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人教版九年级旋转单元试卷(二)

祝站一中九年级数学上学期旋转单元试卷(二) 一、选一选, 比比谁细心(本大题共10小题, 每小题3分, 共36分,)

1.下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转( )

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2.已知如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图2.则旋转的牌是( )

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3.如图,将三角尺ABC (其中∠ABC =60°,∠C =90°)绕B 点按顺 时针方向转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A ,B ,C1在同一条直线上,那么这个角度等于

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( ).A .120° B.90° C.60° D.30° 4.已知点A 的坐标为()a b ,,O 为坐标原点,连结OA ,将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得

1OA ,则点1

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A 的坐标为()A ()a b -,

B .()a b -,

C .()b a -,

D .()b a -,

5.在右图4×4的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的

角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是 A .点A B .点B C .点C D .点D

A .

B .

C .

D .

图1 图2

A B C

D

1

A 1A

M 1

N 1

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6. ABC △在如图所示的平面直角坐标系中,将ABC △向右平移3个单位长度后得

111A B C △,再将

111A B C △绕点O 旋转180°后得到

222A B C △,则下列说法正确的是( )

A .1A 的坐标为()31,

B .113ABB A S =四边形

C

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.2B C = D .245AC O ∠=°

7.ACB △绕点C 按顺时针方向旋转到A CB ''△的位置,其中A C '交直线AD 于点E ,A B ''分别交直线

AD AC ,于点F G ,,则旋转后的图

中,全等三角形共有( )

A .2对

B .3对

C .4对

D .5对

8.有一个四等分转盘,在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌,如图-1.若将位于上下位置的两个字牌对调,同时将位于左右位置的两个字牌对调,再将转盘顺时针旋转

90 ,则完成一次变换.图-2,图-3分别表示第1次变换和第2次变

换.按上述规则完成第9次变换后,“众”字位于转盘的位置是( )

A .上

B .下

C .左

D .右

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图-1

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图-2

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-3

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'

B

A

B

C

E

F

9. 1.从数学上对称的角度看,下面几组大写英文字母中,不同于另外三组的一组是( ) A .A N E G B .K B X N C .X I H O D .Z D W H

10.如图4,C 是线段BD 上一点,分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ,BE 交AC 于G ,则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( ). A .1对 B .2对 C .3对 D .4对

11.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基

础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是( )

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? C ?60

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12.如图6,ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形,∠C 和∠ADE 都是直角,点C 在AE 上,ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能 够与ΔADE 重合得到图7,再将图23—A —4作为“基本图形”绕 着A 点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为( ) A .45°,90° B .90°,45° C .60°,30° D .30°,60

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A .2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二、填一填, 看看谁仔细(每小题3分,) 13.如图,在平面内将Rt ABC △绕着直角顶点C 逆时针旋

转90

得到Rt EFC △.若AB =1BC =,则线段BE

的长为 .

图6 图7

A P

C

B

P '

P′

P C

B

A

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B '

14.如图,P 是正△ABC 内的一点,若将△PAC 绕点A 逆时针旋转到△

P′AB ,则∠PAP′的度数为 .

( 14题图 ). ( 15题图) (16题图)

15.如图△ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,P 为△ABC 内一点,将

△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ′重合,如果AP =3,那么线段

PP '的长等于____.

16.将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15

后得

到AB C ''△,则图中阴影部分的面积是 2

cm . 17. 如图,点G 是ABC △的重心,CG 的延

长线交AB 于D ,5cm GA =,

4cm GC =,3cm GB =,将ADG △绕

点D 旋转180

得到BDE △,则DE = cm ,ABC △的面积= cm 2

18. 如图,直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,AB BC ⊥,2AD =,

3BC =,45BCD ∠= ,将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90 至

ED ,连结AE CE ,,则ADE △的面积是 .

A

B

G C

D

A B

C

D

E

班级 编号 姓名

选择题填空题答题栏

人教版九年级旋转单元试卷(二)

14、 15、

16、 17、 18、 三、解答题(本题共66分)

19.(10分)如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作:(1)作出关于直线AB 的轴对称图形; (2)将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°;

(3)发挥你的想象,给得到的图案 适当涂上阴影,让它变得更加美丽.

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20. (12分)如图,在网格上,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案,在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注:①不得与原图案相同;②黑、白方块的个数要相同).

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A

O

B

(1)(2)(3)

21.(10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;

(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90 所得的△A2B2C2;(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗?若成轴对称,画出所有的对称轴;

(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗?若成中心对称,写出对称中心的坐标.

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解:

22.(12分)把一副三角板如图甲放置,其中90ACB DEC == ∠∠,45A = ∠,30D = ∠,斜边6cm AB =,7cm DC =.把三角板DCE 绕

点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1(如图乙).这时AB 与CD 1相交于点O ,与D 1E 1相交于点F . (1)求1OFE ∠的度数; (2)求线段AD 1的长;

(3)若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2,这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上?说明理由.

23(10分)如图,E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、DA 上一点, 且CE +AF =EF ,请你用旋转的方法求∠EBF 的大小.

(甲)

A

C

E D

B

(乙)

A

E 1C

D 1

O

F

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24.(12分)已知Rt ABC △中,90AC BC C D ==?,∠,为AB 边

的中点,90EDF ∠=°

,EDF ∠绕D 点旋转,它的两边分别交AC 、CB (或它们的延长线)于E 、F .

当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时(如图1),易证

1

2

DEF CEF ABC S S S +=

△△△. 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,

DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不

需证明. A

E C

F B

D

图1

图3

A

D

F

E

C

B

A

D

B

C

E 图2

F

参考答案

一、选择题:

1. C

2. A

3. A

4. C

5. B

6. D

7. C

8. C

二、填空题:

9. 90 10. 3 11. 60

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12.

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14. 2,18

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15. 316. 1

三、解答题:

19. 答案:如图.三步各计2分,共6分.

20.解:(1)

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(2)

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(3)A O B

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21解:(1)如图; (2)如图;

(3)成轴对称,对称轴如图;

(4)成中心对称,对称中心坐标11

()22,.

22.

解:(1)如图所示,315∠=

,190E ∠= ,

∴1275∠=∠=

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又45B ∠=

∴114575120OFE B ∠=∠+∠=+=

. (2)1120OFE ∠= ,∴∠D 1FO =60°.

1130CD E ∠= ,∴490∠= .

又AC BC = ,6AB =,∴3OA OB ==.

90ACB ∠= ,∴11

6322

CO AB =

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=?=. 又17CD = ,∴11734OD CD OC =-=-=. 在1Rt AD O △中,15AD ===. (3)点B 在22D CE △内部.

1E

C A 1

理由如下:设BC (或延长线)交22D E 于点P ,则

2153045PCE ∠=+= .

在2Rt PCE △中,2CP =

=

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CB =<

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CB CP <,∴点B 在22D CE △内部. 24.

解:图2成立;图3不成立. 证明图2:

过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥, 则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°

再证MDE NDF DM DN ∠=∠=, 有DME DNF △≌△ DME DNF S S ∴=△△

DEF CEF DMCN DECF S S S S ∴==+△△四边形四边形 由信息可知1

2

ABC DMCN S S =△四边形 1

2

DEF CEF ABC S S S ∴+=△△△ 图

3

不成立,DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是:

1

2

DEF CEF ABC S S S -=

△△△