Buck-Boost电路建模及分析

题目：Buck-Boost电路建模及分析

摘要：作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对优化开关电源的性能和提高设计效率具有重要意义。而Buck-Boost电路作为DC-DC开关变换器的其中一种电路拓扑形式，因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。

为了达到全面而深入的研究效果，本文对Buck-Boost电路进行了稳态分析和小信号分

析。稳态分析中，首先介绍了电路工作原理，得出了两种工作模式下的电压转换关系式，

并同时可知基于占空比怎样计算其输出电压以及最小最大电感电流和输出纹波电压计算公

式；接着推导了状态空间模型，以在MATLAB中进行仿真；而最后仿真得到的电感电流、输

出电压的变化规律符合理论分析。小信号分析中，首先推导了输出与输入间的传递函数表

达式，以了解低频交流小信号分量在电路中的传递过程；接着分析其零极点，且仿真绘制

波特图进行了验证。

经过推导与研究，稳态分析和小信号分析下仿真得到的变化规律均与理论上的推导一

致。

关键词：Buck-Boost；稳态分析；小信号分析；MATLAB仿真

1.概论

现代开关电源有两种：直流开关电源、交流开关电源。本课题主要介绍直流开关电源，其功能是将电能质量较差的原生态电源，如市电电源或蓄电池电源，转换为满足设备要求的质量较高的直流电源，即将“粗电”转换为“精电”。直流开关电源的核心是DC-DC变换器。

作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对开关电源的分析和设计具有重要意义。DC-DC开关变换器最常见的三种电路拓扑形式为：降压(Buck)、升压(Boost)和降压-升压(Buck-Boost) [1]，如图1-1所示。其中Buck-Boost变换器因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。

(a) Buck型电路结构

(b) Boost型电路结构

(c) Buck-Boost型电路结构

图1-1 DC-DC变换器的三种电路结构

本课题针对Buck-Boost变换器的建模分析进行深入研究，以优化开关电源的性能和提高设计效率。

根据传输信号的种类，DC-DC变换器模型可以分为稳态模型、小信号模型和大信号模型[2]等，其中稳态模型主要用于求解变换器在稳态工作时的工作点；小信号模型用于分析低频交流小信号分量在变换器电路中的传递过程，是分析与设计变换器的有力数学工具，具有重要意义；大信号模型则主要用于对变换器进行数值仿真计算，有时也用于研究不满足小信号条件时的系统特性。

DC-DC变换器的建模方法有很多种，包括基本建模法、状态空间平均法[3]、开关元件与开关网络平均模型法[4]等。虽然每种方法有其不同的着眼点和建模过程，但它们的最基本思路是相同的。这是因为在实际变换器电路中，用于构成开关的有源开关元件和二极管都是在其特性曲线的大范围内工作，从而使变换器成为一个强非线性电路。针对变换器的这一特殊性，各种建模方法均采取如下建模思路：首先，对变换器中的各变量在一个开关周期内求平均，以消除高频开关纹波的影响；其次，分解各平均变量，将它们表达为对应的直流分量与交流小信号分量之和，方程两边直流分量、交流分量对应相等，从而达到分离小信号的目的；最后，对只含小信号分量的表达式作线性化处理，将非线性系统在直流工作点附近近似为线性系统，从而线性系统的各种分析与设计方法均可应用于DC-DC变换器。

基于这一思路直接得到的方法称为基本建模法；开关元件与开关网络平均模型法则是以受控源为基础的开关元件或开关网络的等效平均电路，也称为大信号等效电路，由此进一步求得直流等效电路和交流小信号等效电路；而状态空间平均法是对这一思路的直接应用，即用状态方程的形式具体描述建模过程，其简化了计算过程，可操作性更强，更具普遍适用性。因此，本课题采用状态空间平均法进行建模。

2.Buck-Boost电路稳态分析

如绪论中所述，Buck-Boost电路的输出电压幅度可低于或高于输入电压。如果将源电压的负端作为参考节点，则输出电压的极性与源电压相反。Buck-Boost电路原理图如下图2-1所示，其中SW1、SW2均为理想开关。Buck-Boost电路可以在连续导通模式(CCM)和非连续导通模式(DCM)[5]下工作。连续导通模式在稳态工作时，整个开关周期内都有电流连续通过电感；而非连续导通模式下的电感电流是不连续的，即在开关周期内的一部分时间电感电流为0，且它在整个周期内从0开始，达到一个峰值后，再回到0。

图2-1 Buck-Boost电路原理图

2.1 CCM 模式分析

在连续导通模式下，Buck-Boost 电路在每个开关周期内有两种工作状态[6]，当SW1闭合、SW2断开时，为开态（ON ），如图2-2(a)所示；当SW1断开、SW2闭合时，为关态（OFF ），如图2-2(b)所示。下面分别对这两种工作状态进行分析：

开态：参考图2-2(a)，输入电压直接加载在电感两端，且由于加载的电压通常必须为定值，因此电感电流线性增加，而所有的输出负载电流由输出电容C 提供。其中，“开态”

的时间设为

，D 为控制回路设定的占空比，代表了开关在“开态”的时间占整个开关周期T 的比值。如图2-3所示。

关态：参考图2-2(b)，由于SW1断开，电感电流减小，电感两端电压极性翻转，且其电流同时提供输出电容电流和输出负载电流。根据电流流向可知输出电压为负的，即与输入电压极性相反。因为输出电压为负的，因此电感电流是减小的，而且由于加载电压必须

是常数，所以电感电流线性减小。其中，“关态”的时间设为

，且因为对于连续导通模式，电路在整个开关周期中只有两种状态，因此

。如图2-3所示。 以下论文所有讨论中变量均只表示大小，其具体方向如图2-2中所示。

图2-2 Buck-Boost 电路等效原理图

图2-3 CCM 模式下Buck-Boost 电路电感电流波形图

为推导Buck-Boost 电路在稳态连续导通模式下的电压转换关系，首先分析开关周期中

T D t on ?=T D t off ?'=D D -='1

电感两端的电压，然后根据“伏秒平衡”原则[7]即可得到。

因为，电感两端的电压为：

则电感电流的增加量或减少量为： 而参考图2-2可知，开态、关态时电感两端的电压分别为 、 ，其中 、

分别表示输入电压和输出电压。

因此，可得：

在稳态条件下，开态下的电流增加量

与关态下的电流减小量 必须相等。否则，在一个周期到下一个周期，电感电流就会有一个净的增加量或减小量，这就不是稳态了，即其满足“伏秒积平衡”原则。

解得：

因此，式（2.6）即为Buck-Boost 电路在稳态连续导通模式下的电压转换关系式。且根据上式可知，输出电压与占空比成正比例关系，占空比越大，其输出电压越大；反之占空比越小，其输出电压越小。

又电感电流为：

其中 ：电感两端的电压

： 时刻的电感电流 将 、

代入可得：

如果输出电容旁路掉

中所有的谐波，则负载电流等于电感平均电流。但在Buck-Boost 电路中，参考图2-2可知，电感只有在“关态”时才与负载连接，因此仅仅电感平均电流的一部分流过负载电流。

根据上式可知，电感平均电流与输出负载电流成正比例关系，因为电感纹波电流 与

dt

di L

V L =T L

V I L

L ?=?{

on t t ≤≤0T

t t on ≤≤()on s

L t L V I =

+?()()

on L t T L V

I -=-?()+?L I ()-?L I s V V ()()

-?=+?L L I I ()

on on s t T V t V -=D

D V V s -=

1s

V V V D +=

()()

avg L o I D I ?-=1()()in

t

t L L d V L t i o

m I 1

+=?ττ()in

s

L t L V t i m 1I +=

()()ax on L t t L

V

t i m 2I +-={

on t t ≤≤0T t t on ≤≤()τL V in m I ()t i L L I ?s L V V =1V V L =2s L V V =1V V L =20t t =（2. 1） （2. 2） （2. 3）

（2. 4） （2. 5）

（2. 6）

（2. 7）

（2. 8） （2. 9）

输出负载电流无关，而电感电流的最大值、最小值精确地跟随电感平均电流变化。例如，当电感平均电流由于负载电流降低而减小1A 时，电感电流的最大值和最小值也会随着减小1A （假定一直工作在CCM 模式下）。

同时由上述分析可知，当 时，电感电流达到最大。 如图2-3中电感电流波形所示，计算矩形区和三角区的面积总和为：

电感平均电流即为上式所表示的面积与开关周期的比值：

联合式（2.9）（2.12）可得最小、最大电感电流计算公式为：

现推导输出纹波电压计算公式：

根据上述电路分析可知，当电感与负载连接时，电容电流等于电感电流减负载电流；当电感与负载没有连接时，负载电流由电容提供。因此，根据式（2.8）可得：

根据电荷平衡原则，电容电流在整个开关周期内的积分为零，因为积分代表面积，即电荷。因此，在图2-4所示的图形中，时间轴上下的面积必须相等。 i C(t)

t

图2-4 CCM 模式下Buck-Boost 电路电容电流波形图

因此，电荷：

输出纹波电压：

in s

ax Lf

DV m m I I +=

in

s T Lf DV T A m I 21+???

?

??=()in

s

avg L Lf

DV I m I 2+=

Lf DV D I s o in 21I m --=Lf

DV D I s

o ax 21I m +-={

{

on t t ≤≤0T

t t on ≤≤()o

C I t i =1()()o

ax on C I t t L

V

t i -+-=m 2I f

D R V t I V C Q on o ==?=RfC

VD V =?RCf

D V V r =

?=（2. 10）

（2. 11）

（2. 12）

（2. 13）

（2. 14）

（2. 15） （2. 16）

纹波：

2.2 DCM 模式分析

现在我们研究当导通模式从连续变为非连续，负载电流降低时会发生什么。根据式（2.9），我们知道在连续导通模式下，电感平均电流跟随输出电流变化，也即是，如果输出电流减小，则电感平均电流也会减小。此外，电感电流的最大值和最小值也会准确地随着电感平均电流变化。

如果输出负载电流减小到临界电流水平以下，在开关周期的一部分时间内电感电流就会变为0。在Buck-Boost 电路中，如果电感电流试图降低到0以下时，它就会停在0（实际电路中SW2只允许单向电流通过），并保持为0直到下一个开关周期的开始。这个工作模式就叫做非连续导通模式(DCM)。相比CCM ，DCM 在每个开关周期内有三种工作状态[6]：当SW1闭合、SW2断开时，为开态(ON)；当SW1断开、SW2闭合时，为关态(OFF)；当SW1、SW2均断开时，为空闲态(IDLE)。前两种状态与CCM 模式是一样的，因此图2-2显示的电路也

是适用的，但

，且开关周期的剩余时间即为空闲态(IDLE)。 如图2-5所示，为便于分析将各状态的持续时间分别表示为：开态(ON)时间

为

，其中D 为占空比，由控制电路来设定，表征开关开态内的时间与开关周期总时间T 的比值；关态(OFF)时间为 ；而空闲态(IDLE)时间即为开关周期的剩余时间 。

图2-5 DCM 模式下Buck-Boost 电路电感电流波形图

同理CCM ：

()T D t off ?-≠1T D t on ?=T

D t off ?=2T D t t T off on ?=--3dt

di

L

V L =T L

V I L

L ?=?（2. 17）

（2. 18）

{

DT

t ≤≤0()T

D L

V

t L V I off L 2=?=-?()pk s

on s L I DT L V t L V I ==?=

+?()T

D D t DT 2+≤≤（2. 19）

纹波电流幅度 也是峰值电感电流

，因为在DCM 模式下，每个周期内电流都是从0开始的。同理，与CCM 模式一样，开态(ON)下的电流增加量 与关态(OFF)下的电流减小量 必须相等。

令 ，即“伏秒积平衡” ，解得：

同理，因为电感只有在“关态”时才与负载连接，利用输出负载电流

与电感平均电流 的关系可得：

即：

联合式（2.20）（2.22）解得： 设

则：

因此，式（2.23）即为Buck-Boost 电路在稳态非连续导通模式下的电压转换关系式。且根据上式可知，输出电压与占空比也成正比例关系，占空比越大，其输出电压越大；反之占空比越小，其输出电压越小。 同时，由上述分析可知，最小、最大电感电流计算公式为：

现推导输出纹波电压计算公式： 由上述分析可知，电感电流为：

因此，电容电流为：

同理，根据电荷平衡原则，在图2-6所示的图形中，时间轴上下的面积必须相等。

()()-?=+?L L I I T VD DT V s 2=2

D D V V s =()+?L I pk I ()+?L I ()-?L I 0I ()avg L I DT L V D I D T D I T R V I s pk pk o 21221222==??

?

?????==

DT L

V D R V s

212=RT

L k 2=k

D =2k

D

V V s =k V V

D s

=

{

I m =in

V Lf D V DT L V s s ax I m ===

()o t C I i =1()()o ax on t C I t t L

V

i -+-=

m 2I ()o

t C I i =3{

DT

t ≤≤0()T D D t DT 2+≤≤()T t T D D ≤≤+2{

()in

s

L t L

V t i m 1I +=()()ax

on L t t L V

t i m 2I +-=()0

3=t i L DT

t ≤≤0()T

D D t DT 2+≤≤()T

t T D D ≤≤+2（2. 20）

（2. 21）

（2. 22）

（2. 23）

（2. 25）

（2. 26）

图2-6 DCM 模式下Buck-Boost 电路电容电流波形图

因此，根据式（2.26）及图2-6可得，电荷：

输出纹波电压：

纹波： 2.3临界电感

由上述分析可知，当Buck-Boost 电路处于CCM 与DCM 的分界处时，其电感电流波形如图2-7所示，即当电感电流降低到0时，马上开始下一个周期。

图2-7 CCM 与DCM 的分界线

在CCM 模式下，将方程（2.12）代入到方程（2.9）中，可得： 令 、 ，则临界电感为：

其中，D 为CCM 模式下的占空比

因此，在理想情况下，当实际电感

时，Buck-Boost 电路则工作在CCM 模式()()()

()in

s

avg L o D Lf

DV D I D I m I 1211-+-=-=0I m =in R V I o =

()

fV R V D D L s CCM 21=

-=CCM L L >CCM

L L <()()()2m m m m I I 21I I 21in ax in ax on x V L

t t V C Q -=

--=?=()2

m m I I 21in ax VC

L

V -=

?()

2

m m 2I I 21in ax C

V L V V r -=?=

（2. 27） （2. 28）

（2. 29）

（2. 30）

下；相反，当实际电感时，Buck-Boost电路则工作在DCM模式下。

Buck-Boost电路状态空间模型

一个线性电路的状态变量为电压或电流。而根据如下一阶导数电路规律，如果状态变量选为电感电流或电容电压，则状态空间模型更为简便。

一般情况下，电感数与电容数之和为状态变量数，也即为状态空间系统的阶数；电路的源数为强制函数的数目，也即构成控制向量。而且一般情况下，源数m决定了控制向量和控制输入矩阵的维数。

Buck-Boost电路因为是一个可变结构的系统，因此有着特殊的区别，即其电路的拓扑结构由于半导体器件的开关效应会发生变化。因此，其状态空间模型必须在开关周期的每个部分中描述电路的动态特性。现对其进行具体的分析：

如前所述，在连续导通模式下，Buck-Boost电路在开关周期中有两种工作状态，其电路拓扑结构表示在如下图2-8中。

图2-8 Buck-Boost电路的拓扑结构

在图2-8（a）所示电路中应用KCL、KVL，可得“开态”时的状态方程为：

同理，在图2-8（b）所示电路中应用KCL、KVL，可得“关态”时的状态方程为：为组合方程（2.33）、（2.34），定义二进制控制开关为：

因此，综合可得：

?

?

?

=

1

u on

t

t≤

≤

T

t

t on≤

≤

dt

di

L

V L=

dt

dv

C

i C=（2.32）

{dt di L V s=

R

v

dt

dv

C+

=

on

t

t≤

≤

0（2. 33）

v

dt

di

L+

=

{

R

v

dt

dv

C

i+

=

T

t

t on≤

≤（2. 34）

（2. 35）

求解方程（2.36），则可得Buck-Boost 电路在整个开关周期中的动态方程为：

将方程（2.37）写为矩阵形式，则可得Buck-Boost 电路的状态空间模型为：

从上述状态空间模型可知，Buck-Boost 模型是一个单输入系统，且控制输入矩阵为状

态变量的函数。

2.4 MATLAB 仿真及分析

CCM 仿真及分析

CCM 的仿真过程相对来说更简单，直接利用MATLAB 本身提供的ode23函数即可求解常微分方程。电路参数值取为：Vs =12VDC 、V =12VDC 、R =4.0Ω、L =300uH 、C =75uF 、f =10kHz 。根据式（2.6）可得D =0.5。而根据式（2.31）可得临界电感为：

而实际电感 ，因此其工作于连续导通模式下。

程序思路：包含两个m 文件。buck_boost.m 文件：子函数，定义状态导数函

数 ，且包括定义矩阵B 、向量u ，因为控制输入矩阵B 与状态变量v 有关，因此也在此m 文件中定义；CCM.m 文件：主程序，ode23函数求解微分方程。且同时定义矩阵A 以及电感电流、输出电压初始化，其中初始化遵循一个原则，即让系统更快速的达到稳态。

仿真程序具体代码见附录A 。 仿真结果：

()u V v L v L dt di s ++-=1

1u C

i v RC i C dt dv --=11{

u C i V v L

v i RC C L v i dt s ?????

?????-++????????????????

-

-

=??????)(11110

d ()uH

f

R D L CCM 50212

=-=CCM L uH L >=300Bu Ax x

+= ()v u dt

di

L

uV s -+=1()R

v

dt dv C i u +=-1{

（2. 36）

（2. 37）

（2. 38）

仿真结果分析： 对于电感电流，理论上根据式（2.13）可得：

对照上图可知，电感电流达到稳态时需要一定时间，但仿真结果整体符合理论分析。而对于输出电压，理论上根据式（2.17）可得：

对照上图可知，输出电压约为理论值12VDC ，且输出纹波电压约为 2.06VDC ，则纹波r=2.06/12=17.1%，仿真结果符合理论分析。

实际中，增大输出电容可改善这一现象，即纹波减小。

DCM 仿真及分析

DCM 的仿真过程相对来说更复杂，因为当电路工作在DCM 模式下时，电感电流在每个开关周期的开始必须为0。而ode23函数为提高数值精度，其本身会调整算法的步长，即其步长不是常量，这则会导致关闭时间的电感电流不一致。因此这里采用四阶Runge-Kutta 算法[8]，即用一个小的步长，但其为常量来替代可变步长，以维持精度和排除由可变步长所造成的问题。电路参数值取为：Vs =12VDC 、V =12VDC 、R =4.0Ω、L =10uH 、C =220uF 、f =20kHz 。根据式（2.23）可得D =0.224。而根据式（2.31）可得临界电感为：

A Lf DV D I s

o in 521I m =--=A Lf

DV D I s

o ax 721I m =+-=

{

%7.16==?=

RCf

D

V V r

而实际电感 ，因此其工作于非连续导通模式下。

程序思路：包含三个m 文件。rk4.m 文件：定义Runge-Kutta 算法四阶计算公式，即rk4函数；buck_boost.m 文件：同CCM 模式的buck_boost.m 文件；DCM.m 文件：主程序，rk4函数求解微分方程。为模拟电路中二极管单向的效应，只要电感电流小于0则令其为0，因此仿真需周期循环计算，且需重新设置初始条件，包括下一个周期的始末时间和电感电流、输出电压。

仿真程序具体代码见附录A 。 仿真结果：

仿真结果分析：对于电感电流，理论上根据式（2.24）可得：

对照上图可知，电感电流仿真结果符合理论分析。而对于输出电压，理论上根据式

（2.29）可得：

对照上图可知，虽输出电压略低于理论值12VDC ，但输出纹波电压约为0.76VDC ，则纹波r=0.76/12=6.4%，仿真结果整体符合理论分析。

实际中，增大输出电容可改善这一现象，即纹波减小，且输出电压值与理论值的差距

()uH

f

R

D L CCM 25212

=-=CCM L uH L <=100

I m =in {

A LfR

V

ax 97.182

I m ==()%

7.5I I 212

m m 2=-=?=

in ax C

V L V V r

减小。

结论：CCM 模式和DCM 模式下仿真得到的电感电流、输出电压变化规律均与理论推导一致。

3. Buck-Boost 电路小信号分析

这里采用的建模方法——状态空间平均法。

概括的说，其分为三个过程：求平均变量、分离扰动、线性化。且在以下推导中需满足三个重要前提条件： ① 低频假设：交流小信号频率 远远小于开关频率 ，这样在一个开关周期内求平均即可滤除变量中的开关纹波，但保留了直流分量与低频小信号分量。

②

小纹波假设：变换器的转折频率 远远小于开关频率 ，电路中状态变量所含的高频开关纹波分量已被大大衰减，远远小于直流量与低频小信号分量之和，因此即可近似认为状态变量的平均值等于瞬时值，而不会引起较大的误差。 ③ 小信号假设：电路中各变量的交流分量幅值远远小于相应的直流分量，这样即可保证线性化处理不会引入较大的误差。

3.1 CCM 传递函数

以下先讨论得出一般DC-DC 变换器在CCM 模式下的传递函数表达式，然后根据Buck-Boost 具体电路形式，推导其传递函数。 一、求平均变量

为滤除变换器各变量中的高频开关纹波，使各变量中的直流分量与交流小信号分量间的关系突显出来，采取对变量在一个开关周期内求平均值的方法，并以状态方程的形式建立各平均变量间的关系，称为平均变量状态方程。

如前所述，对于工作在CCM 模式下的DC-DC 变换器，其在开关周期内有两种工作状态。针对每种工作状态，为电路建立线性状态方程如下：

工作状态1： 工作状态2： 其中，x(t)为状态向量，u(t)为输入向量，A 1、A 2为状态矩阵，B 1、B 2为输入矩阵。由为开关元件的作用，工作状态发生了变化，使电路结构也相应地变化，所以A 1A 2、B 1B 2具有不同的形式。

为消除开关纹波的影响，需要对状态变量在一个开关周期内求平均，并为平均状态变量建立状态方程。定义平均状态向量为：

g f s f s f o f []s dT 0()()()t u B t x A t x

11+= []

s s T dT ()()()t u B t x A t x

22+= ()()τ

τd x T t x s

s T t t

s

T ?+=

1

（3. 1） （3. 2）

（3. 3）

同理，也可定义平均输入向量

，且进一步得到平均状态向量对时间的导数为：

对式（3.4）最右端作分段积分，并将式（3.1）（3.2）代入，则有：

如上所述，当变换器满足低频假设与小纹波假设时，对于状态变量与输入变量可以用其在一个开关周期内的平均值代替瞬时值，并近似认为平均值在一个开关周期内维持恒定，而不会给分析引入较大的误差，即：

且 、 在一个开关周期内可视为常量，则式（3.5）可近似化简为：

整理后得：

式（3.8）即为CCM 模式下DC-DC 变换器平均变量状态方程的一般形式。 二、分离扰动

得到平均变量状态方程以后，为进一步确定变换器的静态工作点，并分析交流小信号在静态工作点处的工作状况，应对平均变量进行分解，分解为直流分量与交流小信号分量

之和。因此，对平均向量 、 作如下分解： 同时对含有交流分量的控制量 进行分解，分解形式同前，则有：

其中， 将式（3.9）、（3.10）代入到式（3.8）中，并合并同类项，可得：

其中， 在上式中，等号两边的直流分量、交流分量对应相等，因此可得：

()s T t ()()()()()???+++=??

? ??=???? ??==s

s s s s T t t

s T t t s T t t s T d x T d d dx T d x T dt d t x dt d t x τττττττ 1

11()()()()()[]()()[]??????+++=???? ??+=????++++++ττττττττττd u B x A d u B x A T d x d x T t x s s s s s s s T t dT t dT t t s T t dT t dT t t s T 221111 ()s

T t u ()s T t x ()()()[]()()[]??

????+++=??+++ττττττd B x A d B x A T t x s

s s s s s s s T t dT t T dT t t

T s 22111 ()()[]()()[]{}s T T s T s

T d u B x A dT u B x A T s s s s '+++=ττττ22111()()()[]()()()[]()s s s T T t u B t d B t d t x A t d A t d t x 2121'++'+= ()s T t x ()s T t ()()^

t x X t x s T +=()()

^

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D -='1()()()()()[]()()()()()()()^^21^^21^2121^^^

t d t u B B t d t x A A t d U B B X A A t u B t x A BU AX t x X -+-+-+-++++=+ 2

1A D DA A '+=21B D DB B '+=BU

A X 1--=()()()()()[]()()()()()()()

^

^

21^

^

21^

2121^

^

^

t d t u B B t d t x A A t d U B B X A A t u B t x A t x -+-+-+-++= （3. 4）

（3. 5） ()()t x t x s T ≈()()

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（3. 7）

（3. 8） （3. 9）

（3. 10） （3. 11）

（3. 12） （3. 13）

（3. 14）

式（3.14）即为变换器交流小信号状态方程，方程中状态向量的稳态值X 由式（3.13）确定。但上式为非线性方程，还需在静态工作点附近将其线性化。 三、线性化

分析式（3.14）可知，等号右侧的非线性项均为小信号的乘积项。而如上所述，当变换器满足小信号假设时，小信号乘积项的幅值必远远小于等号右侧其余各项的幅值，因此可在方程中将这些乘积项略去，且不会给分析引入较大的误差，以达到将非线性的小信号方程线性化的目的。因此可得线性化的小信号状态方程为：

综上，式（3.15）即为用状态空间平均法为CCM 模式下DC-DC 变换器建立的交流小信号模型。为求得变换器的动态小信号特性，现对其作拉氏变换，并设各状态变量的初始值均为零，因此可得：

其中，I 为单位矩阵。

因此：

式（3.18）即为一般DC-DC 变换器CCM 模式下的传递函数表达式，现只需对Buck-Boost 电路进行具体分析，求出矩阵A 、B 代入即可。 Buck-Boost 电路：

令状态向量、输入向量分别为：

其中， 为电感电流， 为电容电压或输出电压， 为输入电压。 如前分析，可知CCM 模式下电感电压 、电容电流 在两种工作状态下的表

达式分别为： 工作状态1：

将上式写成状态方程形式，则有：

将式（3.21）与式（3.1）相对应，可得：

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工作状态2： 同理，将上式写成状态方程形式，则有：

将式（3.24）与式（3.2）相对应，可得：

因此：

将A 、B 值代入式（3.18）中，并根据 、 的定义，可得：

因此：

式（3.28）即为Buck-Boost 电路在CCM 模式下输出与输入间的传递函数表达式。

若写为一般形式： 则

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L

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注：若考虑输出电压的方向，则上述传递函数的表达式需加一个负号，因为其与输入电压方向相反。

3.2 DCM 传递函数

同CCM 模式一样，以下先讨论得出一般DC-DC 变换器在DCM 模式下的传递函数表达式，然后根据Buck-Boost 具体电路形式，推导其传递函数。 一、求平均变量

如前所述，对于工作在DCM 模式下的DC-DC 变换器，其在开关周期内有三种工作状态。针对每种工作状态，为电路建立线性状态方程如下： 工作状态1： 工作状态2： 工作状态3：

为便于表达，定义 ，则：

式（3.34）即为DCM 模式下DC-DC 变换器平均变量状态方程的一般形式。但相比CCM

模式，其增加了一个未知量 ，而

可根据 求得，因此需增加两个辅助分析条件，其一为电感平均电流，其二为电感平均电压。

首先分析电感平均电流，这里的电感平均电流指其在瞬时值不为零的时间内，即 期间内的平均值。根据低频假设与小纹波假设，可近似认为电感电压在 与 时间段内分别维持恒定，分别用 、与 表示，对应的电感电流分别按斜率为 与 的线性规律变化，因此可将电感平均电流表

达为：

通过分析变换器在开关周期中的工作状态1，总可以将 表达为输入平均电压 与输出平均电压 的函数，即：

对于DC-DC 变换器，f 为 与 的线性函数。将上式代入到电感平均电流

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（3. 33）

（3. 34）

（3. 35）

（3. 36）

的表达式中，可得：

现在分析电感平均电压，这里指其在一个开关周期内的平均值。因为变换器工作在DCM 模式下，因此电感电流在每个周期的起始时刻和终止时刻都等于零，即 ，根据伏秒平衡，必然有：

式（3.40）利用了DCM 模式下电感电压 在 阶段等于零的条件。将式（3.40）代入到式（3.39）中可得：

式（3.37）、（3.41）即为状态空间平均法中为确定 而增加的辅助分析条件。因此状态方程式（3.34）和辅助方程式（3.37）（3.41）共同组成了分析DCM 变换器的平均变量方程组。 二、分离扰动

首先处理式（3.34）所示状态方程。与CCM 模式一样，将平均变量分解为直流分量与交流小信号分量之和，如式（3.9），同时：

即： 将式（3.9）、（3.42）代入到式（3.34）中，可得：

在上式中，等号两边的直流分量、交流分量对应相等，因此可得：

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11t u U B d D B d D B d D （3. 43）

（3. 44）

其中， 其次处理式（3.37）所示的辅助条件。为便于将结果中的直流项、一阶交流项与高阶交流项分离开来，采取对 作Taylor 级数展开的方法分离变量，可得：

+高阶非线性交流项

在上式中，等号两边的直流分量、交流分量对应相等，因此可得：

+高阶非线性交流项 最后处理式（3.41）所示的辅助条件。 而直流项 ，因此：

综上，式（3.44）（3.48）组成了变换器在DCM 模式下的直流分量方程组，求解方程组可以得到变换器的直流工作点和稳态时的D 2值。式（3.45）（3.49）（3.51）组成了变换器在DCM 模式下的交流分量方程组，但方程组中除式（3.51）外均为非线性方程，还需将各非线性方程线性化。 三、 线性化

对式（3.45）（3.49）作线性化处理。当变换器满足小信号假设时，只需将式（3.45）中的小信号乘积项略去，即可得到变换器在DCM 模式下的线性交流小信号状态方程，且不会引入较大的误差，则线性小信号状态方程为：

对于式（3.49），其中的一阶交流项为线性项，当变换器满足小信号假设时，可以忽略

式中的高阶非线性交流项，得到线性化的电感电流小信号方程为：

式（3.51）（3.52）（3.53）即组成了变换器在DCM 模式下的线性交流分量方程组，根

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11（3. 47）

（3. 48） （3. 49）

（3. 50）

（3. 51）

（3. 52）

（3. 53）

开关电源《基于MatlabSimulink的BOOST电路仿真》

基于Matlab/Simulink 的BOOST电路仿真 姓名： 学号： 班级： 时间：2010年12月7日

1引言 BOOST 电路又称为升压型电路, 是一种直流- 直流变换电路, 其电路结构如图1 所示。此电路在开关电源领域内占有非常重要的地位, 长期以来广泛的应用于各种电源设备的设计中。对它工作过程的理解掌握关系到对整个开关电源领域各种电路工作过程的理解, 然而现有的书本上仅仅给出电路在理想情况下稳态工作过程的分析, 而没有提及电路从启动到稳定之间暂态的工作过程, 不利于读者理解电路的整个工作过程和升压原理。采用matlab仿真分析方法, 可直观、详细的描述BOOST 电路由启动到达稳态的工作过程, 并对其中各种现象进行细致深入的分析, 便于我们真正掌握BOO ST 电路的工作特性。 图1BOO ST 电路的结构 2电路的工作状态 BOO ST 电路的工作模式分为电感电流连续工作模式和电感电流断续工作模式。其中电流连续模式的电路工作状态如图2 (a) 和图2 (b) 所示, 电流断续模式的电路工作状态如图2 (a)、(b)、(c) 所示, 两种工作模式的前两个工作状态相同, 电流断续型模式比电流连续型模式多出一个电感电流为零的工作状态。 (a) 开关状态1 (S 闭合) (b) 开关状态2 (S 关断) (c) 开关状态3 (电感电流为零) 图2BOO ST 电路的工作状态

3matlab仿真分析 matlab 是一种功能强大的仿真软件, 它可以进行各种各样的模拟电路和数字电路仿真，并给出波形输出和数据输出, 无论对哪种器件和哪种电路进行仿真, 均可以得到精确的仿真结果。本文应用基于matlab软件对BOO ST 电路仿真, 仿真图如图3 所示,其中IGBT作为开关, 以脉冲发生器脉冲周期T=0.2ms,脉冲宽度为50%的通断来仿真图2 中开关S的通断过程。 图3BOO ST 电路的PSp ice 模型 3.1电路工作原理 在电路中IGBT导通时，电流由E经升压电感L和V形成回路，电感L储能；当IGBT关断时，电感产生的反电动势和直流电源电压方向相同互相叠加，从而在负载侧得到高于电源的电压，二极管的作用是阻断IGBT导通是，电容的放电回路。调节开关器件V的通断周期，可以调整负载侧输出电流和电压的大小。负载侧输出电压的平均值为: （3-1） 式（3-1）中T为开关周期, 为导通时间，为关断时间。

Buck-Boost电路建模及分析

题目：Buck-Boost电路建模及分析 摘要：作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对优化开关电源的性能和提高设计效率具有重要意义。而Buck-Boost电路作为DC-DC开关变换器的其中一种电路拓扑形式，因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。 为了达到全面而深入的研究效果，本文对Buck-Boost电路进行了稳态分析和小信号分 析。稳态分析中，首先介绍了电路工作原理，得出了两种工作模式下的电压转换关系式， 并同时可知基于占空比怎样计算其输出电压以及最小最大电感电流和输出纹波电压计算公 式；接着推导了状态空间模型，以在MATLAB中进行仿真；而最后仿真得到的电感电流、输 出电压的变化规律符合理论分析。小信号分析中，首先推导了输出与输入间的传递函数表 达式，以了解低频交流小信号分量在电路中的传递过程；接着分析其零极点，且仿真绘制 波特图进行了验证。 经过推导与研究，稳态分析和小信号分析下仿真得到的变化规律均与理论上的推导一 致。 关键词：Buck-Boost；稳态分析；小信号分析；MATLAB仿真

1.概论 现代开关电源有两种：直流开关电源、交流开关电源。本课题主要介绍直流开关电源，其功能是将电能质量较差的原生态电源，如市电电源或蓄电池电源，转换为满足设备要求的质量较高的直流电源，即将“粗电”转换为“精电”。直流开关电源的核心是DC-DC变换器。 作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对开关电源的分析和设计具有重要意义。DC-DC开关变换器最常见的三种电路拓扑形式为：降压(Buck)、升压(Boost)和降压-升压(Buck-Boost) [1]，如图1-1所示。其中Buck-Boost变换器因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。 (a) Buck型电路结构 (b) Boost型电路结构 (c) Buck-Boost型电路结构 图1-1 DC-DC变换器的三种电路结构 本课题针对Buck-Boost变换器的建模分析进行深入研究，以优化开关电源的性能和提高设计效率。

BOOST电路方案设计

项目名称基于PWM控制BOOST变换器设计 一、目的 1 ?熟悉BOOST变换电路工作原理，探究PID闭环调压系统设计方法。 2 ?熟悉专用PWM控制芯片工作原理， 3?探究由运放构成的PID闭环控制电路调节规律，并分析系统稳定性。 二、内容 设计基于PWM控制的BOOST变换器，指标参数如下： 输入电压：9V?15V; 输出电压：24V，纹波＜1%; 输出功率：30W 开关频率：40kHz 具有过流、短路保护和过压保护功能，并设计报警电路。 具有软启动功能。 进行Boost变换电路的设计、仿真（选择项）与电路调试 三、实验仪器设备 1 ?示波器 2 .稳压电源 3 ?电烙铁 4. 计算机 5. 万用表 四、研究内容 （一）方案设计 本设计方案主要分为4个部分：1）Boost变换器主电路设计；2）PWM控 制电路设计；3）驱动电路设计；4）保护电路设计。系统总体方案设计框图如图 1.1所示。

1 ?主电路参数设计[1,2] 电路设计要求：输入直流电压9~15V ，输出直流电压24V ，输出功率30W , 输 出纹波电压小于输出电压的1%,开关频率40kHz , Boost 电路工作在电流连续 工作 模式（CCM ）。 Boost 变换器主电路如图1.2所示，由主开关管Q 、电感L 、滤波电容C 、功率 二极管VD 和负载R 组成。 1）电感计算 忽略电路损耗，工作在CCM 状态，根据Boost 电路输出电压表达式可得PWM 占空比： 艮卩,0.375 乞 D 乞 0.625 。 D max 八十十齐0.625 图1.1系统总体方案设计框图 图1.2 Boost 变换器主电路

基于MATLAB的Boost电路仿真

知识就堤力量— 基于Matlab 的Boost 电路仿真 姓名: 学号: 班级:

知识就堤力量 1、前言 由于DC/DC开关电源具有高效率，高功率密度和高可靠性等优点，越来越广泛地应用于通信、计算机、工业设备和家用电器等领域。在近几十年里，开关电源技术得到了长足的发展。在很多场合下，需要从低压电源变换到高压电源，Boost变换器是最基本，也是最常用的一种变换器。 在电力电子系统的研究中，仿真研究由于其高效、高精度及高的经济性与可靠性而得到大量应用。近二十年来，仿真已逐渐成为电力电子技术研究的有力工具。Matlab语言的强大仿真功能和方便性受到广大使用者的广泛爱好。本文对Boost变换器电路进行简单的介绍，采用Matlab来完成建模和仿真。 2、Boost电路的工作状态 Boost变换器的电路结构如下图所示: iT. n Boost电路的结构 ⑻开关状态1 （S闭合）（b）开关状态2 （S关断）

3、Matlab 仿真分析 Matlab 是一种功能强大的仿真软件，它可以进行各种各样的模拟电路和数 字电路仿真，并给出波形输出和数据输出，无论对哪种器件和哪种电路进行仿真， 均可以得到精确的仿真结果。采用 Matlab 仿真分析方法，可直观、详细的描述 Boost 电路由启动到达稳态的工作过程，并对其中各种现象进行细致深入的分 析，便于我们真正掌握Boost 电路的工作特性。仿真图如下所示： 电路工作原理： 在电路中IGBT 导通时，电流由E 经升压电感L 和V 形成回路，电感L 储能; 当IGBT 关断时，电感产生的反电动势和直流电源电压方向相同互相叠加，从而 在负载侧得到高于电源的电压，二极管的作用是阻断 IGBT 导通是，电容的放电 回路。调节开关器件V 的通断周期，可以调整负载侧输出电流和电压的大小。 4- Vo |t\a ?E MeJsnuramQ Stfi?RLC Ewnch HR ltd g e Sours I ll c —— ScQpe (c)开关状态3 (电感电流为零) Scoptl V Current Measurement Diode KDT Cm rue nt Measuremehti C T

Buck-Boost变换器的设计与仿真

1 概述 直流-直流变流电路的功能是将直流电变为另一固定电压或可调电压的直流电，包括直接直流变流电路和间接直流变流电路。其中，直接直流变流电路又叫斩波电路，它包括降压斩波电路（Buck Chopper）、升压斩波电路（Boost Chopper)、升降压斩波电路（Buck/Boost）、Cuk斩波电路、Sepic斩波电路和Zeta斩波电路共六种基本斩波电路。Buck/Boost升降压斩波电路同时具有Buck斩波电路和Boost斩波电路的特点，能对直流电直接进行降压或者升压变换，应用广泛。本文将对Buck/Boost升降压斩波电路进行详细的分析。

V E U L C U O V i 1 i 2i L R VD L V E U L C U O V i 1 i 2 i L R VD L V E U L C U O V i 1 i 2 i L R VD L 2 主电路拓扑和控制方式 2.1 Buck/Boost 主电路的构成 Buck/Boost 变换器的主电路与Buck 或Boost 变换器所用元器件相同，也由开关管、二极管、电感、电容等构成，如图1所示。与Buck 和Boost 不同的是电感L 在中间，不在输出端也不在输入端，且输出电压极性与输入电压极性相反。开关管也采用PWM 控制方式。Buck/Boost 变换器也由电感电流连续和断续两种工作方式，但在实际应用中，往往要求电流不断续，即电流连续，当电路中电感值足够大时，就能使得电路工作在电流连续的状态下。因此为了分析方便，现假设电感足够大，则在一个周期内电流连续。 图2-1 Buck/Boost 主电路结构图 电流连续时有两个开关模态，即V 导通时的模态1，等效电路见图2（a ）；V 关断时的模态2，等效电路见图2（b ）。 （a ）V 导通 （b ）V 关断，VD 续流 图2-2 Buck/Boost 不同模态等效电路

BOOST电路设计及matlab仿真

Boost升压电路及MATLAB仿真 一、设计要求 1.输入电压（VIN）:300V（+-20％） 2.输出电压（VO）:410V 3.输出功率（PO）:10kw 4.电压纹波：≤1％ 5.开关频率设置为10KHz 输入电压在240—360V范围变化时，稳态输出能够保持在410V。根据设计要求表明需要设计一个升压电路即Boost电路。Boost电路又称为升压型电路,是一种开关直流升压电路，它可以是输出电压比输入电压高。其工作过程包括电路启动时的瞬态工作过程和电路稳定后的稳态工作过程。 同时，也需设计一个闭环控制电路，当输入电压变化时，能准确的跟踪电压变化，改变PWM 电压占空比，以稳定输出电压。 二、主电路设计 图1主电路 2.1 Boost电路的工作原理 Boost升压电路电感的作用：是将电能和磁场能相互转换的能量转换器件，当IGBT开关管闭合后，电感将电能转换为磁场能储存起来，当IGBT断开后电感将储存的磁场能转换为电场能，且这个能量在和输入电源电压叠加后通过二极管和电容的滤波后得到平滑的直流电压提供给负载，由于这个电压是输入电源电压和电感的磁场能转换为电能的叠加后形成的，所以输出电压高于输入电压，既升压过程的完成。 Boost升压电路的二极管主要起隔离作用，即在IGBT开关管闭合时，肖特基二极管的正极电压比负极的电压低，此时二极管反向截止，使此电感的储能过程不影响输出端电容对负载的正常供电；因在IGBT管断开时，两种叠加后的能量通过二极向负载供电，此时二极管正向导通，要求其正向压降越小越好，尽量使更多的能量供给到负载端。闭合开关会引起通过电感的电流增加。打开开关会促使电流通过二极管流向输出电容因储存来自电感的电流，多个开关周期以后输出电容的电压升高，结果输出电压高于输入电压。 接下来分两部分对Boost电路作具体介绍即充电过程和放电过程。 充电过程

BOOST电路pid和fuzzy闭环控制仿真

1.设计要求 （1）输入电压范围为50-98V ，输出电压为100V ，额定负载下输入电流20A ； （2）纹波（峰峰值）不超过1%； （3）在75V 输入条件下效率大于96%。 2.boost 电路拓扑和各参数值 电感参数计算：选定输入电压为75V 来计算各参数，此时稳态占空比为0.25，输出电压为100V ，开关频率为100KHz 。 为保持输出电流连续，设电容电流增量为I oc ，应有I oc

3.PID 控制器的boost 电路仿真 用PID 控制器控制的闭环boost 电路的原理图如图3.1所示 图3.1 PID 控制的闭环boost 电路原理图 经过小信号建模可得开环传递函数为 2 '22 '')/()1()(D s R L LCs R D sL U D s G o vd ++- = 代入数据可得 1 1056.31078.1s 1074.434.13375.0)10/1020(105001020)1075.010201(10075.0)(62842 62 666 +?+??-= +?+???????-??=-------s s s s s s G vd 在matlab 中输入下面的程序作出bode 图3.2 num=[-4.74e-4 133.34]; den=[1.78e-8 3.56e-6 1]; margin(num,den);

BuckBoost电路建模及分析

题目：BuckdBoost电路建模及分析 摘要：作为研究开关电源的基础，DCTC开关变换器的建模分析对优化开关电源的性能和提高设计效率具有重要意义。而BucMoost电路作为DCTC开关变换器的其中一种电路拓扑形式，因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。 为了达到全面而深入的研究效果，本文对Buck^oost电路进行了稳态分析和小信号分析。稳态分析中，首先介绍了电路工作原理，得出了两种工作模式下的电压转换关系式，并同时可知基于占空比怎样计算其输出电压以及最小最大电感电流和输出纹波电压计算公式；接着推导了状态空间模型，以在M ATLAB中进行仿真；而最后仿真得到的电感电流、输出电压的变化规律符合理论分析。小信号分析中，首先推导了输出与输入间的传递函数表达式，以了解低频交流小信号分量在电路中的传递过程；接着分析其零极点，且仿真绘制波特图进行了验证。 经过推导与研究，稳态分析和小信号分析下仿真得到的变化规律均与理论上的推导一致。 关键词：BuckHBoost；稳态分析；小信号分析；MATLAB仿真

1 ?概论 现代开关电源有两种：直流开关电源、交流开关电源。本课题主要介绍直流开关电源，其功能是将电能质量较差的原生态电源，如市电电源或蓄电池电源，转换为满足设备要求的质量较高的直流电源，即将“粗电”转换为“精电”。直流开关电源的核心是DC4)C变换器。 作为研究开关电源的基础，DCTC开关变换器的建模分析对开关电源的分析和设计具有重要意义。DCTC开关变换器最常见的三种电路拓扑形式为：降压(Buck)、升压(Boost)和降压THE (BuckdBoos 泌］,如图1-1所示。其中BucMoost变换器因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。 (a) B uck型电路结构 (b) Boost型电路结构 (c) B uckHB oost型电路结构 图1-1 DCTC变换器的三种电路结构

基于MATLAB的Boost电路仿真

基于Matlab的Boost 电路仿真 姓名： 学号： 班级：

1、前言 由于DC/DC开关电源具有高效率，高功率密度和高可靠性等优点，越来越广泛地应用于通信、计算机、工业设备和家用电器等领域。在近几十年里，开关电源技术得到了长足的发展。在很多场合下，需要从低压电源变换到高压电源，Boost变换器是最基本，也是最常用的一种变换器。 在电力电子系统的研究中，仿真研究由于其高效、高精度及高的经济性与可靠性而得到大量应用。近二十年来，仿真已逐渐成为电力电子技术研究的有力工具。Matlab语言的强大仿真功能和方便性受到广大使用者的广泛爱好。本文对Boost变换器电路进行简单的介绍，采用Matlab来完成建模和仿真。 2、Boost电路的工作状态 Boost变换器的电路结构如下图所示： Boost 电路的结构 (a) 开关状态1 (S 闭合) (b) 开关状态2 (S 关断)

(c) 开关状态3 (电感电流为零) 3、Matlab仿真分析 Matlab 是一种功能强大的仿真软件，它可以进行各种各样的模拟电路和数字电路仿真，并给出波形输出和数据输出，无论对哪种器件和哪种电路进行仿真，均可以得到精确的仿真结果。采用Matlab仿真分析方法，可直观、详细的描述Boost 电路由启动到达稳态的工作过程，并对其中各种现象进行细致深入的分析，便于我们真正掌握Boost电路的工作特性。仿真图如下所示： 电路工作原理： 在电路中IGBT导通时，电流由E经升压电感L和V形成回路，电感L储能；当IGBT关断时，电感产生的反电动势和直流电源电压方向相同互相叠加，从而在负载侧得到高于电源的电压，二极管的作用是阻断IGBT导通是，电容的放电回路。调节开关器件V的通断周期，可以调整负载侧输出电流和电压的大小。

boost电源报告

利用经典PID 与FUZZY 控制方式设计BOOST 开关 电源并在MATLAB 进行仿真 一、设计仿真目的： 1、通过学习boost 电路在Simulink 中的仿真，熟悉MATLAB 的应用 2、通过PID 的控制方式及参数调整，更深入了解PID 控制 3、应用新学的FUZZY 控制方式，理解FUZZY 控制的特点，做到学习与应用的结合 4、通过仿真进一步深化对电力电子知识的掌握 二、指标及其要求： 1、输入电压Vin=20V 至95V ； 2、输出电压Vo=100V ，输出电流Io=18A ； 3、纹波Vripple ≤1V ； 4、效率η≥95%； 5、负载调整率≤1%； 6、负载切载率≤5%。 三、 设计仿真步骤与结果分析： （一）经典PID 控制下的BOOST 的仿真 1、BOOST 主电路参数计算 （1）BOOST 主电路拓扑： 图3-1-1 BOOST 电路拓扑 （2）电感的计算： 2 (1) (1)2o L o oc V D D i Lf V D D I Lf -?= -= 则 只要Ioc ≤Io 则输出电流处于连续状态，可得电感： （3）输出滤波电容C 的计算： 取最大纹波0.8V ，计算如下

2、BOOST闭环PID的MATLAB仿真 （1）在Simulink中搭建好BOOST电路的仿真模型，使用开关器件是MOSFET，其开关频率选用50kHz，电感电容分别由上述公式计算得到，电路临界电感为8.23uH，临界电容为360uF。PID闭环如图3-1-2所示。 图3-1-2 BOOST闭环PID模型 （2）BOOST电路闭环PID参数的设计求解过程 I、BOOST电路的PID闭环系统框图如图3-1-3所示。 o 图 图3-1-3 BOOST电路的PID闭环系统框图 其中：G c (s) ：补偿校正的传递函数； G m (s) ：三角波的传递函数； G vd (s) ：BOOST主电路由MOSFET的输入到输出的传递函数；

Buck-boost变换器建模及仿真

Buck-boost 变换器建模及仿真 1、Buck-boost 变换器平均开关模型 利用平均开关网络法推导buck —boost 变换器的平均开关模型，Buck-boost 变换器电路图如图1所示，这里开关管的导通电阻为 ，二极管的前向导通压降为0.8v 。 g V )(t v 图1 Buck-boost 变换器电路 图中，虚线框内为开关网络，它是一个二端口网络，共有 、 、 和 四个变量，选定其中两个变量作为输入变量，则余下两个变量可以由输入 变量表示出来。在此，我们选择 和 作为输入变量。接下来我们要求出 这四个变量的在一个周期内的平均值，首先根据图1画出它们在一个周期内的波形图，如图2所示。 ) (1t v s dT s T (1i s dT s )(1t i )(2t i )(1t v on R )(2t v )(1t i )(2t v

图2 开关网络电压电流的曲线图 根据图2，写出)(1t i 、)(2t i 、)(1t v 、)(2t v 在一个周期内平均值： （1） （2） （3） （4） 由式（3）与（4）得 （5） 将公式（1）与（5）代入（3）中得 （6）将公式（6）中两边的)(1t v 合并得到下面式子： （7） 由（1）与（2）得 （8） ])([) () (')()()(211D T T on T V t v t d t d t i t d R t v s s s +><+><=><= ><)()()(')(12 (2v D (2t i s s s T T t i t d t i ><=><)()()(1s s T T t i t d t i ><=><)()(')(2))()((')()()(11s s s T C D g on T T t V V V t d R t i t d t v ><-++><=><-><-=><-=><+><)()()(121)2111)()()((')()(D T T on T T V t v t v t d R t i t v s s s s +><+><+>=<><

交错并联式BOOST电路的Pspice仿真分析

交错并联式BOOST电路的Pspice仿真分析 摘要：文中研究基于Pspice 软件的交错并联BOOST 变换器的拓扑结构，并对其建立仿真模型，进而延伸到N 个相同的BOOST 拓扑结构的并联，从中分析了此种拓扑结构的优点，进而得出此种拓扑结构适于在功率因数校正电路 中应用的结论。关键词：交错并联；BOOST 拓扑；Pspice 仿真；PWM 随着电力电子行业的发展，电路设计的复杂程度越来越高，仿真作为一种便利的设计 手段被广泛的应用于电路设计、分析和验证中，包括用于电路设计中的一系列 仿真软件如MATLAB 中的Simulink 及其Pspice 等软件，这些软件可以对电路中的信号进行仿真，让设计人员了解电路的工作特性，设计人员可以通过仿真 来预测和验证电路设计的准确性，具有时效性强的优点，对于科学研究工作具 有十分有用的价值。笔者在基于Pspice 仿真软件的基础上对BOOST 变换器的并联交错技术进行仿真分析，通过搭建Pspice 模型分析了并联交错BOOST 变换器的优点，即输出纹波很小适用于带载要求纹波小的设备，如应用于计算机 的CPU 等。1 DC-DC 变换器DC-DC 变换器的基本拓扑结构非为BUCK 变换器、BOOST 变换器和BUCK-BOOST 变换器。由于DC-DC 变换器中，输入端和输出端共地，所以也称为三端开关变换器。开关变换器同三端线性调节器有很多相同点，例如输入电压不能调节，但是输出电压可以调节，在效率要求 较高的情况下可以替代线性调节器，开关变化器在输入跟输出之间使用的是扼 流圈而不是变压器。BOOST 电路是升压电路，升压电感完成升压，并通过电容保持电压值。其结构图如图1 所示。 ，其中N 为并联的变换器的个数，本课题中N 为2，交错并联BOOST 拓扑中的PWM 信号的一种时序图如图4 所示。 由图4 的驱动波形分析扑结构的工作状态：状态1 当两个管子都为高电平

BOOST电路设计与仿真

目录 一. Boost主电路设计： (2) 1.1占空比D计算 (2) 1.2临界电感L计算 (2) 1.3临界电容C计算（取纹波Vpp<2.2V） (2) 1.4输出电阻阻值 (2) 二. Boost变换器开环分析 (3) 2.1 PSIM仿真 (3) 2.2 Matlab仿真频域特性 (5) 三. Boost闭环控制设计 (6) 3.1闭环控制原理 (6) 3.2 补偿网络的设计（使用SISOTOOL确定参数） (7) 3.3 计算补偿网络的参数 (8) 四．修正后电路PSIM仿真 (9) 五．设计体会 (12)

Boost变换器性能指标: 输入电压：标准直流电压Vin=48V 输出电压：直流电压Vo=220V 参考电压Vref=5V 输出功率：Pout=5Kw 输出电压纹波：Vpp=2.2V Vm=4V 电流纹波：0.25A 开关频率：fs=100kHz 相位裕度：60 幅值裕度：10dB 一. Boost主电路设计： 1.1占空比D计算 根据Boost变换器输入输出电压之间的关系求出占空比D的变化范围。D=U O?U inmax U O =0.782 1.2临界电感L计算 Lc=DV o1?D2 2f s i o =1.8μH 选取L>Lc，在此选L=4uH 1.3临界电容C计算（取纹波Vpp< 2.2V） C=I O D f s V PP =22.7×0.782 100000×2.2 =80.6μF 选取C>Cc，在此选C=100uF 1.4输出电阻阻值 R=U I = U×U P =9.68

Boost主电路传递函数Gvd（s） 占空比d（t）到输出电压Vo（t）的传递函数为： G vd s=1?D V(1?LS （1?D)2R ) LCs2+s L R +(1?D)2 G vd s=47.96?1?8.7×10?6s 4×10?10s2+4.13×10?7s+0.048 二. Boost变换器开环分析 2.1 PSIM仿真 电压仿真波形如下图 电压稳定时间大约1.5毫秒，稳定在220V左右 电压稳定后的纹波如下图

BuckBoost和Cuk电路仿真分析.docx

Buck_Boost和Cuk电路仿真分析 一、Buck_Boost电路仿真 仿真电路图如下图所示： 电路参数如下： Vs=5V，L=0.5mH，C=100μF，R=5Ω，f S=10kHz，D=0.8。 IGBT导通电阻R on=1mΩ，正向导通压降V on=0.1V， 二极管导通电阻R on=1mΩ，正向导通压降V o n=1mV。 理论计算结果如下所示： 仿真结果如下所示： 对比理论与仿真结果可以看出，二者部分存在误差，但差距不大。部分数据由于目测的原因，也存在一定的误差，但误差很小，此处不再考虑。 波形图如下所示，其中图1上半部分为I O，下半部分为V O，图二为I L，图三为I D，图4为V C。

图1 图2 图3图4

二、Cuk电路仿真 仿真电路图如下： 电路参数如下： Vs=5V，L1=L2=0.5mH，C1=C2=100μF，R=5Ω，f S=10kHz，D=0.8。 IGBT导通电阻R on=1mΩ，正向导通压降V on=0.1V， 二极管导通电阻R on=1mΩ，正向导通压降V o n=1mV。 理论计算结果如下所示： V OΔV OΔV C1I O I D（I L1）ΔI L1ΔI L2 -20V0.1V 3.2V-4A16A0.8A0.8A 仿真结果如下所示： V OΔV O V C1ΔV C1I OΔI O I D（I L1）ΔI L1I L2ΔI L2 -19.5V0.1V24.5V 3.1V-3.92A0.02A16.4A0.8A-3.9A0.8A 对比理论与仿真结果可以看出，二者部分存在误差，但差距不大。部分数据由于目测的原因，也存在一定的误差，但误差很小，此处不再考虑。 波形图如下图所示： 图1

BOOST电路仿真

基于Matlab/Simulink 的BOOST电路仿真 姓名：long ge 学号：0000000223 班级：07自动化2班 时间：2010年12月5日

1引言 BOOST 电路又称为升压型电路, 是一种直流- 直流变换电路, 其电路结构如图1 所示。此电路在开关电源领域内占有非常重要的地位, 长期以来广泛的应用于各种电源设备的设计中。对它工作过程的理解掌握关系到对整个开关电源领域各种电路工作过程的理解, 然而现有的书本上仅仅给出电路在理想情况下稳态工作过程的分析, 而没有提及电路从启动到稳定之间暂态的工作过程, 不利于读者理解电路的整个工作过程和升压原理。采用matlab仿真分析方法, 可直观、详细的描述BOOST 电路由启动到达稳态的工作过程, 并对其中各种现象进行细致深入的分析, 便于我们真正掌握BOO ST 电路的工作特性。 图1BOO ST 电路的结构 2电路的工作状态 BOO ST 电路的工作模式分为电感电流连续工作模式和电感电流断续工作模式。其中电流连续模式的电路工作状态如图2 (a) 和图2 (b) 所示, 电流断续模式的电路工作状态如图2 (a)、(b)、(c) 所示, 两种工作模式的前两个工作状态相同, 电流断续型模式比电流连续型模式多出一个电感电流为零的工作状态。 (a) 开关状态1 (S 闭合) (b) 开关状态2 (S 关断) (c) 开关状态3 (电感电流为零) 图2BOO ST 电路的工作状态

3matlab仿真分析 matlab 是一种功能强大的仿真软件, 它可以进行各种各样的模拟电路和数字电路仿真，并给出波形输出和数据输出, 无论对哪种器件和哪种电路进行仿真, 均可以得到精确的仿真结果。本文应用基于matlab软件对BOO ST 电路仿真, 仿真图如图3 所示,其中IGBT作为开关, 以脉冲发生器脉冲周期T=0.2ms,脉冲宽度为50%的通断来仿真图2 中开关S的通断过程。 图3BOO ST 电路的PSp ice 模型 3.1电路工作原理 在电路中IGBT导通时，电流由E经升压电感L和V形成回路，电感L储能；当IGBT关断时，电感产生的反电动势和直流电源电压方向相同互相叠加，从而在负载侧得到高于电源的电压，二极管的作用是阻断IGBT导通是，电容的放电回路。调节开关器件V的通断周期，可以调整负载侧输出电流和电压的大小。负载侧输出电压的平均值为: （3-1） 式（3-1）中T为开关周期, 为导通时间，为关断时间。 升压斩波电路之所以能使输出电压高于电源电压，关键有两个原因:一是L 储能之后具有使电压泵升的作用，二是电容C可将输出电压保持住。在以上分析 E t T E t t t U off off off on o = + =

Buck-Boost变换器要点

目录 摘要........................................................................ I 1 Buck/Boost变换器分析.. (1) 1.1 基本电路构成 (1) 1.2 基本工作原理 (1) 1.3 工作波形 (2) 2 Buck/Boost变换器基本关系 (3) 3 主要参数计算与选择 (5) 3.1输入电压 (5) 3.2负载电阻 (5) 3.3占空比α (5) 3.4电感L (5) 3.5输出滤波电容C计算 (6) 4 理论输入、输出电压表达式关系 (7) 5 仿真电路与仿真结果分析 (8) 5.1 buck/boost仿真电路图 (8) 5.2线性稳压电源仿真 (8) 5.3稳压电源波形图 (9) 5.4升压时输出电压与电流波形 (10) 5.5降压时输出电压与电流波形 (11) 总结 (13) 参考文献 (14)

摘要 随着世界的需求与电力电子的发展，高频开关电源凭借其低功耗等优点，得到了在计算机、通信和航天等领域的广泛应用。其中功率变换电路对组成开关电源起重要作用。功率变换电路是开关电源的核心部分，针对整流以后不同的直流电压功率变换电路有很多种拓扑结构，比如：Buck变换器拓扑、Boost变换器拓扑、Buck/Boost变换器拓扑、正激（反激）变换器拓扑......Buck/Boost变换器作为其中重要的一种，在开关电源的设计中当然也得到了很好的应用。本课程设计即是基于Simulink对Buck/Boost变换器进行设计与仿真，并且将仿真得到的输入输出电压关系式与理论推导进行比较，从而验证其可行性。 关键字：电力电子开关电源Simulink Buck/Boost变换器

buck-boost变换器的建模与仿真

题目： Vg 1.5V Q1R 5Ω V D 0.5V 图1 buck-boost 变换器电路图 一、 开关模型的建模与仿真 图2 buck-boost 变换器的开关模型

占空比由0.806变化到0.7的电感电流波形 占空比由0.806变化到0.7的电容电压波形 图3 buck-boost 变换器的开关模型的仿真 二、 大信号模型与仿真 1、 开关导通时： Vg 1.5V R on 35m Ω V - 图4 开关导通时的工作状态 此时，电感电压和电容电流方程： (t)v (t)v (t)(t)(t)(t)(t)L g on c di L i R dt dv v i C dt R ? ==-??? ?==- ??

2、 开关断开时： 100uH 100uF V i c + -0.5V i 图5 开关断开时的工作状态 此时，电感电压和电容电流方程： (t)v (t)(t)(t)(t)(t)(t)L D c di L V v dt dv v i C i dt R ? ==--??? ?==-?? 3、平均方程 电源电压、电感电流、电容电压变化的不大均为低频信号，则 (t)(t)g g v v = ；(t)(t)i i =；v(t)v(t)= 又因为： (t) v (t)L d i L dt = (t) (t)c d v i C dt = 则有，电感电压平均方程： () ()'v (t)d(t)v (t)(t)+d (t)(t)L g on D i R V v =--- 电容电流平均方程： ''(t)(t)(t) (t)d(t)()d (t)((t))=d (t)(t)c v v v i i R R R =- +--+ 输入电流平均方程： g (t)d(t)(t)i i =

BOOST电路pid和fuzzy闭环控制仿真设计

1.设计要求 （1）输入电压围为50-98V ，输出电压为100V ，额定负载下输入电流20A ； （2）纹波（峰峰值）不超过1%； （3）在75V 输入条件下效率大于96%。 2.boost 电路拓扑和各参数值 电感参数计算：选定输入电压为75V 来计算各参数，此时稳态占空比为0.25，输出电压为100V ，开关频率为100KHz 。 为保持输出电流连续，设电容电流增量为I oc ，应有I oc

可以推出 H R U DT U C o o μ5010 5.01025.01005 =???=?=- 在仿真中，为了确保输出电压纹波小于设定值，C 取H 500μ。 3.PID 控制器的boost 电路仿真 用PID 控制器控制的闭环boost 电路的原理图如图3.1所示 图3.1 PID 控制的闭环boost 电路原理图 经过小信号建模可得开环传递函数为 2'22'')/()1()(D s R L LCs R D sL U D s G o vd ++- = 代入数据可得

11056.31078.1s 1074.434.13375.0)10/1020(105001020)1075.010201(10075.0)(62842 626626 +?+??-=+?+???????-??=-------s s s s s s G vd 在matlab 中输入下面的程序作出bode 图3.2 num=[-4.74e-4 133.34]; den=[1.78e-8 3.56e-6 1]; margin(num,den); 图3.2 开环系统bode 图 由图可知，系统的幅值裕度为dB GM o 5.42-=，相位裕度为 4.170-=γ，剪切频率为s rad /109.84c0?=ω。

题目：Buck电路的设计与仿真

题目：Buck 电路的设计与仿真 1、Buck 电路设计： 设计一降压变换器，输入电压为20V ，输出电压5V ，要求纹波电压为输出电压的0.5％，负载电阻10欧姆，求工作频率分别为10kHz 和50kHz 时所需的电感、电容。比较说明不同开关频率下，无源器件的选择。 解：（1）工作频率为10kHz 时， A.主开关管可使用MOSFET ，开关频率为10kHz ； B.输入20V ，输出5V ，可确定占空比Dc=25%； C.根据如下公式选择电感 H T R D L s c c 41075.310000 1210)25.01(2)1(-?=??-=-= 这个值是电感电流连续与否的临界值，L>c L 则电感电流连续，实际电感值可选为1.2倍的临界电感，可选择为H 4105.4-?； D.根据纹波的要求和如下公式计算电容值 =?-=2008)1(s c T U L D U C 2410000 15005.0105.48)25.01(5?????-?-=F 41017.4-? （2）工作频率为50kHz 时， A.主开关管可使用MOSFET ，开关频率为50kHz ； B.输入20V ，输出5V ，可确定占空比Dc=25%； C.根据如下公式选择电感 H T R D L s c c 41075.050000 1210)25.01(2)1(-?=??-=-= 这个值是电感电流连续与否的临界值，L>Lc 则电感电流连续，实际电感值可选为1.2倍的临界电感，可选择为H 4109.0-?； D.根据纹波的要求和如下公式计算电容值 =?-=2008)1(s c T U L D U C 2450000 15005.0109.08)25.01(5?????-?-=F 410833.0-? 分析： 在其他条件不变的情况下，若开关频率提高n 倍，则电感值减小为1/n ，电容值也减小到1/n 。从上面推导中也得出这个结论。 2、Buck 电路仿真： 利用simpowersystems 中的模块建立所设计降压变换器的仿真电路。输入电压为20V 的直流电压源，开关管选MOSFET 模块(参数默认)，用Pulse Generator 模块产生脉冲驱动开关管。分别做两种开关频率下的仿真。 （一）开关频率为10Hz 时； (1)使用理论计算的占空比，记录直流电压波形，计算稳态直流电压值，计算稳态直流纹波电压，并与理论公式比较，验证设计指标。 由第一步理论计算得占空比Dc=25%； 实验仿真模型如下所示（稳态直流电压值为4.299V ）：

电力电子技术MATLAB仿真报告

《电气专业核心课综合课程设计》 课程设计报告 题目：基于MATLAB的电力电子技术 仿真分析 学校：华中科技大学武昌分校 院（系）：机电与自动化学院 专业班级：电气0906班 学生姓名：胡思文 学号：20091131214 指导教师：曹建平 20 12 年 6 月 17 日至20 12 年 7 月 6 日 目录

绪论………………………………………………………………………………………页码1.整流电路仿真………………………………………………………………………………页码 1.1单相半波可控整流系统………………………………………………………………页码 1.1.1晶闸管的仿真…………………………………………………………………页码 1.1.2单相半波可控整流电路的仿真………………………………………………页码 1.2晶闸管三相桥式整流系统的仿真…………………………………………………页码 1.3相位控制的晶闸管单相交流调压器带系统的仿真………………………………页码 2.斩波电路仿真………………………………………………………………………………页码 2.1降压斩波电路（Buck变换器）………………………………………………………页码 2.1.1可关断晶闸管（GTO）的仿真…………………………………………………页码 2.1.2 Buck变换器的仿真………………………………………………………页码 2.2升压斩波电路（Boost变换器）………………………………………………………页 码 2.2.1绝缘栅双极型晶体管（IGBT）的仿真…………………………………………页码 2.2.2 Boost变换器的仿真……………………………………………………………页码4.逆变电路仿真………………………………………………………………………………页码 4.1晶闸管三相半波有源逆变器的仿真………………………………………………页码 5.课程设计总结………………………………………………………………………………页码参考文献……………………………………………………………………………………页码

Buck-Boost电路设计

500W Buck/Boost电路设计与仿真验证 一、主电路拓扑与控制方式 Buck/Boost变换器是输出电压可低于或高于输入电压的一种单管直流变换器，其主电路与Buck或Boost变换器所用元器件相同，也有开关管、二极管、电感和电容构成，如图1-1所示。与Buck和Boost电路不同的是，电感L f在中间，不在输出端也不在输入端，且输出电压极性与输入电压相反。开关管也采用PWM控制方式。Buck/Boost变换器也有电感电流连续喝断续两种工作方式，本文只讨论电感电流在连续状态下的工作模式。图1-2是电感电流连续时的主要波形。图1-3是Buck/Boost变换器在不同工作模态下的等效电路图。电感电流连续工作时，有两种工作模态，图1-3(a)的开关管Q导通时的工作模态，图1-3(b)是开关管Q关断、D续流时的工作模态。 V o 图1-1 主电路 V i LF i Q i D V 图1-2 电感电流连续工作波形 V o V o (a) Q导通(b) Q关断，D续流 图1-3 Buck/Boost不同开关模态下等效电路二、电感电流连续工作原理和基本关系

电感电流连续工作时，Buck/Boost 变换器有开关管Q 导通和开关管Q 关断两种工作模态。 在开关模态1[0~t on ]： t=0时，Q 导通，电源电压V in 加载电感L f 上，电感电流线性增长，二极管D 戒指，负载电流由电容C f 提供： f L f in di L V dt = (2-1) o o LD V I R = (2-2) o f o dV C I dt = (2-3) t=t on 时，电感电流增加到最大值max L i ，Q 关断。在Q 导通期间电感电流增加量f L i ? f in L y f V i D T L ?= ? (2-4) 在开关模态2[t on ~ T]: t=t on 时，Q 关断，D 续流，电感L f 贮能转为负载功率并给电容C f 充电，f L i 在输出电压 Vo 作用下下降： f L f o di L V dt = (2-5) f o o o L f o f LD dV dV V i C I C dt dt R =+=+ (2-6) t=T 时，f L i 见到最小值min L i ，在t on ~ T 期间f L i 减小量f L i ?为： (1)f o o L off y f f V V i t D T L L ?= ?=- (2-7) 此后，Q 又导通，转入下一工作周期。由此可见，Buck/Boost 变换器的能量转换有两 个过程：第一个过程是Q 开通电感L f 贮能的过程，第二个是电感能量向负载和电容C f 转移的过程。 稳态工作时，Q 导通期间f L i 的增长量应等于Q 关断期间f L i 的减小量，或作用在电感L f 上电压的伏秒面积为零，有： 1y o in y D V V D = - (2-8) 由(2-8)式，若D y =0.5，则V o =V in ；若D y <0.5，则V o 0.5，V o >V in 。设变换器没有损耗，则输入电流平均值I i 和输出电流平均值I o 之比为