2012高三数学一轮复习阶段性测试题(9)：立体几何1

阶段性测试题九(立体几何)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．(2011·北京朝阳区期末)关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是()

A．若l∥α，α∩β＝m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥m

C．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α.

[答案] C

[解析]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若取平面ABCD为β，平面ADD1A1为α，则交线AD为m，取BB1为l，由此可知A错；若取平面ADD1A1为α，BB1、BC分别为l，m，可知B与D都错误，故选C.

2．(文)(2011·宁波期末)设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是()

A．x，y，z为直线B．x，y，z为平面

C．x，y为直线，z为平面D．x为直线，y，z为平面

[答案] C

[解析]由正方体交于同一顶点的三条直线(或三个平面)知，x、y、z都是直线(或都是平面)时，该命题都是假命题；当x为直线，y、z为平面时，可能有x在平面y内，故D错，因此选C.

(理)(2011·山东淄博一中期末)已知三条直线a，b，c和平面β，则下列推理中正确的是() A．若a∥b，b?β，则a∥β

B．若a，b与β所成角相等，则a∥b

C．若a?β，b∥β，a，b共面，则a∥b

D．若a⊥c，b⊥c，则a∥b

[答案] C

[解析]A中直线a可能在β内；如图可知B错误；由正方体中

交于同一顶点的三条棱所在直线知D错误；C中，∵b∥β，∴b与β

无公共点，∵a?β，∴b与a无公共点，∵a，b共面，∴a∥b，故选

C.

3．(文)(2011·日照调研)已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出四个命题：

①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；

③若α⊥β，则l∥m; ④若l∥m，则α⊥β.

其中真命题的个数是()

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

[答案] C [解析]

?

??

????

?l ⊥αα∥β?l ⊥β m ?β

?l ⊥m ，故①真；

?

??

????

?l ⊥αl ∥m ?m ⊥α m ?β

?β⊥α，故④真；如图α∩β＝a ，

m ?β，m ∥a ，l ⊥α可知l ⊥m ，因此②假；上图中当α⊥β时，可知③假．

(理)(2011·合肥质检)设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错．误．

的是( ) A ．若a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b B ．若a ⊥α，b ∥a ，b ?β，则α⊥β C ．若a ⊥α，b ⊥β，α∥β，则a ∥b D ．若a ∥α，a ∥β，则α∥β [答案] D

[解析] 由线面平行的性质和线面垂直的性质知A 正确；∵a ⊥α，b ∥a ，∴b ⊥α，又b ?β，∴α⊥β，故B 正确；∵a ⊥α，α∥β，∴a ⊥β，又b ⊥β，∴a ∥b ，故C 正确，故选D.

4．(文)(2011·合肥市质检)下图是一个几何体的三视图，其中正(主)视图和侧(左)视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )

A ．6π

B ．12π

C ．18π

D ．24π

[答案] B

[解析] 由三视图知，该几何体是两底半径分别为1和2，母线长为4的圆台，故其侧面

积S ＝π(1＋2)×4＝12π.

(理)(2011·北京西城区期末)如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD .将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A ′－BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，则下列结论正确的是( )

A ．A ′C ⊥BD

B ．∠BA ′

C ＝90°

C ．CA ′与平面A ′B

D 所成的角为30° D ．四面体A ′－BCD 的体积为13

[答案] B

[解析] ∵AB ＝AD ＝1，BD ＝2，∴AB ⊥AD ， ∴A ′B ⊥A ′D ，∵平面A ′BD ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ， ∴CD ⊥平面A ′BD ，∴CD ⊥A ′B ，∴A ′B ⊥平面A ′CD ， ∴A ′B ⊥A ′C ，即∠BA ′C ＝90°，∴选B.

5．(2011·北京丰台区期末)若一个螺栓的底面是正六边形，它的正(主)视图和俯视图如图所示，则它的体积是( )

A.332＋3225π

B ．33＋32

25π

C ．93＋3225π

D ．93＋

12825

π [答案] C

[解析] 由三视图知，该螺栓的上部是一个底半径为0.8，高为2的圆柱，下部是底面为边长为2，高为1.5的正六棱柱，故体积V ＝π×0.82×2＋6×34×22×1.5＝93＋32π

25

，故选C.

6．(2011·北京朝阳区期末)如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AB 、CC 1

的中点，在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线( )

A ．有无数条

B ．有2条

C ．有1条

D ．不存在

[答案] A

[解析] ∵平面D 1EF 与平面ADD 1A 1有公共点D 1且不重合，∴两平面有条过D 1的交线l ，在平面ADD 1A 1内与l 平行的任意直线都与平面D 1EF 平行，这样的直线有无数条．

7．(文)(2011·山西太原调研)已知平面α和不重合的两条直线m 、n ，下列选项正确的是( ) A ．如果m ?α，n ?α，m 、n 是异面直线，那么n ∥α B ．如果m ?α，n 与α相交，那么m 、n 是异面直线 C ．如果m ?α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n D ．如果m ⊥α，n ⊥m ，那么n ∥α [答案] C

[解析] 如图(1)可知A 错；如图(2)可知B 错；如图(3)，m ⊥α，n 是α内的任意直线，都有n ⊥m ，故D 错．

∵n ∥α，∴n 与α无公共点， ∵m ?α，∴n 与m 无公共点， 又m 、n 共面，∴m ∥n ，故选C.

(理)(2011·辽宁丹东四校联考)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝2，BC ＝3，D 、E 分别是AC 1和BB 1的中点，则直线DE 与平面BB 1C 1C 所成的角为( )

A.π6

B.π4

C.π3

D.π2

[答案] A

[解析] ∵AB ＝1，AC ＝2，BC ＝3，

∴AC 2＝BC 2＋AB 2，∴AB ⊥BC ，

又三棱柱为直三棱柱，∴BB 1⊥平面ABC ，

以B 为原点，BC 、BA 、BB 1为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则A (0,1,0)，C (3，0,0)，设B 1(0,0，a )，则

C 1(3，0，a )，∴

D ??

??

32，12，a 2，E ?

???0，0，a 2， ∴DE →＝????－32

，－12，0，平面BB 1C 1C 的法向量BA →

＝(0,1,0)，

设直线DE 与平面BB 1C 1C 所成的角为α，则

sin α＝|DE →·BA →

||DE →|·|BA →|

＝????－121×1＝12

，∴α＝π6.

8．(2011·沈阳二中阶段检测)已知长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′，对角线AC ′与平面A ′BD 相交于点G ，则G 是△A ′BD 的( )

A ．垂心

B ．外心

C ．内心

D ．重心

[答案] D

[解析] 设AB ′与A ′B 相交于点E ，则在平面AB ′C ′D 中，DE 与AC ′必相交，则交点为G ，∴G 点在△A ′BD 的中线DE 上，同理可知G 点在BD 边的中线上，∴G 为△A ′BD 的重

心．

9．(2011·宁夏银川一中检测)如图所示是某一容器的三视

图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是( )

[答案] B

[分析]可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断．

[解析]容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象上就是其切线的斜率逐渐减小，故选B.

[点评]本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制，重点是对函数变化率的考查，这种在知识交汇处命制题目考查对基本概念的理解与运用的命题方式值得重视．10．(2011·宁夏银川一中检测)设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是()

①若l⊥α，则l与α相交

②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α

④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n

A．1B．2

C．3D．4

[答案] C

[分析]根据空间线面位置关系的有关定理逐个进行判断．

[解析]由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于②中不能确定直线m，n是否相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性．∵l∥m，m∥n，∴l∥n，故l⊥α时，一定有n⊥α，故③正确；又∵l∥m，m⊥α，∴l⊥α，又n⊥α，∴l∥n，∴④正确，故选C.

[点评]把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件或添加限制条件来考查考生对空间点线面位置关系概念、定理掌握的熟练程度是常见命题方式．解答这类题的关键是对比定理逐个条件进行检查．解答方法常常是直接推证或特例反驳．

11．(2011·江西南昌调研)如图，在透明塑料制成的长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行； ④当E ∈AA 1时，AE ＋BF 是定值． 其中正确说法是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④

[答案] D

[解析] 由于容器一边BC 固定于水平地面上，所以随着容器倾斜度的变化，水面四边形EFGH 的一组对边EH 和FG 始终与BC 平行且相等，而另一对边EF 与GH 是变化的，因此A 1D 1与水面平行，且水的部分是一个棱柱(BC 为垂直于两底的侧棱)，由于水的体积不变，故棱柱的底面面积不变，因此AE ＋BF 为定值．

12．(文)(2011·华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为( )

A ．12

B ．8

C ．8 3

D ．6 3

[答案] D

[解析] 设此三棱柱底面边长为a ，高为h ，则由图示知32a ＝23，∴a ＝4，∴123＝3

4

×42×h ，∴h ＝3，

∴侧(左)视图面积为23×3＝6 3.

(理)(2011·黑龙江哈六中期末)棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E ，F 分别是棱AA 1，DD 1的中点，则过E ，F 两点的直线被球O 截得的线段长为( )

A.3a B ．2a C.2a D.22

a [答案] C

[解析] 过直线EF 与球心作截面，则截面圆半径r ＝32a ，球心到EF 的距离为a

2

，∴过E 、F 两点的直线被球O 截得的线段长为2

????32a 2－???

?a 22＝2a .

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．(2011·黑龙江哈六中期末)已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β且α⊥γ?β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有________个．

[答案] 2

[解析] ①将α，β换作直线a ，b ，命题为“a ∥b 且a ⊥γ?b ⊥γ”，显然这是一个真命题；②将α，γ换作直线a ，c ，命题为“a ∥β，且a ⊥c ?c ⊥β”，这是一个假命题；③将β，γ换成直线b ，c ，命题为“b ∥α，且c ⊥α?b ⊥c ”，这是一个真命题，故填2.

14．(2011·黑龙江哈六中期末)点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，则下列四个命题：

①三棱锥A －D 1PC 的体积不变； ②A 1P ∥平面ACD 1； ③DP ⊥BC 1；

④平面PDB 1⊥平面ACD 1. 其中正确命题的序号是________．

[答案] ①②④

[解析] ①∵BC 1∥AD 1，∴BC 1∥平面AD 1C ，∴直线BC 1上任一点到平面AD 1C 的距离都相等，∴VA －D 1PC ＝VP －AD 1C ＝VB －AD 1C 为定值；

②∵AC ∥A 1C 1，AD 1∥BC 1，AC ∩AD 1＝A ，A 1C 1∩BC 1＝C 1，∴平面ACD 1∥平面A 1BC 1，∵A 1P ?平面A 1BC 1，∴A 1P ∥平面ACD 1；

③假设DP ⊥BC 1，∵DC ⊥BC 1，DC ∩DP ＝D ，∴BC 1⊥平面DPC ，∴BC 1⊥CP ，∵P 是BC 1上任一点，∴BC 1⊥CP 不成立；

④∵B 1B ⊥平面ABCD ，AC ?平面ABCD ，∴B 1B ⊥AC ，又AC ⊥BD ，BD ∩B 1B ＝B ，∴AC ⊥平面BB 1D ，∴AC ⊥DB 1，同理可知AD 1⊥DB 1，∵AC ∩AD 1＝A ，∴DB 1⊥平面ACD 1，∵DB 1?平面PDB 1，∴平面PDB 1⊥平面ACD 1.

15．(文)(2011·北京东城区示范校联考)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 、M 分别是棱AD 、DD 1、D 1A 1、A 1A 、AB 的中点，点N 在四边形EFGH 的四边及其内部运动，则当N 只需满足条件________时，就有MN ⊥A 1C 1；当N 只需满足条件________时，就有MN ∥平面B 1D 1C .

[答案] 点N 在EG 上 点N 在EH 上

[解析] (1)当点N 在EG 上时，∵AC ⊥EM ，AC ⊥EG ，EG ∩EM ＝E ，∴AC ⊥平面GEM ，又MN ?平面GEM ，∴AC ⊥MN ，∵A 1C 1∥AC ，∴A 1C 1⊥MN .

(2)EM ∥BD ∥B 1D 1，HE ∥A 1D ∥B 1C ，EM ∩HE ＝E ，B 1D 1∩B 1C ＝B 1，∴平面EMH ∥平面B 1D 1C ，过点M 与平面B 1D 1C 平行的直线必在平面EMH 内，故点N 在平面EMH 内，又点N 在平面EFGH 内，∴N 在两平面的交线EH 上．

(理)(2011·甘肃天水一中期末)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若点M 是棱BC 的中点，则D 1B 与AM 所成角的余弦值是________．

[答案]

15

15

[解析] 以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A (1,0,0)，M ???

?1

2，1，0，B (1,1,0)，D 1(0,0,1)， ∴AM →＝???

?－12，1，0，BD 1→

＝(－1，－1,1)，

∴cos 〈AM →，BD 1→

〉＝AM →·BD 1→|AM →|·|BD 1→|＝－1252×3

＝－1515，

∴异面直线D 1B 与AM 所成角的余弦值为

1515

. 16．(文)(2011·洪泽中学月考)有以下四个条件：①平面γ与平面α，β所成的锐角二面角相等；②直线a ∥b ，a ⊥平面α，b ⊥平面β；③a ，b 是异面直线，a ?α，b ?β，且a ∥β，b ∥α；④平面α内距离为d 的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d 的平行线．其中能推出α∥β的条件有________(填写所有正确条件的代号)．

[答案] ②③

[解析] 正三棱锥的底面与侧面所成的锐二面角都相等，但侧面不平行，故①错；

?

??

????

?a ∥b

a ⊥平面α?

b ⊥平面α b ⊥平面β

?α∥β，∴②对；在直线a 上任取一点P ，点P 与直线b 确

定一个平面γ，则γ与α有一条过P 的交线b ′，∵b ∥α，∴b ∥b ′，b ′?β，∴b ′∥β，又a ∥β，a ∩b ′＝P ，∴α∥β，故③对；如图可知，④错．

故能推出α∥β的条件只有②和③. (理)

(2011·天津河东区模拟)如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论中正确的是________．(把你认为正确的结论都填上)

①BD ∥平面CB 1D 1； ②AC 1⊥平面CB 1D 1；

③AC 1与底面ABCD 所成角的正切值是2； ④二面角C —B 1D 1－C 1的正切值是2，

⑤过点A 1与异面直线AD 与CB 1成70°角的直线有2条． [答案] ①②④

[解析] ①∵BD ∥B 1D 1，B 1D 1?平面CB 1D 1， ∴BD ∥平面CB 1D 1. ②连结A 1C 1交B 1D 1于O ，

∵AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，∴AA 1⊥B 1D 1.

又∵A 1C 1⊥B 1D 1，∴B 1D 1⊥平面AA 1C 1.∴B 1D 1⊥AC 1. 同理B 1C ⊥AC 1.∴AC 1⊥平面CB 1D 1. ③∠C 1AC 为AC 1与平面ABCD 所成的角， tan ∠C 1AC ＝CC 1AC ＝CC 12CC 1＝22

.

④∠C 1OC 为二面角C —B 1D 1—C 1的平面角， tan ∠C 1OC ＝CC 1C 1O ＝CC 1

2

2

CC 1＝ 2.

⑤异面直线AD 与CB 1所成的角为45°，则满足题意的直线有4条．

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(文)(2011·烟台调研)如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .

(1)求证：AE ⊥平面BCE ； (2)求证：AE ∥平面BFD .

[解析] (1)证明：∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ， ∴BC ⊥平面ABE ，则AE ⊥BC ， 又∵BF ⊥平面ACE ，则AE ⊥BF ，

∵BC ?平面BCE ，BF ?平面BCE ，BC ∩BF ＝B ， ∴∴AE ⊥平面BCE .

(2)证明：连结AC 、BD ，设AC 与BD 交于G 点，依题意可知：G 是AC 中点， ∵BF ⊥平面ACE ，则CE ⊥BF ， 而BC ＝BE ，∴F 是EC 中点， 在△AEC 中，FG ∥AE ，

又AE ?平面BFD ，FG ?平面BFD ，∴AE ∥平面BFD .

(理)(2011·辽宁大连期末联考)已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面是直角三角形，∠C ＝90°，点B 1在底面上射影D 落在BC 上．

(1)求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ；

(2)若AB 1⊥BC 1，且∠B 1BC ＝60°，求证：A 1C ∥平面AB 1D . [解析] (1)∵B 1D ⊥平面ABC ，AC ?平面ABC ， ∴B 1D ⊥AC ，

又∵BC ⊥AC ，B 1D ∩BC ＝D ，∴AC ⊥平面BB 1C 1C .

?

????

?

???

?(2)AB 1⊥BC 1

AC ⊥BC 1 AB 1与AC 相交?BC 1⊥平面AB 1C

B 1

C ?平面AB 1C

?BC 1⊥B 1C ， ∴四边形BB 1C 1C 为菱形，

∵∠B 1BC ＝60°，B 1D ⊥BG 于D ，∴D 为BC 的中点， 连结A 1B 和AB 1交于点E ，在三角形A 1BC 中，DE ∥A 1C ， ∴A 1C ∥平面AB 1D .

18．(本小题满分12分)(文)(2011·山西太原调研)已知四棱锥P －ABCD 及其三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点．

(1)求四棱锥P －ABCD 的体积；

(2)不论点E 在何位置，是否都有BD ⊥AE ？试证明你的结论．

[解析] (1)由三视图可知，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC ＝2，

∴V P －ABCD ＝13S 正方形ABCD ·PC ＝13×12×2＝2

3，

即四棱锥P －ABCD 的体积为2

3

.

(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE，

证明：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，

∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面P AC，∴BD⊥PC，

又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面P AC.

∵不论点E在何位置，都有AE?平面P AC，

∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE.

(理)(2011·山东淄博一中期末)四棱锥P－ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，底面ABCD 是边长为2的正方形，又P A＝PD，∠APD＝60°，E、G分别是BC、PE的中点．

(1)求证：AD⊥PE；

(2)求二面角E－AD－G的正切值．

[解析]解法一：(1)如图，取AD的中点O，连结OP，OE，∵P A＝PD，∴OP⊥AD，

又E是BC的中点，∴OE∥AB，∴OE⊥AD.

又OP∩OE＝0，∴AD⊥平面OPE.

∵PE?平面OPE，∴AD⊥PE.

(2)取OE的中点F，连结FG，OG，则由(1)易知AD⊥OG，

又OE⊥AD，∴∠GOE就是二面角E－AD－G的平面角，

∵P A＝PD，∠APD＝60°，

∴△APD 为等边三角形，且边长为2， ∴OP ＝32×2＝3，FG ＝12OP ＝32，OF ＝1

2CD ＝1， ∴OG ＝

72，∴cos ∠GOE ＝277

. 解法二：(1)同解法一．

(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则A (1,0,0)，D (－1,0,0)，P (0,0，3)，E (0,2,0)，

∴E ?

???0，1，

32，DA →＝(2,0,0)，DG →

＝?

???1，1，32. 设平面ADG 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 由????? n ·

DA →＝0n ·DG →＝0得，?????

2x ＝0x ＋y ＋3

2z ＝0， ∴n ＝?

??

?

0，－

32，1， 又平面EAD 的一个法向量为OP →

＝(0,0，3)， 又因为cos 〈n ，OP →

〉＝n ·OP →|n |·|OP →|＝372·3

＝277，

∴二面角E －AD －G 的余弦值为27

7

.

19．(本小题满分12分)(文)(2011·北京学普教育中心)如图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝AD ＝2EC ＝2.

(1)求四棱锥B －CEPD 的体积； (2)求证：BE ∥平面PDA .

[解析](1)∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，

∵BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE.

∵S梯形PDCE＝1

2(PD＋EC)×DC＝

1

2×3×2＝3，

∴四棱锥B－CEPD的体积

V B－CEPD＝1

3S梯形PDCE×BC＝

1

3×3×2＝2.

(2)证明：∵EC∥PD，PD?平面PDA，

EC?平面PDA，∴EC∥平面PDA，

同理可得BC∥平面PDA，

∵EC?平面EBC，BC?平面EBC且EC∩BC＝C，

∴平面BEC∥平面PDA，

又∵BE?平面EBC，∴BE∥平面PDA.

(理)在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．

(1)求证：DE∥平面ABC；

(2)求二面角E－BC－A的余弦值．

[解析](1)由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，

又∵平面ACD⊥平面ABC，

∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，

那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，

∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝3，

∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE∥OF，

∵DE ?平面ABC ，OF ?平面ABC ，∴DE ∥平面ABC . (2)解法一：作FG ⊥BC ，垂足为G ，连接EG ，

∵EF ⊥平面ABC ，∴EF ⊥BC ，EF ∩FG ＝F ，BC ⊥平面EFG ，∴EG ⊥BC ， ∴∠EGF 就是二面角E －BC －A 的平面角．

Rt △EFG 中，FG ＝FB ×sin30°＝12，EF ＝3，EG ＝13

2.

∴cos ∠EGF ＝FG EG ＝13

13.

即二面角E －BC －A 的余弦值为

1313

. 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，可知平面ABC 的一个法向量为n 1(0,0,1)，

设平面BCE 的一个法向量为n 2＝(x ，y ，z )， 则?????

n 2·BC →＝0n 2·BE →＝0，可求得n 2＝(－3，3，1)．

所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝1313，

又由图知，所求二面角的平面角是锐角， 所以二面角E －BC －A 的余弦值为

1313

. 20．(本小题满分12分)(2011·福建厦门期末质检)四棱锥A －BCDE 的侧面ABC 是等边三角形，EB ⊥平面ABC ，DC ⊥平面ABC ，BE ＝1，BC ＝CD ＝2，F 是棱AD 的中点．

(1)求证：EF ∥平面ABC ； (2)求四棱锥A －BCDE 的体积．

[解析] (1)取AC 中点M ，连结FM 、BM ， ∵F 是AD 中点，∴FM ∥DC ，且FM ＝1

2

DC ＝1，

∵EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，∴EB∥DC，∴FM∥EB. 又∵EB＝1，∴FM＝EB，

∴四边形BEFM是平行四边形，∴EF∥BM，

∵EF?平面ABC，BM?平面ABC，∴EF∥平面ABC.

(2)取BC中点N，连结AN，

∵AB＝AC，∴AN＝BC，

∵EB⊥平面ABC，∴AN⊥EB，

∵BC与EB是底面BCDE内的相交直线，

∴AN⊥平面BCDE，

由(1)得，底面BCDE为直角梯形，

S梯形BCDE＝(EB＋DC)·BC

2＝3，

在等边△ABC中，BC＝2，∴AN＝3，

∴V棱锥A－BCDE＝1

3S梯形BCDE·AN＝ 3.

21．(本小题满分12分)(文)(2011·黑龙江哈六中期末)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F 分别是CD、A1D1中点．

(1)求证：AB1⊥BF；

(2)求证：AE⊥BF；

(3)棱CC1上是否存在点F，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．

[解析](1)证明：连结A1B，CD1，

∵AB1⊥A1B，AB1⊥BC，A1B∩BC＝B，

∴AB1⊥平面A1BCD1，

又BF ?平面A 1BCD 1，所以AB 1⊥BF .

(2)证明：取AD 中点M ，连结FM ，BM ，∴AE ⊥BM ， 又∵FM ⊥AE ，BM ∩FM ＝M ，

∴AE ⊥平面BFM ，又BF ?平面BFM ，∴AE ⊥BF . (3)存在，P 是CC 1的中点．易证PE ∥AB 1， 故A ，B 1，E ，P 四点共面．

由(1)(2)知AB 1⊥BF ，AE ⊥BF ，AB 1∩AE ＝A ， ∴BF ⊥平面AEB 1，即BF ⊥平面AEP .

(理)(2011·浙江宁波八校联考)如图，四边形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2AB ，∠ADC ＝60°，EC ⊥平面ABCD ，EF ∥AC ，EF ＝

3

2

，CE ＝1.

(1)求证：AF ∥平面BDE .

(2)求CF 与平面DCE 所成角的正切值． [解析] (1)证明：四边形ABCD 中， ∵AB ＝1，AD ＝2AB ，∠ADC ＝60°，

∴AC ＝AD 2＋CD 2－2AD ·CD cos ∠ADC ＝3， O 为AC 与BD 交点，AO ＝

3

2

＝EF ， 又AO ∥EF ，∴EOAF 为平行四边形，∴OE ∥AF . 又AF ?平面BDE ，OE ?平面BDE ，∴AF ∥平面BDE .

(2)△ACD 中，AD ＝2，AC ＝3，∠ADC ＝60°， AC sin ∠ADC ＝AD

sin ∠ACD

，∠ACD ＝90°，

??

????

?

?

???

?AC ⊥CD AC ∥EF ?EF ⊥CD

??? ?

???

?EC ⊥平面ABCD

AC ?平面ABCD ?EC ⊥AC AC ∥EF

?EF ⊥EC CD ?平面DCE

EC ?平面DCE CD ∩EC ＝C

?EF ⊥平面DCE ， ∴∠FCE 为CF 与平面DCE 所成的角． △FCE 中，EF ⊥CE ，EF ＝3

2

，CE ＝1， ∴tan ∠FCE ＝

3

2

， 即CF 与平面DCE 所成角的正切值为

32

. 22．(本小题满分12分)(2011·北京市朝阳区期末)如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1

⊥底面ABC ，AC ＝BC ＝2，AA 1＝4，AB ＝22，M ，N 分别是棱CC 1

，AB 中点．

(1)求证：CN ⊥平面ABB 1A 1； (2)求证：CN ∥平面AMB 1； (3)求三棱锥B 1－AMN 的体积．

[解析] (1)证明：因为三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ， 又因为CN ?平面ABC ，所以AA 1⊥CN . 因为AC ＝BC ＝2，N 是AB 中点， 所以CN ⊥AB .

因为AA 1∩AB ＝A ，所以CN ⊥平面ABB 1A 1.

(2)证明：取AB 1的中点G ，连结MG ，NG ， 因为N ，G 分别是棱AB ，AB 1中点， 所以NG ∥BB 1，NG ＝1

2BB 1.

又因为CM ∥BB 1，CM ＝1

2BB 1，

所以CM ∥NG ，CM ＝NG .

所以四边形CNGM 是平行四边形． 所以CN ∥MG .

因为CN ?平面AMB 1，GM ?平面AMB 1， 所以CN ∥平面AMB 1. (3)由(2)知GM ⊥平面AB 1N .

所以VB 1－AMN ＝VM －AB 1N ＝13×12×22×4×2＝4

3.

立体几何练习题及答案

… 数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体－A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为 A 1 B 和上 的点，A 1M ＝＝，则与平面1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形沿对角线折起，使平面⊥平面，E 是中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30 C.60 D.90 ] 3．，，是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线 与平面所成的角的余弦值为（ ） A ．12 B 。 3 C 。 3 D 。 6 4．正方体—A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是1与1的中点，则直线与D 1F 所成角的余弦值是 A ．15 B 。13 C 。12 D 。 3 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面的中心，E 、 F 分别是1CC 、的中点，那么异面直线和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A ． 5 10 B ．32 C ． 5 5 D ． 5 15

6．在正三棱柱1B 1C 1中，若2，A A 1=1，则点A 到平面A 1的距离为（ ） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 33 D ．3 ： 7．在正三棱柱1B 1C 1中，若1,则1与C 1B 所成的角的大小为 （ ） o B. 90o o D. 75o 8．设E ，F 是正方体1的棱和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对 角线中，与截面A 1成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体－A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱1和1的中点，则 〈CM ，1D N 〉的值为. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点， 那么点M 到截面的距离是 . 11．正四棱锥的所有棱长都相等，E 为中点，则直线与截面所成的角为 ． 12．已知正三棱柱1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则 直线与平面B 1所成角的正弦值为 . ： 13．已知边长为的正三角形中，E 、F 分别为和的中点，⊥面， 且2，设平面α过且与平行，则与平面α间的距离 A B | D C

高三数学知识点总结：立体几何

2019年高三数学知识点总结：立体几何 由查字典数学网高中频道提供，2019年高三数学知识点总结：立体几何，因此老师及家长请认真阅读，关注孩子的成长。 立体几何初步 (1)棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

立体几何初步-单元测试

第一章立体几何初步测试题选择题答题表 一、选择题(每小题5分，共60分．) 1．下列说法准确的是( ) A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点 2．两条异面直线不可能( ) A．同垂直于一条直线B．同平行于一条直线 C．同平行于一个平面D．与一条直线成等角 3．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是( ) A．b⊥αB．b∥α C．b⊥α或b∥αD．b与α相交或b⊥α或b∥α 4．设长方体的长、宽、高分别为2a, a, a,其顶点都在一个球面上，该球的表面积为( ) A．3π2a B．2 6aπ C．2 2a πD．2 24aπ 5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) 6．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b. 其中真命题的序号是( ) A．①②B．②③ C．①④D．③④ 7．在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，则有( ) A．面ABC⊥面DBC B．面ABC⊥面ADC C．面ABC⊥面ADB D．面ADC⊥面DBC 8．在正四面体P-ABC中，D,E,F分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不成立的是( ) A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

立体几何高考题_模拟试题带答案解析

. .. . 2014 高考及模拟立体几何带答案 一．解答题（共17小题） 1．（2014?）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC 的中点． （Ⅰ）求证：AP∥平面BEF； （Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC． 2．（2014?）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形 （Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1； （Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论． 3．（2014?）在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2． （Ⅰ）求证：BE∥平面PAD； （Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD； （Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°． 4．（2014?）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC． 5．（2014?一模）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE； （2）求证：平面PCE⊥平面PCD； （3）求四面体PEFC的体积． 6．（2014?南海区模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点． （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）求证：OE∥平面PDC； （Ⅲ）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值． 7．（2014?天津模拟）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2． （1）求证：B1B∥平面D1AC； （2）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1．

立体几何复习测试题及答案

立体几何复习测试题及答案

高一数学立体几何复习题 必修2立体几何知识点 第一章：空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫 做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线 照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、 空间几何体的表面积与体积 ⑴ 圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面；圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑵ 圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 （3）体积公式： h S V ?=柱体；h S V ?=31锥体；()h S S S S V 下下上上台体+?+=31 （4）球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直 线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂 直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑶定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。 质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 第一部分：空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

高中数学立体几何专题

高中课程复习专题——数学立体几何 一空间几何体 ㈠空间几何体的类型 1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。 ㈡几种空间几何体的结构特征 1 棱柱的结构特征 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所 围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的分类 棱柱的性质 ⑴侧棱都相等，侧面是平行四边形； ⑵两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ⑶过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ⑷直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。 长方体的性质 ⑴长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三 条棱的平方和：AC12 = AB2 + AC2 + AA12 ⑵长方体的一条对角线AC1与过定点A的三条棱所成图1-2 长方体

的角分别是α、β、γ，那么： cos2α + cos2β + cos2γ = 1 sin2α + sin2β + sin2γ = 2 ⑶ 长方体的一条对角线AC1与过定点A的相邻三个面所组成的角分别为α、β、γ，则： cos2α + cos2β + cos2γ = 2 sin2α + sin2β + sin2γ = 1 棱柱的侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。 棱柱的面积和体积公式 S直棱柱侧面 = c·h (c为底面周长，h为棱柱的高) S直棱柱全 = c·h+ 2S底 V棱柱 = S底·h 2 圆柱的结构特征 2-1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线 为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成 的几何体叫圆柱。 图1-3 圆柱 2-2 圆柱的性质 ⑴上、下底及平行于底面的截面都是等圆； ⑵过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。 2-3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。 2-4 圆柱的面积和体积公式 S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径，h为圆柱的高) S圆柱全= 2π r h + 2π r2 V圆柱 = S底h = πr2h 3 棱锥的结构特征 3-1 棱锥的定义 ⑴棱锥：有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成 的几何体叫做棱锥。

立体几何初步测试题1209

精品文档15周周末自主测试高一第立体几何初步测试题（一） 分，在每小题给出的四个选项中，只分，共6012小题，每小题5一、选择题：（本题共有一项是符合题目要求的））1、有一个几何体的三视图如下图 所示，这个几何体应是一个（ 俯视图左视图主视图 、都不对 D C、棱柱B、棱锥A、棱台）2、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（D、都不对、16或64 C、64 B A、16 ）3、下面表述正确的是（ B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面A、空间任意三点确定一个平面 D、不共线的四点确定一个平面、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 C ）4、两条异面直线是指（ B、分别位于两个不同平面内的两条直线A、在空间内不相交的两条直线 D、不同在任一平面内的两条直线C、某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 下列命题中：①平行于同一直线的两平面平行②平行于同一平面的两平面平行③垂直5、）于同一直线的两平面平行④与同一直线成等角的两平面平行；正确的命题是（ 、②③④ D C、③④A、①②B、②③ ）6、下列命题中正确命题的个数是（ ①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。3 、D C、2 A、0 B、1 、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是7 ）（A'C'、不确定 D C B、相交、平行、异

立体几何练习题

数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上 的点，A 1M ＝AN ＝ 2a 3 ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30 C.60 D.90 3．PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（ ） A ． 12 B C D 4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是 A ． 15 B 。13 C 。 12 D 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、 AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A ．510 B ．3 2 C ．55 D ．515 6．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（ ） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 3 3 D ．3 7．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 （ ） A.60o B. 90o C.105o D. 75o 8．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面 A 1ECF 成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则 sin 〈CM ，1D N 〉的值为_________. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点， 那么点M 到截面ABCD 的距离是 . A B M D C

立体几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编

2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第09讲：立体几何 1、（2010一试7）正三棱柱111C B A ABC -的9条棱长都相等，P 是1CC 的中点，二面角α=--11B P A B ,则=αsin 【答案】4 【解析】 O E P 1B 1 A 1 C B A 设分别与平面P BA 1、平面P A B 11垂直的向量是),,(111z y x m =、),,(222z y x n =，则 ???? ?=++-=?=+-=?,03, 022111111z y x z x BA ???? ?=-+-=?=-=?, 03, 022221211z y x B x A B n 由此可设)3,1,0(),1,0,1(==，所以cos m n m n α?=? ，即 2cos cos αα=?= .所以4 10sin =α. 解法二：如图，PB PA PC PC ==11, . 设B A 1与1AB 交于点,O 则1111,,OA OB OA OB A B AB ==⊥ . 11,,PA PB PO AB =⊥因为 所以 从而⊥1AB 平面B PA 1 . 过O 在平面B PA 1上作P A OE 1⊥,垂足为E .

连结E B 1,则EO B 1∠为二面角11B P A B --的平面角.设21=AA ,则易求得 3,2,5111== ===PO O B O A PA PB . 在直角O PA 1?中，OE P A PO O A ?=?11,即5 6,532= ∴?= ?OE OE . 11B O B E =∴===又.4 10 5 542sin sin 111= ==∠=E B O B EO B α. 2、（2011一试6）在四面体ABCD 中，已知?=∠=∠=∠60CDA BDC ADB ，3==BD AD ，2=CD ，则四面体ABCD 的外接球的半径为 【解析】 因为?=∠=∠=∠60ADB CDB CDA ，设CD 与平面ABD 所成角为θ，可求得3 2sin ,3 1cos = = θθ． 在△DMN 中，332 33232,121=??=?=== DP DN CD DM ．学科*网 由余弦定理得231312)3(1222=? ??-+=MN ， 故2=MN ．四边形DMON 的外接圆的直径 33 22sin === θ MN OD ．故球O 的半径3=R ． 3、（2012一试5）设同底的两个正三棱锥P ABC -和Q ABC -内接于同一个球．若正三棱锥P ABC -的

《立体几何初步》测试题及答案

《立体几何初步》测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 若a ∥b ，A c b =?，则c a ,的位置关系是（ ） A.异面直线 B.相交直线 C.平行直线 D.相交直线或异面直线 3．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形 4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边 长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ） A 48 B 64 C 96 D 192 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 6. 已知正方体外接球的体积是323 π，那么正方体的棱长等于 （ ） A 3 C 3 3 7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m

8. 如图，在正方体1111ABC D A B C D -中，E F G H ，，， 分别为1A A ，A B ，1B B ，11B C 的中点，则异面直线E F 与 G H 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 9. 已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 10. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线与β平行； B.直线a//α,a//β C.直线a α?,直线b β?,且a//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 直观图（如右图）中，四边形O ′A ′B ′C ′为 菱形且边长为2cm ，则在xoy 坐标中四边形ABCD 为 _ ____，面积为______cm 2． 12. 长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿 长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 ． 13. 已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 . 14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 15. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=?90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形 16. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：（1）AC ⊥BD ； （2）△ACD 是等边三角形 （3）AB 与平面BCD 所成的角为60°；（4）AB 与CD 所成的角为60°。 其中正确结论的序号为＿＿＿＿ 三、解答题（本大题共4小题，共60分） 17.（10分）如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PBC 求证：AB ⊥BC A F D B C G E 1B H 1C 1D 1 A A B C P D'C' B' A'O' Y'X'

立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练 1、如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别为AB 、PC 的中点； (1)求证：MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°，求证：MN ⊥平面PCD 2（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点． （1）求证：//EF 平面PAB ； （2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=?， 求证：平面PEF ⊥平面PBC ． P A C E B F

（1）证明：连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点， //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ，?AB 平面PAB ， ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 （2）PA PC = ，E 为AC 的中点， PE AC ∴⊥ ……………………6分 又 平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点， //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴ ……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ? 面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点。 （1）求证：BC 1//平面CA 1D ； （2）求证：平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4．已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 求证：EF ⊥CD ； (3) 若∠PDA ＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．

高中数学立体几何知识点总结

高中数学之立体几何 平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面. 根据上面的公理，可得以下推论. 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 空间线面的位置关系 共面平行—没有公共点 (1)直线与直线相交—有且只有一个公共点 异面(既不平行，又不相交) 直线在平面内—有无数个公共点 (2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点 (直线在平面外) 相交—有且只有一公共点 (3)平面与平面相交—有一条公共直线(无数个公共点) 平行—没有公共点 异面直线的判定 证明两条直线是异面直线通常采用反证法. 有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”. 线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定 ①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行. ②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若a∥α,aβ，α∩β=b,则a∥b. ③平行于同一直线的两直线平行，即若a∥b,b∥c,则a∥c. ④垂直于同一平面的两直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b ⑤两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b ⑥如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即若α∩β=b,a∥α,a∥β，则a∥b. (2)两直线垂直的判定

空间立体几何练习题(含答案)

第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ． 5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A BC D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长 方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的 主视图 左视图 俯视图

高三数学立体几何专题复习课程

高三数学立体几何专 题

专题三 立体几何专题 【命题趋向】高考对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上，着重考查空 间点、线、面的位置关系的判断及空间角等几何量的计算．既有以选择题、填空题形式出现的试题，也有以解答题形式出现的试题．选择题、填空题大多考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的简单计算求解，考查画图、识图、用图的能力；解答题一般以简单几何体为载体，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及空间几何量的求解问题，综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．试题在突出对空间想象能力考查的同时，关注对平行、垂直关系的探究，关注对条件或结论不完备情形下的开放性问题的探究． 【考点透析】立体几何主要考点是柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、三 视图、直观图，表面积体积的计算，空间点、直线、平面的位置关系判断与证明，（理科）空间向量在平行、垂直关系证明中的应用，空间向量在计算空间角中的应用等． 【例题解析】 题型1 空间几何体的三视图以及面积和体积计算 例1（2008高考海南宁夏卷）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为 A ． 22 B ． 32 C ． 4 D ． 52 分析：想像投影方式，将问题归结到一个具体的空间几何体中解决． 解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算，如图设长方体的 高宽高分别为,,m n k = =1n ?=， a = b =，所以22(1)(1)6a b -+-= 228a b ?+=，22222()282816a b a ab b ab a b +=++=+≤++=∴4 a b ?+≤当且仅当2a b ==时取等号．

立体几何初步练习题及答案

立体几何初步测试题 1.如图，设A 是棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是( ) A ．有10个顶点 B ．体对角线AC 1垂直于截面 C ．截面平行于平面CB 1 D 1 D ．此多面体的表面积为47 8 a 2 解析 此多面体的表面积S ＝6a 2－3×12×12a ×12a ＋12×22a ×22a ×32＝45 8a 2 ＋ 38a 2＝45＋38 a 2 .故选D 2．(2012·福建宁德二模)如图是一个多面体的三视图，则其全面积为( ) A.3 B.3 2＋6 C.3＋6 D.3＋4 解析 由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S ＝3×(2)2 ＋2×1 2×(2)2×sin60°＝6＋ 3.故选C. 3．(2012·江西抚州一中模拟)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) A ．22π B ．12C ．4π＋24 D ．4π＋32 解析 由几何体的三视图可得，此几何体是上面一个球、下面一个长方体组成的几何体，此几何体的表面积S ＝4π×12＋2×2×2＋8×3＝4π＋32.故选D. 5．(2012·江苏启东中学模拟)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为( ) A.82π 3 B.8π3 C.32π3 D ．8π

解析 由题意，球的半径为R ＝12＋12＝2，故其体积V ＝4 3π(2)3＝82π 3，选A. 6．(2012·福建福鼎一中模拟)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是( ) A.105 B.1010 C.13 D.223 解析 因为BC ∥B 1C 1，故∠EC 1B 1即为异面直线C 1E 与BC 所成的角，在△EB 1C 1中，由余弦定理可得结果，选C. 8.(2012·安徽皖南八校联考)设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① ???? ?α∥βα∥γ?β∥γ；② ???? ?α⊥β m ∥α?m ⊥β；③ ? ??? ?m ⊥αm ∥β?α⊥β；④ ? ??? ?m ∥n n ?α?m ∥α.其中正确的命题是( ) A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④

立体几何测试题带答案解析

____________班级___________学号____________分数______________ 一、选择题 1 ．下列说确的是 （ ） A ．三点确定一个平面 B ．四边形一定是平面图形 C ．梯形一定是平面图形 D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三 个交点 2 ．若α//β,a//α,则a 与β的关系是 （ ） A ．a//β B ．a β? C ．a//β或a β? D ．A a =β 3 ．三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则n 所有可能值为 （ ） A ．4、6、8 B ．4、6、7、8 C ．4、6、7 D ．4、5、7、8 4 ．一个体积为123 的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 （ ） A ．36 B ．8 C ．38 D ．12 5 ．若直线l ∥平面α,直线a α?,则l 与a 的位置关系是 （ ） A ．l ∥a B ．l 与a 异面 C ．l 与a 相交 D ．l 与a 没有公共点 6 ．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为 （ ） A ．1:2:3 B ．1:4:9 C ．2:3:4 D ．1:8:27 7 ．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ ） A ．π12 B ．π24 C ．π36 D ．π48 8 ．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ．异面或相交 6 5 6 5

9 ．设正方体的棱长为 23 3,则它的外接球的表面积为 （ ） A ．π38 B ．2π C ．4π D ．π3 4 10．已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的 表面积为 A .π7 B .π14 C .π21 D .π28 11．1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 （ ） A ．12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ? B ．12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥ C ．233////l l l ? 1l ,2l ,3l 共面 D ．1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面 12．如图,正方体1111ABCD A B C D 中,E ,F 分别为棱AB ,1CC 的中点,在平面11ADD A 且与平面1D EF 平行的直线 （ ） A ．有无数条 B ．有2条 C ．有1 条 D ．不存在 二、填空题 13．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根 据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______. 14．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是上底面1111A B C D A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E F

专题一立体几何经典练习题

2 专题一 立体几何 班级： _____ 姓名： _____ 学号： _____ 一、选择题(4 分×10=40 分) 1．直线 l , l 和 α ， l // l ， a 与 l 平行，则 a 与 l 的关系是 1 2 1 2 1 2 A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．以上都可能 2．若线段 AB 的长等于它在平面内射影长的 3 倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为 A ． 1 3 B ． 2 2 2 2 C ． D ． 3 3 3．在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，B 1C 与平面 DD 1B 1B 所成的角的大小为 A ．15 B ． 30 C ． 45 D ． 60 4．有下列命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中 任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点 不共线，则此四点不共面．其中正确的命题是 A ．②③ B ．①②③ C ．①③ D ．②③④ 5．有一山坡，倾斜度为 300，若在斜坡平面上沿着一条与斜坡底线成 450 角的直线前进 1 公里，则升高了 A ． 250 2 米 B ． 250 3 米 C ． 250 6 米 D ． 500 米 6．已知三条直线 a , b , l 及平面 α , β ，则下列命题中正确的是 A ． 若b ? α , a // b , 则a // α B ．若 a ⊥ α , b ⊥ α ，则 a // b C ． 若 a ? α ,α β = b ，则 a // b D ．若 a ? α , b ? α , l ⊥ a , l ⊥ b , 则 l ⊥ α 7．已知 P 是△EFG 所在平面外一点，且 PE=PG ，则点 P 在平面 EFG 内的射影一定在△EFG 的 A ．∠FEG 的平分线上 B ．边 EG 的垂直平分线上 C ．边 EG 的中线上 D ．边 EG 的高上 8．若一正四面体的体积是18 2 cm 3，则该四面体的棱长是 A ． 6cm B ． 6 3 cm C ．12cm D ． 3 3 cm 9．P 是△ABC 所在平面α 外一点，PA ，PB ，PC 与α 所成的角都相等，且 PA ⊥BC ，则 △ABC 是 A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 3 10．如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 3 的正方形，EF//AB ，EF= ，EF 2 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积为 E F A ．2 B ．4 C ． 2 2 D ． 4 2 D C 二、填空题(4 分×4=16 分) A B 11．空间四边形 ABCD 中，AB=6，CD=8，E 、F 、G 分别是 BD ，AC ，BC 的中点，若异面直

高一立体几何初步练习题

高一立体几何初步练习 题 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8

立体几何训练题 一、选择题：每题4分，共40分. 1． 下列图形中，不是正方体的展开图的是----------------------------- （ ） A B C D 2.已知直线//m α平面，直线n 在α内，则m n 与的关系为（ ） A 平行 B 相交 C 相交或异面 D 平行或异面 3．设A 1A 是正方体的一条棱，这个正方体中与A 1A 平行的棱共有（ ） A 1条 B 2条 C 3 条 D 4条 4 , 则长方体的对角线的长等于（ ） A 5．如图，如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面，那么MA 与BD 的位置关系是（ ） A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 C A B M 6．下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ） A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面； B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面； C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面； D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 7.已知直线m ⊥平面α，直线n 平面β，下列说法正确的是( ) A 若 a ⊥⊥⊥ ⊥ 4π380cm 3112cm 356cm 3 336cm 1 2 5310 3 2acm 12.已知直线a ，b ，平面α，β，有下列命题： （1）若a ⊥⊥⊥⊥ 在公路旁有一条河，河对岸有高为24m 的塔AB ，当公路与塔底点B 都在水平面上时，如果只有测角器和皮尺作测量工具，塔顶与道路的距离________

2015-2017立体几何全国卷高考真题

2015-2017立体几何高考真题 1、（2015年1卷6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 【答案】B 【分析】设圆锥底面半径为r ，则 12384r ??==16 3 r =，所以米堆的体积为211163()5433????=3209，故堆放的米约为 320 9 ÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质和圆锥的体积公式 2、（2015年1卷11题）圆柱被一个平面截去一部分后和半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 【答案】B 【分析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球和半个圆柱的组合体，圆柱的半径和球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为221 42222 r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B. 考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式 3、（2015年1卷18题）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC.