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2017年春季学期新版华东师大版八年级数学下册17.3一次函数教案

17.3 一次函数

17.3.1.一次函数

教学目标

1.经历探索过程,发展学生的抽象思维能力.

2.理解一次函敷和正比例函数的概念。

3.能根据已知条件,写出简单的一次函数表达式,进一步发展学生的数学应用能力.教学过程

一、创设问题情境

问题l:小明暑假第一次去北京,汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.巳知A地直达北京的高速公路全程为 570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.

分析:我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值.显然,应该探究这两个量的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是

S=570-95t (1)

说明:找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量,s是t的函数,t是自变量,s为因变量。

问题2:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已存有50元,从现在起每个月存12元。试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.分析:我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为9元,得到所求函数关系式为y=__________ (2)

问题3:以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?

(上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的)

二、一次函数的定义

函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k、b是常数,k≠0。当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例。

三、范例

例1.梯形的上下底边长分别为6cm和l0cm,写出梯形的面积与它的高之间的函数关系式,并问这是一次函数吗?是正比例函数吗?

例2.写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式,利用这函数关系式求边数取多少时,其内角和等于900度?

四、课堂练习

P40页练习1、2以及P41页练习3。

五、作业

P47页习题18.3 2、3。

六、教后记