文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

【名师解析】四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题 【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察,覆盖面广,注重数学思想方法的简单应用,试题有新意,符合课改和教改方向,能有效地测评学生,有利于学生自我评价,有利于指导学生的学习,既重视双基能力培养,侧重学生自主探究能力,分析问题和解决问题的能力,突出应用,同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

【题文】第I 卷

选择题(满分50分)

【题文】一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

【题文】1.设全集{}12345U =,,,,,集合{}135A =,,,集合{}34B =,,则()

U A B =I e A.{}3

B.{}4

C.{}34,

D.{}234,,

【知识点】交集、补集的运算.A1

【答案】【解析】B 解析:因为全集{}12345U =,,,,,集合{}135A =,,,所以{}2,4U A =e,又因为集合{}34B =,,所以()

U A B =I e{}4,故选B 。 【思路点拨】先解出A 的补集,再求出结果即可。

【题文】2.已知复数1

22

z =-,则z 的共轭复数为

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

A.

12 B.12+ C.12- D.12-

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

【知识点】共轭复数的概念.L4

【答案】【解析】C 解析:因为1

2

z =

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

-,所以z 的共轭复数为12-,故选C 。 【思路点拨】根据共轭复数的定义即可。 【题文】3.已知a R ∈,则“2

2a a <”是“2a <”的 A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【知识点】充要条件.A2

【答案】【解析】A 解析:因为2

2a a <,所以02a <<,则“2

2a a <”是“2a <”的充分而不必要条件。

【思路点拨】先解出2

2a a <,再进行判断即可。

【题文】4.函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(),4-∞上是增函数,则实数a 的范围是

A.3a ≤

B.5a ≤

C.3a ≥

D.5a ≥

【知识点】二次函数的性质.B5

【答案】【解析】D 解析:因为函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(),4-∞上是增函数,所

以()21412

a -- - ,即5a ≥,故选D. 【思路点拨】结合二次函数的性质做出判断即可。

【题文】5.对于平面αβγ,,和直线,,,a b m n ,下列命题中真命题是 A.若//=,,a b αβα

γβγ=,则a ∥b ; B.若a ∥b ,,b α?则//a α;

C.若,,//,//a b a b ββαα??,则//βα;

D.若a ⊥m ,a ⊥n ,,m n αα??,则a α⊥;

【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系;命题的真假判断与应用;空间图形的公理.G4 G5

【答案】【解析】A 解析:由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断若//=,,a b αβα

γβγ=,则a ∥b 为真命题,A 正确;

若a ∥b ,,b α?,此时由线面平行的判定定理可知,只有当a 在平面α外时,才有//a α,故B 错误;

若,,//,//a b a b ββαα??,此时由面面平行的判定定理可知,只有当a 、b 为相交线时,才有//βα故C 错误;

若a ⊥m ,a ⊥n ,,m n αα??,由线面垂直的判定定理知,只有当m 和n 为相交线时,才有a α⊥,D 错误; 故选A.

【思路点拨】由线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性质定理以此判断即可。

【典例剖析】本题主要考查了对线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性质定理内容的理解和它们的字母符号表达形式,熟记公式推理严密是解决本题的关键。

【题文】6.在△ABC 中,三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若内角A 、B 、C 依次成等差数列,且a 和c 是2

68=0x x -+-的两根,则S △ABC =

A. B. C. 【知识点】等差数列的性质.D2

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

【答案】【解析】C 解析:∵内角A 、B 、C 依次成等差数列,∴0

60B =, ∵a 和c 是2

68=0x x -+-的两根,∴2,4a c ==,

∴11sin 24222

ABC S ac B =

=创?V C .

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

【思路点拨】利用等差数列的性质,可得0

60B =,由a 和c 是2

68=0x x -+-的两根,求出a ,c ,再利用三角形面积公式,可得结论. 【题文】7.已知角α的终边经过点(2,1)P -,则sin cos sin cos αα

αα

-=+

A.3

B.

13

C.13

-

D.3-

【知识点】同角三角函数的基本关系式.C2

【答案】【解析】D 解析:因为角α的终边经过点(2,1)P -,所以1

tan 2

α=-

,则sin cos sin cos αααα-=+11

tan 1

231tan 1

12

αα---==-+-+,故选D.

【思路点拨】先根据已知条件得到tan α,再化简sin cos sin cos αα

αα-+代入即可得到结果。

【题文】8.已知抛物线2

4y x =的准线过椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点,且准线与椭

圆交于A 、B 两点,O 为坐标原点,△AOB 的面积为3

2

,则椭圆的离心率为

A.23

B.12

C.13

D.14

【知识点】椭圆的标准方程.H5

【答案】【解析】B 解析:∵抛物线24y x =的准线方程为1x =-,

抛物线2

4y x =的准线过椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点且与椭圆交于A 、B 两点,

∴椭圆的左焦点()

10F ﹣,,∴

1c =, ∵O 为坐标原点,△AOB 的面积为32,∴2123

122

b a 创

=, ∴2213

2b a a a -==,整理,得22320a a --=,解得2a =,或12a =-(舍),

1

2

c e a ==.故选:B .

【思路点拨】由题设条件,利用椭圆和抛物线的性质推导出1c =,

23

2

b a =,由此能求出椭圆的离心率.

【题文】9.若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>满足约束条件260

20x y x y --≤??-+≥?

且最大值为

40,则51

a b +的最小值为

A.256

B.94

C.1

D.4

【知识点】简单线性规划的应用.E5

【答案】【解析】B 解析:不等式表示的平面区域阴影部分,

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

当直线(0,0)z ax by a b =+>>过直线20x y -+=与直线260x y --=的交点()

8,10时,目标函数(0,0)z ax by a b =+>>取得最大40, 即81040a b +=,即4520a b +=, 而

5151455559

12044544

a b b a a b a b a b 骣骣+琪琪+=+=++?=琪琪

桫桫. 故选B .

【思路点拨】先根据条件画出可行域,设(0,0)z ax by a b =+>>,再利用几何意义求最值,将最大值转化为y 轴上的截距,只需求出直线(0,0)z ax by a b =+>>,过可行域内的点(4,6)时取得最大值,从而得到一个关于a ,b 的等式,最后利用基本不等式求最小值即可. 【典例剖析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.

【题文】10.

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

已知函数(](]

1,1()12,1,3x f x x x ?∈-?=?--∈??,其中0m >,且函数()f x 满足

(4)()f x f x +=.若()3()F x f x x =-恰有5个零点,则实数m 的取值范围是

A.3? ?

B.833??

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

? ???, C.433? ??

, D.4833??

???

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

【知识点】函数的周期性;根的存在性及根的个数判断.B4B9

【答案】【解析】A 解析:∵当x ∈(﹣1,1]时,将函数化为方程()2

2

10y x y m

+= , ∴实质上为一个半椭圆,其图象如图所示,

同时在坐标系中作出当x ∈(1,3]得图象,再根据周期性作出函数其它部分的图象,

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

由图易知直线3x y =与第二个椭圆()()22

410y x y m

-+

= 相交, 而与第三个半椭圆()()2

2

810y x y m

-+= 无公共点时,方程恰有5个实数解, 将3x y =代入()()22410y x y m

-+= 得,(9m 2+1)x 2﹣72m 2x+135m 2=0,令t=9m 2

(t >0),

则(t+1)x 2

﹣8tx+15t=0,由△=(8t )2

﹣4×15t (t+1)>0,得t >15,由9m 2

>15,且m >0得

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

同样由3x y =与第三个椭圆()()22

810y x y m

-+

= 由△<0可计算得 m

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

综上可知m

∈3?

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

?,故选A . 【思路点拨】根据对函数的解析式进行变形后发现当x ∈(﹣1,1],[3,5],[7,9]上时,f (x )的图象为半个椭圆.根据图象推断要使方程恰有5个实数解,则需直线3

x

y =

与第二

个椭圆相交,而与第三个椭圆不公共点.把直线分别代入椭圆方程,根据△可求得m 的范围.

【题文】第II 卷(非选择题,满分100分)

注意事项:

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 【题文】二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

【题文】11.已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=,且a b ⊥,则x =____________. 【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.F3

【答案】【解析】0 解析:∵(1,2),(2,1)a x b =-=,且a b ⊥,

∴()2120a b x ?-+=r r ,解之可得x=0.故答案为0. 【思路点拨】由题意可得()2120a b x ?-+=r r

,解之即可.

【题文】12.执行下图的程序框图,如果输入的N 的值是6,那么输出的P 的值是_____.

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

【知识点】程序框图.L1

【答案】【解析】105 解析:k,p 的起始值为k=1,p=1,根据流程图的指向,第二次循环时k=3,p=1; 第三次循环时k=5,p=3;第四次循环时k=7,p=15;此时输出p=105;故答案为105. 【思路点拨】根据流程图的指向依次计算直到满足条件为止。

【题文】13.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是:__________. 【知识点】特称命题;命题的否定.A3

【答案】【解析】任意一个无理数,它的平方不是有理数 解析:因为特称命题的否定是全称命题,

所以命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是:任意一个无理数,它的平方不是有理数.故答案为:任意一个无理数,它的平方不是有理数.

【思路点拨】特称命题的否定是全称命题,直接考查它对应的全称命题即可.

【题文】14.已知直线0x y m -+=与圆224x y +=交于不同的两点A ,B ,O 是坐标原点.若圆周上存在一点C ,使得△ABC 为等边三角形,则实数m 的值为__________. 【知识点】直线与圆的位置关系.H4

【答案】【解析】解析:根据题意画出图形,连接OA,OB,作OD 垂直于AB 于D 点,

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

因为△ABC 为等边三角形,所以0

120AOB ?,

由余弦定理知:

2220

2cos120AB OA OB OA OB =+-?

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

故BD 所以1OD =,所以O (0,0)到直线AB

1=

,解得m =

,故答案为

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

【思路点拨】先由圆心角与圆周角的关系得到0

120AOB ?,再利用余弦定理得到BD,最后借助于点到直线的距离公式可解得m 即可。

【题文】15.如果对定义在R 上的函数()f x ,对任意两个不相等的实数12x x ,,都有

11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+,则称函数()f x 为“H 函数”.

给出下列函数:①2

y x =;②1x

y e =+;③2sin y x x =-;④ln ,0()1,0

x x f x x ?≠?=?=??.

以上函数是“H 函数”的所有序号为_________.

【知识点】函数单调性的性质.B3

【答案】【解析】②③ 解析:∵对于任意给定的不等实数x 1,x 2,不等式

11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+恒成立,

∴不等式等价为()()()

1212[]0x x f x f x -->恒成立, 即函数f (x )是定义在R 上的增函数. ①函数2

y x =在定义域上不单调.不满足条件. ②1x

y e =+为增函数,满足条件.

2sin y x x =-,2cos 0y x ?->,函数单调递增,满足条件. ④ln ,0

()1,0

x x f x x ?≠?=?

=??当x >0时,函数单调递增,当x <0时,函数单调递减,不满足条件.

综上满足“H 函数”的函数为②③,

故答案为:②③.

【思路点拨】不等式11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+等价为

()()()1

2

1

2

[]0x x f x f x -->,即满足条件的函数为单调递增函数,判断函数的单调性即

可得到结论.

【题文】三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【题文】16.(本小题满分12分)

已知向量(cos sin ,2sin ),(cos sin ,cos )a x x x b x x x =+=--.令()f x a b =, (1)求()f x 的最小正周期;

(2)当3,44x ππ??

∈?

???

时,求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的值. 【知识点】()sin y A x ω?=+的图像及性质.C4

【答案】【解析】(1)π=T ;(2)当8

=

x 时,函数)(x f 取得最小值2-. 解析:)cos (sin 2)sin )(cos sin (cos )(x x x x x x x f -+-+=………………………2分 x x x x x x 2sin 2cos cos sin 2sin cos 2

2

-=--= )4

2sin(2π

-

-=x …………………………………………………………5分

(1)由最小正周期公式得:π=T ………………………………………………6分

(2)]43,

4[

π

π∈x ,则]45,4[42πππ

∈-

x

令242ππ=-x ,则8

=x ,

从而)(x f 在]83,4[ππ单调递减,在]43,83[π

π单调递增 ………………10分 即当8

=x 时,函数)(x f 取得最小值2- ……………………………12分

【思路点拨】先利用平方差公式把原式展开,再利用辅助角公式进行化简,(1)由最小正周期公式得结果;(2)借助于三角函数的单调性求出单调区间,同时求出最大值。 【题文】17.(本小题满分12分)

城市公交车的数量若太多则容易造成资的浪费;若太少又难以满足乘客需求.南充市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:分钟):

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;

(2)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查,求抽到的两人恰好自不同组的概率.

【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;古典概型及其概率计算公式.K2 【答案】【解析】(1)32;(2)

8

15

解析:(1)候车时间少于10分钟的概率为

268

1515

+=, 所以候车时间少于10分钟的人数为8

603215

?=人. ………………………6分 (2)将第三组乘客编号为1,234,,a a a a ,第四组乘客编号为1,2b b .从6人中任选两人包含一下基本事件:12(,)a a ,13(,)a a ,14(,)a a ,11(,)a b ,12(,)a b ,23(,)a a ,24(,)a a ,21(,)a b ,

22(,)a b ,34(,)a a ,31(,)a b ,32(,)a b ,41(,)a b ,42(,)a b ,12(,)b b

其中恰好自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为

8

15

………………………12分 【思路点拨】(1)候车时间少于10分钟的人数所占的比例为268

1515

+=,用60乘以此比例,即得所求.(2)从这6人中选2人作进一步的问卷调查,用列举法列出上述所有可能情况共

有15种,用列举法求得抽到的两人恰好自不同组的情况共计8种,由此求得抽到的两人恰好自不同组的概率.

【题文】18.(本小题满分12分)

已知某几何体的直观图和三视图如下如所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

(I )证明:BN ⊥平面C 1B 1N ;(II )求三棱锥C 1—CNB 1的体积.

【知识点】线面垂直的判定定理;棱锥的体积.G5 G7

【答案】【解析】(1)见解析;(2)

64

3

解析:(1)证明:由题意:该几何体的正视图其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

则N ABB C B 111面⊥,且在面N ABB 1内,易证1BNB ∠为直角。 N ABB BN N ABB C B 1111面,且面?⊥ ,BN C B ⊥∴11 111

11,B N B N

B N B

C B

⊥=又

且,11NC B BN 面⊥∴ ………………6分 (2) 由等体积法,11111111164

(844)2233

C CNB N CB C N CBB C V V V ---==

=????=…12分 【思路点拨】(1)先由题意判断出该几何体的直观图,再利用线面垂直的判定定理即可;(2) 先利用等体积法可求1C 到面1CB N 的距离。 【题文】19.(本小题满分12分)

已知递增等差数列{}n a 中的25,a a 是函数2()710f x x x =-+的两个零点.数列{}n b 满足,点(,)n n b S 在直线1y x =-+上,其中n S 是数列{}n b 的前n 项和. (1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;

(2)令n n n c a b =?,求数列{}n c 的前n 项和n T .

【知识点】等差、等比数列的通项公式;错位相减法求数列的和.D2 D3 D4

【答案】【解析】(1)*,N n n a n ∈=,*

,)2

1

(N n b n n ∈=(2)*

12(2)(),2

n n T n n N =-+∈ 解析:(1)因为2a ,5a 是函数2

()710f x x x =-+的两个零点,则

???=?=+1075

252a a a a ,解得:???==5252a a 或???==2552a a .

又等差数列}{n a 递增,则??

?==5

2

52a a ,所以*,N n n a n ∈= …………………………3分

因为点)(n n S b ,在直线1+-=x y 上,则1+-=n n b S 。 当1=n 时,1111+-==b S b ,即2

1

1=

b . 当2≥n 时, )1()1(11+--+-=-=--n n n n n b b S S b ,即12

1

-=n n b b . 所以数列}{n b 为首项为

21,公比为21的等比数列,即*

,)2

1(N n b n n ∈=.……………6分 (2)由(1)知:*,N n n a n ∈=且*

,)2

1(N n b n n ∈=,

则*,)2

1(N n n b a c n n n n ∈?=?=

所以n

n n T )2

1()21(3)21(221132?++?+?+?= ①

132)2

1

()21()1()21(2)21(121+?+?-++?+?=

n n n n n T ②. ①-②得:1

132)2

1)(2(1)21()21()21()21(2121+++-=?-++++=n n n n n n T .

所以*

,)2

1)(2(2N n n T n n ∈+-=. ……………………………………………………12分

【思路点拨】(1)先解出两个零点,再利用等差、等比数列的通项公式即可;(2)直接使用错位相减法求之即可。

【题文】20.(本小题满分13分)

已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x

轴上且过点1

)2P ,

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题含解析

(1)求椭圆C 的标准方程;

(2)直线l 过(1,0)E -且与椭圆C 交于A ,B 两点,若2EA EB =,求直线l 的方程. 【知识点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.H5 H8

【答案】【解析】(1)1422=+y x ;(2) )1(615+±=x y 解析:(1)设椭圆C 的标准方程)0(122

22>>=+b a b

y a x

由已知可得???

?

??

?

??+==+==2222

21413

23

c b a b a a c e 解得1,422==b a .

故椭圆C 的标准方程14

22

=+y x 。 …………………………………………5分 (2)由已知,若直线l 的斜率不存在,则过)0,1(-E 的直线l 的方程为1-=x ,此时||||EB EA =,所以直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为)1(+=x k y 。

联立方程,得??

???+==+)1(1

422

x k y y x ,整理得:0448)14(2222=-+++k x k x k

01648)44)(14(4)8(22222>+=-+-=?k k k k 设),(11y x A ,),(22y x B

则1482221+-=+k k x x ,1

44

42221+-=?k k x x ①

由||2||EB EA =,得3221-=+x x ② 联立①②解得6

15

±

=k . 所以直线l 的方程为)1(6

15

=x y 。…………………………………………13分 【思路点拨】(1)设椭圆C 的方程为)0(122

22>>=+b a b

y a x ,利用所给条件列出方程

组,解出即可;(2)易判断直线l 不存在斜率时不合题意,当直线存在斜率时,设直线l 的方程为)1(+=x k y ,与椭圆方程联立方程组消掉y 得关于x 的一元二次方程,设),(11y x A ,),(22y x B 由||2||EB EA =可得关于x 1,x 2的方程,连同韦达定理联立方程组即可求得k 值。 【题文】21.(本小题满分14分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++.

(1)当1

4

a =-时,求函数()f x 的单调区间; (2)当[)0,x ∈+∞时,不等式()f x x ≤恒成立,求实数a 的取值范围;

(3)求证:1111(1)(1)(1)...(1)122334(1)

e n n +

+++

【知识点】利用导数研究函数的单调性;不等式恒成立问题;不等式的证明.B12 【答案】【解析】(1)函数)(x f 的单调递增区间为)1,1(-,单调递减区间为),1(+∞.(2)

]0,(-∞;(3)见解析.

解析:(1)当41-

=a 时,)1)(1ln(4

1)(2

->++-=x x x x f

)1()

1(2)1)(2(1121)(->+-+-=++-

='x x x x x x x f 由0)(>'x f 解得11<<-x ,由0)(<'x f 解得1>x ,

故函数)(x f 的单调递增区间为)1,1(-,单调递减区间为),1(+∞. ……4分 (2)当),0[+∞∈x 时,不等式0)(≤-x x f 恒成立,即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立. 设)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ,只需0)(max ≤x g 即可.

1

))

12(2(1112)(+-+=-++='x a ax x x ax x g ⅰ)当0=a 时,01

)(<+-='x x

x g ,函数)(x g 在),0[+∞上单调递减,故0)0()(max =≤g x g 成立.

ⅱ)当0>a 时,由01))12(2()(=+-+='x a ax x x g ,则121

-=a

x 或0=x

0121

<-a

,函数)(x g 在),0[+∞上单调递增,则函数)(x g 在),0[+∞上无最大值,不满足条件. 若

0121≥-a ,函数)(x g 在)121,0[-a 上单调递减,在),121(+∞-a

上单调递增,则函数)(x g 在),0[+∞上无最大值,不满足条件.

ⅲ)当0

))

12(2()(<+-+=

'x a ax x x g ,函数)(x g 在),0[+∞上单调递减,故

0)0()(max =≤g x g 成立.

综上:实数a 的取值范围是]0,(-∞. …………………………………9分

(3)由(2)知,当0=a 时,x x ≤+)1ln(,且11211

2()(21)(21)2121

n n n n n

--=-++++. )))

12)(12(21()9581)(5341)(3221ln((1+++?+?+?+-n n n

))12)(12(21ln()9581ln()5341ln()3221ln(1+++++?++?++?+=-n

n n

)

12)(12(29585343221

++++?+?+?<-n n n

)121121(2)9151(2)5131(2)3121(21+-+++-+-+-=-n n

1)1

21

21(2<+-=n .

所以,e n

n n

<+++?+?+?+-))

12)(12(21()9581)(5341)(3221(1 ……………14分 【思路点拨】(1)当41-

=a 时,)1)(1ln(4

1)(2

->++-=x x x x f ,然后求导,借助于()f x '的符号判断单调区间;(2)当),0[+∞∈x 时,不等式0)(≤-x x f 恒成立,即

0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立. 设)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ,只需0)(max ≤x g 即

可.1

))12(2(1112)(+-+=-++

='x a ax x x ax x g ,然后对a 分类讨论即可;(3)借助于0=a 时,x x ≤+)1ln(,且11211

2()(21)(21)2121

n n n n n

--=-++++.证明即可。