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2018年山东省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ)

2018年山东省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设z=1?i

1+i

+2i，则|z|=( )

A.0

B.1

C.1

D.2

2.已知集合A={x|x2?x?2>0}，则?R A=( )

A.{x|?1

B.{x|?1≤x≤2}

C.{x|x2}

D.{x|x≤?1}∪{x|x≥2}

3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解

该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=( )

A.?12

B.?10

C.10

D.12

5.设函数f(x)=x3+(a?1)x2+ax．若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,?0)处的切

线方程为（）

A.y=?2x

B.y=?x

C.y=2x

D.y=x

6.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB→=( )

A.3 4AB

→

B.1

→

C.3 4AB

→

D.1

→

7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）

A.2 17

B.2 5

C.3

D.2

8.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ，过点(?2,?0)且斜率为2

3的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →

?FN →

=( ) A.5 B.6

C.7

D.8

9.已知函数f (x )= e x ,x ≤0ln x ,x >0，g (x )=f (x )+x +a ．若g (x )存在2个零点，则a 的取值范

围是（） A.[?1,?0) B.[0,?+∞) C.[?1,?+∞) D.[1,?+∞)

10.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（）

A.p 1=p 2

B.p 1=p 3

C.p 2=p 3

D.p 1=p 2+p 3

11.已知双曲线C :

x 23

?y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近

线的交点分别为M ，N ．若△OMN 为直角三角形，则|MN |=( ) A.3

B.3

C.2 3

D.4

12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（） A.

3 34

2 33

3 24

D. 3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若x，y满足约束条件x?2y?2≤0

x?y+1≥0

y≤0

，则z=3x+2y的最大值为________．

14.记S n为数列{a n}的前n项和．若S n=2a n+1，则S6=________．

15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）

16.已知函数f(x)=2sin x+sin2x，则f(x)的最小值是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17.在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．

(1)求cos∠ADB；

(2)若DC=22，求BC．

18.如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．

(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；

(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值．

19.设椭圆C:x2

+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,?0)．

(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

20.某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据

检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为

p(0

(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f?(p)的最大值点p0．

(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值．已知

每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付

25元的赔偿费用．

(I)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；(II)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

21.已知函数f(x)=1

?x+a ln x．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：f(x1)?f(x2)

x1?x2

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ?3=0．

(1)求C2的直角坐标方程；

(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23.已知f(x)=|x+1|?|ax?1|．

(1)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；

(2)若x∈(0,?1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围．

答案

1. 【答案】C

【解析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的摸．

【解答】

解：z=1?i

1+i +2i=(1?i)(1?i)

(1?i)(1+i)

+2i=?i+2i=i，

则|z|=1．

故选C．

2. 【答案】B

【解析】通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．

【解答】解：集合A={x|x2?x?2>0}，

可得A={x|x2}，

则：?R A={x|?1≤x≤2}．

故选：B．

3. 【答案】A

【解析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．

【解答】解：设建设前经济收入为a ，建设后经济收入为2a ． A 项，种植收入37%×2a ?60%a =14%a >0，故建设后，种植收入增加，故A 项错误．

B 项，建设后，其他收入为5%×2a =10%a ，建设前，其他收入为4%a ，故10%a ÷4%a =2.5>2，故B 项正确．

C 项，建设后，养殖收入为30%×2a =60%a ，建设前，养殖收入为30%a ，故60%a ÷30%a =2，故C 项正确．

D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为 (30%+28%)×2a =58%×2a ，经济收入为2a ，

故(58%×2a )÷2a =58%>50%，故D 项正确．

因为是选择不正确的一项，故选：A ． 4. 【答案】B

【解析】利用等差数列的通项公式和前n 项和列出方程，能求出a 5的值．【解答】解：∵S n 为等差数列{a n }的前n 项和，3S 3=S 2+S 4，a 1=2， ∴3×(3a 1+

3×22

d )=a 1+a 1+d +4a 1+

4×32

d ，

把a 1=2，代入得d =?3， ∴a 5=2+4×(?3)=?10．故选：B ． 5. 【答案】D

【解析】利用函数的奇偶性求出a ，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．【解答】解：函数f (x )=x 3+(a ?1)x 2+ax ，若f (x )为奇函数，可得a =1，所以函数f (x )=x 3+x ，可得f′(x )=3x 2+1，曲线y =f (x )在点(0,?0)处的切线的斜率为：1，则曲线y =f (x )在点(0,?0)处的切线方程为：y =x ．故选：D ． 6. 【答案】A

【解析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．【解答】解：在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，

EB →

=AB →

?AE →

=AB →

?12

AD →

=AB →?1×1(AB →

+AC →)

=34AB →?14AC →

，故选：A ． 7. 【答案】B

【解析】判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可．

【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，

直观图以及侧面展开图如图：

圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：2+42=25．

故选：B．

8. 【答案】D

【解析】求出抛物线的焦点坐标，直线方程，求出M、N的坐标，然后求解向量的数量积即可．

的直线为：

【解答】解：抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,?0)，过点(?2,?0)且斜率为2

3y=2x+4，

联立直线与抛物线C:y2=4x，消去x可得：y2?6y+8=0，

解得y1=2，y2=4，不妨M(1,?2)，N(4,?4)，FM→=(0,2)，FN→=(3,4)．

则FM→?FN→=(0,?2)?(3,?4)=8．

故选：D．

9. 【答案】C

【解析】由g(x)=0得f(x)=?x?a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．

【解答】

解：由g(x)=0得f(x)=?x?a，

作出函数f(x)和y=?x?a的图象如图：

当直线y=?x?a的截距?a≤1，即a≥?1时，两个函数的图象都有2个交点，

即函数g(x)存在2个零点，

故实数a的取值范围是[?1,?+∞)，

故选：C．

10. 【答案】A

【解析】如图：设BC=2r1，AB=2r2，AC=2r3，分别求出I，II，III所对应的面积，即可得到答案．

【解答】解：如图：设BC=2r1，AB=2r2，AC=2r3，

∴r12=r22+r32，

∴S I=1

2×4r2r3=2r2r3，S III=1

×πr12?2r2r3，

S II=1

2×πr32+1

×πr22?S III=1

×πr32+1

×πr22?1

×πr12+2r2r3=2r2r3，

∴S I=S II，

∴P1=P2，

故选：A．

11. 【答案】B

【解析】求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出MN的坐标，然后求解|MN|．

【解答】解：双曲线C:x2

3?y2=1的渐近线方程为：y=±3

x，渐近线的夹角为：60°，

不妨设过F(2,?0)的直线为：y=3(x?2)，

则：y=?3

y=3(x?2)

解得M(3

,??3

)，

y=3

y=3(x?2)

解得：N(3,3)，

则|MN|=(3?3

2)2+(3+3

)2=3．

故选：B．

12. 【答案】A

【解析】利用正方体棱的关系，判断平面α所成的角都相等的位置，然后求解α截此正方体

所得截面面积的最大值．

【解答】

解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时，α截此正方体所得截面面积的最大，

此时正六边形的边长2

，

α截此正方体所得截面最大值为：6×3

4×(2

)2=33

．

故选：A．

13. 【答案】6

【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

【解答】

解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=3x+2y得y=?3

2x+1

z，

平移直线y=?3

2x+1

z，

由图象知当直线y=?3

2x+1

z经过点A(2,?0)时，直线的截距最大，此时z最大，

最大值为z=3×2=6，

故答案为：6

14. 【答案】?63

【解析】先根据数列的递推公式可得{a n}是以?1为首项，以2为公比的等比数列，再根据求和公式计算即可．

【解答】解：S n为数列{a n}的前n项和，S n=2a n+1，①

当n=1时，a1=2a1+1，解得a1=?1，

当n≥2时，S n?1=2a n?1+1，②，

由①-②可得a n=2a n?2a n?1，

∴a n=2a n?1，

∴{a n}是以?1为首项，以2为公比的等比数列，

∴S6=?1×(1?26)

1?2

=?63，

故答案为：?63

15. 【答案】16

【解析】方法一：直接法，分类即可求出，

方法二：间接法，先求出没有限制的种数，再排除全是男生的种数．

【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4

根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，

方法二，间接法：C63?C43=20?4=16种，

故答案为：16

16. 【答案】?33

【解析】由题意可得T=2π是f(x)的一个周期，问题转化为f(x)在[0,?2π)上的最小值，求

导数计算极值和端点值，比较可得．

【解答】解：由题意可得T=2π是f(x)=2sin x+sin2x的一个周期，故只需考虑f(x)=2sin x+sin2x在[0,?2π)上的值域，

先来求该函数在[0,?2π)上的极值点，

求导数可得f′(x)=2cos x+2cos2x

=2cos x+2(2cos2x?1)=2(2cos x?1)(cos x+1)，

令f′(x)=0可解得cos x=1

或cos x=?1，

可得此时x=π

3，π或5π

；

∴y=2sin x+sin2x的最小值只能在点x=π

3，π或5π

和边界点x=0中取到，

计算可得f(?π

3)=33

，f(π)=0，f(?5π

)=?33

，f(0)=0，

∴函数的最小值为?33

，

故答案为：?33

．

17. 【答案】解：(1)

∵∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．

∴由正弦定理得：AB

sin∠ADB =BD

sin∠A

，即2

sin∠ADB

sin45

，

∴sin∠ADB=2sin45°

5=2

，

∵AB

∴cos∠ADB=(2

5)=23

．; (2)∵∠ADC=90°，∴cos∠BDC=sin∠ADB=2

，

∵DC=22，

∴BC= BD2+DC2?2×BD×DC×cos∠BDC

=5．

【解析】(1)由正弦定理得2

sin∠ADB =5

sin45°

，求出sin∠ADB=2

，由此能求出cos∠ADB；;

(2)由∠ADC=90°，得cos∠BDC=sin∠ADB=2

，再由DC=22，利用余弦定理能求出BC．

【解答】解：(1)

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．

9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束是否

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题（解析版）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π，则()()15f f 的值为． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为．

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷时间120分钟，满分150分一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）（A ）（B ）（C ）（D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）（A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（） A 1

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2018年高职高考数学模拟试题一

2018年高职高考数学模拟试题一数学本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角

4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是（） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（）（A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且

2018年高考数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科试卷本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x

4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<