2014高考数学分项练习大集结:数系的扩充与复数的引入
一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.复数11i i
+- (i 是虚数单位)的虚部为( ) A .-1
B .0
C .1
D .2 【答案】C
2.ABC ?的三个顶点所对的复数分别为321,,Z Z Z ,
复数Z 满足||||||321Z Z Z Z Z Z -=-=-,则Z 的对应点是ABC ?的( )
A .外心
B .内心
C .重心
D .垂心 【答案】A
3.设i z +=1(i 是虚数单位),则22z z
+等于( ) A .i --1 B,i +-1 C .i -1
D .i +1【答案】D 4.复数Z=111-++-i
i ,在复平面内,Z 所对应的点在( ) A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 【答案】B
5.复数1i z i
=+,则z 在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 【答案】D
6.已知复数z=x+yi (x,y ∈R, x ≥
21), 满足|z-1|= x , 那么z 在复平面上对应的点(x,y)的轨迹是( )
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 抛物线【答案】D 7.i 是虚数单位3
2,1i i
=-( ) A .1i + B .1i -+
C .1i -
D .1i -- 【答案】C
8.已知实数b 是关于x 的方程()()2690x
i x ai a R -+++=∈的解,则a b +=( ) A .9
B .6
C .3
D . 0 【答案】B 9.设复数132i z i
-=+(i 是虚数单位),则复数z 在复平面上所对应的点位于( ) A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限【答案】C
10.复数23z
i =-对应的点Z 在复平面的 ( ) A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 【答案】D 11.i 是虚数单位,a 、b 、c 、d R ∈,若复数a bi
c di ++为实数,则( )
A .0bc ad +≠
B .0bc ad -≠
C .0bc ad -=
D .0bc ad +=
【答案】C 12.已知i 是虚数单位,则
31i i +-=( ) A .1–2i
B .2–i
C .2+i
D .1+2i 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.复数(1i)i z =-(i 为虚数单位)的共轭复数为 .
【答案】i -1
14.已知复数z 满足(3)1z i i -=-,则复数z 的模是____________.
15.若复数z 满足2i 1i z z -=+(其中i 为虚数单位),则z = . 【答案】1322
i -+ 16.复数(2)z i i =+,则z 的虚部为____________.
【答案】-2
三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知z ∈C ,2z i +和2z i
-都是实数. (1)求复数z ;
(2)若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第四象限,求实数a 的取值范围.
【答案】(1)设(,)z a bi a b R =+ ,
则2(2)z i a b i +=++,
()(2)2222(2)(2)55
z a bi a bi i a b a b i i i i i +++-+===+---+, ∵2z i +和2z i
-都是实数, ∴20205b a b ì+=???í+?=???
,解得42a b ì=??í?=-??, ∴42z i =-.
(2)由(1)知42z i =-,
∴222()[4(2)]16(2)8(2)z ai a i a a i +=+-=--+-,
∵2
()z ai +在复平面上对应的点在第四象限,
∴216(2)08(2)0a a ì?-->?í?-?
, 即241202a a a ì?--
18.已知复数),,,,()32(sin ,2cos 21R x m i m x m z i x z ∈-
+=+=λλ,且21z z =。 (Ⅰ)若0=λ时,且ππ
< (Ⅱ)设)(x f =λ,求)(x f 的单调递增区间。 【答案】(Ⅰ))32sin(22cos 32sin πλ-=- =x x x , 所以),(62,32,0)32sin(Z k k x k x x ∈+==-=- πππππ 又 π<<πx 2,所以32π=x ; (Ⅱ)由)(223222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ 得)(Z k k x k ∈+ ≤≤-12 512ππππ, 递增区间为)](12 5,12[Z k k k ∈+-ππππ。 19.设复数i z +=2,若21z ai b i ++=+,求实数,a b 的值. 【答案】2,3-=-=b a 20.已知集合A={}1≤z z , (1)求集合A 中复数yi x z +=所对应的复平面内动点坐标),(y x 满足的关系?并在复平面内画出图形。 (2)若A z ∈,求z 取值时, )1(i z +-取得最大值、最小值,并求)1(i z +-的最大值、最小值。 (3)若B={}2≤-ai z z ,且B A ?,求实数a 的取值范围。 【答案】(1)122≤+y x (2)当i z 2222+=,)1(i z +-最小值=12- 当i z 2 222--=,)1(i z +-最大值=12+ (3)当11≤≤-a 时,B A ? 21.已知3z t =++,其中t ∈C ,且 33t t +-为纯虚数. (1)求t 的对应点的轨迹;(2)求z 的最大值和最小值. 【答案】(1)设()t x yi x y =+∈R ,, 则3333t x yi t x yi +++=--+22[(3)][(3)](3)x yi x yi x y ++--=-+2222 (9)6(3)x y yi x y +--=-+,33t t +-∵为纯虚数, 22900x y y ?+-=?≠?,,∴即2290x y y ?+=?≠? ,, t ∴的对应点的轨迹是以原点为圆心,3为半径的圆,并除去(30)(30)-,,,两点; (2)由t 的轨迹可知,3t =, (33z -+∴,圆心对应3+,半径为3, z ∴的最大值为:339+=, z 的最小值为:333+=. 22.已知复数i z 311+= 求(1)1111.z z z z ++的值; (2)若2212=+i z ,21.z z 为纯虚数,求复数2z 【答案】(1)12;(2)3+I,-3-I; 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A =,B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D) (7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ =,则cos2α= (A) (B ) (C) (D) (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1 4(B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 (9)已知x=lnπ,y=log52, 1 2 z=e,则 (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 (12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若x,y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 (14)当函数取得最大值时,x=___________。 (15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。 (16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。 高考复习试卷含答案 一、选择题(每小题只有一个选项是正确的,每小题5分,共100分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.(2017·山东)复数3-i 1-i 等于 ( ) A .1+2i B .1-2i C .2+i D .2-i 答案:C 解析:3-i 1-i =(3-i)(1+i)(1-i)(1+i)=4+2i 2=2+i.故选C. 2.(2017·宁夏、海南)复数3+2i 2-3i -3-2i 2+3i = ( ) A .0 B .2 C .-2i D .2i 答案:D 解析:3+2i 2-3i -3-2i 2+3i =(3+2i)(2+3i)(2-3i)(2+3i)-(3-2i)(2-3i)(2-3i)(2+3i)=13i 13--13i 13=i +i =2i. 3.(2017·陕西)已知z 是纯虚数,z +2 1-i 是实数,那么z 等于 ( ) A .2i B .i C .-i D .-2i 答案:D 解析:由题意得z =a i.(a ∈R 且a ≠0). ∴ z +21-i =(2+a i)(1+i)(1-i)(1+i) =2-a +(a +2)i 2, 则a +2=0,∴a =-2.有z =-2i ,故选D. 4.(2017·武汉市高三年级2月调研考试)若f (x )=x 3-x 2+x -1,则f (i)= ( ) A .2i B .0 C .-2i D .-2 答案:B 解析:依题意,f (i)=i 3-i 2+i -1=-i +1+i -1=0,选择B. 5.(2017·北京朝阳4月)复数z =2-i 1+i (i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 答案:D 解析:z =2-i 1+i =12-3 2 i ,它对应的点在第四象限,故选D. 6.(2017·北京东城3月)若将复数2+i i 表示为a +b i(a ,b ∈R ,i 是虚数单位)的形式,则b a 的值为 ( ) A .-2 B .-12 C .2 D.1 2 答案:A 解析:2+i i =1-2i ,把它表示为a +b i(a ,b ∈R ,i 是虚数单位)的形式,则b a 的值为-2,故选A. 7.(2017·北京西城4月)设i 是虚数单位,复数z =tan45°-i·sin60°,则z 2等于 ( ) A.74-3i B.14-3i C.74+3i D.14+3i 答案:B 解析:z =tan45°-i·sin60°=1-32i ,z 2=1 4 -3i ,故选B. 8.(2017·黄冈中学一模)过原点和3-i 在复平面内对应的直线的倾斜角为 ( ) A.π6 B .-π6 2010-2016高考理科数学题型全归纳题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围 题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型36、函数与数列的综合 题型37、函数与不等式的综合 题型38、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型40、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型42、利用原函数与导函数的关系判断图像 历年高考真题(数学文化) 1.(2019湖北·理)常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数, 如他们研究过图1中的1, 3, 6, 10, …, 由于这些数能表示成三角形, 将其称为三角形数;类似地, 称图2中的1, 4, 9, 16…这样的数为正方形数, 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.(2019湖北·文)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 A .1升 B .6667升 C .4447升 D .3337 升 3.(2019湖北·理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 升. 4.(2019?湖北)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数, 以十六乘之, 九而一, 所得开立方除之, 即立圆径, “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V , 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据π =3.14159…..判断, 下列近似公式中最精确的一个是( ) A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.(2019?湖北)在平面直角坐标系中, 若点P (x , y )的坐标x , y 均为整数, 则称点P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点, 则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S , 其内部的格点数记为N , 边界上的格点数记为L .例如图中△ABC 是格点三角形, 对应的S=1, N=0, L=4. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的S , N , L 分别是________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a , b , c 为常数.若某格点多边形对应的N=71, L=18, 则S=________(用数值作答). 6.(2019?湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土, 这是我国现存最早的有系统的数学典籍, 其中记载有求“囷盖”的术:置如其周, 令相乘也, 又以高乘之, 三十六成一, 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h , 计算其体积 一、复数选择题 1.若20212zi i =+,则z =( ) A .12i -+ B .12i -- C .12i - D .12i + 2.已知a 为正实数,复数1ai +(i 为虚数单位)的模为2,则a 的值为( ) A B .1 C .2 D .3 3.若复数()()24z i i =--,则z =( ) A .76i -- B .76-+i C .76i - D .76i + 4.已知复数5i 5i 2i z =+-,则z =( ) A B .C .D .5.已知i 为虚数单位,若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数,则z a +=( ) A B .3 C .5 D .6.设1z 是虚数,211 1 z z z =+是实数,且211z -≤≤,则1z 的实部取值范围是( ) A .[]1,1- B .11,22?? - ???? C .[]22-, D .11,00,22 ????-?? ????? ? 7.已知复数5 12z i =+,则z =( ) A .1 B C D .5 8.若 1m i i +-是纯虚数,则实数m 的值为( ). A .1- B .0 C .1 D 9.复数2i i -的实部与虚部之和为( ) A . 35 B .15 - C . 1 5 D . 35 10.复数112z i =+,21z i =+(i 为虚数单位),则12z z ?虚部等于( ). A .1- B .3 C .3i D .i - 11. 3 ( ) A .i - B .i C .i D .i - 12.已知i 为虚数单位,则 43i i =-( ) 数学家高斯的故事 高斯(Gauss,1777—1855)、著名的德国数学家。1777年4月30日出生在德国的布伦兹维克。父亲是一个砌砖工人,没有什么文化。 还在少年时代、高斯就显示出了他的数学才能。据说、一天晚上,父亲在计算工薪账目、高斯在旁边指出了其中的错误、令父亲大吃一惊。10岁那年、有一次老师让学生将1、2、3、…连续相加、一直加到100、即1+2+3+…+100。高斯没有像其他同学那样急着相加、而是仔细观察、思考、结果发现: 1+100=101、2+99=101、3+98=101、…、50+51=101一共有50个101、于是立刻得到: 1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050 老师看着小高斯的答卷、惊讶得说不出话。其他学生过了很长时间才交卷、而且没有一个是算对的。从此、小高斯“神童”的美名不胫而走。村里一位伯爵知道后、慷慨出钱资助高斯、将他送入附近的最好的学校进行培养。 中学毕业后、高斯进入了德国的哥廷根大学学习。刚进入大学时、还没立志专攻数学。后来听了数学教授卡斯特纳的讲课之后、决定研究数学。卡斯特纳本人并没有多少数学业绩、但他培养高斯的成功、足以说明一名好教师的重要作用。 从哥廷根大学毕业后、高斯一直坚持研究数学。1807年成为该校的数学教授和天文台台长、并保留这个职位一直到他逝世。 高斯18岁时就发明了最小二乘法、19岁时发现了正17边形的尺规作图法、并给出可用尺规作出正多边形的条件、解决了这个欧几里得以来一直悬而未决的问题。为了这个发现、在他逝世后、哥廷根大学为他建立了一个底座为17边形棱柱的纪念像。 对代数学、高斯是严格证明代数基本定理的第一人。他的《算术研究》奠定了近代数论的基础、该书不仅在数论上是划时代之作、就是在数学史上也是不可多得的经典著作之一。高斯还研究了复数、提出所有复数都可以用平面上的点来表示、所以后人将“复平面”称为高斯平面、高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系、阐述了复数的几何加法与乘法、为向量代数学奠定了基础。1828年高斯出版《关于曲面的一般研究》、全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学。并提出了内蕴曲面理论。高斯的数学研究几乎遍及当时的所有数学领域、而且在不少方面的研究走在了时代的前列。他在数学历史上的影响可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。 高斯一生共有155篇论文。他治学严谨、把直观的概念作为入门的向导、然后试图在完整的逻辑体系上建立其数学的理论。他为人谨慎、他的许多数学思想与结果从不轻易发表、而且、他的论文很少详细写明思路。所以有的人说:“这个人、像狐狸似的、把沙土上留下的足迹、用尾巴全部扫掉。” 第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 题型1-1 集合的基本概念 题型1-2 集合间的基本关系 题型1-3 集合的运算 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 题型1-4 四种命题及关系 题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 题型1-7 判断命题的真假 题型1-8 含有一个量词的命题的否定 题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围 第二章函数 第一节映射与函数 题型2-1 映射与函数的概念 题型2-2 同一函数的判断 题型2-3 函数解析式的求法 第二节函数的定义域与值域(最值) 题型2-4 函数定义域的求解 题型2-5 函数定义域的应用 题型2-6 函数值域的求解 第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性题型2-7 函数奇偶性的判断 题型2-8 函数单调性(区间)的判 断 题型2-9 函数周期性的判断 题型2-10 函数性质的综合应用 第四节二次函数 题型2-11 二次函数、一元二次方程、 二次不等式的关系 题型2-12 二次方程的实根分布及 条件 题型2-13 二次函数“动轴定区间” “定轴动区间”问题 第五节指数与指数函数 题型2-14 指数运算及指数方程、指 数不等式 题型2-15 指数函数的图象及性质 题型2-16 指数函数中恒成立问题 第六节对数与对数函数 题型2-17 对数运算及对数方程、对 数不等式 题型2-18 对数函数的图象与性质 题型2-19 对数函数中恒成立问题 第七节幂函数 题型2-20 求幂函数的定义域 题型2-21 幂函数性质的综合应用 第八节函数的图象 题型2-22 判断函数的图象 题型2-23 函数图象的应用 第九节函数与方程 题型2-24 求函数的零点或零点所 在区间 题型2-25 利用函数的零点确定参 数的取值范围 题型2-26 方程根的个数与函数零 点的存在性问题 第十节函数综合 题型2-27 函数与数列的综合 题型2-28 函数与不等式的综合 题型2-29 函数中的信息题 第三章导数与定积分 第一节导数的概念与运算 题型3-1 导数的定义 题型3-2 求函数的导数 第二节导数的应用 题型3-3 利用原函数与导函数的关 系判断图像 题型3-4 利用导数求函数的单调性 和单调区间 题型3-5 函数的极值与最值的求解 题型3-6 已知函数在区间上单调或 不单调,求参数的取值范围 题型3-7 讨论含参函数的单调区间 题型3-8 利用导数研究函数图象的 1.已知复数z =21-i ,则下列结论正确的是( ) A .z 的虚部为i B .|z |=2 C .z 2为纯虚数 D.z =-1+i 2.(2019·河北枣强中学期末)若i 为虚数单位,复数m -i i 与(i +1)2的虚部相等,则实数m 的值是( ) A .-1 B .2 C .1 D .-2 3.(2020·石家庄调研)已知z 1=2t +i ,z 2=1-2i ,若z 1z 2 为实数,则实数t 的值为( ) A .1 B .-1 C.14 D .-14 4.设z =1-i 1+i +2i ,则z +|z |等于( ) A .-1-i B .1+i C .1-i D .-1+i 5.(2019·济南月考)设复数z =3+4i 1-2i (i 为虚数单位),则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 6.在复平面内,复数z =1-2i 对应的向量为OA →,复数z 2对应的向量为OB →,则向量AB →所对 应的复数为( ) A .4+2i B .4-2i C .-4-2i D .-4+2i 7.(多选)在复平面内,下列命题是真命题的是( ) A .若复数z 满足1z ∈R ,则z ∈R B .若复数z 满足z 2∈R ,则z ∈R C .若复数z 1,z 2满足z 1z 2∈R ,则z 1=z 2 D .若复数z ∈R ,则z ∈R 8.(多选)设复数z =x +y i(x ,y ∈R ,i 为虚数单位),z 2+|z |=0,且|z |≠0,则( ) A .|z |=1 B .z =1-i C .z =±i D.z z =1 9.i 是虚数单位,若复数(1+2i)(a +i)是纯虚数,则实数a =________. 10.已知i 是虚数单位,若复数z 满足z i 2 020=1+i ,则z =________,|z |=________. 历年高考数学真题精选(按考点分类) 专题45 排列组合(学生版) 一.选择题(共20小题) 1.(2009?全国卷Ⅰ)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A.150种B.180种C.300种D.345种2.(2010?广东)为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且只有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是() A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒3.(2007?全国卷Ⅱ)5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有() A.10种B.20种C.25种D.32种4.(2006?湖南)在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A.6B.12C.24D.18 5.(2009?陕西)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为() A.432B.288C.216D.108 6.(2014?辽宁)6把椅子排成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为() A.144B.120C.72D.24 7.(2012?浙江)若从1,2,3,?,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有() A.60种B.63种C.65种D.66种8.(2012?北京)从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字,组成无重复数字的三位 高考复习试卷(附参考答案) 一、选择题(每小题只有一个选项是正确的,每小题5分,共100分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.(2013·山东)复数3-i 1-i 等于 ( ) A .1+2i B .1-2i C .2+i D .2-i 答案:C 解析:3-i 1-i =(3-i)(1+i)(1-i)(1+i)=4+2i 2 =2+i.故选C. 2.(2013·宁夏、海南)复数3+2i 2-3i -3-2i 2+3i = ( ) A .0 B .2 C .-2i D .2i 答案:D 解析:3+2i 2-3i -3-2i 2+3i =(3+2i)(2+3i)(2-3i)(2+3i)-(3-2i)(2-3i)(2-3i)(2+3i)=13i 13--13i 13 =i +i =2i. 3.(2013·陕西)已知z 是纯虚数,z +2 1-i 是实数,那么z 等于 ( ) A .2i B .i C .-i D .-2i 答案:D 解析:由题意得z =a i.(a ∈R 且a ≠0). ∴z +21-i =(2+a i)(1+i)(1-i)(1+i)=2-a +(a +2)i 2 , 则a +2=0,∴a =-2.有z =-2i ,故选D. 4.(2013·武汉市高三年级2月调研考试)若f (x )=x 3-x 2 +x -1,则f (i)= ( ) A .2i B .0 C .-2i D .-2 答案:B 解析:依题意,f (i)=i 3-i 2 +i -1=-i +1+i -1=0,选择B. 5.(2013·北京朝阳4月)复数z =2-i 1+i (i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 答案:D 解析:z =2-i 1+i =12-3 2 i ,它对应的点在第四象限,故选D. 6.(2013·北京东城3月)若将复数2+i i 表示为a +b i(a ,b ∈R ,i 是虚数单位)的形式,则b a 的值为 ( ) A .-2 B .-1 2 C .2 答案:A 解析:2+i i =1-2i ,把它表示为a +b i(a ,b ∈R ,i 是虚数单位)的形式,则b a 的值为-2,故选A. 7.(2013·北京西城4月)设i 是虚数单位,复数z =tan45°-i·sin60°,则z 2 等于 ( ) -3i -3i +3i +3i 答案:B 参考公式: 如果事件A 、B 互斥, 那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立, 那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m }, B ={1, m} ,A U B =A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点, 焦距为 4 一条准线为x=-4 , 则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 , AB=2, CC 1=22 E 为CC 1的中点, 则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n , a 5=5, S 5=15, 则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中, AB 边的高为CD , 若 a·b=0, |a|=1, |b|=2, 则 (A) (B ) (C) (D) 高考数学复习复数变式题(命题人:广大附中 王映) 1.选修1-2第62页例、选修2-2第116页例1: 1(1)m m m i ++-实数取什么值时复数z=是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 变式1:若复数sin 2(1cos 2)z a i a =--是纯虚数,则a = . sin 2021,1cos 20222k k k z k ααπαππααπ =??∴+∈??-≠≠??=解:依题意得即= 变式2:使复数为实数的充分而不必要条件是 ( ) A .z z -= B .z z = C .2z 为实数 D .z z -+为实数 ∴解:要明确题目要求的充分不必要条件即要找出若“复数为实数”则不能推出的选项选B 变式3:若有,,R R X +-分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合}{2m m X ∈=( ). A .R + B .R - C .R R +- D .{}0R + 222(0),)0m m bi b m bi b B =≠=-<∴解:若为纯虚数,设则=(选 2.选修1-2第65页习题A 组第5题、选修2-2第119页A 组习题第5题: 实数m 取什么值时,复平面内表示复数22 (815)(514)z m m m m i =-++--的点 (1)位于第四象限? (2)位于第一、二象限? (3)位于直线上 变式1:复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i对应的点在虚轴上,则(C ) A.a≠2或a≠1 B.a≠2且a≠1 C.a=2或a=0 D.a=0 200 2. a a a -=∴==2解:新课标教材上定义虚轴上的点表示纯虚数和原点,所以要求虚部为0即可. 即a 或 变式2:已知复数12z i =+,21z i =-,则在12z z z =?复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 123z z z i z ==-∴ 解:复数表示的点在第四象限.选D. 变式3:如果35a <<,复数22 (815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的 对应点z 在 象限. 题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件 题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型36、函数与数列的综合 题型37、函数与不等式的综合 题型38、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型40、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型42、利用原函数与导函数的关系判断图像 题型43、利用导数求函数的单调区间 题型44、含参函数的单调性(区间) 题型45、已知含参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间,求参数范围题型46、函数的极值与最值的求解 题型47、方程解(函数零点)的个数问题 题型48、不等式恒成立与存在性问题 4.考试结束后,将本试题和答题卡 并交 绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷) 数学 注意事项: 1 .本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。第I 卷1至3页,第II 卷 3至5页。 2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 一、填空题(本大题共有14题,满分48分.)考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格埃对4分,否则一律得零分. 1. (4 分)(2015-)设全集 U = R.若集合 A ={1, 2, 3, 4}, B ={x|2WxW3}, 则 A nCuB=. 2. (4分)(20159若复数Z 满足3z+三二1 + i,其中i 是虚数单位,则Z= 2 3 cA 『炉3 3. (4分)(2015)若线性方程组的增广矩阵为 解为 ,则G- 0 1 c 2 ( y=5 x. J J C2=? 4. (4分)(2015)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16店,则 a=? 5. (4分)(20159抛物线y 2=2px (p>0)上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1, 则 p=. 6. (4分)(2015)若圆锥的侧面积与过轴的裁面面积之比为2n ,则其母线与轴 的夹角的大小为. 7. (4 分)(2015)方程 log 2 (9x-1-5) =log 2 (3x-1-2) +2 的解为 8. (4分)(2015)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献 血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示). 9. (20159已知点P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Q 的轨迹分别为双曲线G和C2.若G的渐近线方程为y二±、/^x,则C2的渐近线方程为. 10. (4 分)(2015)设 L (x)为千(x)=x e [0, 2]的反函数,贝"y=f 2 (x) +" (x)的最大值为. 11. (4分)(2015)在(l+x+弟岸)”的展开式中,x,项的系数为________ (结 2015 X 果用数值表示). 12. (4分)(2015)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1, 2, 3, 4, 5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量八和& 2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则E&L E&2=(元). 13. (4分)(2015)已知函数千(x)=sinx.若存在x- x2,…,乂…,满足0Wx〔V X2?? VxmW6rt ,且|f (Xi) - f (x2) | + |f (x2) - f (x3) |+???+|f (x ra-i) - f (xQ |=12 (m\12, mGN*),则m 的最小值为. 14. (2015)在锐角三角形ABC中,tanA=l, D为边BC上的点,AA BD与AACD 2 的面积分别为2和4.过D作DE1AB于E,DF±AC于F,则瓦=. 二、选择题(本大题共有4题,满分15分.)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15. (5分)(2015)设乙,z2ec,则“乙、Z2中至少有一个数是虚数”是“ZL Z2是虚数"的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 1, 已知复数求k的值。 解: ,∴ 由的表示形式得k=2 即所求k=2 点评: (i) 对于两个复数、,只要它们不全是实数,就不能比较大小,因此,、能够比较大小 ,均为实数。 (ii)虚数不能与0比较大小,更无正负之分,因此, 对于任意复数z,且R; 且R。 2, 若方程有实根,求实数m的值,并求出此实根。 解:设为该方程的实根,将其代入方程得 由两复数相等的定义得, 消去m得, 故得 当时得,原方程的实根为; 当时得,原方程的实根为。 点评:对于虚系数一元方程的实根问题,一般解题思路为:设出实根——代入方程——利用两复数相等的充要条件求解。 3, 已知复数z满足,且z的对应点在第二象限,求a的取值范围。 解:设, 。 由得 ① 对应点在第二象限,故有 ② 又由①得③ 由③得, 即, ∴, ∴④ 于是由②,④得,即 再注意到a<0,故得 即所求a的取值范围为 点评:为利用导出关于a的不等式,再次利用①式:由①式中两复数相等切入,导出关于与a的关系式:此为解决这一问题的关键。此外,这里对于有选 择的局部代入以及与的相互转化,都展示了解题的灵活与技巧,请同学们注意领悟,借鉴。4, 求同时满足下列两个条件的所有复数: (1); (2)z的实部与虚部都是整数。 解:设,则 由题意,∴ ∴y=0或 (Ⅰ)当y=0时,,, ∴由得① 注意到当x<0时,;当x>0时,, 此时①式无解。 (Ⅱ)当时,由得 ∴ 又这里x,y均为整数 ∴x=1,或x=3,, ∴或 于是综合(Ⅰ)(Ⅱ)得所求复数z=1+3i,1-3i,3+i,3-i. 5, (1)关于x的方程在复数集中的一个根为-2i,求a+b的值。 (2)若一元二次方程有虚根,且,试判断a,b,c所成数列的特征。 解: (1) 解法一: 高考数学题型全归纳 1高考数学必考七个题型 第一,函数与导数 主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二,平面向量与三角函数、三角变换及其应用 这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。 第三,数列及其应用 这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。 第四,不等式 主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五,概率和统计 这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。 第六,空间位置关系的定性与定量分析 主要是证明平行或垂直,求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。 第七,解析几何 高考的难点,运算量大,一般含参数。 高考对数学基础知识的考查,既全面又突出重点,扎实的数学基础是成功解题的关键。 针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识,正确理解基本概念,正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆,形成技能。以不变应万变。 2高考数学题型全归纳 题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件 题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间 历年高考数学真题(全国卷整理版) 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()() P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 3 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m },B ={1,m} ,A U B = A, 则m= A 0或 3 B 0或 3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为 x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212 x +28 y =1 C 28 x +24 y =1 D 212 x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=22 E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A)100101 (B) 99 101 (C) 99100 (D) 101100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D) (7)已知α为第二象限角,sin α+sin β3则cos2α= (A) 5 (B ) 5 (C) 5 5(8)已知F1、F2为双曲线C :x 2-y 2=2的左、右焦点,点P 在C 上,|PF1|=|2PF2|,则cos ∠F1PF2= 数学高考大题题型归纳必考题型例题 数学高考大题题型归纳必考题型例题 1数学高考大题题型有哪些 必做题: 1.三角函数或数列(必修4,必修5) 2.立体几何(必修2) 3.统计与概率(必修3和选修2-3) 4.解析几何(选修2-1) 5.函数与导数(必修1和选修2-2) 选做题: 1.平面几何证明(选修4-1) 2.坐标系与参数方程(选修4-4) 3.不等式(选修4-5) 2数学高考大题题型归纳 一、三角函数或数列 数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来,高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 二、立体几何 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步 一、复数选择题 1.复数()1z i i =?+在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.i =( ) A .i - B .i C i - D i 3.若20212zi i =+,则z =( ) A .12i -+ B .12i -- C .12i - D .12i + 4.若复数z 为纯虚数,且()373z i m i -=+,则实数m 的值为( ) A .97 - B .7 C .97 D .7- 5.若复数1z i i ?=-+,则复数z 的虚部为( ) A .-1 B .1 C .-i D .i 6.满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是( ) A .3i - B .3i -- C .3i + D .3i -+ 7.复数12i z i = +(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8.复数z 满足22z z i +=,则z 在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 9.复数11z =,2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3 π而得到.则21 arg()2z z -的值为( ) A . 6 π B . 3 π C . 23 π D . 43 π 10.复数112z i =+,21z i =+(i 为虚数单位),则12z z ?虚部等于( ). A .1- B .3 C .3i D .i - 11.已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数,则a b +=( ) A .4 B .2 C .0 D .1- 12.已知i 是虚数单位,a 为实数,且3i 1i 2i a -=-+,则a =( ) A .2 B .1 C .-2 D .-1 13.复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线,对应的点在第三象限,且10z =,则z =( ) A .68i + B .68i - C .68i -- D .68i -+历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
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