【附5套中考模拟试卷】天津市河北区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
天津市河北区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N ≥
B ．M N ≤
C ．M N >
D ．M N <
2．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0
B ．x ＝3
C ．10x =，23x =-
D ．10x =，23x =
3．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（ ）
A ．2
B ．23
C ．3
D ．22
4．下列各式中的变形，错误的是（（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC 的大小是（ ）
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
7．将1236按如图方式排列，若规定（m 、n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）
A．6B．6 C．2D．3 8．下列各数中负数是（）
A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．﹣（﹣2）3
9．反比例函数是y=2
x
的图象在（）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
10．定义运算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)?a -(b+1)?b的值为（）A．0 B．2 C．4m D．-4m
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C （﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）
A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）
12．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是()
A．30°B．60°C．90°D．45°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以
A，E为圆心，大于1
2
AE的长为半径作弧，两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD于点G. 若∠AGB=30°，
则∠C=_______°.
14．分解因式：2m2-8=_______________．
15．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．
16．观察下列一组数1
3
，
2
5
，
3
7
，
4
9
，
5
11
，…探究规律，第n个数是_____．
17．函数y＝的自变量x的取值范围是_____．
18．若-2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m+n= ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场
决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2
件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加▲ 件，每件商品盈利▲ 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？20．（6分）某经销商从市场得知如下信息：
A品牌手表B品牌手表
进价（元/块）700 100
售价（元/块）900 160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.
21．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例
函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=1
2
，OB=4，OE=1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（1）求三角形CDE 的面积．
22．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间1y (单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E X(千米)
8 9 10 11.5 13 1y (分钟)
18
20
22
25
28
(1)求1y 关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间2y (单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用
2
21y x 11x 782
=
-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.
23．（8分）如图，已知⊙O 中，AB 为弦，直线PO 交⊙O 于点M 、N ，PO ⊥AB 于C ，过点B 作直径BD ，连接AD 、BM 、AP ． （1）求证：PM ∥AD ；
（2）若∠BAP=2∠M ，求证：PA 是⊙O 的切线； （3）若AD=6，tan ∠M=
1
2
，求⊙O 的直径．
24．（10分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB ，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB 落在坡上的影子BD 的长为8米，落在墙上的影子CD 的长为6米，求旗杆AB 的高（结果保留根号）．
25．（10分）如图，ABC ?内接于O e ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D .
（1）求证：AO 平分BAC ∠； （2）若6BC =，3
sin 5
BAC ∠=
，求AC 和CD 的长. 26．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=
，tanB 1
2
=
，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧．求证：AB 为⊙C 的切线．求图中阴影部分的面积．
27．（12分）如图1，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C ． （1）求证：∠ACD=∠B ；
（2）如图2，∠BDC 的平分线分别交AC ，BC 于点E ，F ，求∠CEF 的度数．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C 【解析】
∵223824M x N x x =+=+，，
∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>， ∴M N >. 故选C. 2．D 【解析】 【分析】
先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案． 【详解】 x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x 1＝0，x 2＝3， 故选：D ． 【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． 3．B 【解析】
本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC 所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO 为等边三角形．又因为弦EF ∥AB 所以OC 垂直EF 故∠OEF=30°所以EF=3OE=23． 4．D 【解析】 【分析】
根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案． 【详解】 A 、
，故A 正确；
B 、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B 正确；
C 、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C 正确；
D、≠，故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．
5．A
【解析】
A. 是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
B. 是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；
C. 不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；
D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。
故选A.
6．C
【解析】
连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．
7．B
【解析】
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，
…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，
根据数的排列方法，每四个数一个轮回，
由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第56，
（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1，
则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．
故选B．
8．B
【解析】
【分析】
首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可．【详解】
A、-（-2）=2，是正数；
B、-|-2|=-2，是负数；
C、（-2）2=4，是正数；
D、-（-2）3=8，是正数．
故选B．
【点睛】
此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键．9．B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵反比例函数是y=2
x
中，k=2＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．
故选B．
10．A
【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a?b=2ab对式子(a+1)?a -(b+1)?b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.
【详解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，
∴a+b=-1，
∵定义运算：a?b=2ab，
∴(a+1)?a -(b+1)?b
=2a(a+1)-2b(b+1)
=2a2+2a-2b2-2b
=2(a+b)(a-b)+2(a-b)
=-2(a-b)+2(a-b)=0，
故选A.
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.
11．B
【解析】
分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．
详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，
又∵A的坐标是（1，1），
结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；
同理P1的坐标是（1，﹣1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．
根据对称关系，依次可以求得：
P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），
令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），
∵1010=4×501+1，
∴点P1010的坐标是（1010，﹣1），
故选：B．
点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．
12．B
【解析】
【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
【详解】∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC =60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），
故选B．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．120
【解析】
【分析】
首先证明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°，可得∠ABC=60°，再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题. 【详解】
由题意得：∠GBA=∠GBE，
∵AD ∥BC ，
∴∠AGB=∠GBE=30°， ∴∠ABC=60°， ∵AB ∥CD ，
∴∠C=180°-∠ABC=120°， 故答案为：120. 【点睛】
本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 14．2（m+2）（m-2） 【解析】 【分析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式． 【详解】 2m 2-8， =2（m 2-4）， =2（m+2）（m-2） 【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解． 15．＜ 【解析】 【分析】
由抛物线开口向下，则a ＜0，抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，则c ＜0，对称轴在y 轴左侧，则b ＜0，因此可判断a+b+2c 与0的大小 【详解】 ∵抛物线开口向下 ∴a ＜0
∵抛物线与y 轴交于y 轴负半轴， ∴c ＜0
∵对称轴在y 轴左侧 ∴﹣
2b
a
＜0 ∴b ＜0 ∴a+b+2c ＜0