上章节内容回顾:
1,重心定理
2,弦切关系、平方关系、互余关系、倒数关系
3,射影定理(本章节附加内容,证明过程)
在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,
每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90
° BD AD CD ?=2
? AB AD AC ?=2
CD ⊥AB AB BD BC ?=2
直线与圆的位置关系
一、 教学目标
1,
熟悉直线与圆的三种位置关系 2,
能够运用切线的判定方法来证明直线与圆的关系 3, 能够证明并熟练运用切线长定理
二、 教学重点与难点
重点:切线的判定方法和切线长定理
难点:切线长定理
三、 教学内容
1、直线和圆的位置关系:(d 与r 的比较)
2、切线的性质和判定
(1)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。
(2)推论1:经过圆心且垂直于切线的直径必过切点。
(3)推论2:经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。
3、切线的判定定理及判定方法
(1)切线判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2)切线的判定方法:①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
②到圆心的距离等于半径的直线是远的切线。
③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
4三角形的内切圆:和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点。内切圆的圆心叫做三角形的内心,内切圆的半径是内心到三边的距离.
5、证明圆的切线的辅助线的方法:①连半径,证明垂直。②做垂直,证半径。
【例1】如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若点E是的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,
CD=4时,求AF的值.
【例2】(1)如图,已知在△OAB中,OA=OB=13,AB=24,⊙O的半径长为r=5.
判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.
【例3】如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,且∠AEC=∠ODB.
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)当AB=10,BC=8时,求△DFB的面积.
6、三角形的内切圆(内心与外心类比)
((
(((6、切线长定理及切线长概念
(1)切线长的概念:在经过员外一点的圆的切线上,这点和切点之间的
线段的长,叫做这点倒圆的切线长。
(2) 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,他们的切线长相等,
这一点和圆心的连线评分两条切线的夹角。
【例1】如图,AB 是⊙O 的直径,PA ,PC 分别与⊙O 相切于点A ,C ,PC 交AB 的延长线于点D ,DE ⊥PO
交PO 的延长线于点E 。
(1)求证:∠EPD=∠EDO
(2)若PC=6,tan ∠PDA=
,求OE 的长。
【例2】如图,在直角三角形ABC 中,∠ABC=90°.
(1)先作∠ACB 的平分线;设它交AB 边于点O ,再以点O 为圆心,OB 为半径作⊙O (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)证明:AC 是所作⊙O 的切线;
(3)若BC=
,sinA=12
,求△AOC 的面积.
图1 图2 图3
7、与切线相交线有关的比例线段
(1)相交弦定理::如图1,弦AB 与CD 相交于点P ,则有:DP CP BP AP ?=?
(2)切割线定理:如图2,切线PA 与割线PC 交于点P ,则有PC PB PA ?=2
(3)割线定理:如图3,割线PD 与PC 交于P ,则有PC PB PD PA ?=?(也叫切割线定理的推论)
8、弦切角定理:
弦切角:定点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。
弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
9、圆与圆的位置关系