黑十字消光原理

晶体和无定形体是聚合物聚集态的两种基本形式，很多聚合物都能结晶。聚合物在不同条件下形成不同的结晶，比如单晶、球晶、纤维晶等等，聚合物从熔融状态冷却时主要生成球晶。球晶是聚合物中最常见的结晶形态，大部分由聚合物熔体和浓溶液生成的结晶形态都是球晶。结晶聚合物材料的实际使用性能（如光学透明性、冲击强度等）与材料内部的结晶形态、晶粒大小及完善程度有着密切的联系，如较小的球晶可以提高冲击强度及断裂伸长率。例如球晶尺寸对于聚合物材料的透明度影响更为显著，由于聚合物晶区的折光指数大于非晶区，因此球晶的存在将产生光的散射而使透明度下降，球晶越小则透明度越高，当球晶尺寸小到与光的波长相当时可以得到透明的材料。因此，对于聚合物球晶的形态与尺寸等的研究具有重要的理论和实际意义。

球晶是以晶核为中心对称向外生长而成的。在生长过程中不遇到阻碍时形成球形晶体；如在生长过程中球晶之间因不断生长而相碰则在相遇处形成界面而成为多面体，在二度空间下观察为多边体结构。由分子链构成晶胞，晶胞的堆积构成晶片，晶片迭合构成微纤束，微纤束沿半径方向增长构成球晶。晶片间存在着结晶缺陷，微纤束之间存在着无定形夹杂物。球晶的大小取决于聚合物的分子结构及结晶条件，因此随着聚合物种类和结晶条件的不同，球晶尺寸差别很大，直径可以从微米级到毫米级，甚至可以大到厘米。球晶尺寸主要受冷却速度、结晶温度及成核剂等因素影响。球晶具有光学各向异性，对光线有折射作用，因此能够用偏光显微镜进行观察，该法最为直观，且制样方便、仪器简单。聚合物球晶在偏光显微镜的正交偏振片之间呈现出特有的黑十字消光图象。有些聚合物生成球晶时，晶片沿半径增长时可以进行螺旋性扭曲，因此还能在偏光显微镜下看到同心圆消光图象。对于更小的球晶则可用电子显微镜进行观察或采用激光小角散射法等进行研究。

一、实验目的和要求

了解偏光显微镜的原理、结构及使用方法。

了解双折射体在偏光场中的光学效应及球晶黑十字消光图案的形成原理。

观察聚丙烯熔体与浓溶液结晶生成的球晶形态，测定溶液结晶的球晶尺寸，判断球晶的正负性。

二、实验内容和原理

球晶

结晶与性能

结晶聚合物材料的性能（如光学性能、冲击强度等）与球晶的结晶形态、尺寸及完善程度有密切的关系。较小的球晶可以提高冲击强度及断裂伸长率。一般球晶的存在将产生光的散射而使透明度下降，球晶越小则透明度越高，直至其尺寸与光的波长相当则得到完全透明的材料。

球晶的形成

球晶是聚合物中最常见的结晶形态，大部分由聚合物熔体和浓溶液生成的结晶形态都是球晶。球晶是以核为中心对称向外生长而成的。在生长过程中不遇到阻碍时可形成球形晶体；如在生长过程中球晶之间相碰则在相遇处形成界面而成为多面体（二维空间观察为多边形）。

影响球晶尺寸的因素

冷却速度、结晶温度、成核剂等因素。

偏光显微镜原理

偏振光和双折射

表1偏振光和双折射的相关概念

名称意义

天然光天然光可分解为与传播方向垂直的所有方向上的振动的矢量，并且各方向上的

振幅相等。

偏振光偏振光是指矢量的振动方向有一定规律的光线。光矢量在一个平面内振动的光线称为线性偏振光，该平面称为振动面，可由天然光通过偏振器（如偏振片）

获得。

光学各向同性体介质中的原子、分子等在三维空间完全无规排列时，对于任何入射方向和偏振方向的光线的折射率都是相等的，称为光学各向同性体。

双折射体对不同振动方向的偏振光有不同的折射率，这样的物体称为双折射体。

线性双折射体对光线没有吸收的双折射体。这种物体对任意方向进入的光线一般都会分解成振动面互相垂直的两个偏振光，并具有不同的折射率。

光率体

表2 光率体的相关概念

光率体

双折射体的几何模型，是由确定的三轴椭球体，nx、ny、nz

称为主折射率。

运用光率体可采用几何作图来确定双折射体的各种光学性质。

光轴当入射光方向与光轴一致时，不改变光的振动方向，也不会发生双折射。对光率体做切面时，可得两个包含y轴且与x轴和y轴对称的圆形，这两个切面的

垂直方向即为光轴。

二轴双折射体具有两条光轴的物体称为二轴双折射体。

单轴双折射体光率体中有两个主折射率相等，则称为单轴双折射体。当双轴性双折射体的两个主折射率较接近时也可当做单轴体处理（如聚乙烯）。

正常波（O波）任意方向的入射光都可分解为振动面与主切面垂直的偏振光以及振动面在主切

面上的偏振光。

振动面与主切面垂直的光波称为正常波，其速度是恒定的，折射率为常数，记

为no。

异常波（E波）振动面处于与主切面内的光波称为异常波，其速度和折射率随入射光的方向而

改变，其折射率记为ne。

正的双折射体当光波垂直于光轴射入时，正常波的折射率仍为no，异常波的折射率为ne=nz，当no＜nz时，正常波的速度大于异常波，称为正的双折射体，其光率体呈瘦长

形。

负的双折射体当no＞nz时，正常波的速度小于异常波，称为负的双折射体，其光率体呈扁平

形。

图1 光率体与光轴（nx＜ny＜nz）图2 正的单轴光率体及光的振动方向双折射体的光学效应

线性偏振光对双折射的透射

入射线性偏振光PA与光轴成一定角度，于是入射光波分解为平行于光轴振动的异常波和与之垂直的正常波两个偏振光，分别以折射率ne，no传播。设平板的厚度为d，则正常波与异常波在板中的光程分别为nod和ned，光线穿过平板时两波的光程差为Δ=(ne- no) d，变换成相位差为

（1）

两个偏振光合成为具有δ相位差，振动方向互相垂直的光线。

平行光束的偏光干涉

在光路中放置两个互相垂直的偏振片P（起偏镜）和A（检偏镜），在两者之间放置一片双折射平板M，其光轴和偏振光片的偏振方向成45°，则由于偏光干涉作用，有光线通过检偏镜A，透射光强为

（2）其中I0为起始透过光强。

偏光观察的意义：求得光程差Δ，然后——①由Δ和M的厚度即可以求得双折射率；②已知双折射率而求得平板的厚度。

光程差的测量：直接法——在白色照明光下进行偏光干涉，由式（2）可知，对于给定的Δ，不同波长的光有不同的透过强度。例如当Δ=540nm时，根据上式此时波长为540nm黄绿色的光都过为零，视野呈紫红色；相反可以通过透过光的颜色确定光程差，光程差在500～600nm附近变化时颜色变化最为显著，540nm 最为敏感，称为敏锐色，可以认为是显微观察中的标准波长。

球晶的光学效应

黑十字消光

球晶在偏光显微镜下可以看到黑十字消光图案。

球晶是由放射形的微纤束组成，这些微纤束为片晶，具有折叠链结构，其晶轴成螺旋取向。高聚物球晶在偏光显微镜下可以看到黑十字消光图案(Maltese Cross)。在正交偏光显微镜下观察，非晶体聚合物因为其各向同性，没有发生双折射现象，光线被正交的偏振镜阻碍，视场黑暗。球晶会呈现出特有的黑十字

消光现象，黑十字的两臂分别平行于两偏振轴的方向。而除了偏振片的振动方向外，其余部分就出现了因折射而产生的光亮。黑十字消光图象是高聚物球晶的双折射性质和对称性的反映。一束自然光通过起偏器后，变成平面偏振光，其振动方向都在单一方向上。一束偏振光通过高分子球晶时，发生双折射，分成两束电矢量相互垂直的偏振光，它们的电矢量分别平行和垂直于球晶的半径方向，由于这两个方向上折射率不同，这两束光通过样品的速度是不等的，必然要产生一定的相位差而发生干涉现象，结果使通过球晶的一部分区域的光可以通过与起偏器处在正交位置的检偏器。而另一部分区域不能，最后分别形成球晶照片上的亮暗区域。

黑十字消光原理：如图3所示，pp为通过其偏镜后的光线的偏振方向，aa为检偏镜的偏振方向。在球晶中，b轴为半径方向，c轴为光轴，当c轴与光波方向传播方向一致时，光率体切面为一个圆，当c轴与光率体切面相交时为一椭圆。在正交偏光片之间，光线通过检偏镜后只存在pp方向上的偏振光，当这一偏振光进入球晶后，由于在pp和aa方向上的晶体光率体切面的两个轴分别平行于pp和aa方向，光线通过球晶后不改变振动方向，因此通过球晶后不改变振动方向，因此不能通过检偏镜，呈黑暗。而介于pp和aa之间的区域由于光率体切面的两个轴与pp和aa方向斜交，pp振动方向的光进入球晶后由于光振动在aa方向上的分量，因此这四个区域变得明亮，聚乙烯球晶在偏光显微镜下还呈现一系列的同心消光圆环，这是由于在聚乙烯球晶中晶片是螺旋形的．即a轴与c轴在与b轴垂直的方向上转动，而c轴又是光轴，即使在四个明亮区域中的光率体切面也周期性地呈现圆形而造成消光。

图3 正交偏光场中球晶的偏光干涉

球晶的正负

我们用半径方向上的折光指数nr和垂直于半径方向（切线方向）的折光指数ni来描述球晶的正负性，如果nr>ni,则此球晶为正球晶，反之则称为负球晶。nr和ni是由微晶的三个方向（a，b，c）上的折光指数na，nb，n c决定的。

正负球晶的判断：在正交偏振镜间插入一块补色器就可以从图像中观察到的干涉色来判断球晶的正负性。补色器是具有固定光程差的双折射平板。补色器是与正交偏振镜的偏振方向成45°插入的，当球晶为正时，Ⅰ，Ⅲ象限中光率体切面的长轴与补色器中的光率体椭圆切面的长轴一致，光程差增加，干涉色为蓝色；而Ⅱ，Ⅳ象限中的球晶光率体椭圆切面的长轴与补色器中的长轴不一致是，光程差减小，干涉色为黄色。如为负球晶则正好相反。

三、主要仪器设备

仪器

偏光显微镜（配有显微摄影仪，并与计算机相联接），如图4所示。

图4实验用偏光显微镜实物图

试样

①全同聚丙烯熔体结晶试样（慢冷）；

②全同聚丙烯浓溶液结晶得到的球晶悬浮液（慢冷，溶剂为十氢萘）；

③全同聚丙烯浓溶液结晶得到的球晶悬浮液（自然冷，溶剂为十氢萘）。

四、操作方法和实验步骤

球晶的制备

1) 熔体结晶将加热台的温度调整到230℃左右，在加热台上放上载玻片，并将一小颗聚丙烯试样放在载玻片上，盖上盖玻片，熔融后用镊子小心地压成薄膜状。做两块同样的试样，做好后保温片刻，将其中的一片取出放在石棉板上以较快的速度冷却，另一片放在已升温至230℃左右的烘箱内并关掉加热电源，以较慢的速度冷却待用。

2) 浓溶液结晶取聚丙烯数颗置于标记好的三只25ml磨口三角烧瓶中，加入适量的十氢萘并加热溶解，然后分别置于冷水中、空气中及已加热到150℃的烘箱中(放入后关掉电源自然冷却)以显著不同的冷却速率合三只样品分别冷却结晶，后者由于冷却速度很慢，可预先制样。根据实验时间的安排，样品制备可由老师预先完成。

偏光显微观察

在显微镜上装上物镜和目镜，打开照明电源，推入检偏镜，调整起偏镜角度至正交位置。

在试板孔插入1λ石膏试板，观察干涉色。

取少量溶液结晶生成的球晶悬浮液（慢冷）滴于载玻片上，并盖上盖玻片。

将试样置于载物台中心，调焦至图像清晰。

取少量溶液结晶生成的悬浮液（自然冷）制样观察。

熔体结晶的样品进行同样观察。

球晶直径的测量

用物镜测微尺对目镜测微尺进行校正。将物镜测微尺放在载物台上，采用与观察试样时相同的物镜与目镜进行调焦观察，并将物镜测微尺与目镜测微尺在视野中调至平行或重叠，如测得目镜测微尺的N格与物镜测微尺的X格重合，则目镜测微尺上每格代表的真正长度D为：

D = 0.01X / N (mm) （3）

移动视野，选择球晶形状较规则，数量较多的区域进行测量，然后寻找另一个视野，重复测量。

球晶正负性的确定

对溶液结晶样品调好黑十字图像后再插入敏锐色补色器（1λ石膏试板），确定球晶的正负。

显微摄影

使用软件对样品进行显微摄影。

注意事项

调焦时，应先使物镜接近样片，仅留一窄缝（不要碰到），然后一边从目镜中观察一边调焦（调节方向务必使物镜离开样片）至清晰。

五、实验数据记录和处理

球晶直径的测量数据

表3目镜测微尺校正

物镜放大倍数目镜测微尺格数N物镜测微尺格数X目镜测微尺每格代表的真正长度D（μm）

其中，目镜测微尺每格代表的真正长度D根据式（3）计算。

表4it-PP溶液结晶（慢冷）的球晶尺寸（物镜放大倍数10X下观察）

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目镜测微尺格数N

球晶直径d（mm）

平均直径d0（mm）

其中，球晶直径d根据d=N·D计算。

表5it-PP溶液结晶（自然冷）的球晶尺寸（物镜放大倍数10X下观察）

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目镜测微尺格数N

球晶直径d（mm）

平均直径d0（mm）

其中，球晶直径d根据d=N·D计算。

偏光显微图像例子

图5为不同结晶条件下的it-PP试样照片（物镜10X，摄影目镜10X）。

图5 不同结晶条件下的it-PP试样照片（物镜10X，摄影目镜10X）

a) 溶液结晶（慢冷），b) 溶液结晶（自然冷），c) 溶液结晶，d) 球晶正负的判断

球晶正负性的确定

如图5 d) 所示，当插入敏锐色补色器后，球晶的I、III象限为黄色，II、IV象限为蓝色，证明it-PP 由溶液结晶得到的球晶为负球晶。

六、实验结果与分析

对所得实验数据和图像进行分析，讨论冷却速度对球晶尺寸、球晶的形成机理和球晶的形状、正负性的影响。

七、讨论、心得

在溶液结晶样品的制样过程中，取样量不宜过多，半滴即可，因为十氢萘对皮肤粘膜有刺激性，并且对人体有麻醉作用。而且量过多也容易造成球晶堆叠而影响观察。

测量球晶直径时，应在不同的视野下，选取尺寸具有代表性的球晶进行测量。

偏光显微镜的载物台与相差显微镜或普通光学显微镜不同，是可以沿旋转轴转动的。因为在偏光显微镜的光学系统中，载物台的旋转轴，物镜中轴及目镜中轴应当严格在一条直线上。如果它们不在一条直线上，当转动载物台时，视域中心的物像将离开原来的位置，连同其它部分的物像绕另一中心旋转。在这种情况下，不仅可能把视城内的某些物像转出视域之外，妨碍观察，而且影响某些光学数据的测定精度。特别是使用高倍物镜时，根本无法观察。因此，必须进行校正，称为“校正中心”。实验中由于对测量精度要求不高，主要目的是观察球晶形态，所以没有进行校正。

八、思考题

在摄影的过程中有时候要在照相机镜头前加上一个偏光滤色镜，你知道它的用途及原理吗？

解释球晶黑十字消光图案的原因。

溶液结晶与熔体结晶形成的球晶的形态有何差异？造成这种差异的原因是什么？

本实验中，溶解聚丙烯的溶剂为什么采用十氢萘而不选用环己烷等？

黑十字消光原理

晶体和无定形体是聚合物聚集态的两种基本形式，很多聚合物都能结晶。聚合物在不同条件下形成不同的结晶，比如单晶、球晶、纤维晶等等，聚合物从熔融状态冷却时主要生成球晶。球晶是聚合物中最常见的结晶形态，大部分由聚合物熔体和浓溶液生成的结晶形态都是球晶。结晶聚合物材料的实际使用性能（如光学透明性、冲击强度等）与材料内部的结晶形态、晶粒大小及完善程度有着密切的联系，如较小的球晶可以提高冲击强度及断裂伸长率。例如球晶尺寸对于聚合物材料的透明度影响更为显著，由于聚合物晶区的折光指数大于非晶区，因此球晶的存在将产生光的散射而使透明度下降，球晶越小则透明度越高，当球晶尺寸小到与光的波长相当时可以得到透明的材料。因此，对于聚合物球晶的形态与尺寸等的研究具有重要的理论和实际意义。 球晶是以晶核为中心对称向外生长而成的。在生长过程中不遇到阻碍时形成球形晶体；如在生长过程中球晶之间因不断生长而相碰则在相遇处形成界面而成为多面体，在二度空间下观察为多边体结构。由分子链构成晶胞，晶胞的堆积构成晶片，晶片迭合构成微纤束，微纤束沿半径方向增长构成球晶。晶片间存在着结晶缺陷，微纤束之间存在着无定形夹杂物。球晶的大小取决于聚合物的分子结构及结晶条件，因此随着聚合物种类和结晶条件的不同，球晶尺寸差别很大，直径可以从微米级到毫米级，甚至可以大到厘米。球晶尺寸主要受冷却速度、结晶温度及成核剂等因素影响。球晶具有光学各向异性，对光线有折射作用，因此能够用偏光显微镜进行观察，该法最为直观，且制样方便、仪器简单。聚合物球晶在偏光显微镜的正交偏振片之间呈现出特有的黑十字消光图象。有些聚合物生成球晶时，晶片沿半径增长时可以进行螺旋性扭曲，因此还能在偏光显微镜下看到同心圆消光图象。对于更小的球晶则可用电子显微镜进行观察或采用激光小角散射法等进行研究。 一、实验目的和要求 了解偏光显微镜的原理、结构及使用方法。 了解双折射体在偏光场中的光学效应及球晶黑十字消光图案的形成原理。 观察聚丙烯熔体与浓溶液结晶生成的球晶形态，测定溶液结晶的球晶尺寸，判断球晶的正负性。 二、实验内容和原理 球晶 结晶与性能 结晶聚合物材料的性能（如光学性能、冲击强度等）与球晶的结晶形态、尺寸及完善程度有密切的关系。较小的球晶可以提高冲击强度及断裂伸长率。一般球晶的存在将产生光的散射而使透明度下降，球晶越小则透明度越高，直至其尺寸与光的波长相当则得到完全透明的材料。 球晶的形成 球晶是聚合物中最常见的结晶形态，大部分由聚合物熔体和浓溶液生成的结晶形态都是球晶。球晶是以核为中心对称向外生长而成的。在生长过程中不遇到阻碍时可形成球形晶体；如在生长过程中球晶之间相碰则在相遇处形成界面而成为多面体（二维空间观察为多边形）。 影响球晶尺寸的因素 冷却速度、结晶温度、成核剂等因素。 偏光显微镜原理 偏振光和双折射 表1偏振光和双折射的相关概念

材料分析方法课后答案(更新至第十章)

材料分析方法课后练习题参考答案 2015-1-4 BY：二专业の学渣 材料科学与工程学院

3.讨论下列各组概念的关系 答案之一 (1）同一物质的吸收谱和发射谱； 答：λk吸收〈λkβ发射〈λkα发射 (2）X射线管靶材的发射谱与其配用的滤波片的吸收谱。 答：λkβ发射（靶）〈λk吸收(滤波片)〈λkα发射（靶）。任何材料对X射线的吸收都有一个Kα线和Kβ线。如Ni 的吸收限为0.14869 nm。也就是说它对0.14869nm波长及稍短波长的X射线有强烈的吸收。而对比0.14869稍长的X射线吸收很小。Cu靶X射线:Kα=0.15418nm Kβ=0.13922nm。 (3）X射线管靶材的发射谱与被照射试样的吸收谱。 答：Z靶≤Z样品+1 或Z靶>>Z样品 X射线管靶材的发射谱稍大于被照射试样的吸收谱，或X射线管靶材的发射谱大大小于被照射试样的吸收谱。在进行衍射分析时，总希望试样对X射线应尽可能少被吸收，获得高的衍射强度和低的背底。 答案之二 1）同一物质的吸收谱和发射谱； 答：当构成物质的分子或原子受到激发而发光，产生的光谱称为发射光谱，发射光谱的谱线与组成物质的元素及其外围电子的结构有关。吸收光谱是指光通过物质被吸收后的光谱，吸收光谱则决定于物质的化学结构，与分子中的双键有关。 2）X射线管靶材的发射谱与其配用的滤波片的吸收谱。 答：可以选择λK刚好位于辐射源的Kα和Kβ之间的金属薄片作为滤光片，放在X射线源和试样之间。这时滤光片对Kβ射线强烈吸收，而对Kα吸收却少。 6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射的波长是多少？ 答：eVk=hc/λ Vk=6.626×10-34×2.998×108/(1.602×10-19×0.71×10-10)=17.46(kv) λ0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm) 其中h为普郎克常数，其值等于6.626×10-34 e为电子电荷，等于1.602×10-19c 故需加的最低管电压应≥17.46(kv)，所发射的荧光辐射波长是0.071纳米。 7、名词解释：相干散射、非相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应 答：⑴当χ射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。 ⑵当χ射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ射线长的χ射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。

材料分析复习题

材料分析复习题 一．-----名词解释 一．名词解释： 光电效应质厚衬度X射线谱特征X射线谱：二次电子系统消光俄歇效应衍射衬度连续谱背散射电子结构因数激发电压等同晶面明场成像暗场成像景深相干散射非相干散射短波限特征谱干涉面衬度焦长晶带复型标准零层倒易面相机常数多重性因子吸收电子 光电效应：以光子激发原子所产生的激发和辐射过程称为光电效应。 质厚衬度：由试样的厚度和密度造成的衬度。 X射线谱： x射线管发出的x射线束的波长和强度的关系曲线。 特征X射线谱：在连续谱的基础上叠加若干条具有一定波长的谱线,称为特征X 射线谱。它和可见光的单色相似，亦称单色X射线。 二次电子：在入射电子束作用下被轰击出来并离开样品表面的样品的核外电子。系统消光：因原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起的某些方向上的衍射线消失的现象称之为系统消光。 俄歇效应如果原子在入射的x射线光子的作用下， K层电子被击出，L层电子向K层跃迁，其能量差不是以产生K系X射线光量子的形式释放，而是被邻近电子所吸收，使这个电子受激发而逸出原子成为自由电子-----俄歇电子(Auger electrons)。这种现象叫做俄歇效应。 衍射衬度:由于样品中不同晶体(或同种晶体不同位向)衍射条件不同而造成的衬度差别称为衍射衬度。 连续谱：具有连续波长的X射线，构成连续X射线谱，它和可见+ -光相似，亦称多色X射线。（或答：管压很低时，X射线谱的曲线是连续变化的，称连续谱。） 背散射电子：背散射电子是被固体试样表面的原子核反射回来的一部份入射电子，包括弹性背散射电子和非弹性背散射电子。 结构因数F2： 反映了晶胞内原子种类、原子个数、原子位置 对（hkl）晶面衍射方向上衍射强度的影响。 焦长：物平面固定,在保证象清晰的条件下，像平面沿透镜主轴上下移动的距离。（或答：透镜像平面允许的轴向偏差） 等同晶面：晶面间距相同,晶面上原子排列规律相同的晶面. 明场成像：让透射束通过物镜光阑，而把衍射束挡住得到图象衬度的方法叫明场

材料分析思考题(答案)

安徽工业大学材料分析测试技术复习思考题 第一章 X射线的性质 X射线产生的基本原理 1 X射线的本质：电磁波、高能粒子、物质 2 X射线谱：管电压、电流对谱的影响、短波限的意义等 连续谱短波限只与管电压有关，当固定管电压，增加管电流或改变靶时短波限λ0不变。随管电压增高，连续谱各波长的强度都相应增高，各曲线对应的最大值和短波限λ0都向短波方向移动。 3高能电子与物质相互作用可产生哪两种X射线？产生的机理？ 连续X射线：当高速运动的电子(带电粒子)与原子核内电场作用而减速时会产生电磁辐射,这种辐射所产生的X射线波长是连续的,故称之为连续X射线。 特征(标识)X射线：由原子内层电子跃迁所产生的X射线叫做特征X射线。 X射线与物质的相互作用 1两类散射的性质 (1)相干散射：与原子相互作用后光子的能量（波长）不变，而只是改变了方向。这种散射称之为相干散射。 (2)非相干散射:：与原子相互作用后光子的能量一部分传递给了原子，这样入射光的能量改变了，方向亦改变了，它们不会相互干涉，称之为非相干散射。 2二次特征辐射（X射线荧光）、饿歇效应产生的机理与条件 二次特征辐射（X射线荧光）：由X射线所激发出的二次特征X射线叫X射线荧光。 俄歇效应：俄歇电子的产生过程是当原子内层的一个电子被电离后，处于激发态的电子 将产生跃迁，多余的能量以无辐射的形式传给另一层的电子，并将它激发出来。这种效应 称为俄歇效应。 第二章 X射线的方向 晶体几何学基础 1 晶体的定义、空间点阵的构建、七大晶系尤其是立方晶系的点阵几种类型 晶体：在自然界中，其结构有一定的规律性的物质通常称之为晶体 2 晶向指数、晶面指数（密勒指数）定义、表示方法，在空间点阵中的互对应 晶向指数（略） 晶面指数：对于同一晶体结构的结点平面簇，同一取向的平面不仅相互平行，而且，间距相等，质点分布亦相同，这样一组晶面亦可用一指数来表示，晶面指数的确定方法为： A、在一组互相平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐标轴上的截距并以点阵周期a、b、c为单位来度量； B、写出三个截距的倒数； C、将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化为三个简单整数h、k、l，再用圆括号括起，即为该组晶面的晶面指数，记为(hkl)。显然，h、k、l为互质整数。 3 晶带、晶带轴、晶带定律，立方晶系的晶面间距表达式 (1)晶带：在晶体结构和空间点阵中平行于某一轴向的所有晶面称为一个晶带。 (2)晶带轴：晶带中通过坐标原点的那条平行直线称为晶带轴。 (3).晶带定律：凡属于 [uvw] 晶带的晶面，它的晶面指数(HKL)必定符合条件： Hu + Kv + Lw = 0 4 厄瓦尔德作图法及其表述，它与布拉格方程的等同性证明

金刚石的消光规律--晶体结构题目例

金刚石的消光规律--晶体结构题目例

（4）金刚石的消光规律计算举例： 金刚石结构中C 的原子坐标： （000）（1/2 1/2 0）(1/2 0 1/2)(0 1/2 1/2) (1/4 1/4 1/4) (3/4 3/4 1/4) (3/4 1/4 3/4) (1/4 3/4 3/4) F hkl =∑f j e 2πi(hxj+kyj+lzj) =fe 2πi(0)+fe 2πi(h/2+k/2)+fe 2πi(h/2+l/2)+fe 2πi(k/2+l/2) +fe 2πi(h/4+k/4+l/4) +fe 2πi(3h/4+3k/4+l/4) +fe 2πi(3h/4+k/4+3l/4) +fe 2π i(h/4+3k/4+3l/4) 前四项为面心格子的结构因子，用F F 表示，后四项可提出公因子e πi/2(h+k+l) 。得： F hkl =F F +fe πi/2(h+k+l) (1+e πi (h+k) +e πi (h+l) +e πi (k+l) ) = F F +F F e πi/2(h+k+l) =F F (1+ e πi/2(h+k+l) ) (1) 由面心格子可知，h 、k 、l 奇偶混杂时，F F =0，F=0； (2) h 、k 、l 全为奇数，且h+k+l=2n+1时, 1+ e πi/2(h+k+l) =1+cosπ/2(h+k+l)+i sinπ/2(h+k+l)

=1+cosπ/2(2n+1)+i sinπ/2(2n+1) =1+(-1)n i F=4f(1±i) F 2 =16f 2 (1+1)=32f (3) h 、k 、l 全为偶数，且h+k+l=4n 时 F=4f(1+e 2niπ) = 4f(1+1) = 8f (4) h 、k 、l 全为偶数，且h+k+l≠4n，即h+k+l=2(2n+1)时 F=4f(1+e (2n+1)iπ )=4f(1-1)=0 对于金刚石 各原子的分数坐标为 ）（,0,00，）（,021,21，），（,21,021， ），，（,2 1210 ）（41,41,41，）（41,43,43，）（43,43,41， ）（4 3 ,41,43 由结构因子得 ) ()()(0[F l k i l h i k h i hkl e e e e f ++++++=πππ

X射线消光

体心立方晶体与面心立方晶体的X射线衍射的消光规律存在着明显差异；解析其X射线衍射谱图,并且对谱线进行指标化,可以依据消光规律明确区分体心立方与面心立方晶体. 一、衍射系统消光 衍射线强度与晶体结构密切相关.如果晶体正点阵中存在滑移面对称或螺旋轴对称元素,就有可能出现某些晶面网的结构振幅∣Fhkl∣=0现象.因为衍射线强度Ihkl正比于结构因数∣Fhkl∣2, 故这时的Ihkl =I(hkl)= 0, 即衍射谱线没有光强,不表现为衍射.这种因∣Fhkl∣= 0而使衍射空间中某些指标的衍射线消失的现 象称为衍射系统消光. 学习和掌握消光的概念和规律,无疑对解析和归属衍射图谱花样、衍射线指标化、点阵类型的确定、空间群和对称性的确定等发挥作用. 二、衍射系统消光规律 结构因子F(hkl)是决定衍射强度的主要因素,它又是晶体面网指数（hkl）的函数,因此能导致F(hkl)或|F(hkl)|^2为0的那些面网指数就是衍射系统消光的规律.不满足消光的面网指数的衍射就应该存在,虽然其中可能有些衍射强度很弱,但不要与消光相混淆.此前应该具有就7种晶系中4种基本点阵分类讨论的知识. 以空间点阵为分类的消光规律适用于不同晶系.例如,只要是体心点阵,无论是立方体心、四方体心还是正交体心,其衍射的消光规律均相同.其它类推.结构因数表达式中也不含点阵参数之外能反映晶胞形状和大小的参数.四种点阵参数型和金刚石结构的衍射消光规律总结如下表1： 表1 四种空间点阵类型和金刚石的衍射消光规律 点阵类型（包括晶系）,衍射规律,消光规律；【用“,；”进行分列表述】 简单点阵（所有晶系）,全部出现,无消光点阵面； 体心点阵（正交、四方、立方）,h+k+l=（偶数）,h+k+l=（奇数）； 底心点阵（单斜、正交）,h和k全奇或全偶（此为C底心；若A、B底心时类推）,h、k奇偶混杂（C底心）； 面心点阵（正交、立方）,h、k、l全奇或全偶,h、k、l为奇偶混杂；

金刚石的消光规律--晶体结构题目例

（4）金刚石的消光规律计算举例： 金刚石结构中C 的原子坐标： （000）（1/2 1/2 0）(1/2 0 1/2)(0 1/2 1/2) (1/4 1/4 1/4) (3/4 3/4 1/4) (3/4 1/4 3/4) (1/4 3/4 3/4) F hkl =∑f j e 2πi(hxj+kyj+lzj) =fe 2πi(0) +fe 2πi(h/2+k/2) +fe 2πi(h/2+l/2) +fe 2πi(k/2+l/2) +fe 2πi(h/4+k/4+l/4) +fe 2πi(3h/4+3k/4+l/4) +fe 2πi(3h/4+k/4+3l/4) +fe 2πi(h/4+3k/4+3l/4) 前四项为面心格子的结构因子，用F F 表示，后四项可提出公因子e πi/2(h+k+l) 。得： F hkl =F F +fe πi/2(h+k+l) (1+e πi (h+k) +e πi (h+l) +e πi (k+l) ) = F F +F F e πi/2(h+k+l) =F F (1+ e πi/2(h+k+l) ) (1) 由面心格子可知，h 、k 、l 奇偶混杂时，F F =0，F=0； (2) h 、k 、l 全为奇数，且h+k+l=2n+1时, 1+ e πi/2(h+k+l) =1+cosπ/2(h+k+l)+i sinπ/2(h+k+l) =1+cosπ/2(2n+1)+i sinπ/2(2n+1) =1+(-1)n i F=4f(1±i) F 2 =16f 2 (1+1)=32f (3) h 、k 、l 全为偶数，且h+k+l=4n 时 F=4f(1+e 2niπ ) = 4f(1+1) = 8f (4) h 、k 、l 全为偶数，且h+k+l≠4n，即h+k+l=2(2n+1)时 F=4f(1+e (2n+1)iπ )=4f(1-1)=0 对于金刚石 各原子的分数坐标为 ） （,0,00，）（,021,21，），（,21,021， ），，（,2 1 210 ）（41,41,41，）（41,43,43，）（43,43,41，）（4 3,41,43 由结构因子得 )()()(0[F l k i l h i k h i hkl e e e e f ++++++=πππ ])33(2 )33(2 )33(2 )(2 l k h i l k h i l k h i l k h i e e e e ++++++++++++π π π π =)()() (1[l k i l h i k h i e e e f ++++++πππ

材料分析方法课后习题答案

材料分析测试方法复习题 第一部分 简答题： 1. X射线产生的基本条件 答：①产生自由电子； ②使电子做定向高速运动； ③在电子运动的路径上设置使其突然减速的障碍物。 2. 连续X射线产生实质 答：假设管电流为10mA，则每秒到达阳极靶上的电子数可达6.25x10（16）个，如此之多的电子到达靶上的时间和条件不会相同，并且绝大多数达到靶上的电子要经过多次碰撞，逐步把能量释放到零，同时产生一系列能量为hv（i）的光子序列，这样就形成了连续X射线。 3. 特征X射线产生的物理机制 答：原子系统中的电子遵从刨利不相容原理不连续的分布在K、L、M、N等 不同能级的壳层上，而且按能量最低原理从里到外逐层填充。当外来的高速度的粒子动能足够大时，可以将壳层中某个电子击出去，于是在原来的位置出现空位，原子系统的能量升高，处于激发态，这时原子系统就要向低能态转化，即向低能级上的空位跃迁，在跃迁时会有一能量产生，这一能量以光子的形式辐射出来，即特征X射线。 4. 短波限、吸收限 答：短波限：X射线管不同管电压下的连续谱存在的一个最短波长值。 吸收限：把一特定壳层的电子击出所需要的入射光最长波长。 5. X射线相干散射与非相干散射现象 答： 相干散射：当X射线与原子中束缚较紧的内层电子相撞时，电子振动时向四周发射电磁波的散射过程。 非相干散射：当X射线光子与束缚不大的外层电子或价电子或金属晶体中的自由电子相撞时的散射过程。 6. 光电子、荧光X射线以及俄歇电子的含义 答：光电子：光电效应中由光子激发所产生的电子（或入射光量子与物质原子中电子相互碰撞时被激发的电子）。 荧光X射线：由X射线激发所产生的特征X射线。 俄歇电子：原子外层电子跃迁填补内层空位后释放能量并产生新的空位，这些能量被包括空位层在内的临近原子或较外层电子吸收，受激发逸出原子的电子叫做俄歇电子。 7. X射线吸收规律、线吸收系数 答：X射线吸收规律：强度为I的特征X射线在均匀物质内部通过时，强度的衰减与在物质内通过的距离x成比例，即-dI/I=μdx 。 线吸收系数：即为上式中的μ，指在X射线传播方向上，单位长度上的X射线强弱衰减程度。 8. 晶面及晶面间距 答:晶面：在空间点阵中可以作出相互平行且间距相等的一组平面，使所有的节点均位于这组平面上，各平面的节点分布情况完全相同，这样的节点平面成为晶面。 晶面间距：两个相邻的平行晶面的垂直距离。 9. 反射级数与干涉指数

材料分析方法重点总结

1.（1）试说明电子束入射固体样品表面激发的主要信号、主要特点和用途。（2）扫描电镜的分辨率受哪些因素影响? 给出典型信号成像的分辨率（轻元素滴状作用体积），并说明原因。（3）二次电子（SE）信号主要用于分析样品表面形貌，说明其衬度形成原理。（4）用二次电子像和背散射电子像在显示表面形貌衬度时有何相同与不同之处? 答：（1）背散射电子:能量高；来自样品表面几百nm深度范围；其产额随原子序数增大而增多.用作形貌分析、成分分析以及结构分析。 二次电子:能量较低；来自表层5－10nm深度范围；对样品表面形貌十分敏感.不能进行成分分析.主要用于分析样品表面形貌。 吸收电子:其衬度恰好和SE或BE信号调制图像衬度相反;与背散射电子的衬度互补.吸收电子能产生原子序数衬度，即可用来进行定性的微区成分分析. 透射电子：透射电子信号由微区的厚度、成分和晶体结构决定.可进行微区成分分析. 特征X射线: 用特征值进行成分分析，来自样品较深的区域 俄歇电子: 各元素的俄歇电子能量值低；来自样品表面1－2nm范围。适合做表面分析. （2）影响因素:电子束束斑大小,检测信号类型,检测部位原子序数. 信号二次电子背散射电子吸收电子特征X射线俄歇电子 分辨率 5～10 50～200 100～1000 100～1000 5～10 对轻元素，电子束与样品作用产生一个滴状作用体积(P222图)。入射电子在被样品吸收或散射出样品表面之前将在这个体积中活动。 AE和SE因其本身能量较低，平均自由程很短，因此， 俄歇电子的激发表层深度：0.5～2 nm，激发二次电子的层深：5～10 nm，在这个浅层范围，入射电子不发生横向扩展，因此，AE和SE只能在与束斑直径相当的园柱体内被激发出来，因为束斑直径就是一个成象检测单元的大小，所以它们的分辨率就相当于束斑直径。 BE在较深的扩展体积内弹射出，其分辨率大为降低。 X射线在更深、更为扩展后的体积内激发，那么其分辨率比BE更低。 因为SE或AE信号的分辨率最高，因此，SEM的分辨率是指二次电子像的分辨率。 对重元素样品，作用体积为“半球状”，因此分辨率较低，BE和SE分辨率差明显变小。

X射线衍射课程习题2

x 射线衍射课程习题 1. 简述x 射线的波粒二象性及其表现形式。 2. 简述特征x 射线的产生物理机制。 3. 简述x 射线与物质的相互作用。 4. 简述正交、正方和立方晶系点阵常数间的关系及其可能的布拉菲点阵单胞，并画出其点阵单胞图形。 5. 给出简单立方、面心立方和体心立方晶体结构的原子坐标。 6. 以倒易点阵的定义为基础，证明其如下性质： 从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为： ****lc kb ha r hkl ++=，则有 (1) r *垂直于正点阵中的(hkl )晶面，即)(*hkl r hkl ⊥ (2) r *长度等于(hkl )晶面的晶面间距d hkl 的倒数，即 *1hkl hkl r d = 7. 利用倒易点阵的性质(2)，推导正交、正方和立方点阵的任意面间距公式。 8. 简述什么叫x 射线衍射。 9. 结合图形推导一维劳埃方程，并给出其三维矢量形式。 10. 结合图形推导布拉格方程。结合图形，证明劳埃方程和布拉格方程是等价的。 11. 给出布拉格方程和劳埃方程的厄瓦尔图解，标明各矢量。并简述如何利用厄瓦尔图解来判断晶体发生衍射的条件。 12. 什么是系统消光。简述其分类及其分类依据。 13. 利用结构因子F hkl 推导简单立方、面心立方和体心立方的消光规律。 14. 依据布拉格方程，简述获得晶体衍射的几种实验方法及其应用。 15. 依据布拉格方程，并结合消光规律写出简单立方、面心立方和体心立方结构能发生衍射的晶面（以θ角从小到大，列10个晶面）。 16. 下表为Fe 的x 射线衍射测量得到的角度数据，已知此次实验使用的是Cu K α线，x 射线波长为0.15418nm ，Fe 属于立方晶系。（1）试依据此数据判断Fe 的布拉菲格子类型； （2）对这些谱峰进行指标化；（3）计算Fe 的晶格常数a 。将计算结果和文献做比较。

材料分析方法思考题解答

复 习 的 重 点 及 思 考 题 第一章 X 射线的性质 X 射线产生的基本原理。 ● X 射线的本质―――电磁波 、 高能粒子 、 物质 ● X 射线谱――管电压、电流对谱的影响、短波限的意义等 ● 高能电子与物质相互作用可产生哪两种X 射线？产生的机理？ 连续X 射线：当高速运动的电子(带电粒子)与原子核内电场作用而减速时会产生电磁辐射,这种辐射所产生的X 射线波长是连续的,故称之为～ 特征(标识)X 射线：由原子内层电子跃迁所产生的X 射线叫做特征X 射线。 X 射线与物质的相互作用 ● 两类散射的性质 ● 吸收与吸收系数意义及基本计算 ● 二次特征辐射（X 射线荧光）、饿歇效应产生的机理与条件 二次特征辐射（X 射线荧光）：由X 射线所激发出的二次特征X 射线叫X 射线荧光。 俄歇电子：俄歇电子的产生过程是当原子内层的一个电子被电离后，处于激发态的电 子将产生跃迁，多余的能量以无辐射的形式传给另一层的电子，并将它激发出来。这种效应称为俄歇效应。 ● 选靶的意义与作用 第二章 X 射线的方向 晶体几何学基础 ● 晶体的定义、空间点阵的构建、七大晶系尤其是立方晶系的点阵几种类型 在自然界中，其结构有一定的规律性的物质通常称之为晶体 ● 晶向指数、晶面指数（密勒指数）定义、表示方法，在空间点阵中的互对应 ● 晶带、晶带轴、晶带定律，立方晶系的晶面间距表达式 ● 倒易点阵定义、倒易矢量的性质 ● 厄瓦尔德作图法及其表述，它与布拉格方程的等同性证明 (a) 以λ1= 为半径作一球； (b) 将球心置于衍射晶面与入射线的交点。 (c) 初基入射矢量由球心指向倒易阵点的原点。 (d) 落在球面上的倒易点即是可能产生反射的晶面。 (e) 由球心到该倒易点的矢量即为衍射矢量。 布拉格方程 ● 布拉格方程的导出、各项参数的意义，作为产生衍射的必要条件的含义。 布拉格方程只是确定了衍射的方向,在复杂点阵晶脆中不同位置原子的相同方向衍 射线,因彼此间有确定的位相关系而相互干涉,使得某些晶面的布拉格反射消失即 出现结构消光,因此产生衍射的充要条件是满足布拉格方程的同时结构因子不为零 ● 干涉指数引入的意义，与晶面指数（密勒指数）的关系 干涉指数 HKL 与 Miller 指数 hkl 之间的关系有 ： H= nh , K = nk , L = nl 不同点：（1）密勒指数是实际晶面 的指数，而干涉晶面指数不一定；

材料分析方法试题及答案08

材料现代分析方法试题8（参考答案） 一、基本概念题（共10题，每题5分） 1．衍射线在空间的方位取决于什么？而衍射线的强度又取决于什么？ 答：衍射线在空间的方位主要取决于晶体的面网间距，或者晶胞的大小。 衍射线的强度主要取决于晶体中原子的种类和它们在晶胞中的相对位置。 2．总结简单点阵、体心点阵和面心点阵衍射线的系统消光规律。 答：简单点阵不存在系统消光， 体心点阵衍射线的系统消光规律是(h+k+l)偶数时出现反射，(h+k+l)奇数时消光。面心点阵衍射线的系统消光规律是h,k,l全奇或全偶出现反射，h,k,l有奇有偶时 消光。答：简单点阵不存在系统消光， 体心点阵衍射线的系统消光规律是(h+k+l)偶数时出现反射，(h+k+l)奇数时消光。面心点阵衍射线的系统消光规律是h,k,l全奇或全偶出现反射，h,k,l有奇有偶 时消光。 3．某一粉末相上背射区线条与透射区线条比较起来，其θ较高抑或较低？相 应的d较大还是较小？ 答：背射区线条与透射区线条比较θ较高，d较小。 产生衍射线必须符合布拉格方程2dsinθ=λ，对于背射区属于2θ高角度区，根据d=λ/2sinθ，θ越大d越小。 4．物相定性分析的原理是什么？对食盐进行化学分析与物相定性分析，所得信息有何不同？ 答：物相定性分析的原理是根据每一种结晶物质都有自己独特的晶体结构，即 特定点阵类型、晶胞大小、原子的数目和原子在晶胞中的排列等。因此，从布拉 格公式和强度公式知道，当X射线通过晶体时，每一种结晶物质都有自己独特 的衍射花样，它们的特征可以用各个反射晶面的晶面间距值d和反射线的强度来 表征。其中晶面网间距值d与晶胞的形状和大小有关，相对强度I则与质点的种 类及其在晶胞中的位置有关。这些衍射花样有两个用途：一是可以用来测定晶体 的结构，这是比较复杂的。二是用来测定物相，所以，任何一种结晶物质的衍射 数据d和I是其晶体结构的必然反映，因而可以根据它们来鉴别结晶物质的物相， 这个过程比较简单。分析的思路将样品的衍射花样与已知标准物质的衍射花样进 行比较从中找出与其相同者即可。

金刚石的消光规律晶体结构题目例

金刚石的消光规律晶体结构题目例 (4)金刚石的消光规律计算举例: 金刚石结构中C的原子坐标: (000)(1/2 1/2 0)(1/2 0 1/2)(0 1/2 1/2) (1/4 1/4 1/4) (3/4 3/4 1/4) (3/4 1/4 3/4) (1/4 3/4 3/4) 2πi(hxj+kyj+lzj) F=?fe hklj 2πi(0)2πi(h/2+k/2)2πi(h/2+l/2)2πi(k/2+l/2) =fe+fe+fe+fe 2πi(h/4+k/4+l/4)2πi(3h/4+3k/4+l/4)2πi(3h/4+k/4+3l/4)2πi(h/4+3k/4 +3l/4) +fe+fe+fe+fe πi/2(h+k+l) 前四项为面心格子的结构因子，用F表示，后四项可提出公因子e。得: F πi/2(h+k+l)πi (h+k)πi (h+l)πi (k+l) F=F+fe(1+e +e+e) hklF πi/2(h+k+l)πi/2(h+k+l) = F+Fe=F(1+ e) FFF (1) 由面心格子可知，h、k、l奇偶混杂时，F=0，F=0; F (2) h、k、l全为奇数，且h+k+l=2n+1时, πi/2(h+k+l) 1+ e=1+cosπ/2(h+k+l)+i sinπ/2(h+k+l) =1+cosπ/2(2n+1)+i sinπ/2(2n+1) n =1+(-1)i F=4f(1?i) 22 F=16f(1+1)=32f (3) h、k、l全为偶数，且h+k+l=4n时 2niπ F=4f(1+e) = 4f(1+1) = 8f (4) h、k、l全为偶数，且h+k+l?4n，即h+k+l=2(2n+1)时