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1 莱斯利

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1 莱斯利(Leslie)矩阵模型

科学家LesliePH.于1945年引进一种数学方法,利用某一初始时刻种群的年龄结构现状,动态地预测种群年龄结构及数量随时间的演变过程,简介如下:

依种群个体的生理特征,将其最大寿命年龄等距分成m个年龄组,然后讨论不同时间种群按年龄的分布,故时间也离散化为t=0,1,2,…其间隔与年龄组的间隔时间相同.t=0对应于初始时刻.

设开始时(t=0)第i个年龄组内的个体数为ni(0),i=1,2,…,m.则向量

N~(0)=[n1(0),n2(0),…,nm(0)]T称为初始年龄结构向量.

第i年龄组的生殖率为fi(≥0)i=1,2,…,m;生存率为Si(>0),i=1,2,…,m-1.则相临两个时段间,各年龄组个体数ni有如下的迭代关系:

注1 fi中已扣除了在时段t内出生,但活不到t+1时段的新生个体.

注2 通常在两性生殖的种群中,只计雌体数.作矩阵

2 佛坪大熊猫种群动态发展趋势

利用莱斯利模型,对佛坪自然保护区内大熊猫种群的发展变化作出预测分析.

2.1 佛坪大熊猫种群现状佛坪自然保护区位于秦岭中段南坡,北纬32°32′~33°43′,东经107°40′~107°55′,最高海拔2904m,最低海拔1100m,总面积293km2.1974年以来,科学工作者多次对该区域内大熊猫的种群数量、年龄结构、分布等进

行了大量观察研究,提供了如下数

据[3].1990年该区域内观察到64只大熊猫,分布面积237km2,密度为0.27km2,年龄结构为

未成年组6岁以下24只37.5%

成年组6~15岁31只48.2%老年组15岁以上9只14.3%

2.2 等距年龄结构分析处理由于模型分析中要求等距年龄结构,现有的数据是不等距的,故需进行等距年龄结构分析处理.

根据大熊猫的生长发育规律,其野外最大寿命年龄为26岁[2],按每3岁一个年龄段分成9个年龄组:0岁~2岁,3岁~5岁,…,24岁~26岁,分别记为第1,2,…,9年龄组.

文[4]已据文[2]提供的大熊猫的有关生命数据,换算出大熊猫按三年段的等距年龄组的生殖率fi和生存率Si为表1.

由于野外大熊猫的性别不易识别,调查数据往往无性别之分,大熊猫的雌雄比为1∶1[2],故上表为雌、雄合计的,而非一般的只考虑雌体.

文[5]计算了大熊猫种群的稳定年龄结构向量为

N~(∞)=[101,41,37,33,27,15,8,4,1]t

据此,可按比例将现有非等距年龄结构调整为等距年龄结构.0~5岁共24只属于第1、2年龄组.因0~2岁幼仔死亡率极高,加之9月以前的幼仔不能离窝,不可能见到它们的活动痕迹,故第一年龄组的个体数应增加,能被观察到的个体数量以三分之一计算[3].于是n13+n2=24;n1n2=10141,解得n1=33(只),n2=13(只).6岁至15岁31只,但分龄到14岁,尚多出1岁,故调出1只到下一组内,余下的30只仍按比例分配调整为n3=12只,n4=11只,n5=7只.16岁以上9只,调入一只后共10只,按比例分配调整为n6=4只,n7=3只,n8=2只,n9

=1只.最后得到1990年(t=0)的初始年龄结构向量为N~(0)=[33,13,12,11,7,4,3,2,1]T.

莱斯利矩阵为

3 计算结果与分析

对t=1,2,…,10,11,按公式N~(t)=MtN~(0)的计算结果见表2.其中

N~(0)=[33,13,12,11,7,4,3,2,1]

T表2 佛坪大熊猫种群发展趋势

从计算结果可以看到,自1990年起的33年间,该种群数量共增加30.39只,为原来的1.353倍,增长率为35.3%.可见大熊猫的发展十分缓慢.不过,这一濒危动物尚能缓慢增长也算幸事了.

为分析环境对大熊猫的影响,即因环境造成大熊猫个体的非正常的突发性死亡(如捕

猎等).假设1990年内,第二、三、四、五年龄组分别有1只大熊猫非正常死亡,即按N~(0)=[33,12,11,10,6,4,3,2,1]T计算,以后33年间该大熊猫种群按年龄结构的发展见表3

由表2与表3对照表明,虽少量个体受损对种群的影响也是显著的,需经过近十年时间种群才能恢复到原有水平,而且对种群总量的影响还将长期持续下去,可见保护好大熊猫的生存环境,尽量杜绝和减少非正常死亡是十分重要的。

malthus人口模型

常微分方程在数学建模中的应用 这里介绍几个典型的用微分方程建立数学模型的例子. 一、人口预测模型 由于资源的有限性,当今世界各国都注意有计划地控制人口的增长,为了得到人口预测模型,必须首先搞清影响人口增长的因素,而影响人口增长的因素很多,如人口的自然出生率、人口的自然死亡率、人口的迁移、自然灾害、战争等诸多因素,如果一开始就把所有因素都考虑进去,则无从下手.因此,先把问题简化,建立比较粗糙的模型,再逐步修改,得到较完善的模型. 例1( 马尔萨斯 (Malthus ) 模型) 英国人口统计学家马尔萨斯(1766—1834)在担任牧师期间,查看了教堂100多年人口出生统计资料,发现人口出生率是一个常数,于1789年在《人口原理》一书中提出了闻名于世的马尔萨斯人口模型,他的基本假设是:在人口自然增长过程中,净相对增长(出生率与死亡率之差)是常数,即单位时间内人口的增长量与人口成正比,比例系数设为r ,在此假设下,推导并求解人口随时间变化的数学模型. 解 设时刻t 的人口为)(t N ,把)(t N 当作连续、可微函数处理(因人口总数很大,可近似地这样处理,此乃离散变量连续化处理),据马尔萨斯的假设,在t 到t t ?+时间段内,人口的增长量为 t t rN t N t t N ?=-?+)()()(, 并设0t t =时刻的人口为0N ,于是 ?????==. , 00)(d d N t N rN t N 这就是马尔萨斯人口模型,用分离变量法易求出其解为 )(00e )(t t r N t N -=, 此式表明人口以指数规律随时间无限增长. 模型检验:据估计1961年地球上的人口总数为9 1006.3?,而在以后7年中,人口总数以每年2%的速度增长,这样19610=t ,901006.3?=N ,02.0=r ,于是 ) 1961(02.09 e 1006.3)(-?=t t N . 这个公式非常准确地反映了在1700—1961年间世界人口总数.因为,这期间地球上的人 口大约每35年翻一番,而上式断定34.6年增加一倍(请读者证明这一点). 但是,后来人们以美国人口为例,用马尔萨斯模型计算结果与人口资料比较,却发现有很大的差异,尤其是在用此模型预测较遥远的未来地球人口总数时,发现更令人不可思议的问题,如按此模型计算,到2670年,地球上将有36 000亿人口.如果地球表面全是陆地(事实上,地球表面还有80%被水覆盖),我们也只得互相踩着肩膀站成两层了,这是非常荒谬的,因此,这一模型应该修改. 例2(逻辑Logistic 模型) 马尔萨斯模型为什么不能预测未来的人口呢?这主要是地

地震模拟振动台及模型试验研究进展_沈德建

第22卷第6期2006年12月 结 构 工 程 师S t r u c t u r a l E n g i n e e r s V o l .22,N o .6 D e c .2006 地震模拟振动台及模型试验研究进展 沈德建 1,2 吕西林 1 (1.同济大学结构工程与防灾研究所,上海200092;2.河海大学土木工程学院,南京210098) 提 要 在介绍振动台本身发展的基础上,分析了振动台试验研究内容的扩展、振动台模型试验动态相似关系研究进展、振动台试验方法的发展和振动台试验新的测量方法,提出了振动台模型试验中值得关 注的一些问题。 关键词 振动台,模型试验,动态相似关系,试验方法 R e s e a r c hA d v a n c e s o nS i m u l a t i n g E a r t h q u a k e S h a k i n g T a b l e s a n dMo d e l T e s t S H E ND e j i a n 1,2 L UX i l i n 1 (1.R e s e a r c hI n s t i t u t e o f S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g a n d D i s a s t e r R e d u c t i o n ,T o n g j i U n i v e r s i t y ,S h a n g h a i 200092,C h i n a ; 2.I n s t i t u t e o f C i v i l E n g i n e e r i n g ,H o h a i U n i v e r s i t y ,N a n j i n g 210098,C h i n a ) A b s t r a c t T h e d e v e l o p m e n t o f s h a k i n gt a b l e i s i n d u c e df i r s t i nt h i s p a p e r .T h e e x p a n s i o n o f t h e r e s e a r c h s c o p e o f s h a k i n g t a b l e s i s a n a l y z e d .T h e d y n a m i c s i m i l i t u d e r e l a t i o n s h i p f r o md i f f e r e n t a u t h o r s i s c o m p a r e d a n d r e m a r k e d .T h e d e v e l o p m e n t o f t e s t i n g m e t h o d o n s h a k i n g t a b l e s a n d n e w m e t h o d o n a n a l y z i n g t h e r e s u l t i s a l s o p r e s e n t e d .S o m e v a l u a b l e q u e s t i o n s o n s h a k i n g t a b l e t e s t a r e i n d u c e d a n d m a y b e p a i d g r e a t a t t e n t i o nb y r e -s e a r c h e r s .K e y w o r d s s h a k i n g t a b l e ,m o d e l t e s t ,d y n a m i c s i m i l i t u d e r e l a t i o n s h i p ,t e s t i n g m e t h o d 基金项目:国家自然科学基金重点项目(50338040) 1 概 述 结构振动台模型试验是研究结构地震破坏机理和破坏模式、评价结构整体抗震能力和衡量减震、隔震效果的重要手段和方法。然而,由于振动台本身承载能力、试验时间和经费等的限制,许多时候必须做缩尺模型试验,在坝工模型和高层、超高层建筑中更是如此。 一些新型结构形式,由于其超出了设计规范的要求,往往需要通过实验对其抗震性能做合理的评估。超高层建筑和超大跨度建筑,在理论分析还不完善的情况下,试验,特别是振动台模型试验,是分析其抗震能力的一种有效手段。 线弹性的缩尺模型相似关系已得到了较好的解决,但是许多复杂结构的相似关系、非线性动态 相似关系虽然进行了一些研究,但是还未能得到 较好的解决。一些劲性钢筋混凝土结构、钢管混凝土结构和其他一些新型结构的动态相似关系的 研究还不够深入,有些甚至才刚刚起步。 振动台试验较好地体现了模型的抗震性能,可我们更关心的是由模型的试验结果推算的原型结构的抗震性能,但在这方面尚未形成非常一致的结论,还存在一定的误差,因而精度还有待于进一步的提高。本文介绍国内外振动台模型试验的研究进展。 2 研究的最新进展 2.1 振动台本身的发展 作为美国N E E S 计划的一部分,加州大学圣地亚哥分校(U C S D )于2004年安装M T S 公司制

BIM模型都可以做哪些模拟与分析

BIM模型都可以做哪些模拟与分析 导读 之前小编看到过一遍潘石屹先生以SOHO实例讲解的BIM的四个层面问题及BIM的价值体现,那么BIM模型可以做哪些模拟和分析呢?BIM 在建筑行业中起到了哪些作用?BIM的长处可以在工程还没实际进行前,透过拟真的事前分析与模拟,来协助各项决策及运筹帷幄,则能够降低甚至避免工程中可能发生的误解、冲突、错误、浪费与风险等。环境影响模拟 此部分的模拟工具通常需要LOD 200的BIM几何模型,而目标建筑物周遭环境之建筑物则可用LOD 200的BIM几何模型或只需LOD100之量体模型即可,再搭配数字地形图与地图,来进行一年四季的日照与建筑物阴影相互影响等之分析,甚至再搭配能进行流体动力分析之工具来进行建筑物周围风场之模拟。 2节能减碳设计分析 此部分之应用工具随着近年来对节能减碳的要求,及绿建筑规范之发展而越来越受到重视,工具软件的功能也越来越细致。通常这类工具必须要能让用户输入气象单位提供的当地全年气候数据,然后根据对日照热辐射及室内采光、通风与空调之模拟,来考虑符合人体舒适度及室内照明需求的节能减碳设计,例如外壳隔热、遮阳、自然通风等,减少照明及空调之使用,达到节能减碳目的。在室内通风与热流之分析中,通常需要LOD 200甚或LOD 300之BIM模型。开口、玻

璃、隔间等与其材质、透光度、导热性等信息,也牵涉到照度模拟、流体动力计算与热传导分析,详细的分析多需要大量之计算,而目前大部分的应用工具多采用较简易快速的分析方法,毕竟在初步设计规划阶段,只要能满足设计方案的比较与节能减碳效益粗估上的精确度要求即可。 此类分析模拟工具的发展空间还很大,一方面是在分析的精确度与可视化呈现及模拟效能的提升方面,另一方面则是现代建筑与设施日渐智能化,利用许多自动的感测装置及半自动或自动的控制装置来达成节能减碳目标,但如何将这些控制机构及情境(例如,随室内温度变化与需求而自动开关的窗户)纳入分析模拟当中,则仍是需要继续努力的研究与应用议题。 3音场模拟 此部分的应用多是在设计对声音的质量要求较高的场所时,例如,音乐厅、剧场、电影院等,也可能是需要对音响或噪音的影响进行评估时,例如户外表演场所、机场、火车、高速道路等对周遭环境之影响。通常需要LOD 200甚或LOD 300的BIM模型。把隔间、室内装修及主要摆设等之几何与其材质吸音能力等信息,再配合专业软件来完成分析。 4结构分析 此部分的分析工具已发展多年且也相当成熟,只是过去通常都是由结构工程师根据2D建筑图说自行建构分析所需之三维模型,现在则可以由LOD 300的BIM模型中自动导出所需之几何及材料属性信息,

马尔萨斯定律与人口增长模型

马尔萨斯生物定律与人口增长模型 马尔萨斯生物总数增长定律指出:在孤立的生物群体中,生物总数)(t N 的变化率与生物总数成正比,其数学模型为 ?????==0 0)()()(N t N t rN dt t dN (1) 其中r 为常数. 方程(1)的解为 )(00)(t t r e N t N -=(2) 因此,遵循马尔萨斯生物总数增长定律得任何生物都是随时间按指数方式增长,在此意义下,马尔萨斯方程(1)又称指数增长模型。人作为特殊的生物总群,人口的增长也应满足马尔萨斯生物总数增长定律,此时的(1)式称为马尔萨斯人口方程。 英国人口学家马尔萨斯根据百余年的人口统计资料,于1798年提出了人口指数增长模型。根据国家统计局1990年10月30日发布的公告,1990年7月1日我国人口总数为11.3368亿,今年的人口平均增长率为14.8‰. 假设人口的增长率保持不变,那么2000年我国的人口数量将达到13.45亿。 事实上,将 0148.0,2000,19900===r t t 代入到(2)式得 45.133368.11)()19902000(0148.0==-e t N (亿) 显然根据马尔萨斯人口方程预测2000年我国人口数量与全国第五次人口普查公报公布的12.9533亿,相差较大。造成误差过大的主要原因是人口的增长率r 不是常数,它是随时间而变化的,很多试验和事实也证明r 是时变的。为此修改马尔萨斯人口方程为 ?????=--=0 00)()())(()(N t N t N t t B A dt t dN (3) 其中)()(0t t B A t r r --==为时变人口增长率,B A ,为定常参数。求解微分方程 (3),得其特解为 2 00)(21)(0)(t t B t t A e N t N ---=(4)

人口预测模型(经典)

中国人口预测模型 摘要 本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先,建立一次线性回归模型,灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性,又用加权法建立了熵权组合模型,并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数,用该模型对人口数量进行预测,得到的结果如下: 其次,建立Leslie 人口模型,充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素,并利用以1 年为分组长度方式和以5 年为分组长度方式预测短期 据: 模型检验以上模型的正确性 关键字:一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie 人口模型BP神经网络

一、问题重述 1.背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。由于人类社会生产力水平低,生产发展缓慢,人口变动和增长也不明显,生产自给自足或进行简单的以货易货,因而对未来人口发展变化的研究并不重要,根本不用进行人口增长预测。而当今社会,经济发展迅速,生产力达到空前水平,这时的生产不仅为了满足个人需求,还要面向社会的需求,所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势,制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 2.问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分,而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如,中国人口预期寿命约为70 岁左右,因此,长期人口预测最好预测到70 年以后,中期40—50 年,短期可以是 5 年、10 年或20 年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录一)及《中国人口年鉴》收集的数据(附录二),再结合中国的国情特点,如老龄化进程加速,人口性别比升高,乡村人口城镇化等因素,建立合理的关于中国人口增长的数学模型,并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测,同时指出此模型的合理性和局限性。 二、问题的基本假设及符号说明 问题假设 1.假设本问题所使用的数据均真实有效,具有统计分析价值。 2.假设本问题所研究的是一个封闭系统,也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 3.不考虑战争瘟疫等突发事件的影响 4.在对人口进行分段处理时,假设同一年龄段的人死亡率相同,同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5.假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布6.人类的生育观念不发生太大改变,如没有集体不愿生小孩的想法。7.中国各地各民族的人口政策相同。 符号说明 a i(t) ------------------ 第t 时间区间内第i个年龄段人口总数 c i(t) ------------------ 第t 时间区间内第i个年龄段人口总数占总人口的比例 c i k(t) ------------------ 第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人 口的比例 A(t) ------------------ 第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量 P(t) ------------------- 第t 时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵 b i(t) ------------------- 第t时间区间内第i 个年龄段人的生育率

SSI体系阻尼特性振动台模型试验研究_张之颖

第43卷第2期2010年2月 土 木 工 程 学 报 C H I N AC I V I LE N G I N E E R I N G J O U R N A L V o l .43F e b . N o .2 2010 基金项目:土木工程防灾国家重点实验室重点基金项目(2006-A -02)作者简介:张之颖,博士,副教授收稿日期:2008-09-11 S S I 体系阻尼特性振动台模型试验研究 张之颖1  赵钟斗2  吕西林3  楼梦麟 3 (1.西安交通大学,陕西西安710049;2.韩国仁荷大学,仁川402751; 3.同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海200092) 摘要:土与结构由于材性上的差异,其相互作用体系通常被认为是非经典阻尼体系。在振动台模型试验的基础上,研究软弱地基基础上的土-结构相互作用体系的阻尼特性问题。在递增的振动台模拟地震作用下,通过对模型体系不同部位测点的传递函数、自振频率、模态阻尼比等实测数据的对比,考察S S I 体系合成模态、合成模态阻尼比的存在性及其动力非线性产生后的变化规律。结果表明,土-结构相互作用体系具有十分明显的经典阻尼特性,在S S I 体系抗震设计方法中可以按经典阻尼体系考虑。 关键词:土-结构相互作用;经典阻尼;振动台试验;合成模态中图分类号:T U 435 T U 447 文献标识码:A 文章编号:1000-131X(2010)02-0100-05 S h a k i n g t a b l e t e s t s o f t h e d a m p i n g b e h a v i o r o f S S I s y s t e m s Z h a n g Z h i y i n g 1  C h o C h o n g d u 2  L ǜX i l i n 3  L o u M e n g l i n 3 (1.X i ′a n J i a o t o n g U n i v e r s i t y ,X i ′a n 710049,C h i n a ;2.I n h a U n i v e r s i t y ,I n c h e o n 402751,K o r e a ; 3.S t a t e K e y L a b o r a t o r y f o r D i s a s t e r R e d u c t i o n i n C i v i l E n g i n e e r i n g ,T o n g j i U n i v e r s i t y ,S h a n g h a i 200092,C h i n a )A b s t r a c t :As y s t e m i n v o l v i n g s o i l -s t r u c t u r ei n t e r a c t i o ni s o f t e nc o n s i d e r e da s an o n -c l a s s i c a l d a m p i n gs y s t e m d u et o d i s t i n c t i v e d i f f e r e n c e s b e t w e e nt h em a t e r i a l p r o p e r t i e s o f s o i l a n ds t r u c t u r e .A ne x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o nb a s e do n s h a k i n gt a b l et e s t i sc o n d u c t e dt oe x p l o r et h ea c t u a l d a m p i n gb e h a v i o ro f s o f ts o i l -s t r u c t u r ei n t e r a c t i o n s y s t e m .M e a s u r e m e n t s o f t h e t r a n s f e r f u n c t i o n s ,t h e n a t u r a l f r e q u e n c i e s a n dt h e m o d a l d a m p i n gr a t i o s o f d i f f e r e n t p a r t s o f t h e s y s t e mr e v e a l t h e e x i s t e n c e o f c o m p o s i t e m o d e a n d m o d a l d a m p i n g r a t i o a l o n g w i t h n o n l i n e a r d y n a m i c b e h a v i o r o f t h e s o i l -s t r u c t u r e s y s t e m u n d e r g r a d u a l l yi n c r e a s i n ge a r t h q u a k ea c t i o n .T h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t si n d i c a t et h a t t h ec l a s s i c a l d a m p i n g b e h a v i o r i s p r o n o u n c e di ns o i l -s t r u c t u r e i n t e r a c t i o ns y s t e m a n ds e i s m i ca n a l y s i s c a nb e p e r f o r m e db y u s i n g c l a s s i c a l d a m p i n g t h e o r y .K e y w o r d s :s o i l -s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n (S S I );c l a s s i c a l d a m p i n g ;s h a k i n g t a b l e t e s t ;c o m p o s i t e m o d e s E -m a i l :z h a n g z h y @m a i l .x j t u .e d u .c n 引 言 多自由度等效黏滞阻尼模型下的动力体系,有经典阻尼体系和非经典阻尼体系之分 [1-2] 。经典阻尼体 系具有一致均匀的阻尼特性,运动方程可在主模态空间解耦,体系具有经典正则模态,存在“振型”概念[3] , 其动力分析可采用传统的“振型分解法”;而非经典阻尼体系,由于体系内部阻尼特性存在较大差异,运动方程在主模态空间无法解耦,体系不具有经典正则模态,没有传统概念上的所谓“振型”,运动方程的求解 将十分困难 [4-5] 。 虽然完全符合经典阻尼特性的实际结构是极少的,一般动力体系都具有不同程度的非经典阻尼特 性,但由于经典阻尼特性能使体系动力分析得到极大 的简化,因此在实用上,在误差允许的条件下,实际工程结构常被近似为经典阻尼体系进行动力分析。 在土木工程中,当结构体系不考虑地基协同作用时,一般被公认可以近似为经典阻尼体系。但当考虑地基-结构相互作用(S o i l -S t r u c t u r eI n t e r a c t i o n ,简称 S S I )时,多数学者认为[6-9] ,由于体系组成材料的不同,各部分材料的耗能特性存在差异,因此,“考虑地基协同作用的体系”不能被近似为经典阻尼特性。现有的一些研究基本也是在此思想认识主导下进行的,而且在这一认识前提下的研究,亦多以公式推导和数值模拟分析为主,对S S I 体系实际阻尼机制的研究甚为欠 DOI :10.15951/j .t m gcxb .2010.02.013

数学模型与计算机模拟

数学模型与计算机模拟 教案改革材料

数学模型与计算机模拟课程是以解决某个现实问题为目的,经过分析、简化,将问题的内在规律用数字、图表,或者公式、符号表示出来,即经过抽象、归纳把事物的本质关系和本质结构用数学语言来描述,建立正确的数学结构,并用科学的方法,通过编写程序求解问题,得出供人们作分析、预报、决策或者控制的定量结果。本课程的学习应注重学生的能力培养。具体包括以下六个方面: 一、掌握与信息技术相关的自然科学和数学知识,并有创造性地将这些知识应用于信息系统构建和应用的潜力; 二、为解决个人或组织机构所面临的问题,能系统地分析、确定和阐明用户的需求; 三、能设计高效实用的信息技术解决方案; 四、能深刻理解成功的经验和标准,并能运用; 五、具有独立思考和解决问题的能力; 六、具有团队协作能力和论文写作能力。 以上六个方面的要求与教育部高等学校计算机科学与技术教案指导委员会制定的《高等学校计算机科学与技术发展战略研究报告暨专业规范(试行)》中计算机科学与技术专业(信息技术方向)人才培养要求和《信息工程学院发展战略纲要》中提出的坚持“知识、能力、素质协调发展,侧重于应用能力和自学能力的培养”的办学方略相统一。基于此,信息工程学院对《数学模型与计算机模拟》课程的教案做了改革。 一、教案内容上把传统教案的“广”,改为以运筹模型为主的“精”。经过分析讨论,将线性规划模型、整数规划模型、网络模型、对策模型和

决策模型等运筹模型定为《数学模型与计算机模拟》课程的主要内容,并增加各模型的算法分析与编程实践。 二、教案方式方法上由以往的讲授为主,改为以学生为主的独立思考、分组讨论,从探究实践中归纳抽象理论的教案方法。在教案中教师选定典型问题,引导学时讨论,课后查阅相关资料。学生根据自己理解分析问题,即分析问题的常量和变量的关系,把问题本身存在的逻辑关系找出来,得出问题的数学结构,写出数学模型,寻找适合的解法,并把算法的每一步翻译成高级语言(如语言,等),根据解决问题的需要增加必要的存储变量实现算法,编写完整程序求解问题。解决问题后再分析算法的理论依据(正确性分析),并学习和借鉴已有经验。整个教案过程主要分六步:一是提出问题;二是讨论分析问题;三是建立数学模型;四是求解模型;五是编写程序验证模型;六是归纳总结;(具体过程见模型解法)。 三、增加实验实践环节,提高应用能力。本课程开设实验课,编写了实验大纲和综合实验题目,并给出了参考程序。另外,每年组织学生参加学院及全国大学生数学建模竞赛,培养学生的协作能力和应用写作能力。 四、本课程考核以建模和编写程序、上机考试结合,注重能力考查。 附:部分教案讲义和优秀作业、论文、参考程序:

MALTHUS人口模型

MALTHUS人口模型 一、摘要 以2010年11月1日零时为标准时点,中国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共13.397亿。13亿是一个忧虑的数字。13亿人要吃饭、要穿衣、要上学、要就业、要住房……,消费的需求乘以13亿,就是一个庞大的数目,而我国的耕地、水资源、森林以及矿产资源本来就稀缺,再除以13亿,就少得可怜。平均每人耕地面积只有1.4亩,水资源只相当于世界人均水平的1/4…… 中国是世界上人口最多的发展中国家,人口多,底子薄,人均耕地少,人均占有资源相对不足,是我国的基本国情,人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。当前中国的人口存在着最为明显的三大特点:(1)人口基数大,人口数量的控制难度仍很大。(2)人口整体素质不高,特别是县域及以下农村人口素质普遍偏低。(3)人口结构不合理,城乡差别、地区差别和人口素质差别很大。 人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中,必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展,进一步控制人口数量,提高人口质量,改善人口结构。对此,单纯的人口数量控制(如已实施多年的计划生育)不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术,为人口发展策略的制定提供指导和依据。 我国是世界第一人口大国,地球上每九个人中就有二个中国人,

有效地控制人口的增长,不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要,而且对于全人类社会的美好理想来说,也是我们义不容辞的责任。 长期以来,对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析,只能预测年龄结构分布的大致范围,无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高,通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视,这就是人口控制和预测。 我国人口问题已积重难返,对我国人口进行准确的预测是制定合理的社会经济发展规划的重要依据。我们根据人口预测的重要意义及其特点,并采用了英国人口学家马尔萨斯提出的预测人口的指数增长模型(MALTHUS模型),合理的建立了中国人口发展MALTHUS模型并对中国未来人口进行了初步预测,进而对中国未来人口和经济发展做出合理的规划。 二、问题提出 我国是世界上人口最多的国家,故人口问题是我国最严重的问题。我们通过历年中国人口数量的数据,并采用了英国人口学家马尔萨斯提出的预测人口的指数增长模型(MALTHUS模型),建立合理的数学模型来解决下列问题: 1.建立数学模型寻找出往年人口增长规律; 2.根据目前我国的国情与政策,预测未来中国人口将增长到哪个数据; 3.根据对未来人口的预测数据,结合当今社会的发展趋势,提出有利于发展中国特色社会主义现代化的合理的人口和经济的发展规划。 三、符号说明

马尔萨斯人口理论在中国

2003年7月南京人口管理干部学院学报Jul.,2003第19卷 第3期 Journal of Nanjing college for P opulation Programme Management V ol.19 N o.3 [收稿日期]2003-05-08;[修订日期]2003-06-11 [作者简介]谢勇(1975-)男,安徽淮南人,南京大学商学院硕士研究生,研究方向:劳动经济与社会保障。 ①引自参考文献[1]李宗正“评马尔萨斯〈人口原理〉第一版”一文。 人口研究 马尔萨斯人口理论在中国 谢 勇,徐 倩 (南京大学商学院,江苏南京210093) [摘要]马尔萨斯人口理论在传入我国的100多年里,始终伴随着争议,我国学术界对其态度也经历了从最初的倍加推崇到上世纪50年代起的全盘否定再到改革开放后的部分肯定的转变。而在可持续发展日益受到重视的今天,重新认识和评价马尔萨斯人口理论已成为许多学者的共识。 [关键词]马尔萨斯人口理论;推崇;否定;重新评价 [中图分类号]C92 [文献标识码]A [文章编号]1007-032X (2003)03-0022-04 Abstract :Malthus P opulation Theory always comes with disputes since it was introduced in China m ore than 100years ag o.China ’s academic circle has als o experienced from excessive encomium in the early stage ,via full denial in 1950’s ,to partial acceptance after the reform and opening.T oday ,however ,with greater im portance attached to sus 2tainable development ,many scholars have reached a comm on understanding to study and evaluate Malthus P opulation Theory from a new point of view. K ey Words :Malthus P opulation Theory ;Encomium ;Deny ;Reappraise 一、马尔萨斯和他的人口理论 托马斯?罗伯特?马尔萨斯(1766-1834),英国经济学家,近代人口问题研究的先驱。1798年他 匿名发表了《人口原理》 (第一版),引起了广泛的关注。该书在马尔萨斯生前共出过6版,并对后人造成了极大的影响。 马尔萨斯的人口理论从两条公理出发,即“第一,食物为人类生存所必需。第二,两性间的情欲是必然的,且几乎会保持现状”,同时根据“土地肥力递减法则”引申出食物增长和人口增长两者之间是不平衡的,因为“人口若不受到抑制便会以几何比率增加,而生活资料却仅仅以算术比率增加。懂得一点算术的人都知道,同后者相比,前者的力量多么巨大”。由此,马尔萨斯得出三个命题:“人口没有生活资料便无法增加这一命题是极其明了的,无需再加以任何说明。只要有生活资料,人口便会增加,所有民族的历史已充分证明了这一点。占优势的人口增殖力若不产生贫困与罪恶便不会受到抑制”。最后,马尔萨斯得出了他的结论, “较强的人口增殖力为贫困和罪恶所抑制,因而实际人口同 生活资料保持平衡”[1] 。 马尔萨斯的人口理论自诞生之日起就伴随着 广泛的争议,《人口原理》甚至被认为是200多年来社会科学领域内争议最多的一部著作。在我国,对它的评价也一直是毁誉参半,众说纷纭。本文将对马尔萨斯人口理论一个世纪以来、尤其是新中国成立后在中国的遭遇做简要的回顾与述评。 二、解放前马尔萨斯人口理论倍受推崇马尔萨斯《人口原理》翻译成中文的时间较晚,直到1933年世界书局才出版了郭大力同志译的 《人口论》,而且印数很少。① 但这并没有影响我国学者对这一人口思想的研究。1906年《独立评论》发表的章宗元的文章《论古今生计界之竞争》,就主要宣传了马尔萨斯的生存竞争思想。 虽然马尔萨斯人口理论在中国传播的初期也曾经遭到过批评,例如梁启超、孙中山、廖仲恺等学者和政治家都从不同的角度对其进行过批评,其中不乏真知灼见,而马克思主义在中国最早的传播者李大钊和陈独秀更是运用历史唯物主义的观点,批判了马尔萨斯的人口观点;但是总体来说,当时社会上对马尔萨斯人口理论还是推崇备至的。这与旧中国现实的人口状况有着密切的联系:由于三座 2 2

中国人口预测模型(精)

中国人口预测模型 天津师范大学数学科学学院 1003班 刘瑶(10505135)周丽(10505110) 2013年6月17日星期一

中 国 人 口 预 测 模 型 摘 要 为了加快中国的经济建设进程,全面落实科学的发展观,按照构建社会主义和谐社会的要求,实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略,必须既着眼于人口本身的问题,又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系,构建社会主义和谐社会,统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。 本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准(其他部分数据通过网站查询得到),通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。对Leslie 人口模型改进,构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。基于leslie 的改 进模型: (t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22) -(n 3 2112) -(n 3 21 此模型考虑到了生育率的变化,并是针对总人口分布处理的,克服了leslie 模型的不足,很适合做长期预测。得到结论:人口数量先增大后减小,峰值出现在2040年,届时人口数量将达到最大,为15.869亿。 关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测 一 问题的背景 中国是世界上人口最多的发展中国家,人口多,底子薄,耕地少,人均占有资源相对不足,是我国的基本国情,人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。新中国成立50多年来,我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段:从建国初期到上世纪70年代初,中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期,1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰(附录1)。70年代以后,人口过快增长的势头得到迅速扭转,人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降,人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。90年代以来,随着我国经济高速发展,人民文化和健康水平逐步提高,计划生育工作的不断深入,在20-29岁生育旺盛人数年均超过1亿的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势,到2000年底人口出生率从1990年的21.06‰下降到14.03‰,自然增长率由1990年的14.39‰下降到7.58‰, 妇女总和生育率也下降到2以下。进入90年代末期, 我国人口再生产实现了低出生、低死亡、低增长的历史性转变,我国用20多年时间完成了国外近200年的历程。到2000年底全国总人口为12.6743亿, 成功实现了“九五”计划将人口控制在13亿的奋斗目标。 中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著,据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果,20年共少生2.5亿个孩子。若从70年代算起,至今至少少生3亿人口,这有效地控制了人口的快速增长,为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础, 这同时也是对世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数大,人口增长问题依然十分严峻,1990-1999年每年平均净增人口约1300万,这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。在我国现代化进程中,必须实现人口与经济、社会、

振动台试验方案设计实例.

一、振动台试验方案 1试验方案 1.1工程概况 本工程塔楼结构体系为“三维巨型空间框架-钢筋混凝土核心筒”结构体系,主要由4个核心筒、钢骨混凝土(SRC)外框架、3个避难层联系桁架三部分构成,图1-2、图1-3分别是B塔结构体系构成示意图和建筑效果图。特别指出的是本工程在14、24楼层的联系桁架的腹杆以及32、48楼层的斜撑为防屈曲支撑(UBB)构件。设计指标为小震不屈服,大震屈服耗能。具体位置示意见图1-4。 本工程的自振周期约为6.44秒,超过了《建筑抗震设计规范》(GB-50011-2001)设计反应谱长为6秒的规定。本工程存在5个一般不规则和2个特别不规则类型,5个一般不规则类型分别是扭转不规则、凹凸不规则、刚度突变、构件间断和承载力突变。2个特别不规则是高位转换和复杂连接。 1.2模拟方案 1、模拟方案选择 动力试验用的结构模型必须根据相似律进行设计,模型动力相似律的建立以结构运动方程为基础,选择若干主要控制参数作为模拟控制的对象,依据Buckingham的π定理,经无量纲分析导出控制参数的无量纲积,据此确定各控制参数的相似比率。 结构动力试验的相似模型大致分为四种: (1)弹塑性模型理论上可以重现结构反应的时间过程,使模型和原型的应力分布一致,并可模拟结构的破坏。由于要严格考虑重力加速度对应力反应的影响,必须满足S a=S g=1(S a=模型加速度/原型加速度,S g为重力加速度相似系数,各相似系数之间的关系见表1),即模型加速度反应与原型加速度反应一致,这一要求大大限制模型材料的选择。因为在缩尺模型中,几何比(S l)很小,在Sa=Sg=1的条件下,要满足Sa=S E/S l Sρ=1,即S l=S E/Sρ,必须使模型材料的弹模

中国人口预测模型

中国人口预测模型 专业:数学与应用数学姓名:蒲世吉指导教师:焦玉娟 摘要本文针对我国人口现状,综合考虑城镇和乡村男女性比率、出生率、死亡率及国内人口迁移等因素,建立人口发展方程,结合最优控制原理及曲线拟合等技术,分别建立了城镇和乡村男、女性人口变化模型.通过实际数据的检验,结果表明该模型能够较好地刻画我国目前的人口现状,从而用它可以预测我国人口的未来发展趋势并为国家进行相关人口政策的制定提供必要的理论指导. 根据模型预测,在2015年,我国人口将达到139846万人;在2030年,我国人口将达到峰值144679万人;在2050年将达到141527万人.这与国家人口发展战略研究报告中预测的数据接近.从全国总人口变化曲线上直接看来,在国家人口政策相对稳定的情况下,2030年后我国人口逐渐有所减少. 关键词人口模型,人口发展方程,最优化控制原理,人口增长率 ABSTRACT This paper concerns the status of our country's population,with consideration of the sex ratio ,birthrate ,mortality and inland migration of counties and towns, this paper establish both the male and female population model of the chinese counties and towns with optimal control theory and curve fitting and so on. Through checking the model with real data, the results manifest that this model

振动台模型试验

01 建筑结构的整体模型模拟地震振动台试验研究,从模型的设计制作、确定试验方案、进行试验前的准备工作、到最后实施试验和对试验报告数据进行处理,整个过程历时较长、环节较多。显然,预先了解和把握振动台试验的总体过程,做到有目的、有计划、有方法,才能较顺利地完成该项工作。介绍将会按照以下顺序依此进行: 1 模型制作 2 试验方案 3 试验前的准备 4 实施试验 5 试验报告 6 试验备份 02 1 模型制作 振动台试验模型的制作,在获得足够的原型结构资料后,至少需要把握这样几个关键环节: (1)依据试验目的,选用试验材料; (2)熟读图纸,确定相似关系; (3)进行模型刚性底座的设计; (4)根据模型选用材料性能,计算模型相应的构件配筋; (5)绘制模型施工图; (6)进行模型的施工。 对上述各条的设计原则以及注意事项等,分述如下。 1.1 选用模型材料 模型试验首先应明确试验目的,然后根据原型结构特点选择模型的类型以及使用材料。比如,试验是为了验证新型结构设计方法和参数的正确性时,研究范围只局限在结构的弹性阶段,则可采用弹性模型。弹性模型的制作材料不必与原型结构材料完全相似,只需在满足结构刚度分布和质量分布相似的基础上,保证模型材料在试验过程中具有完全的弹性性质,有时用有机玻璃制作的高层或超高层模型就属于这一类。另一方面,如果试验的目的是探讨原型结构在不同水准地震作用下结构的抗震性能时,通常要采用强度模型。强度模型的准确与否取决于模型与原型材料在整个弹塑性性能方面的相似程度,微粒混凝土整体结构模型通常属于这一类。以上分析也显现了模型相似设计的重要性。 在强度模型中,对钢筋混凝土部分的模拟多由微粒混凝土、镀锌铁丝和镀锌丝网制成,其物理特性主要由微粒混凝土来决定,有时也采用细石混凝土直接模拟原型混凝土材料,水泥砂浆模型主要是用来模拟钢筋混凝土板壳等薄壁结构,石膏砂浆制作的模型,它的主要优点是固化快,但力学性能受湿度影响较大;模拟钢结构的材料可采用铜材、白铁皮,有时也直接利用钢材。总之,模型材料的选用要综合就近取材及经费等因素,同时要注意强度、弹性模量的换算等。 1.2 模型相似设计 把握大型模型振动台试验,最关键的是正确的确定模型结构与原型结构之间的相似关系。目前常用的相似关系确定方法有方程分析法和量纲分析法两种,它们之间的区别是显而易见的:当待求问题的函数方程式为已知时,各相似常数之间满足的相似条件可由方程式分析得出;量纲分析法的原理是著名的相似定理:相似物理现象的π数相等;个物理参数、个基本量纲可确定()个nkkn[$#8722]π数。当待考察问题的规律尚未完全掌握、没有明确的函数关系式时,多用到这种方法。高层建筑结构模拟地震振动台试验研究中包含诸多的物理量,各物理量之间无法写出明确的函数关系,故多采用量纲分析法。 量纲分析法从理论上来说,先要确定相似条件(π数),然后由可控相似常数,推导其余的相似常数,完成相似设计。在实际设计中,由于π数的取法有着一定的任意性,而且当参与物理过程的物理量较多时,可组成的数也很多,将线性方程组全部计算出来比较麻烦;另一方面,若要全部满足与这些π数相应的相

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