t分布统计表

t分布表

附表4 t 分布表 αα =>)}()({n t n t P n α=0.25 α=0.10 α=0.05 α=0.025 α=0.01 α=0.005 1 1.0000 3.0777 6.3138 12.706 2 31.8207 63.6574 2 0.8165 1.8856 2.9200 4.3027 6.9646 9.9248 3 0.7649 1.6377 2.353 4 3.1824 4.5407 5.8409 4 0.7407 1.5332 2.1318 2.7764 3.7469 4.6041 5 0.7267 1.4759 2.0150 2.5706 3.3649 4.0322 6 0.7176 1.4398 1.9432 2.4469 3.142 7 3.7074 7 0.7111 1.4149 1.8946 2.3646 2.9980 3.4995 8 0.7064 1.3968 1.8595 2.3060 2.8965 3.3554 9 0.7027 1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498 10 0.6998 1.3722 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693

11 0.6974 1.3634 1.7959 2.2010 2.7181 3.1058 12 0.6955 1.3562 1.7823 2.1788 2.6810 3.0545 13 0.6938 1.3502 1.7709 2.1604 2.6503 3.0123 14 0.6924 1.3450 1.7613 2.1448 2.6245 2.9768 15 0.6912 1.3406 1.7531 2.1315 2.6025 2.9467 16 0.6901 1.3368 1.7459 2.1199 2.5835 2.9208 17 0.6892 1.3334 1.7396 2.1098 2.5669 2.8982 18 0.6884 1.3304 1.7341 2.1009 2.5524 2.8784 19 0.6876 1.3277 1.7291 2.0930 2.5395 2.8609 20 0.6870 1.3253 1.7247 2.0860 2.5280 2.8453

(完整版)t分布的概念及表和查表方法.doc

t分布介绍 在概率论和统计学中，学生 t - 分布（t -distribution ），可简称为 t 分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 t 分布曲线形态与 n（确切地说与自由度 df ）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df 越小， t 分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度 df 愈大， t 分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度 df= ∞时， t 分布曲线为标准正态分布曲线。 中文名t 分布应用在对呈正态分布的总体 外文名t -distribution 别称学生 t 分布 学科概率论和统计学相关术语t 检验 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生 t -分布（ Student's t-distribution ）经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t 测定的基础。 t 检定改进了Z 检定（en:Z-test ），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大（超过 120 等）时，可以应用Z 检定，但 Z 检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t 检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t 检定。 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。 学生 t-分布可简称为t 分布。其推导由威廉·戈塞于 1908 年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student ）这一笔名。之后t 检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义

常用医学统计学方法汇总

选择合适的统计学方法 1连续性资料 1.1 两组独立样本比较 1.1.1 资料符合正态分布,且两组方差齐性,直接采用t检验。 1.1.2 资料不符合正态分布，（1）可进行数据转换,如对数转换等,使之服从正态分布,然后对转换后的数据采用t检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.1.3 资料方差不齐，（1）采用Satterthwate 的t’检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.2 两组配对样本的比较 1.2.1 两组差值服从正态分布，采用配对t检验。 1.2.2 两组差值不服从正态分布，采用wilcoxon的符号配对秩和检验。 1.3 多组完全随机样本比较 1.3.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用完全随机的方差分析。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey 法，Scheffe法，SNK法等。 1.3.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Kruscal－Wallis法。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用成组的Wilcoxon检验。 1.4 多组随机区组样本比较 1.4.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用随机区组的方差分析。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey 法，Scheffe法，SNK法等。 1.4.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Fridman检验法。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用符号配对的Wilcoxon检验。 ****需要注意的问题： （1）一般来说，如果是大样本，比如各组例数大于50，可以不作正态性检验，直接采用t 检验或方差分析。因为统计学上有中心极限定理，假定大样本是服从正态分布的。 （2）当进行多组比较时，最容易犯的错误是仅比较其中的两组，而不顾其他组，这样作容易增大犯假阳性错误的概率。正确的做法应该是，先作总的各组间的比较，如果总的来说差别有统计学意义，然后才能作其中任意两组的比较，这些两两比较有特定的统计方法，如上面提到的LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。**绝不能对其中的两

t分布与t检验

t分布 从数理统计的理论上讲，并且上节的实例也已说明，在总体均数为μ，总体标准差为σ的正态总体中随机抽取n相等的许多样本，分别算出样本均数，这些样本均数呈正态分布。而当样本含量n不太小时，即使总体不呈正态分布，样本均数的分布也接近正态。在下式中， 由于μ与（样本均数的标准差）都是常量，又 X呈正态分布，所以u 也呈正态分布。但实际上总体标准差往往是不知道的，上式分母中的σ要由S替代，成为 ，那么由于样本标 准差有抽样波动，SX也有抽样波动，于是，在用S代替σ 后上式等号右边的变量便不呈正态分布而呈t分布，其定义公式是 （6.5)

t分布也是左右对称，但在总体均数附近的面积较正态分布的少些，两端尾部的面积则比正态分布的多些。t分布曲线随自由度而不同（如图6.1）。随着自由度的增大，t分布逐渐接近正态分布，当自由度为无限大时，t分布成为正态分布。 图6.1t分布（实线）与正态分布（虚线） 与正态分布相似，我们把t分布左右两端尾部面积之和α=0.05（即每侧尾部面积为0.025）相应的t值称为5%界，符号为t0.05,,，这里ν是自由度。把左右两端尾部面积之和α为0.01相应的t值称为1%界，符号为t0.01,,。t的5%界与1%界可查附表3，t值表。例如当自由度为10-1=9时，t0.05,9=2.262，t0.01,9=3.250。 可信区间的估计 一、参数估计的意义 一组调查或实验数据，如果是计量资料可求得平均数，标准差等统计指标，如果是计数资料则求百分率藉以概括说明这群观察数据的特征，故称特征值。由于样本特征值是通过统计求得的，所以又称为统计量以区别于总体特征值。总体特征值一般称为参数（总体量）。我们进行科研所要探索的是总体特征值即总体参数，而我们得到的却是样本统计量，用样本统计量估计或推论总体参数的过程叫参数估计。

统计学常用分布及其分位数

§1、4 常用得分布及其分位数 1、 卡平方分布 卡平方分布、t 分布及F 分布都就是由正态分布所导出得分布,它们与正态分布一起,就是试验统计中常用得分布。 当X 1、X 2、… 、Xn 相互独立且都服从N(0,1)时,Z=∑i i X 2 得分布称为自由度等于n 得2χ分布,记作Z ～2χ(n),它得分布 密度 p(z )=??? ????>??? ??Γ--,,00,2212122其他z e x n z n n 式中得??? ??Γ2n =u d e u u n ?∞+--012,称为Gamma 函数,且()1Γ=1, ?? ? ??Γ21=π。2χ分布就是非对称分布,具有可加性,即当Y 与Z 相互独立,且Y ～2χ(n ),Z ～2χ(m ),则Y+Z ～2χ(n+m )。 证明: 先令X 1、X 2、…、X n 、X n+1、X n+2、…、 X n+m 相互独立且都服从N(0,1),再根据2χ分布得定义以及上述随机变量得相互独立性,令 Y=X 21+X 22+…+X 2n ,Z=X 21+n +X 22+n +…+X 2m n +, Y+Z= X 21+X 22+…+X 2n + X 21+n +X 22+n +…+X 2m n +, 即可得到Y+Z ～2χ(n +m )。 2、 t 分布 若X 与Y 相互独立,且 X ～N(0,1),Y ～2χ(n ),则Z =n Y X 得分布称为自由度等于n 得t 分布,记作Z ～ t (n ),它得分布密度 P(z)=)()(221n n n ΓΓ+2121+-???? ??+n n z 。 请注意:t 分布得分布密度也就是偶函数,且当n>30时,t

t分布的概念及表和查表方法

t分布介绍 在概率论和统计学中，学生t-分布（t-distribution），可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础

。t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大（超过120等）时，可以应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t 检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t检定。 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。 学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student）这一笔名。之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义 由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。 假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从分布，那么的分布称为自由度为n 的t分布，记为。 分布密度函数， 其中，Gam(x)为伽马函数。

统计学常用分布

二项分布(,)B n p n 为试验次数，p 为每次成功概率 {}x x n x n p X x C p q -== 其中1p q += (),()E X np Var X npq == ()()tX t n E e q pe =+其中t -￥<<￥ 解释：n 重贝努里实验中正好成功x 次的概率 几何分布()Geo p p 为成功概率 ()x P X x pq == 2(),()E X q p Var X q p == ()(1),ln tX t E e p qe t q =-<- 解释：n 重贝努里实验中首次成功正好在第x+1次 负二项分布(,),1NB k p k >，k 为成功次数，01p <<，p 为成功概率 1{}x k x k x P X x C p q +-== 2(),()E X kq p Var X kq p == ()(),ln 1tX k t p E e t q qe =<-- 解释：贝努里实验系列中第k 次成功正好出现在第x ＋k 次实验上地概率 泊松分布()P l {},0! x P X x e x l l l -==> (),()E X Var X l l == (1)()t tX e E e e l -=，t -￥<<￥ 解释：贝努里概型中的实验次数很大，但每次成功的概率很小，平均成功次数接近于常数

均匀分布(,)U a b 1 (),X f x a x b b a =<<-；(),X x a F x a x b b a -=<<- 2 ()(),()212a b b a E X Var X +-== 11 ()(1)()r r r b a E X r b a ++-=+- 正态分布2(,)N m s 2 1) 2()x X f x m s -- = 2(),()E X Var X m s == 22 1 2()t t tX E e e m s += 对数正态分布2log (,)N m s 2 1 ln () 2()x X f x m s --=2 221 22(),()(1)E X e Var X e e m m s s ++==- 22 1 2()t t t E X e m s += 解释：如果X~2log (,)N m s ,则logX ～2(,)N m s 指数分布()Exp l ()x X f x e l l -=，()1x X F x e l -=- 21 1 (),()E X Var X l l == (1) ()r r r E X l G += 1()(1,X t M t t l l -=-<

f分布t分布与卡方分布

P(z)= 请注意：t 分布的分布密度也是偶函数，且当 n>30 时，t § 1.4 常用的分布及其分位数 1.卡平方分布 卡平方分布、t 分布及F 分布都是由正态分布所导出的分 布，它们与正态分布一起，是试验统计中常用的分布。 当X 1、X 2、…、Xn 相互独立且都服从 N(0,1)时，ZH X ：的 i 分布称为自由度等于 n 的2分布，记作Z ?2(n),它的分 旳=石。?/ 2 分布是非对称分布'具有可加性'即当Y 与Z 相互独立，且 Y ? 2(n), Z ? 2(m)，贝U Y+Z ? 2 (n+m)。 证明：先令X i 、X 2、…、X n 、X n+1、X n+2、…、X n+m 相互独 立且都服从N(0,1),再根据 2分布的定义以及上述随机变量 的相互独立性，令 Y =X 2+X 2+…+X 2, z=x n 1 +X n 2+…+X n m ， 即可得到 Y+Z ? 2(n+m) 2. t 分布若X 与Y 相互独立，且 X ?N(0,1) , Y ?2 (n)，贝U Z = X 丫的分布称为自由度 等于n 的t 分布，记作Z ?t (n)，它的分布密度 布密度 式中的.=0 称为Gamma?数，且 ■ 1 =1, Y+Z= X +X ■+1 2 n P ( z 0 其他, n .n -(n )

分布与标准正态分布 N(0,1)的密度曲线几乎重叠为一。这 时，t 分布的分布函数值查 N(0,1)的分布函数值表便可以得 到。 3. F 分布若X 与Y 相互独立，且X ?2(n)，丫?2 (m), 则Z= X 丫的分布称为第一自由度等于 n 、第二自由度等于 n m m 的F 分布，记作 Z ?F (n, m),它的分布密度 n-i z2 - ,z 0 n m 2 2 0, 请注意：F 分布也是非对称分布，它的分布密度与自由度 的次序有关，当 Z ?F (n, m)时，—?F (m ,n) Z 4. t 分布与F 分布的关系 12； Y=X 2 的分布函数 F Y (y ) =P{YV y }=P{X 2 0 时，F y (y ) =P{- y

统计学名词解释

名词解释 1.统计学：是应用概率论和数理统计的基本原理和方法，研究数据的收集、整 理、分析、表达和解释的一门科学。 2.医学统计学：是应用统计学的基本原理和方法，研究医学及其有关领域数据 信息的搜集整理、分析、表达和解释的一门科学。 3.抽样：是从研那个研究总体抽取少量有代表性的个体，称为抽样。 4.统计推断：是根据已知的样本信息来推断未知的总体，是统计分析的目的， 包括参数估计和假设检验。 5.总体：是根据研究目的确定的同质研究对象的全体。 6.概率：是随机事件发生可能性大小的数值度量。 7.同质：是指所研究的观察对象具有某些相同的性质或特征。 8.变异：是同质个体的某项指标之间的差异，即个体差异。 9.正态分布：频数分布的高峰在中间，两端基本对称，逐步减少，这种分布称 为近似正态分布，如果两端完全对称则称为正态分布。 10.医学参考值范围：又称正常值范围，医学上常将包括绝大多数正常人的某指 标值的波动范围称为该指标的正常值范围。 11.动态数列（dynamic series）：是按照一定的时间顺序，将一系列描述某事 物的统计指标依次排列起来，观察和比较该事物在时间上的变化和发展趋势，这些统计指标可以为绝对数、相对数或平均数。 12.人口金字塔：将人口的性别与年龄资料结合起来以图形的方式表达人口的性 别与年龄结构，以年龄为纵轴，人口百分比为横轴，左侧为男，右侧为女，两个对应的直方图，其形似金字塔。 13.负担系数（dependency ratio）:又称抚养比或抚养系数，是指人口中非劳 动年龄人数与劳动年龄人数之比。 14.标准化死亡比(SMR):实际死亡人数与期望死亡人数之比称为标准化死亡比。

spss教程-常用的数据描述统计：频数分布表等--统计学

第二节常用的数据描述统计 本节拟讲述如何通过SPSS菜单或命令获得常用的统计量、频数分布表等。 1．数据 这部分所用数据为第一章例1中学生成绩的数据，这里我们加入描述学生性别的变量“sex”和班级的变量“class”，前几个数据显示如下（图2－2），将数据保存到名为“2-6-1.sav”的文件中。 图2－2：数据输入格式示例 1．Frequencies语句 （1）操作 打开数据文件“2-6-1.sav”，单击主菜单Analyze /Descriptive Statistics / F requencies…，出现频数分布表对话框如图2-3所示。 图2－3： Frequencies定义窗口 把score变量从左边变量表列中选到右边，并请注意选中下方的Display frequency table复选框（要求显示频数分布表）。如果您只要求得到一个频数分布表，那么就可以点OK按钮了。如果您想同时获得一

些统计量，及统计图表，还需要进一步设置。

①Statistics选项 单击Statistics按钮，打开对话框，请按图2-4自行设置。有关说明如下： （ⅰ）在定义百分位值（percentile value）的矩形框中，选择想要输出的各种分位数，SPSS提供的选项有： ●Quartiles四分位数，即显示25%、50%、75%的百分位数。 ●把数据平均分为几份。如本例中要求平均分为3份。 ●Percentile显示用户指定的百分位数，可重复多次操作。本例中要求15%、50%、85%的百分位数。(ⅱ) 在定义输出集中趋势（Central Tendency）的矩形框中，选择想要输出的集中统计量，常用的选项有： ●Mean 算术平均数 ●Median 中数 ●Mode 众数 ●Sum 算术和 （ⅲ）在定义输出离散统计量（Dispersion）的矩形框中，选择想要输出的离散统计量，常用的选项有：●Std. Deviation 标准差 ●Variance 方差 ●Range 全距 ●Minimum 最小值 ●Maximum 最大值 ●S.E. mean 平均数的标准误 （ⅳ）描述数据分布（Distribution）的统计量 ●Skewness 偏度，非对称分布指数。 ●Kurtosis 峰度，CASE围绕中心点的扩展程度。 另外，频数过程（Frequence）除了能够提供上面常用的统计量外，还可以对分组数据计算百分位数和中数（Values are group midpoints），即对于已经分组的数据，并且数据中的原始数据表示的是组中数的数据计算百分位数的值和中位数。

统计学常用分布及分位数

§1.4 常用的分布及其分位数 1. 卡平方分布 卡平方分布、t 分布及F 分布都是由正态分布所导出的分 布，它们与正态分布一起，是试验统计中常用的分布。 当X 1、X 2、… 、Xn 相互独立且都服从N(0,1)时，Z=∑i i X 2 的分布称为自由度等于n 的2χ分布，记作Z ～2χ(n)，它的分布密度 p(z )=??? ????>??? ??Γ--,,00,2212122其他z e x n z n n 式中的??? ??Γ2n =u d e u u n ?∞+--012，称为Gamma 函数，且()1Γ=1， ?? ? ??Γ21=π。2χ分布是非对称分布，具有可加性，即当Y 与Z 相互独立，且Y ～2χ(n )，Z ～2χ(m )，则Y+Z ～2χ(n+m )。 证明: 先令X 1、X 2、…、X n 、X n+1、X n+2、…、 X n+m 相互独立且都服从N(0,1)，再根据2χ分布的定义以及上述随机变量的相互独立性，令 Y=X 21+X 22+…+X 2n ，Z=X 21+n +X 22+n +…+X 2m n +， Y+Z= X 21+X 22+…+X 2n + X 21+n +X 22+n +…+X 2m n +， 即可得到Y+Z ～2χ(n +m )。 2. t 分布 若X 与Y 相互独立，且 X ～N(0,1)，Y ～2χ(n )，则Z =n Y X 的分布称为自由度等于n 的t 分布，记作Z ～ t (n )，它的分布密度 P(z)=)()(221n n n ΓΓ+2121+-???? ??+n n z 。

请注意：t 分布的分布密度也是偶函数，且当n>30时，t 分布与标准正态分布N(0,1)的密度曲线几乎重叠为一。这时， t 分布的分布函数值查N(0,1)的分布函数值表便可以得到。 3. F 分布 若X 与Y 相互独立，且X ～2χ(n )，Y ～2χ(m )， 则Z=m Y n X 的分布称为第一自由度等于n 、第二自由度等于m 的F 分布，记作Z ～F (n , m )，它的分布密度 p(z)=???? ?????>++-??? ??Γ??? ??Γ??? ??+Γ?。其他,00,2)(1222222z m n z n m n z m n m n m m n n 请注意：F 分布也是非对称分布，它的分布密度与自由度的次序有关，当Z ～F (n , m )时，Z 1～F (m ,n )。 4. t 分布与F 分布的关系 若X ～t(n )，则Y=X 2～F(1,n )。 证：X ～t(n )，X 的分布密度p(x )=??? ??Γ?? ? ??+Γ221n n n π2121+-???? ??+n n x 。 Y=X 2的分布函数F Y (y ) =P{Y0时，F Y (y ) =P{-y

t分布的概念及表和查表方法

在概率论和统计学中，学生t-分布(t-distributen )，可简称为t分布，用于根据 小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时)，则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n (确切地说与自由度df)大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大, t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df= %时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生t -分布(Student's t-distribution )经常应用在对呈正态分布的总体 的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定(en:Z-test )，不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大(超过120等)时，可以应用Z检定，但

Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。在数据有三组以上时，

t-分布。 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生 学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉?戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生( Student )这一笔名。之后t检验以 及相关理论经由罗纳德?费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义 由于在实际工作中，往往(7是未知的，常用S作为(T的估计值，为了与U变换区别，称为t变换, 统计量t值的分布称为t分布。 假设X服从标准正态分布N(0,1 ), Y服从分布，那么的分布称为自由度为n的t分布，记为。 分布密度函数， 其中，Gam(x)为伽马函数。 扩展 正态分布(normal distribution )是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基 础。正态分布有两个参数，卩和7,决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变 量X通过u变换［(X-卩)/ 7 ］转化成标准正态变量u,以使原来各种形态的正态分布都转换为卩=0,7 =1 的标准正态分布(standard normal distribution )，亦称u分布。 根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n,抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N(「)。所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标 准正态分布N (0,1)。 特征 1.以0为中心，左右对称的单峰分布； 2.t分布是一簇曲线，其形态变化与n(确切地说与自由度df )大小有关。自由度df越小，t分布曲线越低平；自由度df越大，t分布曲线越接近标准正态分布(u分布)曲线，如图：

t分布表精确完整图

t分布 在概率论和统计学中，t-分布（t-distribution）用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df 愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 设随机变量T ～ t n, 则其密度函数为： t n(x)=Γ( n+1 2) Γ( n 2)√nπ (1+ x2 )? n+1 2,?∞

T分布临界值表

T分布表 Df 自由度 P 概率0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.0005 单尾0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 0.002 0.001 双尾 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 318.309 636.619 2 1.886 2.920 4.30 3 6.965 9.925 22.327 31.599 3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 10.215 12.924 4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 7.173 8.610 5 1.47 6 2.015 2.571 3.365 4.032 5.893 6.869 6 1.440 1.943 2.44 7 3.143 3.707 5.20 8 5.959 7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.785 5.408 8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 4.501 5.041 9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.297 4.781 10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.144 4.587 11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.025 4.437 12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.930 4.318 13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.852 4.221 14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.787 4.140 15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.733 4.073 16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.686 4.015 17 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.646 3.965 18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.610 3.922 19 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.579 3.883 20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.552 3.850 21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.527 3.819 22 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.505 3.792 23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.485 3.768 24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.467 3.745 25 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.450 3.725 26 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.435 3.707 27 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.421 3.690 28 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.408 3.674 29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.396 3.659 30 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.385 3.646 31 1.309 1.696 2.040 2.453 2.744 3.375 3.633 32 1.309 1.694 2.037 2.449 2.738 3.365 3.622 33 1.308 1.692 2.035 2.445 2.733 3.356 3.611

t分布表

附表4 t分布表 P{t(n) t (n)} n a =0.25 a =0.10 a =0.05 a =0.025 a =0.01 a =0.005 1 1.0000 3.0777 6.3138 12.706 2 31.8207 63.6574 2 0.8165 1.8856 2.9200 4.3027 6.9646 9.9248 3 0.7649 1.6377 2.353 4 3.1824 4.5407 5.8409 4 0.7407 1.5332 2.1318 2.7764 3.7469 4.6041 5 0.7267 1.4759 2.0150 2.570 6 3.3649 4.0322 6 0.7176 1.4398 1.9432 2.4469 3.142 7 3.7074 7 0.7111 1.4149 1.8946 2.3646 2.9980 3.4995 8 0.7064 1.3968 1.8595 2.3060 2.8965 3.3554 9 0.7027 1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498 10 0.6998 1.3722 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693 11 0.6974 1.3634 1.7959 2.2010 2.7181 3.1058 12 0.6955 1.3562 1.7823 2.1788 2.6810 3.0545 13 0.6938 1.3502 1.7709 2.1604 2.6503 3.0123 14 0.6924 1.3450 1.7613 2.1448 2.6245 2.9768 15 0.6912 1.3406 1.7531 2.1315 2.6025 2.9467 16 0.6901 1.3368 1.7459 2.1199 2.5835 2.9208 17 0.6892 1.3334 1.7396 2.1098 2.5669 2.8982 18 0.6884 1.3304 1.7341 2.1009 2.5524 2.8784 19 0.6876 1.3277 1.7291 2.0930 2.5395 2.8609 20 0.6870 1.3253 1.7247 2.0860 2.5280 2.8453

t分布的概念及表和查表方法

在概率论和统计学中，学生t-分布（t-distribution），可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大（超过120等）时，可以应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t检定。

当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。 学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student）这一笔名。之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义 由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。 假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从分布，那么的分布称为自由度为n的t分布，记为。 分布密度函数， 其中，Gam(x)为伽马函数。 扩展 正态分布（normal distribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standard normal distribution），亦称u分布。 根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N(μ,)。所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标准正态分布N (0,1)。 特征 1．以0为中心，左右对称的单峰分布； 2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度df）大小有关。自由度df越小，t分布曲线越低平；自由度df越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，如图： t(n)分布与标准正态N(0,1)的密度函数。

标准偏差及t分布表

标准偏差 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。标准偏差公式：S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1))公式中∑代表总和，x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。 例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。 x拨= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5 S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) 标准偏差S = Sqr(S^2) STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值(mean) 的离散程度。

t 分布表 n0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0025 0.001 0.0005 1 1.000 1.376 1.963 3.078 6.314 12.71 31.82 63.66 127.3 318.3 636.6 20.816 1.061 1.386 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 14.09 22.33 31.60 30.765 0.978 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 7.453 10.21 12.92 40.741 0.941 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5.598 7.173 8.610 50.727 0.920 1.156 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 4.773 5.893 6.869 60.718 0.906 1.134 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 4.317 5.208 5.959 70.711 0.896 1.119 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.029 4.785 5.408 80.706 0.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 3.833 4.501 5.041 90.703 0.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 3.690 4.297 4.781 100.700 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 3.581 4.144 4.587 110.697 0.876 1.088 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 3.497 4.025 4.437 120.695 0.873 1.083 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.428 3.930 4.318 130.694 0.870 1.079 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.372 3.852 4.221 140.692 0.868 1.076 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.326 3.787 4.140 150.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.286 3.733 4.073 160.690 0.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.252 3.686 4.015 170.689 0.863 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.222 3.646 3.965 180.688 0.862 1.067 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.197 3.610 3.922 190.688 0.861 1.066 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.174 3.579 3.883 200.687 0.860 1.064 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.153 3.552 3.850 210.686 0.859 1.063 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.135 3.527 3.819 220.686 0.858 1.061 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.119 3.505 3.792 230.685 0.858 1.060 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.104 3.485 3.767