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ch1补充：边界条件推导

边界条件的设置

第二章：边界条件这一章主要介绍使用边界条件的基本知识。边界条件能够使你能够控制物体之间平面、表面或交界面处的特性。边界条件对理解麦克斯韦方程是非常重要的同时也是求解麦克斯韦方程的基础。 §2.1 为什么边界条件很重要用Ansoft HFSS求解的波动方程是由微分形式的麦克斯韦方程推导出来的。在这些场矢量和它们的导数是都单值、有界而且沿空间连续分布的假设下，这些表达式才可以使用。在边界和场源处，场是不连续的，场的导数变得没有意义。因此，边界条件确定了跨越不连续边界处场的性质。作为一个 Ansoft HSS 用户你必须时刻都意识到由边界条件确定场的假设。由于边界条件对场有制约作用的假设，我们可以确定对仿真哪些边界条件是合适的。对边界条件的不恰当使用将导致矛盾的结果。当边界条件被正确使用时，边界条件能够成功地用于简化模型的复杂性。事实上，Ansoft HFSS 能够自动地使用边界条件来简化模型的复杂性。对于无源RF 器件来说，Ansoft HFSS 可以被认为是一个虚拟的原型世界。与边界为无限空间的真实世界不同，虚拟原型世界被做成有限的。为了获得这个有限空间，Ansoft HSS使用了背景或包围几何模型的外部边界条件。模型的复杂性通常直接与求解问题所需的时间和计算机硬件资源直接联系。在任何可以提高计算机的硬件资源性能的时候，提高计算机资源的性能对计算都是有利的。 §2.2 一般边界条件有三种类型的边界条件。第一种边界条件的头两个是多数使用者有责任确定的边界或确保它们被正确的定义。材料边界条件对用户是非常明确的。 1、激励源波端口（外部）集中端口（内部） 2、表面近似对称面理想电或磁表面辐射表面背景或外部表面 3、材料特性两种介质之间的边界具有有限电导的导体 §2.3 背景如何影响结构背景边界:所谓背景是指几何模型周围没有被任何物体占据的空间。任何和背景有关联的物体表面将被自动地定义为理想的电边界（Perfect E）并且命名为外部（outer）边界条件。你可以把你的几何结构想象为外面有一层很薄而且是理想导体的材料。有耗边界:如果有必要，你可以改变暴露于背景材料的表面性质，使其性质与

各类边界条件fluent

Fluent技巧边界条件定义边界条件概述边界条件包括流动变量和热变量在边界处的值。它是FLUENT分析得很关键的一部分，设定边界条件必须小心谨慎。边界条件的分类：进出口边界条件：压力、速度、质量进口、进风口、进气扇、压力出口、压力远场边界条件、质量出口、通风口、排气扇；壁面、repeating, and pole boundaries:壁面，对称，周期，轴；内部单元区域：流体、固体(多孔是一种流动区域类型) ；内部表面边界：风扇、散热器、多孔跳跃、壁面、内部。(内部表面边界条件定义在单元表面，这意味着它们没有有限厚度，并提供了流场性质的每一步的变化。这些边界条件用来补充描述排气扇、细孔薄膜以及散热器的物理模型。内部表面区域的内部类型不需要你输入任何东西。) 下面一节将详细介绍上面所叙述边界条件，并详细介绍了它们的设定方法以及设定的具体合适条件。周期性边界条件在本章中介绍，模拟完全发展的周期性流动将在周期性流动和热传导一章中介绍。使用边界条件面板边界条件(Figure 1)对于特定边界允许你改变边界条件区域类型，并且打开其他的面板以设定每一区域的边界条件参数菜单：Define/Boundary Conditions... Figure 1: 边界条件面板改变边界区域类型设定任何边界条件之前，必须检查所有边界区域的区域类型，如有必要就作适当的修改。比方说：如果你的网格是压力入口，但是你想要使用速度入口，你就要把压力入口改为速度入口之后再设定。改变类型的步骤如下：: 1.在区域下拉列表中选定所要修改的区域 2.在类型列表中选择正确的区域类型 3.当问题提示菜单出现时，点击确认确认改变之后，区域类型将会改变，名字也将自动改变 (如果初始名字时缺省的请参阅边界条件区域名字一节),设定区域边界条件的面板也将自动打开。！注意：这个方法不能用于改变周期性类型，因为该边界类型已经存在了附加限制。创建边界条件一节解释了如何创建和分开周期性区域。需要注意的是，只能在图一中每一个类别中改变边界类型(注意：双边区域表面是分离的不同单元区域.) Figure 1: 区域类型的分类列表设定边界条件在FLUENT中，边界条件和区域有关而与个别表面或者单元无关。如果要结合具有相同边界条件的两个或更多区域请参阅合并区域一节。设定每一特定区域的边界条件，请遵循下面的步骤： 1.在边界条件区域的下拉列表中选择区域。 2. 点击Set...按钮。或者，1.在区域下拉列表中选择区域。 2.在类型列表中点击所要选择的类型。或者在区域列表中双击所需区域.，选择边界条件区域将会打开，并且你可以指定适当的边界条件

FLUENT中各种边界条件的适用范围

FLUENT中各种边界条件的适用范围速度入口边界条件：用于定义流动入口边界的速度和标量。压力入口边界条件：用来定义流动入口边界的总压和其它标量。质量流动入口边界条件：用于已知入口质量流速的可压缩流动。在不可压缩流动中不必指定入口的质量流，因为当密度是常数时，速度入口边界条件就确定了质量流条件。压力出口边界条件：用于定义流动出口的静压（在回流中还包括其它的标量）。当出现回流时，使用压力出口边界条件来代替质量出口条件常常有更好的收敛速度。压力远场边界条件：用于模拟无穷远处的自由可压缩流动，该流动的自由流马赫数以及静态条件已知。这一边界类型只用于可压缩流。质量出口边界条件：用于在解决流动问题之前，所模拟的流动出口的流速和压力的详细情况还未知的情况。在流动出口是完全发展的时候这一条件是适合的，这是因为质量出口边界条件假定出了压力之外的所有流动变量正法向梯度为零。不适合于可压缩流动。进风口边界条件：用于模拟具有指定的损失系数、流动方向以及周围（入口）环境总压和总温的进风口。进气扇边界条件：用于模拟外部进气扇，它具有指定的压力跳跃、流动方向以及周围（进口）总压和总温。通风口边界条件：用于模拟通风口，它具有指定的损失系数以及周围环境（排放处）的静压和静温。排气扇边界条件：用于模拟外部排气扇，它具有指定的压力跳跃以及周围环境（排放处）的静压。速度入口边界条件：速度入口边界条件用于定义流动速度以及流动入口的流动属性相关标量。这一边界条件适用于不可压缩流，如果用于可压缩流它会导致非物理结果，这是因为它允许驻点条件浮动。应该注意不要让速度入口靠近固体妨碍物，因为这会导致流动入口驻点属性具有太高的非一致性。压力入口边界条件：压力入口边界条件用于定义流动入口的压力以及其它标量属性。它即可以适用于可压缩流，也可以用于不可压缩流。压力入口边界条件可用于压力已知但是流动速度和/或速率未知的情况。这一情况可用于很多实际问题，比如浮力驱动的流动。压力入口边界条件也可用来定义外部或无约束流的自由边界。质量流动入口边界条件：用于已知入口质量流速的可压缩流动。在不可压缩流动中不必指定入口的质量流，因为当密度是常数时，速度入口边界条件就确定了质量流条件。当要求达到的是质量和能量流速而不是流入的总压时，通常就会使用质量入口边界条件。调节入口总压可能会导致解的收敛速度较慢，所以如果压力入口边界条件和质量入口条件都可以接受，应该选择压力入口边界条件。压力出口边界条件：压力出口边界条件需要在出口边界处指定静（gauge）压。静压值的指定只用于亚声速流动。如果当地流动变为超声速，就不再使用指定压力了，此时压力要从内部流动中推断。所有其它的流

电磁场的边界条件

1)麦克斯韦方程组可以应用于任何连续的介质内部。 2)在两种介质界面上，介质性质有突变，电磁场也会突变。 3)分界面两边按照某种规律突变，称这种突变关系为电磁场的边值关系或边界条件。 4)推导边界条件的依据是麦克斯韦方程组的积分形式。一、边界条件的一般形式 1、B 的边界条件: 2、D 的边界条件结论：电位移矢量在不同媒质分界面两侧的法向分量不连续，其差值等于分界面上自由电荷面密度。 3. H 的边界条件 h ?→S ?n -n 2 μ 1μ 2 B 1B n 11220 B dS B dS ??+?=120 B n B n ??-?=210 lim S h D H l H l J sl slh t →???-?=?-??2t t S H H J ?-=12()S n H H J ??-=21,S H l H l J s l n s ??-?=?=?()C s D H dl J dS t ?=+??? 2 μ1μ2H n 1H h ?→l s 12()S n H H J ?-=12()D D n σ -?=? 2ε 1ε 2 D 1 D n 0 h ?→S ?n -n 12n n D D σ ?-=0S B dS ?=? 12()0 n B B ?-=21n n B B ?=S D dS q =?? ? ?

式中： S J 为介质分界面上的自由电流面密度。结论：磁场强度 D 在不同媒质分界面两侧的切向分量不连续，其差值等于分界面上的电流面密度S J 4.E 的边界条件结论：电场强度E 在不同每只分界面两侧的切向分量连续。二、理想介质是指电导率为零的媒质，0=γ 2)在理想介质内部和表面上，不存在自由电荷和自由电流。结论：在理想介质分界面上，E 、H 矢量切向连续；在理想介质分界面上，B 、D 矢量法向连续。三、理想导体表面上的边界条件 1)理想介质是指电导率为无穷大的导体， 12t t E E ?=12()0 n E E ??-= 2ε 1 ε 2 E n 1E 2 θ 1θ 0h ?→l s l S B E dl d S t ??=-??? ?12()0 n E E ?-=?12t t E E =0 s J =0 ρ=12t t H H =? 12n n D D =12()0 n D D ?-=?12()0 n B B ?-=12n n B B =?12()0n H H ?-=

fluent边界条件(一)

边界条件定义边界条件概述边界条件包括流动变量和热变量在边界处的值。它是FLUENT分析得很关键的一部分，设定边界条件必须小心谨慎。边界条件的分类：进出口边界条件：压力、速度、质量进口、进风口、进气扇、压力出口、压力远场边界条件、质量出口、通风口、排气扇；壁面、repeating, and pole boundaries:壁面，对称，周期，轴；内部单元区域：流体、固体(多孔是一种流动区域类型) ；内部表面边界：风扇、散热器、多孔跳跃、壁面、内部。(内部表面边界条件定义在单元表面，这意味着它们没有有限厚度，并提供了流场性质的每一步的变化。这些边界条件用来补充描述排气扇、细孔薄膜以及散热器的物理模型。内部表面区域的内部类型不需要你输入任何东西。) 下面一节将详细介绍上面所叙述边界条件，并详细介绍了它们的设定方法以及设定的具体合适条件。周期性边界条件在本章中介绍，模拟完全发展的周期性流动将在周期性流动和热传导一章中介绍。使用边界条件面板边界条件(Figure 1)对于特定边界允许你改变边界条件区域类型，并且打开其他的面板以设定每一区域的边界条件参数菜单：Define/Boundary Conditions... Figure 1: 边界条件面板改变边界区域类型设定任何边界条件之前，必须检查所有边界区域的区域类型，如有必要就作适当的修改。比方说：如果你的网格是压力入口，但是你想要使用速度入口，你就要把压力入口改为速度入口之后再设定。改变类型的步骤如下：: 1.在区域下拉列表中选定所要修改的区域

2.在类型列表中选择正确的区域类型 3.当问题提示菜单出现时，点击确认确认改变之后，区域类型将会改变，名字也将自动改变(如果初始名字时缺省的请参阅边界条件区域名字一节),设定区域边界条件的面板也将自动打开。！注意：这个方法不能用于改变周期性类型，因为该边界类型已经存在了附加限制。创建边界条件一节解释了如何创建和分开周期性区域。需要注意的是，只能在图一中每一个类别中改变边界类型(注意：双边区域表面是分离的不同单元区域.) Figure 1: 区域类型的分类列表设定边界条件在FLUENT中，边界条件和区域有关而与个别表面或者单元无关。如果要结合具有相同边界条件的两个或更多区域请参阅合并区域一节。设定每一特定区域的边界条件，请遵循下面的步骤： 1.在边界条件区域的下拉列表中选择区域。 2. 点击Set...按钮。或者，1.在区域下拉列表中选择区域。 2.在类型列表中点击所要选择的类型。或者在区域列表中双击所需区域.，选择边界条件区域将会打开，并且你可以指定适当的边界条件在图像显示方面选择边界区域在边界条件中不论你合适需要选择区域，你都能用鼠标在图形窗口选择适当的区域。如果你是第一次设定问题这一功能尤其有用，如果你有两个或者更多的具有相同类型的区域而且你想要确定区域的标号（也就是画出哪一区域是哪个）这一功能也很有用。要使用该功能请按下述步骤做： 1.用网格显示面板显示网格。 2.用鼠标指针（默认是鼠标右键——参阅控制鼠标键函数以改变鼠标键的功能）在图形窗口中点击边界区域。在图形显示中选择的区域将会自动被选入在边界条件面板中的区域列表中，它的名字和编号也会自动在控制窗口中显示改变边界条件名字每一边界的名字是它的类型加标号数（比如pressure-inlet-7）。在某些情况下你可能想要对边界区域分配更多的描述名。如果你有两个压力入口区域，比方说，你可能想重名名它们

2.5 静电场的基本方程.分界面边界条件

2.5 静电场基本方程分界面上的衔接条件 2.5.1 静电场的基本方程总结静电场环量特性及闭合面通量特性，得到了反映静电场基本特性的方程 ?=?l 0d l E （2.5.1） ?=?S q S D d （2.5.2） 0=??E （2.5.3） ρ=??D （2.5.4）称之为静电场的基本方程，方程（2.5.1）和（2.5.2）是基本方程的积分形式，它们从整体上以表明静电场的无旋性（守恒性）和静电场的有散性（有源性）这两个基本特征。方程（2.5.3）和（2.5.4）是以上两基本方程对应的微分形式，它们更为直接地描述静电场的无旋性和有散性的分布特性。基本方程的微分形式显得更为重要。一方面，可以从散度和旋度角度描述静电场中各点场与源的关系；另一方面，在计算上反映静电场域空间各点场与源的变化情况。从计算角度看：基本方程的积分形式适用于大范围的分析计算，它们在静电场的任何区域都成立；而微分形式适合于在同种介质中求解场量（指E 、D 、φ）的分布，在不同介质分界面上它不成立。由唯一性定理可知，散度和旋度再加上边界条件共同唯一地确定静电场，这边界条件还需要基本方程的积分来推求。研究介质极化的影响，有 D = ε0 E + P （2.5.5a ） D = ε E （2.5.5b ）方程（2.5.5a ）和（2.5.5b ）是联系D 、E 的媒质的构成方程，它们不是基本方程，但其重要性是不言而喻的。（2.5.5a ）对任何介质均成立，方程（2.5.5b ）只适用于各向同性线性介质。 2.5.2 介质分界面上的衔接条件在不同介质的分界面上，可能存在极化电荷和自由电荷，它们使场量的大小和方向

自由边界条件下克拉尼图形的模拟

课程设计题目：自由边界条件下克拉尼图形的模拟学院：物理工程学院姓名：文美乐专业：应用物理1203班学号：121410020322

t=0:pi/20:4*pi; %0到4pi，每隔Pi/20取一个数 x=0:0.1*pi:4*pi; %0到4pi，每次增加0.1pi m=moviein(40); %定义一个40列的矩阵m,以存储40帧画面，每列对应一帧画面for i=1:40; y=sin(x+t(i)); plot(x,y ,'o'); m(:,i)=getframe; %依次将40帧画面存入矩阵m end movie(m,10,20) %将40帧画面演示10次，每秒20帧画面图形：

t=0:pi/20:4*pi; %0到4pi，每隔Pi/20取一个数 x=0:0.1*pi:4*pi; %0到4pi，每次增加0.1pi m=moviein(40); %定义一个40列的矩阵m,以存储40帧画面，每列对应一帧画面for i=1:40 ; y1=sin(x+t(i)); y2=sin(x-t(i)); y=y1+y2;%两列行波叠加 plot(x,y1,x,y2,x,y); m(:,i)=getframe; %依次将40帧画面存入矩阵m end movie(m,10,20) %将40帧画面演示10次，每秒20帧画面图形：

t=[0:pi/20:4*pi];%0到4*pi，每隔pi/20取一个数 x=[0:0.1*pi:4*pi];%0到4*pi,每次增加0.1*pi y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y);%定义数组x,y， m=moviein(40); %定义一个40列的矩阵m,以存储40帧画面，每列对应一帧画面for i=1:40 ; Z=sin(X+t(i))+sin(X-t(i));%定义z函数 mesh(X,Y,Z);%画三维图 m(:,i)=getframe; %依次将40帧画面存入矩阵m end movie(m,10,20) %将40帧画面演示10次，每秒20帧画面图形：

2.9 电磁场的边界条件

2.9 电磁场的边界条件
自强●弘毅●求是●拓新

实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发生的，它有起始状态（静态电磁场例外）和边界状态。即使是无界空间中的电磁场问题，该无界空间也可能是由多种不同介质组成的，不同介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边界条件。

边界条件：即电磁场在不同介质的边界面上服从的条件，也可以理解为界面两侧相邻点在无限趋近时所要满足的约束条件。边界条件是完整的表示需要导出界面两侧相邻点电磁场矢量所满足的约束关系。

由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，场在界面两侧也发生突变。所以Maxwell方程组的微分形式在分界面两侧失去意义（因为微分方程要求场量连续可微）。而积分方程则不要求电磁场量连续，从积分形式的麦克斯韦方程组出发，导出电磁场的边界条件

把积分Maxwell方程组应用到图所表示的两媒质交界面的扁平圆盘。根据Gauss定理，让h→0，场在扁平圆盘壁上的通量为零，得到： ? ? ? n ? ? D ? ds ? D ? ( ? n ) ? S ? D ? ( n ? S ) D 1 2 ?S 2
? ( D2 n ? D1n )?S ? ? s ?S
? ? ?s (D2 ? D1 ) ? n ? ?0 (B 2 ? B1 ) ? n
h
?r2
D1
? ? r1

在介质分界面两侧，选取如图所示的积环路，应用安培环路积分公式： ? ? ? ? ? ? ? ?D H ? dl ? H ? ? l ? H ? ( ? ? l ) ? ( H ? H ) ? t ? l ? ? ( J ? ) ? ds 1 2 1 2 ?l ??S ?t ?
? ? t ? N ?n
? ? ? ( H 2 ? H1 ) ? t ? ( H 2 ? H1 ) ? ( N ? n ) ? ? ? J ?N ? ? ? (H ? H ) ? N n
2 1 s
? ? ( H 2 ? H1 ) ? J s ?n
? ? ( E 2 ? E1 ) ? 0 n

Midas各种边界条件比较

Midas各种边界条件比较 Midas的提供的边界条件非常多，而且各有用途，初学Midas的朋友们都想看看到底不同边界条件之间有什么区别，下面在Midas帮助文件选取下来的，只是作一个比较，各种边界条件的具体使用参照MIDAS帮助文件。 1.定义一般弹性支承类型 SDx-SDy 整体坐标系X轴方向和Y轴方向(或已定义的节点局部坐标系x方向和y方向)的相关弹性支承刚度。注一般弹性支承通常用于反映桩的支承刚度，结构分析时可以考虑与各个自由度有关的桩支承刚度。在典型的建筑结构中，分析模型不包括桩基础。而是假定在基础底面或桩帽处存在弹性边界。下面的通用刚度给出了桩单元的实际刚度。对斜桩，用节点局部坐标轴计算斜向的刚度。 2.一般弹性支承分配定义的一般弹性支撑类型，或输入节点通用刚度矩阵(6×6)。其中包括选定的节点在整体坐标系或节点局部坐标系内各自由度之间相关的刚度，也可以替换或删除先前定义的弹性支承刚度 SDxSDySDzSRxSRySRz 注在一般弹性支承类型对话框中，上述6个弹性支承刚度值只表示6 x 6阶刚度矩阵中的6个对角线刚度值。实际分配给节点的刚度值为6 x 6阶刚度。 3.面弹性支承

输入平面或实体单元单位支承面上的弹簧刚度形成弹性支承。并可同时形成弹性连接的单元。该功能主要用于在基础或地下结构分析中考虑地基的弹性支承条件。弹性连接长度：弹性连接单元的长度。该数据对分析结果没有影响，只是为在分析中定义一个内部矢量。只受拉，只受压：选中选项指定弹性连接为只受拉或只受压单元。 4.弹性连接形成或删除弹性连接。由用户定义弹性连接及其弹性连接的两个节点。 SDxSDySDzSRxSRySRz。 5.一般连接特性值建立、修改或删除非线性连接的特性值。一般连接功能应用于建立减隔振装置、只受拉/受压单元、塑性铰、弹性支撑等模型。一般连接可利用弹簧的特性，赋予线性或非线性的特性。一般连接的作用类型分为单元类型和内力类型。单元类型一般连接在进行分析过程中，用更新单元刚度矩阵直接反映单元的非线性。内力类型的一般连接不更新单元刚度矩阵，而是根据非线性的特性计算出来的内力置换成外部荷载，间接的考虑非线性。单元类型的一般连接提供的类型有弹簧、线性阻尼器、弹簧和线性阻尼器3种类型的连接单元。内力类型的一般连接提供的类型有粘弹性消能器(Viscoelastic Damper)、间隙(Gap)、钩(Hook)、滞后系统(Hysteretic System)、铅芯橡胶支承隔震装置(Lead Rubber

各类边界条件

定义边界条件概述边界条件包括流动变量和热变量在边界处的值。它是FLUENT分析得很关键的一部分，设定边界条件必须小心谨慎。边界条件的分类：进出口边界条件：压力、速度、质量进口、进风口、进气扇、压力出口、压力远场边界条件、质量出口、通风口、排气扇；壁面、repeating, and pole boundaries:壁面，对称，周期，轴；内部单元区域：流体、固体(多孔是一种流动区域类型) ；内部表面边界：风扇、散热器、多孔跳跃、壁面、内部。(内部表面边界条件定义在单元表面，这意味着它们没有有限厚度，并提供了流场性质的每一步的变化。这些边界条件用来补充描述排气扇、细孔薄膜以及散热器的物理模型。内部表面区域的内部类型不需要你输入任何东西。) 下面一节将详细介绍上面所叙述边界条件，并详细介绍了它们的设定方法以及设定的具体合适条件。周期性边界条件在本章中介绍，模拟完全发展的周期性流动将在周期性流动和热传导一章中介绍。使用边界条件面板边界条件(Figure 1)对于特定边界允许你改变边界条件区域类型，并且打开其他的面板以设定每一区域的边界条件参数菜单：Define/Boundary Conditions... Figure 1: 边界条件面板改变边界区域类型设定任何边界条件之前，必须检查所有边界区域的区域类型，如有必要就作适当的修改。比方说：如果你的网格是压力入口，但是你想要使用速度入口，你就要把压力入口改为速度入口之后再设定。改变类型的步骤如下：: 1.在区域下拉列表中选定所要修改的区域 2.在类型列表中选择正确的区域类型 3.当问题提示菜单出现时，点击确认确认改变之后，区域类型将会改变，名字也将自动改变(如果初始名字时缺省的请参阅边界条件区域名字一节),设定区域边界条件的面板也将自动打开。！注意：这个方法不能用于改变周期性类型，因为该边界类型已经存在了附加限制。创建边界条件一节解释了如何创建和分开周期性区域。需要注意的是，只能在图一中每一个类别中改变边界类型(注意：双边区域表面是分离的不同单元区域.) Figure 1: 区域类型的分类列表设定边界条件在FLUENT中，边界条件和区域有关而与个别表面或者单元无关。如果要结合具有相同边界条件的两个或更多区域请参阅合并区域一节。设定每一特定区域的边界条件，请遵循下面的步骤： 1.在边界条件区域的下拉列表中选择区域。 2. 点击Set...按钮。或者，1.在区域下拉列表中选择区域。 2.在类型列表中点击所要选择的类型。或者在区域列表中双击所需区域.，选择边界条件区域将会打开，并且你可以指定适当的边界条件

电磁场的边界条件(一)

3.5 电磁场的边界条件（一） 1.电场法向分量的边界条件 2.电场切向分量的边界条件 3.标量电位的边界条件

决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。1. 电场法向分量的边界条件如图所示，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律 1122??d S S D S n D S n D S S ρ?=??+??=?? 故：1122??S n D n D ρ?+?=若规定 ?n 为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，则1??n n =2??n n =-12?()S n D D ρ?-=1n 2n S D D ρ-=因为：D E ε=11n 22n S E E εερ-=

2. 电场切向分量的边界条件在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路abcd ,在此回路上应用法拉第电磁感应定律d d l S B E l S t ??=-??? ? 因为： 1t 2t d l E l E l E l ?=?-??d 0S B B S l h t t ??-?=-??=???故： 1t 2t E E =12?()0n E E ?-=该式表明，在分界面上电场强度的切向分量总是连续的。或1t 2t 1 2 D D εε= 因为：D E ε=若媒质Ⅱ为理想导体时：1t 0 E =理想导体表面没有切向电场。

3. 标量电位的边界条件在两种媒质分界面上取两点，分别为A 和B ，如图，从标量电位的物理意义出发 1n 2n d 22 B A B A h h E l E E φφ??-=?=+?0 A B φφ-=A B φφ=12S S φφ=该式表明：在两种媒质分界面处，标量电位是连续的。 E φ =-?21 21S S S n n φφεερ??-=??故：因为：1n 2n S D D ρ-=在理想导体表面上： S C φ=（常数） h ?=因：

[整理]fluent边界条件.

壁面边界条件壁面边界条件用于限制流体和固体区域。在粘性流动中，壁面处默认为非滑移边界条件，但是你也可以根据壁面边界区域的平动或者转动来指定切向速度分量，或者通过指定剪切来模拟滑移壁面(你也可以在FLUENT中用对称边界类型来模拟滑移壁面，但是使用对称边界就需要在所有的方程中应用对称条件。详情请参阅对称边界条件一节)。在当地流场的详细资料基础上可以计算出流体和壁面之间的剪应力和热传导。壁面边界的输入概述壁面边界条件需要输入下列信息： ●热边界条件（对于热传导计算） ●速度边界条件（对于移动或旋转壁面） ●剪切（对于滑移壁面，此项可选可不选） ●壁面粗糙程度（对于湍流，此项可选可不选） ●组分边界条件（对于组分计算） ●化学反应边界条件（对于壁面反应） ●辐射边界条件(对于P-1模型、DTRM或者DO模型的计算) ●离散相边界条件（对于离散相计算）在壁面处定义热边界条件如果你在解能量方程，你就需要在壁面边界处定义热边界条件。在FLUENT中有五种类型的热边界条件： ●固定热流量 ●固定温度 ●对流热传导 ●外部辐射热传导 ●外部辐射热传导和对流热传导的结合如果壁面区域是双边壁面（在两个区域之间形成界面的壁面，如共轭热传导问题中的流/固界面）就可以得到这些热条件的子集，但是你也可以选择壁面的两边是否耦合。详情请参阅在壁面处定义热边界条件。下面各节介绍了每一类型的热条件的输入。如果壁面具有非零厚度，你还应该设定壁面处薄壁面热阻和热生成的相关参数，详情请参阅在壁面处定义热边界条件。热边界条件由壁面面板输入（Figure 1），它是从边界条件打开的（见设定边界条件一节）。

磁场边界条件

在实际工程中，往往要遇到由不同的媒质组成的电磁系统。在不同媒质分界面上，由于媒质的特性发生了突变，相应的场量一般也将发生突变。在这一节中，我们将研究电磁场在两种媒质分界面上的变化规律。决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。研究边界条件的出发点，仍然是麦克斯韦方程组。但在不同媒质的交界面处，由于媒质不均匀，媒质的性质发生了突变，因此，微分形式的方程不再适用，只能从麦克斯韦方程组的积分形式出发，推导边界条件。 3.5.1 电场法向分量的边界条件如图3.9所示的两种媒质的分界面，第一种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为，和，第二种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为，和。在这两种媒质分界面上取一个小的柱形闭合面，如图3.9所示，其高为无限小量，上下底面与分界面平行，并分别在分界面两侧，且底面积非常小，可以认为在上的电位移矢量和面电荷密度是均匀的。，分别为上下底面的外法线单位矢量，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律故 (3.48a) 若规定为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，则，，式(3.48a)可写为

(3.48b) 或 (3.48c) 式(3.48)称为电场法向分量的边界条件。因为，所以式(3.48)可以用的法向分量表示 (3.49a) 或 (3.49b) 若两种媒质均为理想介质时，除非特意放置，一般在分界面上不存在自由面电荷，即，所以电场法向分量的边界条件变为 (3.50a) 或 (3.50b) 若媒质Ⅰ为理想介质，媒质Ⅱ为理想导体时，导体内部电场为零，即，，在导体表面存在自由面电荷密度，则式(3.48)变为 (3.51a) 或 (3.51b) 3.5.2 电场切向分量的边界条件在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路abcd，如图3.10所示，该回路短边为无限小量，其两个长边为，且平行于分界面，并分别在分界面两侧。在此回路上应用法拉第电磁感应定律因为和

CFD 边界条件

CFD-边界条件定义边界条件概述边界条件包括流动变量和热变量在边界处的值。它是FLUENT分析得很关键的一部分，设定边界条件必须小心谨慎。边界条件的分类：进出口边界条件：压力、速度、质量进口、进风口、进气扇、压力出口、压力远场边界条件、质量出口、通风口、排气扇；壁面、repeating, and pole boundaries:壁面，对称，周期，轴；内部单元区域：流体、固体(多孔是一种流动区域类型) ；内部表面边界：风扇、散热器、多孔跳跃、壁面、内部。(内部表面边界条件定义在单元表面，这意味着它们没有有限厚度，并提供了流场性质的每一步的变化。这些边界条件用来补充描述排气扇、细孔薄膜以及散热器的物理模型。内部表面区域的内部类型不需要你输入任何东西。) 下面一节将详细介绍上面所叙述边界条件，并详细介绍了它们的设定方法以及设定的具体合适条件。周期性边界条件在本章中介绍，模拟完全发展的周期性流动将在周期性流动和热传导一章中介绍。使用边界条件面板边界条件(Figure 1)对于特定边界允许你改变边界条件区域类型，并且打开其他的面板以设定每一区域的边界条件参数菜单：Define/Boundary Conditions... Figure 1: 边界条件面板改变边界区域类型设定任何边界条件之前，必须检查所有边界区域的区域类型，如有必要就作适当的修改。比方说：如果你的网格是压力入口，但是你想要使用速度入口，你就要把压力入口改为速度入口之后再设定。改变类型的步骤如下：: 1.在区域下拉列表中选定所要修改的区域 2.在类型列表中选择正确的区域类型 3.当问题提示菜单出现时，点击确认确认改变之后，区域类型将会改变，名字也将自动改变 (如果初始名字时缺省的请参阅边界条件区域名字一节),设定区域边界条件的面板也将自动打开。！注意：这个方法不能用于改变周期性类型，因为该边界类型已经存在了附加限制。创建边界条件一节解释了如何创建和分开周期性区域。需要注意的是，只能在图一中每一个类别中改变边界类型(注意：双边区域表面是分离的不同单元区域.) Figure 1: 区域类型的分类列表设定边界条件在FLUENT中，边界条件和区域有关而与个别表面或者单元无关。如果要结合具有相同边界条件的两个或更多区域请参阅合并区域一节。设定每一特定区域的边界条件，请遵循下面的步骤：

SolidWorksSimulation边界条件设定方法

SolidWorks Simulation边界条件设定方法 ---转载自期刊《CAD/CAM与制造业信息化》 P60，河南工程学院刘军一、引言有限元分析利用数学近似的方法对真实物理系统进行模拟，分析结果误差的主要来源如图1所示，其中影响分析结果最大因素的是约束和载荷，即边界条件。不恰当的边界条件会使分析模型的结果严重偏离实际结果。本文重点讲解边界条件中分析模型边界的确定方法。分析模型边界定义得越大，被关注对象的分析结果就越接近真实情况。但是，这也造成分析模型中包含的零部件数量过多，计算困难、成本过高、消耗的时间也越多;分析模型的边界定义得越小，边界条件的定义就越困难，与实际产品的偏差就越大，分析产生误差的概率越大。本文主要讨论SolidWorks Simulation中三种确定分析模型边界的方法：包裹法、工程分析法和圣维南原理法。图1有限元分析误差的主要因素二、包裹法包裹法，首先，单独取出被关注的零部件，确定其最

合理的边界条件，进行分析计算;然后扩大零部件的范围，即增加一层零部件，添加合理的边界条件后再次分析计算;对比两次计算的结果，如果结果偏差很大，说明第一次分析定义的边界太小，需要再次扩大边界重新计算，和第二次的结果对比。循环进行，直至两次分析的结果基本不再发生变化，就找到了最合适的边界。该方法适用于所有分析类型，具体分析流程如图2所示。例如，我们关注某轨道车底板一个零件“C型槽”的力学性能，如图3所示的黄色零件。绿色部位是和其余零部件的接触面。利用包裹法确定其分析边界的步骤如下。 (1)孤立关注的零部件：分析模型仅选取C型槽零件自身。 (2)添加边界：将C型槽与其他零件的接触面分割出来，如图3所示的绿色面。对绿色面采用固定约束，如图4所示。 (3)添加其他相关参数，分析计算，结果如图5所示，固定约束的区域没有任何变形。 (4)扩大分析模型的边界至连接C型槽的槽钢，如图6所示。