1-2 数学教育的功能
第二节数学教育的功能
教学内容：数学的科学价值、应用价值、人文价值、教育价值；数学教学中如何体现数学的价值。
教学目标：
1．了解数学的科学价值、应用价值、人文价值、教育价值，树立数学文化观。
2．理解如何在数学教学中体现和揭示数学的价值。
教学重点：如何在数学教学中体现和揭示数学的价值
教学难点：数学文化观。
教法与学法：讲解法讨论法
教学程序：
每个人在学校所受的教育中，数学是一个重要的部分，这是公认的事实。数学教育对于每个人的一生有着重大影响，在整个科学文化教育中占有无可比拟的地位，归根结底是由数学本身巨大的价值作用所确定的。因此要明确数学教育的功能就得首先明确数学的价值。
一、数学的教育功能
高中数学课程标准指出：通过高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体现数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹。
（一）数学的基础性、工具性和应用性价值
“数学是科学的女王和仆人”。“女王”指的是结构的严谨和内容的优美，以及它对其它学科所起的权威性的作用。“仆人”意味着服务者，它为一切科学服务，成为一切科学的有效工具。数学是物理学、力学、化学、天文学、生物学等自然科学的基础。数学为它们提供了描述大自然的语言和探索大自然的工具。正如伽利略所说：“自然界这部伟大的书是用数学写成的”。从历史上看，众多的天文的、物理的重大发展无不与数学的进步有关。如牛顿的万有引力定律的发现是依赖于微积分，爱因斯坦的相对论则与黎曼几何及其它数学的发展有关。杨振宁的规范场理论体现在数学上，其实质就是数学家陈省身的纤维丛理论。DNA是
一种双螺旋结构，它是数学中纽结理论的研究对象。
微积分的发展，开创了科学的新纪元。在此之前，人类还基本上处于农耕文明时期。“有了微积分。人类才有能力把握运动和过程，有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接结果”。
数学是一切重大技术革命的基础。在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。与现代社会有密切联系的数学分支，如离散数学、概率论与数理统计、计算数学等正在飞速发展，在一些重大的工农业生产的问题解决中，如齿轮的设计、冷轧钢板的焊接、海堤安全高度的计算等方面，数学方法是非常有效且便宜的方法。20世纪最伟大的成就是电子计算机的发明与应用，使人类进入了信息时代。然而无论是它的发明还是应用都是以数学为其基础的。1985年，美国国家研究委员会在一份报告中指出：“数学是推动计算机技术发展和促进这种技术在其它领域应用的基础科学”。美国总统科学顾问艾德华.大卫甚至说：“很少人认识到当今如此被广泛称颂的高技术在本质上是一种数学技术”。事实上，从医疗上的CT技术到中文印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的识别，从石油勘探的数据处理到信息安全技术，无不是数学在其中起着十分重要的作用。如今随着科技的进步，几乎所有的信息都数字化了，出现了诸如数字化照相机、数字化电视机等高科技产品，还出现了“数字地球”这样的说法。如果说整个人类文明可分为三个层次：以锄头为代表的农耕文明；以大机器流水线为代表工业文明；以计算机为代表的信息文明，那么数学在这三个文明中都是深层次的动力，起作用一次比一次明显。
数学在经济理论研究以及经济、财政和金融活动中也有重要的作用。市场经济需要人们掌握成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场、预测、风险评估等。一系列经济词汇的频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与债券……几乎每天都会碰到，对这些概念的理解，都离不开数学这一强有力的工具。用数学模型研究宏观经济和微观经济，用数学手段进行市场调查与预测、进行风险分析、指导金融投资等，已是世界各国的广泛行为。近年来，获得诺贝尔经济学奖的学者中，很多是因为借助了先进的数学理论和方法而作用出重大贡献的。如
1975年，康托维奇（Kantovich）因创建“物资最优调拨理论”而获奖；1981年，托宾（Tobin）因绘出“投资决策的数学模型”而获奖。（Black—Scholes期权定价模型，Nash的博弈论等）。
一些过去认为与数学无缘的领域，如考古学、语言学、心理学等现在已成为数学大显身手的领域。数学方法深刻地影响着历史学的研究，能帮助历史学家做出可靠的、令人信服的结论。艺术大师和科学巨匠达芬奇不仅认为绘画科学的基础是数学，而且强调任何人类的探究活动也不能成为科学，除非这种活动通过数学表达方式和经过数学证明为自己开辟道路。前苏联数学家柯尔莫戈洛夫从数学角度对诗的节奏作了精密的研究，从而诞生了艺术计量学；法国美学家让·科恩的《诗歌语言的结构》就采用了数理统计方法，从而使这一研究别开生面。这说明“人类智力活动中未受数学的影响大为改观的领域已寥寥无几了”。
（二）数学的人文价值
1．数学是人类文明的主要力量
最古老的文化，最通用的语言，最普遍的课程，最恒久的科学，这些最字都可以用到数学身上来。数学与人类文明一样古老。一方面，数学是现实世界的反映，“数学是人类认识自然的中介”。笛卡儿认为“现实世界就是数学定律表现物体在失控中运动的总和，而整个宇宙则是一个以数学定律构成的庞大而协调的机器”。正是数学方法开辟了一条获得自然规律的道路。另一方面，科学史表明，人类社会的每一次进步，都离不开数学的力量。以逻辑演绎为特征的希腊数学集中代表了古希腊文明；牛顿的万有引力学说是近代资本主义文明的标志；微积分带来了工业革命和大工业生产；电子计算机则是人类进入信息时代的象征。培根曾响亮的提出“知识就是力量”；“数学是打开科学大门的钥匙”。物理学家伦琴因发现X射线而获得诺贝尔奖，当有人问到科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三是数学。齐民有教授指出：“没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。总之，数学促进了人类文化的发展，促进了人类文明的进步，数学的发展体现了求真、勇敢、合作、献身等人类精神，这些都是人文精神的深化。
2．数学是人发展的必要粮食
“数学与自然的特殊关系，使得数学成为人的发展中不可或缺的内容”。
首先数学不仅给人以应用的知识，更为重要的是数学是教给人如何运用数学看待世界、认识自然的方法。通过学习使人掌握宇宙发展的普遍规律，因此数学对人世界观的形成具有特殊的作用。同时，数学“对形成良好的道德品质和确立正确的政治态度以及思想观点等方面”具有积极的作用和功能。如丰富的数学史料能够焕发学生的民族自尊心和自豪感；数学的广泛应用能激发学生为社会主义现代化建设学好数学的热情和责任感；数学的辨证思维特点有利于学生形成辨证的认识观和方法论。
其次，数学是思维的体操，有助于人的思维能力和创新能力的培养。数学是一门“实用性”很强的科学，但数学对思维的培养才是数学最广泛的“实用性”。数学是思维的工具，数学学习和认识过程是一种再创造、重新发展的过程。通过观察、实验、归纳、模拟、猜想、验证等活动，概括抽象出数学概念、提出数学命题；通过建立数学模型、解决实际问题等数学活动，对人的思维能力和创新能力进行全方位培养，在发展数学能力的同时，形成良好的智力品质从而完善学生的心理结构，并形成良好的个性品质。
闻名于世的美国西点军校被誉为名将的摇篮。该校设置了许多高深的数学课程，其目的并不在于未来实战指挥中要以这些数学知识作为工具，而主要出于以下原则：就是只有经过严格的数学训练，才能是学员养成一种坚定不移的品质，使之形成一种严格而精确的思维习惯，从而为他们弛于疆场打下坚实的基础。正是数学在人发展中的这种特殊作用，使得现代教育普遍重视数学的思维价值，重视数学对人的道德与个性品质的作用。各国把培养学生的思维能力放在数学课程目标的中心地位。新课程特别强调指出：“数学在形成人类理性思维和促进智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用”。
3．数学具有独特的文化价值
数学是人类文化的重要组成部分，它在创造、保存、传递、交流、、和发展人类文化中充当重要角色，发挥着巨大作用。正如数学家克莱因所说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善生活，但数学能提供以上的一切”。
数学文化是以数学科学体系为核心，以数学的思想、观念、精神、知识、方法、技术、数学发展史等为主要内容的一个文化体系，它随着数学的发展而不断
地丰富着自身的内容。
数学是对世界的理性认识，并因此形成讲科学、用科学、发展科学、创造科学的文化传统。因此，数学文化是一种理性文化。
数学文化是一种隐式文化。这不仅是因为理性文化属于一种思维的深层次文化，而且难以象音乐、美术那样被人们接受。因此被成为看不见的文化。
数学文化主要有以下几个特征：
1．数学文化是一种语言
任何科学都有自己的特点，这种语言能高度准确描述科学所固有的特性。同样，“数学也是一种语言，从它的结构和内容来看，这是一种比任何国家的语言都要完善的语言，实际上，数学是语言的语言，通过数学，自然界在论述，通过数学，世界创造者在表达，世界保护者在演讲”。数学语言包括自然语言、符号语言和图形语言。数学语言主要是一种符号语言，具有简明性和精确性，是表示量的语言，因此是一种普适语言。从一定意义上讲，数学是适合于描述不同质的过程的万能语言，不象其他学科的语言那样一般只能在各自的领域中发生作用，惟有数学语言是一切科学都使用的语言。一门学科使用的数学语言越多，表示这门学科越成熟。如今，数学语言已成为日常生活和科学交流的重要工具。这一特点能使数学文化能超越某些文化传播的影响，达到广泛和直接传播的结果。2．数学文化是一门具有自身独特美学特征、功能与结构的美学分支数学的真体现了数学的科学价值，数学的善体现了数学的社会价值，而数学的美则体现了数学的艺术价值。
在长期的研究实践中科学家已经深刻的认识到科学美、数学美的存在与作用。著名的数学家庞加勒指出：“一个名副其实的科学家，尤其是数学家，他在他的工作中体验到和艺术家一样的印象，他的乐趣和艺术家的乐趣具有相同的性质，是同样伟大的东西”。“感受到自然和人类的美，并用美丽的语言去讴歌它，这就是诗歌；用美丽的色彩和形态去表现它，这就是绘画；而感受到数与形的美，并以理智引导下的证明去表现它，这就是数学”。冯偌依曼指出：“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准都是是美的”。哲学家常说，美的就是真的，而数学就是这样一门既美又真的科学。正如哲学家、数学家罗素所说：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至上的美。正象雕刻的美，是一种
冷而严肃的美。这种美没有绘画那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地”。
数学美是一种理性美，是一种隐蔽的、深邃的美。数学与科学知识之所以给人以美的感受和力量，就在于秩序、和谐、对称、整齐、结构、简洁、奇异，这些都是使人们产生美感的客观基础，而数学恰恰集中了美的这些特点，并以纯粹的形式展现出来。数学理性美有和谐美、简单美、对称美、奇异美、统一美、逻辑美等几种具体表现形式。数学美的感受与追求是数学的内在驱动力，所谓的数学直觉实际就是审美直觉。人们对数学美的追求在很大程度上促进了数学的发展。例如，射影几何的对偶原理，自然对数的引进都是基于对称美的追求。二进制的建立是对简单美的追求；集合中的悖论是奇异美的追求；而公理化方法是数学抽象美的高层次显示。张奠宙指出，数学美学教育有美观、美好、美妙、完美四个层次。并作了如下形象比喻：大手笔的数学创造，正如一幅“泼墨画”；精细的数学技巧，则恰似一幅工笔画，“反璞归真”“平实近人”等数学观恰似一幅“古朴的人物画”；费尔玛大定理的证明，犹如一幅历史题材的油画，深沉凝重，令人肃然。
需要指出的是，数学课堂教学需要有目的地展现和欣赏数学美。如何在课堂教学中发掘数学的艺术魅力，在我国还没有得到应有的重视。特别是在在当前数学教学中某种过度形式化的趋向，往往掩盖了数学的美丽色彩，遮蔽了数学文化的光芒，以至丧失了数学教学的美育功能。
3．数学文化是一种理性精神
“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神”。米山国藏指出：“多数学生进入社会后，几乎没有机会应用他们在学校学到的数学知识，因而这种作为数学知识的数学，通常在学生毕业后不到一两年就忘掉了，然而，不管人们从事什么工作，那种铭刻于大脑的数学精神和数学思想方法却长期在它们的生活和工作中发挥着重要作用”。
所谓的数学精神是指人们在数学活动中形成的价值观念和行为规范。数学精神的内涵十分丰富，它是人们在几千年数学探索实践中所创造的精神财富，它积淀于数学史、数学哲学、数学探索及数学本身之中。
数学是通过严密的逻辑推理来证明对象内部规律的真实性，并用精密的语言
准确的进行描述。它没有“说是就是”的强权逻辑，也没有权钱交易的腐败逻辑，更没有见风使舵的哈巴狗逻辑。其论证的严谨使人诚服，真理性使人坚信不移。它无声的教育人们客观公正的看待一切，不轻信经验，不迷信权威，不随波逐流，尊重事实，服从真理。
数学推演的精确性更容不得粗心大意。粗枝大叶、敷衍塞责与数学的严谨性格格不入。数学的抽象性、挑战性，使数学学习、数学研究成为一种探索。它促使人养成独立发现问题、思考问题和解决问题的习惯；养成耐心细致、沉着冷静、果断机智、思维缜密、精力集中、勇于探索、敢于批判、敢于创新的思维品质；养成不惧困难、不怕挫折、坚持追求的坚毅品质和自信心。
4．数学文化是一个独具特色的统一的数学思想方法体系
从方法论的角度看，数学作为人们认识世界、分析、解决各种问题的思想方法是独特的，这种独特性集中于两个方面：数量分析、模式抽象。这一思想方法事实上已超越了数学本身的范围而上升到一般科学层面，比如数学的公理法方法已成为众多学科理论构建的经典方法。
5．数学文化是一种数字文化、量的文化和计算文化
把数学理解为一种文化，最普遍的就是数字和量的文化。例如古代中国诗词到处都有数字美的佳句，如“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”。是公认的长江漂流名篇，是用数字描绘了一幅轻快飘逸的画卷。“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，也是借助于数字达到了高度夸张。如此等等，不胜枚举。优美、壮美、精美，甚至和谐，数学与文学语言的魅力如此引人入胜。
数学文化的另一个显著特征是计算机文化。即人类的生存方式发生根本性变化而产生的一种崭新文化形态。计算机文化作为当今最具活力的文化，加快了人类前进的步伐。计算机设备丰富了人类文化的物质设备品种；计算机应用介入人类社会的方方面面，从中创造和形成的科学思想、科学方法、科学精神、价值标准等成为一种崭新的文化观念。
（三）数学的育人价值
数学能培育人，提高人的素质。它用自己学科的优良品质陶冶人、启迪人、充实人，促使人的素质全面发展；数学在人才培养中的重要地位和不可代替的作
用已被人们广泛认可和重视。中国大学的文科系目前已普遍开设高等数学。正如数学家克莱因所说：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作，音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可以改善物质生活，但数学能给予以上一切”。
高中数学学课程标准强调：“高中阶段是学生成长和个性发展的重要时期，高中数学课程应为优秀人才的培养提供发展空间。”数学课程应该面向全体，着眼于促进学生全面、和谐、主动地发展，致力于让每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，同时获得数学素养的培育与提高。数学教育应帮助学生认识数学的基础性、工具性、应用性；培养学生思维和发展学生的身心并进；传授知识、培养能力、树立创新意识、提高数学素养和全面素质并重；使学生认识数学的人文价值，重视技术、重视理性精神，逐步形成正确的数学观念和数学意识。
在近几十年中我们在国内外能看到一个十分有趣的现象：一批从事数学研究的人转身投向于其它研究领域或某些技术开发领域，特别是在信息技术、金融及经济和各种工程计算领域，并在这些领域取得重大成就，甚至成为这些领域的领袖人物。在我国，许多计算机领域或信息技术领域的代表人物就是数学专业的毕业生。在一些发达国家，计算机也、信息技术业、金融与保险业、军工乃至安全部门是吸收大量的数学博士或硕士的主要行业。高科技人才市场对数学人才的青睐不是偶然的，也不是暂时的，而是高科技发展的社会需要。高科技市场对人才的需求是有原因的，这不仅是因为数学人才在逻辑推理，抽象思维能力和创新能力上占有较大优势，而更重要的是在许多研究领域需要越来越多的数学知识，而这些领域的工作者往往缺乏足够的数学根底与训练。
数学对人才培养，强国富民的重要作用，引起世界各国的普通重视。世界范围内的教育改革差不多都从数学教育入手。当前国际经济的竞争，在某种程度上已转化为数学教育的竞争。对所有学生进行优质的数学教育是一个国家经济兴旺发达所必需的。目前，各国纷纷进行如火如荼的数学课程改革，其目的就是在数学教育这个关键领域占得先机。
综合上述，数学具有三个层面：作为理论思维的数学，强调归纳和演绎；作为技术的数学，强调应用与计算；作为文化层面的数学，强调数学与其他学科联系，强调数学在人类文明中的作用。
数学具有三大教育功能：
实用功能——数学为其它科学提供了语言、思维模式和计算工具；是人类认识世界改造世界的有力工具。
育人功能——数学教育是受教育者在知识、技能、能力和人格等方面得到全面可持续发展。
文化功能——传播文化，使人变得更富有（知识与精神）、更聪明、更高尚。
二、中学数学教学如何体现数学的价值
一则教学案例 ： 正弦定理
1．创设问题情境，提出问题 如图：上海市政建设公司为了建造崇海过江隧道， A
需要测量长江两岸的两个出口处A 与B 的距离，测量 河道
人员在B 点所在一侧选择C 点，测得BC 的长为0。15km ， B C 测得?=∠30ACB ， ?=∠45ABC ，能由此确定AB 间的距离吗？
师：这个问题可以转化为什么数学问题？
生：能化为在ABC ?中，已知两个内角及夹边，如何求另一边。
师：要由角和边确定AB ，只需要知道什么关系就可以了。
生：三角形中边和角的等量关系。 [让学生明确探索方向]
师：以前研究过三角形中边和角的等量关系吗？
生：在ABC Rt ?中有：c a A =sin ，c
b B =sin ，1sin =
c c b A =cos ，c
a B =cos ，0cos =c 师：请同学们找一找它们之间有什么联系？
教师引导下：=A a sin =B b sin C c sin （1）
师：对一般三角形，上式也成立吗？
（请同学们自己画一个三角形，量出边和角，利用计算器进行计算验证）[给学生一个做数学实验的机会]
教师可利用几何画板中的度量功能计算出所画三角形边和角的数字，显示A a
sin ，B
b sin ，C
c sin 的值，并不断变化三角形的形状，让学生进一步观察三个比值的
变化情况。
师：大家发现在拖动过程中，很多三角形都满足（1）式，能不能说对任意三角形都满足（1）式呢？
生：不能。[数学是严谨的，数学观察与实验不能代替理论证明，这是培养学生所谓严谨性的好机会]
2．定理证明
师：如何来证明呢？（教师引导学生从特殊的简单情形开始，如当三角形为直角三角形时） C C
A D
B D A B
证明１：过Ｃ作ＡＢ边上的高ＣＤ
由CD A b =sin ，CD B a =sin 得B a A b sin sin =，即=
A a sin
B b sin 同理有：=B b sin
C c sin ，因此=A a sin =B b sin C c sin
证明2：由面积公式有：A bc B ac S sin sin 2121==，得=
A a sin
B b
sin 同理有：=B b sin C c sin ，因此=A a sin =B b sin C c sin
[以上两种方法是正弦定理的传统证明方法，利用这两种方法，可培养学生的求异思维]
师：还有其它反映长度和角度的量吗？
生：向量的数量积。
师：在ABC ?中如何构造出这些量来？
生：向量，，…， += （2）
师：如果先证=A a sin B b sin ，对上式如何处理才能实现呢？
生：A ∠是AC 与AB 的夹角，对（2）两边同时乘以AB ，
得 （+）=2
即c B a A b =+cos cos （射影定理）
[虽然没有如愿，但却发现了射影定理，也有收获]
生：对（2）两边平方，得到222cos 2C C ab a b =-+（余弦定理）
[一次“失败”，却意外的发现了余弦定理，为余弦定理的学习埋下伏笔]
引导学生反思上述方法失败之处：向量的数量积得到的是余弦，而要证明的式子与正弦有关的等式。
师：A sin 改写成什么式子？ 生：)
cos(sin A A -=π 师：哪两个向量的夹角就是A
-2π 生：过A 点作向量j 与垂直，这两个向量的夹角就是A
-2π 师：请大家看一看会有什么结果……
[做出向量j 是问题的关键所在，课本没有展开这个过程，如何引导学生利
用向量，并做出这个向量是教师的主要任务，也是本节课成败的关键]
3．定理证明完成，给出课题，解决引例中问题
[首尾呼应。但课题出现较迟，最好在提出猜想后就给出课题]
4．问题延拓
师：ABC Rt ?中=A a sin =B b sin c C c =sin ，在一般ABC ?，设=A a sin =B b sin k C c =sin ，那
么这个k 等于多少呢？
[学生思维再次被激活，但学生证明可能存在困难] 师：=A a sin =B b sin C c sin 告诉我们，对ABC ?而言，当A ∠与边a 确定时，比值k 就确
定了，此时ABC ?的形状唯一确定吗？
生：不确定，顶点可以动。
师：看看顶点A 的轨迹是什么？
教师利用几何画板演示，让学生观察到点A 在ABC ?外接圆上]
[学生感到外接圆呈现很自然，定理公式不是天上掉下来的]
师：比值k 与外接圆有什么关系呢？
生：如何证明？
[证明这个结论已经不是一件难事，真正的困难在于发现外接圆]
5．课堂小节
1）正弦定理的内容
2）正弦定理证明中的思想方法
3）正弦定理能解决什么样的问题？
课例评注：数学教材中的大多数知识追求概念的准确，逻辑的演绎、知识的系统、严密的推理。这种形式地、演绎地数学呈现，看上去确实是冷冰冰的，，教师如果照本宣科，学生就很难进行“火热的思考”和主动建构，也难以欣赏“冰冷的美丽”，从而难以领会数学的本原。在上述案例中：（1）课堂引入突出了数学解决现实问题的工具作用，揭示了数学与生活的联系，有利于培养学生的应用意识；（2）用向量法来证明正弦定理突出了向量解决数学问题的工具作用；（3）整个教学过程突出了建立数学模型、特殊到一般的化归、数形结合、联想转化、分类讨论等解决问题的思想方法，体现了数学是一个独具特色的统一的数学思想方法体系；（4）学生经历了观察分析、归纳联想、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思建构等活动过程，展示和发展思维，感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用数学的意识和创新思维，进而在获得数学理解的同时，思维能力、情感态度和价值观等多方面都得到进步和发展。
总之，教师通过自己的精心教学设计，揭示了数学知识发生、发展、演进、应用的过程，暴露知识的思维过程，让学生经历感知（情景）—概括（建模）—应用（实践）—拓展的过程。把这种冰冷的形式转化为学生火热的思考和主动建构，就体现了数学的价值。
从各种文献及教师的经验来看，在数学教学中体现数学的价值，一般有以下途径：
1．将数学的科学价值与人文价值作为选择课程内容的标准。在选择数学课程内容时，应全面考虑其科学价值、人文价值，以便在数学教学实践中其应用价值和教育价值。[参考资源链接：中学教材中的“数学文化”内容举例] 2．协调教育目标与学生自我发展需求的关系。课程标准考虑数学科学价值与教育价值的多样性，在课程目标中指出：进一步提高作为未来公民所必须的数学素质，以满足个人发展与社会进步的需要。将个人发展与社会进步放在同等重要的地位，在中国的课程目标中还是第一次，它体现了以人为本的教育理念，也体现了中国教育的进步。新课程建立了必修、选修的课程体系，同时也要求针对不同层次与需求的学生制定不同的教学目标，规定不同的学习任务，选择不同的学习内容，实施分层教学和因材施教。
3．制定完善的课堂教学目标。新课程考虑到数学教育价值、学生的自我发展、社会需求因素，提出了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维课堂教学目标。它要求通过数学教学活动，让学生掌握双基，领悟数学思想方法，形成数学能力（特别书数学应用能力、创新能力与合作交流能力），感受数学的美，感受成功的积极体验，感受数学发现的乐趣，形成良好的个性品质。自觉认识学习数学是提高自身素质的需要，是自我发展的需要，同时也是适应社会发展的需要。
4．对数学学习过程的设计要体现数学的价值。在设计时教师应考虑借鉴数学的研究过程、研究方法与操作程式，也要考虑学生的心理发展与心理过程，从而全方位的体现数学的价值。
第一，在知识的生成过程中深层次揭示数学是刻画自然现象的科学语言。如对“三角函数”的教学设计，应该定位在“建立描述周期性现象的数学模型”的层次上，如江苏版数学教材的处理：日出日落，寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，这种按一定规律不断重复的现象成为周期现象。这种现象一般与周期运动有关。一个简单而又基本的例子便是“圆周上点的运动”，如图，P 是半径为r 的圆o 上的一点，P 点的运动可以形象地描述为“周而复始”。那么，点P 按这样的规律不断重复出现？，用什么样的数学语言来刻画呢？ 为了回答上述问题，需要将P 点表示出来，可以做如下思考：
如图1-3和图1-4，以水平方向为参考方向，有序实数对（r 、α）和（r 、l ）都可以表示点P ；如果建立图示的坐标系，有序数对),(y x P 也可以表示点P 。
在表示点P 的过程中，我们先后选用了角、弧长和直角坐标系。y x l ,,,α之间有怎样的关系？正是在揭示这些量之间的内在联系的过程中建立了三角函数这一数学模型。以这种研究为基础的数学学习过程能够说明数学是有用的。
第二，在运用知识的过程中深层次揭示数学知识的应用价值．数学应体现在现实生活中的广泛运用，如教育储蓄问题、个人所得税问题、邮资问题、市场预测与投资问题等；数学应体现在其它学科中的应用，如计算机程序问题、简谐运动、无线电波、潮汐和血压的变化等；数学问题还可以渗透人文教育，如环保问题、人口增长问题、森林砍划问题、节约能源问题等。
第三，在数学探索过程中培养学生的理性精神。让学生经历数学建摸、数学探究的过程，不仅能提高学生的思维能力、数学素养，还有利于培养学生良好的个性品质和完善人格。
第四，尽可能的基于数学发展的史实呈现数学背景，渗透数学的文化价值。数学史与数学教育相结合有利于激发学生的学习兴趣，培养学生积极的情感与态度，也有利于学生加深对重要数学概念、数学知识、数学思想方法的理解。
第五，数学教学中应注意运用以美启真的教学原则。如何在课堂教学中发掘数学的艺术魅力，在我国还没有得到应有的重视。特别是在在当前数学教学中某种过度形式化的趋向，往往掩盖了数学的美丽色彩，遮蔽了数学文化的光芒，以至丧失了数学教学的美育功能。因此，数学教学应注意“以美启真”的教学原则：（1）充分利用数学内容中的典型美因素，形成数学美感。教师通过数学中的精美图形，有趣的数字关系，和谐统一的简洁式子，比例结构的匀称协调，命题或定理间的关联相似或对称、奇异等唤起美的意识，使学生获得数学美的体验，逐步形成数学美的观念，使美感成为学生认知的强烈内部诱因。（2）揭示数学美的内涵，加深数学美的理解，提高数学审美观点，丰富数学美的认识。教师在讲授数学知识时，应根据数学的内容联系现实生活中学生熟悉的实际问题，使用生动的感性材料加以阐述，即使是抽象程度较高的内容也要揭示思维过程的真来达到对数学知识的透彻理解，这样就能以美引真、由真化美，从而丰富对数学美的内涵的理解。（3）自觉应用数学美的思想方法指导解题。（4）“数学作文”是让学生回味自己的数学美学体验，表达自己的美学感受，弘扬数学美的重要经验。
总之：要体现数学的文化价值，要注意四个结合，即历史与逻辑相结合；数与形相结合；理论与应用相结合；科学结论与方法论相结合。
本节作业：
1．简述数学的文化功能
2．结合案例说明数学教学应如何体现数学的价值
浅谈数学教育中的德育功能
浅谈数学教育中的德育功能 多年来，由于应试教育思想的影响，教师往往只注重知识传授，而忽略人的培养，在素质教育的今天，数学教师有责任去探讨数学教育的德育功能以及数学教育中德育渗透的特点、规律及其渗透的途径和方法，力求在素质教育的实施中尽到一个数学教师应尽的责任。以下我谈谈我的一些看法和认识。一、中学数学教育的德育功能。 1.激发民族自豪感，培养爱国主义精神。中学数学课本登载了我国古代数学研究的累累硕果，像《九章算术》、刘徽的“割圆术”，秦九昭的“正负开方术”（高次方程数值解法），杨辉三角阵等等，均领先于世界先进水平，比欧美要早出几百年到上千年。特别是近现代数学家华罗庚、苏步青、陈省身等等放弃国外优越条件，甘愿回国参加建设而安贫乐道，取得了辉煌成就。利用这些材料可以激发学生的民族自豪感，培养爱国主义精神。 2.重视情感教育，培养学生良好的个性品质。《数学教学大纲》指出：“良好的个性品质指：正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，事实求是的科学态度，独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。”根据数学学科的特点有机地渗透思想教育，促进学生个性品质的健康发展是数学教学的重要目的之一，从某种意义看，它比具有数学知识，技能和能力具有更一般的重要性，对于培养“四有”社会主义公民是不可缺少的素质，也是学生数学学习内在动力的巨
大源泉，对于促进学习发展能力有着不可低估的作用。因此，培养良好的个性品质是素质教育的需要，是中学数学教育的重要任务。在当今社会，数学知识为每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需，他的内容、思想、方法、语言已经渗透到社会生活的各个领域，不学好数学，就影响着人的生存。有关这些内容例子，教材中随处都有，教师要教育学生懂得这些道理，树立远大理想，为参加现代化建设打下坚实的基础。学生树立正确的学习目的，就能在数学学习中具有次持久的动力。数学是一门既美又真的科学。他既有数学的抽象美、理论体系的结构美、数学结论的和谐美等等，又是“言必有据，理必缜密”最讲究真实的一门科学，来不得半点虚假。在教学中，我们要引导学生去感受、欣赏、鉴别这种美，使学生获得对数学美的审美能力，诱发学生审美情趣，陶冶学生思想情操、提高学生思想品德修养。长期严格的数学训练，能使学生养成诚实正直的优秀品质；同样，数学严缜规范，对于形成严肃认真，踏实细致，团结协作，遵纪守法的良好作风，同样起着潜移默化的作用。二、中学数学教育中德育渗透的方法与途径1.为人师表教师的举止言行，学生都在细心观察，甚至加以仿效。因此教师要用严谨的工作作风，实事求是的工作态度，良好的道德情操、渊博的知识，大胆创新、勇于开拓的精神去影响学生，以教师的成就熏陶、感染学生，使学生产生对教师的崇敬之情，以促进学生良好品质的形成。 2.挖掘教材，着眼课内中学数学教材为思想品德教育提
二年级数学小故事小学同学看的
二年级数学小故事小学同学看的 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《二年级数学小故事小学同学看的》的内容，具体内容：多了解一些数学小故事，能够让我们大家在欢乐中，增加对于数学的认识，提高我们的数学学习意识。下面就是我给大家整理的二年级数学小故事，希望对你有用!二年级数学小故事篇1：阿拉伯... 多了解一些数学小故事，能够让我们大家在欢乐中，增加对于数学的认识，提高我们的数学学习意识。下面就是我给大家整理的二年级数学小故事，希望对你有用! 二年级数学小故事篇1：阿拉伯数字的由来 小明是个喜欢问问题的孩子。有一天，他对0-9这几个数字产生了兴趣：为什么它们被称为阿拉伯数字呢? 于是他就去问他的当数学老师的妈妈：0-9既然叫阿拉伯数字，那么肯定是阿拉伯人发明的了，妈妈对吗? 妈妈摇摇头，说：阿拉伯数字实际是印度人发明的。大约在1500年以前，印度人就已经用一种特殊的字来表示数目，这些字有10个，只要一笔两笔就可以写成。后来，由于各国之间的接触，这些数字传入阿拉伯，阿拉伯人觉得它们很简单，于是在自己的国家开始广泛使用并且把他传到全欧洲。就这样，它们慢慢地就成了我们今天使用的数字。因为阿拉伯人在传播这种数字方面，起的作用很大，人们也就习惯了称这种数字为阿拉
伯数字。 小明高兴地说：原来是这样。妈妈，这可不可以叫做将错就错呢?小明和妈妈都笑了。 二年级数学小故事篇2：自己身体的计算器 我们身体真的很奇妙，手是一个常见的计算器。最常见的手的计算是9的倍数计算。家长可能不理解，但是很多小孩子很快就能学会。计算9的倍数时，将手放在膝盖上，像下表中所示，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。只要像上图所示那样，弯曲标有数字7的手指。然后数弯曲的那根手指左边剩下的手指数是6，它右边剩下的手指根数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。二年级数学小故事篇3 泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。于是就找法老。 法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。 二年级数学小故事篇4 战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为
数学基础知识大全
数学基础知识大全 常用的数量关系式 1.每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2.倍数×1倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3.速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4.单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5. 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 6. 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 7. 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 8.因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9.工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
小学数学图形计算公式 1.正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2.正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3.长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4.长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 三角形高=面积×2÷底h=2s÷a 三角形底=面积×2÷高a=2s÷h 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7.梯形(s：面积a：上底b：下底h：高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8.圆形(S:面积C:周长л d:直径r:半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×лs=лrr 9.圆柱体(v:体积h:高s：底面积r:底面半 径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高
数学教育中的美育及作用(1)
浅谈数学教育中的美育及作用 08春季本科小学教育王伟 摘要:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，它具有高度的抽象性、精确性及应用的广泛性。从数学的理论和实践的具体应用中感受它的美之所在，对于理解数学知识的来龙去脉，提高数学学习的兴趣，掌握学习规律，发挥数学学科在学生德育、智育、美育中的教育作用，促进学生思维的全面发展，提高学生素质，都有重要的现实意义。 关键词：数学美育作用 一、数学美的客观性 1、数学的特点与作用 数学是一门逻辑性极强的学科，它直接源出一套公理体系，然后进行精确计算、严谨推理。从某种意义上说数学是人类精神的种体现，已成为我们后人可以去认识和把握、甚至欣赏的一种伟大的作品。法国大数学家H.庞加莱就曾说过：“感觉数学的美，感觉数与形的调和，感觉几何学的优雅，这是真正的数学家都知道的真正的美感”。 数学能给人以哲理的启示。恩格斯在他的《自然辨证法》中更以哲人的高视点高视点剖析了数学中的量与质的辨证关系。第二，数学学习兴趣得之于感受成功的欢愉。数学史证明，人的认识是无限的，人的力量有可能借助于抽象表达出作为单个物体基础的共性。人是自然界的生灵，而且是最伟大的部分。人们可以“按照美的规律”，遵循一定尺度改造客观世界。他们在“尺度”的掌握中一旦有些自主权，便会感到驾驭自然的快乐。而且每解决一道难题，也便是一次人格的胜利。他从解决的问题中看到了自身的价值，这使他心情愉悦，产生强烈的审美意识。 2、数学美的产生及客观性 数学美的产生，需要具备两方面的条件：一是审美对象的存在。即数学本身存在着美的因素；二是审美者的存在。数学教学过程则为数学审美能力的培养——数学美育提供了条件。数学审美能力是在数学审美活动中逐渐培养起来的，它主要包括数学审美感知力、审美想象力、审美情感活动能力和审美评价能力。数学学习的兴趣来源于两种体验。一是欣赏数学本身美的形式——比例、对称均衡、简洁、和谐、抽象、完整、严密、逻辑性等等。在日常生活中，到处可见具有确
谈数学课堂教学评语的功能及其运用
谈数学课堂教学评语的功能及其运用 多年来，传统的教学研究都是围绕学科自身进行的，诸如如何进行知识传授、学法指导、能力培养等等，而忽视了课堂教学评语的育人功能。而许多教学成绩优秀的教师，不仅具有良好的专业技能，而且还有良好的观察、倾听和谈话的技能。他们很注重教学评语对学生的影响。随着新课改的实施，教学评语在教学中的地位将显得越来越重要。 所谓课堂教学评语，就是在教学过程中教师对学生学习的一种最常用、最简单的评价方式，是指明学生学习活动申某个细节正确与否的一种语言描述。我们主张积极的课堂教学评语，因为它是学生及时了解自我、强化正确、改正错误、找出差距、促进努力、健康发展的重要途径，它还是沟通思想情惑、推进积极思维、培养创新能力的有效方法之一。但消极的课堂教学评语，则会干扰课堂教学的进行，影响学生的注意力，对形成学生积极的思维起副作用。 在具休教学中，这些积极的功能表现在哪些方面呢？下面结合数学课堂教学谈一下自己的一些感受和做法。 一、反馈信息功能 客观、正确的教学评语，是学生及时获得对知识信息反馈的重要手段，通过这种途径，学生可以了解自己的学习情况，分析学习中的差距，检验学习中的得失，从而调节学习过程节，改进学习方法，优化自己的解题思路。同时赞同的
评定，是学生产生心理上的满足、强化其学习的积极性、促成其主动学习的一种有效手段。教师的评语，可指明学生学习中的成功与失败。在数学教学中，表现为解题方法的繁与简、速度的快与慢、思路的敏捷程度、广阔程度，作业书写的好与环，以及要改迸的途径等，它会使学生明确努力的方向。 例如，在一节数学公开课上，学生完成了对题目的板演，执教老师问：同学们看，该同学做的对不对？“对”几乎是齐声回答。“谁还有什么补充的吗？”这时一个同学站了起来：“我认为该同学虽然把题做对了，但他的态度不认真，字迹潦草不说，还不用直尺画数轴，结果把数轴画的像弧线…”老师频频点头，并投去赞同的目光，“这个同学说得很对，因为我们无论做什么，都应该有认真的态度，踏实的作风……”。我想这是该课成功的地方之一。 再如，在课堂上提问时，有的同学不举手就喊，这时教师说：“我喜欢xx同学发言先举手。”以及纠正作业时，“某某同学的作业总是全对，解法简捷，书写流畅。”这种评价效果类似于我们常说的“榜样”的作用。 三、调节教学功能 教师对学生的学习给予的评语，不仅是一种语言的描述，更重要的是对学生学习活动迸行认真的分析和评估，既可以使学生深刻认识、记住学习内容，掌握学习方法，又可
数学故事(一二年级)
数学故事（一、二年级适用） 1、比大小（10以内大小的比较） 有一天，“0--9”这几个可爱的数字娃娃想比一比谁最大谁最小数字娃“9”跳出来得意地说:“我最大!”还指着“0”说:“尤其是你，没头没脑，表示一个物体也没有，你最小!”数字娃“0”的脸涨得通红，伤心的哭了起来。这时，数字娃“1”一把拉过“0”说:“别难过，我们俩合在一起比他大。”这时“1”和“0”并排站在一起就成了“10”，“9”看到了，不好意思地低下了头。 2、动物城（对称图形） 有一天，一只蝴蝶在动物城的花丛里飞来飞去，一只小蜻蜓飞过来，说:"小蜻蜓，咱们一起玩吧。"小蝴蝶说:"我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么能在一起玩呢"小蜻蜓说:"在图形王国里，我们就是一家的，另外还有许多家庭成员呢不信，我领你去看......"一路上，蝴蝶看到了许多美丽的景色，还看见了许多动物:有美丽的孔雀,知了,七星瓢虫...... 小朋友们，它们美吗你觉得它们哪儿美呢 3、小芳下岗后去了一家搬运公司打工，公司的老板让她搬运瓷器。一天，小芳不小心将一箱瓷盘打碎了一些，老板要求小芳按100只瓷盘的价钱赔偿。小芳明知这是老板有意敲诈她，可是面对着一堆碎片，又不知道打碎了几只，怎么办呢一旁的小李看不下去，走过来说：“我有办法知道打碎了几只瓷盘，只要你称一下碎瓷盘的重量，再称一下一只瓷盘的重量，用碎瓷盘的重量除以一只瓷盘的重量，就可以知道打碎了几只瓷盘。”小李的一番话，立即使小芳躲过了一次敲诈。从此她俩成了好朋友。
4、有一次，我被一道很奇怪的题吸引住了，红孩儿给那吒写了一封信，信上有这样一道题，如果那吒在一个小时之内答出来，并把信送回来，红孩儿就出来应战，否则就关门不见他。题目如下：（1）1＋1＝20（2）３０＋３０＝１（3）１＝１０（4）１００=1（5）1=1000 哪吒经过仔细思考，发现了其中的规律，用了十分钟。这时,我也想起来了，这好象是我最近学过的数学知识。啊！我明白了，它们的单位是不同的，我算出来用了十二分钟，还要向那吒学习呢，答案应该是这样的： 1分米＋1分米＝20厘米３０秒＋３０秒＝１分钟１厘米＝１０毫米１００毫米=1分米 1吨=1000千克 哪吒迅速的回了信，红孩儿也说话算话，开了洞门，和那吒大战了一天一夜…… 5、分羊 两个牧羊人聚在一起，甲对乙说：“要是你给我一只羊，我的羊数就比你的羊数多一倍。”而乙回答他说：“不，最好你给我一只羊，那样我们两个人的羊数就相等了。”聪明的小朋友，你算出他们每个人究竟有多少只羊了吗 6、很久很久以前，数学王国里乱糟糟的，没有任何秩序。0~9十个兄弟不仅在王国中称王称霸，而且他们彼此之间总是吹嘘自己的本领最大。数字天使看见这种情况很生气，于是就派“＞”、“＜”和“=”三个小天使到数学王国，要求他们一定要让王国变得有秩序起来。 三个小天使来到了数学王国，0~9十兄弟轻蔑地盯着他们，“9”问道：“你们三个是干什么的我们的王国不欢迎你们。”
锻炼逻辑思维的二年级数学故事三篇
锻炼逻辑思维的二年级数学故事三篇 导读：本文锻炼逻辑思维的二年级数学故事三篇，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 【篇一】 指证 某天，楚州市公安局接到报警，本市收藏家杨光在家中被人杀死！ 杨光是楚州市小有名气的文物鉴赏与收藏家。其早年丧妻，一直没有续娶，儿子在外国念书，家中只有他一人独住，只不过每天早晨有乡下的亲戚来每天替他打扫房间与做饭什么的。 警察迅速赶到现场，据第一个发现杨光的遇害的每天替杨光打扫房间的乡下亲戚说他一大早像往常一样到他家，开门后惊奇的发现杨光的收藏室的门没有关，这是很不正常的，因为杨光每天睡觉后总是把防盗门小心的关好才去卧房睡，而今天的门却是敞开着的，于是他就走近去，仔细一看吓的魂飞魄散，原来杨光一动不动趴在地上，地上满是大片的干涸的血迹，于是急忙报警。 杨光的收藏室是一个有两道防盗门的50平方米平房，房间的窗子都用铁栅栏钉死了，房间四周立着几个大的玻璃柜，里面放着许多各种年代的古董，房间的中央有一个几米长的圆桌。地上有大片已干涸的血迹及摔碎的茶杯碎片，杨光背朝下倒毙在地上，地上还有一部摩托罗拉9900手机一部，据了解是杨光的手机，可能是被在碰撞中摔在地上的。很快，初步的死因得出了，杨光是被人用重物击中后脑，
同时后背上被戳了一刀致死。并且在杨光倒伏的地上发现一串血写的数字“73623362928131”，可能是杨光在临死前想说明是何人杀死了他！ 警察根据收藏室中的茶杯；门锁没有被撬的痕迹；家中没有失窃；杨光是被人以很近的距离击中脑部得出如下结论：凶手是当晚是以客人的身份来杨光家的，凶手是杨光熟识的人，凶手的目的不是金钱。 据了解那天晚上来访问的有两位一位是怡和园老板陈晨和本市小有名气的书画家杨志颖。 二者必有其一是凶手。 请你根据上面已给的条件来判断谁是凶手？特别注意：那串数字是解开这个迷题的关键所在。【篇二】 暗中杀人 林雪是某市收藏家，最近刚从西安某文物市场高价购得一块东汉价值连城的金饼。林雪的几位好友也是本市收藏界的名人，听说他收集到如此好东西，纷纷打电话给他非要去鉴赏一番。林雪百般无奈，只好答应好友的要求，约好在本月14日星期四的晚上到他家小聚一番。 与朋友聚会的时间到了，众位朋友也陆续的来了。林雪的家靠近许多饭店，因为怕麻烦所以从饭店订了一桌菜，送到家中来，倒也省事，众人来的目的不是为了吃饭，因此都心不在焉的应酬着，大家都急切着盼望着旱点结束，好早一点看到那块金饼，很快众人不顾林雪的殷勤招待，都纷纷宣布吃完了。林雪看众人确实着急的很，也索性
新基础教育下数学学科育人的价值体现
“新基础教育”下数学教学育人价值体现 “新基础教育”研究主持人叶澜教授，在1994年首先提出了“新基础教育”的育人目标：培养“主动、健康发展”的时代新人。数学教学中要通过以知识学习为载体，为资源，为手段，服务于“育人”这一根本目的，把“教书”与“育人”统一起来，通过“教书” 来实现育人目标，“育”以健康、主动发展的人。 一、“育人价值”误区 1.把“育人价值”等同于“德育。” 今年三月份，我在紫荆上《比例尺》“初建课”时后，李泰峰主任，王建刚校长，李延军校长及部分数学老师都参与了课后的评课活动，我在进行自我反思时说这节课的育人价值是通过学习培养学生的爱国家爱学校情结，因为课里面有国家地图和紫荆实验学校的平面图。李泰峰主任当时给出了回应，这只是“育人价值”的一个点，还应该有数学课独有学科的育人价值，并提出要再读书，再领会，再实践。或许还有老师会也认为课里面渗透爱国，爱树木，安全教育，渗透数学发展史等就是育人价值，其实这充其量只能是在课堂里渗透了“德育”。 2.把“育人价值”等同于把符号化的知识传递给学生 知识是社会物质资料再生产和人类自身再生产的过程中不断被抽象出来的。（《纲要》21页）如果教学就是要完成将这些抽象出符号化的知识进行传递，那么学生就只为学习这些知识而存在，教师只为教这些知识而存在，“育人价值”也就局限在现成知识的掌握上，容易让教师把教学重难点放在让学生理解记忆上，忽视了数学知识被发现、认识、发展的过程本身；忽视学生需要参与知识形成过程的生命实践体验；忽视学生需要通过自己的生命实践活动，提炼抽象的形成知识过程，带来数学教学中“育人价值”的资源贫乏。 以上两点对“育人价值”认识的偏差是教师普遍存在的，在《纲要》第20页中还提到了育人价值认识的狭窄化，割裂化和空泛化，阐述都也都非常清楚，不再做肤浅的重复。 二、“育人价值”的意义 “育人价值”的理论意义：是指每一门学科可能对学生的身心、精神世界、个性，人格，思维方式等产生的积极和发展性的影响。而数学学科强调两个方面的价值，一是数学学科独特的价值，二是不同内容具体的价值。 1.数学教学的独特价值 除了数学知识本身的掌握以外，还体现在 （1）帮助学生提升思维品质和数学素养； （2）帮助学生学会抽象的符号表达和提高数学语言表达的水平； （3）帮助学生建立猜想发现和判断选择的自觉意识； （4）帮助学生形成主动学习和研究的心态。 通过以上几点，构建一种唯有数学学科学习中才有可能经历、体验和形成的思维方式，从而实现数学学科与学生生命成长的双向互化。 2.不同内容的具体价值 从数学学科的层面上，小学数学中不同的教学内容对于学生发展又具有不同的教育价值。
1-2 数学教育的功能
第二节数学教育的功能 教学内容：数学的科学价值、应用价值、人文价值、教育价值；数学教学中如何体现数学的价值。 教学目标： 1．了解数学的科学价值、应用价值、人文价值、教育价值，树立数学文化观。 2．理解如何在数学教学中体现和揭示数学的价值。 教学重点：如何在数学教学中体现和揭示数学的价值 教学难点：数学文化观。 教法与学法：讲解法讨论法 教学程序： 每个人在学校所受的教育中，数学是一个重要的部分，这是公认的事实。数学教育对于每个人的一生有着重大影响，在整个科学文化教育中占有无可比拟的地位，归根结底是由数学本身巨大的价值作用所确定的。因此要明确数学教育的功能就得首先明确数学的价值。 一、数学的教育功能 高中数学课程标准指出：通过高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体现数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹。 （一）数学的基础性、工具性和应用性价值 “数学是科学的女王和仆人”。“女王”指的是结构的严谨和内容的优美，以及它对其它学科所起的权威性的作用。“仆人”意味着服务者，它为一切科学服务，成为一切科学的有效工具。数学是物理学、力学、化学、天文学、生物学等自然科学的基础。数学为它们提供了描述大自然的语言和探索大自然的工具。正如伽利略所说：“自然界这部伟大的书是用数学写成的”。从历史上看，众多的天文的、物理的重大发展无不与数学的进步有关。如牛顿的万有引力定律的发现是依赖于微积分，爱因斯坦的相对论则与黎曼几何及其它数学的发展有关。杨振宁的规范场理论体现在数学上，其实质就是数学家陈省身的纤维丛理论。DNA是
一种双螺旋结构，它是数学中纽结理论的研究对象。 微积分的发展，开创了科学的新纪元。在此之前，人类还基本上处于农耕文明时期。“有了微积分。人类才有能力把握运动和过程，有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接结果”。 数学是一切重大技术革命的基础。在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。与现代社会有密切联系的数学分支，如离散数学、概率论与数理统计、计算数学等正在飞速发展，在一些重大的工农业生产的问题解决中，如齿轮的设计、冷轧钢板的焊接、海堤安全高度的计算等方面，数学方法是非常有效且便宜的方法。20世纪最伟大的成就是电子计算机的发明与应用，使人类进入了信息时代。然而无论是它的发明还是应用都是以数学为其基础的。1985年，美国国家研究委员会在一份报告中指出：“数学是推动计算机技术发展和促进这种技术在其它领域应用的基础科学”。美国总统科学顾问艾德华.大卫甚至说：“很少人认识到当今如此被广泛称颂的高技术在本质上是一种数学技术”。事实上，从医疗上的CT技术到中文印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的识别，从石油勘探的数据处理到信息安全技术，无不是数学在其中起着十分重要的作用。如今随着科技的进步，几乎所有的信息都数字化了，出现了诸如数字化照相机、数字化电视机等高科技产品，还出现了“数字地球”这样的说法。如果说整个人类文明可分为三个层次：以锄头为代表的农耕文明；以大机器流水线为代表工业文明；以计算机为代表的信息文明，那么数学在这三个文明中都是深层次的动力，起作用一次比一次明显。 数学在经济理论研究以及经济、财政和金融活动中也有重要的作用。市场经济需要人们掌握成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场、预测、风险评估等。一系列经济词汇的频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与债券……几乎每天都会碰到，对这些概念的理解，都离不开数学这一强有力的工具。用数学模型研究宏观经济和微观经济，用数学手段进行市场调查与预测、进行风险分析、指导金融投资等，已是世界各国的广泛行为。近年来，获得诺贝尔经济学奖的学者中，很多是因为借助了先进的数学理论和方法而作用出重大贡献的。如
【免费】小学二年级数学下册：趣味计算小故事
小学二年级数学下册：趣味计算小故事 ●八戒吃了几个山桃. 八戒去花果山找悟空，大圣不在家。小猴子们热情地招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整 100个，八戒高兴地说：“大家一起吃！”可怎样吃呢，数了数共30只猴子，八戒找个树枝在地上左画右画，列起了算式，100÷30＝3.....1。八戒指着上面的3，大方的说，“你们一个人吃3个山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1个吧！”小猴子们很感激八戒，纷纷道谢，然后每人拿了各自的一份。 悟空回来后，小猴子们对悟空讲今天八戒如何大方，如何自已只吃一个山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，“好个呆子，多吃了山桃竟然还嘴硬，我去找他！”哈哈，你知道八戒吃了几个山桃？ ●阿拉伯数字的由来 小明是个喜欢提问的孩子。一天，他对0—9这几个数字产生兴趣：为什么它们被称为“阿拉伯数字”呢？于是，他就去问妈妈:“0—9既然叫‘阿拉伯数字’，那肯定是阿拉伯人发明的了，对吗妈妈？”妈妈摇摇头说：“阿拉伯数字实际上是印度人发明的。大约在1500年前，印度人就用一种特殊的字来表示数目，这些字有 10个，只要一笔两笔就能写成。后来，这些数字传入阿拉伯，阿拉伯人觉得这些
数字简单、实用，就在自己的国家广泛使用，并又传到了欧洲。就这样，慢慢变成了我们今天使用的数字。因为阿拉伯人在传播这些数字发挥了很大的作用，人们就习惯了称这种数字为‘阿拉伯数字’。”小明听了说：“原来是这样。妈妈，这可不可以叫做‘将错就错’呢？”妈妈笑了。 ●儿歌比赛 动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。 小猴第一个举手，开始朗诵：“进位加法我会算，数位对齐才能加。个位对齐个位加，满十要向十位进。十位相加再加一，得数算得快又准。”小猴刚说完，小狗又开始朗诵：“退位减法并不难，数位对齐才能减。个位数小不够减，要向十位借个一。十位退一是一十，退了以后少个一。十位数字怎么减，十位退一再去减。”大家都为它们的精彩表演鼓掌。大象老师说：“它们的儿歌让我们明白了进位加法和退位减法，它们两个都应该得冠军，好不好？”大家同意并鼓掌祝贺它们。 ●﹤、﹥和﹦的本领 很久以前，数学王国比较混乱。0—9十个兄弟不仅在王国称霸，而且彼此吹嘘自己的本领最大。数学天使看到这种情况很生气，派﹤、
二年级数学教学小故事
数学教学小故事 陈莹莹 在教育战线上我随着年龄的增加，对学生的爱也与日聚增，表现在上课时我尽量让学生做到遵守纪律，认真听讲，勤于思考，大胆发言。我还经常利用业余时间给学生补课，在讲课时注重每一个知识点的讲解，尽量做到让全班每一个学生都能懂得其中的道理，有很多知识点利用动作帮助学生记忆，对于比较难理解的地方，我就多举几个例子，让他们去解答，直到学生们认为“我学会了”，再学习新的知识。在学习新的知识内容时，尽量让学生根据已有的知识去解答，然后让学生比较新、旧知识之间的联系和区别，最后老师再讲解学生不知道或者是不明白的新的知识点和必须要理解掌握的知识点。经过长期的学习和训练学生的能力得到了很大的提高。学生对学习也产生了浓厚的兴趣。 “问泉哪得清如许，唯有源头活水来”，成绩的取得，不仅要付出辛劳，更多的是对教育教学不断地总结与探索。要利用中午休息和下午没有课的时间给学生补缺补差。在提倡素质教育的今天，学生没有经过筛选，其智商的发展本身就存在着差异，在教学中要理论联系实际，让学生去观察、去思考、去动手操作，培养他们的数学学习兴趣，激发他们的数学学习热情，让他们感觉到生活中处处有数学知识，学习数学知识充满着无穷的乐趣。在平时的的课堂教学中，我的做法是：让平等、民主、合作的师生关系贯穿教育教学的始终。”亲其师，
信其道，”只有师生情感融洽，学生才会敢想、敢问、敢说。在我的课堂教学中，我总是微笑的面对学生，从不板着脸上课，更不对学生大声训斥，力求做到尊重每一位学生，平时教学中，尽量用动作去表示，尽量让学生学懂，学透，能够做到举一反三，知一晓十，还要能够用“联想”去学习，例如：我在教长度单位时单位之间的进率时，让学生伸出大拇指说千米，伸出食指时说米，伸出中指时说分米，伸出无名指时说厘米，伸出小指时说毫米。而且还依次说出他们之间的进率。1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米，1分米=10厘米=100毫米，1厘米=10毫米。随着时间的推移同学们就学会了长度单位之间的进率和单位之间的互化。在以后的日子里如学习面积单位、重量单位、人民币单位、体积单位，只要掌握单位之间的进率以后，就能够“联想”到长度单位的手法和长度单位进率以及单位之间的互化，这样学生学起来就非常容易了。例如：在教学学生认方位时，让学生伸出右手向上指表示北，嘴里同时说出上北，向下指表示向南，嘴里同时说出下南，左手向左放平表示向西，嘴里同时说出左西，右手向右放平表示向东嘴里同时说出右东……用手势立即就可以表示出八个方向，学生们学的就既轻松又愉快。在教学中还联系现实生活中的东南西北等八个方向来认识方位。例如我在教学“试商”的方法时，先经过两道例题计算后，请学生思考：对除数四舍时商会怎样？如何用手势表示，对除数五入时商会怎样？如何用手势表示？让学生大胆的去想、去说，最后我们一致确定，认为四舍法调商，可以设为先伸出四指，然后一弯，再伸出大拇指，接着再转换为
数学教育的基本理论
数学教育的基本理论 一、 [荷]H.Freudenthal数学教育理论 ㈠ 数学教育的基本特征（现实,数学化,再创造）: 1、情景问题是教学的平台 2、数学化是数学教育的目标 3、学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分 4、“互动”是主要的学习方式 5、学科交织是数学教育内容的呈现方式 ㈡ 何谓数学教育中的现实 1、 数学教育中的现实——数学来源于现实，存在于现实，应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实” 2、 数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实 3、例题生活化，问题情境化 ㈢ 运用“现实的数学”进行教学 第一，数学的概念、运算、法则和命题，都是来自于现实世界的实际需要而形成的，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结 第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式 第三，数学教育应为不同的人提供不同层次的数学知识 ㈣什么是数学化 1、人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程——即数学地组织现实世界的过程就是数学化 2、数学教学即是数学化的教学 3、 抽象化、公理化、模型化、形式化等等，都可看成是数学化 4、数学化的形式：实际问题转化为数学；从符号到概念的数学化 ㈤ 数学学习的“再创造” 1、 学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”(doing mathematics)的过程。其核心是数学过程再现。 2、数学学习是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生学生主动学习，做数学是学生理解数学的重要途径 二、 建构主义的数学教育理论 ㈠ 什么是数学知识 对于数学知识的认识，持建构主义观的学者往往不同于绝对主义或者行为主义论者，在他们看来： 1、数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征。它必将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，出现新的解释和假设。
小学数学课堂教学有效评价
小学数学课堂教学有效评价 在新课程理念下,我们在课堂教学评价上曾经片面的把甜言当作鼓励,把蜜语当作呵护,使数学课堂评价失去了实效性,学生或变得麻木,或变得贪婪,种种负面效应不能不让我们反思,我们的数学课堂上究竟需要怎样的评价?什么样的评价语言才是最有效的呢?因此我们在半月谈中开展了关于小学数学课堂教学有效评价的专题研讨,通过问题的征集、课堂对照、论坛跟帖等过程，对这一问题进行了深刻的探讨，结合大家的观点与网上资源，我们搞了这次“集成性讲座”，所谓“集成”就是指集中了大家的经验、汇聚了大家的智慧，由我进行综合整理的一个汇报性质的讲座，在组织材料的过程中，可能存有个人的感受与理解，如有不 当之处，还请各位聊友批评指正。 有效的课堂教学评价，也就是通过课堂上的交流与对话，能促进学生的对知识的理解，对问题的思考以及对数学的认识等，能帮助学生纠正错误、能指导学生思考、能激发学生兴趣的评价语言就是有效的课堂评价语言。因此我们在开展数学课堂教学评价之前，首先要明 确评价的目的是什么？ 评价的目的： 根据新课程的诠释，“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学……。”评价不仅仅是学习成果的甄别与选拔，也不是单一的判断是与非，它应该是教师在课堂教学过程中对学生的学习行为表现给予的倾向性意见。教师的评价倾向，会对学生的学习情感起到即时的调节作用。不管是表扬还是批评，不论是一个词语还是一个眼神，都会化为学生的情感体验而产生相应的行为表现。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。所以我们的定位就是：判断与诊断同步、激励与促进并行，明理与导向共存，让学生通过课堂评价实现思维上的碰撞，情感上的沟通，学识上的提升，从而让课堂教学因评价而美丽！ 那么在课堂评价中如何实现这样的目标呢？我想我们要实现这样四个转变： 评价原则： 1、评价主体从双边到多边的转变。 在当前教育理念下，提倡评价主体的多元参与，从双边对话式到多边互动式，不仅是由老师评价学生，学生也可以评价学生，不仅是一对一的进行评价，还可以是小组内外的群体评价，不仅是真实的人物来评价，还可以是虚拟的学习伙伴来评价，例如：在某教师组织练习的过程中，设计了多媒体课件，在学生做题闯关后屏幕上出现：祝贺你过关！的字样与喜欢的卡通形象等。另一方面，我们还当关注评价的客体，也不应该仅仅停留与行为主体进行评价，还应关注群众性的即时评价，比如倾听者、协作者等。 2、评价形式从单一到多样的转变。 评价的形式不要局限与语言上的呈现，还可以通过你的眼神、动作、手势、微笑等体态语言达到评价的效果，另外还可以引进第三者评价，比如学习伙伴的语言提示，比如电脑课件的动画效果，比如卡片评价、课堂表现记录卡等。 3、评价语言从笼统到具体的转变。 语言是实现课堂教学评价最直接的工具，也是师生之间情感沟通的最佳方法，因此我们给学生的评价必须是真实的、真诚的、真心的、具体的，不能讲套话、空话、假话、大话，既不能伤害学生的自尊心，也不能夸大学生的成绩，说好话不等于绝对的鼓励，我们应当学会直面学生出现的错误，适度的评价学生的表现，不要一味的“你真好！”“你真棒”“你真行”要让评价语言具有生命的色彩，好——好在哪？棒——怎么棒？一定要具体，既要对
二年级数学教学小故事
数学教学小故事 高蕾 在教育战线上我随着年龄的增加，对学生的爱也与日聚增，表现在上课时我尽量让学生做到遵守纪律，认真听讲，勤于思考，大胆发言。我还经常利用业余时间给学生补课，在讲课时注重每一个知识点的讲解，尽量做到让全班每一个学生都能懂得其中的道理，有很多知识点利用动作帮助学生记忆，对于比较难理解的地方，我就多举几个例子，让他们去解答，直到学生们认为“我学会了”，再学习新的知识。在学习新的知识内容时，尽量让学生根据已有的知识去解答，然后让学生比较新、旧知识之间的联系和区别，最后老师再讲解学生不知道或者是不明白的新的知识点和必须要理解掌握的知识点。经过长期的学习和训练学生的能力得到了很大的提高。学生对学习也产生了浓厚的兴趣。 “问泉哪得清如许，唯有源头活水来”，成绩的取得，不仅要付出辛劳，更多的是对教育教学不断地总结与探索。要利用中午休息和下午没有课的时间给学生补缺补差。在提倡素质教育的今天，学生没有经过筛选，其智商的发展本身就存在着差异，在教学中要理论联系实际，让学生去观察、去思考、去动手操作，培养他们的数学学习兴趣，激发他们的数学学习热情，让他们感觉到生活中处处有数学知识，学习数学知识充满着无穷的乐趣。在平时的的课堂教学中，我的做法是：让平等、民主、合作的师生关系贯穿教育教学的始终。”亲其师，
信其道，”只有师生情感融洽，学生才会敢想、敢问、敢说。在我的课堂教学中，我总是微笑的面对学生，从不板着脸上课，更不对学生大声训斥，力求做到尊重每一位学生，平时教学中，尽量用动作去表示，尽量让学生学懂，学透，能够做到举一反三，知一晓十，还要能够用“联想”去学习，例如：我在教长度单位时单位之间的进率时，让学生伸出大拇指说千米，伸出食指时说米，伸出中指时说分米，伸出无名指时说厘米，伸出小指时说毫米。而且还依次说出他们之间的进率。1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米，1分米=10厘米=100毫米，1厘米=10毫米。随着时间的推移同学们就学会了长度单位之间的进率和单位之间的互化。在以后的日子里如学习面积单位、重量单位、人民币单位、体积单位，只要掌握单位之间的进率以后，就能够“联想”到长度单位的手法和长度单位进率以及单位之间的互化，这样学生学起来就非常容易了。例如：在教学学生认方位时，让学生伸出右手向上指表示北，嘴里同时说出上北，向下指表示向南，嘴里同时说出下南，左手向左放平表示向西，嘴里同时说出左西，右手向右放平表示向东嘴里同时说出右东……用手势立即就可以表示出八个方向，学生们学的就既轻松又愉快。在教学中还联系现实生活中的东南西北等八个方向来认识方位。这样一来课堂气氛十分活跃，学生学的有趣，对知识点掌握的又快又好，学生学习兴趣浓厚，学的数学知识扎实，喜欢学习数学知识。一位学生说：“上了李老师的数学课，很有趣味性，我越来越喜欢做数学题了。”我听
中学课程改革 基础教育数学课程改革
基础教育数学课程改革 新一轮基础教育课程改革的酝酿准备阶段已经完成，这一阶段自第三次“全教会”和国务院批准的教育部《面向21世纪教育振兴行动计划》始，新一轮的基础教育课程改革开始启动。关于新的数学课程改革，结合本人教学与研究的经验，这里主要谈及自己对以下方面的几点体会。 一、教材编写 教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。以《数学课程标准》为依据，实验教材的编写具有以下特点： 1．教材选取密切联系学生现实生活或选取来源于自然、社会和科学中反映一定的数学价值、对学生来说具有一定挑战性的现象和问题，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景，激发学生的学习兴趣与动机，使学生感受到数学与现实世界的密切联系、与其他学科的密切联系，打破学科中心主义的倾向。 2．教材的编写具有开放性，问题的设置具有启发性，其呈现有利于引导学生展开观察、实验、操作、猜测、资料收集、推理、合作交流，以及体验、感悟和反思等活动，使学生在经历知识形成的过程中，在探索知识的过程中，在交流与合作的过程中，理解有关内容，并在倾听别人意见的过程中判断其合理性，逐渐完善自己的想法，并将所学的知识应用到其他场合，进而获得相应的数学知识、方法与技能，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力。 3．在教材的呈现方式上，根据学生的年龄特征、兴趣特征、认识水平、能力倾向及其他条件，使其呈现方式丰富多彩。 4．重要的数学概念与数学思想采取逐步深入、螺旋上升的方式编排。根据学生已有经验、知识背景、心理特征和所学知识的特点，采取逐步渗透深化、螺旋上升的原则，对重要的数学概念、数学思想方法进行了编排，既注意了其间的承继关系，又避免了不必要的重复，并根据《数学课程标准》中目标的不同，分别采取了学段内螺旋上升和跨学段螺旋上升两种方式。 5．教材注重介绍一些辅助材料，如数学家故事、数学趣闻、数学史料、进一步研究的问题、背景材料、数学在现代生活中的广泛应用等，使学生对数学的发展过程有所了解，丰富他们对数学发展的整体认识，体会数学在人类发展历史中的作用和价值。 二、教学 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间互相交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。它不仅是一种教学活动方式，更是弥漫、充盈于师生之间的一种教育情境和精神氛围。只有实现学生的主体意识，学生的主动性、积极性、创造性才能实现。“交往”还意味着教师角色的转换：由数学教学活动的主角转变为学生数学活动的组织者、引导者、合作者和促进者。教师的一切教学活动都是为了引起、维持和促进学生的学习活动。 1．让学生在现实情境中体验和理解数学。数学教学要从学生的经验和已有知识出发，密切联系学生的生活环境，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，引导学生通过观察、操作、归纳、推理、类比、猜测、交流、反思、解释、应用与拓展等活动，逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用的过程。学生通过数学活动获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
数学文化的教育功能
数学文化的教育功能 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
数学文化的教育功能 段灿松曲靖 2013/5/25 任何一门学科都有它的教育功能，数学文化观下数学的教育功能除了教会学生掌握这门工具之外，还通过数学文化对学生进行非智力因素的培养，这不同于理论的灌输，更不是对知识贴标签，而是挖掘数学知识的思想内涵，将教育的内容渗透到知识的学习过程中，让学生受到数学文化的熏陶，从而提高学生的数学素养。实践证明数学文化是培养学生数学素养的重要途径，数学文化有着丰富而巨大的教育价值。 1有利于理性思维素质的提升与改善 理性思维是学生数学素养中不可缺少的组成部分。理性思维是一种历史的、科学的、富有哲理的思考，是批判的思维，是求异或创造性的思维，是一种在更高层次上进行的道德推理。在教育中，数学是培养人们理性思维素质最有效的学科。 数学的许多具体知识尤其是高等数学知识，对普通人而言在很多时候都用不到，但是通过数学学习，数学文化蕴含的思想方法可以使学生的思维得到很好的训练，思维的条理性、逻辑性、严谨性对他们将来从事任何一种职业都是需要的，且终生受益。[11]数学是思维的体操，这说明学习数学对培养人们的逻辑思维能力有非常重要的作用，学生在数学教学过程中教师应注重培养和发展学生的数学思维能力。 2培养学生的应用意识 随着现代科学技术的快速发展，数学在各行各业中的应用也日益广泛。中国传统数学是非常注重实用性的，《周髀算经》、《九章算术》等书中记载的数学问题基本上都是与人们的生产、生活实际相关的，实用性是中国传统数学的典型特征。数学与人类的生产、生活紧密相关，生活中许多问题都涉及数学，在这“数学化”日益加重的当代社会，要提高国
数学教学中评价的主要目的是什么
数学教学中评价的主要目的是什么 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学;应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。对于课程标准提出的评价理念可以从以下三个方面理解。 1.评价目标多元化。 新课程提出多元化的评价目标，评价的对象既包括学生也包括教师。以往的评价更多地关注学生的成就，关注学生的表现，忽视对教师教学过程的评价。这样的评价是不全面的，也是不利于教师发展的。通过教学过程和学生学习状况的考查，不只是看学生的表现，还促使教师认识教学中存在的问题，及时改进教学方式，调整教学进度和教学目标。 针对学生的评价其目标也应是多元的，而不是单一的。至少应包括以下几个几个方面的功能： 反映学生数学学习的成就和进步，激励学生的数学学习; 诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程; 全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识自己在解题策略、思维方法或学习习惯上的长处和不足;
使学生形成正确的学习预期，形—成对数学积极的态度、情感和价值观，帮助学生认识自我，树立信心。 以往的评价更多地关注学生的学业成就，特别是以知识技能评价为主要内容、以书面评价为主要方式的评价。评价吏多地强调甄别和选拔的功能，忽视其他方面的功能。这种评价取向在很大程度上限制了学生的全面发展，也限制了教师在课程开发和促进学生发展上的能动性。数学教育的目的是促进学生数学素养的提高，是对学生全面发展教育的一个组成部分。数学课程的评价在很大程度上又具有导向作用，如果只是将评价的目标限定在学生对概念、运算和解题技巧的考核上，就会使教师和学生只关注这些目标，忽视其他方面的目标，特别是那些不能简单地用一张考卷和一个分数来确定的目标。比如学生情感和态度方面的目标，学生学习过程的目标，以及教师与学生之间的互动等。在多数传统的数学试卷中，考查的内容基本是计算技能和解决固定模式问题的能力，应用题也局限在一些标准的类型题中。像以下这样的问题是司空见惯的。 填空; (1)3.05吨：( )吨( )公斤;1020平方分米：( )平方米。 (2)分数单位是÷的真分数有( )个。 (3)一个小数扩大100倍后，小数点再向左移动一位得数是12.3，原来这个小数是( )。 判断下面各题，正确的在括号里面画“/”，错误的画“x”： (1)一个分数的分母一定，分子和分数值成正比例。( ) (2)4是0.5的倍数。( )