一元一次方程实际问题(行程问题)习题

行程问题

一．相遇问题1、甲、乙两人分别是从相距20km的A、B两地同时相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，求几小时后两人相遇。

2、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的速度。

3、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇。两车的速度各是多少？

4、运动场的跑道一圈长400米。甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米。两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？

二．追击问题1、跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

2、甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别为200米/分和160米/分。两人同时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并肩经过了多少时间？

3、小张和小李骑自行车从A地出发到B地，A、B两地相距100千米，如果小张以12千米/时的速度先出发，1小时后，小李以15千米/时的速度追上去，则小李追上小张要多少小时？

4、一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一紧急通知传给队长。通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

5、一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急通知传给队长。通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长时间？

三、其它行程问题1、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟。若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟。求家里到学校的路程有多少千米？

2、某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回，每小时行4千米，结果下班返回时间比上班多花10分钟，求上班所花时间为多少小时？

3、甲、乙两人登一座山。甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟。乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多长时间登山？这座山有多高？

4、一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，当行驶到甲、乙两地中点时，接到命

令必须提前半小时到达乙地，于是他将行驶速度每小时提高15千米，这样恰好按要求到达乙地。求甲、乙两地的距离。

5、一辆大汽车原来的行驶速度是30千米/时，现在开始均匀加速，每小时提速20千米/时，一辆小汽车原来的行驶速度是90千米/时，现在开始匀速减速，每小时减速10千米/时。经过多长时间两辆车的速度相等？这时车速是多少？

6、2009年12月26日武广高铁正式开通运营，预计高速列车在武汉、广州间单程运行时间为3小时，12月10日试车时，实验列车由武汉到广州的行驶时间比预计多用了18分钟，由广州返回武汉的时间与预计时间相同，如果这次试车时，由广州返回武汉比去广州时平均每小时多行驶35千米，那么这次一去一回的试车的平均速度是多少千米/时？

7、一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒。根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

8、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。

1、李明和王刚两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知李明比王刚每小时多走2.5千米，问王刚每小时走多少千米？

2、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米，半小时后两车相遇。两车的速度各是多少千米？

3、某人步行每小时走5千米，骑自行车的速度是步行的4倍，他从甲地到乙地，骑自行车比步行快3小时。问：⑴步行与骑自行车各需多少时间？⑵甲乙两地的距离是多少？

4、一列慢车从甲地开往乙地，速度是每小时60千米，出发2小时后，出发2小时后，一列快车从乙地开往甲地，速度是每小时90千米。已知甲、乙两地相遇250千米，求两车相遇点与甲地间的距离?

5、一环形公路周长是24千米，甲乙两人从公路上的同一地点同时出发，背向而行，3小时后他们相遇。已知甲每小时比乙慢0.5千米。求甲、乙两人速度各是多少？

6、敌我相距14千米，得知敌军于1小时以每小时4千米的速度逃跑，现在我军以每小时7千米的速度追击敌军，问需几小时可以追上?

7、甲乙两地相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米；同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米；两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？

8、一只轮船行于甲乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多30分钟，已知轮船在静水中速度每小时26千米，求水流的速度？

9、某人乘船有A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中得速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A、C两地为2千米，求A、B 两地之间的距离？

10、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米∕小时。顺风飞行需要2小时50分钟，顺风飞行需要3小时，无风时飞机的航行速度和两城之间航程？

一元一次方程应用题之行程问题练习题(配答案)

行程问题（讲义） ? 课前预习 1. 小学我们已经学过行程问题，那么行程问题中的基本关系是 _________=________×________． 2. 已知小明家离学校2千米，一天小明在下午5:00放学之后开始步行回家，同时爸爸骑自行车从 家出发去接小明，已知小明步行的速度是60米/分钟，爸爸骑自行车的速度是140米/分钟，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？设小明爸爸从家出发x 分钟后接到小明，分别用含x 的代数式表达小明和爸爸所走的路程． 3. 上题中的等量关系是： _______________+_____________=从家到学校的距离． 可列方程为：_________________________． 学校 家 爸爸

?知识点睛 行程问题： ①理解题意，找关键词，即________、________、________； ②分析运动过程，通常采用____________或____________的方法来进行； ③梳理信息，列表，提取数据，列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类； ④根据等量关系列方程． ?精讲精练 1.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米 /时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/ 时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始 到与队员重新会合，经过了多长时间？ 启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动，八年级学生步行，七年级学生乘一辆汽车，两个年级的学生同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接八年级的学生．若八年级学生的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问八年级学生出发后经过多长时间与回头接他们的汽车相遇？ 2.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知 两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km， 到中午12时，两人又相距36 km．求A，B两地间的路程． 3.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时下

最新七年级一元一次方程经典题型计算题100道

经 典 题 型 一、解方程（等式的性质）20分 1、x x 232-=- 2、463127.253.13?-?-=-+-x x x x 3、x x 21-=- 4、x 355-= 5、15=-x 6、1835+=-x x 7、x x 237+= 8、x x x 58.42.13-=-- 9、26473-=+-x x x 10、x x x 910026411-=-+ 11、x x x x 43987--=+- 12、x x x 25.132-=+- 13、x x 3.15.67.05.0-=- 14、3.05.064-=-+-x x x 15、15 2+-=-x x 16、35 36+-=-x x 17、3 223=x 18、168421x x x x x ++-+ = 19、4 32214+=-x x

20、x x x 3 212-=- 二、解方程（去括号）30分 1、4)1(2=-x 2、5)1(10=-x 3、95)3(+=--x x 4、)12(1)2(3--=+-x x x 5、)15(2)2(5-=+x x 6、)4(3)2()1(2x x x -=+-- 7、1)1(234+-=+x x 8、x x x 31)1(2)1(-=--+ 9、)1(3)14(6)2(2x x x -=--- 10、)1(9)15(3)2(4x x x -=--- 11、)12(3)32(21+-=+-x x 12、x x x 31)1(2)1(-=--+ 13、)9(76)20(34x x x x --=-- 14、)3()2(2+-=-x x 15、)1(72)4(2--=+-x x x 16、)43(23)165(2--=+-x x x 17、)12(41)2(3--=+--x x x 18、)4(12)2(24+-=-+x x x 19、)1(9)14(3)2(2x x x -=--- 20、)1(9)14(3)2(2y y y -=--+ 21、)9(76)20(34x x x x --=-- 22、17}20]8)15(4[3{2=----x 23、2)]}4(8[2{3]5)4(3[2----=-+--x x x x x x 24、)1(3 2)1(2121-=??????--x x x

一元一次方程行程类问题

3.4 实际问题与一元一次方程 ————行程类 教学目标： 1.借助生活中的实例，了解路程、速度、时间之间的关系，根据等量关系能列一元一次方程。 2.能通过画线段图解决行程类的相遇问题，追击问题。 教学重点：根据线段图熟练找出等量关系。 教学难点：会画行程类线段图。 教学过程： 一、创设情境提出问题 有一次，外国一位著名数学家与苏步青教授一起乘车，这位数学家出了这样一道题请苏步青解答: 甲、乙两人同时从相距50千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停住。 问：这只狗共跑了多少千米？ 苏教授一下子便回答出来了，你能回答出上述问题吗？ 二、交流质疑精讲点拨 甲、乙两人同时从相距50千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停住。 问：这只狗共跑了多少千米？ 变式1： 例：甲、乙两人从相距50千米的A、B两地出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米． 若乙先出发半小时后甲再出发，问甲出发几小时后与乙相遇？ 小结： 相遇问题： 甲走的路程+ 乙走的路程= 两地间的路程 巩固练习：《自主学习与测评》第86 页第 2 题 变式2：你还能提出一个怎样的问题？ 甲、乙两人同时从相距50千米的A、B两地出发，相向而行。甲每小时走6千米， 乙每小时走4千米．两人出发多少小时后两车相距10千米？ 巩固练习：《自主学习与测评》第86页第 4 题

一元一次方程总复习经典练习题(供参考)

一元一次方程板块 1.已知等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程（即x 未知），则这个方 程的解为______ 2.方程12=+a x 与方程2213+=-x x 的解相同，则a 的值为（ ） A. －5 B . －3 C. 3 D. 5 3．若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-，则代数式21a a -的值是_________ 4.关于x 的方程729+=-kx x 的解是自然数，则整数k 的值为 5.当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323 mx x -=-的解是正整数？ 6、关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，则a 的值为( ) A 、2 B 、3 C 、1或2 D 、2或3 7．小李在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解 2-=x ，则原方程的解为___________________________． 8. 解方程 （1）x x 325.2]2)125.0(32[23=-++ （2）13 5467221--=---x x x （3）14 3)1(2111=-+-x （4）、200320042003433221=?++?+?+?x x x x 9．某公司向银行贷款40万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为15%（不 计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元， 应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利 润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？ 10．（2009年牡丹江）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾 卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共 节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠． 11．一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程 所需天数为（ ） Ａ．1x y + Ｂ．11x y + Ｃ．1xy Ｄ．1 11x y +

行程问题--一元一次方程经典应用题

行程问题 一、相遇问题： 路程=速度×时间 甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离 三、环形跑道问题： 1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 四、航行问题 1、飞行问题，基本等量关系： 顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速 2、航行问题，基本等量关系： 顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速 一、相遇问题 1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？ 2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度 3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速度是摩托车的1/3倍，求摩托车和自行车的速度。 4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130米，小明每分钟步行多少米？ 5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。 6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？ 二、追及问题 1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。 （1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？ （2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？ 2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。1号队员从离队开始到与队员重新会和，经过了多长时间？ 3、一队学生去郊外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追去。问通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 三、环形跑道 1、一条环形跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米，甲乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？ 四、航行问题 1、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度. 2、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。 3、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离 五、火车过桥 1、某桥长500米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用30秒，而整列火车完全在桥上的时间为20秒，求火车的速度和长度。 2、一列快车和一列慢车相向行驶在平行的两条轨道上，快车长150米，慢车长200米，坐在慢车上的乘客见快车驶过窗口的时间是6秒，问坐在快车上的乘客见慢车驶过窗口的时间是几秒？ 3、甲乙两列火车，长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒，问两车的速度各是多少？ 4、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道，（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。

解一元一次方程50道练习题(经典、强化、带答案)

解一元一次方程（含答案） 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623 ＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 4 75.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 232 36）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）

七年级数学一元一次方程应用题(行程问题)(人教版)(专题)(含答案)

一元一次方程应用题（行程问题）（人教版）（专 题） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．设上坡路程为x千米，则汽车下坡共用了( )小时． A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 由题意，列表如下： 由s=vt可知，汽车下坡共用了小时． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—行程问题 2.京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是20分钟，若设小王用自驾车方式上班的速度为x千米/时，则小王家到上班地点的距离是( )千米． A. B. C. D. 答案：C

解题思路： 由题意，列表如下： 由s=vt可知，小王家到上班地点的距离是千米． 故选C． 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—行程问题 3.一客车以60千米/时的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟后，一辆小汽车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地，两车刚好在甲、乙两地的中点相遇．若设甲、乙两地的距离为x千米，则小汽车从出发到两车相遇行驶了( )小时． A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 由题意，列表如下： 由s=vt可知，小汽车从出发到相遇用时为小时； 再由题意，客车比小汽车早出发45分钟，

则小汽车从出发到相遇用时还可以表示为小时， 所以，小汽车从出发到相遇用时为或小时． 故选B． 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—行程问题 4.第七届中国郑开国际马拉松赛在郑开大道举行，为参加此次比赛，家住郑州的小李和家住开封的好友小王分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两人在上午9时同时出发，到上午9时40分，两人还相距xkm，到中午10时的时候，两人再次相距xkm，则两家之间的距离为( )km． A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 根据题意画线段图： 由题意，列表如下： 根据题意，只要能求出第一次相距xkm时， 两人已走的路程，再加上xkm就是两家之间的距离．

实际问题与一元一次方程

初一数学一元一次方程应用题 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

说课案(一元一次方程应用--行程问题)

一元一次方程的应用说课稿 一、数学分析 通过一元一次方程应用的学习，学生将对利用方程思想解决实际问题有一定的认识和理解，进一步体会数学建模思想，即：由实际问题抽象为方程模型这一过程蕴含的模型化的思想，同时也为后继学习用二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决实际问题奠定了基础。 二、标准分析 1.探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程进行表述的方法。 2.通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想。 3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 三、学情分析 学生已经会解一元一次方程，有列方程解应用题的初步经验。经过调研，抽测17 人，有15 人完全掌握了解方程的知识，有12 人能分析出简单行程问题（不含分类讨论的问题）的数量关系，能找到相等关系，列出方程。我所教班级学生能够比较清晰的表达自己的见解，愿意与他人合作交流；基于此在例题的选择上，我设置了一道分类讨论的题目，但由于学生正处于有感性认识向理性认识过渡时期，抽象思维能力有待提高，学生在这道题目上易出现分类讨论不全面、考虑问题片面、数形结合思想应用不到位等问题。在教学中要重视对学生思维的研究，从而对学生思维途径进行有效的指导。

四、教学目标 1.能将实际问题转化为数学问题，并能找出数学问题中的相等关系，列出方程解决问题。 2.通过经历“问题情景——建立数学模型——求出数学模型的解——检验、解释实际问题”的过程，初步渗透分类讨论和数学建模思想。 3.通过利用电子白板的演示、表演，教师的引领，寻求解决问题的方法；学会与他人合作，体验解决问题方法的多样性，获得解决实际问题的经验 五、重点、难点分析 重点是能将实际问题转化为数学问题，并能找出数学问题中的相等关系，列出方程解决问题。 难点是如何正确找出行程问题中的相等关系。 借助电子白板、按按按互动反馈技术与演示文稿的交互使用，引导学生利用路程图研究对象的行进过程帮助学生解决教学重点，突破教学难点。 六、教材对比分析 人教版教材中《一元一次方程》是第三章内容，先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生列出含未知数的等式—方程，突出方程的根本特征，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、 更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。

一元一次方程知识点及经典例题

精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒

实际问题与一元一次方程

课题 3.4 实际问题与一元一次方程(第2课时) 教学目标 知识与技能 理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题． 过程与方法 经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生分析问题、解决实际问题的能力． 情感与态度 让学生在实际生活问题中感受到数学的价值，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，增强学生的经济知识和经营意识，提高对数学应用价值的认识. 教学重点、难点 重点利用盈亏问题中的等量关系，列方程． 难点商品销售中的盈亏的算法. 教学过程设计 一、创设情境，引入课题 问题1 老师周末花120元买了一件衣服，为今天上课作准备.回来上网一查，商家进价为100元，请同学思考下面几个问题： (1)商家这件衣服赚了还是赔了？ 追问：在这个问题中，涉及到哪几个量？它们之间有怎样的关系？ (售价=进价+利润；利润=售价-进价). (2)进价100元，若商家获利20%，能赚多少钱？ 追问：在这个问题中，又涉及到哪几个量？它们之间有怎样的关系？ (利润=进价×利润率；售价=进价+进价×利润率，=利润 利润率 进价 ). 问题2 一书商从芜湖某书城以5折的优惠价购进一批定价为30元的教辅资料，再按定价的7折销售.在这个问题中，每本书的进价是______元，售价是_____元，书商每卖出一本书能获利______元.

标价×打折率=售价(成交价). 师生活动：教师播放课件，学生思考并答问，教师引导学生总结. 设计意图：用生活中的实际问题引入，有利于学生弄清销售问题中的量以及各量之间的关系，促进学生理解.同时使学生感到生活中处处有数学，激发学生的求知欲望. 问题3 (1)某商品进价100元，卖出后盈利25%，利润是___元，售价是___元. (2)某商品进价100元，卖出后亏损25%，利润是元，售价是________元. (3)小明花了10元钱从一文具店买了两本规格不同的笔记本，他在私下了解到其中一本进价是3元，另一本进价是8元，请问这次买卖文具店是盈利还是亏损？还是不盈不亏？ 师生活动：学生思考并答问，教师引导，归纳销售中的盈亏的判断方法： 若售价＞进价，表示(盈利) ，利润是(正)数； 若售价=进价，表示(不盈不亏)，利润是(0)； 若售价＜进价，表示(亏损)，利润是(负)数. 设计意图：通过这个问题分散下面例1的难点，为例1的学习做准备. 二、合作探究：销售中的盈亏问题 例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 1.凭借你的直觉作出猜想，是什么结果？ 2.判断是盈是亏要看什么？ 师生活动：学生尝试答问，教师再进行点评：两件衣服共卖了120元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服花了多少钱(即进价).如果进价大于售价就亏损，反之就盈利. 设计意图：让学生明确知道解题的关键是这两件衣服的进价，从而确定解题的目标，有利于学生抓住问题的核心. 追问：如何理解题目中“盈利25%”与“亏损25%”？假设衣服的进价是100元，这两件衣服盈利与亏损各是多少？ 3.怎样求这两件衣服的进价？ 师生活动：学生思考，并交流讨论，教师引导学生进行分析，明确解题思路.

一元一次方程应用题专题行程问题

第二讲一元一次方程应用题行程类专题讲解 【基本关系式】 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （2）基本类型 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程 注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。 一、行程（相遇）问题 A．基础训练 1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟 后两人相遇？ 2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每 分走多少米？ 3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3 分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？ 4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每 小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？ 5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先 出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？ 6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求 两人的速度。 7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知 甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。

教学设计《一元一次方程的应用-行程问题》

一元一次方程的应用—行程问题 教学目标： 1、让学生熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系；会用图示法分析行程问题；能准确地找出等量关系，并正确地列出一元一次方程解决行程问题。 2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 3、通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。 教学重点： 运用图示法寻找问题中的等量关系，并列出一元一次方程解决行程问题。 教学难点： 从行程问题中，准确地分析寻找出等量关系。 教具准备：三角板 教学过程： 一、创设情境，引入新课 情境问题：甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里，一列快车从乙站开出，每小时160公里。两车从两站同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？ 思考探讨：

１、这是一道什么类型的应用题？2、这种类型的问题中，有哪些基本量？你是否知道这些基本量的关系？能写出它们之间的关系吗？ 3、这道题目你能用几种方法来解决？用我们所学的一元一次方程来解决可以吗？ 4、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？ 学生分小组讨论，然后主动举手回答，师生共同评析，给予肯定和鼓励。通过评析自然导入本节课所学内容：一元一次方程的应用—行程问题。（板书课题） （通过情境问题，引发一系列的问题让学生进行思考探讨，这些问题过渡自然，却又层层递进，将学生引入到思考的海洋中，培养学生思考问题和探究问题的能力。） 二、讲授新课： （一）向学生出示本节课的学习目标： 1、熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系式； 2、熟练的了解掌握行程问题的基本类型，并能仔细审题，理解行程问题中“相向而行”、“相背而行”、“同向而行”等关键词的含义； 3、熟练运用路程、速度和时间的关系，结合图示法分析行程问题，并能准确地寻找出问题中的等量关系，从而列出一元一次方程解应用题。 4、熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。同时注意：设未知数和答都要完整，并要注意单位。

实际问题与一元一次方程

课题：3.4实际问题与一元一次方程（第1课时） 【学习目标】 1.探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性； 2.能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问 题．； 3.培养勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验 数学的价值. 【学习重、难点】利用一元一次方程解决配套问题、工作量问题、行程问题。 【学习过程】 （一）、温故而知新 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 (1)审：审题，分析问题中已知是什么，求什么，明确各个数量间的关系； (2)找：找等量关系； (3)设:设未知数（一般要求什么，就设什么为x）； (4)列：根据这个相等关系列出方程； (5)解：解出这个方程； (6)检：检验所求的解是否符合题意； (7)答：写出答案。 （二）、讲练平台 任务一、配套问题 方法：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，解方程来解决问题例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？ 分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺母数= 螺钉数 解：设分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为个，生产的螺母数为个， 列出方程为 例2：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ （分析：本题的配套关系是盒底数= 盒身数.） 解：

一元一次方程典型例题(用)

一元一次方程典型例题 类型一、有关概念的识别和应用 什么是方程？什么是一元一次方程？等式有哪些性质？ 1. 下列算式： y y 4)1(= 2 1 41) 2(-=-x x 5)3(=+y x 72)4(22=++y xy x 7142)5(-=-? 21 ) 6(=x 其中是方程的是_____________，一元一次方程方程的是_______。 若方程(m-4)x |m-3|-2=0是一元一次方程，则m=_______。 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）2 43x x -= （B ）0=x （C ）12=+y x （D ）x x 11= - 3. x 比它的一半大6，可列方程为 。 4. 类型二、解一元一次方程 解方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数 5. 解方程21101 1510 x x +--=时，去分母后正确的是〔 〕 A 、4x+1-10x+1=1 B 、4x+2-10x-1=1 C 、4x+2-10x-1=10 D 、 4x+2-10x+1=10 6. 将下列各式中的括号去掉： (1) a+(b-c)= ； (2) a-(b-c)= ； (3) 2(x+2y-2)= ； (4)-3(3a-2b+2)= 。 7. 将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕 A 、4x －3x=2－1 B 、4x+3x=1－2 C 、4x －3x=－2－1 D 、4x+3x=－2－1 8. 下列变形不正确的是〔 〕 A 、若2x －1=3，则2x = 4 B 、若3x =－6，则x =2 C 、若x+3=2,则x =－1 D 、若－1/2x=3,则x=－6 9. 当代数式-4x+7与代数式2x+6的值互为相反数时， x=_____；相等时，x=_____。 10. 若x=5是3x+2a=5x+2的解，则a=______。 11. 下列方程中，解为1/2的是〔 〕 A 、5(t －1)＋2＝t －2 B 、1/2x －1=0 C 、3y －2=4(y －1) D 、3 (z －1) =z －2 12. 解方程： (1) 5(x+2)=2(2x+7) (2) 3(x －2)=x －(7－8x) (3) 9232344=---x x (3) 15 .08 402.013.0=---x x 类型三、应用题 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1) 审题：；

用一元一次方程解决实际问题(含答案)

7.3用一元一次方程解决实际问题检测试题（AB卷） 一、选择题 1，一种小麦的出粉率是80%，那么200千克这种小麦可出粉（） A.80千克 B.160千克 C.200千克 D.100千克 2，小新比小颖多5本书，小新是小颖的2倍，小新有书（） A.10本 B.12本 C.8本 D.7本 3，父子年龄和是60岁，且父亲年龄是儿子的4倍，那么儿子（） A.15岁 B.12岁 C.10岁 D.14岁 4，内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（） A.150mm B.200mm C.250mm D.300mm 5，父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（） A.8分钟 B.9分钟 C.10分钟 D.11分钟 6，一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（） A.26 B.62 C.71 D.53 二、填空题 7，一件工作，小张单独做6天完成，小李单独做需12天完成，若他们合做需___天可以完成. 8，甲乙两人比赛登楼梯，他俩从36屋的长江大厦底层出发,当甲到达6楼时，乙刚好到达5楼，按此速度，当甲到达顶层时，乙可到达______层. 9，含盐5%的盐水40千克，其中含水是__________千克. 10，三角形的周长是84cm，三边长的比为17∶13∶12，则这个三角形最短的一边长为. 11，一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，若它的高为x cm，则可列方程____. 12，某月有五个星期日，已知这五个日期的和为75，则这月中最后一个星期日是号. 13，连续的三个奇数的和为33，则这三个数为. 14，一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是＿＿＿元. 三、解答题 15，长方体甲的长宽高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的地底面积为130 130mm2.已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高. 16，下表为某照相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了16.8元.请问小颖洗了多少张照片？ 项目费用 底片冲洗费3元/卷 相纸规格（布纹）照片扩展费0.50元/张

一元一次方程专题训练经典练习题(含答案)

一元一次方程专题训练经典练习题 一、解下列一元一次方程 1、2x+2=3x+6 2、 3x-11=25 3、2（x-1）+3（1-x）=0 4、5x（2-3.140）=2（x-6） 5、0.8x +2=1.6x-2 6、10%（x+2）=1 7、2（x+5）=3（x-6） 8、1-2（x-3）=3（x+2） 9、3（x-1）=2（x+2）+（1-x） 10、4x-[2+（3x-6）]=1 11、2x-20%（x+3）=12÷10 12、7x+5（x-2）= 2（x+10） 13、4x-4=2（2+x）-3（x+1） 14、1- 1 2 x=2 15、3- 1 3 x=2（x+1） 16、2（x- 3 4 ）=8-x 17、1 2 （2x+1）+1=2（2-x） 18、x- 1 3 （x-5）= 2 3 19、-x= -3（x-4） 20、7x·（5 - 4·1 2 ）= 5+x 21、0.1+x 2 =2 22、 x-1 0.2 =3（x-1） 23、x-1 0.3 + x+2 0.3 =2 24 、 1 2 + 1 3 x = 2 3 +1 25、2x-1 0.5 = 2- 3x+2 0.3 26、错误! =3x 27、错误! =3 28、错误! =错误! 29、1 2 { 1 3 [ 1 4 （x+1）+1]+2} =2 30、 2 5 （300+x）- 3 5 （200+x）=400· 1 10 二、一元一次方程应用题

1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。 2、小华从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、小兵由A地到B地，若以每小时12千米的速度，他将比原计划的时间迟到20分，若以每小时15千米的速度前进，则比原计划的时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 4、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发的时间时已过了3小时。求两人的速度。 5、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？ 6、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 7、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 8、有一段道路清洁工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 9、张华划船到县城办事，已知他在静水中划船的速度为10千米/时，早上逆水到县城用了9小时，下午返回时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。 10、励志中学共有3个大餐厅和4个小餐厅，同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。 11、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？

一元一次方程实际应用行程问题

年级七年级学科数学版本通用版 课程标题一元一次方程实际应用：行程问题 一、基本公式：路程=速度×时间 二、问题分类 1. 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程 2. 追及问题：追前距离+前者路程=后者路程 3. 环形跑道问题 ①反向相遇：甲路程+乙路程=跑道长度 ②同向相遇：快者路程－慢者路程=跑道长度 4. 水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度 例题1 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？ 解析：本题是追及问题，由“追前距离+前者路程=后者路程”得： 队长先走路程+队长后走路程=通讯员路程 答案：解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍。 由题意得：5×18 60 +5x＝14x 解这个方程得：x=1 6 答：通讯员需1 6 小时可以追上学生队伍。 点拨：由速度单位为“千米/时”得，路程单位为千米，时间单位为小时。因此需要先 把18分钟化为18 60 小时。 例题2 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点10km，然后继续前进，甲到B地后立即原路返回、乙到A地后立即也原路返回，两人第二次相遇在距B点3km，求A、B两地之间的距离。 解析：设A、B两地的距离是x千米，第一次相遇，二人共行一个全程，甲行了10千米；第二次相遇，二人共行了三个全程，则甲应行3×10千米，而实际上甲行了一个全程再加上3千米，即（x+3）千米。可得方程x+3=3×10。根据此关系，列方程求解。 答案：解：设A、B两地的距离是x千米，

用一元一次方程解决实际问题

用一元一次方程解决实际问题 知识点归纳知识框架 用一元一次方程解决实际问题步骤： 1、设未知数 2、找等量关系 3、列一元一次方程 4、解一元一次方程 5、检验，求解的结果是否符合实际意义，此步骤是正确求解的重要环节。 例题 例1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？ 例2 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件． 例3 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 例4 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费． （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？

例5 某汽车对运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？ 例6 若A 、B 两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h ， （1）甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？ (2)快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇? （3）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km ？ （4）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km ？ 例7 运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的3 5倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？ （1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？ （2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？ 例8 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 练习 1．某同学在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了4.6元，已知每封信的邮费为0.8元，每张明信片的邮费为0.6元。他寄了多少明信片？