新人教版七年级下册第六章实数全章教案24562
第六章实数
6.1.1平方根
第一课时
【教学目标】
知识与技能：
通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并
会用符号表示；
过程与方法：
通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：
通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
教具准备：三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。
教学方法：自主探究、启发引导、小组合作
【教学过程】
一、情境引入：
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
二、探索归纳：
1. 探索：
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。
接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、—，那么正方形的边长分别是多
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少呢?
学生会求出边长分别是1、3、4、6、2
，接下来教师可以引导性地提问：
5
上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不 出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2. 归纳：
⑴算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算 术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法：
a 的算术平方根记为、a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。
三、应用：
例1、 求下列各数的算术平方根：
49
7
⑴100 ⑵4
-
⑶1
7
⑷0.0001 ⑸0
64
9
解：⑴因为102
100,所以100的算术平方根是10，即? 100
10 ；
⑵因为(7)2
49
，所以49的算术平方根是-，即..49
-；
8 64
64 8 V 64 8
⑶因为1
,() ，所以1—的算术平方根是一，即：1 9
9 3 9 9
3 V 9 V 9 3
⑷因为0.012 0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即?. 0.0001
0.01 ；
⑸因为02
0，所以0的算术平方根是0 ,即0 0。
注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
② 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求 解； ③ 0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：
你能求出一1, - 36, - 100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根
吗？
归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0;负数没有算术 平方根。 即：只有非负数有算术平方根，如果 X ... a 有意义，那么a 0,x
0。
注：a 0且a 0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可
以在以后的教学中慢慢渗透。
例2、 求下列各式的值:
分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 (3) ( 11)2 . 112 11 (4) , 62 6
例3、 求下列各数的算术平方根：
1
⑴32
⑵43
⑶(10)2
⑷r
106
解：(1)因为32 9，所以..32 9 3 ； ⑵因为43 64 82，所以.43 6 4 8 ；
⑶因为(10)2 100 102，所以,(10)2
.100 10 ；
根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结:
1、 由、32 3， 、62 6，可得.a 2 a(a 0)
2、 由■ ( 11)2
11， . ( 10)2
10，可得、a 2
教师需强调a 0时对两种情况都成立。 四、随堂练习：
1、 算术平方根等于本身的数有 _____________
2、 求下列各式的值：
1
， ,25，
52
，"
(3) ( 11)2 (4) 62
⑷因为
a(a 0)
(1)
4 ( 2)
解:( 1)4
2
7 9
1
3、求下列各数的算术平方根：
2 1 2 9
0.0025, 121, 42, ( -)2, 1 —
2 16
4、已知1 ,b 1 0,求a 2b的值。
五、课堂小结
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
六、布置作业
课本第75页习题13.1第1、2题
教学反思
本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数 (无理数)的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略?能使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备.
6.1.2平方根
第2课时
【教学目标】
知识与技能：
会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的
知识解决实际问题。
过程与方法:
通过折纸认识第一个无理数' 2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数
的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，
再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后
让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感态度与价值观：
通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学
思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点：
①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
②会用算术平方根的知识解决实际问题。
教学难点：
认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
教学方法：自主探究、启发引导、小组合作
教学过程：
一、通过实验引入：
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起,
就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为X，则x22，由算术平方根的意义可知x 、2，
所以大正方形的边长为2。
二、讨论.2的大小：
由上面的实验我们认识了.2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。
因为121,224, 12v 2 V 22，所以1 V 2 V 2.
因为1.42 1.96 , 1.52 2.25，所以1.4 <72 V 1.5。
因为1.412 1.9881 , 1.422 2.0164，所以1.41V . 2 V 1.42
因为1.4142 1.999396 , 1.4152 2.002225，所以1.414 V . 2 V 1.415
如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的
数我们成为无限不循环小数。■. 2 =1.41421356……
注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。2 =1.41421356……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如等，圆周率n也是一个无限不循环小数。
三、用计算器求算术平方根：
大多数计算器都有“ 「”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。
例1、用计算器求下列各式的值：
(1) 336 ; (2)、. 2 (精确到0.001)
t /—i ---------
解：(1)依次按键；3136，显示：56.所以?. 3136 56
(2)依次按键厂2=，显示：1.414213562,这是一个近似值。所以2 1.414.
注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。
四、探索规律：
用计算器计算(结果保留个有效数字)，并利用你发现的规律写出
0.03，: 300 ，v’30000的近似值。你能根据3的值求出30的值吗?
学生通过计算器可求出(1)的答案，依次是：0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250
从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。
由1.732 可得. 0.03 0.1732,、.300 17.32,、30000 173.2，由..3 的值
不能求出,30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。
此题学生可独立完成。
五、实际应用：
例1、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面
积为300cm2
的长方形纸片，使它的长与宽之比为3 : 2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通
过计算和讲解纠正这种错误的认识。
解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。
根据边长与面积的关系可得：3x 2x 300，6x2 300，x2 50，x . 50
???长方形纸片的长为3,50cm。因为50 > 49，所以.50 > 7，从而3 50 > 21
即长方形纸片的长应该大于21cm，而已知正方形纸片的边长只有20cm，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。
答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。
六、随堂练习：
1. 用计算器求下列各式的值：
(1) . 1369 (2) 、101.2036 (3) 5 (精确到0.01 )
2、估计大小：
(1) .140 与12 (2) 与0.5
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