2012届高三数学二轮精品专题卷：专题7 三角函数

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2012届高三数学二轮精品专题卷：专题7 三角函数

考试范围：三角学

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知)23,(π

π∈a ，且34tan =α，则=αsin （ ）

A ．5

3

-

B ．

5

3 C ．5

4-

C ．

5

4 2．=??18sin 54sin （ ）

A ．21

B ．31

C ．41

D ．81

3．已知角α的终边过点()θθcos ,sin ,则下列结论一定正确的是 （ ）

A ．θα=

B ．2

πθα+

=

C ．1sin sin 22=+αθ

D ．1cos sin 2

2=+αθ

4．函数()???

?

?-

=4sin πωx x f (ω＞0)的最小正周期为π,则()x f y =的一个单调递增区间为 （ ）

A ．???

???-

2,8ππ B ．??

?

?

??43,83ππ C ．??

?

???-

83,8ππ D ．??

?

???-

8,83ππ 5．ABC △中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若

c

a

B A =sin sin ，()()bc a c b a c b 3=-+++，则AB

C △的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰非等边三角形 C ．等边三角形

D ．钝角三角形

6．已知2π-

＜α＜2π，且1312

sin -=α，则=α2sin （ ） A ．169120 B ．169120- C ．169120± D ．16960±

7．要得到函数x y cos =的图像,只需把函数x y 2sin =的图像 （ ）

A ．沿x 轴向左平移2

π

个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变 B ．沿x 轴向右平移

2

π

个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变 C ．横坐标缩短为原来的21，纵坐标不变再沿x 轴向右平移2

π

个单位

D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变,再沿x 轴向左平移2π

个单位

8．已知ABC △的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且2=a ，3

2π

=A ，且3=c ，则ABC △的面积为 （ ）

A ．8

3373-

B ．

4

3

373-

C ．8

3373+

D ．

4

3

373+

9．已知函数()()?+=x A x f sin (A ＜0，?＜

2π)的图像关于直线4π=x 对称，则??

?

??-=x f y 4π是 （ ） A ．偶函数且在0=x 时取得最大值 B ．偶函数且在0=x 时取得最小值 C ．奇函数且在0=x 时取得最大值 D ．奇函数且在0=x 时取得最小值

10．我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意两条平行直线与两

条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等．已知函数()??

?

?

?+

=3tan πωx x f (ω＞0)图像中的两条相邻

“平

行曲线”与直线2012=y 相交于A 、B 两点，且2=AB ，则=??

? ??21f （ ） A ．32- B ．32-- C ．3

D

．26-

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上）

11．化简2

)25sin(sin )22011sin(??

?

???-+--a a a ππ的结果为 ．

12．已知等腰三角形的顶角的余弦值为5

4

，则一个底角的余弦值为 ．

13．已知函数()()?ω+=x A x f sin (A ＞0，

ω＞0，?＜2π)的部分图象如下图所示．则=??

?

??32πf ．

14．已知ABC △的面积为

21,且41sin =A ,则c

b 2

1+的最小值为 ． 15．设点()11,y x A 、()22,y x B 是函数在定义域内的两个端点，且点N 满足()OB OA ON λλ-+=1(O 为坐标原点)，点()y x M ,在函数()x f y =的图像上，且()211x x x λλ-+=(λ为实数),则称MN 的最大值为函数的高度,则函数

()??? ??-=42cos 2πx x f 在区间??

?

???89,8ππ上的高度为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分10分）已知0cos 2sin =+αα．

（1）化简()απαπαπ-?

??

??--??? ??+2011cos 25cos 223sin ; （2）求??

?

??-απ222011sin 的值．

17．（本小题满分12分）已知函数()()?ω+=x x f sin 2(ω＞0，π＜?＜2

3π

)的部分图像如图所示． （1）求()x f 的表达式; （2）求函数()x f 在区间??

?

???ππ2,23上的最大值和最小值．

18．（本小题满分13分）在ABC △中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知向量)cos ,(cos B A m = 、),2(a b c n +=

，且n m

⊥．

（1）求角A 的大小；

（2）若4=a ，求ABC △面积的最大值． [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网ZXXK]

[来源:学+科+网] 19．（本小题满分13分）一个大风车的半径为8m ，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2m ，求风车翼片的一个端点离地面距离h （m ）与时间t （min ）之间的函数关系式．

20．（本小题满分13分）2011年5月中下旬，强飓风袭击美国南部与中西部造成了巨大的损失。为了减少强飓风带来的灾难，美国救援队随时待命进行救援。某天，信息中心在A 处获悉:在其正东方向相距80海里的B 处有一搜客轮遇险，在原地等待救援。信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距40海里的C 处的救援船，救援船立即朝北偏东θ角的方向沿直线CB 前往B 处救援． （1）若救援船的航行速度为60海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间（646.27≈,结果保留两位小数）； （2）求tan θ的值．

21．（本小题满分14分）已知函数()x x x x x f 22sin cos sin 32cos -+=． （1）求函数()x f 的最小正周期及单调递增区间；

（2）需要把函数()x f y =的图像经过怎样的变换才能得到函数x x g cos )(=的图像？

（3）在ABC △中，A 、B 、C 分别为三边a 、b 、c 所对的角，若3=a ，()1=A f ，求c b +的最大值．

2012届专题卷数学专题七答案与解析

1．【命题立意】本题借助三角函数的求解考查同角三角函数的基本关系及简单的运算技巧,属于基础运算题目．

【思路点拨】首先根据3

4

tan =α求出关于αsin 、αcos 的关系,再利用1cos sin 22=+αα求出α2sin ,再根据

??

?

??

∈2

3,

π

πα判断出的正负即可得出结果． 【答案】C 【解析】由34tan =α可得3

4

cos sin =αα，又1c o s s

i n 22

=+αα,所以2516sin 2=

α,又由???

?

?∈23,ππα可知αsin ＜0，故5

4

sin -

=α． 2．【命题立意】本题借助诱导公式以及非特殊角的求值问题考查二倍角的正弦公式及诱导公式的灵活应用．

【思路点拨】先利用诱导公式把原式化成??72cos 36cos 把所求结果乘以?36sin 2,再除以?36sin 2,在分子上利用二倍角的正弦公式把角进行转化,最终与分母中的非特殊角抵消即可．

【答案】C 【解析】4

1

36sin 2144sin 21

36sin 272cos 72sin 36sin 272cos 36cos 36sin 272cos 36cos =??

=???=????=??．

3．【命题立意】本题从三角函数的定义出发,主要考查三角函数的定义与同角三角函数基本关系的应用．

【思路点拨】解答本题先从三角函数的定义出发找出角α和θ的关系,再对照选项逐个分析即可得出正确答案．

【答案】C 【解析】由条件可得θθ

θθ

αcos cos sin cos sin 2

2=+=，由同角基本关系式可得1cos sin sin sin 2222=+=+θθαθ，故C 正确，选项B 没有考虑到终边相同角的关系错误，A 和D 显然是错误的． 4．【命题立意】本题借助正弦函数的解析式考查三角函数周期与单调区间的求解方法,属于基础题目．

【思路点拨】先根据正弦函数周期公式ω

π

2=T 求出ω,再根据正弦函数的单调性求出其单调区间,再对照选项即可．

【答案】C 【解析】由条件可得ωππ2=,故2=ω,()??? ?

?

-=42sin πx x f ,检验可知??????-83,8ππ是它的一个单调递增区间．

5．【命题立意】本题借助对三角形形状的判定考查余弦定理与正弦定理在解三角形中的应用．

【思路点拨】解本题的关键就是两个条件的灵活应用,利用正弦定理把条件

c

a

B A =sin sin 转化边的关系,再利用余弦定理根据条件()()bc a c b a c b 3=-+++求出角A 即可．

【答案】C 【解析】由

c a B A =sin sin 及正弦定理可得c

a

b a =,故

c b =;由()()bc a c b a c b 3=-+++可得bc a c b =-+222,故2

1

2cos 222=-+=

bc a c b A ,故3π=A ,所以ABC ?是正三角形．

6．【命题立意】本题以三角函数的计算为载体考查三角函数正负的判断、同角三角函数的基本关系及二倍角公式的应用． 【思路点拨】先根据角的取值范围判断出αcos 的正负,再利用同角基本关系求出αcos 的值,代入正弦的倍角公式即可．

【答案】B 【解析】因为-2π＜α＜2π,所以αcos ＞0,故135sin 1cos 2=-=αα,所以169

120

cos sin 22sin -==ααα．[来

源:学科网ZXXK] 7．【命题立意】本题主要考查三角函数的平移与伸缩变换,并融入了诱导公式的简单应用,属于基础应用题目．[来源:学科网ZXXK]

【思路点拨】先把两个函数变为同名三角函数,这里可以利用??? ?

?

+==2sin cos πx x y 进行转换,再根据三角函数图像

的平移与伸缩变化逐个检验,这里需要注意“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”的区别．

【答案】D 【解析】??

?

??+==2sin cos πx x y ,先把函数x y 2sin =的图像纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍可以得到函数

x y sin =的图像,再把函数x y sin =的图像沿x 轴向左平移

2π个单位即可得到函数x x y cos 2sin =??? ?

?

+=π的图像． 8．【命题立意】本题以求三角形的面积为载体考查正弦定理、同角三角函数基本关系式及两角和的正弦公式的应用．

【思路点拨】先由正弦定理求出C sin ,再利用同角三角函数的基本关系及两角和的正弦公式求出B sin ,利用三角形的面积公式即可求出结果．

【答案】A 【解析】由正弦定理可得

C c A a sin sin =,故43sin sin ==a A c C ,于是4

7

sin 1c os 2=-=C C ,故()8

3

21sin cos cos sin sin sin -=

+=+=C A C A C A B ,ABC △的面积为83373sin 21-=B ac ．

9．【命题立意】本题借助三角函数的解析式考查三角函数的对称性与奇偶性及诱导公式的简单应用．

【思路点拨】先由函数的对称性求出?的值,代入求出??

?

??-=x f y 4π的解析式问题即可解决． 【答案】B 【解析】因为()()?+=x A x f sin 的图像关于直线4

π

=

x 对称,所以14sin ±=??

?

??+?π,又?＜2π,所以

4

π

?=

,sin sin cos 4442y f x A x A x A x ππππ??????

=-=-+=-=

? ? ???????

,又A ＜0,故函数为偶函数且在0=x 时取得最小

值．

10．【命题立意】本题借助“平行曲线”这一特殊图形的性质考查正切函数的周期及两角和的正切公式,属于简单创新应用题．

【思路点拨】根据“平行曲线”的性质选取与2012=y 平行的特殊曲线,可以求出函数的周期,进而求出函数的解析式,再代入利用两角和的正切公式即可求解． 【答案】B 【解析】设()??

?

?

?+

=3tan πωx x f 与x 轴的两个交点C 、D ,由“平行曲线”的性质可知2=CD ,所以函数的最小正周期为2,由2=ω

π

可得2πω=,则

323

tan 4tan 13tan

4tan

34tan 21--=-+=

??? ??+=??? ??πππ

π

ππf ． 11．【命题立意】本题考查三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系及倍角公式的简单应用,属于基础运算题．

【思路点拨】先利用诱导公式对三角函数进行化简,再把平方式展开合并即可．

【答案】1-【解析】()()22

cos sin 2sin 25sin sin 22011

sin ααααπααπ+-=???

??

???? ??-+--()1cos sin 212sin -=+-=ααα． 12．【命题立意】本题借助等腰三角形内角的基本关系考查三角函数诱导公式及倍角公式的简单应用．[来源:学.科.

网Z.X.X.K]

【思路点拨】首先根据条件求出底角和顶角之间的关系,再利用余弦的倍角公式展开即可求得结果．

【答案】10

10【解析】设顶角为A ,底角分别为B 、C ,则C B =,由条件可知54

cos =A ,

()5

4

cos cos 2cos -

=-=-=A A B π,即541cos 22-=-B ,由条件B cos ＞0,故1010cos =B ．

13．【命题立意】本题以三角函数的图像为载体考查三角函数的性质及三角函数的求值,属于技巧型问题．[来源:学科

网]

【思路点拨】解本题有两种思路:①根据所给图像求出解析式,主要考查三角函数的周期、振幅与相位三个方面即可得到解析式,再代入即可求值;②利用正弦函数对称轴与对称中心之间的关系直接求解．

【答案】2-【解析】解法一:由图象知2=A ．()x f 的最小正周期πππ=??? ??-?=61254T ，故22==T πω．将点??

? ??2,6π代入()x f 的解析式得13sin =???

??+?π,又?<2π，6π?=∴,故函数()x f 的解析式为()??? ?

?

+=62sin 2πx x f ,故

232-=??? ??πf ．解法二:已知函数最大值为2,最小正周期πππ=??

?

??-?=61254T ,而2632πππ+=（32π=x 与6π=x 相差半个周期）,

故232-=??

?

??πf ．

14．【命题立意】本题借助三角形的面积公式考查不等式性质的简单应用．

【思路点拨】解本题的关键是根据面积公式找出定值,再利用不等式的基本性质即可求得结果． 【答案】2【解析】由三角形的面积公式可得

2

1

sin 21=A bc ,又41sin =A ,所以4=bc ,故

24

2242221=≥+=+=+bc

c b bc c b c b ,当且仅当22=c ，2=b 时取得最小值2． 15．【命题立意】本题借助向量共线的充要条件考查余弦函数的最值问题,属于简单创新应用问题． 【思路点拨】解本题的关键是理解题目所表述的含义,利用向量的运算可N B A 、、三点共线,再由()211x x x λλ-+=可知MN 与x 轴垂直,问题转化为求函数的最大值问题． 【答案】4【解析】由()OB OA ON λλ-+=1可知N B A 、、三点共线,函数()??

? ??

π-=42cos 2x x f 在区间??

?

???89,

8ππ上的两个端点为??? ?????

??2,892,8ππB A 、,由()211x x x λλ-+=可知点MN 与x 轴垂直,所以()242cos 22-??? ?

?-=-=πx x f MN 的最大值4即为所求．

16．【命题立意】本题借助三角函数的求值考查三角函数诱导公式及倍角公式的灵活应用,属于基础运算题．[来源:Zx https://www.wendangku.net/doc/0217066860.html,]

【思路点拨】由条件可得ααcos 2sin -=,对于（1）,先利用诱导公式进行化简,再代入即可求解;对于（2）,首先也要根据诱导公式进行化简,然后再利用倍角公式并添分母“1”,再把ααcos 2sin -=代入即可求解． 【解析】（1）由0cos 2sin =+αα可得ααcos 2sin -=,显然0cos ≠α（2分）

故

()3cos cos 3cos cos 4cos cos sin 2cos 2011cos 25cos 223sin -=-=-+-=---=-??? ??--??? ??+α

ααααααααπαπαπ（5分） （2）ααπ2cos 222011sin -=??? ??-（7分）=222222222222cos 2sin cos 4cos cos 3cos 3sin cos sin cos 4cos cos 5cos 5

ααααααααααααα---====+++（10分） 17．【命题立意】本题借助正弦函数的图像考查三角函数的基本性质,属于简单的数形结合问题．

【思路点拨】要求正弦型函数()()?ω+=x A x f sin 的解析式,一般通过以下几个步骤实现．①根据振幅求出A ;②根据图像的最高点、最低点或与x 轴的交点求周期,再求出ω;③根据特殊值求出初相?．对于(2),先求出?ω+x 的取值范围,再根据正弦函数在相应区间上的性质即可求解．

【解析】（1）由题意可得??? ??--=?665243ππωπ,23=ω,因此()??? ??+=?x x f 23sin 2,又265=??? ??πf ,即16523sin =??? ??+??π，而π＜?＜

23π

,故45π?=,故()??

? ??+

=452

3sin 2πx x f （8分） （2）由（1）可知()??? ??+-=??? ??+=423sin 24523sin 2ππx x x f ，由??????∈ππ2,23x ,则??

????∈+413,25423πππx 最大值为2,最小值为2-（12分）

18．【命题立意】本题以向量的运算为引子,考查向量的运算、正弦定理、余弦定理及面积公式的灵活应用及与不等式的简单综合．

【思路点拨】由向量的引入及三角形中角的关系建立方程即可求出角A ,对于(2),利用余弦定理求出b 、c 的关系利用不等式性质即可解决问题． 【解析】（1）∵n m

⊥∴0cos cos )2(),2()cos ,(cos =++=+?=?B a A b c a b c B A n m

由正弦定理可得

()0co s s i n co s s i n s i n 2=++B A A B C ，即()0c o s s i n c o s s i n c o s s

i n 2=++B A A B A C 整理可得0cos sin 2sin =+A C C ．（5分）

∵0＜C ＜π，C sin ＞0，∴21cos -

=A ∴ 3

2π

=A ；（7分） （2）由余弦定理可得,A bc c b a cos 2222-+=，即bc bc c b 3162

2≥++=，故3

16

≤

bc ．（9分）故ΔABC 的面积为33443sin 21≤

==

bc A bc S 当且仅当3

3

4==c b 时,ΔABC 面积取得最大值334．（13分） 19．【命题立意】本题以考查三角函数的灵活应用以及学生分析问题、解决问题的能力．

【思路点拨】选择适当的坐标系，确定函数的大致形式，再引进参变量即可得出结果．

【解析】以最低点的切线为x 轴，最低点为原点，建立直角坐标系。设()()()t t y ,x P 则()()2t t +=y h ,（4分）

又设P 的初始位置在最低点，即()00=y ，在PQ O Rt 1?中，θ=∠P OO 1，()8

8cos t y θ-=,（8分）

∴()8cos 8t +-=θy ,而

t θπ=122，

∴t 6

π

θ=，（10分）∴()86cos 8t +π-=t y ,∴()106cos 8t +π-=t h ．（13分） 20．【命题立意】本题以全新的背景引入,以实际应用问题考查正弦定理与余弦定理的应用、三角公

式的应用及分析问题、解决问题的能力．

【思路点拨】把问题转化为三角形中的边角关系,因此本题的关键是找出图中的角和边,利用余弦定理求出BC 即可解决第（1）题；对于（2）,利用正弦定理求出ACB ∠sin ,再利用同角基本关系求出ACB ∠tan ,再利用两角和的正切公式即可得出结果．

【解析】（1）在图中的ABC ?中,80=AB ，40=AC ，?=∠120BAC ,由余弦定理可知:

???-+=120cos 2222AC AB AC AB BC ，即1120021408024080222=??? ??-???-+=BC 故740=BC ,故救援船

到达客轮遇险位置所需时间为76.13

7

260740≈=÷小时（6分）; （2）在ABC △中,由正弦定理可得

BAC

BC

ACB AB ∠=

∠sin sin 721sin sin =∠=∠?BAC BC AB ACB （8分） 显然ACB ∠为锐角,故7

7

2cos =

∠ACB ,23tan =∠ACB ,而?+∠=30ACB θ

故()3

3

5tan 30tan 130tan tan 30tan tan =∠?-?+∠=?+∠=ACB ACB ACB θ（13分）

21．【命题立意】本题以三角函数的化简为基础考查正弦函数的图像和性质、三角形中余弦定理的应用及利用不等式

性质求最值的方法,属于简单综合问题．

【思路点拨】先把函数化成()()?ω+=x A x f sin 的形式是解决本题的关键．对于（1）,利用周期的计算公式及整体代入即可求出单调增区间；对于（2）,一般通过三个步骤解决问题,即相位的平移,周期变换及振幅变换即可,及平移与伸缩变换；对于（3）,利用余弦定理求出b ,c 的关系,再利用不等式的性质即可解决．

【解析】（1）()??? ??

+=+=-+=62sin 22cos 2sin 3sin cos sin 32cos 22πx x x x x x x x f （2分）[来源:学科网ZXXK]

最小正周期为ππ==

2

2T ，由π+π≤π+≤π+π-k x k 226222(k ∈Z )可得π+π

≤≤π+π-k x k 63(k ∈Z )

即函数的单调递增区间为??

?

???π+ππ+π-

k ,k 63(k ∈Z )（5分）[来源:学#科#网]

（2）要得到函数x x g cos )(=的图像只需把函数()x f y =的图像经过以下变换得到：①把函数()x f y =横坐标伸长

为原来的2倍,纵坐标不变得到函数??? ?

?+=6sin 2πx y 的图像；②再把函数???

??+=6sin 2πx y 的图像纵坐标缩短为原来的21,

横坐标不变,得到函数??? ??+=6sin πx y 的图像；③再把函数??? ??+=6sin πx y 的图像向左平移3

π

个单位得到

x x y c o s

36

s i n =??

? ?

?++=ππ的图像（9分） （3）由()1=A f 可得162s i n

2=??? ??

+πA ,即2162sin =??? ??+πA ，又0＜A ＜π，所以3

π=A ．由余弦定理可得A bc c b a cos 22

2

2

-+=,即bc c b -+=223（11分），即()

bc c b 332

-+=．又2

2??

? ??+≤c b bc ,所以

()()2

2

2

2333??

?

??+-+≥-+=c b c b bc c b 故32≤+c b 故当且仅当?????=-+=322bc c b c b ,即3==c b 时,c b +取得最大值32（14分）

高中数学-复数的基础知识

复数 基础知识 1．复数的定义：设i 为方程x 2=-1的根，i 称为虚数单位，由i 与实数进行加、减、乘、除 等运算。便产生形如a+bi （a,b ∈R ）的数，称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C 来表示。 2．复数的几种形式。对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ），a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z 又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z 对应复平面内的点Z ，见图15-1，连接OZ ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r ，则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ)，这种形式叫做三角形式。若z=r(cos θ+isin θ)，则θ称为z 的辐角。若0≤θ<2π，则θ称为z 的辐角主值，记作θ=Arg(z). r 称为z 的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ，则z=re i θ ，称为复数的指数形式。 3．共轭与模，若z=a+bi ，（a,b ∈R ）,则=z a-bi 称为z 的共轭复数。模与共轭的性质有： （1）2121z z z z ±=±；（2）2121z z z z ?=?；（3）2||z z z =?；（4）2 121z z z z =???? ??；（5）||||||2121z z z z ?=?； （6）||||||2121z z z z =；（7）||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|；（8）|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2；（9）若|z|=1，则z z 1= 。 4．复数的运算法则：（1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致，运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；（2）按向量形式，加、减法满足平行四边形和三角形法则；（3）按三角形式，若z 1=r 1(cos θ1+isin θ1), z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1??z 2=r 1r 2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]；若2 1212,0r r z z z =≠[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]，用指数形式记为z 1z 2=r 1r 2e i(θ1+θ2),.)(2 12121θθ-=i e r r z z 5.棣莫弗定理：[r(cos θ+isin θ)]n =r n (cosn θ+isinn θ). 6.开方：若=n w r(cos θ+isin θ)，则)2s i n 2(c o s n k i n k r w n π θπ θ+++=， k=0,1,2,…,n-1。 7．单位根：若w n =1，则称w 为1的一个n 次单位根，简称单位根，记Z 1=n i n ππ2sin 2cos +，则全部单位根可表示为1,1Z ,1121,,-n Z Z .单位根的基本性质有（这里记k k Z Z 1=，

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-

高三数学第二轮专题复习(4)三角函数

高三数学第二轮专题复习系列(4) 三角函数 一、本章知识结构： 二、高考要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 2.掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式） 3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 4.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(ωχ+φ)的简图、理解A 、ω、 的物理意义。 5. 会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx 表示角。 三、热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题。 3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议 应用 同角三角函数的基本关任意角的概念 任意角的三角诱导公式 三角函数的图象与计算与化简 证明恒等式 已知三角函数值求和角公式 倍角公式 差角公式 弧长与扇形面积公角度制与弧度应用 应用 应用 应用

上海高三数学专题复习训练：矩阵

矩阵 一、单选题 1．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为1111:0L a x b y c ++=，22220L a x b y c ++=：，那么 “ 11 22 0a b a b =”是“两直线1L 、2L 平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．若矩阵12a b -?? ? ??是线性方程组321 x y x y -=??-=?的系数矩阵，则（ ） A ．1,1a b ==- B ．1,1a b == C ．1,1a b =-= D ．1,1a b =-=- 3．已知实数0,a >0b >，且2ab =，则行列式 11 a b -的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是 C ．最大值是2 D ．最大值是4．已知向量,OA AB u u u r u u u r ，O 是坐标原点，若AB k OA =u u u r u u u r ，且AB u u u r 方向是沿OA u u u r 的方向绕着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA u u u r 经过一次(,)k θ变换得到AB u u u r ，现有向量(1,1)OA =u u u r 经过一次()11,k θ变换后得 到1AA u u u r ，1AA u u u r 经过一次()22,k θ变换后得到12A A u u u u r ，…，如此下去，21n n A A --u u u u u u u u r 经过一次(),n n k θ变换后得到1n n A A -u u u u u u r ，设1(,)n n A A x y -=u u u u u u r ，11 2 n n θ-=，1 cos n n k θ= ，则y x -等于（ ） A ．121 12sin 22111 sin1sin sin sin 222n n --????-?? ???????L B ．121 12sin 22111 cos1cos cos cos 222n n --????-?? ???????L C ．121 12cos 22111 sin1sin sin sin 222 n n --????-?? ???????L D ．121 12cos 22111 cos1cos cos cos 222 n n --????-?? ???????L 二、填空题 5．线性方程组25 38 x y x y -=?? +=?的增广矩阵为_________．

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 （Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<

（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率； （2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．解：（1）设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 （2）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分） ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=，所求期望值为5． (12) 20.∵a 2=5，a 4+a 6=22，∴a 1+d=5，（a 1+3d ）+（a 1+5d ）=22， 解得：a 1=3，d=2． ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得：b 1=a 1=3， 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=（n+1）a n+1， ∴2n b n+1=（n+1）a n+1一na n ． ∴2n b n+1=（n+1）（2n+3）－n （2n+1）=4n+3，

高三数学文科第二轮专题复习

大田职专11级1—5班数学专题复习 立体几何模块 1、如图，四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点，'A A ⊥平面ABCD .。（I ）计算：多面体A 'B 'BAC 的体积； （II ）求证：C A '//平面BDE ； (Ⅲ) 求证：平面AC A '⊥平面BDE ． 2、如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，ο45=∠ABC ，1DC =， 2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ． （Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ； （Ⅱ）求证：⊥BC 平面PAC ； （Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ACD -的体积． 3、如图，在三棱锥A —BCD 中，AB ⊥平面BCD ，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm 。（I ）在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图；（II ）证明：CD ⊥平面ABD ；（III ）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A —BC D 的侧面积。 B ' ? D C A ' B A E M C A P

5、（11-3泉质） 6、如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=?，点M 是棱PC 的中点，N 是棱PB 的中点，PA ⊥平面ABCD ，AC 、BD 交于点O 。 （1）求证：平面OMN//平面PAD ； （2）若DM 与平面PAC 所成角的正切值为2，求三棱锥 P —BCD 的体积。

8、 9、已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点． 求证：（Ⅰ）直线MF ∥平面ABCD ； （Ⅱ）平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1． A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D M F

上海市2019届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、填空、选择题 1、（2016年上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 2、（2015年上海高考）记方程①：x 2+a 1x+1=0，方程②：x 2+a 2x+2=0，方程③：x 2+a 3x+4=0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A ．方程①有实根，且②有实根 B ． 方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ． 方程①无实根，且②无实根 3、（2014年上海高考）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞ =++ +，则q = . 4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列{}n a 的公比1q q <满足，且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 533S S =，则53 a a = 6、（杨浦区2016届高三三模）若两整数a 、 b 除以同一个整数m ，所得余数相同，即 a b k m -=()k Z ∈，则称a 、b 对模m 同余，用符号(mod )a b m ≡表示，若10(mod 6)a ≡(10)a >，满足条件的a 由小到大依 次记为12,,,,n a a a ??????，则数列{}n a 的前16项和为 7、（黄浦区2016届高三二模） 已知数列{}n a 中，若10a =，2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=，则满足2100i i a a +≥的i 的最小值 为 8、（静安区2016届高三二模）已知数列{}n a 满足181a =，1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、（闵行区2016届高三二模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 2 2|2016|n S n a n （0a >），则使得1 n n a a +≤（n ∈* N ）恒成立的a 的最大值为 . 10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+，* n N ∈，则这个数列的前 n 项和n S =___________． 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列{}n a 中，首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连

高中数学复数专题知识点整理

专题二 复数 【1】复数的基本概念 （1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + b i 为实数 虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数； 纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数 （2）两个复数相等的定义： 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且 （3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；（象限的复习） （5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模； 【2】复数的基本运算 设111z a b i =+，222z a b i =+ （1） 加法：()()121212z z a a b b i +=+++； （2） 减法：()()121212z z a a b b i -=-+-； （3） 乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。 （4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+，当c d a b =时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.

(完整word版)2018届高三数学二轮复习计划

宾阳中学2018届高三数学备课组第二轮复习计划 为使二轮复习有序进行，使我们的复习工作卓有成效并最终赢得胜利，在校、年级领导指导下，结合年级2018届高考备考整体方案的基础上，经数学基组研究，制定本工作计划。 一、成员： 韦胜华（基组长）、黎锦勇、文育球、韦振、施平凡、候微、张善军、蓝文斌、陈卫庆、黄凤宾、李雪凤、韦衍凤、梁建祥、卢焕荣、黄恩端、林祟标。 本届高三学生由于高一、高二赶课较快，训练量较少，所以基础相对薄弱，数学的五大能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力都较差，处理常规问题的通解通法未能落实到位，常见的数学思想还未形成。 二、努力目标及指导思想： 1、承上启下，使知识系统化、条理化，促进灵活应用。 2、强化基础夯实，重点突出，难点分解，各个击破，综合提高。 三、时间安排：2018年1月下旬至4月中旬。 四、方法与措施： （一）重视《考试大纲》（以2018年为准）与《考试说明》（参照2017年的考试说明）的学习，这两本书是高考命题的依据，是回答考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。 （二）重视课本的示范作用，虽然2018年高考是全新的命题模式，但教材的示范作用绝不能低估。 （三）注重主干知识的复习，对于支撑学科知识体系的重点知识，要占有较大的比例，构成数学试题的主体。 （四）注重数学思想方法的复习。在复习基础知识的同时，要进一步强化基本数学思想和方法的复习，只有这样，在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。 （五）注重数学能力的提高，数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 （六）注重数学新题型的练习。以高考试题为代表，构建新题型。 宾阳中学2018届高三理科数学备课组第二轮复习计划第1页（共2页）

2015年上海市高考数学试卷解析

2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，

高三数学二轮复习试题

数学思想三（等价转化） 1．设M={y|y=x+1, x ∈R}, N={ y|y=x 2+1, x ∈R},则集合M ∩N 等于 ( ) A.{(0,1),(1,2)} B.{x|x ≥1} C.{y|y ∈R} D.{0,1} 2．三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为M,N,Q ，则体积为 ( ) A.32MNQ B.42MNQ C.62MNQ D.8 2MNQ 3．若3sin 2 +2sin 2 =2sin ，则y= sin 2 +sin 2 的最大值为 ( ) A. 21 B.32 C.94 D.9 2 4．对一切实数x ∈R ，不等式x 4+(a-1)x 2+1≥0恒成立，则a 的取值范 围为 ( ) A.a ≥-1 B.a ≥0 C.a ≤3 D.a ≤1 5．(1-x 3)(1+x)10的展开式中，x 5的系数是 ( ) A.-297 B.-252 C.297 D.207 6．方程|2|)1(3)1(32 ++=-+-y x y x 表示的曲线是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7．AB 是抛物线y=x 2的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 长度的最大值 ( ) A. 45 B.2 5 C.2 D.4 8．马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9只路灯，为节约用电，可以把其中的3只路灯关掉，但不能同时关掉相邻的2只或3只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有___________________种。 9．正三棱锥A BCD 的底面边长为a ，侧棱长为2a ，过B 点作与侧棱AC,AD 都相交的截面BEF ，则截面⊿BEF 的周长的最小值为_______________ 10．已知方程x 2+mx+m+1=0的两个根为一个三角形两内角的正切值，则 m ∈________________________________________ 11．等差数列{a n }的前项和为S n , a 1=6,若S 1,S 2,S 3,···S n ,···中S 8最大，问数列{a n -4}的前多少项之和最大？

上海市2016届高考数学一轮复习专题突破训练平面向量理

上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量 一、填空、选择题 1、（2015年上海高考）在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E⊥A B 于 E ，DF⊥AC 于F ，则 ? = ﹣ ． 2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱， (1,2,,8)i P i =L 是上底面上其余的八个点，则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=u u u r u u u r K 的不同值的个数为 （ ） P 2 P 5 P 6P 7 P 8 P 4 P 3 P 1 B A (A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 8. 3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量 分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若,m M 分别 为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值，其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（ ）. (A) 0,0m M => (B) 0,0m M <> (C) 0,0m M <= (D) 0,0m M << 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（ ） F E D （A ）0AE FC ?=u u u r u u u r （B ）0AE DF ?>u u u r u u u r

(完整word版)高中数学-复数专题

复数专题 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理）） i 是虚数单位,复数7= 3i z i -+ （ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i -- 2 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数2 1z i = -+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- （ ） A ．23,p p B ．12,p p C ．,p p 24 D ．,p p 34 3 ．（2012年高考（浙江理））已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= （ ） A ．1-2i B ．2-i C ．2+i D ．1+2i 4 ．（2012年高考（四川理））复数2(1)2i i -= （ ） A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 5 ．（2012年高考（上海理））若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则 （ ） A ．3,2==c b . B ．3,2=-=c b . C ．1,2-=-=c b . D ．1,2-==c b . 6 ．（2012年高考（陕西理））设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．（2012年高考（山东理））若复数z 满足(2)117z i i -=+( i 为虚数单位),则z 为 （ ） A ．35i + B ．35i - C ．35i -+ D ．35i -- 8 ．（2012年高考（辽宁理））复数 22i i -=+ （ ） A ．34i - B ．34i + C ．41i - D ．3 1i +

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

专题训练（一） （每个专题时间：35分钟，满分：60分） 1 ．函数y = 的定义域是（ ） A ．[1,)+∞ B ．2 3(,)+∞ C ．2 3[,1] D ．23(,1] 2．函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = （ ） A ．1 B ．－1 C ．35 D ．3 5- 3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ） A ．2 B C ．1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是 （ ） A ．(1,0)(1,)-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-U C ．(1,0)(0,1)-U D ．(,1)(1,)-∞-+∞U 5．sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o （ ） A ．12- B ．12 C ． D 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题 （ ） ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 （ ） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 10．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 （ ） A ．43 B ．53 C ．2 D ．73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮 使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ） A ．2140 B ．1740 C ．310 D ．7120 12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形 孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：复数与行列式

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 复数与行列式 一、复数 1、（2018上海高考）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 2、（2017上海高考）已知复数z 满足3 0z z +=，则||z = 3、（2016上海高考）设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =__________________ 4、（宝山区2018高三上期末）若i z i 23-+= （其中i 为虚数单位），则Imz = ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）复数 i +12 的虚部是________. 7、（静安区2018高三二模）若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 8、（普陀区2018高三二模）已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（ ） )A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1- 9、（青浦区2018高三二模）若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 10、（青浦区2018高三上期末）已知复数i 2i z =+（i 为虚数单位），则z z ?= ． 11、（松江、闵行区2018高三二模）设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴 上，则m = ． 12、（松江区2018高三上期末）若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 13、（杨浦区2018高三上期末）在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14、（浦东新区2018高三二模）已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5± 15、（浦东新区2018高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ?=?；（3）123123()()z z z z z z ??=??，相应的在向量运算中，下列式子：（1）

2020年高三数学解答题专题训练题精选(含答案解析)(25)

2020年高三数学解答题专题训练题精选25 1.已知集合，，． Ⅰ若，求实数a的取值范围； Ⅱ设函数，若实数满足，求实数取值的集合． 2.甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是， 乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选； （Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率； （Ⅱ）求乙答对的题目数X的分布列； （Ⅲ）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由． 3.设f（x）=log2-x为奇函数，a为常数． （1）求a的值； （2）判断并证明函数f（x）在x∈（1，+∞）时的单调性； （3）若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m 取值范围． 4.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面积

（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值； （2）求边BC，AB的长度． 5.等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设，求b1+b2+b3+…+b10的值． 6.设，函数. 当时，求函数的单调区间； 若函数在区间上有唯一零点，试求a的值． 7.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝2，， PD＝4，∠PDA＝60°，且平面PAD⊥平面ABCD．

(1)求证：AD⊥PB； (2)在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的大小为，若存在，求出的 值；若不存在，请说明理由． 8.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°， PA=，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）． （Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角D-PC-A的正切值； （Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为． 9.已知函数f（x）=（a-）x2-2ax+ln x，a∈R （1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）求g（x）=f（x）+ax在x=1处的切线方程；

(完整版)高三数学第二轮复习的学法

高三数学第二轮复习的学法 1.继续强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。（备考指南与知识点总结）中学数学的重点知识包括：1）集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。 （2）三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。 （3）数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 （4）立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 （5）解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆、圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 （6）概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球、射击问题为背景理解概率问题。 （7）不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。 2、对基础知识的复习应突出抓好两点： （1）深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。 （2）对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算。 3、系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。 4、认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题。 数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，在平时的做题中必须提炼出其中的数学思想方法，并以之指导自己的解题。 数学思想数学在高考中涉及的数学思想有以下四种: （1）分类讨论思想：分类讨论思想是以概念的划分，集合的分类为基础的解题思想，是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是

高三数学第二轮专题复习系列(2)-- 函数

高三数学第二轮专题复习系列(2)-- 函数 一、本章知识结构： 二、高考要求 （1）了解映射的概念，理解函数的概念． （2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程． （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系，会求一些简单函数的反函数． （4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质． （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质． （6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 三、热点分析 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。 ③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。 四、复习建议 1. 认真落实本章的每个知识点，注意揭示概念的数学本质 ①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系； ②中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称为基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆； ③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强对函数单调性和奇偶性应用的训练； ④注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等； ⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性； ⑥理解掌握反函数的概念，会求反函数，弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其 函数的三要素 函数的表示法 函数的性质 反函数 函数的应用 初等函数 基本初等函数： 指数函数 对数函数 对数 指数 映射 函数射