∥3套精选试卷∥2021年上海市黄浦区XX名校八年级上学期期末监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．下列因式分解正确的是（ ）

A ．22()()m n m n m n +=+-

B ．()222824x x -=-

C ．2(1)-=-a a a a

D ．221(2)1a a a a ++=++ 【答案】C

【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可．

【详解】解：A ．22m n +无法分解因式，故此选项错误；

B ．()

2228242(2)(2)x x x x -=-=+-，故此选项错误；

C ．2(1)-=-a a a a ，故此选项正确；

D ．2221(1)a a a ++=+，故此选项错误．

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时,因式分解要彻底,要分解到不能分解为止．

2．下列各数中最小的是（ ）

A ．0

B ．1

C

D ．﹣π 【答案】D

【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．

【详解】﹣π0＜1．

则最小的数是﹣π．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．

3．具备下列条件的ABC ?中，不是直角三角形的是（ ）

A ．A

B

C ∠+∠=∠

B ．A B

C ∠-∠=∠

【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．

【详解】A 、由180A B C ∠+∠+∠=和A B C ∠+∠=∠可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；

B 、由A B

C ∠-∠=∠得A B C =+∠∠∠，又180A B C ∠+∠+∠=，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；

C 、由题意，318090123

C ∠=?=++，是直角三角形，此选项不符合题意；

D 、由180A B C ∠+∠+∠=得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：1807C ∠=

，则∠A=∠B=5407

≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，

故选：D ．

【点睛】 本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键． 4．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD 和BC)，门边缘D ，C 两点到门槛AB 的距离是1尺，两扇门的间隙CD 为2寸，则门宽AB 长是( )寸(1尺=10寸)

A ．101

B ．100

C ．52

D ．96

【答案】A 【分析】根据勾股定理列方程求出AO ，即可得到结论．

【详解】解：设单门的宽度AO 是x 尺，

根据勾股定理，得x 2=1+（x-0.1）2，

解得x=5.05，

故AB=2AO=10.1尺=101寸，

故答案为：A ．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

5．若关于x 的分式方程

111m x x x +=--有增根，则m 的值是( ) A ．1m =-

B ．1m =

C ．2m =-

D ．2m = 【答案】C

【详解】解：分式方程去分母得：1=m x +-，

将x=1代入的：m=-2，

故选C.

【点睛】

此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

6．下列因式分解正确的是（ ）

A ．4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3x

B ．-x2-3x+4=(x+4)(x-1)

C ．1-4x+4x2=(1-2x) 2

D ．x2y-xy+x 3y=x(xy-y+x2y)

【答案】C

【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；

B.-x2-3x+4=(x+4)(1-x)，故B 错误；

C.1-4x+4x2=(1-2x) 2，故C 正确；

D. x2y-xy+x 3y=xy(x-1+x2)，故D 错误.

故选：C.

7．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B.

【点睛】

本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 8．如图，AE ∥CD ，△ABC 为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC 的度数是（ ）

A ．60°

B ．45°

C ．55°

D ．75°

【分析】如图，延长AC 交BD 于H ．求出∠CHB 即可解决问题．

【详解】如图，延长AC 交BD 于H ．

∵△ABC 是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∵∠ACB=∠CBD+∠CHB ，∠CBD=15°，

∴∠CHB=45°，

∵AE ∥BD ，

∴∠EAC=∠CHB=45°，

故选B ．

【点睛】

本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9．一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足

a c

b d =，则以下等式不一定成立的是（ ） A ．

a c ＝

b d B ．a b b +＝

c

d d + C ．9a b -＝9c d - D ．99a b a b -+＝99c d c d

-+ 【答案】C

【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可． 【详解】解：一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a c b d

=， ∴

a b c d =，11a c b d

+=+，即a b c d b d ++=，故A 、B 一定成立； 设a c k b d ==， ∴a bk =，c dk =， ∴

999999a b kb b k a b kb b k ---==+++，999999c d kd d k c d kd d k ---==+++， ∴

9999a b c d a b c d --=++，故D 一定成立； 若99a c b d --=则99a c b b d d -=-，则需99b d

=， ∵b 、d 不一定相等，故不能得出

99a c b d --=，故D 不一定成立．

本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．

10．如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为( )

A．54°B．34°C．46°D．44°

【答案】D

【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质解决问题即可．

【详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠1=∠4，

∵∠3=∠4+∠2，∠2=36°，∠3=80°，

∴∠4=44°，

∴∠1=44°，

故选：D．

【点睛】

本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．

二、填空题

11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．

【答案】45°或30°

【分析】先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【详解】∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，

∴CF＝CD，

∴∠CFD＝∠CDF＝45°，

∴∠FDA ＝12∠CFD ＝22.5°，∠DEB ＝2x°， 分类如下：

①当DE ＝DB 时，∠B ＝∠DEB ＝2x°，

由∠CDE ＝∠DEB+∠B ，得45°+22.5°+x ＝4x ，

解得：x ＝22.5°．

此时∠B ＝2x ＝45°；

见图形（1），说明：图中AD 应平分∠CAB ．

②当BD ＝BE 时，则∠B ＝（180°﹣4x ）°，

由∠CDE ＝∠DEB+∠B 得：45°+22.5°+x ＝2x+180°﹣4x ，

解得x ＝37.5°，

此时∠B ＝（180﹣4x ）°＝30°．

图形（2）说明：∠CAB ＝60°，∠CAD ＝22.5°．

③DE ＝BE 时，则∠B ＝12

（180﹣2x ）°， 由∠CDE ＝∠DEB+∠B 得，45°+22.5°+x ＝2x+

12（180﹣2x ）°， 此方程无解．

∴DE ＝BE 不成立．

综上所述，∠B ＝45°或30°．

故答案为：45°或30°．

【点睛】

本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．

12．如图，ABC △中，6AC =cm ，8AB =cm ，10BC =cm ，DE 是边AB 的垂直平分线，则ADC 的周长为______cm.

【解析】根据垂直平分线的性质得到AD=BD,AE=BE，再根据三角形的周长组成即可求解.

【详解】∵DE是边AB的垂直平分线，

∴AD=BD,AE=BE

∴ADC的周长为AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm，

故填16.

【点睛】

此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质.

13．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是_____米．

【答案】1

【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，从而证明△ABC≌△EDC 此题得解.

【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，

∴∠ABC＝∠EDC＝90°，

在△ABC和△EDC中，

ABC EDC90 BC DC

ACB ECD

??∠=∠=

?

=

?

?∠=∠

?

，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB＝ED＝1．

故答案为：1．

【点睛】

考查了三角形全等的判定和性质，解题是熟练判定方法，本题属于三角形全等的判定应用.

14．等腰三角形的一个内角是80?，则它的顶角度数是_______________．

【答案】20度或80度

【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．

【详解】当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；

当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°?80°×2＝20°．

故答案为：80°或20°．

本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

15．如图所示，'

BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形______ 对

.

【答案】4

【分析】共有四对，分别是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C'DB，△DCB≌△C'DB，△AOB≌△C'OD.

【详解】∵四边形ABCD是长方形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，

∴△ABD≌△CDB (HL) ，

∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，

∴BC'=AD，BD=BD，∠C'=∠A，

∴△ABD≌△C'DB (HL) ，

同理△DCB≌△C'DB，

∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，

∴△AOB≌△C'OD (AAS) ，

所以共有四对全等三角形．

故答案为4.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

16．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度．

【答案】900 7

【分析】设这个多边形的边数是n，根据内角和得到方程，求出边数n及内角和的度数即可得到答案. 【详解】设这个多边形的边数是n，

180(2)(42)180540

n-=-?+，

∴每个内角的度数是

9007度， 故答案为：

9007

. 【点睛】 此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.

17．分式11

x +有意义的条件是__________． 【答案】x ≠﹣1

【分析】根据分式有意义，分母不等于零，列不等式求解即可．

【详解】解：由题意得：

x ＋1≠0，

解得：x ≠﹣1，

故答案为：x ≠﹣1

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是从以下三方面透彻理解分式的概念：分式无意义时，分母为零；分式有意义时，分母不为零；分式的值为零时，分子为零且分母不为零．

三、解答题

18．计算下列各题：

（1）2101(3)()2020|5|2--?-++-；

（2）2[()()()]2x y x y x y y -+--÷ ．

【答案】（1）-20；（2）x －y

【分析】（1）根据乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；

（2）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则计算即可．

【详解】解：（1）210

1(3)()2020|5|2--?-++-

=9(2)125?-++-

=18125-++-

=20-

（2）2[()()()]2x y x y x y y -+--÷

=2222[(2)]2x y x xy y y ---+÷

=2222[2]2x y x xy y y --+-÷

= x －y

【点睛】

此题考查的是实数的混合运算和整式的混合运算，掌握乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义、绝对值的定义、平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则是解决此题的关键．

19．已知ABC ?中，90ACB ∠=?，AC BC =，过顶点A 作射线AP .

（1）当射线AP 在BAC ∠外部时，如图①，点D 在射线AP 上，连结CD 、BD ，已知21AD n =-，21AB n =+，2BD n =（1n >）.

①试证明ABD ?是直角三角形；

②求线段CD 的长.（用含n 的代数式表示）

（2）当射线AP 在BAC ∠内部时，如图②，过点B 作BD AP ⊥于点D ，连结CD ，请写出线段AD 、BD 、CD 的数量关系，并说明理由.

【答案】（1）①详见解析；（2）2222CD n =

+1n >）；（2）2AD BD CD -=，理由详见解析. 【分析】（1）①根据勾股定理的逆定理进行判断；

②过点C 作CE ⊥CD 交DB 的延长线于点E ，利用同角的余角相等证明∠3=∠4，∠1=∠E ，进而证明△ACD ≌△BCE ，求出DE 的长，再利用勾股定理求解即可.

（2）过点C 作CF ⊥CD 交BD 的延长线于点F ，先证∠ACD=∠BCF ，再证△ACD ≌△BCF ，得CD=CF ，

AD=BF ，再利用勾股定理求解即可.

()()22

222211n n n =++=+ 又∵()2

221AB n =+

∴222AD BD AB +=

∴△ABD 是直角三角形

②如图①，过点C 作CE ⊥CD 交DB 的延长线于点E ，

∵∠3+∠BCD=∠ACD=90°，∠4+∠BCD=∠DCE=90°

∴∠3=∠4

由①知△ABD 是直角三角形

∴1290∠+∠=?

又∵290E ∠+∠=?

∴∠1=∠E

在ACD ?和BCE ?中，

A 34E AC BC ∠=∠??∠=∠??=?

∴△ACD ≌△BCE

∴CD CE =，AD BE =

∴221DE BD BE BD AD n n =+=+=+-

又∵CD CE =，90DCE ∠=? ∴由勾股定理得222DE CD DE CD =+= ∴22CD =222222

n n =+-（1n >） （2）AD 、BD 、CD 的数量关系为：2AD BD CD -=

，

理由如下：

如图②，过点C 作CF ⊥CD 交BD 的延长线于点F ，

∵∠ACD=90°+∠5，∠BCF=90°+∠5

∴∠ACD=∠BCF

∵BD ⊥AD

∴∠ADB=90°

∴∠6+∠7=90°

∵∠ACB=90°

∴∠9=∠8=90°

又∵∠6=∠8

∴∠7=∠9

ACD ?和BCF ?中

97AC BC

ACD BCF ∠=∠??=??∠=∠?

∴△ACD ≌△BCF

∴CD=CF ，AD=BF

又∵∠DCF=90° ∴由勾股定理得222DF CD CF CD =+=

又DF=BF-BD=AD-BD ∴2AD BD CD -=

【点睛】

本题考查的是三角形全等、勾股定理及其逆定理，掌握三角形全等的判定方法及勾股定理及其逆定理是关键.

20．甲、乙两车从A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示． ()1A ，B 两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时；

()2甲车出发多长时间与乙车相遇？

时间有多长？

【答案】（1）300千米，1小时（2）2.5小时（3）1小时

【解析】（1）根据函数图象可以直接得到A ，B 两城的距离,乙车将比甲车早到几小时；

(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，求得两函数图象的交点即可 （3）再令两函数解析式的差小于或等于20，可求得t 可得出答案．

【详解】（1）由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ， 甲比乙早到1小时，

（2）设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y 甲=60t ，

设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ，

把（1，0）和（4，300）代入可得

04300m n m n +=??+=?

， 解得：100100m n =??=-?

， ∴y 乙=100t-100，

令y 甲=y 乙，可得：60t=100t-100，

解得：t=2.5，

即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，

∴甲车出发2.5小时与乙车相遇

（3）当y 甲- y 乙=20时

60t-100t+100=20，t=2

当y 乙- y 甲=20时

100t-100-60t=20，t=3

∴3-2=1（小时）

∴两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有1小时

【点睛】

求两个函数的交点坐标，特别注意t 是甲车所用的时间．

21．已知12y y y =+，1y 与1x +成反比例，2y 与2x 成正比例，且当x=1时，y=1；当x=1时，y=-1．求y 关于x 的函数解析式，并求其图像与y 轴的交点坐标. 【答案】261

y x x =-+；函数图像与y 轴交点的坐标为（0，6） 【分析】根据题意设出函数关系式，把2x =时，y=-1；当x=1时，y=1代入y 与x 间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式；再令0x =，即可求出点的坐标．

【详解】解：∵1y 与1x +成反比例，2y 与2x 成正比例，

∴设111

k y x =

+，222y k x =，其中12k k 、都是非零常数 又12y y y =+，所以2121k y k x x =++ 当x=1时，y=1；当x=1时，y=-1． ∴121222423

k k k k ?+=????+=-??，解得1261k k =??=-? ∴261

y x x =-+ 令0x =，得6y =．

∴函数图像与y 轴交点的坐标为（0，6）．

【点睛】

此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为1和反比例函数解析式的一般式y=k x

（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 22．如图，正比例函数1y 的图象和一次函数2y 的图象交于点()A 1,2-，点B 为一次函数2y 的图象与x 轴负半轴交点，且ABO 的面积为1．

()1求这两个函数的解析式．

()2根据图象，写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．

【答案】 (1)1 y 2x =-,2 y x 3=+;(2) x 1>-.

【解析】()1根据题意，可以求得点B 的坐标，从而可以得到这两个函数的解析式；

()2根据题意和函数图象可以直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．

【详解】解：()1设正比例函数1y kx =，

正比例函数1y 的图象过点()A 1,2-，

()2k 1∴=?-，得k 2=-，

即正比例函数1y 2x =-，

设一次函数2y ax b =+，

一次函数2y 的图象过点()A 1,2-，点B 为一次函数2y 的图象与x 轴负半轴交点，且ABO 的面积为1， OB 232

?∴=，得OB 3=， ∴点B 的坐标为()3,0-，

{a b 23a b 0-+=∴-+=，得{a 1

b 3==，

即一次函数2y x 3=+； ()2由图象可得，

当120y y <<时，自变量x 的取值范围是x 1>-．

【点睛】

考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

23．在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少

200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．

（1）施工方共有多少种租车方案？

（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

【答案】（1）施工方共有6种租车方案（2）x＝39时，w最小，最小值为83700元．

【分析】（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．列出不等式组，求整数解，即可解决问题．

（2）设租车费用为w元，则w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，利用一次函数的增减性，即可解决问题．

【详解】解：（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．

由题意

200120(80)12720 1200900(80)85300

x x

x x

+-≥

?

?

+-≤

?

，

解得

1 39x44

3

≤≤，

∵x为整数，

∴x＝39或40或41或42或43或1．

∴施工方共有6种租车方案．

（2）设租车费用为w元，则w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，

∵300＞0，

∴w随x增大而增大，

∴x＝39时，w最小，最小值为83700元．

【点睛】

本题考查一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要会利用题中的不等关系找到x的取值范围，并根据函数的增减性求得y的最小值是解题的关键．24．如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．

(1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．

证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)

∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)

∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)

∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)

∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)

＝2(∠2﹣∠1)(_________)

＝2∠E(等量代换)

【答案】 (1)见解析；(2)证明见解析.

【解析】（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；

（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，所以∠E＝∠ABE，从而可证AB∥CE．【详解】解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)，

∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(三角形外角的性质)，

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)，

∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)，

∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(角平分线的性质)，

∴∠A＝2∠2﹣2∠1( 等量代换)，

＝2(∠2﹣∠1)(提取公因数)，

＝2∠E(等量代换)；

(2)由(1)可知：∠A＝2∠E

∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，

∴2∠E＝2∠ABE，

即∠E＝∠ABE，

∴AB∥CE．

【点睛】

本题考查三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的性质，需要学生灵活运用所学知识．

25．齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的学生共有_______名；

（2）请补全条形图；

（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_______°；

（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了

【解析】（1）本次被抽取的学生共3030%100÷=（名）；

（2）10020301040---=（名），据此补全；

（3）扇形图中的选项“C ．了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108??=?；

（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：204020001200100

+?

=（名）． 【详解】解：（1）本次被抽取的学生共3030%100÷=（名），

故答案为100；

（2）10020301040---=（名），

补全条形图如下：

（3）扇形图中的选项“C ．了解较少”部分所占扇形的圆心角

36030%108??=?，

故答案为108；

（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：

204020001200100

+?=（名）， 答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．

【点睛】

本题主要考查条形图的有关知识，这是中考的热点问题，也是必考点.

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形

【答案】C

【分析】利用三角形外角与内角的关系计算即可．

【详解】∵△ABC的一个外角为70°，

∴与它相邻的内角的度数为110°，

∴该三角形一定是钝角三角形，

故选：C．

【点睛】

本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，熟练掌握分类标准是解题的关键．

2．下列各式没有意义的是（）

A B．C D

【答案】C

【解析】A、B、D中被开方数均为非负数，故A、B、D均有意义；C中被开方数﹣3＜0，故本选项没有意义．故选C．

3．下列命题是真命题的是（）

A．和是180°的两个角是邻补角；

B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

C．两点之间垂线段最短；

D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

【答案】D

【分析】由邻补角的定义判断A，由过直线外一点作已知直线的平行线判断B，两点之间的距离判断C，由点到直线的距离判断D，从而可得答案．

【详解】解：邻补角：有公共的顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线，所以：和是180°的两个角是邻补角错误；故A错误；

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故B错误；

两点之间，线段最短；故C错误；

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，故D正确；

故选：.D