高中数学(人教A版)必修三课时提升作业：2.1.3 分层抽样 含答案试卷

课时提升作业(十一)

分层抽样

(25分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.(2015·石家庄高一检测)为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样

D.系统抽样

【解析】选C.结合三种抽样的特点及抽样要求求解.由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样.

【补偿训练】某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )

A.分层抽样法，系统抽样法

B.分层抽样法，简单随机抽样法

C.系统抽样法，分层抽样法

D.简单随机抽样法，分层抽样法

【解析】选B.由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，故宜用简单随机抽样.

2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( ) A.7 B.15 C.25 D.35

【解析】选B.青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7∶5∶3，

所以样本容量为7÷7

15

=15(人).

3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是( )

A.将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取

B.抽样过程中每个个体被抽到的机会均等

C.将总体分成几层，然后分层按照比例抽取

D.没有共同点

【解析】选B.由定义知，三种抽样方法都必须保证每个个体被抽到的机会相等.

4.(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )

A.90

B.100

C.180

D.300

【解题指南】分层抽样总体与样本中各层的比相同.

【解析】选C.设样本中老年教师人数为n 人，

320

1 600=n 900，解得n=180.

【补偿训练】(2014·重庆高考)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽

取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽70人，则n 为 ( )

A.100

B.150

C.200

D.250

【解题指南】直接根据分层抽样的定义列出关于n 的等式求解即可.

【解析】选A.由分层抽样的定义可知70n = 3 500

3 500+1 500，解得n=100.

5.(2015·沧州高一检测)某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估

计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调

查，如果所抽山地的亩数是平地亩数的2倍多1，则这个橘子园的平

地与山地的亩数分别为 ( )

A.45，75

B.40，80

C.36，84

D.30，90

【解析】选C.本题考查分层抽样方法.根据条件知所抽山地的亩数为

7，所抽平地的亩数为3，则橘子园中山地的亩数为84，平地的亩数

为36.

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方

法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动

员的人数为 .

【解析】设抽取男运动员人数为n ，则n 48=

2148+36，解之得n=12. 答案：12

7.(2015·福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名.

按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45

的样本，则应抽取的男生人数为 .

【解题指南】首先计算出男生人数，再计算出男女比例，从而确定抽

取男生人数.

【解析】由题意知，男生人数=900-400=500，所以抽取比例为男生︰ 女生=500∶400=5∶4，样本容量为45，所以抽取的男生人数为45×

59=25.

答案：25

【补偿训练】某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高

收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，

从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有

120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入

家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有

3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .

【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有99 000×

50990+1 000×70100=5 700(户)，所以所占比例的合理估计是5 700÷100

000=5.7%.

答案：5.7%

8.某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上

的有140人，为了调查普通话在该校教师中的推广普及情况，现用分

层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话

水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是 .

【解析】由题意得

70490×350=50(人). 答案：50

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.(2015·乐山高一检测)某市的3个区共有高中学生20 000人，且

3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个

容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.

【解题指南】本题主要考查数理统计中一些基本的概念和基本方法.

做这种题目时，应该注意叙述的完整性和条理性.

【解析】(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，

用分层抽样来抽取样本.

(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也

是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×

22+3+5=40；200×32+3+5=60；200×52+3+5=100.

(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本.

(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本.

10.选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.

(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3

个.

(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个.

(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个.

(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个.

【解题指南】应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题.

【解析】(1)总体容量较小，用抽签法.

①将30个篮球编号，编号为00，01， (29)

②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；

③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；

④从袋子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；

⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.

(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样.

①确定抽取个数.因为30

10

=3，所以甲厂生产的应抽取

21

3

=7(个)，乙厂

生产的应抽取9

3

=3(个)；

②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.

(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法.

①将300个篮球用随机方式编号，编号为001，002， (300)

②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；

③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过

去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到10个号码，这

就是所要抽取的10个样本个体的号码.

(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样.

①将300个篮球用随机方式编号，编号为000，001，002， (299)

并分成30段，其中每一段包含30030=10(个)个体；

②在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样

抽出一个(如002)作为起始号码；

③将编号为002，012，022，…，292的个体抽出，即可组成所要求

的样本.

(20分钟 40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.(2015·四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个

年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比

例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( )

A.抽签法

B.系统抽样法

C.分层抽样法

D.随机数法

【解析】选C.因为题干中总体是由差异明显的三个部分组成的，所以

选择分层抽样法.

【补偿训练】某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白

鼠供试验用，某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法

为 ( )

A.在每个饲养房中各抽取6只

B.把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样的方法确定24只

C.在四个饲养房分别随机抽取3，9，4，8只

D.先确定在这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象

【解析】选D.依据公平性原则，根据实际情况确定适当的取样方法是本题的灵魂.A中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体被入选几率的不均衡，是错误的方法；B 中保证了各个个体被入选几率的相等，但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生不同差异，不如采取分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；C中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的抽取情况.故选D.

2.(2015·佛山高一检测)某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示：

现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

( ) A.24 B.18 C.16 D.12

【解析】选C.一年级的学生人数为373+377=750，二年级的学生人数

为380+370=750，于是三年级的学生人数为2 000-750-750=500，那

么三年级应抽取的人数为500×642 000=16(人).

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬

类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的

样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的

植物油类与果蔬类食品种数之和是 .

【解析】抽样比为2040+10+30+20=15

，则抽取的植物油类种数是10×15=2，则抽取的果蔬类食品种数是20×15=4，所以抽取的植物油类与果蔬类

食品种数之和是2+4=6(种).

答案：6

【补偿训练】某校有学生2 000人，其中高三学生500人.为了解学

生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取

一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 .

【解析】抽样比为

2002 000=110，样本中高三学生的人数为500×110=50(人). 答案：50

4.(2015·十堰高一检测)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按

1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，

196～200号).若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应

是 .若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人.

【解析】由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第8组抽出的号码为22+(8-5)×5=37.

40岁以下年龄段的职工数为200×0.5=100，则应抽取的人数为 40200×100=20(人).

答案：37 20

三、解答题(每小题10分，共20分)

5.某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家?并写出抽样过程.

【解题指南】解答本题应按分层抽样的步骤抽取，首先算出抽样比例，然后求出各层抽样的样本数，最后在各层抽取得到样本.

【解析】(1)样本容量与总体的个体数的比为

21210=110. (2)确定各种商店要抽取的数目：

大型：20×110=2(家)，中型：40×110=4(家)，

小型：150×110=15(家). (3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型2家，中型4家，小型15家.这样便得到了所要抽取的样本.

6.(2015·益阳高一检测)为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)

(1)求x ，y.

(2)若从高校B 相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程.

【解析】(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的， 所以有：x 54=13?x=18，3654=y 3?y=2，故x=18，y=2. (2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下： 第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3， (36)

第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；

第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；

第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本.