【解析版】河南省平顶山市2015年中考数学二模试卷

河南省平顶山市2015年中考数学二模试卷

一、选择题

1．﹣的倒数是（）

A．﹣B．3 C．D．﹣3

2．下列计算正确的是（）

A．2a+3b=5ab B．（﹣1）0=1 C．（ab3）2=ab6 D．（x+2）2=x2+4

3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．一个几何体的三视图如图，则该几何体是（）

A．B．C．D．

5．某班的9名学生的体重分别是（单位：千克）：70，67，65，63，61，59，59，57，59，这组数据的众数和中位数是（）

A．59，61 B．59，63 C．59，65 D．57，61

6．如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）

A．44° B．54° C．72° D．53°

7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的

是（）

A．y1＞0＞y2 B．y1＞y2＞0 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A．B．C．

D．

二、填空题

9．比﹣2大5的数是．

10．已知，a＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|=．

11．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为度．

12．不等式组的非负整数解是．

13．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大地200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是．

14．如图，AB半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则tanα的值为．

15．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．

三、解答题：

16．化简求值：，其中a=，b=．

17．如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C 重合，得△GFC．

（1）求证：BE=DG；

若∠B=60°，当BC=AB时，四边形ABFG是菱形；

（3）若∠B=60°，当BC=AB时，四边形AECG是正方形．

18．2014年6月，某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？

请把折线统计图（图①）补充完整；

（3）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书箱的学生人数．

19．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角

∠CDO=51°18′，求梯子的长．

（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

20．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=

图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．

（1）k=；

试说明AE=BF；

（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．

21．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型25 30

乙型45 60

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？

22．（1）操作发现：

如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系；

问题解决：

如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：

如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=，直接写出DE的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，

四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

（1）求该抛物线的解析式；

当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

（3）在的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

河南省平顶山市2015年中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．﹣的倒数是（）

A．﹣B．3 C．D．﹣3

考点：倒数．

分析：根据倒数的定义即可得出答案．

解答：解：﹣的倒数是﹣3；

故选D．

点评：此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．下列计算正确的是（）

A．2a+3b=5ab B．（﹣1）0=1 C．（ab3）2=ab6 D．（x+2）2=x2+4

考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．

分析：根据同类项合并，0指数幂，幂的乘方和积的乘法法则以及完全平方公式分别计算结果即可判断正误．

解答：解：A、不是同类项，不能合并，错误；

B、（﹣1）0=1，正确；

C、（ab3）2=a2b6，错误；

D、（x+2）2=x2+4x+4，错误；

故选B．

点评：此题考查同类项合并，0指数幂，幂的乘方和积的乘法法则以及完全平方公式，涉及的知识点较多．需要一一掌握才能熟练、准确的解题．

3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

考点：中心对称图形；轴对称图形．

分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；

B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B 选项错误；

C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；

D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项正确．

故选：D．

点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．一个几何体的三视图如图，则该几何体是（）

A．B．C．D．

考点：由三视图判断几何体．

专题：几何图形问题．

分析：由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图．

解答：解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，

故选：D．

点评：本题主要考查三视图的识别和判断，要求掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．

5．某班的9名学生的体重分别是（单位：千克）：70，67，65，63，61，59，59，57，59，这组数据的众数和中位数是（）

A．59，61 B．59，63 C．59，65 D．57，61

考点：众数；中位数．

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

解答：解：从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．

所以本题这组数据的众数是59，中位数是61．

故选A．

点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

6．如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）

A．44° B．54° C．72° D．53°

考点：圆周角定理；平行四边形的性质．

专题：计算题．

分析：首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°，然后利用四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，得到∠BEA=∠DAE=36°，从而得到∠BAD=126°，求得到∠ADC=54°．

解答：解：∵BE是直径，

∴∠BAE=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，

∴∠BEA=∠DAE=36°，

∴∠BAD=126°，

∴∠ADC=54°，

故选：B．

点评：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解题的关键是认真审题，发现图形中的圆周角．7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的

是（）

A．y1＞0＞y2 B．y1＞y2＞0 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

分析：先根据反比例函数y=中k=5＞0可判断出此函数图象在一、三象限，再根据x1＜0＜x2，可判断出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y1与y2的大小关系．

解答：解：∵反比例函数y=中k=5＞0，

∴此函数图象在一、三象限，

∵x1＞0＞x2，

∴A（x1，y1）在第一象限；点B（x2，y2）在第三象限，

∴y1＞0＞y2，

故选A．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k＜0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A．B．C．

D．

考点：动点问题的函数图象．

专题：数形结合．

分析：分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．

解答：解：当点Q在AC上时，

∵∠A=30°，AP=x，

∴PQ=xtan30°=，

∴y=×AP×PQ=×x×=x2；

当点Q在BC上时，如下图所示：

∵AP=x，AB=16，∠A=30°，

∴BP=16﹣x，∠B=60°，

∴PQ=BP?tan60°=（16﹣x）．

∴==．

∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．

故选：B．

点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．

二、填空题

9．比﹣2大5的数是3．

考点：有理数的加法．

分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．

解答：解：根据题意得：﹣2+5=3，

故答案为：3．

点评：此题考查了有理数的加法与减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．已知，a＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|=9．

考点：估算无理数的大小．

分析：先估算出的取值范围，再求出a，b的值，进而可得出结论．

解答：解：∵16＜23＜5，

∴4＜5．

∵a、b是两个连续的整数，

∴a=4，b=5，

∴a+b=4+5=9．

故答案为：9．

点评：本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．

11．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为35度．

考点：平行线的性质；等边三角形的性质．

分析：先根据m∥n求出∠BCD的度数，再由△ABC是等边三角形求出∠ACB的度数，根据l∥m 即可得出结论．

解答：解：∵m∥n，边BC与直线n所夹的角为25°，

∴∠BCD=25°．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠ACD=60°﹣25°=35°．

∵l∥m，

∴∠α=∠ACD=35°．

故答案为：35．

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

12．不等式组的非负整数解是0．

考点：一元一次不等式组的整数解．

分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．解答：解：由不等式1﹣x＞0得x＜1，

由不等式3x＞2x﹣4得x＞﹣4，

所以其解集为﹣4＜x＜1，

则不等式组的非负整数解是0．

故答案为：0．

点评：考查不等式组的解法及非负整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

13．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大地200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，

连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是．

考点：概率公式；折线统计图．

分析：由折线统计图可得7月1日至7月3日3天优良；7月2日至7月4日2天优良；7月3日至7月5日1天优良；7月4日至7月6日0天优良；7月5日至7月7日1天优良；7月6日至7月8日1天优良；7月7日至7月9日1天优良；7月8日至7月10日0天优良；继而利用概率公式即可求得答案．

解答：解：∵7月1日至7月3日3天优良；7月2日至7月4日2天优良；7月3日至7月5日1天优良；7月4日至7月6日0天优良；7月5日至7月7日1天优良；7月6日至7月8日1天优良；7月7日至7月9日1天优良；7月8日至7月10日0天优良；

∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是：=．

故答案为：．

点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，AB半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，

连接BE．设∠BEC=α，则tanα的值为．

考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．

分析：首先连接BC，由AB半圆的直径，可得∠C=90°，然后由勾股定理求得BC的长，又由OD⊥AC，利用垂径定理可求得CE的长，继而求得答案．

解答：解：连接BC，

∵AB半圆的直径，OA=5，

∴∠C=90°，AB=2OA=10，

∵弦AC=8，

∴BC==6，

∵OD⊥AC，

∴CE=AC=4，

∴tanα===．

故答案为：．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．

15．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8．

考点：平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．

专题：几何动点问题．

分析：根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．

解答：解：设AC交A′B′于H，

∵∠A=45°，∠D=90°

∴△A′HA是等腰直角三角形

设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x

∴x?（12﹣x）=32

∴x=4或8，

即AA′=4或8cm．

故答案为：4或8．

点评：考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．

三、解答题：

16．化简求值：，其中a=，b=．

考点：分式的化简求值．

专题：计算题．

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=÷=?=，

当a=，b=时，原式==﹣6．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C 重合，得△GFC．

（1）求证：BE=DG；

若∠B=60°，当BC=AB时，四边形ABFG是菱形；

（3）若∠B=60°，当BC=AB时，四边形AECG是正方形．

考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定．

分析：（1）根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得：DG=FC；即可得到BE=DG；

要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF时，BC与AB的数量关系即可；

（3）当四边形AECG是正方形时，AE=EC，由AE=AB，可得EC=AB，再有BE=AB可得BC=AB．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=CD．

∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，

∴CG⊥AD．AE=CG

∴∠AEB=∠CGD=90°．

∵在Rt△ABE与Rt△CDG中，，

∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL），

∴BE=DG．

解：当BC=AB时，四边形ABFG是菱形．

证明：∵AB∥GF，AG∥BF，

∴四边形ABFG是平行四边形．

∵Rt△ABE中，∠B=60°，

∴∠BAE=30°，

∴BE=AB（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半），

∵BE=CF，BC=AB，

∴EF=AB．

∴AB=BF．

∴四边形ABFG是菱形．

故答案是：；

（3）解：BC=AB时，四边形AECG是正方形．

∵AE⊥BC，GC⊥CB，

∴AE∥GC，∠AEC=90°，

∵AG∥CE，

∴四边形AECG是矩形，

当AE=EC时，矩形AECG是正方形，

∵∠B=60°，

∴EC=AE=AB?sin60°=AB，BE=AB，

∴BC=AB．

故答案是：．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正方形的判定，菱形的判定，以及直角三角形的性质．关键是熟练掌握菱形的判定定理，以及平行四边形的性质．

18．2014年6月，某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？

请把折线统计图（图①）补充完整；

（3）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书箱的学生人数．

考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析：（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；

根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；

（3）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．

解答：解：（1）90÷30%=300（名），

故一共调查了300名学生；

艺术的人数：300×20%=60名，

其它的人数：300×10%=30名；

折线图补充如右图；

（3）1800×=480（名）．

答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生为480名．

点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．

19．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角

∠CDO=51°18′，求梯子的长．

（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

考点：解直角三角形的应用．

专题：几何图形问题．

分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．

解答：解：设梯子的长为xm．

在Rt△ABO中，cos∠ABO=，

∴OB=AB?cos∠ABO=x?cos60°=x．

在Rt△CDO中，cos∠CDO=，

∴OD=CD?cos∠CDO=x?cos51°18′≈0.625x．

∵BD=OD﹣OB，

∴0.625x﹣x=1，

解得x=8．

故梯子的长是8米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．

20．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=

图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．

（1）k=3；

试说明AE=BF；

（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．

考点：反比例函数综合题．

专题：综合题；压轴题．

分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=3；

设A点坐标为（a，），易得D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，则可计算出==，加上

∠CPD=∠BPA，根据相似的判定得到△PCD∽△PBA，则∠PCD=∠PBA，于是判断CD∥BA，根据平行四边形的判定方法易得四边形BCDF、ADCE都是平行四边形，所以BF=CD，AE=CD，则BF=AE，于是有AE=BF；

（3）利用四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，和三角形面积公式得到?（3﹣）?（1﹣a）﹣?1?（﹣）=，整理得a+=0，然后解方程求出a的值，再写出P点坐标．

解答：解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；

故答案为：3；

反比例函数解析式为y=，

设A点坐标为（a，），

∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，

∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），

∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，

∴==，=，

∴=，

而∠CPD=∠BPA，

∴△PCD∽△PBA，

∴∠PCD=∠PBA，

∴CD∥BA，

而BC∥DF，AD∥EC，

∴四边形BCDF、ADCE都是平行四边形，

∴BF=CD，AE=CD，

∴BF=AE，

（3）∵四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，

∴?（3﹣）?（1﹣a）﹣?1?（﹣）=，

整理得a+=0，解得a=﹣，

∴P点坐标为（1，﹣2）．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标和平行四边形的判定与性质；会利用三角形相似的知识证明角相等，从而证明直线平行．

21．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型25 30

乙型45 60

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？

考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．

专题：销售问题．

分析：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；

设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．

解答：解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得

25x+45（1200﹣x）=46000，

解得：x=400．

∴购进乙型节能灯1200﹣400=800（只）．

答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；

设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得

y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），

y=﹣10a+18000．

∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，

∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，

∴a≥450．

∵y=﹣10a+18000，

∴k=﹣10＜0，

∴y随a的增大而减小，

∴a=450时，y最大=13500元．

∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．

点评：本题考查了单价×数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．

22．（1）操作发现：

如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系AB=AC+CD；

问题解决：

如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：

如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=，直接写出DE的长．

考点：翻折变换（折叠问题）．