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初一平方根练习题86899

初一平方根练习题

（一）填空1．16的平方根是________．3．49的平方根是____．

5．4的平方根是_______

7．81的平方根是________．8．25的算术平方根是_________．

9．49的算术平方根是_________．]11．62的平方根是______．12．0.0196的算术平方根是________．13．4的算术平方根是________；9的平方根是________．

14．64的算术平方根是________．15．36的平方根是________； 4.41的算术平方根是_______．

18．4的平方根是____, 4的算术平方根是___．19．256的平方根是____．

______．37．与数轴上的点一一对应的数是________．38．________统称整数；有理数和无理数统称_________．

0.1010010001…各数中，属于有理数的有________；属于无理数的有________．

40．把下列各数中的无理数填在表示无理数集合的大括号里：

无理数集合：

{ }

41．绝对值最小的实数是________．

44．无限不循环小数叫做________数．45．在实数范围内分解因式：2x3+x2-6x-3=________．

（二）选择

46．36的平方根是 [ ]

48．在实数范围内，数0，7，-81，(-5)2中，有平方根的有 [ ]

A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．

A．-36； B．36； C．±6； D．±36．

50．下列语句中，正确的是 [ ]

51．0

是 [ ]

A．最小的有理数； B．绝对值最小的实数；C．最小的自然数； D．最小的整数．

52．以下四种命题，正确的命题是[ ]

A．0是自然数； B．0是正数； C．0是无理数； D．0是整数．

53．和数轴上的点一一对应的数为 [ ]

A．整数； B．有理数； C．无理数； D．实数．

54．和数轴上的点一一对应的数是 [ ]

A．有理数； B．无理数； C．实数； D．不存在这样的数．

55．全体小数所在的集合是 [ ]

人教版初一数学下册平方根典型例题及练习

算数平方根及平方根练习题【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质：（1）一个正数有个平方根，它们；（2）0 平方根，它是；（3）没有平方根． 4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 9. 0的立方根是___________.(-1) 2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个例2、36的平方根是（） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 12= 62= 112= 162= 22= 72= 122= 252= 32= 82= 132= ... 42= 92= 142= ... 52= 102= 152= ...

初一下数学讲义 -平方根(提高)知识讲解

平方根（提高）【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】【高清课堂：389316 平方根，知识要点】要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释： a 0，a ≥0. 2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥，是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0)||0 (0)(0) a a a a a a >??===??-

(完整版)初中七年级数学下册-平方根训练题及答案

x x +1 x 2 +1 3 (-3)2 2 a (-6)2 (-7)2 52 a 2 25 (-0.1)2 25 36 0.09 x + 2 初中七年级数学下册-平方根训练题及答案一．选择题： 1、下列命题中,正确的个数有( ) ①1 的算术平方根是 1;②(-1)2 的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4 没有算术平方根. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、一个自然数的算术平方根是 x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A. +1 B. C. D.x+1 3、设 x=(- )2,y= ,那么 xy 等于( ) A.3 B.-3 C.9 D.-9 4、(-3)2 的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 5、x 是 16 的算术平方根,那么 x 的算术平方根是( ) A.4 B.2 C. D.±4 二、填空： 6、36 的算术平方根是 ,36 的算术平方根是 . 7、如果 a 3=3,那么 a= . 如果 =3,那么 a= . 8、一个正方体的表面积是 78,则这个正方体的棱长是 . 9、算术平方根等于它本身的数是 . 10、 = , - = .± = , = . 11、的算术平方根是 . 三、解答题： 12、求满足下列各式的非负数 x 的值: (1)169x 2=100 (2)x 2-3=0 13、求下列各式的值: 1 (1)- ； (2) + ； + 0.36 5 14 =2,求 2x+5 的算术平方根.

170 a + b 3 13 5 5 (-4)2 3 a + b 15、已知 a 为的整数部分,b-1 是 400 的算术平方根,求 . 16、有一块正方形玻璃重 6.75 千克,已知此种玻璃板每平方厘米重 1.2 克,求这块玻璃板的边长. 17、某农场有一块长 30 米,宽 20 米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到 0.1 米) 答案： 1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.B 11.±6,6 12.a= ± a=9 13. 14.0,0.1 15.6,-7,±5,│a│ 16.4 17.± 18.9 19.(-4)2,0,x 2+1, 都有立方根当 a=0,-a 2 有平方根;当 a≠0,-a 2 没有平方根 20.(1)x≥2 (2)x 为任何数 (3)x≥0 10 21.(1)x=± (2)x=± (3)x=0 或 4 13 7 22.(1)-0.1 (2)± (3)11 (4)0.42 2 23.x=2,2x+5 的平方根±3 24.a=13,b=21; = 25.75 厘米 34

人教版初一数学下册平方根作业

平方根作业一、自学检测： 1. (1)一个正数有个平方根. (2)0有个平方根，是 (3)负数有个平方根. (4)25的平方根是__ .(5) =___；(6)( )2=______. (7)对于正数a，( )2等于 2．求下列各数的平方根. (1)64；(2) ；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. (6)1.44；(7)0；(8)8；(9) ；(10)441；(11)196；(12)10－4 3．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 4．的平方根是（）A、6 B、C、D、 5. 当0时，表示（） A．的平方根B．一个有理数C．的算术平方根D．一个正数 6．用数学式子表示“的平方根是”应是（） A．B．C．D． 7．的平方根是（）A、－6 B、36 C、±6 D、± 8．若规定误差小于1, 那么的估算值为（）A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 9．估算的值应在（）Ａ7.0～7.5、Ｂ6.5～7.0、Ｃ7.5～8.0、Ｄ8.0～8.5、 10．满足的整数是（） A、B、C、D、 11. 已知一个数的两个平方根分别是2x+1与3-x，求这个数。二、提高练习： 1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）（2）数a的平方根是±；（）（3）—4的算术平方根是2；（）（4）负数不能开平方；（）（5）±=8．（）（6）把一个数先平方再开平方得原数（）（7）正数a的平方根是（）（8）－a没有平方根（）（9）－5是25的平方根，25的平方根是－5 （）（10）0的平方根是0；1的平方根是1 （）（11）（－3）2的平方根是－3 （） 2．判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1) (－3)2；(2) 0；(3) －0.01；(4) －52；(5) －a2；(6) a2－2a+2 3．求下列各数的平方根. (1) 121；(2) 0.01；(3) 2 ；(4) (－13)2；(5) －(－4)3 4．对于任意数a，一定等于a吗？ 5．中的被开方数a在什么情况下有意义，( )2等于什么？三、作业与学后反思： 1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以的平方根是。 2.非负数a的平方根表示为。 2.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是

人教版初一数学平方根练习题

人教版初一数学平方根练习题一、选择题（共4小题） 1. 为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是 A. B. 2. 若，则的值为 B. C. 3. 如果，那么的取值范围是 A. B. C. D. 4. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为 B. C. D. 二、填空题（共3小题） 5. 已知，为两个连续整数，且，则． 6. 如图，长方形内相邻两个正方形的面积分别为和，则阴影部分面积为． 7. 以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转，，，，得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点，的坐标分别表示为，，则点的坐标表示为．

三、解答题（共3小题） 8. 已知的整数部分为的小数部分为，求的值． 9. 如图①，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．（1）将图①中的三角板摆放成如图②所示的位置，使一边在的内部，当平分时，；（直接写出结果）（2）在（）的条件下，作线段的延长线（如图③所示），试说明射线是的角平分线；（3）将图①中的三角板摆放成如图④所示的位置，请探究与之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由） 10. 芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为，宽为，且两块纸板的面积相等．（提示：，）（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为和的正方形纸板? 判断并说明理由．

答案第一部分 1. C 2. B 【解析】，，解得，，． 3. A 【解析】，，． 4. B 【解析】表示“”即的算术平方根，计算器面板显示的结果为，故选：B．第二部分 5. 【解析】，，即，，所以． 7. 【解析】如图所示：点的坐标表示为．第三部分 8. ，，，，．． 9. （1）【解析】如图②，，，又平分，，又，．（2）如图③，

七年级数学《平方根》典型例题及练习

七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质：（1）一个正数有个平方根，它们；（2）0 平方根，它是；（3）没有平方根． 4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表：【典型例题】例1、判断下列说确的个数为（） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个例2、36的平方根是（） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0 【巩固练习】一、选择题 1． 9的算术平方根是（） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81

2．下列计算正确的是（） A ±2 B 636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（） A ．9的平方根是3 B 2 4． 64的平方根是（） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 6．下列结论正确的是（） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=???? ??-- 7．以下语句及写成式子正确的是（） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=± D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（） A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 10．下列语句中正确的是（） A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 11．下列说确的是（） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根 C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D ．2a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是（） A ．（-11）2的算术平方根是±11 B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大 D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 13．25的平方根是（） A 、5 B 、5- C 、5± D 、5± 14．36的平方根是（） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 15．当≥m 0时，m 表示（） A ．m 的平方根 B ．一个有理数 C ．m 的算术平方根 D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=- 17．算术平方根等于它本身的数是（） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 18．0196.0的算术平方根是（）

人教版初一数学下册算术平方根练习题

算术平方根练习题 1. .（呼伦贝尔中考）25的算术平方根是（A ） A. 5 B. — 5 C. ± 5 D. 5 2. .（杭州中考）化简: ,9 = (B A. 2 B 3 C. 4 D. 5 1 3. &的算术平方根是 (A ) 1 1 1 1 A - B. 一 — C D. ± - 2 2 2 4. .（南充中考）0.49 的算术平方根的相反数是（E ） A. 0.7 B. — 0.7 C. ± 0.7 D. 0 5. .（—2）2的算术平方根是（A ） A. 2 B. ± 2 C. —2 D. 2 6. .（宜昌中考）卜列式子没有意义的是（A ） C. 2 A 7 - 3 B 0 D. (— 1) 2 7. .卜列说法止确的是 (A ) 2 A 因为5 = 25,所以5是25的算术平方根 B.因为（一5） 2 = =25,所以—5是25的算术平方根 C.因为（土 5） 2= =25,所以5和—5都是25的算术平方根 D.以上说法都不对 8 ?求下列各数的算术平方根：（1）144 ；（2）1 ；解：12.解：1. 9.求下列各式的值: (1) 64； ⑶ 108; (4) .(- 3) 解：104 .解：3. A. 5厘米 B. 6厘米 C. 7厘米 D. 8厘米 11 .（安徽中考）设n 为正整数，且n v . 65 v n + 1,贝U n 的值为（D A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12 .（泉州中考）比较大小：4> . 15（用“〉”或“V”号填空）. 13 .用计算器比较 2 3 + 1与3.4的大小正确的是（B ） A. 2 3+ 1 = 3.4 B . 2 .3 + 1>3.4 C. 2 3+ 1<3.4 D.不能确定 10 .一个正方形的面积为 50平方厘米，则正方形的边长约为 (C ) 16 ⑶16； 4 解: 5. (4)0. 解：0. 解：8. 11 解:亦.

数学人教版七年级下册实数平方根

第六章实数 6.1.3平方根（二）本课主要学习平方根的概念、平方根的特征．本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法．一．教学任务分析《平方根》是七年级（下）第六章《实数》的第一节.本节安排了三个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，估算算术平方根.第三课时学习“平方根”，区分“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 二．学习目标知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 三.教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 四．教学方法引导、探究、类比相结合五．课前准备 ppt和flash 六．教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业. 第一环节：复习旧知引入新知

人教版七年级数学下册平方根(基础)知识讲解

人教版七年级数学下册平方根（基础）【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】【高清课堂：389316 平方根，知识要点】知识点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定 0的算术平方根还是0）；a a的算术平方根”，a叫做被开方数. 要点诠释： a 0，a≥0. 2.平方根的定义如果2x a =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a (a≥0) 的平方根的符号表达为0) a≥ 是a的算术平方根. 知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 知识点三、平方根的性质 ||00 a a a a a a > ? ? === ? ?-< ? () 2 a a =≥ 知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者

向左移动1位.例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=. 【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念 1、下列说法错误的是（） A.5是25的算术平方根 B.l 是l 的一个平方根 C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． A.因为25＝5，所以本说法正确； B.因为±1＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确； C.因为±()24-＝±16＝±4，所以本说法错误； D.因为0±＝0，0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（）（2）164=±．（）（3）21()10-的平方根是110 ±．（）（4）25-- 是425的算术平方根．（）【答案】√ ；×； √； ×，提示：（2）164=；（4）25是425 的算术平方根． 2、填空：（1）4-是的负平方根．（2116 表示的算术平方根，116= ．（3181的算术平方根为．

人教版初一数学下册平方根习题

人教版数学七年级下册第六章实数6.1《平方根》同步练习一、选择题 1．()20.7- 的平方根是（） A ．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49 答案：B 知识点：平方根解析：解答：∵（-0.7）2=（±0.7）2， ∴（-0.7）2的平方根是±0.7．故答案为：B ．分析：本题根据平方根的定义解答即可．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 2. 若 -3a =38 7,则a 的值是（） A.87 B.-87 C.±87 D.-512 343 答案：B 知识点：立方根解析：解答：根据题意，-3a =387即3a -=387故可知a=-78 故答案为：B ．分析：本题根据立方根的定义，可将根号外的符号移入根号内，结合题意即可求出，属于基础题． 3．有下列说法中正确的说法的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；

（4）无理数都可以用数轴上的点来表示． A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 知识点：平方根解析：解答：：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；（3）0是有理数，故（3）说法错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．故选：B．分析：此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4. 若2a=25,b=3,则a+b=（）()29± A.-8 B.±8 C.±2 D. ±8或±2 答案：D 知识点：平方根；绝对值解析：解答：∵a2=25，|b|=3， ∴a=±5，b=±3，当a=5，b=3时，a+b=5+3=8，当a=5，b=-3时，a+b=5-3=2，当a=-5，b=3时，a+b=-5+3=-2，当a=-5，b=-3时，a+b=-5-3=-8，综上所述，a+b=±8或±2．故答案为：D．分析：本题根据有理数的乘方和绝对值的性质分别求出a、b，然后分类讨论．难点在于分情况讨论． 5. 81的平方根是（）

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七年级数学平方根知识点复习 1、二次根式的概念（a ≥0）的式子叫做二次根式。注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a ≥0 2、取值范围（1）、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a ≧0二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。（2）、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a ﹤0 3a ≥0）的非负性 a ≥0）表示a （a ≥00（a ≥0）。注意：a ≥0）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（a ≥0）的算术平方根是非负数，即2（a ≥0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若0=，则a=0,b=0；若 20b =，则a=0,b=020b =，则a=0,b=0。 4、二次根式2的性质：2a =（a ≥0）描述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注意：二次根式的性质公式2a =（a ≥0）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a ≥0，则2a =，如：22=，212=。 5、二次根式的性质 (0)(0)a a a a a ≥?==?-

1.414 1.732 2.236 ≈≈≈ ；；； 2a的取值范围可以是任意实数，即不论a 3a，再根据绝对值的意义来进行化简。 6、2 1、不同点：22表示一个正数a 示一个实数a的平方的算术平方根；在2中a可以是正实数，0，负实数。但2 20 ≥0 ≥。因而它的运算的结果是有差别的，2a =（a≥0）， (0) (0) a a a a a ≥ ? ==? -< ? 2、相同点：当被开方数都是非负数，即a≥0时，2a＜0时，2a =-。 7、二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =；=（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

人教版初一数学 12.平方根(基础)知识讲解

平方根（基础）【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】知识点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定 0的算术平方根还是0）；a a的算术平方根”，a叫做被开方数. 要点诠释： a 0，a≥0. 2.平方根的定义如果2x a =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a (a≥0) 的平方根的符号表达为0) a≥ 是a的算术平方根. 知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 知识点三、平方根的性质 ||00 a a a a a a > ? ? === ? ?-< ? () 2 a a =≥ 知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 250 = 25 = 2.5 = 0.25 =. 【典型例题】

类型一、平方根和算术平方根的概念 1、下列说法错误的是（） A.5是25的算术平方根 B.l 是l 的一个平方根 C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． A.＝5，所以本说法正确； B.＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确； C.4，所以本说法错误； D.因为＝0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（）（24=±．（）（3）21()10-的平方根是110 ±．（）（4）25-- 是425的算术平方根．（）【答案】√ ；×； √； ×，提示：（24=；（4）25是425 的算术平方根． 2、填空：（1）4-是的负平方根．（2表示的算术平方根，= ．（3的算术平方根为．（43=，则x = ，若3=，则x = ．【思路点拨】（3181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根.

人教版初一数学下册《平方根》

6.1 平方根第1课时算术平方根要点感知1一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________. 预习练习1-1(2014·枣庄)2的算术平方根是( ) A. C.±4 D.4 要点感知2 规定：0的算术平方根为__________. 预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ) A.1 B.-1 C.0 D.0或1 要点感知3被开方数越大,对应的算术平方根也__________. 预习练习3-1 知识点1 算术平方根 1.若x是64的算术平方根，则x=( ) A.8 B.-8 C.64 D.-64 2.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 3.(-2)2的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.-2 D. 4.下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.102 5.求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)1；(3)16 25 ；(4)0.008 1；(5)0. 6.求下列各数的算术平方根. (1)0.062 5；(2)(-3)2；(3)225 121 ；(4)108. 知识点2 估算算术平方根 7.(2014·安徽)设n为正整数，且n n+1，则n的值为( )

A.5 B.6 C.7 D.8 8.(2013·枣庄)的值在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位). 知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 10.用计算器比较与3.4的大小正确的是( ) +1>3.4 D.不能确定 11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________. 12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）： 13.(2014·百色)( ) A.100 B.10 D.±10 14.(2014·台州)( ) A.4 B.5 C.6 D.7 15.(2013·东营( ) A.±4 B.4 C.±2 D.2 16.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.已知a、b为两个连续的整数，且

人教版七年级数学下《平方根》基础练习

《平方根》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）下列说法正确的是（） A．的平方根是B．﹣8是64的一个平方根 C．的算术平方根是4D．＝±9 2．（5分）下列计算正确的是（） A．（﹣2）×（﹣）＝﹣B．（﹣3）2＝9 C．＝±2D．（﹣1）5＝﹣5 3．（5分）如果x2＝4，那么x等于（） A．2B．±2C．4D．±4 4．（5分）整数100的算术平方根是（） A．10B．±10C．100D．±100 5．（5分）小明房间的面积为10.8m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是（）m． A．0.3B．0.45C．0.9D．0.09 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）a2的算术平方根是． 7．（5分）若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与﹣2m﹣3，则x的值是．8．（5分）若一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，则这个数为．9．（5分）如果一个正数a的平方根是3x﹣2和5x+6，则a＝． 10．（5分）若一个正数的平方根是3x﹣5与7﹣x，则这个正数是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？12．（10分）已知﹣8的平方等于a，b的平方等于121，c的立方等于﹣27，d 的算术平方根为5．（1）写出a，b，c，d的值；（2）求d+3c的平方根；

（3）求代数式a﹣b2+c+d的值． 13．（10分）求下列x的值（1）5x2﹣4＝11；（2）（x﹣1）2＝9． 14．（10分）求下列式子中x的值：25x2﹣64＝0． 15．（10分）小龙的房间地面是正方形，恰好由60块边长为50cm的正方形地砖铺成，请估算小龙房间地面正方形的边长是多少米？（要求写出必要的估算过程，误差小于0.1米）

人教版初一数学下册6.1平方根(1)(20210128052057)

6 .1平方根（第1课时）一、教学目标 1. 经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念 2. 会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示二、重点和难点 1. 重点：算术平方根的概念? 2. 难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52= 25 （板书：因为52= 25）,所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长=5分米）. （二）这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根

请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1- 10,另一面写1 -10的平方.生

初一数学平方根、立方根、一元一次应用题

初一数学平方根、立方根、一元一次应用题 1．已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法中： ①a是无理数；②a是方程x2﹣10=0的解；③a是10的算术平方根；④a满足不等式组正确的说法有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．已知=，=，=，求之值的个位数字为何？（） A．0 B．4 C．6 D．8 3．实数的平方根为（） A．a B．±a C．±D．± 4．下列说法错误的是（） A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根 C．﹣是的平方根D．4是的算术平方根 5．的平方根是（） A．±B．±C．D． 6．的算术平方根是（） A．2 B．±2 C．D．± 7．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1 8．一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（） A．﹣B．C．D．1或 9．下列说法正确的个数有（）（1）的算术平方根为2；（2）若AC=BC，则点C为线段AB的中点；（3）相等的角是对顶角；（4）在同一平面内，一条线段的垂线可以画无数条．

A．0个B．1个C．2个D．3个 10．一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（）A．a2+2 B．±C．D． 11．若m是n的算术平方根，则的平方根是（） A．m B．±m C．D． 12．下列说法正确的个数（） ①=|3﹣n|，②，③，④2+=，． A．0个B．1个C．2个D．3个 13．下列说法：①负数没有平方根；②任何一个数的平方根都有2个，它们互为相反数；③无意义；④的平方根是3；其中错误的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 14．对于有理数x，+=（） A．0 B．2009 C．﹣2009 D．二．填空题（共20小题） 17．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c=0；则代数式x2+2x+1的值为． 18．已知，则x+y= ． 19．已知a，b，c满足，则a﹣b+c的值为． 20．元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为．