高考数学思维导图素材函数与导数(图片版)

高考数学思维导图素材函数与导数

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2020年高考数学导数压轴题每日一题 (1)

第 1 页 共 1 页 2020年高考数学导数压轴题每日一题 例1已知函数f(x)＝e x －ln(x ＋m)．（新课标Ⅱ卷） (1)设x ＝0是f(x)的极值点，求m ，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0. 例1 (1)解 f (x )＝e x －ln(x ＋m )?f ′(x )＝e x －1x ＋m ?f ′(0)＝e 0－10＋m ＝0?m ＝1， 定义域为{x |x >－1}， f ′(x )＝e x －1x ＋m ＝e x (x ＋1)－1x ＋1， 显然f (x )在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增． (2)证明 g (x )＝e x －ln(x ＋2)， 则g ′(x )＝e x －1x ＋2 (x >－2)． h (x )＝g ′(x )＝e x －1x ＋2(x >－2)?h ′(x )＝e x ＋1(x ＋2)2 >0， 所以h (x )是增函数，h (x )＝0至多只有一个实数根， 又g ′(－12)＝1e －132 <0，g ′(0)＝1－12>0， 所以h (x )＝g ′(x )＝0的唯一实根在区间??? ?－12，0内， 设g ′(x )＝0的根为t ，则有g ′(t )＝e t －1t ＋2＝0????－12g ′(t )＝0，g (x )单调递增； 所以g (x )min ＝g (t )＝e t －ln(t ＋2)＝1t ＋2＋t ＝(1＋t )2t ＋2>0， 当m ≤2时，有ln(x ＋m )≤ln(x ＋2)， 所以f (x )＝e x －ln(x ＋m )≥e x －ln(x ＋2)＝g (x )≥g (x )min >0.

初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图

一次函数 适用年级八年级 所需时间课内13课时每周5课时课外4课时 主题单元学习概述 为帮助学生建立正比例函数、一次函数的概念，课本中从实际例子出发，通过建立函数解析式、归纳解析式特点，再给出一次函数的定义，让学生体验数学源于生活，高于生活，建立了一次函数概念后，再通过例题的分析解决，促进学生理解概念，从中体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方法，并培养良好的思维习惯。课本中揭示了正比例函数与一次函数的关系是“特殊”与“一般”的关系，即正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。 从一次函数的解析式容易联想到一元一次方程和一元一次不等式，实际上它们之间也是有密切联系的。由此，课本安排了对一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间关系的讨论，利用一次函数图像帮助学生直观认识和深入理解一元一次方程的根以及一元一次不等式的解集。在内容编排上，依然遵从特殊到一般、由具体到抽象、由直观感知到得出一般结论这样的认识过程。让学生通过这一内容的学习，体验和领悟函数思想和方法，理解方程、不等式与函数的联系，拓宽思路，并为进一步学习二次函数打下基础。

本章在最后四个问题的分析和解决，让学生体验数学源于生活又服务于生活，数学与生活密切相连，从而认识数学的实际应用的价值。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标

知识与技能：1、通过自主合作唤醒一次函数基本知识。 2、会用一次函数解决实际问题。 3、培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。 过程与方法：1、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验。 2、体会数学的人文性、合理性、严谨性。 3、培养学生的团队合作和探究精神。 情感态度与价值观：1、通过一次函数的图像归纳函数性质、体验数形结合法的应用。 2、能综合运用一次函数、一元一次方程一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题。 3、通过一次函数的学习，使学生进一步认识数学是有人们需要产生的，与现实世界密切相关、同时渗透热爱自然和生活的教育。 对应课标 1、通过一次函数的图像归纳函数性质、体验数形结合法的应用。 2、能综合运用一次函数、一元一次方程一元一次不等式、二元 一次方程（组）解决相关的实际问题。

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1） 若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2） 若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析 综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。 具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

思维导图一次函数的图像 教案

一次函数的图象和性质教案

一次函数的图象和性质 一、学习目标 1、知识与技能：会画一次函数图像；探索并理解一次函数的图像和性质。 2、过程与方法：培养学生的观察，分析，探究，归纳和概括能力； 培养学生形数结合、分类讨论、从一般到特殊的数学思想。情感与价值观：通过图像的直观性激发学生，学数学的兴趣； 体验数学活动的探索性和创造性。 重难点：重点，一次函数的图像和性质。 难点，探究，归纳一次函数的性质 二、导学设计 （一）温故而知新 1、用En5的思维导图工具展示本节课的学习目标、重难点。 3、用En5的思维导图回顾正比例函数图象和性质的口诀。 4、平移的定义和性质: 。 5、用微视频复习一次函数的定义

6、用En5的课堂活动的“小组竞争”设计一个PK 游戏，复习一次函数的定义，PK 两次把课堂气氛炒热。 （二）、新知探索1 1、一次函数23 1 +-=x y 与y 轴焦点坐标是 ，与x 轴的焦点坐标 ， 并画出图像。 2、在问题1的直角坐标系中画出 x y 3 1 -=的图像，两条直线 的位置关系是 ， 理由是 。 步骤：先小组合作，教师巡查，用En5的投频功能上传两件 学生画图作品（一件标准画图一件不标准画图）比较 点评，再用En5的函数工具在同一坐标系展示上述两 个一次函数的图像，再用放大镜功能让学生观察两图 像与y 的焦点。

学生作品 En5函数工具和放大镜 预设目的有两点：1、由特殊到一般，形成第1条口诀：一次函数是直线，与y 交于 （0，b ）点。 2、找到判断两直线平行的第四种方法：两k 相等两直线平行。 3、用En5的“课堂活动”的“选词填空”设置游戏巩固此环节 的教学内容。 （三）、新知探索2 1、一次函数和正比例函数的性质对比教学。 快速回答下列一次函数的图像所在的象限，变化趋势，与y 轴的焦点坐标。 12)1(+=x y （2）221 --=x y 32)3(+-=x y 42 1 )4(-=x y 小组进行画法的讨论，主要体现一个“快”字， 用班级优化大师随机抽取小组发言人上讲台调出 En5的画图工具展示画图过程，最多来两组展示。 找到预设画法：1找源2平移。从而快速找到一 次函数的图像所在的象限，变化趋势，与y 轴的 焦点坐标。 比较一次函数和正比例函数的性质的异同点。 预设目的：用平移找图像的象限分布，无需解决 死记硬背，让学生轻松找到解决难点。

高考导数压轴题题型(精选.)

高考导数压轴题题型 李远敬整理 2018.4.11 一．求函数的单调区间，函数的单调性 1.【2012新课标】21. 已知函数()f x 满足满足12 1()(1)(0)2 x f x f e f x x -'=-+； （1）求()f x 的解析式及单调区间； 【解析】 （1）12 11()(1)(0)()(1)(0)2 x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+?=-+ 令1x =得：(0)1f = 1211 ()(1)(0)(1)1(1)2 x f x f e x x f f e f e --'''=-+?==?= 得：21 ()()()12 x x f x e x x g x f x e x '=-+?==-+ ()10()x g x e y g x '=+>?=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=?><=?< 得：()f x 的解析式为21()2 x f x e x x =-+ 且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ 2.【2013新课标2】21．已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )． (1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性； 【解析】 (1)f ′(x )＝1 e x x m - +. 由x ＝0是f (x )的极值点得f ′(0)＝0，所以m ＝1. 于是f (x )＝e x －ln(x ＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f ′(x )＝1 e 1 x x -+. 函数f ′(x )＝1 e 1 x x -+在(－1，＋∞)单调递增，且f ′(0)＝0. 因此当x ∈(－1,0)时，f ′(x )＜0； 当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0. 所以f (x )在(－1,0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增． 3.【2014新课标2】21. 已知函数()f x =2x x e e x --- （1）讨论()f x 的单调性； 【解析】 （1）+ -2≥0，等号仅当x=0时成立，所以f （x ）在（—∞，+∞）单调递 增 【2015新课标2】21. 设函数 f (x )=e mx +x 2-mx 。 （1）证明： f (x )在 (-￥,0)单调递减，在 (0,+￥)单调递增； （2）若对于任意 x 1,x 2?[-1,1]，都有 |f (x 1)-f (x 2)|￡e -1，求m 的取值范围。

常见函数附思维导图

2.2常见函数 一、一次函数和常函数： 思维导图：

（一） 、一次函数 （二）、常函数 定义域：（- ∞，+ ∞） 定义域: （- ∞，+ ∞） 值 域：（- ∞，+ ∞） 正 k=0 反 值 域：{ b } 解析式：y = kx + b ( k ≠ 0 ) 解析式：y = b ( b 为常数) 图 像：一条与x 轴、y 轴相交的直线 图 像：一条与x 轴平行或重合的直线 b>0 b=0 b<0 K > 0 k < 0 单调性： k > 0 ,在（- ∞，+ ∞）↑ 单调性：在（- ∞，+ ∞）上不单调 k < 0 ,在（- ∞，+ ∞）↓ 奇偶性：奇函数?=0b 奇偶性: 偶函数 非奇非偶?≠0b 周期性: 非周期函数 周期性：周期函数，周期为任意非零实数 反函数：在（- ∞，+ ∞）上有反函数 反函数:在（- ∞，+ ∞）上没有反函数 反函数仍是一次函数 例题：

二、二次函数 1、定义域：（- ∞，+ ∞） 2、值 域： ),44[,02 +∞-∈>a b a c y a ]44,(,02 a b a c y a --∞∈< 3、解析式：)0(2 ≠++=a c bx ax y

4、图 像:一条开口向上或向下的抛物线 开口向下，开口向上；正负：增大，开口缩小 绝对值：随着,00<>a a a a 正半轴相交与负半轴相交与y c y c c ,0,0>< 对称轴：a b x 2-=对称轴： ；) 44,2(2a b a c a b --顶点： 轴交点个数图像与x a c b →-=?42：与x 轴交点的个数。 两个交点,0>?一个交点,0=?无交点,0),2[]2,(,0a b a b a ↓+∞-↑--∞<),2[]2,(,0a b a b a 6、奇偶性：偶函数?=0b 7、周期性：非周期函数 8、反函数：在（- ∞，+ ∞）上无反函数， 上及其子集上有反函数或在),2[]2,(+∞---∞a b a b 例题:

高考导数压轴题题型

高考导数压轴题题型 远敬整理 2018.4.11 一．求函数的单调区间，函数的单调性 1.【2012新课标】21. 已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+ ； （1）求()f x 的解析式及单调区间； 【解析】 （1）1211()(1)(0)()(1)(0)2 x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+?=-+ 令1x =得：(0)1f = 1211()(1)(0)(1)1(1)2 x f x f e x x f f e f e --'''=-+?==?= 得：21()()()12 x x f x e x x g x f x e x '=-+?==-+ ()10()x g x e y g x '=+>?=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=?><=?< 得：()f x 的解析式为21()2 x f x e x x =-+ 且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ 2.【2013新课标2】21．已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )． (1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性； 【解析】 (1)f ′(x )＝1e x x m -+. 由x ＝0是f (x )的极值点得f ′(0)＝0，所以m ＝1. 于是f (x )＝e x －ln(x ＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f ′(x )＝1e 1x x - +. 函数f ′(x )＝1e 1 x x -+在(－1，＋∞)单调递增，且f ′(0)＝0. 因此当x ∈(－1,0)时，f ′(x )＜0； 当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0.

导数压轴题题型(学生版)

导数压轴题题型 引例 【2016高考山东理数】(本小题满分13分) 已知. （I ）讨论的单调性； （II ）当时，证明对于任意的成立. ()221()ln ,R x f x a x x a x -=-+∈()f x 1a =()3()'2 f x f x +＞[]1,2x ∈

1. 高考命题回顾 例1.已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 例2.（21）（本小题满分12分）已知函数()()()2 21x f x x e a x =-+-有两个零点.

(I)求a 的取值范围； (II)设x 1,x 2是()f x 的两个零点,证明：122x x +<. 例3.（本小题满分12分）

已知函数f （x ）=31,()ln 4 x ax g x x ++=- (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线； （Ⅱ）用min {},m n 表示m,n 中的最小值，设函数}{()min (),() (0)h x f x g x x => ， 讨论h （x ）零点的个数 例4.(本小题满分13分) 已知常数 ,函数 (Ⅰ)讨论 在区间上的单调性; (Ⅱ)若存在两个极值点且求的取值范围.

例5已知函数f(x)＝e x－ln(x＋m)． (1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0.

例6已知函数)(x f 满足2121)0()1(')(x x f e f x f x +-=- (1)求)(x f 的解析式及单调区间； (2)若b ax x x f ++≥ 22 1)(，求b a )1(+的最大值。

全国高考导数压轴题总汇编

2016全国各地导数压轴题汇编 1、（2016年全国卷Ｉ理数） 已知函数2 )1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点 （I ）求a 的取值围 （II ）设21,x x 是)(x f 的两个零点，求证：221<+x x

2、（2016年全国卷Ｉ文数） 已知函数2 )1()2()(-+-=x a e x x f x （I ）讨论)(x f 的单调性 （II ）若)(x f 有两个零点，求a 的取值围

3、（2016年全国卷II 理数） (I)讨论函数x x 2f (x)x 2 -=+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数2 x =(0)x e ax a g x x -->（） 有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.

4、（2016年全国卷II 文数） 已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--. （I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； (II)若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值围. 5、（2016年全国卷III 理数） 设函数)1)(cos 1(2cos )(+-+=x a x a x f 其中a ＞0，记错误!未找到引用源。的最大值为A （Ⅰ）求)(x f '； （Ⅱ）求A ； （Ⅲ）证明错误!未找到引用源。A x f 2)(≤'

6、（2016年全国卷III 文数） 设函数()ln 1f x x x =-+. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x -<<； （Ⅲ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.

初中数学函数的思维导图

初中数学函数的思维导图 1.在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0)。在反比例函数时，x与y的积一定。 在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。 2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b);当y=0时，一次函数图像与x轴相交于(﹣b/k) 3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合; 当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行; 当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交; 当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b); 当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。 5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数， 该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2); 当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上;

当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。 二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。 6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数 y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=-b/a，y=c/a。 7.当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值(即一次项系数)相等;当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解 析式中k的值互为负倒数(即两个k值的乘积为-1)。 第一步：准备绘制思维导图的工具 ----没有任何线条的空白A4纸。 ----12色水彩笔和一支签字笔。 ----我们的大脑和超级想象力。 以“野营”为主题，调动我们的想象力和联想力，开始探索大脑的神奇潜能之旅，绘制出我们的第一幅思维导图。 第二步：绘制整个思维导图的中心 先拿出一张白纸和一些水彩笔，把这张纸横着放，这样宽度比较大一些，确保我们有足够的视野空间(因为我们要画“风景”，而不 是画肖像)。在纸的中心画出能够代表我们心目中“野营”的图像， 使用水彩笔尽可能地任意发挥，它可以是一个背包，也可以是一辆 汽车或是一座房子。现在，给这幅图贴上标签“野营"。 第三步：从“野营”图形中心开始画 画一些向四周发散出来的粗线条，每一条线都使用不同的颜色，这些分支代表你关于“野营”的主要想法。在绘制思维导图的时候，你可以添加无数根线，由于我们现在只是在做练习，所以，我们把 分支数量限制在六根。 在每一个分支上用大号的字清楚地标上关键词，例如，关于野营时间、行程安排、携带的衣物、日用品、考虑的问题等词语。当我 们想到“野营”这个概念时，这些关键词立刻就会从大脑里跳出来。

导数压轴题双变量问题题型归纳总结

导数压轴题双变量问题题型 归纳总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

导数应用之双变量问题 （一）构造齐次式，换元 【例】已知函数()2 ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为2y x =. （1）求实数,a b 的值； （2）设()()()()2 1212,,0F x f x x mx m R x x x x =-+∈<<分别是函数()F x 的两个零点，求证：0F ' <. 【解析】（1）1,1a b ==-； （2）()2 ln f x x x x =+-，()()1ln F x m x x =+-，()11F x m x '=+- ， 因为12,x x 分别是函数()F x 的两个零点，所以()()11 221ln 1ln m x x m x x +=???+=?? ， 两式相减，得1212ln ln 1x x m x x -+=-， 1212ln ln 1x x F m x x -' =+=- 0F '< ，只需证 12 12ln ln x x x x -< -. 思路一：因为120x x << ，只需证 1122ln ln ln 0 x x x x -> ?>. 令()0,1t = ，即证12ln 0t t t -+>. 令()()1 2ln 01h t t t t t =-+<<，则()()2 22 121 10t h t t t t -'=--=-<， 所以函数()h t 在()0,1上单调递减，()()10h t h >=，即证1 2ln 0t t t -+>. 由上述分析可知0F ' <. 【规律总结】这是极值点偏移问题，此类问题往往利用换元把12,x x 转化为t 的函数，常把12,x x 的关系变形 为齐次式，设12111222 ,ln ,,x x x x t t t x x t e x x -===-=等，构造函数来解决，可称之为构造比较函数法. 思路二：因为120x x << ，只需证12ln ln 0x x -， 设( ))22ln ln 0Q x x x x x =-<<，则 () 2 21 10Q x x x '= ==<， 所以函数()Q x 在()20,x 上单调递减，()()2 0Q x Q x >=，即证2ln ln x x -. 由上述分析可知0F ' <.

初中数学《一次函数与反比例函数》单元教学设计以及思维导图

一次函数与反比例函数主题单元设计适用年 级 九年级 所需时间10课时（说明：课内共用10课时，每周5课时；课外共用2课时） 主题单元学习概述 函数是数学中重要的基本概念之一，它是从显示世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具；函数知识渗透在中学教学的许多内容之中，它又与物理、化学等学科的知识密切相关。本章内容的安排，先举例讲述数量以及变化过程和变量，讲述变量之间的相互联系和相互依存，使学生对函数获得感性的认识；接着，用朴素的语言描述函数的感念，注重两个变量之间存在确定的依赖关系这一基本特征；然后，研究正比例函数和反比例函数，以它们为载体，帮助学生初步感知变量数学，体会研究函数的基本方法；在学生对函数具有一般了解和具体研究的基础上，再整理函数的表示法，讨论生活实际中的函数问题，深化对函数的理解。 主题单元规划思维导图

主题单元学习目标 知识与技能： 1、经历函数概念的形成过程，认识变量与常量，理解变量之间的相互依赖关系，理解函数的意义； 2、知道函数的定义域、函数值的意义，知道符号“y=f(x)”的意义，会求函数值； 3、理解正比例关系和反比例关系，理解一次函数和反比例函数的概念，掌握正比例函数和反比例函数的基本性质； 4、会用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式。 过程与方法： 1、通过采取学习交流心得、小节体会等多种多样的形式，进行自主性评价

2、利用图象直观的研究函数性质，通过研究解决问题，引导学生逐步认识，深入体会，初步掌握有关的数学思想和方法 3、鼓励学生积极探究，大胆发表意见，认真参加操作实践活动。 情感态度与价值观： 从数学的角度去思考问题，能通过数学的操作实验或理性活动进行合情推理;关心现实世界中的数学现象并具有积极探索的兴趣，能从数学的角度提出问题和进行研究。 对应课标 1．函数 (1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。(2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。(3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 (4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。(5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系(6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论2．一次函数 (1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据巳知条件确定一次函数的表达式。 (2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。 (3）能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式，探索并理解k>0和k

【高考必备】导数压轴题题型归纳

导数压轴题题型 1. 高考命题回顾 例1已知函数f(x)＝e x －ln(x ＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷） (1)设x ＝0是f(x)的极值点，求m ，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0. (1)解 f (x )＝e x －ln(x ＋m )?f ′(x )＝e x －1x ＋m ?f ′(0)＝e 0－1 0＋m ＝0?m ＝1， 定义域为{x |x >－1}，f ′(x )＝e x －1x ＋m ＝e x x ＋－1x ＋1 ， 显然f (x )在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增． (2)证明 g (x )＝e x －ln(x ＋2)，则g ′(x )＝e x －1 x ＋2 (x >－2)． h (x )＝g ′(x )＝e x －1x ＋2(x >－2)?h ′(x )＝e x ＋1 x ＋2 >0， 所以h (x )是增函数，h (x )＝0至多只有一个实数根， 又g ′(－12)＝1e －13 2 <0，g ′(0)＝1－1 2>0， 所以h (x )＝g ′(x )＝0的唯一实根在区间??? ?－1 2，0内， 设g ′(x )＝0的根为t ，则有g ′(t )＝e t －1 t ＋2＝0????－12 g ′(t )＝0，g (x )单调递增； 所以g (x )min ＝g (t )＝e t －ln(t ＋2)＝1t ＋2＋t ＝＋t 2t ＋2 >0， 当m ≤2时，有ln(x ＋m )≤ln(x ＋2)， 所以f (x )＝e x －ln(x ＋m )≥e x －ln(x ＋2)＝g (x )≥g (x )min >0. 例2已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-（2012全国新课标） (1)求)(x f 的解析式及单调区间； (2)若b ax x x f ++≥ 2 2 1)(，求b a )1(+的最大值。 （1）121 1()(1)(0)()(1)(0)2 x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+?=-+ 令1x =得：(0)1f = 121 1()(1)(0)(1)1(1)2x f x f e x x f f e f e --'''=-+?==?= 得：21()()()12 x x f x e x x g x f x e x '=-+?==-+

新人教版八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结

八年级下册数学 第十九章 一次函数 知识点总结 一、基本概念： 1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 2.函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量x 允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：（即:自变量取值范围） （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 （或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。） 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 6、函数图像的性质： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 7、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 8、由函数解析式画其图像的一般步骤： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 9、正比例函数和一次函数：所有一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线。 （1）正比例函数定义： 一般地，形如 y=kx （k 为常数，k ≠0）y 叫x 的正比例函数）。k 叫做比例系数。 （2）一次函数定义： 如果 y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0 ），那么y 叫x 的一次函数。k 叫比例系数。 当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx 。正比例函数是一种特殊的一次函数。 (3)正比例函数的图像：y=kx （k ≠0）是经过点（0，0）和（1，k ）的一条直线。 一次函数的图象：y=kx+b （k ≠0）是经过点（0，b ）和)0,(k b 的一条直线。

高考数学导数压轴题7大题型总结

b e i n g a r e g o o d f o r s o m e t h 高考数学导数压轴题7大题型总结　 目前虽然全国高考使用试卷有所差异，但高考压轴题目题型基本都是一致的，几乎没有差异， 如果有差异只能是难度上的差异，高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高 于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立等等。 导数解答题是高考数学必考题目，然而学生由于缺乏方法，同时认识上的错误，绝大多数同学会选择完全放弃，我们不可否认导数解答题的难度，但也不能过分的夸大。掌握导数的解体方法和套路，对于基础差的同学不说得满分，但也不至于一分不得。为了帮助大家复习，今天就总结倒数7大题型，让你在高考数学中多拿一分，平时基础好的同学逆袭140也不是问题。 1导数单调性、极值、最值的直接应用

t a t i m e a n d A l l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a r e g o o d f o r s o m e t h

e a n d A l l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a r e g o o d f o r s o m e t h 2交点与根的分布 3不等式证明 （一）做差证明不等式

g s i n t h e i r b e i n g a r e g o o d f o r s o （二）变形构造函数证明不等式

e a n d A l l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a r e g o o d f o r s o （三）替换构造不等式证明不等式

导数压轴题题型归纳

1.咼考命题回顾 例1已知函数f(x)= e x- In(x + m) (2013全国新课标H卷) (1)设x= 0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性 (2);⑵当*2时，证明f(x)>0.

例 2 已知函数f(x) = /+ax+ b, g(x)= e x(cx + d),若曲线y= f(x)和曲线y = g(x)都过点P(0, 2),且在点P处有相同的切线y=4x+2 (2013全国新课标I卷) (I)求a, b, c, d 的值 (H)若x>- 2时，f(x)空kg(x)，求k的取值范围。

例3已知函数f(x)满足f(x)二f'(1)e x」—f(0)x * ( 2012全国新课标) 2 (1)求f(x)的解析式及单调区间； 1 (2)若 f (x^-x2ax b，求(a 1)b 的最大值。

例4已知函数f (x)二匹b，曲线y二f(x)在点(1,f(1))处的切线方程X +1 x 为x 2y—3 = 0。( 2011全国新课标) (I)求a、b的值； (H)如果当x 0，且x"时，f(x).丛*，求k的取值范围。 X —1 x

例5设函数f (x) =e x _ 1 一x 一ax2(2010全国新课标) (1)若a=0，求f(x)的单调区间； (2)若当x_0时f(x)_0，求a的取值范围

例 6 已知函数f(x)= (x3+3x2+ax+b)e x. (2009 宁夏、海南) (1)若a= b=-3,求f(x)的单调区间； ⑵若f(X)在(-^ , a ),(2单调增加，在(a ,2),( P单+调减少，证明B— a>6.

高考压轴题：导数题型及解题方法总结很全

高考压轴题：导数题型及解题方法 （自己总结供参考） 一．切线问题 题型1 求曲线)(x f y =在0x x =处的切线方程。 方法：)(0x f '为在0x x =处的切线的斜率。 题型2 过点),(b a 的直线与曲线)(x f y =的相切问题。 方法：设曲线)(x f y =的切点))(,(00x f x ，由b x f x f a x -='-)()()(000求出0x ，进而解决相关问题。 注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。 例 已知函数f （x ）=x 3﹣3x ． （1）求曲线y=f （x ）在点x=2处的切线方程；（答案：0169=--y x ） （2）若过点A )2)(,1(-≠m m A 可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围、 （提示：设曲线)(x f y =上的切点（)(,00x f x ）；建立)(,00x f x 的等式关系。将问题转化为关于m x ,0的方程有三个不同实数根问题。（答案：m 的范围是()2,3--） 题型3 求两个曲线)(x f y =、)(x g y =的公切线。 方法：设曲线)(x f y =、)(x g y =的切点分别为（)(,11x f x ）。（)(,22x f x ）； 建立21,x x 的等式关系，12112)()(y y x f x x -='-，12212)()(y y x f x x -='-；求出21,x x ，进而求出切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。 例 求曲线2 x y =与曲线x e y ln 2=的公切线方程。（答案02=--e y x e ） 二．单调性问题 题型1 求函数的单调区间。 求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有：（1）在求极值点的过程中，未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；（2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）；(3) 在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分类；(4) 在求极值点的过程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等。注意分类时必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。 例 已知函数x a x x a x f )1(2 1ln )(2 +-+ = （1）求函数)(x f 的单调区间。（利用极值点的大小关系分类） （2）若[]e x ,2∈，求函数)(x f 的单调区间。（利用极值点与区间的关系分类） 题型2 已知函数在某区间是单调，求参数的范围问题。 方法1：研究导函数讨论。 方法2：转化为0)(0)(' '≤≥x f x f 或在给定区间上恒成立问题， 方法3：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增区间或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集。 注意：“函数)(x f 在()n m ,上是减函数”与“函数)(x f 的单调减区间是()b a ,”的区别是前者是后者的子集。 例 已知函数2 ()ln f x x a x =++ x 2 在[)+∞,1上是单调函数，求实数a 的取值范围． （答案[)+∞,0） 题型3 已知函数在某区间的不单调，求参数的范围问题。 方法1：正难则反，研究在某区间的不单调 方法2:研究导函数是零点问题，再检验。 方法3:直接研究不单调，分情况讨论。 例 设函数1)(2 3 +++=x ax x x f ，R a ∈在区间?? ? ??1,21内不单调，求实数a 的取值范围。 （答案：() 3,2--∈a ）） 三．极值、最值问题。 题型1 求函数极值、最值。 基本思路：定义域 → 疑似极值点 → 单调区间 → 极值 → 最值。 例 已知函数12 1)1()(2 ++- +-=kx x e k x e x f x x ，求在()2,1-∈x 的极小值。 （利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类） 题型2 已知函数极值，求系数值或范围。 方法：1.利用导函数零点问题转化为方程解问题，求出参数，再检验。 方法2.转化为函数单调性问题。 例 函数1)1(2 1 )1(3141)(234+----+= x p p px x p x x f 。0是函数)(x f 的极值点。求实数p 值。 （答案：1） 题型3 已知最值，求系数值或范围。

初中一次函数思维导图

的图象的画法 （）与（）

在一个变化过程中可以取不同数值的量 在一个变化过程中只能取同一数值的量 ，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y， 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 ，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变 x的函数 判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时 否有唯一确定的值与之对应 一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这 定义域 （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数 （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零 （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符 合，使之有意义

，对于一个函数，如果把自变量与函数的每 分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内 组成的图形，就是这个函数的图象 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的 函数值） 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横 坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应 的各点） 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出 的各点用平滑曲线连接起来） ：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值 的，不易看出自变量与函数之间的对应规律 法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程 量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中 关系，不能用解析式表示 ：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间 的函数关系

一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当 时，一次函 数叫做正比例函数 ⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函 数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式 ⑵当，时，仍是一次函数 ⑶当，时，它不是一次函数 ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比 例函数