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高三第一学期期末综合数学练习(含答案)

高三数学第一学期期末练习

一、选择题

1.设全集为R ，集合}11|{<<-=x x A ，}1|{≥=x x B ，则(A ∪B )等于( )

A.}10|{<≤x x

B.}1|{≥x x

C.}1|{-≤x x

D.}1|{->x x

答案：C

解析：本题考查集合间的运算，注意结合数轴及不等式等号的取舍．由已知可得：(A ∪B )

＝{ x ∣x ＞－1}＝{x ∣x ≤－1}，故选C ． 2.下列命题错误的是( )

A.命题“若0232

=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232

≠+-x x ” B.若命题p :01,2

=++∈?x x R x ，则p ?为：01,2

≠++∈?x x R x C.若q p ∧为假命题，则p ，q 均为假命题

D.“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件

答案：C

解析：本题考查常用逻辑用语知识．A 若p 则q 形式的逆否命题形式为：若非p 则非q ；B 存在性命题的否定是全称命题；C 只需两个命题中至少有一个为假，则p 且q 形式的命题即假，故③错；D 易知命题正确．

3.已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形的重心，则

2=GD

.”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等”，则

=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C

解析：本题考查类比推理及空间几何体知识．如图设正四面体的棱长为l ．则易如其高AM ＝

，此时易知点O 即为正四面体内切球的球心，设其半径为r ，利用等积法有12636433143314=???=??r r ，故AO ＝AM －MO ＝36－12

6＝46

，故AO ﹕

OM ＝

﹕12

6＝3．

4.直线l 与圆)3(0422

<=+-++a a y x y x 相交于A 、B 两点，若弦AB 的中点为)3,2(-，则直线l 的方程为( )

A.05=+-y x

B.01=-+y x

C.05=--y x

D.03=-+y x

答案：A 解析：解答圆的有关问题若结合圆的几何性质处理会更简捷．由圆的一般方程可得圆心O (－1，2)，由圆的性质易知O (－1，2)，C (－2，3)的连线与弦AB 垂直，故有k AB × k OC ＝－1?k AB ＝1，故：直线AB 的方程为：y －3＝x ＋2整理得：x －y ＋5＝0．

5.在数列}{n a 中，若),2(03,1111N n n a a a a a n n n n ∈≥=-+=--，则通项n a 是( ) A.

2+n B.

+n C.

-n D.

-n

答案：D

解析：本题考查数列中利用递推公式求通项．由已知3a n a n －1＋a n －a n －1＝0，在等式两侧同除以a n a n －1，得01131=-+

-n n a a ?

3111=--n n a a ，即数列}1

a 是以1为首项以3为公差的等差数列，故有

n a 1＝1＋3(n －1)?2

-=n a n ． 6.甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计图用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是甲X 、乙X ，则下列结论正确的是( )

A.乙甲X X >，甲比乙成绩稳定

B. 乙甲X X >，乙比甲成绩稳定

C.乙甲X X <，甲比乙成绩稳定

D.乙甲X X <，乙比甲成绩稳定

答案：A

解析：本题考查平均值及方差的求解及其意义．由已知数据得：

7057271706968=++++=

甲X ，而685

69696863=++++=乙X ，故乙甲＞X X ，

又2

甲s ＝2＜2

乙s ＝7.2，故甲比乙稳定．

7.在正△ABC 中，若点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则以B 、C 为焦点，且过D 、E 的双曲线的离心率为( ) A.

5 B.13-

C.12+

D.13+

答案：D

解析：本题可利用双曲线定义解答．设等边三角形边长为1，则由题意可得：2a ＝DB ＋DC ＝

23＋21＝213+，又2c ＝BC ＝1，故e ＝131

+=-=a c ．

8.若从数字0，1，2，3，4，5中任取三个不同的数作为二次函数c bx ax y ++=2

的系数，则与x 轴有公共点的二次函数的概率是( ) A.

13 C.

1 D.

1 答案：A

解析：本题考查排列组合及概率求解．若从0，1，2，3，4，5中任选三个数作为二次函数的系数，对应二次函数共有100A C 2

5=个，其中与x 轴有公共点的二次函数需满足b 2 ≥ 4ac ，当c ＝0时，a ，b 只需从1，2，3，4，5中任选2个数字即可，对应的二次函数共有2

5A 个，当c ≠ 0时，若b ＝3，此时满足条件的(a ，b )取值有(1，2)，(2，1)有2种情况；当b ＝4时，此时满足条件的(a ，b )取值有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)有4种情况；当b ＝5时，此时满足条件的(a ，b )取值有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2)有8种情况，即共有20＋2＋4＋8＝34种情况满足题意，故其概率为

10034=

．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 9. .如图，是一个程序框图，则输出结果为______________.

答案：

11 解析：本题考查算法中程序框图及数列求和知识．据题意输出

981

987143213211??+

??++??+??=

S ，

由于)2

11(1)2)(1(1+-+=++=

k k k k k k a n

＝

211111+-+k k k k ＝)2

1(21)111(+--+-k k k k ，

故10981

987143213211??+

??++??+??= S ＝)10181917151314121311(21)918181713121211(-+-++-+-+---+-++-+-

＝45

11． 10.如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的体积是____________.

答案：

2125π

(cm)3 解析：本题考查三视图及与球有关的组合体知识．如图将三视图还原为几何体如图，将其补成球的内接长方体，此时长方体的体对角线即为球的直径，

即2R ＝2

543++?2

R ，故3

2125)225(343433πππ===

R V 球(cm)3 12．设向量(1,sin )θ=a ，(1,cos )θ=b ，若35?=a b ，则sin 2θ=________．4

(15)过点A(4,1)的圆C 与直线10x y --=相切于点 B(2,1)．则圆C 的方程

为 .

【答案】

3)2x y -+=（

(13)在ABC ?中，D 为边BC 上一点，BD=

DC,ABC ∠=120°，AD=2，若ADC ?的面积为

3，则BAC ∠= .

【答案】60° 14.给出下列命题：

①函数||sin x y =不是周函数； ②函数x y tan =在定义域内为增函数； ③函数|212cos |+

=x y 的最小正周期为2

π； ④函数)3

2sin(4π

=x y ，x ∈R 的一个对称中心为(0,6

其中正确命题的序号为_______________.

答案：①④

解析：本题考查三角函数的图象与性质．①由于函数y ＝sin ∣x ∣是偶函数，作出y 轴右侧的图象，再关于y 轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；②错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；③错，由周期函数的定义)2

(π

x f ＝212cos +

-x )(x f ≠，故2

π不是函数的周期；④由于)6(π

-f ＝0，故根据对称中心的意义可知(－

，0)是函数的一个对称中心，故只有①④是正确的．三、解答题(本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分12分)

在△ABC 中，m )cos ,(sin C A =，n ()A B sin ,cos =，m ·n C B sin sin +=. (Ⅰ)求证：△ABC 为直角三角形；

(Ⅱ)若△ABC 外接圆半径为1，求△ABC 周长的取值范围. 解：(Ⅰ)∵m ＝(sin A ，cos C )，n ＝(cos B ，sin A )，m ·n ＝sin B ＋sin C ， ∴sin A cos B ＋ sin A cos C ＝sin B ＋sin C ．(2分) 由正弦定理得a cos B ＋a cos C ＝b ＋c ．

由余弦定理得c b ab

c b a a ac b c a a +=-+?+-+?

222

22222．(4分) 整理得(b ＋c )(a 2－b 2－c 2)＝0.

∵b ＋c ＞0, ∴a 2＝b 2＋c 2，故△ABC 为直角三角形．(6分) (Ⅱ)设△ABC 内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ， ∵△ABC 外接圆半径为1，2

A ，∴a ＝2.

∴b ＋c ＝2(sin B ＋cos B )＝)4

sin(22π

B ．(8分)

∵2

0π

＜

＜B ，∴

＜

＜+

B ，∴222≤+c b ＜．(10分) ∴2224+≤++c b a ＜，故△AB

C 周长的取值范围(4，222+]．(12分)

16.(本小题满分12分)

已知四棱锥ABCD S -的底面ABCD 是正方形，⊥SA 底面ABCD ，E 是SC 上的任意一点.

(Ⅰ)求证：平面EBD ⊥平面SAC ；

(Ⅱ)设SA =4，AB =2，求点A 到平面SBD 的距离；

(Ⅲ)当

的值为多少时，二面角D SC B --的大小为120°？解：(Ⅰ)∵SA ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ，∴SA ⊥BD ．(1分)

∵ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴BD ⊥平面SAC ．(2分) ∵BD ?平面EBD ，∴平面EBD ⊥平面SAC ．(3分) (Ⅱ)设AC ∩BD ＝F ，连接SF ，则SF ⊥BD ． ∵AB ＝2．∴BD ＝22． ∵22AF SA SF +=

＝22)2(4+＝23(4分)

∴SF BD S SBD ?=

?21＝623222

=??．(5分) 设点A 到平面SBD 的距离为h ，

∵SA ⊥平面ABCD ，

∴SA S h S SBD SBD ??=

????31

1，(6分) ∴422216???=?h ，∴3

=h ，

∴点A 到平面SBD 的距离为3

．(7分)

(Ⅲ)设SA ＝a ，以A 为原点，AB 、AD 、AS 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，为计算方便，不妨设AB ＝1，则C (1，1，0)，S (0，0，a )，B (1，0，0)，D (0，1，0)

∴SC ＝(1，1，－a )．SB ＝(1，0，－a )，SD

＝(0，1，－a )，(8分)

再设平面SBC ，平面SCD 的法向量分别为 n 1＝(x 1，y 1，z 1)．n 2＝(x 2，y 2，z 2)．

则11111110000

SC x y az SB x az ??=?+-=???=?-=??n n ． ∴y 1＝0．从而取x 1＝a ，则z 1＝1. ∴可取n 1＝(a ，0，1)．

∵22222220000

SC x y az SD y az ??=?+-=???=?-=??n n ． ∴x 2＝0，∴取y 2＝a ．则z 2＝1，∴可取n 2＝(0，a ，1)．(10分)

∴1

,cos 2

21+=

a n n ．(11分) 要使二面角B —SC —D 的大小为120°，则2

112=

+a ，从而a ＝1．即当

==a

AB SA 时，二面角B —SC —D 的大小为120°

．(12分) 17．（13分）已知a 、b 、c 为集合{1,2,3,4,5,6}A =中三个元素．

（Ⅰ）求a 、b 、c 三数之和不大于10的概率；（Ⅱ）某研学小组制作了一个智能机器人，该机器人可通过右图的算法框图对输入的数字进

行处理．求智能机器人输出的数字a 的分布列和期望．

（Ⅲ）当（Ⅱ）中输出的a 大于1时，智能机器人会随机从5个红球，3个黑球中选取a 个

小球，求这a 个小球同色的概率．（13分）解：（Ⅰ）设“a 、b 、c 三数之和不大于10”为事件A ．

63101

()2C P A ==． ·

························································································································· 2分所以，a 、b 、c 三数之和不大于10的概率为

． ····································································· 3分（Ⅱ）易知，a 的可能取值为1，2，3，4． ······························································································· 4分

10(1)20P a ==；6

(2)20P a ==； 3(3)20P a ==

；1(4)

P a ==． 106317

1234202020204

Ea =

?+?+?+?=．·

························································································ 9分

（Ⅲ）6

20(2|1)1102

P a a =>==，

同理，3(3|1)10P a a =>=

，1

(4|1)10

P a a =>=． ········································································ 10分设“这a 个小球同色”为事件B

2233453535234

888

C +C C +C C 631193

()101010560C C C P B =?+?+?= ············································································· 12分所以，这a 个小球同色的概率为193

560

． ························································································· 13分

18.设函数f(x)=21x e x ax ---.

（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;

（Ⅱ）若当x ≥0时f(x)≥0，求a 的取值范围. 解：

（I ）0a =时，()1x

f x e x =--，'()1x

f x e =-

当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <，当(0,)x ∈+∞时，'()0f x > 故()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞单调递增（II ）'()12x

f x e ax =--

由（I ）可知1x e x ≥+，当且仅当0x =时等号成立，故

'()2(12)f x x ax a x ≥-=-

∴当120a -≥，即1

a ≤

时，'()0(0)f x x ≥≥， (0)0f =

∴当0x ≥时，()0f x ≥ 由1(0)x

e x x >+≠可得1(0)x

e x x ->-≠

则当12

a >

时，'()12(1)(1)(2)x x x x x

f x e a e e e e a --<-+-=-- ∴当(0,ln 2)x a ∈时，'()0f x <，而(0)0f = ∴当(0,ln 2)x a ∈时，()0f x <

综上得a 的取值范围为1(,]2

-∞

19．（13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为12,F F ，且12||2F F =，

点3

(1,)2

在椭圆C 上．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且2AF B ?

2F 为圆心且与直线l 相切的圆的方程．

解：（Ⅰ）设椭圆的方程为22

221,(0)x y a b a b

+=>>，由题意可得：

椭圆C 两焦点坐标分别为1(1,0)F -，2(1,0)F .

.……………1分

2422

a ∴==+=.

.……………3分

2,a ∴=又1c = 2413b =-=，

……………4分

故椭圆的方程为22

143

x y +=.

.……………5分

（Ⅱ）当直线l x ⊥轴，计算得到：3

3(1,),(1,)22

A B ---，

21211

||||32322

AF B S AB F F ?=??=??=，不符合题意.

.……………6分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+，由22(1)14

3y k x x y =+??

?+=??，消去y 得 2222(34)84120k x k x k +++-=， .……………7分

显然0?>成立，设1122(,),(,)A x y B x y ，

则22121222

8412

,,3434k k x x x x k k

-+=-?=++

.……………8分

又||AB ==

即

222

12(1)

||3434k AB k k +==++， .……………9分又圆2F

的半径r ==

.……………10分

所以22221112(1)12||||2234347AF B k k S AB r k k ?+==?==++ 化简，得4217180k k +-=，

即22

(1)(1718)0k k -+=，解得1k =±

所以，r ==

.……………12分

故圆2F 的方程为：22

(1)2x y -+=.

.……………13分

（Ⅱ）另解：设直线l 的方程为 1x ty =-，

由22114

3x ty x y =-???+=??，消去x 得 22(43)690t y ty +--=，0?>恒成立，

设1122(,),(,)A x y B x y ，则121222

,,4

t y y y y +=?=-+ ……………8分所以 12

||y y -==

43t

=+ .……………9分

又圆2F 的半径为

r =

， .……………10分

所以21212121||||||2

AF B

S F F y y y y ?=??-=-==，解得21t =，所以r ==

……………12分故圆2F 的方程为：22

(1)2x y -+=. .……………13分

20．（14分）设3m >，对于有穷数列{}n a (1,2,,n m = )，令k b 为12,,,k a a a 中的最大值，称

数列{}n b 为{}n a 的“给力数列”．数列{}n b 中不相等项的个数称为{}n a 的“给力阶数”．例如数列2,1,3,7,5的给力数列为2,2,3,7,7，给力阶数为3．

考察自然数1,2,,(3)m m > 的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{}n c ．（Ⅰ）若m =5，写出给力数列为3,4,4,5,5的所有数列{}n c ；

（Ⅱ）是否存在数列{}n c ，使它的给力数列为等差数列？若存在，求出所有的数列{}n c ，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求给力阶数为2的所有数列{}n c 的首项之和．（本小题满分14分）

（Ⅰ）解：由题意，给力数列为3,4,4,5,5的数列{}n c 有两个，即：（1）数列3，4，1，5，2；---------------------------2分（2）数列3，4，2，5，1.---------------------------3分

注：写出一个得2分，两个写全得3分.

（Ⅱ）答：存在数列{}n c ，它的给力数列为等差数列.

解：设数列{}n c 的给力数列为{}(1,2,,)n e n m =L ，因为m e 为12,,,m c c c L 中的最大值. 所以m e m =.

由题意知：k e 为12,,,k c c c L 中最大值，1k e +为121,,,,k k c c c c +L 中最大值，

所以1k k e e +￡，且{1,2,,}k e m ?L .

若{}n e 为等差数列，设其公差为d ，则10k k d e e +=- ，且d ?N ，---5分当d =0时，{}n e 为常数列，又m e m =，

所以数列{}n e 为,,,m m m L ，此时数列{}n c 是首项为m 的任意一个符合条件的数列；当d =1时，因为m e m =，

所以数列{}n e 为1,2,3,,m L ，此时数列{}n c 是1,2,3,,m L ；7分

当2d 3时，因为111(1)(1)2

22m e e m d e m m e =+-?-?-+，

又13,0m e >>，所以m e m >，

这与m e m =矛盾，所以此时{}n e 不存在，即不存在{}n c 使得它的给力数列为2d 3的等差数列.

综上，当数列{}n c 为：（1）首项为m 的任意符合条件的数列；（2）数列1,2,3,,m L 时，它的给力数列为等差数列. ----9分注：此问仅写出结论（1）（2）者得2分. （Ⅲ）解：设{}n c 的给力数列为{}(1,2,,)n e n m =L ，由(Ⅱ)知，m e m =，由题意，得11e c =，

所以当数列{}n c 的给力阶数为2时，{}n e 必然为111,,,,,,,c c c m m m L L （其中1c m <）

，---------------------10分由排列组合知识，得给力数列为,,,,,,,()k k k m m m k m

111

11111

(1)!m k m k k m k k m m k k m k C A A A A m m k m k

------------鬃=

?---，----------------12分所以，在给力阶数为2的所有数列{}n c 中，它们的首项的和为

(1)!(1)!m m k k m k

k m m k m k

--==-?-

--邋.-------14分

2014届福州市高三综合练习数学(理)(含答案)定稿

2014届福州市高三综合练习数学(理科)试卷第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数i ai z -= 3(i 为虚数单位且0a <)在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合{}1M x x a =<<,{ }13N x x =<<,则“3a =”是“M N ?”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若0 cos 2cos t t xdx =-? ,其中(0,)t π∈,则t =( ) A. 6π B.2 π C.56π D.π 4.函数x x y 2?=的部分图象如下,其中正确的是 ( ) A B C D 5. 已知32n a n =+,n ∈N ※ ,如果执行右边的程序框图,那么输出的s 等于( ) A.18.5 B.37 C.185 D.370 6.已知函数2 ()ln(1)f x x =+的值域为}{ 0,1,2,则满足这样条件的函数的个数有( )个. A.8 B.9 C.26 D.27 7.设F 1、F 2分别为双曲线C :)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点,A 为双曲线的左顶点, 以F 1F 2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M 、N 两点,且满足∠MAN =120o ,则该双曲线的离

心率为( ) A. 337 B.37 C.321 D.3 19 8.设已知,,a b m 均为整数(0m >),若a 和b 被m 除所得的余数相同,则称a 和b 对模m 同余,记为 (mod )a b m ≡,若4040 402240140040222?+???+?+?+=C C C C a ,且(mod10)a b ≡, 则b 的值可以是( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014 9.如图,己知3||,5||==,∠AOB 为锐角,OM 平分∠AOB ,点N 为线段AB 的中点,OP xOA yOB =+,若点P 在阴影部分(含边界)内,则在下列给出的关于x 、y 的式子中,①x ≥0,y ≥0;②x －y ≥0;③x －y ≤0;④5x －3y ≥0;⑤3x －5y ≥0.满足题设条件的为( ) A.①②④ B.①③④ C.①③⑤ D.②⑤ 10.在密码理论中,“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令,,,a b c d ,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第１次使用a 口令,那么第5次也使用a 口令的概率是( ) A. 727 B.61243 C.1108 D.1 243 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.在集合? ? ? ????????????≥-≥+≤-+0,0,032|),(y x y x y x y x 所表示的平面区域内任取一点M ,则点M 恰好取自x 轴上方的概率为___ _____. 12.在△ABC 中,AB ＝2,D 为BC 的中点,若AD BC ?=3 2 -,则 AC ＝_____ __．

第一学期期末高三数学理科

福建省莆田一中-第一学期期末考试卷高三数学(理科) 注意事项：非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，否则答案无效参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A∪B）= P（A）+ P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）= P（A）· P（B） ()() 2222 121 123 6 n n n n ++ ++++= 第一部分选择题(共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{(,)|0,,},{(,)|0,,} A x y x y x y R B x y x y x y R =+=∈=-=∈,则集合A B的元素个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2．已知向量OA和向量OC对应的复数分别为34i +和2i-，则向量AC对应的复数为A．53i +B．15i +C．15i --D．53i -- 3.函数()sin cos() f x x x x R =-∈的最小正周期是 A. 2 π B. π C. 2π D. 3π 4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为 A. 4 B. 2 C. 2 D. 1 2 5.如图1所示的算法流程图中，第3个输出的数是 A. 1 B. 3 2 C. 2 D. 5 2 6.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 A. 2 (80cm + B. 2 96cm C. 2 (96cm +主视图左视图

D. 2112cm 8．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 A ．72 B ．73 C ．74 D ．7 5 9.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是 A. ()2,2- B. []2,2- C. (),1-∞- D. ()1,+∞ 10.如图3所示,面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4),i a i =此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若4 31241 2,()1234i i a a a a S k ih k ======∑则. 类比以上性质，体积为V 三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若4 3124 1 ,()1234i i S S S S K iH == ====∑则 A. 4V K B. 3V K C. 2V K D. V K 第二部分非选择题(共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是 12.已知数列1,,n n n a n n -?=??为奇数为偶数则1100a a += , 123499100a a a a a a ++++ ++= 图2

二年级数学期末综合练习卷

二年级第一学期数学期末综合练习（1）班级姓名学号成绩第一部分：计算部分：（45分）一、口算：20% 6×7= 42÷6= 38+4= 9-9÷9= 32-30= 6+14= 7×10= 6×7-7= 29-6= 72÷8= 86-60= 1÷1-1= 5×3= 0÷19= 25÷4= 25+35-15= 9+25= 40÷6= 30÷6= 8×7÷7= 二、巧算：6% 36+28=( )+( )=( ) 54-17=( )-( )=( ) 12×5-8×5=( ) ×( )=( ) 三、填数：9% 18÷( )=2 0=( ) ÷( ) ( )-12=38 36-( )=19 8×( )=64 ( ) ÷7=8 (6) ( )÷6=24÷8 80-( )=67+3 21÷( )=4 (1) 四、比较大小。4% 8÷8○0÷88+8+8+16○8×53×3○18÷236+14○50 五、( )最大能填几?(6%) 5×( )<34 ( )×6<27 8×( )<40 37>( )×8 ( )×4<25+8 2×( )<18÷2 第二部分：概念部分（26分）一、填空 1. 买3张6元的图画纸，可以买（）张3元的图画纸。 (1%) 2. 先圈一圈，再填一填。 (2%) 3朵花扎1束，12朵花要扎几束？ ÷ = ( )

3. ◇÷○=2…… 5 ，○最小是（），这时◇是（）。 (2%) 4．用相同的小正方体搭一个较大的正方体，至少需要（）个小正方体。(1%) 5. 1+3+5+7+9=( )×( )=( ) (1%) 6. 全是15，填幻方`。(3%) 7. 列式计算: (4%) 8是4的几倍？ 8的4倍是多少？ 8．按▲★☆○△▲★☆○△▲★☆……的顺序排列，第42个是（）。(1%) 9. 把正确答案的编号填在（）里。（2%）从正面看，看到的是（），从侧面看，看到的是（）。 (A) (B) (C) 10．找邻居。(2%) 11．要搭成正方体，还缺( )个小球，( )根小棒。(2%) 2 9 3 8

高三数学综合练习(一)(附答案)

高三数学综合练习（一）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．“x ≠2，且y ≠3”是“x+y ≠5”的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．函数)112 lg( )(-+=x x f 的图象关于（） A ．直线y=x 对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称 D ．原点对称 3．下列不等式中成立的是（） A ．)6sin()5sin(ππ ->- B ．)6 cos()5cos(π π->- C ．)6 tan()5tan(π π->- D ．)6 cot()5cot(π π ->- 4．设a 、b ∈R +，则下述不等式中不正确的是（） A ． 2≥+a b b a B ．4)11)((≥++b a b a C ． ab b a ab ≥+2 D ．2 22 2b a b a +≥+ 5．已知点A （2，—3），B （—3，—2），直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（） A ．4 3 4≤ ≤-k B ．44 3 ≤≤- k C ．4-≤k 或4 3≥ k D ．4 3 -≤k 或4≥k 6．把函数32cos +=x y 的图象沿向量a 平移后得到函数)6 2sin(π + =x y 的图象，则向量 a 是（） A ．)3,3 (-- π B ．)3,6 (π - C ．)3,12 ( π D ．)3,6 (-π 7．在等差数列{a n }中，已知,33,1773==++m m a a 则10+m a 等于（） A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 8．已知公差2=d 等差数列{a n }共有m 项，a m =19，前m 项的和S m =99，则项数m 为（） A ．7或9 B ．7或10 C ．8或10 D ．9或11 9．去年一辆自行车卖360元，自行车雨衣卖40元，假设今年这种自行车涨价5%，而雨衣降价20%，则今年买同样一辆自行车和一件雨衣要比去年（） A ．多花费2.5% B ．多花费3.2% C ．少花费4.5% D ．少花费1.5%

江苏省常州市2020届高三上学期期末考试数学试卷

数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0，则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________．

二年级上册数学试题期末综合练习苏教版

学习成果的最佳天地，来吧！细心审题、工整答题，耐心检查，以优异的成绩向家长和老师汇报！基础卷:轻松得胜一、直接写得数。（20分） 4×8= 36÷4= 9＋10= 16÷4= 8×2= 5×8= 9×9= 72÷8= 20－13= 3×7= 27÷3= 9×5= 5÷5= 6×4= 23＋18= 24－19= 54÷6－6= 4＋7×8= 3×5＋17= 9－8÷1= 二、在里填“+”、“-”、“×”或“÷”。（6分） 7○9=63 6○5=11 3○3=6 25○5=5 45○5=9 3○3=9 三、看图列式。（8分） ⒈??????⒉????? ?????????? ？个？个 □○□=□□○□=□ ⒊III III III I⒋III III III III III ?朵 □○□○□=□□÷□=□ 四、先把乘法口诀补充完整，再写出两道乘法和两道除法算式。（5分）七十二五、填一填。（每空1分，共17分） ⒈6 乘7写作×，积是。

⒉从直尺的“2”开始画起，画到刻度“8”的地方，这条线段长。 ⒊48比少19，比48少19是。 ⒋小明身高150 ，在上学的路上，他看到高20 的楼房，到了学校在数学课上他画了一条5 长的线段。 ⒌在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 81÷9 ○10 0×7○7+0 25○5×2 1米○60厘米 60厘米＋40厘米○1米 36÷9○6×1 ⒍二⑴班和二⑵班都种了4行花。二⑴班每行种了7棵，二⑵班每行种了9棵。二班种的花多些，多棵。六、列式计算。（12分） ⒈5个7相加的和是多少？ ⒉ 两个乘数都是8，积是多少？ □○□=□ □○□=□ ⒊3乘9再减8，差是多少？ ⒋把54平均分成6份，每份有多少？ □○□○□=□ □○□=□ 七、选择合适答案的序号填在（）里。（8分） ⒈小芳的跳绳长200( )。 ①厘米 ②米 ③分 ⒉淮安中欣国际实验学校的操场一圈长有250( )。 ①厘米 ②米 ③分 ⒊小芳拍球17下，明明比他拍的少一些，明明最多拍了( )下。 ①20 ② 18 ③16 ⒋商是7，被除数是28，除数是4，算式应该是 ( )。 ① 28÷7=4 ② 28÷7=4 ③ 7×4=28 八、画一画。（4+3=7分） ⒈ ⑴有个四边形和个三角形。 ⑵ 边形和边形一样多，都只有1个。 ⒉先画一条5厘米长的线段，再画一条比它短2厘米的线段

东城区2019-2020第二学期高三综合练习(一)数学含答案

北京市东城区2019-2020学年度第二学期高三综合练习（一）数学 2020.5 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1) 已知集合{}1>0A x x =-，{}1012B =-，，，，那么A B = (A){}10-， (B) {}01， (C) {}1012-，，， (D) {} 2 (2) 函数2 2 ()1 x f x x -= +的定义域为 (A) -(,]12 (B) [,)2+∞ (C) -(,)[,)11+-∞∞ (D) -(,)[,)12+-∞∞ (3) 已知 2 1i ()1i a +a =-∈R ，则a = (A) 1 (B) 0 (C) 1- (D)2- (4) 若双曲线2 2 2:1(0)-=>y C x b b 的一条渐近线与直线21=+y x 平行，则b 的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 2 (5) 如图所示，某三棱锥的正（主）视图、俯视图、侧（左）视图均为直角三角形，则该三棱锥的体积为 (A) 4 (B)6 (C)8 (D)12 (6) 已知1x <-，那么在下列不等式中，不．成立的是 (A) 210x -> (B) 1 2x x + <- (C) sin 0x x -> (D) cos 0x x +> 正（主）侧（左）俯视

(7)在平面直角坐标系中，动点M 在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周. 若点M 的初始位置坐标为(, 13 22 ，则运动到3分钟时，动点M 所处位置的坐标是 (A)( )3122 (B) (,-1322 (C) ()31 2 (D) ()-312 (8) 已知三角形ABC ，那么“+AB AC AB AC >-”是“三角形ABC 为锐角三角形”的 (A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9) 设O 为坐标原点，点(,)10A ，动点P 在抛物线y x =22上，且位于第一象限，M 是线段PA 的中点，则直线OM 的斜率的范围为 (A) (0]，1 (B) 2(02， (C) 2 (02 ， (D) 2 [ )+∞ (10) 假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物,则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者. 现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型. 假设捕食者的数量以()x t 表示，被捕食者的数量以()y t 表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法正确的是： (A) 若在12t t ，时刻满足：12()=()y t y t ，则12()=()x t x t ； (B) 如果()y t 数量是先上升后下降的，那么()x t 的数量一定也是先上升后下降； (C) 被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值； (D) 被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者的数量也会达到最大值. 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

北京市丰台区2018届高三数学3月综合练习(一模)试题理

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！北京市丰台区2018届高三数学3月综合练习（一模）试题理（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项： 1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。 4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知全集U={x I x < 5}，集合，则 (A) (B) (C) (D) (2）已知命题p：x <1，，则为 (A) x ≥1,(B)x <1, (C) x <1,(D) x ≥1,

(3)设不等式组表示的平面区域为.则 (A）原点O在内 (B)的面积是1 (C)内的点到y轴的距离有最大值 (D)若点P(x0,y0) ，则x0+y0≠0 (4)执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那么判断框中填入的条件可以是 (A) n≥5 (B) n≥6 (C) n≥7 (D) n≥8 (5）在平面直角坐标系xO y中，曲线C的参数方程为（为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(A)=sin (B)=2sin (C) =cos (D ) =2cos (6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 (A)(B) (C) 2 (D) (7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(A)4 (B)8 (C) 12 (D) 24

2017-2018北京市朝阳区高三第一学期期末数学理科试题含答案

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测数学试卷（理工类） 2018.1 （考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{}|(2)0A x x x = -<，{}|ln 0B x x =>，则A B I 是 A. {}|12x x << B.{}|02x x << C. {}|0x x > D.{}|2x x > 2. 已知i 为虚数单位，设复数z 满足i 3z +=，则z = A.3 B. 4 D.10 3. 在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式(21)(3)0x y x y +--+>表示的平面区域内的是 A.(00)， B.(20)-， C.(01)-， D. (02)， 4. “sin 2 α= ”是“cos2=0α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为 A. 4 B. 4 3 D. 6. 已知圆2 2 (2)9x y -+=的圆心为C .直线l 过点(2,0)M -且与x 轴不重合，l 交圆C 于 ,A B 两点，点A 在点M ，B 之间.过M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P ，则点P 的轨迹是正视图侧视图俯视图

A. 椭圆的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 圆的一部分 7. 已知函数()f x x x a =?-的图象与直线1y =-的公共点不少于两个，则实数a 的取值范围是 A .2a <- B.2a ≤- C.20a -≤< D.2a >- 8. 如图1，矩形ABCD 中，AD =点E 在AB 边上， CE DE ⊥且1AE =. 如图2，ADE △沿直线DE 向上折起成1A DE △．记二面角1A DE A --的平面角为θ，当θ() 00180∈o ，时， ① 存在某个位置，使1CE DA ⊥； ② 存在某个位置，使1DE AC ⊥； ③ 任意两个位置，直线DE 和直线1A C 所成的角都不相等. 以上三个结论中正确的序号是 A . ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5 分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C ，则双曲线C 的渐近线方程为 . 10. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 . 11. Y ABCD 中，,E F 分别为边,BC CD 中点，若 AF x AB y AE =+u u u r u u u r u u u r （,x y ∈R ），则+=x y _________. 12. 已知数列{}n a 满足11n n n a a a +-=-（2n ≥），1a p =，2a q =(,p q ∈R ).设1 n n i i S a ==∑，则10a = ;2018S = .（用含,p q 的式子表示） 13. 伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题.一位 A

二年级数学上册期末综合练习题

二年级数学上册期末综合练习题一、填空。 1、一个乘数是5，另一个乘数2，积是（）。3×6=18读作（）；一个乘数是（），另一个乘数是（），积是（）。 2、两个乘数都是5，这个乘法算式是（）。 3、8+8=（）×（）=（）×（）=（） 4、3+3+3+3+3=（）×（） 5+5+5+5=（）×（） 5、5个4相加，算式（），读作（）。 6、青蛙哥哥吃虫2个5，青蛙弟弟吃虫4个2，青蛙哥哥吃了（）条虫子，青蛙弟弟吃了（）条虫子。 7、一个正方形有（）条边，6个这样的正方形有（）条边。 8、3×6=（），表示求（）个（）相加，和是（）。 9、5个6相加的和是（）。 10、3个2相加，和是（），乘法算式是（）。 2×4和4×2用的同一句口诀：（）。 11、把口诀补充完整。五五（）二五（）三四（）（）得九 12、在（）上填合适的数。 ①4、8、12、16、（）、（）。

②5、10、15、（）、25、（）。 ③56、48、40、（）、（）。二、选择。 1、3个5相加，能够写成算式（）。 A、3×5 B、5+3 C、5+5 2、不能用乘法算式表示的是（）。 A、4+4 B、5+5+3 C、3+3+3 3、积是10的算式是（）。 A、5×2 B、3×4 C、2+8 4、对4×2理解不对的是（）。 A、4个2相加 B、2个4相加 C、2和4相加 5、1只青蛙4条腿，2只青蛙（）条腿，3只青蛙（）条腿。 A、8，12

B、8，15 C、6，12 6、在一道减法算式中，被减数是60，两个减数都是18，差是（）。 A、36 B、42 C、24 7、两个数的积与这两个数的和比（）。 A、积一定大 B、和一定大 C、大小不确定 8、5×3改写成加法算式是（）。 A、5+3 B、5+5+5 C、5+6+7 三、计算。 1、口算。 2×4= 3×0= 6×4= 5×4= 3×3= 5×6= 3×4+5= 2×2+7=

高三数学综合练习一.doc

高三数学综合练习一一、选择题（每小题5分，共50分） 1．设集合M=}0|{2 <-x x x ，N=}2|||{x ，则=N M I （） A ．Φ B ．}30|{<-=x x x B x x ，则B A C U I )(等于（） A ．)4,1[- B ．（2，3） C ．]3,2( D ．)4,1(- 5．已知集合}R x ,13x y |y {N },0) 1x (x |x {M 23∈+==≥-=，则N M I 等于（） A ．Φ B ．}1|{≥x x C ．}1|{>x x D ．}0x 1|{<≥或x x 6．集合}Z n ,2n x |x {Q },016x |x (P 2∈==<-=，则=Q P I （） A ．}2,2{- B ．}4,4,2,2{-- C ．}2,0,2{- D ．}4,4,0,2,2{-- 7．定义集合运算：}B y ,A x ),y x (xy z |z {B ⊙A ∈∈+==，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合B ⊙A 的所有元素之和为（） A ．0 B ．6 C ．12 D ．18 8．设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集。若对任意A ,∈b a ，有A ∈⊕b a ，则称A 对运算⊕封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（） A ．自然数集 B ．整数集 C ．有理数集 D ．无理数集 9．设函数1)(--= x a x x f ，集合M=}0)('|{},0)(|{>=

高三第一学期期末数学试题(附答案)

康杰中学河东校区 2006-2007年高三第一学期期末数学试题一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 512,,1,1M x x x R P x x Z x ?? =-≤∈=≥∈??+?? ，则M P 等于（） A.{}03,x x x Z <≤∈ B.{}03,x x x Z ≤≤∈ C. {}10,x x x Z -≤≤∈ D.{}10,x x x Z -≤<∈ 2．某地区第一天下雨的概率是0.7，第二天下雨的概率是0.3，那么这两天该地区可能下雨的概率是（）Ａ．1 Ｂ．79.0 Ｃ．58.0 Ｄ．21.0 3. 若曲线4y x =的一条切线与直线480x y +-=垂直,则此切线方程为（） A. 430x y --= Ｂ.450x y +-= Ｃ.430x y -+= Ｄ. 430x y ++= 4.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量(,0)6 a π =-平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是（）Ａ．sin()6 y x π=+ Ｂ．sin()6 y x π =- Ｃ．sin(2)3 y x π=+ Ｄ．sin(2)3 y x π =- 5. 若互不相等的实数,,a b c 成等差数列, b a c ,,成等比数列,且310,a b c a ++==则（） A ．4 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．-4

6.已知函数()为常数）m m x x x f (16223-++=在[-2，2]上有最大值2，则此函数在 [-2，2]上最小值为（） A ．-38 Ｂ．-30 Ｃ．-6 Ｄ．-12 7. 若双曲线x 2-y 2=1的右支上一点P(m,n)到直线y=x 的距离为2, 则m+n 的值为( ) A –1/2 B 1/2 C ±1/2 D ±2 8．函数)0(>+=a x a x y 在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是（） A ．10≤<时，方程()0f x = 只有一个实根 ③()y f x = 的图象关于(0,)c 对称 ④方程()0f x =至多两个实根．