20.1.1《平均数》导学案1

第2课时

1.加深对加权平均数的理解,会根据频数分布表、频数分布直方图求加权平均数.

2.能正确有效地应用平均数知识解决问题,提高分析问题的能力.

3.经历探索利用平均数对数据进行处理的过程,体验对统计基本思想的理解过程.

4.重点:根据频数分布表和频数分布直方图求加权平均数.

问题探究一求n个数的加权平均数

请你阅读教材“例2”上面一段至“探究”上面的内容,回答下列问题.

1.在一个班的40名学生中,14岁的有5人,15岁的有30人,16岁的有4人,17岁的有1人.求这个班学生的平均年龄.(精确到1岁)

解:=≈15.

答:这个班学生的平均年龄约是15岁.

【归纳总结】在求n个数据的简单算术平均数时,如果有k个数据多次重复出现,求这n个数据的算术平均数可以看作是求k个数据的加权平均数.

【预习自测】一组数据中,2出现了f1次,3出现了f2次,4出现了f3次,则这组数据的平均数是.

问题探究二根据频数分布表求加权平均数

1.依据统计表可以读出哪些信息?

5路公共汽车载客量在1≤x<21之间的班次有3次;载客量在21≤x<41之间的班次有5次等.

2.表中的组中值31指什么,它是怎么确定的?频数(班次)5可以看作是相应组中值31的什么?

一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.频数5可看作是相应组中值31的权.

3.如果每组数据在本组中分布比较均匀,每组数据的平均值和组中值有什么关系?

当每组数据在本组中分布比较均匀时,每组数据的平均值恰好近似等于它的组中值.

【归纳总结】在上面的频数分布表中,不知原始数据的情况下,如何根据分组数据求加权平均数?

常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中的权.

【预习自测】某中学为了了解本校学生的身体发育情况,抽测了同年龄的40名女学生的身高情况,统计人员将上述数据整理后,列出了频数分布表如图所示,根据以上信息回答下列问题:

身高(cm)频数

144.5

149.5

154.5

159.5

164.5

合计40

(1)频数分布表中的A= 6 ;

(2)这40名女学生的平均身高是158.8 cm.(精确到0.1 cm)

问题探究三根据频数分布直方图求加权平均数

双语学校八年级同学进行知识竞赛后,李华将所得成绩进行了整理,结果如图所示:

1.从这个图中,你能算出有多少名同学参加这次知识竞赛吗?

10+25+35+25+5=100(名).

2.与前面所学过的频数分布表相比较,我们用什么代表各组的实际成绩,用什么代表相应组的权?

各组的组中值代表各组的实际成绩,把各组人数看作相应组中的权.

3.你能算出这次竞赛所有参赛选手成绩的平均数吗?

组中值分别为:=55,=65,=75,=85,=95.

=74(分).

4.根据3题中的计算结果,你知道大约有多少人的成绩在平均成绩以下吗?

10+25=35人.

【归纳总结】如何根据频数分布直方图求组中值的加权平均数?

(1)组中值=;(2)加权平均数=.

互动探究1:某单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名选手的平均成绩为94分.那么这12名参赛选手的平均成绩是多少?

解:=90,这12名参赛选手的平均成绩是90分.

[变式训练]在航天知识竞赛中,包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为71 分.

互动探究2:某班40名学生的身高情况如下图,请计算该班学生的平均身高.

解:=150,=160,=170,=180,

=165.5.

答:该班学生的平均身高为165.5 cm.

互动探究3:某个学习小组,期中考试的平均成绩是M,将M作为另一个同学的成绩,与原来小组同学的成绩合在一起算出平均成绩为N,求M∶N的值.

解:设原来的学习小组有x人,则加入一人后有(x+1)人,由题意得N===M,所以M∶N=1∶1.

见《导学测评》P46