分式
一、从分数到分式:
(1).分式定义:一般地,形如
A
B
的式子叫做分式,其中A 和B 均为整式,B 中含有字母。整式和分式称为有理式。注意:判断代数式是否是分式时不需要化简。
例:下列各式πa ,11x +,1
5x y +,22a b a b --,23x -,0?中,是分式的有___ ________;是整式的有
_____ ______;是有理式的有___ ______. 练习:
1.下列各式:①312-x ;②x x 22;③21x ;④πv
.其中分式有 。
2.在代数式m 1,41,xy y x 22,y x +2,3
2a
a +中,分式的个数是 。
(2)分式有意义的条件:分母不等于0.
*
例:下列分式,当x 取何值时有意义.
(1)21
32
x x ++; (2)2323x x +-.
练习:
1.当___________________时,分式
)
2)(1(--x x x
有意义.
2.当____________________时,分式
2)
2(--x x x 无意义.
3.当m____________时,分式m
m 412
7-+有意义.
4.下列各式中,不论字母x 取何值时分式都有意义的是( )
A.
121+x B.15.01+x C.231x x - D.1
23
52
++x x —
5.下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( )
A .121x +
B .21x x +
C .231
x x
+ D .2221x x +
7.使分式||1x
x -无意义,x 的取值是( )
A .0
B .1
C .1-
D .1±
8.应用题:一项工程,甲队独做需a 天完成,乙队独做需b 天完成,问甲、乙两队合作,需________天完成. (3)分式的值为0:分子等于0,分母不等于0
例:1.当x=____________时,分式x
x
x -2的值为0,
2.当x _______时,分式221
2
x x x -+-的值为零.
、
3.当x _______时,分式
15x -+的值为正;当x ______时,分式24
1
x -+的值为负.
4.下列各式中,可能取值为零的是( )
A .2211m m +-
B .211m m -+
C .21
1m m +- D .211m m ++
练习: 1.分式
24
x
x -,当x _______时,分式有意义;当x _______时,分式的值为零. 2.若分式3
49
22+--x x x 的值为零,则x 的值为
3.当m =________时,分式2(1)(3)
32
m m m m ---+的值为零.
4.若分式
2
3
x x -的值为负,则x 的取值是( ) ~
<3且x≠0 >3 C.x <3 >-3且x≠0
5.分式
31
x a
x +-中,当x a =-时,下列结论正确的是( ) A .分式的值为零; B .分式无意义
C .若13a -≠时,分式的值为零;
D .若1
3a ≠时,分式的值为零
6.下列各式中,可能取值为零的是( )
A .2211m m +-
B .211m m -+
C .21
1m m +- D .211m m ++
7.已知1
23x y x
-=
-,x 取哪些值时:(1)y 的值是正数;(2)y 的值是负数;(3)y 的值是零;(4)分式无意义.
:
8.若分式212
x
x -+的值是正数、负数、0时,求x 的取值范围.
~
9.已知34=y x ,求2
222532253y
xy x y xy x -++-的值. 10.已知13x y 1-=,求5352x xy y
x xy y +---的值.
二、分式的基本性质:分式的分子或分母同时乘以或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 例:1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:
[
y x y x 3
2213221-+= b a b a -+2.05.03.0= 2.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号。 1.
a b 65--= 2.y x 3-= 3.n
m -2= 4. x yz ---=
3.填空:(1)
ab
b a 3)
(32=
; (2))(3432b a ab = 4.当a_____________时,
a
a a a a a 51
)1)(1(52
++-+=+成立. 5.对有理数x ,下列结论中一定正确的是( )
A.分式的分子与分母同乘以|x|,分式的值不变
B.分式的分子与分母同乘以x 2,分式的值不变
[
C.分式的分子与分母同乘以|x+2|,分式的值不变
D.分式的分子与分母同乘以x 2+1,分式的值不变 6.对于分式
11
+a ,总有( ) A.2211-=-a a B.11112-+=-a a a (a≠-1) C.11112--=-a a a D.1
111+-=-a a 7.填空:(1))(3432ab ac b a =; (2))
()(2
b a b a b a -=
+-. 分式约分:化简分式
(1)约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分. (2)分式约分的依据:分式的基本性质.
—
(3)分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式. (4)最简分式的概念:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式.
分式约分的基本步骤:1 分子分母能进行因式分解的式子分解因式。 2 找出分子分母的最大公因式。 3 分子分母同时除以最大公因式。
4 最间分式的分子分母不含有公因式或公因数。 例:1.找出下列分式中分子分母的公因式:
⑴ac bc 128 ⑵233123ac c b a ⑶ ()2xy y y x + ⑷ ()22y x xy x ++ ⑸()
2
2
2y x y x -- ~
2把下列分式化为最简分式:
a a 1282=_____ c a
b b
c a 23245125=_______ ()()
b a b a ++13262
=_________ 221326b a b a -+=________ab a b a +-222= 练习
1.分式434y x a +,2411x x --,22x xy y x y
-++,22
22a ab ab b +-中是最简分式的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
2.下列分式中是最简分式是( )
A .2222n m n m +-
B .9322-+m m m C.3
22)
(y x y x +- D. 222)(n m n m -- 3.约分:
¥
(1)22248ab b a (2)()()
a a
b a b a --124182
2 (3)12122+--x x x
4.约分:(1)4
5322515b a b a - (2)242+-x x
;
5.不改变分式的值,使分式的分子、分母不含负号.
(1)x x 233---= (2)2
32
+--x =
6.化简求值:
"
(1)xy
x y
x 8442
2--其中41,21==y x 。 (2)96922+--a a a 其中5=a
~
分式通分:把几个异分母的分数化成同分母的分数,而不改变分数的值,叫做分数的通分。
步骤:先求出几个异分母分式的分母的最简公分母,作为它们的公分母,把原来的各分式化成用这个公分母做分母的分式。
找最简公分母的步骤:
(1)把分式的分子与分母分解因式; (2)取各分式的分母中系数最小公倍数;
(3)各分式的分母中所有字母或因式都要取到; (4)相同字母(或因式)的幂取指数最大的;
·
(5)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母。
例:1.求分式4322361,41,21xy y x z y x 的最简公分母。 2. 求分式2241x x -与4
1
2
-x 的最简公分母。
3. 通分: (1)xy y x x y 41,3,22; (2)2
2225,103,54ac b b a c c b a - (3)
42,361,)42(222---x x x x x x , (4)2
32,1122+--x x x
x
:
练习:
1、通分:
y x y y x +-22;)1( 1;1)2(23----x x x x (3)21,42b
a ac
(4)
2
21
,939
a a a --- (5)))((1,))((1,))((1
b a
c a a c c b c b b a ------ `
2.求下列各组分式的最简公分母:
(1)
2
2265,41,32bc c a ab ; (2)c m n m mn 32291
,
61,21; (3)
)
)((1
,1b a a b b a +--; (4)2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x ;
(5)1
1
,1,222
2-++x x x x x 。 【
3.通分:
(1)z x y z x y 43,3,2; (2)c
b a
ab c a b 2
3326,43-; (3)232465,32,81xz z y x y x -。 (4))2(,)2(++x b x x a y ; (5)y
x x y x 221
,)(1--; (6)2)2(34,)2(25x x --;
)
(7)222231,)(1y xy x y x +--; (8)2
293,125a a
a a a --+。
(9)
21,2,23122423-+--+-a a a a a a a ;(10)20
3
,
125,1584222----+-+-+x x x x x x x x x ; (11))
)((,))((a b c b c
b c b b a b a --+--+;
(12))
)((1
,))((1,))((1b c a c a b c b c a b a ------
河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的概念》教案 主持人: 时间 参加人员 地点 主备人 课题 分式的概念 教学 目标 知识与技能:经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、过程与方法:使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3.情感态度与价值观:。能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想。 重、难点 即考点 分析 重点:探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 难点:能通过回忆分数的意义,探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 分析:分式的混合运算的关键是掌握异分母分式的通分以及因式分解的熟练程度 课时安排 1课时 教具使用 彩色粉笔 教 学 环 节 安 排 备 注 (一)复习与情境导入:填空 (1)面积为2平方米的长方形一边长为3米,则它的另一边长为 米。 (2)面积为S 平方米的长方形一边长为a 米,则它的另一边长为 米。 (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的住售 价是 元。 (4)根据一组数据的规律填空:1,16 1,91,41…… (用n 表示) 观察你列出的式子,与以前学过的有什么不同?像这样的式子叫分式。 先根据题意列代数式,并观察出它们的共性:分母中含字母的式子。 (二)实践与探索 例1、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -.
例2、探究: 练习 讨论探索 当x 取什么数时,分式 2||24x x -- (1)有意义 (2)值为零? 例3、已知分式 b ax a x +-2,当x=3时,分式值为0,当x=-3时,分式无意义,求a,b 的值。 可类比分数来解。 讨论探索 (四)小结与作业 分式的概念和分式有意义的条件。 作 业 布 置 本章复习B 组题
17.2.2 分式的加减法(1) 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减,先________变为________分式,然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算:222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算:)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b a -2 的值为____________. 7. 如果x <y <0,那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x -22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x ( ) 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+( ) 4.222b a c b a c b a c +=-++( ) 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( ) A.零 B.正数 C.负数 D.整数
八年级数学下册《分式》综合讲解 姓名: 班级: 学校: 一、选择题:(每小题2分,共20分) 1.下列各式: 2b a -,x x 3+,πy +5,()1432+x ,b a b a -+,)(1y x m -中,是分式的共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列判断中,正确的是( ) A .分式的分子中一定含有字母 B .当B =0时,分式 B A 无意义 C .当A =0时,分式 B A 的值为0(A 、B 为整式) D .分数一定是分式 3.下列各式正确的是( ) A .11++=++b a x b x a B .22x y x y = C .()0,≠=a ma na m n D .a m a n m n --= 4.下列各分式中,最简分式是( ) A .()()y x y x +-8534 B .y x x y +-22 C .222 2xy y x y x ++ D .() 222y x y x +- 5.化简2 293m m m --的结果是( ) A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6.若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )
A .扩大3倍 B .不变 C .缩小3倍 D .缩小6倍 7.A 、B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆 流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水 中的速度为x 千米/时,则可列方程( ) A .9448448=-++x x B .9448448=-++x x C .9448=+x D .94 96496=-++x x 8.已知230.5 x y z ==,则32x y z x y z +--+的值是( ) A .17 B.7 C.1 D.13 9.一轮船从A 地到B 地需7天,而从B 地到A 地只需5天,则一竹排从B 地漂到A 地需 要的天数是( ) A .12 B.35 C.24 D.47 10.已知226a b ab +=,且0a b >>,则a b a b +-的值为( ) A .2 B .2± C .2 D .2± 二、填空题:(每小题3分,共24分) 11.分式392--x x 当x _________时分式的值为零,当x ________时,分式x x 2121-+有意义. 12.利用分式的基本性质填空: (1)())0(,10 53≠=a axy xy a (2)() 1422=-+a a 13.分式方程1 111112-=+--x x x 去分母时,两边都乘以 .
分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义: 例:下列式子中,y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 . ⑴275x x -+; ⑵ 123 x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹22 2xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式? 5a -; 234x +;3 y y ; 78x π+;2x xy x y +-;145b -+. 2、分式有,无意义,总有意义: 例1:当x 时,分式 51 -x 有意义; 例2:分式x x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式1 2+x x 有意义 例5:x ,y 满足关系 时,分式 x y x y -+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A . 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7:使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2 八年级数学下册《分式》测试题 一、填空题:(每小题2分,共26分) 1、分式3 92--x x 当x __________时分式的值为零。 2、当≠x 时,分式 x -13有意义。当________________x 时,分式8x 32x +-无意义; 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a 。 4、约分:①=b a a b 2205__________,②=+--96922x x x __________。 5、若分式231 --x x 的值为负数,则x 的取值范围是__________。 6、已知a+b=5, ab=3,则 =+b a 11_______。 7、一项工程,甲单独做x 小时完成,乙单独做y 小时完成,则两人一起完成这项工程需要__________小时。 8、要使2415--x x 与的值相等,则x =__________。 9、若关于x 的分式方3 132--=-x m x x 无解,则m 的值为__________。 10、已知a + a 1=6,则(a -a 1)2 = 。 11.用科学记数法表示:-0.00002005= . 12.已知311=-y x ,则分式y xy x y xy x ---+2232的值为 . 13. 计算: a b b b a a -+-= . 二、选择题:(每小题3分,共30分) 1、下列各式y x +15、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、6 5xy :其中分式共有( ) 个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、下列判断中,正确的是( ) A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时,分式B A 无意义 C 、分式B A 的值为0,则A=0或 B =0即可 D 、分数一定是分式 3、下列各式正确的是( ) A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 4、下列各分式中,最简分式是( ) A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-2 2 C 、2222xy y x y x ++ D 、() 222y x y x +- 5、关于x 的方程4 332=-+x a ax 的解为x=1,则a=( ) A 、1 B 、3 C 、-1 D 、-3 6、小明通常上学时走上坡路,通常的速度为m 千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的速度为n 千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为( )千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mn n m + 7、若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 8、若0≠-=y x xy ,则分式 =-x y 11( ) A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-1 9、A 、B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则可列方程( ) A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94 96496=-++x x 分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x 15、m m -+-329122 16、a+2-a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ; 27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中 授课内容: 分式的加减法 教学目标: 1、掌握同分母分式的加减运算法则,会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念,能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则,会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点:通分 授课内容: 1、同分母分式的加减(这是重点) 法则: 同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减. 用式子可以表示为: c b a c b c a ±=± 注意:同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的,但分式的分子常常是一个多项式,“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减,各分子都应加括号,尤其是相减时,要注意避免符号错误,分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分(这是重点、难点) 根据分式的基本性质,异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分.为了计算方便,异分母分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法: 先对分式的分母进行分解因式,如果分母中含有相同字母,则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式,如果只在一个分母中出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明: ab a 3,22 最简公分母:b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母: (x+4)(x -4) 3、异分母分式的加减(这是重点、难点) 法则: 异分母分式相加减,先通分化为同分母的分式,然后再加减. 注意:异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减,然后按照同分母分式加减法的法则进行计算,转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强,运算时要用到前面的一系列知识,如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为: ①通分:将异分母的分式化成同分母的分式; ②写成“分母不变,分子相加减”的形式; ③分子去括号,合并同类项; ④分子、分母约分,将结果化成最简分式的形式. 一、分式方程计算: (1) 21)2(11+-?+÷-x x x x (2)32232)()2(b a c ab ---÷ (3)2323()2()a a a ÷- (4)0142)3()101( )2()21(-++-----π (5)222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- (6 )(3103124π--????-?-÷ ? ????? (7)2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、(1)3513+=+x x ; (2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. (6) (7) (8) 三、1、先化简,再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ,其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++ 2、若使 互为倒数,求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ,求m 的值。 2 3223+---x x x x 与 四、二元一次方程组 解方程组: 五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25=0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+ 第十六章分式练习题 一、选择题: 1、下列式子:,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有( )个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是( ) A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是( ) A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是( ) A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是( ) A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是( ) A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是( ) A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是( ) A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解,那么k 的值应为( ) A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程,如果两人合作,6天可以完成,如果单独工作,甲比乙少用5天,两人单独工作各需多少天完成?设乙单独工作x 天完成,则根据题意列出的方程是( ) A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题: 11、分式a a -2,当a______时,分式的值为0;当a______时,分式无意义,当a______时,分式有意义 15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?八年级数学下册分式测试题
八年级数学上册分式混合计算专题练习80题
八年级数学下册分式加减法教案
初二下册数学分式计算题题目
人教版数学八年级下册——分式练习题
(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx