beauty lies in labor
Beauty lies in the labor
If someone asks me who in your eyes is the most beautiful, I will reply without hesitating, my grandfather is. His beauty neither for possessing of a handsome appearance, nor for having grand figure, on the contrary due to the excessive labor, he had squeezed into hunchback, but for a lifelong dedication to the labor. Born in a poor rural, the soil was grandfather's child. In here, he did his best to irrigate, sweat and sow hopes at the cost of golden youth. And all of those were in order to inscribe his labor in the way of harvest. My grandfather, the man who was not good at eloquence, used all his life to give us a lesson: Beauty lies in the labor.
Beauty lies in the labor for reliance. “Contrast with the security door, anti-theft lock and burglary-resisting window to put the house into cell,”grandfather said, “Our bygone house just had a symbol lock, and some even no lock in the past.” It is, indeed, much truth in the old days that people extremely trusted each other and often help each other in labor. They not only labor together but also eat together. If someone needed to labor in the field, the neighbors forwardly helped with looking after his child and house. When comparing it with nowadays, we lugubriously find that even if some people live in the same
neighborhood, even living on the opposite, it is of much difficulty for them to meet once a year, not to mention some even don't know the neighbors’name. To them, Working together is a luxury! Without the reliance to labor, where the eyes can find beauty?
Beauty lies in the labor for perseverance. It’s testified by countless cases. In point of my grandfather, after my grandmother sleeping forever, he raised all five children lonely, the youngest one of whom was my father, just 8 years old. Beyond question, under this circumstance, on top of taking the responsibility of a father, grandfather must serve as a mother to take care of life deliberatively. If without perseverance, I couldn’t guess, what would be like in my family now, maybe have broken down. Hence, thanks to grandfather’s perseverance, I can have such a happiness family today. Thanks for his perseverance in labor can I have the chance to find his beauty.
Beauty lies in the labor for patience. As a peasant, grandfather had many words to talk about it. He didn’t go to school, but got various philosophies from the labor. To illustrate, he used to teaching us that study was equated to plant vegetables, the achievement in vegetables by your several months’ endeavor could be ruined in one day for your several days’lazy. As a
result, I was surprised to find that his words were similar to the famous remark of Nixon: Victory road is winding. Like a mountain trail, and the road sometimes folded back first, and then reaching out to. Accordingly, those who want to travel this way need patience and perseverance rather than take a break on the pretext of tired. Soon after, such a thing to see more, I ultimately understood that patience was the cornerstone of success. It turned out that grandfather beauty was hidden in the Labor.
To sum up, taking all above into account, we can safely arrive at the conclusion that the labor is the source of all pleasant and beautiful thing. If you can keep the three points, reliance, perseverance and patience in labor, you will find labor create the beauty.
北师大版数学九年级下册：圆 知识点总结
2016最新版初三下册数学知识点总结 第一天 第一章 直角三角形边的关系 ※一. 正切： 正切．． 即的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan ; 正弦，即斜边 的对边A A ∠=sin ; 余弦，即斜边 的邻边 A A ∠= cos ; ①)90cos(sin A A ∠-?=； )90sin(cos A A ∠-?= sin 2 A+cos 2 A=1 (5)直角三角形的内切圆半径2c b a r -+= (6)直角三角形的外接圆半径c R 2 1 = ※ 如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角．． (或叫做坡比．．)。用字母i 表示，即A l h i tan == （第二天）第三章 圆 1. 点与圆的位置关系及其数量特征： 如果圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则 ①点在圆上 <===> d=r; ②点在圆内 <===> d
高中数学 第一章 统计案例 第1节 回归分析(第2课时)学案 北师大版选修1-21
1.2 相关系数 1．了解回归分析的概念和最小二乘法的求法及作用． 2．理解相关系数的含义及求法． 3．了解回归分析的基本思想．会建立回归模型，并能利用回归分析进行有效预测． 1．变量间的关系往往会表现出某种不确定性，________就是研究这种变量之间的关系的一种方法，通过对变量之间关系的研究，从而发现蕴涵在事物或现象中的某些规律．【做一做1】下列两变量中具有相关关系的是( )． A．正方体的体积与边长B．人的身高与体重
C ．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 D ．球的半径与体积 2．假设样本点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，我们可用____________求变量之间的线性回归方程y ＝a ＋bx ，即求a ，b ，使这n 个点与直线y ＝a ＋bx 的“距离”平方之和最小，即使得Q (a ，b )＝(y 1－a －bx 1)2＋(y 2－a －bx 2)2＋…＋(y n －a －bx n )2达到最小． 3．Q (a ，b )＝l yy ＋n [y －(a ＋b x )]2＋l xx ? ????b －l xy l xx 2－xx y xx l l 2 . 其中x ＝ x 1＋x 2＋…＋x n n ＝ 1 n ∑i ＝1 n x i ， y ＝ y 1＋y 2＋…＋y n n ＝ 1 n ∑i ＝1 n y i ， l xx ＝ ∑i ＝1 n (x i －x )2 ＝∑i ＝1 n x 2 i －n x 2， l xy ＝ ∑i ＝1 n (x i －x )(y i －y )＝∑i ＝1 n x i y i －n x y ， l yy ＝ ∑i ＝1 n (y i －y )2 ＝∑i ＝1 n y 2 i －n y 2. 当Q (a ，b )取最小值时，b ＝____________，a ＝________. y 对x 的线性回归方程为__________，此直线一定过点______．
北师大版选修1-2：1.1.1回归分析--教学设计一、二、三
1.1.1回归分析 教学目标 （1）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因； （2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法； （3）能求出简单实际问题的线性回归方程． 教学重点，难点 线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法． 教学过程 一．问题情境 1． 情境：对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据，试估计 当x=９时的位置y 的值． 根据《数学3（必修）》中的有关内容，解决这个问题的方法是： 先作散点图，如下图所示： 从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x 与位置观测值y 之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归的系数公式， 1 221()n i i i n i i x y nx y b x n x a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑
可以得到线性回归方为 3.5361 2.1214y x =+，所以当9x =时，由线性回归方程可以估计其位置值为 22.6287y = 2．问题：在时刻9x =时，质点的运动位置一定是22.6287cm 吗？ 二．学生活动 思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x 与y 之间的关系，y 的值不能由x 完全确定，它们之间是统计相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差． 三．建构数学 1．线性回归模型的定义： 我们将用于估计y 值的线性函数a bx +作为确定性函数； y 的实际值与估计值之间的误差记为ε，称之为随机误差； 将y a bx ε=++称为线性回归模型． 说明：（1）产生随机误差的主要原因有： ①所用的确定性函数不恰当引起的误差； ②忽略了某些因素的影响； ③存在观测误差． （2）对于线性回归模型，我们应该考虑下面两个问题： ①模型是否合理； ②在模型合理的情况下，如何估计a ，b ？ 2．探求线性回归系数的最佳估计值： 对于问题②，设有n 对观测数据(,)i i x y (1,2,3,,)i n = ，根据线性回归模型，对于每一个i x ，对应的随机误差项()i i i y a bx ε=-+，我们希望总误差越小越好，即要使 2 1 n i i ε =∑越小越好．所以，只要求出使2 1 (,)() n i i i Q y x αββα== --∑取得最小值时的α， β值作为a ，b 的估计值，记为 a ，b ． 注：这里的 i ε就是拟合直线上的点(),i i x a bx +到点(),i i i P x y 的距离． 用什么方法求 a ，b ？
初中数学知识点总结(北师大版)
丰富的图形世界 生活中的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。 圆柱：两个底面是等圆。圆锥：像锥子，底面是圆。正方体：有六个面，每个面都是正方体。长方体：有六个面，每个面都是长方体。棱柱：底面是多边形，上下底面图形的形状和大小都相同，侧面如长方形。球：圆的，可以滚动。 图形的构成元素:点、线、面。（线有直线曲线，面有平面曲面之分）点动成线，线动成面，面动成体。 柱体：圆柱和棱柱。椎体：圆锥和棱锥（底面是多边形，侧面是三角形）。 圆柱：由长方形旋转而成；圆锥：由三角形旋转而成；球：是由圆旋转而成。 展开与折叠 棱柱的棱：棱柱中任何两面的交线；侧棱：棱柱中相邻两个侧面的交线。棱柱的性质：①侧棱的上下底面都相同，侧面是长方形或者正方形。②棱柱的所有棱长都相等。③侧面的个数与底面多边形的边数相等。 棱柱的分类：根据底面多边形的边数，可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…..n棱柱有2个底面，n个侧面，共n+2个面，2n个顶点，3n个侧棱。欧拉公式：v+f-e=2.（v表示多面体的顶点数，f表示面数，e表示棱数） 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。截面是平
面图形。 三视图：主视图：从正面看到的图形；左视图：从左面看到的图形；俯视图：从上面看到的图形。 生活中的平面图形：（1）多边形：在同一平面内，由一些不在同一平面内的点依次首尾相连组成的封闭图形。多边形是由线段组成的，既没有曲线也没有弧。 圆和扇形：圆是由曲线围成的封闭图形。一个圆可以把平面分为3个部分，即圆内、圆上、圆外。圆上两点之间的部分叫弧。由一条弧和经过这条弧两端点的半径组成的图形叫扇形。圆可以分成若干个扇形。 有理数及其运算 负数的产生。0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界数。整数和分数都是有理数。数集：有理数集、整数集、正数集、负数集。 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 相反数：如果两个数只有符号不同，这两个数就互为相反数，在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。互为相反数的两个数和为0。 绝对值：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。A的绝对值表示为︱a︱。 有理数的加法：把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数
北师大版数学初中九年级下册第三章圆的知识点归纳(20200814075904)
圆》章节知识点复习 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长 为半径的圆； 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直 平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线。
三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点; 1、 点在圆内 d r 2、 点在圆上 d r 点C 在圆 点B 在圆 内; 上; 3、点在圆外 d r 点A 在圆外; 2、直线与圆相切 d r 有一个交点; 3、直线与圆相交 d r 有两个交点 ;
外离（图1）无交点 d R r ; d R r ; 外切（图2）有一个交点
相交（图3）有两个交点R r d R r ； 内切（图4）有一个交点 d R r ； 内含（图5）无交点 d R r ； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1: （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦
高中数学 3.1回归分析(一)教案 北师大选修2-3
3.1 回归分析 教学目标 （1）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因； （2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法； （3）能求出简单实际问题的线性回归方程． 教学重点，难点 线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法． 教学过程 一．问题情境 1． 情境：对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据，试估计当 时刻x /s 1 2 3 4 5 6 7 8 位置观测值y /cm 5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 1 6.12 16.98 21.06 根据《数学（必修）》中的有关内容，解决这个问题的方法是： 先作散点图，如下图所示： 从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x 与位置观测值y 之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归的系数公式， 1 221()n i i i n i i x y nx y b x n x a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 可以得到线性回归方为$3.5361 2.1214y x =+，所以当9x =时，由线性回归方程可以估计其位置值为$22.6287y = 2．问题：在时刻9x =时，质点的运动位置一定是22.6287cm 吗？ 二．学生活动 思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x 与y 之间的关系，y 的值不能由x 完全确定，它们之间是统计相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差． 三．建构数学 1．线性回归模型的定义： 我们将用于估计y 值的线性函数a bx +作为确定性函数； y 的实际值与估计值之间的误差记为ε，称之为随机误差； 将y a bx ε=++称为线性回归模型．
(完整版)北师大版初中数学知识点汇总(最全)
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都 表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互 为相反数。（0的相反数是0）
北师大版数学高二 回归分析 学案
高中数学回归分析学案 一．随机抽样 1．随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方法： ⑴简单随机抽样：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． 抽出办法：①抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法． ②随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张数表．表中每一位置出现各个数字的可能性相同． 随机数表法是对样本进行编号后，按照一定的规律从随机数表中读数，并取出相应的样本的方法． 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法． ⑵系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法． 抽出办法：从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被样本容量整 除，设 N k n =，先对总体进行编号，号码从1到N，再从数字1到k中随机抽取一个数s作 为起始数，然后顺次抽取第2(1) s k s k s n k +++- ，，，个数，这样就得到容量为n的样本．如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样． 系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样． ⑶分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法，应用广泛． 2．简单随机抽样必须具备下列特点： ⑴简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的． ⑵简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N． ⑶简单随机样本是从总体中逐个抽取的． ⑷简单随机抽样是一种不放回的抽样． ⑸简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n N ． 3．系统抽样时，当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取 N k n =； 若N n 不是整数时，先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容 量n整除．因为每个个体被剔除的机会相等，因而整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍 然相等，为N n ． 二．频率直方图 知识内容
北师大版初三数学圆的总复习
北师大版初三数学圆的总复习 一. 教学内容： 1. 圆锥的侧面积 2. 圆的总复习 二. 教学目标： 1. 能利用圆锥的侧面积公式计算实际问题 2. 灵活运用本章的知识解决综合问题 三. 教学重点、难点： 1. 能利用圆锥的侧面积公式计算实际问题 2. 灵活运用本章的知识解决综合问题 四. 课堂教学： 知识要点： 1. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，圆锥的侧面积为πrl。 2. 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积 3. 本章的知识机构图 【典型例题】 例1. 已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为cm2（结果保留π）。 答案：8π 例2. 一个扇形的弧长为4π，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为。 答案：2
例3. 如图，矩形ABCD 的长与宽分别是2cm 和1cm ，AB 在直线l 上。依次以B 、C ′、D ″为中心将矩形ABCD 按顺时针方向旋转90°，这样点A 走过的曲线依次为 AA ′ 、 A ′A ″ 、 A ″A ″ ，其中 AA ′ 交CD 于点P 。 （1）求矩形A ′BC ′D ′的对角线A ′C ′的长； （2）求 AA ′ 的长； （3）求图中的 部分的面积S ； （4）求图中的 部分的面积T 。 解：（1）A C cm ′′= +=2152 （2） AA ′ ＝901802π ×π=cm 。 （3）S cm ==9053605422 ππ()。 （4）连接BP ， 在Rt △BCP 中，BC ＝1，BP ＝2， ∴∠°，∴∠°∴π×（π）扇形△BPC CP ABP T S S cm ABP PBC ====+=+=+30330303602323322 2.. . 例4. 如下图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，点E 是AB 边上的一点，AE ＝22。过D 、E 两点作直线PQ ，与BC 边所在的直线MN 相交于点F 。 Q M F E A G H O C D P N B （1）求tan ∠ADE 的值； （2）点G 是线段AD 上的一个动点（不运动至点A 、D ），GH ⊥DE ，垂足为H ，设DG 为x ，四边形AEHG 的面积为y ，请求出y 与x 之间的函数关系式；
北师大版数学九年级下册：圆章节知识点及练习题
圆章节知识点及其练习题 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫 中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内； 2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上； 3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ? d r > ? 无交点； A
2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +； 外切（图2）?有一个交点?d R r =+； 相交（图3）?有两个交点?R r d R r -<<+； 内切（图4）?有一个交点?d R r =-； 内含（图5）?无交点?d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 图4 图5
北师大版初三数学圆练习三【知识点、多解题、易错题】
练习三 一、知识点： ㈠、温故而知新 1．在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_____组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 2. 垂径定理：垂直于弦的直径_____________这条弦，并且平分弦所对的两条_______。 3. 垂径定理的逆定理：平分弦（不是__________）的直径__________这条弦，并且平分弦所对的两条___ 4. 圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的__________等于这条弧所对的__________的一半。 ___________________所对圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的______相等。 直径所对的圆周角是________，____________的圆周角所对弦是直径。 5．圆的切线 ⑴判定：经过直径________，并且与这条直径_____________的直线是圆的切线。 ⑵性质：圆的切线垂直于___________的直径。 6．三角形的外心 ________________________确定一个圆。经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_____________________________的交点。 7．三角形的内心 与三角形的三边都_______的圆叫做三角形的________圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条________________________的交点。 ㈡和圆有关的位置关系 8．点和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则⑴点在圆内?_______________；⑵点在圆上?_______________；⑶点在圆外?_____________________。 9．直线和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则 ⑴直线和圆没有公共点?直线和圆_______________?d_____r； ⑵直线和圆有惟一公共点?直线和圆_______________?d_____r； ⑶直线和圆有两个公共点?直线和圆_______________?d_____r. 10．圆和圆的位置关系： ☆若两圆半径不等，有五种位置关系。设两圆的半径分别为R，r（R＞r）,____________为d。 ⑴两圆没有公共点且每一圆上的点在另一圆外?两圆_______________? d _________________； ⑵两圆有惟一公共点且每一圆上的点在另一圆外?两圆_______________?d________________； ⑶两圆有两个公共点?两圆_______________?___________________________； ⑷两圆有惟一公共点且其中一圆上的点除公共点外都在另一圆内?两圆____________?d__________； ⑸两圆没有公共点且其中一圆上的点都在另一圆内?两圆____________?__________________. 特例：d＝0时，两圆的圆心重合，此时称两圆____________ 注：_________和___________统称为相离，_________和___________统称为相切。
北师大版高中数学选修回归分析教案
回归分析 教学目标：1．通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想，方法及初步应用． 2．培养学生的应用意识和解决实际问题的能力． 教学重点：线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法． 教学难点：相关性检验及回归分析 教学过程： 一．问题情景： 对一作直线运动的质点的运动过程观测了８次，得到如下表所示的数据，试估计当x=９时 根据《数学必修３》中有关内容，解决这个问题的方法是：先作散点图，如下图所示． 从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x 与位置预测值y 之间有着较好的线性关系．因此可 以用线性回归方程来刻画它们之 间的关系．根据线性回归系数公 式，可以得到线性回归方为3.5361 2.1214y x =+，所以当 x=9时，由线性回归方程可以估计其位置值为22.6287y = 问题：在时刻x=９时，质点的运动位置一定是22.6287cm 吗？ 二．学生活动： 由学生思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确的反映x 与y 之间的关系，x 与y 之间具有的是相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差． 三．建构数学 1．线性回归模型：我们将y a bx ε=++称为线性回归模型．ε称为随机误差． 2．线性回归模型应考虑的问题：I 模型是否合理；II 在合理的情况下，如何求a,b 3．线性回归方程： 4．相关系数r ：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---= = ∑∑ ５．相关系数的性质：（１）r ≤１；（２）r 越接近１，x,y 的线性相关程度越强； （３）r 越接近于０，x,y 的线性相关程度越弱． ６．对相关系数进行显著性检验的步骤： （１）提出统计假设0H ：变量x,y 不具有线性相关关系；
2017-2018版高中数学 第三章 统计案例 1.1 回归分析 1.2 相关系数学案 北师大版选修
1.1 回归分析 1.2 相关系数 学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.掌握建立线性回归模型的步骤． 知识点一 线性回归方程 思考 (1)什么叫回归分析？ (2)回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？ 梳理 (1)平均值的符号表示 假设样本点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，在统计上，用x 表示一组数据x 1，x 2，…， x n 的平均值，即x ＝______＝________；用y 表示一组数据y 1，y 2，…，y n 的平均值，即y ＝______________＝______________. (2)参数a ，b 的求法 b ＝l xy l xx ＝____________＝____________，a ＝________. 知识点二 相关系数 思考1 给出n 对数据，按照公式求出的线性回归方程，是否一定能反映这n 对数据的变化规律？ 思考2 怎样通过相关系数刻画变量之间的线性相关关系？ 梳理 (1)相关系数r 的计算公式 r ＝∑n i ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1 x 2 i －n x 2 ∑n i ＝1 y 2 i －n y 2 . (2)相关系数r 的取值范围是________，|r |值越大，变量之间的线性相关程度越高；|r |值
越接近0，变量之间的线性相关程度越低． (3)当r>0时，b________0，称两个变量正相关； 当r<0时，b________0，称两个变量负相关； 当r＝0时，称两个变量线性不相关． 类型一概念的理解和判断 例1 有下列说法： ①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示； ③通过回归方程y＝bx＋a可以估计观测变量的取值和变化趋势； ④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 跟踪训练1 下列关系中，是相关关系的是________．(填序号) ①正方形的边长与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系． 类型二回归分析 命题角度1 求线性回归方程 例2 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a； (3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
北师大版数学【选修2-3】练习：3.1 回归分析(含答案)
第三章 §1 一、选择题 1．相关系数r 的取值范围是( ) A ．[－1,1] B ．[－1,0] C ．[0,1] D ．(－1,1) [答案] A 2．(2014·重庆理，3)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x －＝3，y － ＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为( ) A.y ^ ＝0.4x ＋2.3 B.y ^ ＝2x －2.4 C.y ^ ＝－2x ＋9.5 D.y ^ ＝－0.3x ＋4.4 [答案] A [解析] 本题考查了线性回归方程，将点(3,3.5)代入个方程中可知，选项A 成立，所以选A ，线性回归方程一定经过点(x ，y )． 3．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( ) A ．r 2 北师大初三数学9年级上册秋季版（学生版） 最 新 讲 义 第15讲 与圆有关的位置关系及计算 点与圆的位置关系直线和圆的位置关系与圆有关的位置关系及计算切线的判定与性质弧长和扇形面积??????? 知识点1 点和圆的位置关系 点与圆的位置关系共有三种：圆内，圆上，圆外。 设点到圆心的距离为d ，半径为r ， 当d ＜r 时，点在圆内； 当d=r 时，点在圆上； 当d ＞r 时，点在圆外。 【典例】 1.在平面直角坐标系xOy 中，若点P （3，4）在⊙O 内，则⊙O 的半径r 的取值范围是 2.如图，王大伯家屋后有一块长12m 、宽8m 的长方形空地，他在以较长边BC 为直径的半 圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最 长不超过 3.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是矩形内部的一个动点，且AE ⊥BE ，则线段 CE 的最小值为 【方法总结】 在判定点与圆的位置关系时，先要确定两在要素： 1、点与圆心的距离 2、圆的半径 然后，通过两者的大小关系来判定点与圆的位置关系。 【随堂练习】 1．（2019?薛城区模拟）如图，若ABC ∠=?，连接OB、OC， ?内接于半径为2的O，且60 A 则边BC的长为() A B C．2D． 2．（2019春?富阳区期末）用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60?”．应假设() A．一个三角形中没有一个角大于或等于60? B．一个三角形中至少有一个角小于60? C．一个三角形中三个角都大于等于60? D．一个三角形中有一个角大于等于60? 3．（2019?洪山区校级模拟）如图，线段6 AB=，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC 为边作等边ACD ?，O外接于CDE ?，则O半径的最小值为()?和等边BCE A．6B C．D．3 圆 一. 点与圆的位置关系及其数量特征： 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 ①点在圆上 <===> d=r; ②点在圆内 <===> d https://www.wendangku.net/doc/0a2589275.html, 专项训练九 圆 一、选择题 1．(2016·寿光市期末)下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．(2016·涪城区模拟)如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点H ， E 是⊙O 上的点，若∠BEC ＝25°，则∠BAD 的度数为( ) A ．65° B ．50° C ．25° D ．12.5° 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3．(2016·河南模拟)如图所示，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠AOC ＝120°，则∠ABC 的度数是( ) A ．100° B ．120° C ．140° D ．110° 4．(2016·徐州模拟)如图，⊙O 的弦AB ＝8，P 是劣弧AB 中点，连接OP 交AB 于C ，PC ＝2，则⊙O 的半径为( ) A ．8 B ．4 C ．5 D ．10 5．如图，△ABC 是一张周长为17cm 的三角形的纸片，BC ＝5cm ，⊙O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O 的右侧沿着与⊙O 相切的任意一条直线MN 剪下△AMN ，则剪下的三角形的周长为( ) A ．12cm B ．7cm C ．6cm D ．随直线MN 的变化而变化 6．(2016·连云港中考)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为( ) A ．22＜r ＜17 B.17＜r ＜32 C.17＜r ＜5 D ．5＜r ＜29 第6题图 第7题图 第8题图 7．(2016·安徽中考)如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，满足∠P AB ＝∠PBC ，则线段CP 长的最小值为( ) A.32 B ．2 C.813 13 D.1313 8．★(达州中考)如图，AB 为半圆O 的直径，AD ，BC 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD ，OC ，下列结论中：①∠DOC ＝90°；②AD ＋BC ＝CD ；③S △AOD ：S △BOC ＝AD 2：AO 2；④OD ：OC ＝DE ：EC ；⑤OD 2＝DE ·CD ，正确的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 高中数学：3.1回归分析 教案 （北师大选修2-3） 教学目标： 1. 通过对统计案例的探究，会对两个随机变量进行线性回归分析. 2. 理解相关系数的含义，会计算两个随机变量的线性相关系数，会通过线性相关系数判断 它们之间的线性相关程度. 3. 通过对数据之间散点图的观察，能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析. 教学重点: 散点图的画法，回归直线方程的求解方法;相关系数的求法与应用. 教学难点 回归直线方程的求解方法; 相关系数的求法与应用; ；能够对两个随机变量进 行可线性化的回归分析. 教法：启发诱导式 第一课时（回归分析） 教学过程 一、问题情境 客观事物是相互联系的 过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系 比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说 事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度 所以说，函数关系存在着一种确定性关系 但还存在着另一种非确定性关系——相关关系 二、新授 在必修课程中，我们已经学习了最小二乘法，并会建立变量之间的线性回归方程.引导学生阅读教材，然后完成知识点的填充. （一） 知识讲解 1.相关关系的概念 两个变量间的关系可分为确定关系和非确关系，前者又称为函数关系，后者又称为相关关系. 2.回归方程 设有n 对观测数据(,)i i x y (1,2,3, ,)i n =，根据线性回归模型，对于每一个i x ， 对应的随机偏差项()i i i y a bx ε=-+，我们希望总偏差越小越好，即要使 21 n i i ε =∑越小越 好．所以，只要求出使2 1 (,)() n i i i Q y x αββα== --∑取得最小值时的α，β值作为a ， b 的估计值，记为a ，b ． 注：这里的i ε就是拟合直线上的点(),i i x a bx +到点(),i i i P x y 的距离． 用什么方法求a ，b ？ 回忆《数学3（必修）》“2．4线性回归方程”P71“热茶问题”中求a ，b 的方法：最小二乘法． 课时教学设计首页 教师行为学生行为课堂变化及处理 主要环节的效果 一、创设问题情境，激发学生兴趣. 1、如图3-1一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈 目标都是图中的花瓶。如果他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当什么样的队形才公平？ 2、请你说一说为什么上述游戏中排成圆形（或圆弧形）队形比较公平? 二、问题引申，探究圆的定义. 1、观察下列画圆的过程， 你能根据自己的理解试着 给圆下个定义吗？ 2、你能在图中找到圆心，半径，并会表示这个圆吗？学生积极思考把自己带入游戏的 快乐中，并举手回答： 如果单纯考虑队形因素，即只考虑 “距离”对投圈结果的影响，那么 排成圆形（或圆弧形）队形比较公 平。 学生抢答： 因为圆上的点道圆心的距离相等 学生小组合作、分组讨论，通过动 画演示，发现圆可以看成是平面上 到定点的距离等于定长的所有点 组成的图形； 学生通过阅读课文独立回答 圆心：固定的端点叫作圆心； 半径：线段OA的长度叫作这个圆 的半径． 圆的表示方法：以点O为圆心的 圆，记作“⊙O”，读作“圆O” 引导学生发现：每一 人到玩具的距离相 等时才公平.为抽象 出“平面上到定点的 距离等于定长的所 有点组成的图形叫 做圆”的概念做准 备. 通过游戏引出圆的 概念教学时要对学 生合理的想法给予 肯定并引导完善 A O 教师行为学生行为课堂变化及处理 主要环节的效果 4、请你说一说圆上各点、定点、定长有何关系呢？（1）圆心的距离都等于定长 （2）到定点的距离等于定长的点 5、那么确定一个圆要几个要素: 一是圆心，圆心确定其位置， 二是半径，半径确定其大小． 三、进一步探究圆的相关概念，培养学生的自学探究精神。 请同学们结合图3-2小组交流讨论解决以下问题．弦：直径： 弧、弧的表示方法： 半圆：等圆： 等弧：优弧：劣弧： 四、问题深入，探究点和圆的关系 1、在平面上任取一点， 这点可能在圆的什么地方? 2、如图3-3所示，⊙O是 一个半径为r的圆，圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？小组讨论, 组内互相交流协商、 组内统一意见.各组派代表表述 本组讨论结果. 学生根据自己的理解口头作答， 最后由一名学生小结. 学生通过自己阅读课文，与同伴 交流完成圆的相关概念的认识。 学生抢答: 这点可能在圆外、在圆上、或在 圆内。 学生口答并完成课文66页想一 想。 点P在圆外，?d＞r； 点P在圆上，?d＝r； 点P在圆内，?d＜r. 学生发言踊跃，思维 得到了有效的激发， 多数学生能抓住到 定点的距离相等的 条件，只是表达还不 够准确、完善. 对还有疑虑的问题， 教师可以作引导性 讲解生回答教师引 导 通过此问题的探究， 使学生理解点与圆 的位置关系，并体会 定性分析与定量分 析的关系.北师大版初三数学秋季班(学生版) 第15讲与圆有关的位置关系及计算--提高班
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