4.m ≥0.提示:应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全. 5.(
13,3)或(5
3
,-3).提示:∵点P 到x 轴的距离等于3,∴点P 的纵坐标为3或-3 当y=3时,x=13;当y=-3时,x=53;∴点P 的坐标为(13,3)或(5
3
,-3).
提示:“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3,故点P 的纵坐标应有两种情况.
6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b . ∵直线y=kx+b 与y=x+1平行,∴k=1,
∴y=x+b .将P (8,2)代入,得2=8+b ,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.
7.解方程组92,,8
3
323,,4
x y x y x y ?=??=??????=-+=???得 ∴两函数的交点坐标为(
98,34
),在第一象限. 8.22
2()
aq bp bp aq --. 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.10042009
11.据题意,有t=
25080160?k ,∴k=32
5
t . 因此,B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×
2
801003253205642
t t
?=?=.
三、
1.(1)由题意得:
202 44
a b a
b b
+==-??
??
==
??
解得
∴这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4(?函数图象略).(2)∵y=-2x+4,-4≤y≤4,
∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4.
2.(1)∵z与x成正比例,∴设z=kx(k≠0)为常数,则y=p+kx.将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx,
得
21
31
k p
k p
+=
?
?
+=-
?
解得k=-2,p=5,
∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5;
(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.
另解:∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.3.(1)设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,
不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得
21 31 k p
k p
+=?
?
+=-?
∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.
(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.4.(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),
代入得:y=15x-15,(2≤x≤3).
当x=2.5时,y=22.5(千米)
答:出发两个半小时,小明离家22.5千米.
(3)设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,
由E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)
过A、B两点的直线解析式为y=k3x,
∵B(1,15),∴y=15x.(0≤x≤1),?
分别令y=12,得x=26
5
(小时),x=
4
5
(小时).
答:小明出发小时26
5
或
4
5
小时距家12千米.
5.设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,
∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,y B),其中y B<0,
∵S△AOB=6,∴1
2
AO·│y B│=6,
∴y B=-2,把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,?得k=1.
把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,得
1 06
2 22
3
a b a
a b
b
?
=-+=-??
??
-=-+
??=-
?
解得
∴y=x,y=-1
2
x-3即所求.
6.延长BC交x轴于D,作DE⊥y轴,BE⊥x轴,交于E.先证△AOC≌△DOC,
∴OD=OA=?1,CA=CD,∴
=.
7.当x≥1,y≥1时,y=-x+3;当x≥1,y<1时,y=x-1;
当x<1,y≥1时,y=x+1;当x1,y<1时,y=-x+1.
2.
8.∵点A、B分别是直线
y=
3
x轴和y轴交点,
∴A(-3,0),B(0
,
∵点C坐标(1,0)由勾股定理得
,
设点D的坐标为(x,0).
(1)当点D在C点右侧,即x>1时,
∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,
∴BC CD
AB BD
=
=①
∴
2
2
321
112
x x
x
-+
=
+
,∴8x2-22x+5=0,
∴x1=5
2
,x2=
1
4
,经检验:x1=
5
2
,x2=
1
4
,都是方程①的根,
∵x=1
4
,不合题意,∴舍去,∴x=
5
2
,∴D?点坐标为(
5
2
,0).
设图象过B 、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b
,502b k k b b ??==??∴??+=??=??
∴所求一次函数为
(2)若点D 在点C 左侧则x<1,可证△ABC ∽△ADB ,
∴AD BD AB CB =
= ② ∴8x 2
-18x-5=0,∴x 1=-14,x 2=52,经检验x 1=14,x 2=5
2
,都是方程②的根. ∵x 2=52不合题意舍去,∴x 1=-14,∴D 点坐标为(-1
4
,0),
∴图象过B 、D (-1
4
,0)两点的一次函数解析式为
综上所述,满足题意的一次函数为
9.直线y=
1
2
x-3与x 轴交于点A (6,0),与y 轴交于点B (0,-3), ∴OA=6,OB=3,∵OA ⊥OB ,CD ⊥AB ,∴∠ODC=∠OAB , ∴cot ∠ODC=cot ∠OAB ,即OD OA
OC OB
=, ∴OD=
46
3
OC OA OB ?= =8.∴点D 的坐标为(0,8), 设过CD 的直线解析式为y=kx+8,将C (4,0)代入0=4k+8,解得k=-2.
∴直线CD :y=-2x+8,由22135
2
4285x y x y x y ?
=??=-??????=-+=-???
解得 ∴点E 的坐标为(
225,-4
5
).
10.把x=0,y=0分别代入y=
4
3x+4得0,3,4;0.
x x y y ==-????==?? ∴A 、B 两点的坐标分别为(-3,0),(0,4)?.?
∵OA=3,OB=4,∴AB=5,BQ=4-k ,QP=k+1.当QQ ′⊥AB 于Q ′(如图), 当QQ ′=QP 时,⊙Q 与直线AB 相切.由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ,得
`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即.∴41
53
k k -+=,∴k=78.
∴当k=7
8
时,⊙Q 与直线AB 相切.
11.(1)y=200x+74000,10≤x ≤30
(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况. 12.设稿费为x 元,∵x>7104>400,
∴x-f (x )=x-x (1-20%)20%(1-30%)=x-x ·45·15·710x=111
125
x=7104. ∴x=7104×
111
125
=8000(元).答:这笔稿费是8000元. 13.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元,
则原计划是:ax+by=1500,①.
由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个情形,得:(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529,②
再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形得:(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5, ③.
由①,②,③得: 1.51044,
568.5.
x y a x y a +-=??
+-=? ④-⑤×2并化简,得x+2y=186.
(2)依题意有:205<2x+y<210及x+2y=186,得54. 由于y 是整数,得y=55,从而得x=76.
14.设每月用水量为xm3,支付水费为y元.则y=
8,0
8(),
c x a
b x a
c x a
+≤≤
?
?
+-+≥?
由题意知:0将x=15,x=22分别代入②式,得
198(15)
338(22)
b a c
b a c
=+-+
?
?
=+-+
?
解得b=2,2a=c+19,⑤.
再分析一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,
将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,即2a=c+17,⑥.
⑥与⑤矛盾.故9≤a,则一月份的付款方式应选①式,则8+c=9,
∴c=1代入⑤式得,a=10.
综上得a=10,b=2,c=1. (https://www.wendangku.net/doc/0216283024.html,)
15.(1)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.
于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200.
又
010,010, 01828,59, x x
x x
≤≤≤≤
??
∴
??
≤-≤≤≤
??
∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x是整数).
由上式可知,W是随着x的增加而减少的,
所以当x=9时,W取到最小值10000元;?
当x=5时,W取到最大值13200元.
(2)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y,发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,
于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+?400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200.
又
010,010, 010,010, 0188,1018, x x
y y
x y x y ≤≤≤≤
??
??
≤≤∴≤≤
??
??
≤--≤≤+≤
??
∴W=-500x-300y+17200,且
010,
010,
018.
x
y
x y
≤≤
?
?
≤≤
?
?≤+≤
?
(x,y为整数).
W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800.
当x=?10,y=8时,W=9800.所以,W的最小值为9800.
又W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200.当x=0,y=10时,W=14200,
所以,W的最大值为14200.