圆章节知识点及练习题
圆章节知识点及其练习题
一、圆的概念
集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
1、点在圆内?d r
2、点在圆上?d r
=?点B在圆上；
3、点在圆外?d r
>?点A在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离?d r
>?无交点；
2、直线与圆相切?d r
=?有一个交点；
3、直线与圆相交?d r
四、圆与圆的位置关系
A
外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-；
图1
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD
六、圆心角定理
图2
图4
图5
B
D
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；
③OC OF =；④ 弧BA =弧BD
七、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵90C ∠=? ∴90C ∠=? ∴AB 是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△ABC 中，∵OC OA OB ==
∴△ABC 是直角三角形或90C ∠=?
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
B
B
A
B
A
O
即：在⊙O 中，
∵四边形ABCD 是内接四边形
∴180C BAD ∠+∠=? 180B D ∠+∠=? DAE C ∠=∠
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN OA ⊥且MN 过半径OA 外端 ∴MN 是⊙O 的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。 以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理 切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA PB =
PO 平分BPA ∠
十一、圆幂定理
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
P
D
B
即：在⊙O 中，∵弦AB 、CD 相交于点P ， ∴PA PB PC PD ?=?
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙O 中，∵直径AB CD ⊥， ∴2
CE AE BE =?
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 即：在⊙O 中，∵PA 是切线，PB 是割线 ∴ 2PA PC PB =?
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
即：在⊙O 中，∵PB 、PE 是割线 ∴PC PB PD PE ?=?
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的
的公共弦。
如图：12O O 垂直平分AB 。
即：∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点 ∴12O O 垂直平分AB 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长：12Rt O O C ?
中，221AB CO ==
（2）外公切线长：2CO 是半径之差； 内公切线长：2CO 是半径之和 。 十四、圆内正多边形的计算 （1）正三角形
B
A
在⊙O 中△ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD ?
中进行：::2OD BD OB =；
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在Rt OAE ?
中进行，::OE AE OA =
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在Rt OAB ?
中进行，::2AB OB OA =.
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式：180
n R
l π=
； （2）扇形面积公式： 21
3602
n R S lR π=
= n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积
2、圆柱：
（1）圆柱侧面展开图
2S S S =+侧表底=2
22rh r ππ+
（2）圆柱的体积：2
V r h π=
（2）圆锥侧面展开图
（1）S S S =+侧表底=2
Rr r ππ+
（2）圆锥的体积：2
13
V r h π=
l
O
C 1
D 1
二、选择题：
13. 若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（ ）
A. 5
B. 1
C. 1或5
D. 1或4
14. ⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为1和4，圆心距O 1O 2＝5，那么两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 内含 C. 外切 D. 外离或内含
15．如果半径分别为1cm 和2cm 的两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3cm 的圆的个数有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
16．若两圆半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ，且R 2＋d 2－r 2＝2Rd ，则两圆的位置关系是（ ）
A. 内切
B. 外切
C. 内切或外切
D. 相交
17. 如图，⊙O 的直径为10厘米，弦AB 的长为6cm ，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）
A. 3≤OM ≤5
B. 4≤OM ≤5
C. 3＜OM ＜5
D. 4＜OM ＜5 18. 已知：⊙O 1和⊙O 2的半径是方程x 2－5x ＋6＝0 的两个根，且两圆的圆心距等于5则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ）
A. 相交
B. 外离
C. 外切
D. 内切
19. 如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A ＝90°，AB ＝AC
，⊙A 与BC 相切，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 1－
2π B. 1－3π C. 1－4π D. 1－5
π
20. 如图，点B 在圆锥母线VA 上，且VB ＝1
3
VA ，过点B 作平行于底面的平面截得
一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为S 1，原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（ ）
A. S 1＝13S
B. S 1＝14S
C. S 1＝16S
D. S 1＝1
9
S
三、填空题
21. 若半径分别为6和4的两圆相切，则两圆的圆心距d 的值是 _______________ 。
22. ⊙O 1和⊙O 2 的半径分别为20和15，它们相交于A ，B 两点，线段AB ＝24，则两圆的圆心距O 1O 2＝____。
23. ⑴⊙O 1和⊙O 2相切，⊙O 1的半径为4cm ，圆心距为6cm ，则⊙O 2的半径为__________; ⑵⊙O 1和⊙O 2相切，⊙O 1的半径为6cm ，圆心距为4cm ，则⊙O 2的半径为__________
24.⊙O1、⊙O2和⊙O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一直线上，若⊙O2分别与⊙O1，⊙O3相交，⊙O1与⊙O3不相交，则⊙O1与⊙O3圆心距d的取值范围是_____。
25. 在△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是△ABC的外心，现在以O为圆
心，分别以2、2.5、3、为半径作⊙O，则点C与⊙O的位置关系分别是_____________．
26.如图在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为P，∠BAD＝30°，则∠AOC的度数是
________度．
27.在Rt△ABC，斜边AB＝13cm，BC＝12cm，以AB的中点O为圆心，2.5cm为半径画圆，则直线BC和⊙O的位置关系是________________．
28.把一个半径为12厘米的圆片，剪去一个圆心角为120°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥侧面，那么这个圆锥的侧面积是___________．
29.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为 ________ cm2（结果保留π）。
30. 一个扇形的弧长为4π，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为。
四、解答题：
31. 已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C，D点M 是CD的中点直线，BM分别交两圆于点E、F。
⑴求证：CE//DF
⑵求证：ME＝MF
32. △ABC的三边长分别为6、8、10，并且以A、B、C三点为圆心作两两相切的圆，求这三个圆的半径
33.如图所示，⊙O1和⊙O2相切于P点，过P的直线交⊙O1于A,交⊙O2于B，求证：O1A ∥O2B
34.如图，A为⊙O上一点，以A为圆心的⊙A交⊙O于B、C两点，⊙O的弦AD交公共弦BC于E点。
（1）求证：AD平分∠BDC
（2）求证：AC2＝AE·AD
35. 如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED＝EP．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当OC＝2，ED＝2时，求∠E的正切值tan E和图中阴影部分的面积．
*36.两圆相交于A、B，过点A的直线交一个圆于点C，交另一个圆于点D，过CD的中点P和点B作直线交一个圆于点E，交另一个圆于点F，求证：PE=PF．
圆章节知识点及练习题
圆章节知识点及其练习题 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r ?点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r
外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； 图1 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 图2 图4 图5 B D
第二十四章圆练习题
第二十四章 圆 练习题 圆 圆 1.五个小朋友站成一个圆圈，如图，做一个抢小红旗的游戏，把这只小红旗放在什么位置上才能使这个游戏比较公平，说说你的理由. 2. 如图，AB 过圆心O ，且AD OB =，B ∠＝54°，求A ∠的度数. 3. 请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的___________个格点． 4. 圆O 所在平面上的一点P 到圆O 上的点的最大距离是10，最小距离是2，求此圆的半径是多少 5. 求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上． 6. 证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上. （第1题） （第2题） （第3题）
垂直于弦的直径 1.如图，AB 为O ⊙的弦， O ⊙的半径OE 、OF 分别交AB 于C 、D ，且AC BD =.试问：CE 与DF 的大小有何关系证明你的结论. 2.如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，它们的交点E 到圆心O 的距离等于1，则2 2CD AB +＝（ ） A 、28 B 、26 C 、18 D 、35 3.如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ） A 、43cm B 、23cm C 、3cm D 、2cm 4.已知O ⊙的半径为13cm ，该圆的弦AB ∥CD ，且AB ＝10cm ， CD ＝24cm ，则AB 和CD 之间的距离为（ ） （A ）17cm （B ）7cm （C ）13cm 或26cm （D ）17cm 或7cm 5.当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读书如图6所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm. 6.已知，O ⊙的半径是5cm ，AB 、CD 是两条平行弦，且AB ＝8cm ，CD ＝6cm ，则AC 的长 ? 例2图 M N E O D C B A
初三数学上圆章节测试题(含答案)
九年级数学第二十四章圆测试题（A ） 时间：45分钟 分数：100分 明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直, 在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A 、12个单位 B 、10个单位 C 、1个单位 D 、15个单位 6、如图24—A — 4, AB 为O O 的直径，点 C 在O O 上，若/ B=60 °，则/ A 等于（） A 、80° B 、50° C 、40 ° D 、30° 7、 如图24—A — 5, P 为O O 外一点，PA 、PB 分别切O O 于A 、B , CD BO O 于点E ,分别交PA 、 PB 于点C 、D ，若PA=5，则△ PCD 的周长为（ ） A 、5 B 、7 C 、8 D 、10 8、 若粮仓顶部是圆锥形， 且这个圆锥的底面直径为 4m ,母线长为3m ,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡， 则这块 油毡的面积是（ ） 2 2 2 2 A 、6m B 、6二m C 、12m D 、12 二m 9、如图24—A — 6,两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P ,大圆的弦 CD 经 过点P ,且CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A 、 16 n B 、 36 n C 、 52 n D 、 81 n 10、已知在△ ABC 中，AB=AC=13 , BC=10，那么△ ABC 的内切圆的半径为（ ） 10 12 A 、 B 、 C 、2 D 、3 3 5 11、 如图24—A —乙 两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C, 一只蚂蚁由点 A 开始依A 、B 、 C D 、E 、F 、C G A 的顺序沿着圆周上的 8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 8段路 径上不断爬行，直到行走 2006 n cm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A D 点 B 、E 点 C 、F 点 D 、G 点 二、填空题（每小题 3分，共30分） 12、 如图24—A — 8，在O O 中，弦 AB 等于O O 的半径，OC 丄AB 交O O 于点C ,则/ AOC= ____ 。 13、如图24—A — 9, AB 、AC 与O O 相切于点 B 、C ,Z A=50 °, P 为O O 上异于B 、C 的一个动点, 、选择题（每小题 3分，共33分） 若O O 所在平面内一点 P 到O O 上的点的最大距离为 a ,最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（） a +b a —b A 、 - 2 2 如图24—A — 1 , O O 的直径为10, A 、4 B 、6 C 、7 已知点 O ABC 的外心，若/ A=80 C 、160 1、 圆心 a +b 卡 a —b C 、 或 一 2 2 O 到弦AB 的距离OM D 、8 则/ BOC 的度数为（ 120 ° D 、a b 或a 「b 的长为3，则弦 AB 的长是（） 如 24 A 3， B 、80° O D 、 4 、 A 、40° 5、 图 图 24— A — 7
最新人教版六年级上册圆的单元测试试题以及答案(3套题)
六年级上册圆的单元测试试题 一、填空题。 1、用圆规画一个周长为31.4厘米的圆,那么圆规两脚张开的距离是（）厘米。 2、把一个半径为8厘米的圆形纸片沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形（如下图），长方形的长是（）厘米，长方形的周长比圆的周长多（）厘米。 3、大圆的直径是小圆半径的3倍，则小圆直径和大圆直径比是（），周长比是（），大圆面积和小圆面积比是（）。 4、看下图填空：正方形的周长是（）cm；圆的周长是（）cm；阴影部分的面积是（）平方厘米。 5、一个边长是20cm的正方形，里面有一个最大的圆，这个圆的半径是（）cm，面积是（）平方厘米。 6、在一张长方形纸上画一个最大的圆，纸长12厘米，宽8厘米，圆的直径应选（）厘米．
7、在一个长是8厘米，宽是3.5厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（）分米，面积是（）平方厘米。 8、在一个周长是78.5厘米的的圆中画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）平方分米。 9、在数，最大的是（），最小的是（）。 10、一个圆的周长是62.8米，半径增加2米后，面积增加了（）平方米。 二、判断题。 1、圆的周长是直径的3.14倍。（） 2、半径是2厘米的圆的周长和面积相等。（） 3、两个半圆的周长相同，则这两个半圆的面积一定相等。（） 4、一个圆的直径扩大3倍，则周长和面积都扩大9倍。（） 5、半圆的周长是圆周长的一半，半圆的面积是圆面积的一半。（） 三、选择题。 1．用油漆在一块大标语牌上均匀地涂出下面三种标点符号：句号、逗号、问号。已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，那么（）用的油漆最多。
(完整版)初三数学圆单元测试卷(含答案)
圆单元测试卷 （总分：120分时间：120分钟） 一、填空题（每题3分，共30分） 1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为______．? 图1 图2 图3 2．如图2所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______． 3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则∠MON=_________________度． 4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______． 5．如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）?则该圆的半径为______cm． 图4 图5 图6 6．如图5所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A?的位置关系是________． 7．如图6所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=______． 8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含 的式子表示） 9．已知圆锥的底面半径为40cm，?母线长为90cm，?则它的侧面展开图的圆心角为_______．10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B
在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围为________． 二、选择题（每题4分，共40分） 11．如图7所示，AB是直径，点E是AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（） A．45° B．30° C．15° D．10° 图7 图8 图9 12．下列命题中，真命题是（） A．圆周角等于圆心角的一半 B．等弧所对的圆周角相等 C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．过弦的中点的直线必经过圆心 13．（易错题）半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3 圆全章测试 一、选择题 1．若P 为半径长是6cm 的⊙O 内一点，OP ＝2cm ，则过P 点的最短的弦长为( )． A ．12cm B ．cm 22 C ．cm 24 D ．cm 28 2．四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，若∠ADC ＝120°，则∠ACB 等于( )． A ．30° B ．40° C ．60° D ．80° 3．若⊙O 的半径长是4cm ，圆外一点A 与⊙O 上各点的最远距离是12cm ，则自A 点所引⊙O 的切线长为( )． A ．16cm B ．cm 34 C ．cm 24 D ．cm 64 4．⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ．若AB ＝12cm ，CD ＝16cm ，则AB 和CD 的距离为( )． A ．2cm B ．14cm C ．2cm 或14cm D ．2cm 或10cm 5．⊙O 中，∠AOB ＝100°，若C 是上一点，则∠ACB 等于( )． A ．80° B ．100° C ．120° D ．130° 6．三角形的外心是( )． A ．三条中线的交点 B ．三个内角的角平分线的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条高的交点 7．如图，A 是半径为2的⊙O 外的一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，则的长为( )． 7题图 A ． π3 2 B ． π38 C ．π D ．3π3 2 8．如图，图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿 ， ， ， 路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下 列结论正确的是( )． 8题图 A ．甲先到 B 点 B ．乙先到B 点 C ．甲、乙同时到B 点 D ．无法确定 O B A 第4题图 D C O 第5题图 C B A O 第6题图 C B A 第8题图 O E D C B A ⑤OP 平分AB. 圆测试题 一、选择题： 1、下列命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆.其中真命题有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点P ，且点P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是（ ）。 A 、cm B 、4cm C 、2cm D 、4cm 3、如 图5，点A 、B 、C 在⊙O 上， AO ∥BC ，∠OAC ＝20°， 则 ∠AOB 的度数是（ ）。 A 、10° B 、20° C 、40° D 、70° 4、如图6，△ABC 三顶点在⊙O 上，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径是（ ）。 A 、 B 、2 C 、4 D 、2 5、如图8，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E ，连结AD ，则下列结论正确的个数是 。 ①AD ⊥BC ；②∠EDA ＝∠B ；③OA ＝AC ；④DE 是⊙O 的切线。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、从⊙O 外一点P 向⊙O 作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B.下列结论：①PA ＝PB ；②OP 平分∠APB ；③AB 垂直平分OP ； ④△AOP ≌△BOP ； 其中正确结论的个数是 。 A 、5 B 、4 C 、 3 D 、2 7、若两圆的半径之比为1∶2，当两圆相切时，圆心距为6cm ， 则大圆的半径为 。 O 第15题图D C B A 第16题图 O D C B A 第17题图 M B A O D E C B A O A、12cm B、4cm或6cm C、4cm D、4cm或12cm 8、正六边形的边长、外径、边心距的比是。 A、1∶2∶ B、1∶1∶ C、2∶2∶ D、4∶4∶3 二、填空题： 9、P为⊙O内一点，OP＝3cm，⊙O的半径为5cm，则经过点P的最短弦长为；最长弦长为。 10、圆的半径为3，则弦AB的取值范围是。 11、如图15，在半圆中，A、B是半圆的三等分点，若半圆的半径为5cm，则弦AB长。 12、如 图16，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，则∠ACB＝。 13、如图17所示，已知∠AOB＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm长为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，那么当OM＝ cm时，⊙M与OA相切。 14、直角三角形的两条直角边长是5cm，12cm，则它的外接圆半径R＝，内切圆半径r ＝。 15、半径分别为R cm和r cm的两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点C，且AB＝8cm，则两圆的环形面积为。 16、已知关于x的一元二次方程x2－2x＋＝0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1和⊙O2的半径，d为两圆圆心距，则两圆的位置关系是。 三、解答题：（本大题共52分） 17、（6分）如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为点C，已知AB＝6，CE＝1，求CD 的长。 北师大版小学数学六年级《圆》单元测试卷 班级姓名学号 一、想一想，填一填。 1、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（）厘米。 2、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（），面积是（），周长是（）。 3、一个车轮的直径是55厘米,车轮转动一周,大约前进（）米。 4、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（） cm2。 5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（）倍,面积扩大（）倍。 二、完成下表。 三、请你来当小裁判。 1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 2、当圆的半径等于2分米时，这个圆的周长和面积相等。（） 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长一定也相等. ( ) 4、同一个圆的直径一定是半径的2倍。（） 5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（） 6、半圆的周长是圆周长的一半。（） 四、选一选。（选择正确答案的序号填在括号里） 1、圆周率π（）3.14。 A、大于 B、等于 C、小于 2、下面各图形中，对称轴最多的是（）。 A、等腰三角形 B、正方形 C、圆 3、一个圆的周长是31.4分米，这个圆的面积是（）分米2。 A、314 B、78.5 C、15.7 4、一个半圆，半径是r，它的周长是（）。 A、πr + 2r B、πr C、π/4 5、周长相等的正方形、长方形和圆，（）的面积最大。 A、正方形 B、长方形 C、圆 五、按要求做一做。 1、请你用圆规画一个直径是3厘米的圆。 七、解决问题。 1、一种钟表的分针长5cm，2小时分针尖端走过的距离是多少？ 2、保龄球的半径大约是1dm，球道的长度约为18m，保龄球从一端滚到另一端，最少要滚动多少周？ 3、一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 4、有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？ <圆>单元测试卷 一、填空题．（30分） 1．（4分）通过_________并且_________都在_________的线段叫做直径． 2．（4分）当π取3.14时，16π=_________，48π=_________． 3．（4分）圆的对称轴有_________条，半圆形的对称轴有_________条． 4．（2分）画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的_________． 5．（2分）圆的周长是直径的_________倍． 6．（4分）一个圆的直径是3分M，它的周长是_________，面积是_________． 7．（2分）用一条长9.42分M的铁丝围成的圆的面积是_________． 8．（4分）甲圆半径是2厘M，乙圆的半径是5厘M，甲圆周长和乙圆周长的比是_________，乙圆面积与甲圆面积的比是_________． 9．（2分）在一个周长是28厘M的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是_________． 10．（2分）一个半圆的半径是10厘M，它的面积是_________． 二、判断．（对的在横线里画“√”，错的画“×”）（8分） 11．（2分）两个半圆一定可以拼成一个圆．_________． 12．（2分）圆的半径扩大3倍，它的面积也扩大3倍．_________． 13．（2分）周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是正方形．_________． 14．（2分）圆周率表示圆的直径与周长的比率．_________． 三、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）（6分） 15．（2分）π是（） A．有限小数B．循环小数C．无限循环小数D．无限不循环小数 16．（2分）周长相等的正方形和圆，它们的面积比是（） A．1：1 B．157：2 C．π：4 17．（2分）已知圆的半径是r，计算它的周长，正确的算式为（） A． πr+r B． πr+2r C． πr D．πr+2r 四、求下图阴影部分的面积．（单位：厘M）（12分） 第二十四章 圆 24．1 圆 例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径． 例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽 MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由． 第一课时作业设计 一、选择题． 1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）． A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD (1) (2) (3) 2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（） A．4 B．6 C．7 D．8 3．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（） A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C． D．PO=PD 二、填空题 1．如图4，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3， AB=10，则AC=_____． (4) (5) 2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______． 3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论） 三、综合提高题 1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由． 2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长． 3．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数． 24.1 圆(第2课时) 例1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF． （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什 2.圆的面积公式: 。圆的周长公式: O 在一次上时间管理的课上，教授在桌子上放了一个装水的罐子。然後又从桌子下面拿 出一些正好可以从罐口放进罐子里的鹅卵石。当教授把石块放完后问他的学生道：“你们 说这罐子是不是满的？” “是。”所有的学生异口同声地回答说。“真的吗？”教授笑着问。然后再从桌底下 拿 出一袋碎石子，把碎石子从罐口倒下去，摇一摇，再加一些，再问学生：“你们说，这 罐子现在是不是满的？”这回他的学生不敢回答得太快。最后班上有位学生怯生生地细声 回答道：“也许没满。” “很好！ ”教授说完后，又从桌下拿出一袋沙子，慢慢的倒进罐子里。倒完后，于是 再问班上的学生：“现在你们再告诉我，这个罐子是满的呢？还是没满？” “没有满。”全班同学这下学乖了，大家很有信心地回答说。“好极了！ ”教授再一 次称赞这些“孺子可教也”的学生们。称赞完了后，教授从桌底下拿出一大瓶水，把水倒 在看起来已经被鹅卵石、小碎石、沙子填满了的罐子。当这些事都做完之后，教授正色问 他班上的同学：“我们从上面这些事情得到什麽重要的功课？” 班上一阵沈默，然後一位自以为聪明的学生回答说：“无论我们的工作多忙，行程排 得多满，如果要逼一下的话，还是可以多做些事的。”这位学生回答完後心中很得意地 想：“这门课到底讲的是时间管理啊！” 教授听到这样的回答後，点了点头，微笑道：“答案不错，但并不是我要告诉你们的 重要信息。”说到这里，这位教授故意顿住，用眼睛向全班同学扫了一遍说：“我想告诉 各位最重要的信息是，如果你不先将大的鹅卵石放进罐子里去，你也许以後永远没机会把 它们再放进去了。” 感悟： 第一节圆的概念 1. 圆的定义： 半径: 姓名 圆的基础学习教案一 分数 家长评价 圆心： 初中数学--圆单元测试题 1．某品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如图所示,它的内直径(⊙O 直径)为10cm,弧AB 的度数约为90°,则弓形铁片ACB(阴影部分)的面积约为( ) A ． B ． C ． D ． 2．Rt △ABC 中，∠C=90o，AC=8cm ，BC=6cm ，以点C 为圆心，5cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( ) A ． 相切 B ． 相交 C ． 相离 D ． 无法确定 3．圆锥体的高h ＝2 cm ，底面圆半径r ＝2 cm ，则圆锥体的全面积为( ) A ． 4π cm 2 B ． 8π cm 2 C ． 12π cm 2 D ． (4＋4)π cm 2 4．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度(∠BAC )为120°， 骨柄AB 的长为30 cm ，扇面的宽度BD 的长为20 cm ，那么这把折扇 的扇面面积为( ) A ． cm 2 B ． cm 2 C ． cm 2 D ． 300πcm 2 5．如图，在⊙O ， AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻 折交AB 于点D ，连接CD ，如果18BAC ∠=?，则BDC ∠=（ ）． A ． 62? B ． 72? C ． 60? D ． 52? 6．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上 一点，且∠D =30o下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC =63cm ；③cos ∠AOB= 3；④四边形ABOC 是菱形. 其中正确结论的序号是（ ） A ． ①③ B ． ①②③④ C ． ①②④ D ． ②③④ 7．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ） A ． B ． 2 C ． 3 D ． 1.5 您的评价是对我的鼓励，我会继续努力。 5．1 圆的认识 一、用心填一填。 1．两端都在圆上的线段，（）最长。 2．在同一个圆中，半径是3厘米，直径是（）厘米。 3．在同圆或等圆里，所有的半径都（），所有的（）也都相等。 4．圆心一般用字母（）表示，半径用字母（）表示，直径用字母（）表示。 二、细心来判断。 1．圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。（） 2．通过圆心的线段叫做直径。（） 3．在同圆或等圆中，直径一定比半径长。（） 4．所有的半径都相等。（） 5．两条半径的长等于一条直径的长。（） 三、找出下面各圆的半径或直径并用字母表示。 答案： 一、1. 直径 直径 4. o r d 二、1.√ 2. × 3. √ 4. × 5. × 三、略 四、8÷4=2) 5．2 圆的周长一、用心填一填。 1．如果用C 表示圆的周长，求周长的两个公式是（ ）和（ ）。 2．圆的周长和直径的（ ）叫做圆周率。 3．计算车轮滚动一周的距离，实际上是计算这个车轮的（ ），如果车轮的直径是1.5米，滚动一周是（ ）米。 4．一个圆的半径是1分米，它的直径是（ ）分米，周长是（ ）分米。 二、细心来判断。 1．π＝3.14（ ） 2．两个圆的直径相等，它们的周长也相等。（ ） 3．小圆的圆周率比大圆的圆周率小。（ ） 4．圆的直径扩大3倍，周长也扩大3倍。（ ） 三、求下面各圆的周长。 5m 五、一个圆形操场的直径是80m 。 1.它的周长是多少米？ 2.丫丫的小自行车车轮的直径是50cm ，骑这个自行车绕操场一周车轮大约转动多少周？ 答案： 一 、1. C=2 r C= d 2. 3. 周长 4.71 4. 2 6.28 二、1. × 2. 3. × 4. 三、18.84cm 18.84cm 四、3.14×5×2=31.4（m ） 五、1. 3.14×80=251.2（m ） 2. 251.2÷（3.14×0.5）=160（周） 5．3 圆的面积 一、用心填一填。 圆的基础学习教案一 姓名分数家长评价 在一次上时间管理的课上，教授在桌子上放了一个装水的罐子。然後又从桌子下面拿出一些正好可以从罐口放进罐子里的鹅卵石。当教授把石块放完后问他的学生道：“你们说这罐子是不是满的？” “是。”所有的学生异口同声地回答说。“真的吗？”教授笑着问。然后再从桌底下拿出一袋碎石子，把碎石子从罐口倒下去，摇一摇，再加一些，再问学生：“你们说，这罐子现在是不是满的？”这回他的学生不敢回答得太快。最后班上有位学生怯生生地细声回答道：“也许没满。” “很好！”教授说完后，又从桌下拿出一袋沙子，慢慢的倒进罐子里。倒完后，于是再问班上的学生：“现在你们再告诉我，这个罐子是满的呢？还是没满？” “没有满。”全班同学这下学乖了，大家很有信心地回答说。“好极了！”教授再一次称赞这些“孺子可教也”的学生们。称赞完了后，教授从桌底下拿出一大瓶水，把水倒在看起来已经被鹅卵石、小碎石、沙子填满了的罐子。当这些事都做完之后，教授正色问他班上的同学：“我们从上面这些事情得到什麽重要的功课？” 班上一阵沈默，然後一位自以为聪明的学生回答说：“无论我们的工作多忙，行程排得多满，如果要逼一下的话，还是可以多做些事的。”这位学生回答完後心中很得意地想：“这门课到底讲的是时间管理啊！” 教授听到这样的回答後，点了点头，微笑道：“答案不错，但并不是我要告诉你们的重要信息。”说到这里，这位教授故意顿住，用眼睛向全班同学扫了一遍说：“我想告诉各位最重要的信息是，如果你不先将大的鹅卵石放进罐子里去，你也许以後永远没机会把它们再放进去了。” 感悟： 第一节圆的概念 1.圆的定义: , 圆心: , 半径: . 2.圆的面积公式：。圆的周长公式：。 圆的阶段性习题 一．选择题（共10小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB，则∠ABE的度数是（）A．30°B．15°C．45°D．60° 1题2题3题5题6题 2．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=64°，则∠ACD的大小为（）A．26°B．32°C．36°D．64° 3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=110°，则∠BCD的度数为（）A．55°B．70°C．110°D．125° 4．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（） A．①B．②C．③D．④ 5．如图，△ABC内接于⊙O，∠C+∠O=60°，则∠OAB的度数是（） A．50°B．70°C．60°D．72° 6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB=4，则∠C为（）A．60°B．30°C．45°D．90° 7．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（） A．90°﹣2αB．90°﹣αC．2αD．45°+α 8．如图，⊙O的半径为5，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB， CD=6，则弦AC的长为（） A．6B．5C．4D．3 9．已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切 10．如图，点P为直径BA延长线上一点，PC切⊙O于C，若的度数等于120°，则∠ACP 的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45° 二．填空题（共12小题） 11．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=24°，则∠BOC=° 12．如图，AB是圆O的直径，C、D为圆上的两点，若∠BAC=55°，则∠ADC为度．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为14．利用圆周角定理，我们可以得到圆内接四边形的一个性质，请规范写出我们所学的这个性质的内容，并利用这个性质完成下题：如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=60°，则∠DCE的度数是． 15．如图，Rt△ABC是圆O的内接三角形，过O作OD⊥BC于D，其中∠BAC=60°，半径OB=2，则弦BC=． 16．如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上的一点，BP=6，PC=2，则AP长为． 17．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，∠OAB=30°． （1）∠APB=； （2）当OA=2时，AP=． 18．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，若∠A=25°，则∠C=°． 单元测试(六)圆 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(B) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(B) A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(D) A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD 4．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是(B) A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm 5．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB 的大小是(C) A．60°B．65°C．70°D．75° 6．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD.若∠BOD ＝∠BCD ，则BD ︵ 的长为(C ) A ．π B.3 2π C ．2π D ．3π 7．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为(C ) A.13 B ．2 2 C.24 D.223 8．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为DG ︵ .若AB ＝1，BC ＝2，则阴影部分的面积为(A ) A.π3＋32 B ．1＋32 C.π2 D.π3＋1 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．如图，一块含有45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在⊙O 上，边AB ，AC 分别与⊙O 交于点D ，E ，则∠DOE 的度数为90__°． 10．已知△ABC 在网格中的位置如图，那么△ABC 对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)． 第24章 圆单元测试（二） 一、选择题（3分*12=36分） 1、下列关于三角形的外心的说法中，正确的是（ ）。 A 、三角形的外心在三角形外 B 、三角形的外心到三边的距离相等 C 、三角形的外心到三个顶点的距离相等 D 、等腰三角形的外心在三角形内 解析：本题考查三角形外心的意义：（1）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（2）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。 故答案选C 。 2、如果两圆半径分别为3和5，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是（ ）。 A ．内切 B ．相交 C ．外离 D ．外切 解析：本题考查圆与圆的位置关系。因为5-3<6<5+3 故答案选B 。 3、如图，A 、B 、C 、是⊙O 上的三点，∠ACB=45°，则∠AOB 的大小是（ ）。 A ．90° B ．60° C ．45° D ．22.5° 解析：本题考查“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，∠AOB=2∠ACB=90° 故答案选A 。 4、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，?一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是（ ） A ．2π B ．42 C ．43 D ．5 第3题 第4题 第5题 第6题 解析：本题考查“圆锥的侧面展开图”以及“蚂蚁爬行路程最短问题” 把圆锥沿母线PA 剪开得如图所示的侧面展开图，则由“两点之间线段最短”可知线段AA ’即为蚂蚁爬行最短路程。规律：此种题型通常要求出侧面展开图这个扇形的圆心角的度数 。 求这个圆心角的度数利用扇形的弧长等于底面圆周长来求。 由题意得，1802l n r ππ= ，∴?=??=??=903604 1 360l r n ∴△PAA ’是等腰直角三角形 ∴AA ’=242=PA 故答案选B 。 规律：牢记这个求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数公式： ??= 360l r n （注意：本公式只能在选择、填空题直接使用） 5、如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB,∠AOC=78°,则∠E 等于（ ） A ．39° B ．28° C ．26° D ．21° 解析：本题考查“连半径，得等腰三角形”的常用辅助线作法。连结OD ，则由 题意可得△OCD 和△ODB ，利用“等腰三角形两底角相等”和“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得∠OCD=∠ODC=2∠E,∴∠AOC=3∠E=78°，∴∠E=26° 故答案选C 。 6、如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2r ，C 、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。 A 、 121πr 2 B 、61πr 2 C 、41πr 2 D 、24 1πr 2 解析：本题考查“求阴影部分的面积”的常用作法。连结OD ，OC ，∵C 、D 为半圆的三等分点，∴弧AC=弧BD ，∴∠DAB=∠ADC,∴CD//AB A ’ 圆基础知识回顾练习 1、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为：（）——垂径定理 A．6 3 B、3 12 C、3 6 D、3 18 2．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）——圆周角定理 A．50°B．80°C．90° D．100° 3．下列命题错误 ．．的是（）——概念理解 A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 4．如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，∠P＝60°，那么∠AOB等于（）—切线长定理 A.60° B.90° C.120° D.150° 5．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB＝（） ——位置关系 A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 6. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2=10cm，则两圆的位置关 系是（）——位置关系 A．外切B．内切C．相交D．相离 7．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则：（） A.这个三角形是直角三角形 B.这个是钝角三角形 C．这个是等腰三角形 D.不能构成三角形 8、已知一个圆锥的侧面展开图是半径为3的 3 1 圆，则此圆锥的底面半径是：（）——圆锥与扇形 A．1 B、2 C、2.5 D、3 9．如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则__ __ 度． 10．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______． 11、如图AB是⊙O的直径，点D在⊙O上∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A= ． 12、如图，⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=300，则BC= ． 13．在⊙O中，900的圆心角所对的弧长是2π，则⊙O的半径是： 14．一条弧所对的圆心角1350，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为： 15、如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数． 16、圆锥的底面半径是40cm，母线长是90cm，求圆锥的侧面展开图的圆心和圆锥的侧面积。 PA PB O A B E O 60 = ∠AEB= ∠P A B O C A B P O 时间：10分钟满分：２5分 一、选择题(每小题３分,共9分) １.以已知点O为圆心作圆,可以作( ) Ａ.1个Ｂ．2个Ｃ．3个 D.无数个 2．如图Ｊ24-1-1，在⊙O中，弦的条数是（) Ａ．2 B.３Ｃ．4 Ｄ.以上均不正确 图J24-1-1 图J２4-1-２图J２4-１-3 3．如图Ｊ２４-1-２,在半径为2 cm的⊙Ｏ内有长为2 ＼r（3) cm的弦AB,则∠ＡOＢ为() A.60°Ｂ．９0°C．1２0°Ｄ.150° 二、填空题(每小题４分,共8分) ４．过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有____＿___条直径． ５.如图J24-1-3，ＯE，ＯF分别为⊙Ｏ的弦AB，ＣD的弦心距，如果ＯE=ＯＦ，那么______(只需写一个正确的结论)． 三、解答题(共8分） 6.如图Ｊ2４-1-4，已知AB是⊙O的直径，AC为弦,ＯＤ∥ＢC,交AC于点D,OD ＝5 cm,求BC的长. 图Ｊ24-1-4 时间：10分钟满分:2５分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．如图J2４-1-5,ＡB是⊙O的直径,BD=CD,∠BOD=60°,则∠AOC＝( ) A．30° B.45°C．6０°Ｄ.以上都不正确 2.如图J24-1-6，AＢ，ＣD是⊙O的直径,AE＝BD,若∠AＯE=32°，则∠COＥ的度数是( ) Ａ.32°B．60°C．６８° D.64° 图J24-1-5 图J24-1-6 图J24-1-7 图Ｊ24-1-8 二、填空题(每小题４分，共8分) 3．如图Ｊ24-1-７,CD⊥AＢ于点E，若∠B=60°，则∠Ａ=_＿_＿____． 4．如图J2４-１-8，D,Ｅ分别是⊙Ｏ的半径OA，OB上的点，CD⊥ＯA，ＣE ⊥ＯB,ＣD＝CE,则AC与CB的弧长的大小关系是＿_＿___________． 三、解答题(共11分) 5.如图Ｊ24-1-9,已知AＢ＝AC,∠AＰＣ=6０°. (１)求证:△ABC是等边三角形; (2)求∠ＡＰB的度数． 图Ｊ2４-1-9 ?基础知识反馈卡·2４.2.1 时间:10分钟满分：2５分 一、选择题（每小题3分,共9分) 1.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（) A.圆内Ｂ．圆上 C.圆外Ｄ.都有可能答案 2．在△ABC中,∠C=９0°,AC=BC＝4 ｃｍ，点Ｄ是ＡＢ边的中点,以点C为圆圆章节测试
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