3.1 微分方程模型的建模步骤

第3章微分方程模型

3.1 微分方程模型的建模步骤

在自然科学以及工程、经济、医学、体育、生物、社会等学科中的许多系统，有时很难找到该系统有关变量之间的直接关系——函数表达式，但却容易找到这些变量和它们的微小增量或变化率之间的关系式，这时往往采用微分关系式来描述该系统——即建立微分方程模型。我们以一个例子来说明建立微分方程模型的基本步骤。

例1 某人的食量是10467（焦/天），其中5038（焦/天）用于基本的新陈代谢（即自动消耗）。在健身训练中，他所消耗的热量大约是69（焦/公斤?天）乘以他的体重（公斤）。假设以脂肪形式贮藏的热量100%地有效，而1公斤脂肪含热量41868（焦）。试研究此人的体重随时间变化的规律。

模型分析

在问题中并未出现“变化率”、“导数”这样的关键词，但要寻找的是体重（记为W ）关于时间t 的

函数。如果我们把体重W 看作是时间t 的连续可微函数，我们就能找到一个含有的dt dW

微分方程。

模型假设

1.以)(t W 表示t 时刻某人的体重，并设一天开始时人的体重为0W 。

2．体重的变化是一个渐变的过程。因此可认为

)(t W 是关于t 连续而且充分光滑的。 3．体重的变化等于输入与输出之差，其中输入是指扣除了基本新陈代谢之后的净食量吸收；输出就是进行健身训练时的消耗。

模型建立

问题中所涉及的时间仅仅是“每天”，由此，对于“每天”

体重的变化=输入-输出。

由于考虑的是体重随时间的变化情况，因此，可得

体重的变化/天=输入/天—输出/天。

代入具体的数值，得

输入/天 = 10467（焦/天）—5038（焦/天）=5429（焦/天），

输出/天 = 69（焦/公斤?天）×W （公斤）= 69W （焦/天）。

体重的变化/天=t W ??（公斤/天）dt dW t =→?0

考虑单位的匹配，利用 “公斤/天=公斤焦天

焦/41868

/”, 可建立如下微分方程模型

?????=-≈-==001000016129641868695429W W W W dt

dW t 。

模型求解

用变量分离法求解，模型方程等价于

?????==-=010*********W W dt W

dW o t ，

积分得

10000160)161296(161296t

e W W -

-=-， 从而求得模型解

10000160)16161296(161296t

e W W ---=

就描述了此人的体重随时间变化的规律。

模型讨论

现在我们再来考虑一下：此人的体重会达到平衡吗?

显然由W 的表达式，当+∞→t 时，体重有稳定值 81→W 。

我们也可以直接由模型方程来回答这个问题。在平衡状态下，W 是不发生变化的，所以0

=dt dW 。这就非常直接地给出了

81=平衡W 。

所以，如果我们需要知道的仅仅是这个平衡值，就不必去求解微分方程了！

至此，问题已基本上得以解决。

一般地，建立微分方程模型，其方法可归纳为：

(1) 根据规律列方程。利用数学、力学、物理、化学等学科中的定理或许多经过实践或实验检验的规

律和定律，如牛顿运动定律、物质放射性的规律、曲线的切线性质等建立问题的微分方程模型。

(2) 微元分析法。寻求一些微元之间的关系式，在建立这些关系式时也要用到已知的规律与定理，与

第一种方法不同之处是对某些微元而不是直接对函数及其导数应用规律。如例1。

(3)模拟近似法。在生物、经济等学科的实际问题中，许多现象的规律性不很清楚，即使有所了解也

是极其复杂的，常常用模拟近似的方法来建立微分方程模型、建模时在不同的假设下去模拟实际的现象，这个过程是近似的，用模拟近似法所建立的微分方程从数学上去求解或分析解的性质，再去同实际情况对比，看这个微分方程模型能否刻划、模拟、近似某些实际现象。

本章将结合例子讨论几个不同领域中微分方程模型的建模方法

微分方程建模案例

第五章微分方程建模案例 微分方程作为数学科学的中心学科，已经有三百多年的发展历史，其解法和理论已日臻完善，可以为分析和求得方程的解（或数值解）提供足够的方法，使得微分方程模型具有极大的普遍性、有效性和非常丰富的数学涵。微分方程建模包括常微分方程建模、偏微分方程建模、差分方程建模及其各种类型的方程组建模。微分方程建模对于许多实际问题的解决是一种极有效的数学手段，对于现实世界的变化，人们关注的往往是其变化速度、加速度以及所处位置随时间的发展规律，其规律一般可以用微分方程或方程组表示，微分方程建模适用的领域比较广，涉及到生活中的诸多行业，其中的连续模型适用于常微分方程和偏微分方程及其方程组建模，离散模型适用于差分方程及其方程组建模。本章主要介绍几个简单的用微分方程建立的模型，让读者一窥方程的应用。下面简要介绍利用方程知识建立数学模型的几种方法： 1．利用题目本身给出的或隐含的等量关系建立微分方程模型 这就需要我们仔细分析题目，明确题意，找出其中的等量关系，建立数学模 型。 例如在光学里面，旋转抛物面能将放在焦点处的光源经镜面反射后成为平行光线，为了证明具有这一性质的曲线只有抛物线，我们就是利用了题目中隐含的条件——入射角等于反射角来建立微分方程模型的。 2．从一些已知的基本定律或基本公式出发建立微分方程模型

我们要熟悉一些常用的基本定律、基本公式。例如从几何观点看，曲线 y y(x)上某点的切线斜率即函数y y(x)在该点的导数；力学中的牛顿第二运 动定律：F ma ，其中加速度a 就是位移对时间的二阶导数，也是速度对时间 的一阶导数等等。从这些知识出发我们可以建立相应的微分方程模型。 例如在动力学中，如何保证高空跳伞者的安全问题。对于高空下落的物体， 我们可以利用牛顿第二运动定律建立其微分方程模型， 设物体质量为m ，空气阻 力 系数为k ，在速度不太大的情况下，空气阻力近似与速度的平方成正比；设时 刻t 时物体的下落速度为v ，初始条件：v (o ) 0.由牛顿第二运动定律建立其微 分方程模型: 求解模型可得: 体在地面上的投影面积。根据极限速度求解式子，在m,, 一定时，要求落地速 度w 不是很大时，我们可以确定出s 来，从而设计出保证跳伞者安全的降落伞的 直径大小来 3?利用导数的定义建立微分方程模型 dv m 一 dt mg kv 2 ? k(exp[2t 由上式可知，当t 其中，阻力系数k 1) 时，物体具有极限速度: lim v t mg :k ， s ， 为与物体形状有关的常数, 为介质密度，s 为物 、mg(exp[2t 1)

完整版Mplus结构方程模型步骤入门

1数据格式转换 因为Mplus只能打开ASCII格式的文件（.dat和.txt文件），所以常规的SPSS数据库的数据不能被读取，所以数据分析之前先要将sav格式另存为dat格式。另存为选项里有两类dat格式，一般可选用“以制表符分隔”，当数据量较大时，可选“固定ASCII格式”。这两类并没 有明显特异的使用条件。 2打开mplus程序，建立新文件，即点击"new”。当然，新打开Mplus程序也会默认这个

TITLE: example 3.2然后表明我们引用的数据库来自于哪里，也就是刚刚那个DAT文件。命令为： DATA: FILE IS C:\Users\dell\Desktop\MPLUS结构方程模型教程数据库.dat; 这里面需要注意的是：DATA: FILE IS （或者DATA: FILE=是固定句式，是必要的。之后 “C:\Users\dell\Desktop\MPLUS结构方程模型教程数据库.dat”这是DAT文件的保存路径。一般情况下，如果mplus语句文件和dat文件在同一个文件夹中，只需要DATA: FILE I黴据库.dat;但实际上很多情况下，两者即使在同一个文件中，也很可能读不出来，所以必要的话，可将该DAT文件的保存路径写全，这样肯定是没错的。 另外，一个命令结束后，必须必须加上“；”即英文格式下的分号（除外TITLE）° 3.3写出数据库中所有的变量名称以及本次分析需要的变量名称。这需要按照spss数据库中变量名称顺序来写。 VARIABLE: NAMES ARE a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4; USEVARIABLES ARES ARE a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4; 当然这是最基本繁琐的写法，可以直接写为： VARIABLE: NAMES ARE a1-a9 b1-b4 c1-c4; USEVARIABLES ARES ARE a1-a9 b1-b4 c1-c4; 不同变量间有空格。 因为我们本次分析需要纳入该数据库所有变量，所以上下两行变量是一样的，否则需要哪些 变量，在USEVARIABLE里面纳入哪些变量。 3.4分析方法 因为MPLUS中针对连续型变量的结构方程模型的默认分析方法是最小二乘法即ML，所以 如果使用的方法是这个，那么分析方法语句可以不写，当然也可以写，即ANALYSIS: ESTIMATOR = ML; 如果采用其他方法，需要写出来，例如ANALYSIS:ESTIMATOR = MLR;或者ANALYSIS: ESTIMATOR = WLSMV;

草图大师基础教程

1、选择的时候，双击一个单独的面可以同时选中这个面和组成这个面的线。 2、双击物体上的一个面，可以选择该面的面和线三击物体上的一个面，可以选择该物体的所有面和线。 3、使用漫游命令和相机命令的时候，可以在右下角的输入框里面输入视线的高度。 4、使用动态缩放命令的时候，可以输入数字＋deg（例：60deg）来调整相机视角。 5、使用动态缩放命令的时候，可以输入数字＋mm（例：35mm）来调整相机焦距。 6、把物体做成组群或者组件，可以在右键菜单里面的沿轴镜相里面选择镜相方式。 7、选择物体，用比例缩放命令，选择缩放方向以后输入-1，可以镜相物体。 8、利用推拉命令一次,下次运用推拉命令时双击可重复上次的尺寸。 9、选择物体时按住ctrl可以增加选择,按住shift可以加减选择,同时按住ctrl和shift为减选择。 10、shift+鼠标中键为pan功能。 11、当锁定一个方向时(如平行,极轴等)按住shift可保持这个锁定。 12、选择状态下单击物体是选线或面双击是线和面而三击可以选体选择物体后按住CT RL 用移动复制命令可以直接复制物体而如果该物体已经做成组的话复制出来的物体依然在同一组里使用橡皮檫只能删除线而不能删除面所以如果要删除一个面上杂乱的线用橡皮檫要比框选物体后用DEL命令方便。 13、滚轮+左键全按是pan哦，注意先按滚轮，在按左键。 14、在复制移动（按CTRL复制）后输入x/ 的数值时，如输入5/则两物体之间出现4个物体，如输入4/则两物体之间出现3个物体，阵列也一样！ 15、在导出cad时有一个选项（options，在save/cancel键下方），进入其中并选择边线（edges）和面（faces），导出后就线和面都有了。 16、查看－－显示隐藏组件,快捷键是shift+a。crtl+A全选,同时按住Shift和ctrl点击不想隐藏的物体,再按隐藏的快捷键就可以了。 17、SU－技巧－空间分割, 用画直线的工具在一表面停留（不要点击鼠标），按住SHIF T键，移动鼠标，会有一条平行于此表面的辅助线（虚线）出现，用来画空间分割是一个很好的方法。 18、su的捕捉就好象cad里面的极轴，就是比如当你移动一个物体的时候，大致的移动方向接近某个轴方向的时候，会自动捕捉，分别显示红绿蓝三色辅助线，当然画线等等操作的时候也是同样的。 19、快捷键在窗口-系统属性-快捷键里面可以设置 20、在确定方向以后，可以点住SHIFT键来锁定方向 21、缩放视图的时候按住shift可变为广角镜头。 22、在一个新的面上双击可以重复上次拉伸的尺寸。 23、用右键点取面可以让视图或者坐标轴对齐到这个面。

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非 预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 §16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．

3.1 微分方程模型的建模步骤

第3章微分方程模型 3.1 微分方程模型的建模步骤 在自然科学以及工程、经济、医学、体育、生物、社会等学科中的许多系统，有时很难找到该系统有关变量之间的直接关系——函数表达式，但却容易找到这些变量和它们的微小增量或变化率之间的关系式，这时往往采用微分关系式来描述该系统——即建立微分方程模型。我们以一个例子来说明建立微分方程模型的基本步骤。 例1 某人的食量是10467（焦/天），其中5038（焦/天）用于基本的新陈代谢（即自动消耗）。在健身训练中，他所消耗的热量大约是69（焦/公斤?天）乘以他的体重（公斤）。假设以脂肪形式贮藏的热量100%地有效，而1公斤脂肪含热量41868（焦）。试研究此人的体重随时间变化的规律。 模型分析 在问题中并未出现“变化率”、“导数”这样的关键词，但要寻找的是体重（记为W ）关于时间t 的 函数。如果我们把体重W 看作是时间t 的连续可微函数，我们就能找到一个含有的dt dW 微分方程。 模型假设 1.以)(t W 表示t 时刻某人的体重，并设一天开始时人的体重为0W 。 2．体重的变化是一个渐变的过程。因此可认为 )(t W 是关于t 连续而且充分光滑的。 3．体重的变化等于输入与输出之差，其中输入是指扣除了基本新陈代谢之后的净食量吸收；输出就是进行健身训练时的消耗。 模型建立 问题中所涉及的时间仅仅是“每天”，由此，对于“每天” 体重的变化=输入-输出。 由于考虑的是体重随时间的变化情况，因此，可得 体重的变化/天=输入/天—输出/天。 代入具体的数值，得 输入/天 = 10467（焦/天）—5038（焦/天）=5429（焦/天）， 输出/天 = 69（焦/公斤?天）×W （公斤）= 69W （焦/天）。 体重的变化/天=t W ??（公斤/天）dt dW t =→?0 考虑单位的匹配，利用 “公斤/天=公斤焦天 焦/41868 /”, 可建立如下微分方程模型

草图大师学习与技巧

SketchUp学习步骤与使用技巧 如果你对su还没有很多的了解和经验，那么试试按照下面说得去做，直到你得出了自己的经验和见解。我采用下面这些方法，是因为它们适合我工作的习惯，其他人可能会有不同的适合自己的方法，如果你有更好的招数，拿出来和大家共享一下子吧！ 1、建模--步骤: 首先，一条原则是我们应该尽量将模型量控制在最简单，最小。当然，如果你以建立细致入微的模型为乐趣的话，那么可以不必遵循这个原则。但是，如果你是用su来养家活口，维持生计，那么过分细致的模型是没有必要的。你应该努力在完成工作的前提下，将模型建的尽量简单。一旦你不得不更改模型的时候，尤其是本来即将完成时，需要更改的话，越简单的模型越容易修改。如果你的模型按照一定的原则清晰的分成了组或组件，那么其实你就可以将任意组件保存成一个单独的文件，在需要改变组件的时候，只需要打开保存的那个文件，进行编辑并保存，然后在含有这个组件的模型中，重新调用就可以了，这样做不必受场景中其他东西的干扰，编辑速度也快。具体做法：在需要保存的组件上点击右键－另存为(Save as...)，保存成独立的.skp文件。需要重新载入时，在需要载入的组件上点击右键－载入(Load...)，新的组件就被替换进来。如果你边建模边推敲方案，那么就先建立一个大的体块，随着你设计的深入，逐渐将模型加入细节。你可以轻松的将一些粗糙的大体块替换为精致的模型，当然前提是你要有足够深入的设计。 1.导入su后，马上Ctrl A选中所有导入的线图，用炸开命令炸开所

有CAD中形成的块 2.将所有线归到一层 3.选中所有线，右键－实体属性(Entity Info)，将所有东西的材质规为默认材质 4.然后将这些变为一个组 5.使用清理命令：窗口-模型信息-统计(Window - Model Info - Statistics)，对话框下方的“清理(Purge Used)” 6.纠正所有目前产生的模型错误：窗口-模型信息-统计(Window - Model Info - Statistics)，对话框下方的“纠错(Fix Problems)” , 8.在CAD导入图编成的组上点击右键，选择“锁定(Lock)”，锁定这个组后，你就不会轻易地误删误改你的底图了 . 9.作为底图，在它上面重新描一遍以上所有操作都是必须的，不要怕麻烦，万事开头难，省了这几步，以后就有你受的了。即使是进行了良好分层的2D CAD图纸也不是没有问题的。记住：su的层不会为你隔离在不同层的线（也就是说，比如有三条线分属三个层，他们围合成一个面，这个面仍然会产生，而不会因为这三条线不在一个层上而不产生这个面。），su中的层仅仅是在视觉上区分线面的分类方法。这个特性同样适用于导入的CAD图。任何在一个层上的线如果与其他层上的线重合，那么在导入过程中都将被无情地清理掉。所以，在某些时候，一层一层地导入将会非常有用，每导入一个层的东西，su 都会将其自动成组，也不会误杀重叠的线（译者：注意这里是说要将CAD中的不同层分别保存到不同的CAD文件，这样做是因为在CAD中

第二讲数学建模的基本方法和步骤

第二讲 数学建模的基本方法与步骤 数学建模面临的实际问题就是多种多样的,建模的目的不同、分析的方法不同、采用的数学工具不同,所得模型的类型也不同,我们不能指望归纳出若干条准则,适用于一切实际问题的数学建模方法。下面所谓基本方法不就是针对具体问题而就是从方法论的意义上讲的。(注:用最初等的方法解决,越受人尊重) 一 数学建模的基本方法 一般说来数学建模的方法大体上可分为机理分析与测试分析两种。 ????????????? 机理分析： 是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数 量规律，建立的数学模型常有明确的物理或现实意义。 建模方法测试分析： 将研究对象看作一个“黑箱”（意思是内部机理看不清 楚），通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最 好的模型。 面对于一个实际问题用哪一种方法建模,主要取决于人们对研究对象的了解程度与建模目的。如果掌握了一些内部机理的知识,模型也要求具有反映内部特征的物理意义,建模就应以机理分析为主。而如果对象的内部机理规律基本上不清楚,模型也不需要反映内部特征,那么可以用测试分析。对于许多实际问题也常常将两种方法结合起来,用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型的参数。 二 数学建模的一般步骤 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式,通常与问题性质与建模的目的等有关。下面给出建模的一般步骤,如图1、2所示。 ⑴ 模型准备:了解实际背景,明确建模目的,搜索必要信息,弄清对象的主要特征,形成一个比较清晰的“问题”(即问题的提出)。情况明才能方法对,在这个阶段要深入调查研究,虚心向实际工作者请教,尽量掌握第一手资料。

⑵模型假设:根据对象的特征与建模目的,抓住问题的本质,忽略次要因素,作出必要的、合理的简化假设。对于建模的成败这就是非常重要与困难的一步。假设不合理或太简单,会导致错误的或无用的模型;假设作得过分详细,试图把复杂对象的众多因素都考虑进去,会使您很难或无法继续下一步的工作。常常需要在合理与简化之间作出恰当的折衷,要不段积累经验,并注意培养与充分发挥对事物的洞察力与判断力。 ⑶模型的建立:根据假设,用数学的语言、符号描述对象的内在规律,得到一个数学结构。这里除了需要一些相关的专门知识外,还常常需要较为广阔的应用数学方面的知识,要善于发挥想象力,注意使用类比法,分析对象与熟悉的其她对象的共性,借用已有的数学模型。建模时还应遵循的一个原则就是尽量采用简单数学工具,因为您的模型总希望更多的人了解与使用,而不就是只供少数专家欣赏。 ⑷模型求解:使用各种数学方法、数学软件与计算机技术对模型求解。 ⑸模型分析:对求解结果进行数学上的分析,如对结果进行误差分析,分析模型对数据的稳定性或灵敏性等。 ⑹模型检验:把求解与分析结果翻译回到实际问题,与实际现象、数据进行比较,检验模型的合理性与适用性。如果结果与实际不符,问题常常出现在模型假设上,应该修改或补充假设,重新建模。这一步对于模型就是否真的有用就是非常关键的,要以严肃认真的态度对待。 ⑺模型应用:这与问题的性质、建模的目的以及最终结果有关,一般不属于本书讨论的范围。 应该指出,并不就是所有问题的建模都要经过这些步骤,有时各步骤之间的界限也不那么分明,建模时不要拘泥于形式上的按部就班。 三数学建模的全过程 数学建模的全过程可分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型,再从数学模型回到现实对象的循环,如图1、3所示。 表述就是根据建模目的与信息将实际问题“翻译”成数学问题,即将现实问题“翻译”成抽象的数学问题,属于归纳法。数学模型的求解选择适当的数学方

SketchUp草图大师教程

SketchUp? 草图大师 1、设计相关软件分类与分析 目前在设计行业普遍应用的CAD软件很多，主要有以下几种类型： 第一种是AUTOCAD，及以其为平台编写的众多的专业软件。这种类型的特点是依赖于AUTOCAD本身的能力，而AUTOCAD由于其历史很长，为了照顾大量老用户的工作习惯，很难对其内核进行彻底的改造，只能进行缝缝补补的改进。因此，AUTOCAD固有的建模能力弱的特点和坐标系统不灵活的问题，越来越成为设计师与计算机进行实时交流的瓶颈。即使是专门编写的专业软件也大都着重于平、立、剖面图纸的绘制，对设计师在构思阶段灵活建模的需要基本难以满足。 第二种是3DSMAX、MAYA、SOFTIMAGE等等具备多种建模能力及渲染能力的软件。这种类型软件的特点是虽然自身相对完善，但是其目标是“无所不能”和“尽量逼真”，因此其重点实际上并没有放到设计的过程上。即使是3DSVIZ 这种号称是为设计师服务的软件，其实也是3DSMAX的简化版本而已，本质上都没有对设计过程进行重视。 第三种是LIGHTSCAPE、MENTALRAY等等纯粹的渲染器，其重点是如何把其它软件建好的模型渲染得更加接近现实，当然就更不是关注设计过程的软件了。 第四种是RIHNO这类软件，不具备逼真级别的渲染能力或者渲染能力很弱，其主要重点就是建模，尤其是复杂的模型。但是由于其面向的目标是工业产品造型设计，所以很不适合建筑设计师、室内设计师使用。 目前在建筑设计、室内设计领域急需一种直接面向设计过程的专业软件。什么是设计过程呢？目前多数设计师无法直接在电脑里进行构思并及时与业主交流，只好以手绘草图为主，因为几乎所有软件的建模速度都跟不上设计师的思路。目前比较流行的工作模式是：设计师构思—勾画草图—向制作人员交待—建模人员建模—渲染人员渲染—设计师提出修改意见—修改—修改—最终出图，由于设计师能够直接控制的环节太少，必然会影响工作的准确性和效率。在这种情况下，我们欣喜地发现了直接面向设计过程的SKETCHUP。 2、软件公司简介 AtlastSoftware公司是美国着名的建筑设计软件开发商，公司最新推出的SketchUp建筑草图设计工具是一套令人耳目一新的设计工具，它给建筑师带来边构思边表现的体验，产品打破建筑师设计思想表现的束缚，快速形成建筑草图，创作建筑方案。SketchUp被建筑师称为最优秀的建筑草图工具，是建筑创作上的一大革命。 SketchUp是相当简便易学的强大工具，一些不熟悉电脑的建筑师可以很快的掌握它，它融合了铅笔画的优美与自然笔触，可以迅速地建构、显示、编辑三维建筑模型，同时可以导出透视图、DWG或DXF格式的2D向量文件等尺寸正确的平面图形。这是一套注重设计摸索过程的软件，世界上所有具规模的AEC（建筑工程）企业或大学几乎都已采用。建筑师在方案创作中使用CAD繁重的工作量可以被SketchUp的简洁、灵活与功能强大所代替，她带给建筑师的是一个专业的草图绘制工具，让建筑师更直接更方便的与业主和甲方交流，这些特性同样也适用于装潢设计师和户型设计师。 SketchUp是一套直接面向设计方案创作过程而不只是面向渲染成品或施工图纸的设计工具，其创作过程不仅能够充分表达设计师的思想而且完全满足与客户即时交流的需要，与设计师用手工绘制构思草图的过程很相似，同时其成品导入其它着色、后期、渲染软件可以继续形成照片级的商业效果图。是目前市面上为数不多的直接面向设计过程的设计工具，它使得设计师可以直接在电脑上进行十分直观的构思，随着构思的不断清晰，细节不断增加，最终形成的模型可以直接交给其它具备高级渲染能力的软件进行最终渲染。这样，设计师可以最大限度地减少机械重复劳动和控制设计成果的准确性。 3、软件特色 1、直接面向设计过程，使得设计师可以直接在电脑上进行十分直观的构思，随着构思的不断清晰，细节不断增加。这样，设计师可以最大限度地控制设计成果的准确性。 2、界面简洁，易学易用，命令极少，完全避免了像其它设计软件的复杂性。 3、直接针对建筑设计和室内设计，尤其是建筑设计，设计过程的任何阶段都可以作为直观的三维成品，甚至可以模拟手绘草图的效果，完全解决了及时与业主交流的问题。 4、在软件内可以为表面赋予材质、贴图，并且有2D、3D配景形成的图面效果类似于钢笔淡彩，使得设计过程的交流完全可行。 5、可以惊人方便地生成任何方向的剖面并可以形成可供演示的剖面动画。 6、准确定位的阴影。可以设定建筑所在的城市、时间，并可以实时分析阴影，形成阴影的演示动画。 4、受众分析

IImatest使用教程(可编辑修改word版)

Imatest使用教程1. 分辨率测试 （1）打开Imatest （2）打开SFR:New file选中拍4:3的图片

（3）选取中中央红色方框内的部分，由软件分析得到结果 锐度测试结果： 从上面的测试图表中我们可以看到黑色实线和红色虚线，其中黑色实线为相机实拍表现的数据，而红色虚线则代表移除(或加上)数码相机内建锐利化效果的表现。我们选用了MTF50的数值为参考标准，因为将原始MTF影像降低50%的明亮度来计算SFR，这样的做法可以继保留影像细节而又不会被测试图上的杂点所干扰。MTF50的数值是锐度的直观表现，除此以外我们还要注意看图表中红色虚线与黑色实线的偏离情况，如果测试图表中黑色实线和红色虚线的偏离出现明显的“驼峰现象”那就证明数码相机机身锐化严重，甚至造成成像不自然。所以我们在观察测试图时，主要是看上图的驼峰和下图的

“MTF50（corr）＝”的成绩。而中央和边缘MTF50相差越大，说明数码相机在成像的细腻 程度和整体平衡不够稳定。 色散测试结果： 色散和锐度一样都是影响成像质量的重要因素。一般来说色散现象是从镜头的中间向 边缘慢慢趋向严重，到目前为止消费级数码相机对色散的抑制能力都不是很理想。通过相 机拍得的图像的黑白过渡部分，我们就能专业的软件进行测试，并判断机器采用镜头的质 量是否足够出色。同样，我们在图像的中央部分和边缘部分分别截图，使用软件的进行测试，其中我们参看的首要数据表现为CA值，也代表了色散值。在色散测试图表中CA值 的单位是pixels，而CA值在0-0.5之间表示镜头成像对色散的控制极佳；CA介于0.5-1.0 之间属于较好范围；CA值介于 1.0-1.5 之间时一般人肉眼即可辨识，属于较中等的镜头色 散表现；当CA值超过1.5在1.5以上时，镜头表现就令人相当失望，较大地影响成像质量。不过这也是相对而言的，毕竟不同级别相机的镜头级数和图像处理能力的差别较大，我们 评价时要以同一级别的相机作标准。

数学建模的基本步骤

数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。 三、模型求解： 模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合

适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力： 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。 五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：

SketchUp草图大师教程转

SketchUp?草图大师 1、设计相关软件分类与分析 目前在设计行业普遍应用的CAD软件很多，主要有以下几种类型： 第一种是AUTOCAD，及以其为平台编写的众多的专业软件。这种类型的特点是依赖于AUTOCAD本身的能力，而AUTOCAD由于其历史很长，为了照顾大量老用户的工作习惯，很难对其内核进行彻底的改造，只能进行缝缝补补的改进。因此，AUTOCAD固有的建模能力弱的特点和坐标系统不灵活的问题，越来越成为设计师与计算机进行实时交流的瓶颈。即使是专门编写的专业软件也大都着重于平、立、剖面图纸的绘制，对设计师在构思阶段灵活建模的需要基本难以满足。 第二种是3DSMAX、MAYA、SOFTIMAGE等等具备多种建模能力及渲染能力的软件。这种类型软件的特点是虽然自身相对完善，但是其目标是“无所不能”和“尽量逼真”，因此其重点实际上并没有放到设计的过程上。即使是3DSVIZ 这种号称是为设计师服务的软件，其实也是3DSMAX的简化版本而已，本质上都没有对设计过程进行重视。 第三种是LIGHTSCAPE、MENTALRAY等等纯粹的渲染器，其重点是如何把其它软件建好的模型渲染得更加接近现实，当然就更不是关注设计过程的软件了。 第四种是RIHNO这类软件，不具备逼真级别的渲染能力或者渲染能力很弱，其主要重点就是建模，尤其是复杂的模型。但是由于其面向的目标是工业产品造型设计，所以很不适合建筑设计师、室内设计师使用。 目前在建筑设计、室内设计领域急需一种直接面向设计过程的专业软件。什么是设计过程呢？目前多数设计师无法直接在电脑里进行构思并及时与业主交流，只好以手绘草图为主，因为几乎所有软件的建模速度都跟不上设计师的思路。目前比较流行的工作模式是：设计师构思—勾画草图—向制作人员交待—建模人员建模—渲染人员渲染—设计师提出修改意见—修改—修改—最终出图，由于设计师能够直接控制的环节太少，必然会影响工作的准确性和效率。在这种情况下，我们欣喜地发现了直接面向设计过程的SKETCHUP。 2、软件公司简介 AtlastSoftware公司是美国著名的建筑设计软件开发商，公司最新推出的SketchUp建筑草图设计工具是一套令人耳目一新的设计工具，它给建筑师带来边构思边表现的体验，产品打破建筑师设计思想表现的束缚，快速形成建筑草图，创作建筑方案。SketchUp被建筑师称为最优秀的建筑草图工具，是建筑创作上的一大革命。 SketchUp是相当简便易学的强大工具，一些不熟悉电脑的建筑师可以很快的掌握它，它融合了铅笔画的优美与自然笔触，可以迅速地建构、显示、编辑三维建筑模型，同时可以导出透视图、DWG或DXF格式的2D向量文件等尺寸正确的平面图形。这是一套注重设计摸索过程的软件，世界上所有具规模的AEC（建筑工程）企业或大学几乎都已采用。建筑师在方案创作中使用CAD繁重的工作量可以被SketchUp的简洁、灵活与功能强大所代替，她带给建筑师的是一个专业的草图绘制工具，让建筑师更直接更方便的与业主和甲方交流，这些特性同样也适用于装潢设计师和户型设计师。 SketchUp是一套直接面向设计方案创作过程而不只是面向渲染成品或施工图纸的设计工具，其创作过程不仅能够充分表达设计师的思想而且完全满足与客户即时交流的需要，与设计师用手工绘制构思草图的过程很相似，同时其成品导入其它着色、后期、渲染软件可以继续形成照片级的商业效果图。是目前市面上为数不多的直接面向设计过程的设计工具，它使得设计师可以直接在电脑上进行十分直观的构思，随着构思的不断清晰，细节不断增加，最终形成的模型可以直接交给其它具备高级渲染能力的软件进行最终渲染。这样，设计师可以最大限度地减少机械重复劳动和控制设计成果的准确性。 3、软件特色 1、直接面向设计过程，使得设计师可以直接在电脑上进行十分直观的构思，随着构思的不断清晰，细节不断增加。这样，设计师可以最大限度地控制设计成果的准确性。 2、界面简洁，易学易用，命令极少，完全避免了像其它设计软件的复杂性。 3、直接针对建筑设计和室内设计，尤其是建筑设计，设计过程的任何阶段都可以作为直观的三维成品，甚至可以模拟手绘草图的效果，完全解决了及时与业主交流的问题。 4、在软件内可以为表面赋予材质、贴图，并且有2D、3D配景形成的图面效果类似于钢笔淡彩，使得设计过程的交流完全可行。 5、可以惊人方便地生成任何方向的剖面并可以形成可供演示的剖面动画。 6、准确定位的阴影。可以设定建筑所在的城市、时间，并可以实时分析阴影，形成阴影的演示动画。 4、受众分析 1、建筑和室内设计师。主要针对方案设计师，尤其对不熟悉电脑的设计师、不懂英文的设计师、对做照片级效果图制作师没有兴趣的设计师有更加重要的意义。

数学建模的方法和步骤

数学建模的方法和步骤 建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关.当然，建模的过程也有共性，一般来说大致可以分为以下的几个步骤： 1.形成问题 要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法.只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型要达到的目的，才能形成一个比较明晰的“问题”. 2.假设和简化 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化.如前所述，现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧抓住本质的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素.此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结成数学问题.因此有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化. 3.模型的构建 根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的原则：即尽量采用简单的数学工具. 4.检验和评价 数学模型能否反映原来的现实问题，必须经受多种途径的检验.这里包括：①数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；②适合求解，即是否会有多解或无解的情况出现；③数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等.而最重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映原来的现实问题.模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题.因此检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的.评价模型的根本是看它能否准确地解决现实问题.此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准. 5.模型的改进 模型在不段检验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规律，一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观的规律.针对发现的问题作出相应的修正.然后，再重复上述检验修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止. 6.模型的求解 经过检验，能比较好地反映原现实问题的数学模型.最后将通过求解得到数学上的结果；再通过“翻译”回到现实问题，得到相应的结论.模型若能获得解的确切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠电子计算机数值求解.电子计算技术的飞速发展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大.

数学建模实验答案微分方程模型

实验07 微分方程模型（2学时） （第5章 微分方程模型） 1.（验证）传染病模型2（SI 模型）p136~138 传染病模型2（SI 模型）： 0(1),(0)di k i i i i dt =-= 其中， i (t )是第t 天病人在总人数中所占的比例。 k 是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。 i 0是初始时刻（t =0）病人的比例。 1.1 画~di i dt 曲线图p136~138 取k =0.1，画出i dt di ~的曲线图，求i 为何值时dt di 达到最大值，并在曲线图上标注。 参考程序：

提示：fplot, fminbnd, plot, text, title, xlabel 1）画曲线图 用fplot函数，调用格式如下： fplot(fun,lims) fun必须为一个M文件的函数名或对变量x的可执行字符串。 若lims取[xmin xmax]，则x轴被限制在此区间上。 若lims取[xmin xmax ymin ymax]，则y轴也被限制。 本题可用 fplot('0.1*x*(1-x)',[0 1.1 0 0.03]); 2）求最大值 用求解边界约束条件下的非线性最小化函数fminbnd，调用格式如下：x=fminbnd('fun',x1,x2) fun必须为一个M文件的函数名或对变量x的可执行字符串。 返回自变量x在区间x1

微分方程模型建模实例

微分方程模型建模实例 1．一个半球状雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数k > 0。设融化中雪堆始终保持半球状，初始半径为R且3小时中融化了总体积的7/8，问雪堆全部融化还需要多长时间？ 2．从致冰厂购买了一块立方体的冰块，在运输途中发现，第一小时大约融化了1/4 （1）求冰块全部融化要多长时间（设气温不变） （2）如运输时间需要2.5小时，问：运输途中冰块大约会融化掉多少？ 3．一展开角为α的圆锥形漏斗内盛着高度为H的水，设漏斗底部的孔足够大（表面张力不计），试求漏斗中的水流光需要多少时间？ 4．容器甲的温度为60度，将其内的温度计移入容器乙内，设十分钟后温度计读数为70度，又过十分钟后温度计读数为76度，试求容器乙内的温度。 5．一块加过热的金属块初始时比室温高70度，20分钟测得它比室温高60度，问：（1）2小时后金属块比室温高多少？（2）多少时间后，金属块比室温高10度？ 6．设初始时容器里盛放着含净盐10千克的盐水100升，现对其以每分钟3升的速率注入清水，容器内装有搅拌器能将溶液迅时搅拌均匀，并同时以每分钟2升的速率放出盐水，求1小时后容器里的盐水中还含有多少净盐？ 7．某伞降兵跳伞时的总质量为100公斤（含武器装备），降落伞张开前的空气阻力为0.5v,该伞降兵的初始下落速度为0，经8秒钟后降落伞打开，降落 伞打开后的空气阻力约为0.6 试球给伞降兵下落的速度v(t),并求其下落的极限速度。 8． 1988年8月5日英国人Mike McCarthy创建了一项最低开伞的跳伞纪录，它从比萨斜塔上跳下，到离地179英尺时才打开降落伞，试求他落地时的速度。 9．证明对数螺线r=A 上任一处的切线与极径的夹角的正切为一常 数，（）

草图大师初学者必看

草图大师（SU）初学者圣经-初学者必看 这是我自己的一些经验。如果你对su还没有很多的了解和经验，那么试试按照下面说得去做，直到你得出了自己的经验和见解。我采用下面这些方法，是因为它们适合我工作的习惯，其他人可能会有不同的适合自己的方法，如果你有更好的招数，拿出来和大家共享一下子吧！ 建模--步骤 首先，一条原则是我们应该尽量将模型量控制在最简单，最小。当然，如果你以建立细致入微的模型为乐趣的话，那么可以不必遵循这个原则。但是，如果你是用su来养家活口，维持生计，那么过分细致的模型是没有必要的。你应该努力在完成工作的前提下，将模型建的尽量简单。一旦你不得不更改模型的时候，尤其是本来即将完成时，需要更改的话，越简单的模型越容易修改。 如果你的模型按照一定的原则清晰的分成了组或组件，那么其实你就可以将任意组件保存成一个单独的文件，在需要改变组件的时候，只需要打开保存的那个文件，进行编辑并保存，然后在含有这个组件的模型中，重新调用就可以了，这样做不必受场景中其他东西的干扰，编辑速度也快。如果你边建模边推敲方案，那么就先建立一个大的体块，随着你设计的深入，逐渐将模型加入细节。你可以轻松的将一些粗糙的大体块替换为精致的模型，当然前提是你要有足够深入的设计。 导入CAD文件 将CAD文件导入su，然后通过简单地描一描线段，使它生成面，然后推推拉拉地建立起一个3D模型，这听起来确实令人兴奋。但是这样工作的效果实际上取决于你的CAD图的质量。 导入CAD的2D文件，实际上能产生许多令人头疼的麻烦。熟手画得简单的轮廓线的CAD 图不会产生什么大的 麻烦，生手画的细节繁多，杂乱无章的CAD图就不那么容易利用了。“带有小小的线段、转角处两条线没有相交、一条线和另外一条看上去平行实际上只差一点点”，由这些问题的CAD图，都会在你建立模型的时候成为你的绊脚石，似乎应该说是钢针，因为它们小的让你很难察觉和纠正。用这样的CAD图导入su作为底图，你花费在纠正错误上的时间反倒会比你节省的时间多。 接近完成的CAD图纸，实际上包含了大量你建模时用不着的信息。你在CAD制图中过分详细的分层方法或者是重叠的线等等，都是在su中建立模型所不需要的。如果你要用这样一张漏洞百出，复杂无比的CAD图纸导入su来建模，而你在之前要做的清理工作会浪费很多时间。（译者：所以不如在导入su后，马上炸开所有CAD中形成的块，将所有线归到一层，然后将这些变为一个组，作为底图，在它上面重新描一遍会更节省时间）。 即使是进行了良好分层的2D CAD图纸也不是没有问题的。记住：su的层不会为你隔离在不同层的线（也就是说，比如有三条线分属三个层，他们围合成一个面，这个面仍然会产生，而不会因为这三条线不在一个层上而不产生这个面。），su中的层仅仅是在视觉上区分线面的分类方法。这个特性同样适用于导入的CAD图。任何在一个层上的线如果与其他层上的线重合，那么在导入过程中都将被无情地清理掉。所以，在某些时候，一层一层地导入将会非常有用，每导入一个层的东西，su都会将其自动成组，也不会误杀重叠的线（译者：注意这里是说要将CAD中的不同层分别保存到不同的CAD文件，这样做是因为在CAD中关闭不可见的层也会被导入到su中）。 CAD中带有门窗的墙已经被门窗打断，如果你导入这样的CAD图就需要花费时间来补上门窗上下部分的墙面。