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初三数学二次函数单元测试题及答案

初三数学二次函数单元测试题及答案
初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题

(测试时间:120分钟,满分:150分)

姓名: 成绩:

一、选择题(每题5分,共50分)

1. sin30°值为( )

A.1/3

B.1/2

C.1

D. 0

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()

A. (1,-4)

B.(-1,2)

C. (1,2)

D.(0,3)

3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在()

A. 第一象限

B. 第二象限

C. x轴上

D. y轴上

4. 抛物线的对称轴是()

A. x=-2

B.x=2

C. x=-4

D. x=4

5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是()

A. ab>0,c>0

B. ab>0,c<0

C. ab<0,c>0

D. ab<0,c<0

7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的

横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是()

A. 4+m

B. m

C. 2m-8

D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线

x=-1,P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是抛物线上的点,P 3(x 3,y 3)是直线 上的点,且-1

10.把抛物线

的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得

的抛物线的函数关系式是( ) A. B. C.

D.

二、填空题(每题5分,共30分)

11. 二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是______________.

12. 10.一元二次方程(1)(2)0x x +-=的根为:x 1= ,x 2= .

13. 若抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点,则AB 的长为_________.

14. 抛物线y=x 2+bx+c ,经过A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为_____________.

15. 在Rt △ABC 中,AC=2, AB=3,则cosA=_______,tanA=_______。

16. 已知抛物线y=x 2+x+b 2经过点

,则y 1的值是_________.

三、解答下列各题(17、18每题20分,19、20每题15分,共70分)

17. 若二次函数的图象的对称轴方程是,并且图象过A(0,-4)和B(4,0)

(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标;

(2)求此二次函数的解析式;

18. 在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交x 轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函数解析式;

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.

19.已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标

为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求△MCB的面积S△MCB.

20.某商店销售一种商品,每件的进价为2.50元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最大.

答案与解析:

一、选择题

考点:求二次函数的顶点坐标.

解析:法一,直接用二次函数顶点坐标公式求.法二,将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=a(x-h)2+k的形式,顶点坐标即为(h,k),y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以顶点坐标为(1,2),答案选C.

3.

考点:二次函数的图象特点,顶点坐标.

解析:可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数y=2(x-3)2的顶点为(3,0),所以顶点在x轴上,答案选C.

4.

考点:数形结合,二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线,其对称轴为.

解析:抛物线,直接利用公式,其对称轴所在直线为

答案选B.

5.

考点:二次函数的图象特征.

解析:由图象,抛物线开口方向向下,

抛物线对称轴在y轴右侧,

抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方,答案选

C.

6.

考点:数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

解析:由图象,抛物线开口方向向下,

抛物线对称轴在y轴右侧,

抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方,

在第四象限,答案选D.

7.

考点:二次函数的图象特征.

解析:因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x轴于点D,所以A、B两点关于对称轴对称,因为点A(m,0),且m>4,所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案选C.

8.

考点:数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

解析:因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,

所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴左侧,交坐标轴于(0,0)点.答案选C.

9.

考点:一次函数、二次函数概念图象及性质.

解析:因为抛物线的对称轴为直线x=-1,且-1-1时,由图象知,y随x的增大而减小,所以y2

10.

考点:二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到,再向上平移3个单位得到.答案选C.

二、填空题

11.

考点:二次函数性质.

解析:二次函数y=x2-2x+1,所以对称轴所在直线方程.答案x=1.

12.

考点:利用配方法变形二次函数解析式.

解析:y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.

13.

考点:二次函数与一元二次方程关系.

解析:二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,求得x1=-1,x2=3,则AB=|x2-x1|=4.答案为4.

14.

考点:求二次函数解析式.

解析:因为抛物线经过A(-1,0),B(3,0)两点,解得b=-2,c=-3,答案为y=x2-2x-3.

15.

考点:此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一.

解析:需满足抛物线与x轴交于两点,与y轴有交点,及△ABC是直角三角形,但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如:y=x2-1.

16.

考点:二次函数的性质,求最大值.

解析:直接代入公式,答案:7.

17.

考点:此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一.

解析:如:y=x2-4x+3.

18.

考点:二次函数的概念性质,求值.

答案:.

三、解答题

19.

考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式.

解析:(1)A′(3,-4)

(2)由题设知:

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20.

考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式.

解析:(1)由已知x1,x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9为所求

(2)由已知平移后的函数解析式为:

y=(x-2)2-9

且x=0时y=-5

∴C(0,-5),P(2,-9)

.

21. 解:

(1)依题意:

(2)令y=0,得(x-5)(x+1)=0,x1=5,x2=-1

∴B(5,0)

由,得M(2,9) 作ME⊥y轴于点E,

可得S△MCB=15.

22.

思路点拨:通过阅读,我们可以知道,商品的利润和售价、销售量有关系,它们之间呈现如下关系式:

总利润=单个商品的利润×销售量.

要想获得最大利润,并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的,这两个量之间应达到某种平衡,才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系,所以,我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系,利用这个等式寻找出所求的问题,这里我们不妨设每件商品降价x元,商品的售价就是(13.5-x)元了.

单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)

这时商品的销售量是(500+200x)

总利润可设为y元.

利用上面的等量关式,可得到y与x的关系式了,若是二次函数,即可利用二次函数的知识,找到最大利润.

解:设销售单价为降价x元.

顶点坐标为(4.25,9112.5).

即当每件商品降价4.25元,即售价为13.5-4.25=9.25时,可取得最大利润9112.5元

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间:120分钟,满分:150分) 姓名: 成绩: 一、选择题(每题5分,共50分) 1. sin30°值为( ) A.1/3 B.1/2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是() A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的 横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线 x=-1,P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是抛物线上的点,P 3(x 3,y 3)是直线 上的点,且-1

初三数学二次函数练习题复习题二次函数知识点

二次函数 一、解析式的求法 一般式2 y ax bx c =++?? ?已知没有规律的三个点的坐标 已知a:b:c,并且已知一个点的坐标 顶点式2 ()y a x m n =++????? 已知顶点及另一点的坐标已知对称轴和另外两点的坐标已知最值和另外两点的坐标 两点式(交点式)12()()y a x x x x =-- 二、二次函数的图像 1、二次函数的平移问题 (1)、平移的实质:a 相同。(a 决定二次函数的形状、开口和开口的大小,其中a 决定开口的大小,a 的正负决定开口方向。注意,两个二次函数的a 相等,则这两个二次函数的形状就是相同的) (2)、平移的规律:顶点坐标的平移。 2、二次函数的对称变换: 2222 ()(+)()(+)y a x m k y a x m k y y a x m k y a x m k x ?=-+=+?=-+=--?与关于轴对称 与关于轴对称 3、二次函数的图像与,,a b c 及其相关代数式(2 ,2,4a b c a b b ac ±+±-)之间的关系 0a a a ?>????L 对称轴在轴右侧对称轴在轴左侧0 00y y c c y y c ?>???? -?-=???-

二次函数培优专项练习

学习必备 欢迎下载 1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 2.二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同,这个函数解析式为________。 3.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ 4.已知点11()x y ,,22()x y ,均在抛物线2 1y x =-上,下列说法中正确的是( ) A .若12y y =,则12x x = B .若12x x =-,则12y y =- C .若120x x <<,则12y y > D .若120x x <<,则12y y > 5. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为 322--=x x y ,则b 、c 的值为 A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2 ★6.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M = 7.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值,则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时,Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上,则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ,当X 取1x 和2x 时函数值相等,当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ,当X 取X1和X2(21x x ≠) 时函数值相等,则当X 取X1+X2时,函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过(2.9)点,则当X =4 时函数值Y = ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则, h 0 ,k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是1.且过(3.0)点求解析式? 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式,则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为6.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于( ) (A )8 (B )14 (C )8或14 (D )-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时,y 随着x 的增大而增大,当x<1时,y 随着x 的增大而减小,则k 的值应取( ) (A )12 (B )11 (C )10 (D )9 20.若0 B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上,求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点(2,0)(-1,0)与y 轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ,OA=2,OB=1 ,OC=1,求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ,B ,(A 在B 左侧)顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ,使△ABM 的面积是△ABC 的面积的2倍。求M 点坐标(得分点的把握) (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得 △QAC 的周长最小?若存在,求出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ,使四边形PBAC 是等腰 梯形,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由

初三数学二次函数应用题专题复习

二次函数应用题专题复习(含答案) 1、(2016?葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本. (1)请直接写出y与x的函数关系式; (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元 (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2.某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元时,平均每天能售出32件,而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少 (2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,该公司想要每天获得150元的销售利润,销售价应当为多少元

( 3.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少 (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量) ^

初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案77699

人教版九年级下册数学 二次函数知识点总结教案 主讲人:李霜霜

一、教学目标: (1)了解二次函数的意义,掌握二次函数的图象特征和性质,能确定函数解析式,并能解决简单的实际问题. (2)通过练习及提问,复习二次函数的基础知识;通过对典型例题的分析,培养学生分析问题、解决问题、综合运用数学知识的能力;继续渗透数学思想. 二、教学重点、难点 教学重点:二次函数的图像,性质和应用 教学难点:运用二次函数知识解决较综合性的数学问题. 三、教学过程 复习巩固 (一)二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. (二)二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: (三)二次函数图象的平移 1. 平移步骤: ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k , ; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k , 处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律

初中数学二次函数随堂练习15

初中数学二次函数随堂练习15 一、选择题(共5小题;共25分) 1. 已知,是函数(是常数)图象上的两个点,如果 ,那么,的大小关系是 A. B. C. D. ,的大小不能确定 2. 已知二次函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 3. ,是一元二次方程的两个根,,对的估算正确的是 C. 4. 如图,抛物线的对称轴为直线,与轴交于点, 点在抛物线上,则下列结论中错误的是 A. B. 一元二次方程的正实数根在和之间 C. D. 点,在抛物线上,当实数时,

5. 二次函数,当且时,的最小值为,最大值为 ,则的值为 A. B. C. D. 二、填空题(共4小题;共20分) 6. 写出一个图象开口向下且对称轴是的二次函数解析式:. 7. 把二次函数化成的形式是,顶点坐标 是,对称轴是. 8. 写出一个开口方向向下,顶点为的抛物线的解析式. 9. 已知点,,在二次函数的图象上, 则,,的大小关系是.(用" "连接) 三、解答题(共4小题;共52分) 10. 试分别说明将抛物线:();();(); ()的图象通过怎样的平移得到的图象. 11. 已知二次函数. (1)求函数图象的顶点坐标、对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标,并画出该函数的大致图象.(2)当取何值时,随的增大而增大?当取何值时,随的增大而减小?并求出函数的最大值或最小值. 12. 如图,在平面直角坐标系中,已知点,,点在轴负半轴, ,求点的坐标. 13. 如图,抛物线经过,两点,与轴交于点,与 轴交于另一点.

(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标; (2)若将此抛物线平移,使其顶点为点,需如何平移?写出平移后抛物线的解析式; (3)过点作轴的垂线,分别交平移前后的抛物线于点,,交直线于点,求证:.

初三数学二次函数知识点复习总结

二次函数知识点总结 微山县马坡一中 金沛勇 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质: 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k , ; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k , 处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ,其中2424b ac b h k a a -=-= ,.

(完整)初三数学二次函数经典习题

初三数学二次函数综合练习 卷 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 2 2 3x y -=

11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1-m D . 2->m 16、函数2 21y x x =--的图象经过点( ) A 、(-1,1) B 、(1 ,1) C 、(0 , 1) D 、(1 , 0 ) 17、抛物线23y x =向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( ) A 、2 3(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、2 3(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式2 12 h gt = ( g 为正常数,t 为时间)如图,则函数图象为 ( ) 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是( ) A 、2 32y x x =-+ B 、25y x =- C 、2 2y x x =- + D 、2 44y x x =-+ 20、已知二次函数2 y ax bx c =++,若0a <,0c >,那么它的图象大致是( ) 21、根据所给条件求抛物线的解析式: (1)、抛物线过点(0,2)、(1,1)、(3,5) (2)、抛物线关于y 轴对称,且过点(1,-2)和(-2,0) 22.已知二次函数c bx x y ++=2 的图像经过A (0,1),B (2,-1)两点.

2020年初三数学二次函数经典练习全集

1.一跳水运动员从米高台上跳下,他的高度h(单位:米)与所用的时间t(单位:秒)的关系为h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度?最大高度是多 少米? 2.篱笆墙长30m ,靠墙围成一个矩形花坛,写出花坛面积y(m 2 )与长x 之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围. 3.已知二次函数y=ax 2 +bx +c ,当 x=0时,y=0;x=1时,y=2;x=-1时,y=1.求a 、b 、c ,并写出函数解析式. 4.求经过A(0,-1)、B(-1,2),C(1,-2)三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式. 5.已知二次函数为x =4时有最小值-3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1,求此二次函数解析式. 6. 已知抛物线经过点(-1,1)和点(2,1)且与x 轴相切. (1)求二次函数的解析式; (2)当x 在什么范围时,y 随x 的增大而增大; (3)当x 在什么范围时,y 随x 的增大而减小. 7.已知122 12 ++-=x x y (1)把它配方成y =a(x-h)2 +k 形式; (2)写出它的开口方向、顶点M 的坐标、对称轴方程和最值; (3)求出图象与y 轴、x 轴的交点坐标; (4)作出函数图象; (5)x 取什么值时y >0,y <0; (6)设图象交x 轴于A ,B 两点,求△AMB 面积. 8.在长20cm ,宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形,写出余下木 板的面积y(cm 2 )与正方形边长x(cm)之间的函数关系,并注明自变量的取值范围. 9.已知二次函数y=4x 2 +5x +1,求当y=0时的x 的值. 10.已知二次函数y=x 2 -kx-15,当x=5时,y=0,求k . 12.已知二次函数y=ax 2+bx +c 中,当x=0时,y=2;当x=1时,y=1;当x=2时,y=-4,试求a 、b 、c 的值. 13.有一个半径为R 的圆的内接等腰梯形,其下底是圆的直径. (1)写出周长y 与腰长x 的函数关系及自变量x 的范围; (2)腰长为何值时周长最大,最大值是多少? 14.二次函数的图象经过()()()4,2,4,0,0,4--C B A 三点: ① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标 ③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。 15.如图,抛物线y=x 2 +bx+c 与x 轴的负半轴相交于A 、B 两点,与y 轴的正半轴相交于C 点,与双曲线y= x 6 的一个交点是(1,m),且OA=OC.求抛物线的解析式. 16.如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米/秒的速度移动;点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米,秒的速度移动.如果P 、Q 同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么 (1)设△POQ 的面积为y ,求y 关于t 的函数解析式; (2)当△POQ 的面积最大时,将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ,试判断点C 是否落在直线AB 上,并说明理由; (3)当t 为何值时,△POQ 与△AOB 相似. 17、水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克. 经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.

初三数学二次函数练习题复习题二次函数知识点

已知没有规律的三个点的坐标 已知 a:b:c, 并且已知一个点的坐标 已知顶点及另一点的坐标 顶点式 y a(x m)2 n 已知对称轴和另外两点的坐标 已知最值和另外两点的坐 标 二、二次函数的图像 1、二次函数的平移问题 1)、平移的实质: a 相同。( a 决定二次函数的形状、开口和开口的大小,其中 定开口的大小, a 的正负决定开口方向。注意,两个二次函数的 a 相等,则这两个二次函 数的形状就是相同的 ) ( 2)、平移的规律: 顶点坐标的平移。 2、二次函数的对称变换: y a(x m)2 k 与y a(x+m)2 k 关于 y 轴对称 y a(x m)2 k 与y a(x+m)2 k 关于 x 轴对称 3、二次函数的图像与 a,b, c 及其相关代数式 (a b c,2a b,b 2 4ac )之间的关系 开口向上 a 0 开口向下 a 0 bL 对称轴在 y 轴右侧 ab 0 bL 对称轴在 y 轴左侧 ab 0 c 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴 c 0 cL 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴 c 0 a b cL 看 x 1时函数的值 a b cL 看 x 1时函数的值 抛物线与 x 轴有两个交点 b 2 4ac 0 b 2 4acL 抛物线与 x 轴有一个交点 b 2 4a c 0 抛物线与 x 轴没有交点 b 2 4ac 0 、解析式的求 法 二次函数 般式 y ax 2 bx 两点式(交点式) y a(x x 1)(x x 2) a 决 a b cL

m 1 的实数) 其中正确的结论有( 点的横坐标分别为 x 1, x 2,其中- 2< x 1< -1, 0< ① 4a -2b+c<0;② 2a -b<0;③ a<-1;④ b 2+8a>4ac 。 其中正确的有( ) A .1 个 B .2个 C .3个 D .4 个 2 (3)如图,抛物线 y ax 2 bx c 与 x 轴的一个交点 A 在点(-2 ,0)和( -1 ,0)之间(包 括这两点),顶点 C 是矩形 DEFG 上(包括边界和内部)的一个动点,则 ①abc # . 0(填“ ”或“ ”);② a 的取值范围是 # . 三、二次函数的性质 ① 当 a>0 时,抛物线开口向上,在对称轴左侧, y 随 x 增大而减小;在对称轴右侧, y 随 x 增大而增大。它有最底点,所以存在最小值, 这个最小值就是当 x 取顶点横坐标, 顶点纵坐 标的值就是二次函数的最小值。 ② 当 a<0 时,抛物线开口向下,在对称轴左侧, y 随 x 增大而增大;在对称轴右侧, y 随 x 增大而减小。它有最高点,所以存在最大值, 这个最大值就是当 x 取顶点横坐标, 顶点纵坐 标的值就是二次函数的最大值。 1 例 2、已知 M,N 两点关于 Y 轴对称, 且点 M 在双曲线 y 上,点 N 在直线 y x 3 上, 2a bL b 2a+bL 由 - b 2a 2a b L 由 - b 2a 1(- b <1)可得 2a 1(- 2b a < 2a LL 注意a 的正负 1)可得 例 1、( 1)已知二次函数 y ax 2 bx c(a 0)的图象如图所示,有下列 5 个结论: ① abc 0 ;② b a c ;③ 4a 2b 0;④ 2c 3b ;⑤ a b m(am b) , ) 2)如图 4 所示,二次函数 y ax 2 bx x 2<1,下列结论:

初中数学二次函数复习专题

〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开 口方向 〖大纲要求〗 1.理解二次函数的概念; 2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象; 3.会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)2+k的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想; 4.会用待定系数法求二次函数的解析式; 5.利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容 1)二次函数及其图象 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。 (2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 ,对称轴是

,当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下。 抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的顶点是(-h,k),对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗 1.考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如: 已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2额图像经过原点, 则m的值是 2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如: 如图,如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内,那么函数 y=kx2+bx-1的图像大致是()

y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 - 1 x A B C D 3.考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如: 已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x= ,求这条抛物线的解析式。 4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:

初三数学二次函数专题训练(含答案)

二次函数专题训练(含答案) 一、 填空题 1 2 1. 把抛物线V X 向左平移2个单位得抛物线 ,接着再向下平移 3个 2 单位,得抛物线 2. 函数V 二-2X 2 ? x 图象的对称轴是 _____________ ,最大值是 3. 正方形边长为3,如果边长增加x 面积就增加V ,那么V 与x 之间的函数关系是 . 4. 二次函数V = _2x 2 ? 8x -6,通过配方化为V = a(x - h)2 ? k 的形为 _— 5. 二次函数V = ax 2 c ( c 不为零),当x 取x i , X 2 (X I M X 2)时,函数值相等,贝U X i 与X 2的关系是 _______ . ____ 6. 抛物线V = ax 2 bx c 当b=0时,对称轴是 _________________ ,当a , b 同号时,对称轴在 V 轴 ______________ 侧,当a , b 异号时,对称轴在 y 轴 ________________ 侧. 7. 抛物线V - -2(x 1)2 -3开口 _______________ ,对称轴是 __________ ,顶点坐标是 . 如果V 随x 的增大而减小,那么 x 的取值范围是 8. 若a ::0,则函数y=2x 2,ax-5图象的顶点在第 ________________ 象限;当时,函 4 数值随x 的增大而 ________ . _____ 9. 二次函数 V 二ax 2 bx c ( a 丰0)当a 0时,图象的开口 a :::0时,图象的开 口 ___________ ,顶点坐标是 ________ . ____ 1 2 10. 抛物线y (x -h)2,开口 ______________________ ,顶点坐标是 ______________ ,对称轴 是 ______ . _____ 2 11. 二次函数y 二-3(x )( )的图象的顶点坐标是(1, -2 ). 1 2 12.已知 y (x 1)2 -2,当 X 3 13.已知直线V =2x -1与抛物线V =5x 2 ? k 交点的横坐标为2,则k= ___________________ ,交 点坐标为 _______ . ____ ^x 2 2 x 化成V 二a(x - h)2 k 的形式是 3 15.如果二次函数 V =x 2 -6x m 的最小值是1,那么m 的值是 、选择题: _____________ 时,函数值随x 的增大而减小 14.用配方法将二次函数

九年级数学二次函数综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题及答案 一、基础练习 1.把抛物线y=2x 2 向上平移1个单位,得到抛物线_______,把抛物线y=-2x 2 ?向下平移3 个单位,得到抛物线________. 2.抛物线y=3x 2 -1的对称轴是_____,顶点坐标为________,它是由抛物线y=3x 2 ?向_______平移______个单位得到的. 3.把抛物线2 向左平移1个单位,得到抛物线_________,把抛物线2 ?向右平移3个单位,得到抛物线________. 4.抛物线y=x-1)2 的开口向________,对称轴是______,顶点坐标是_________, ?它是由抛物线x 2向______平移______个单位得到的. 5.把抛物线y=-13(x+ 12 )2向_____平移______个单位,就得到抛物线y=- 13 x 2. 6.把抛物线y=4(x-2)2向______平移_______个单位,就得到函数y=4(x+2)2的图象. 7.函数y=-(x-13 )2 的最大值为________,函数y=-x 2 -13 的最大值为________. 8.若抛物线y=a (x+m )2的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2x 2的形状相同,?开口方向相同,则点(a ,m )关于原点的对称点为________. 9.已知抛物线y=a (x-3)2过点(2,-5),则该函数y=a (x-3)2当x=________?的时候,?有最____值______. 10.若二次函数y=ax 2+b ,当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则x 取x 1+x 2时,函数的值为________. 11.一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是x ,两年后这台机器的价格为y?万元,则y 与x 的函数关系式为( ) A .y=50(1-x )2 B .y=50(1-x )2 C .y=50-x 2 D .y=50(1+x )2 12.下列命题中,错误的是( ) A .抛物线2x 2-1不与x 轴相交; B .抛物线2x 2-1与2 (x-1)2形状相同,位置不同; C .抛物线y=12(x-12)2的顶点坐标为( 12 ,0); D .抛物线y= 12 (x+ 12 )2 的对称轴是直线x= 12

初中数学九年级二次函数基础练习题

初中数学九年级二次函数基础练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

-2 2 二次函数基础练习题 1.抛物线)0(2≠++= a c bx ax y 过第二、三、四象限,则a 0, b 0, c 0. 2. 抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第一、二、四象限,则a 0,b 0,c 0. 3.已知抛物线c x ax y ++=22与x 轴的交点都在原点的右侧,则点M (c a ,)在第 象限. 4.二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示,则a 0, b 0, c 0, b 2 -4ac 0,a +b +c 0,a -b +c 0; 5. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示,则a 0, b 0, c 0 6.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,那么下列四个结论: ①a <0 ;②c >0 ; ③ac b 42->0 ;④a b <0中, 正确的结论有( )个 7. 已知:抛物线 (a <0)经过点(-1,0),且满足4a +2b +c >0.以下结论: ①a +b >0;②a +c >0;③-a +b +c >0;④ > 0 .其中正确的个数有( )个 8.已知二次函数c bx ax y ++=2中0,0,0<><>c b a ,则此函数的图象不经过第 象限 10.已知二次函数c bx ax y ++=2中0,0,0<<y 时,对应x 的取值范围是 函数值0

初三数学 二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测评 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)( ) A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( ) A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是( ) A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,准确的是( ) A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第___象限( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图象 交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的 图象只可能是( ) 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线上的点,且-1

(完整版)初三数学二次函数专题训练(含标准答案)-

二次函数专题训练(含答案) 一、 填空题 1.把抛物线2 2 1x y - =向左平移2个单位得抛物线,接着再向下平移3个 单位,得抛物线. 2.函数x x y +-=2 2图象的对称轴是,最大值是. 3.正方形边长为3,如果边长增加x 面积就增加y ,那么y 与x 之间的函数关系是. 4.二次函数6822 -+-=x x y ,通过配方化为k h x a y +-=2 )(的形为. 5.二次函数c ax y +=2(c 不为零),当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则 x 1与x 2的关系是. 6.抛物线c bx ax y ++=2 当b=0时,对称轴是,当a ,b 同号时,对称轴在y 轴侧,当a ,b 异号时,对称轴在y 轴侧. 7.抛物线3)1(22 -+-=x y 开口,对称轴是,顶点坐标是.如果y 随x 的增大而减小,那么x 的取值范围是. 8.若a <0,则函数522-+=ax x y 图象的顶点在第象限;当x >4 a -时,函数值随x 的增大而. 9.二次函数c bx ax y ++=2 (a ≠0)当a >0时,图象的开口a <0时,图象的开口,顶点坐标是. 10.抛物线2)(2 1 h x y -- =,开口,顶点坐标是,对称轴是. 11.二次函数)( )(32 +-=x y 的图象的顶点坐标是(1,-2). 12.已知2)1(3 1 2-+= x y ,当x 时,函数值随x 的增大而减小. 13.已知直线12-=x y 与抛物线k x y +=2 5交点的横坐标为2,则k=,交点坐标为. 14.用配方法将二次函数x x y 3 2 2 + =化成k h x a y +-=2)(的形式是. 15.如果二次函数m x x y +-=62 的最小值是1,那么m 的值是. 二、选择题: 16.在抛物线1322 +-=x x y 上的点是( ) A.(0,-1) B.?? ? ??0,21 C.(-1,5) D.(3,4)

[初三数学]初三数学二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测评 1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是() A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第 ___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点 P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么 AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3, y3)是直线上的点,且-1

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