，其功能除了去噪、降噪以外，还兼有平滑、锐化和保留信号特征的功能. 第三章则较为详细介绍了小波阈值去噪算法并进行了算法设计，最后还给出了小波阈值去噪算法的应用实例.小波阈值去噪就是将经过小波分解后的信号通过选取适当的阈值过滤掉带噪信号，再用小波逆变换进行小波重构. 关键字：小波分析，小波变换，小波滤波，小波阈值去噪.

design of wavelet threshold denoising algorithm and its application abstract this article focuses on the wavelet thresholding algorithm design and its application. the first chapter introduces the wavelet conducted preliminary, " wavelet analysis " is an analysis of various changes in the characteristics of the original signal , and further used in data compression, noise removal , feature selection. for example singing signal: the treble or bass, sound duration , undulating melody and so on. wavelet analysis is the use of a variety of " wavelet function " on "raw signal" decomposition. the second chapter introduces the wavelet filtering and lists several commonly used wavelet filtering algorithms. today, wavelet filtering has become a new filter ideas, in addition to its function noising , noise reduction , it also combines smooth, sharpen and retain the function of the signal characteristics . the third chapter is a more detailed description of the wavelet thresholding algorithm and algorithm design , and finally gives the wavelet thresholding algorithm examples . wavelet thresholding is based on the effective signal and noise have different properties at different decomposition scale , constructed using mathematical tools appropriate threshold , and the target signal wavelet coefficients thresholding keywords: wavelet analysis, wavelet transform, wavelet filtering, wavelet thresholding .

小波阈值去噪及MATLAB仿真

摘要 小波分析理论是一种新兴的信号处理理论，它在时间上和频率上都有很好的局部性，这使得小波分析非常适合于时—频分析，借助时—频局部分析特性，小波分析理论已经成为信号去噪中的一种重要的工具。利用小波方法去噪，是小波分析应用于实际的重要方面。小波去噪的关键是如何选择阈值和如何利用阈值来处理小波系数，通过对小波阈值化去噪的原理介绍,运用MATLAB 中的小波工具箱，对一个含噪信号进行阈值去噪，实例验证理论的实际效果，证实了理论的可靠性。本文设计了几种小波去噪方法，其中的阈值去噪的方法是一种实现简单、效果较好的小波去噪方法。 关键词：小波变换；去噪；阈值 -I-

Abstract Wavelet analysis theory is a new theory of signal process and it has good localization in both frequency and time do-mains.It makes the wavelet analysis suitable for time-frequency analysis.Wavelet analysis has played a particularly impor-tant role in denoising,due to the fact that it has the property of time- frequency analysis. Using wavelet methods in de-noising, is an important aspect in the application of wavelet analysis. The key of wavelet de-noising is how to choose a threshold and how to use thresholds to deal with wavelet coefficients. It confirms the reliability of the theory through the wavelet threshold de-noising principle, the use of the wavelet toolbox in MATLAB, carrying on threshold de-noising for a signal with noise and actual results of the example confirmation theory.In this paper,the method of Wavelet Analysis is analyzed.and the method of threshold denoising is a good method of easy realization and effective to reduce the noise. Keywords：Wavelet analysis；denoising；threshold -II-

一种改进的小波阈值去噪方法

来稿日期：２０１１－１１－ ２０ 作者简介：刘艳霞（１９７９－） ，女，河北赤城人，讲师，硕士．一种改进的小波阈值去噪方法 刘艳霞，刘建军，曹燕燕 （河北北方学院信息科学与工程学院，河北张家口０７５０００ ） 摘要：为了改进滤波效果，提高去噪质量，在分析目前被广泛应用的软、硬阈值去噪方法的基础上，提出 了一种改进的阈值去噪方法．该方法既兼顾了软、硬阈值函数的优点，同时又在一定程度上弥补了它们在图像 去噪中的缺陷．有效克服了硬阈值法去噪信号失真的和软阈值法细节模糊现象．仿真结果表明：该方法可以有 效地去除白噪声干扰，无论在视觉效果上还是在信噪比定量指标上均明显优于传统的软、硬阈值算法，达到良 好的去噪效果． 关键词：小波变换；硬阈值；软阈值；阈值函数；去噪 中图分类号：ＴＮ　９１１．７ 文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－１４９２（２０１２）０１－００３０－ ０４Ａｎ　Ｉｍｐ ｒｏｖｅｄ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｗａｖｅｌｅｔ　Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　Ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇＬＩＵ　Ｙａｎ－ｘｉａ，ＬＩＵ　Ｊａｎ－ｊ ｕｎ，ＣＡＯ　Ｙａｎ－ｙａｎ（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｂｅｉ　Ｎｏｒｔｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈａｎｇｊ ｉａｋｏｕ　０７５０００，Ｈｅｂｅｉ　Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ　 ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｔｏ　ｐｒｏｍｏｔｅ　ｔｈｅ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇｅｆｆｅｃｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｏｆ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　 ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｏｆｔ　ａｎｄ　ｈａｒｄ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ．Ｉｔ　ｍａｉｎ－ｔａｉｎｓ　ｔｈｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｏｆｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ａｎｄ　ｈａｒｄ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　 ｍｅｔｈｏｄ．Ａｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｉｍｅ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｌａｃｋ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｋｉｎｄｓ　ｏｆ　ａｌｇ ｏｒｉｔｈｍｓ　ｉｎ　ａ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｅｘｔｅｎｔ．Ｉｔ　ｉｓ　ａｎ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏｏｖｅｒｃｏｍｅ　ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　 ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｏｆ　ｈａｒｄ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｏｒ　ｖａｇｕｅ　ｄｅｔａｉｌｓ　ｏｆ　ｓｏｆｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｓｈｏｗ：ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｒｅｍｏｖｅ　ｔｈｅ　ｗｈｉｔｅ　ｎｏｉｓｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｇ ｏｏｄ　ｒｅ－ｓｕｌｔｓ．Ｉｔ　ｉｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｔｈａｎ　ｓｏｆｔ　ａｎｄ　ｈａｒｄ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｖｉｓｕａｌ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ａｎｄ　ｓｉｇ ｎａｌ　ｔｏ　ｎｏｉｓｅ　ｒａｔｉｏｑ ｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ　ｉｎｄｅｘ．Ｋｅｙ　 ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｈａｒｄ－ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ；ｂｏｆｔ－ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ；ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ数字图像在采集与传输等过程中，不可避免地会受到大量噪声的干扰．当噪声较严重时，会直接影响 图像的分割、识别和理解．因此，从含噪信号中提取有用信息是非常必要的［１］． 近年来，随着小波理论的不断完善和小波研究的不断深入，小波分析的应用也日趋广泛．其中，小波分析的一个重要应用之一是对信号进行去噪处理，小波分析比传统的傅里叶分析更加具有优越之势．小波去噪方法大致可分为三类，第一类是基于小波变换模极大值原理去噪；第二类是对含噪信号作小波变换，然后计算相邻尺度间小波系数的相关性，根据相关性区别小波系数的类型去噪；第三类是阈值去噪，即对小波系数设置阈值，在众多小波系数中，把绝对值较小的小波系数置为零，而让绝对值较大的系数保留或 收缩，然后对阈值处理后的小波系数进行小波逆变换，直接进行信号重构，即可达到去噪的目的［２－５］． １　小波阈值去噪原理［６－８］ 小波阈值收缩法是Ｄｏｎｏｈｏ和Ｊｏｈｎｓｔｏｎｅ于１９９２年提出的，主要理论依据为：信号在小波域内的能量主要集中在有限的几个小波系数中，而噪声的能量却分布在整个小波域内．因此经小波变换后，信号的小波变换系数大于噪声的小波变换系数．这样就可以找到一个合适的数作为阈值，当小波的变换系数小于该阈值时，认为这时的小波系数主要是由噪声引起的进行去除；当小波系数大于该阈值时，则认为其主要是 第２８卷第１期２０１２年２月 （自然科学版）Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅｂｅｉ　Ｎｏｒｔｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏｌ．２８Ｎｏ．１Ｆｅｂ．２０１２