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计数原理练习题(加法原理 乘法原理 容拆原理)

计数原理练习题(加法原理 乘法原理 容拆原理)
计数原理练习题(加法原理 乘法原理 容拆原理)

计 数 原 理

【分____加法原理】完成一件事情,共有N 类方法:在第一类方法中有1m 种不同的方法,在第二类方法中有2m 种不同的方法,……,在第N 类方法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N=_______________种不同方法。

【分____乘法原理】完成一件事情,共需N 个步骤:完成第一个步骤有1m 种不同的方法,完成第二个步骤有2m 种不同的方法,……,完成第N 个步骤有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N=_______________种不同方法。

【容斥原理】先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的______对象的数目先计算出来,然后再把计数时_____计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无______又无______,这种计数的方法称为容斥原理。 <两个集合> A ∪B = ______________________________

<三个集合> A ∪B ∪C= _____________________________________________________________

计数原理训练题

一.选择题(共7小题)

【1】学校举办班级乒乓球比赛.共有16支球队参加,比赛采用单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支

有( )条不同的路可走.

【5】六(1)班有的学生订阅了《小学生数学报》,的学生订阅了《数学小灵通》.既订阅了《小

相同的字母表示(如图).已知天王星与海王星上的空气中都含有氦气,冥王星上没有.那么图中

字母( )表示氦气.

A B

C D

二.填空题(共15小题)

【8】28人参加乒乓球比赛,采用淘汰赛,要决出冠军,共要比赛_________ 场.

【9】六个同学排成一排照相,共有_________ 种不同的排法.

【10】“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这3个字母用3种不同颜色来写,现有5种不同颜色的笔,共有_________ 种不同的写法.

【11】甲、乙、丙、丁四人要排成一排照相,有_________ 种排队方法.

【12】用 4、9、0、1 四张数字卡片,能摆出_________ 个不同的三位数.

【13】用1、2、3、5 四张数字卡片,能摆出_________ 个不同的两位数,其中素数有_________ .【14】六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组,有的同学还同时参加了两个

小组.若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的,是参加歌唱小组人数的,这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是_________ .

【15】某班有60人,他们着装白色或黑色上衣,黑色或蓝色裤子,其中有12人穿白色上衣蓝裤子,有34人穿黑裤子,29人穿黑上衣,那么穿黑上衣黑裤子的有_________ 人.

【16】某班共40人,其中25人喜爱篮球运动,20人喜爱乒乓球运动,8人对这两项都不喜爱,则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为_________ 人.

【17】一个数学测验只有两道题,结果全班有10人全对,第一题有25人做对,第二题有18人做错,那么两道都做错的有_________ 人.

【18】某年级共有60名学生,喜欢打乒乓球的同学占全年级的,喜欢足球的同学占全年级的,喜

欢打篮球的同学占全年级的,这个年级的学生中至少有_________ 名同学这三项运动都喜欢.【19】某市有1000个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的有750人,既懂英语又懂俄语的有200人,那么懂俄语的教师有_________ 人.

【20】某班学生去图书馆借书,每人都借了语文或数学课外书,统计结果是:借语文书的39人,借数学书的32人,语文、数学两种书都借的有26人,全班学生共_________ 人.

【21】某市800个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的550人,既懂英语又懂俄语的140人,那么懂俄语的教师为_________ 人.

【22】在六年级300名学生中调查会下中国象棋和国际数棋的人数,发现50名同学两样都不会,有

的学生两样都会,有的学生会下中国象棋,会下国际数棋的学生有_________ 名.

三.解答题(共8小题)

【23】某条铁路线上,包括起点和终点在内原来共有7个车站,现在新增了3个车站,铁路上两站之间往返的车票不一样,那么,这样需要增加多少种不同的车票?

【24】从南京到上海的某次快车中途要停靠六个大站.铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票?

【25】用2、3、7、8四个数字组成四位数,每个数中不许有重复数字,一共可以组成18个的不同的四位数._________ .

【26】求图形中阴影部分的面积.

(1)

(2)

(3)

(4)

【27】学校运动会上,六(1)班同学有22人参加拔河比赛,有12人参加迎面接力赛跑,有10人参加集体跳绳.其中有6人既参加拔河比赛又参加了接力赛跑,还有8人既参加了迎面接力赛跑又参加了集体跳绳.六(1)班同学一共有多少人参加了比赛?三项比赛都参加的同学至少有多少人?

【28】四年级有学生28人.14人参加乐队,9人参加游泳队,其中有4人参加了这两种活动.多少人未参加活动?(提示:先将数据填在图中.)

【29】小明调查了本班学生的兄弟关系如下:有哥哥的学生是全班学生人数的55%.有弟弟的学生是全班学生人数的50%.既有哥哥,又有弟弟的学生数是全班人数的25%.既没有哥哥,又没有弟弟的学生有8名.根据上面的数据试求小明班上共有学生多少名?

【30】六(1)班征订《小数报》的《数学小灵通》,每人至少一种,全班同学的60%订了《小数报》,

订了《数学小灵通》.这两种报纸都订的有6人,订《小数报》的有多少人?

加法原理和乘法原理

教师姓名 学科 数学 上课时间 年 月 日 --- 学生姓名 年级 课题名称 加法原理和乘法原理 教学目标 1、理解加法原理和乘法原理;2、解决具体的加乘原理的题目 教学重点 加法原理和乘法原理 教学过程 加法原理和乘法原理 知识要点一:加法原理——分类计数原理 【知识导入1】 我们先来看这样一些问题: 问题1:从西安到北京,每天有3个航班的飞机,有4个班次的火车,有两个班次的汽车.那么,乘坐以上工具从西安到北京,在一天中一共有多少种选择呢? 问题2:用一个大写英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能编出多少种不同的号码? 问题3:一个学生从3本不同的物理资料、4本不同的英语资料、6本不同的课外书中任取一本来学习,不同的选法有多少种? 【提炼特点】 (1)完成一件事有若干种方法,这些方法可以分成n 类; (2)每一类中的每一种方法都可以完成这件事; (3)把各类的方法数相加,就可以得到完成这件事的所有方法数。 【抽象概况】 分类加法计数原理:完成一件事情,可以有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有 2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 n m m m N +???++=21 种不同的方法. 注意:○ 1 这个原理也称为“加法原理”; ○ 2 分类加法计数原理针对的是“分类”问题,各类的方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.

【例1】用1角、2角和5角的三种人民币(每种的张数没有限制)组成1元钱,有多少种方法? 【解析】运用加法原理,把组成方法分成三大类: ①只取一种人民币组成1元,有3种方法:10张1角;5张2角;2张5角。 ②取两种人民币组成1元,有5种方法:1张5角和5张1角;一张2角和8张1角;2张2角和6张1角;3张2角和4张1角;4张2角和2张1角。 ③取三种人民币组成1元,有2种方法:1张5角、1张2角和3张1角的;1张5角、2张2角和1张1角的。 所以共有组成方法:3+5+2=10(种)。 举一反三 1、书架上有10本故事书,3本历史书,12本科普读物。志远任意从书架上取一本书,有多少种不同的取法? 2、一列火车从上海到南京,中途要经过6个站,这列火车要准备多少中不同的车票? 3、已知往返于甲、乙两地的火车中途要停靠四个站,问:要有多少种不同车票票价(来回票价一样)?需准备多少种车票? 4、各数位的数字之和是24的三位数共有多少个?

加法原理与乘法原理

加法原理与乘法原理 教学内容: 思维训练内容《加法原理与乘法原理》。 教学目标: (1)知识教学目标:理解和掌握加法原理和乘法原理。 (2)能力训练目标:通过分析、探究将现实情景问题转化为加法原理与乘法原理的数学问题来解决。 (3)情感、态度、价值观目标:通过对问题的解决激发学生的学习兴趣,感受数学与生活的密切联系 教学过程: (一)加法原理 如果完成某件事共有几类不同的方法,而每类方法中,又有几种不同的方法,任选一种方法都可以完成此事,那么完成这件事的方法总数就等于各种方法的总和,这一原理称为加法原理。 例:从甲地到乙地,一天中火车有4班,汽车有2班,轮船有3班,那么,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同的走法? 解析:把乘坐不同班次的车、船称为不同的走法。要完成从甲地到乙地这件事,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船,一天中,乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法。而乘坐火车、汽车、轮船中的任何一班次,都可以从甲地到乙地,符合加法原理。所以从甲地到乙地的总的走法=乘火车的4种走法+乘汽车的2种走法+乘轮船的3种走法=9种不同的走法 (二)乘法原理 如果做某件事,需要分几个步骤才能完成,而每个步骤又有几种不同的方法,任选一种方法都不能完成这件事,那么完成这件事的方法总数,就等于完成各步骤方法的乘积。 例:用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个不同的三位数? 解析:要完成组成一个三位数这件事,要分三个步骤做,首先选百位上的数,再选十位上的数,最后选个位上的数。 选百位上的数这一步骤中,可选1、2、3、4任何一个,共4种方法 选十位上的数这一步骤中,可选除百位上已选好那个数字之外的三个数字,共3种方法 选个位上的数这一步骤中,可选除百、十位上已选好的两个数字之外的另两个数字,共2种方法 单独挑上面的任何一步中的任何一种方法,都不能组成一个三位数,符合乘法原理所以,可以组成:4×3×2=24(个)不同的三位数 二、加法原理和乘法原理的区别 什么时候使用加法原理,什么时候使用乘法原理,最关键是要把握住加法原理与乘法原理的区别。从上面两个例子我们容易发现,加法原理与乘法原理最大的区别就是:如果完成一件事有几类方法,不论哪一类方法,都能完成这件事时,运用加法原理,简称为“分类-----加法”;如果完成一件事要分几个步骤,而无论哪一个步骤,都只是完成这件事的一部分,只有每一步都完成了,这件事才得以完成,这里运用乘法原理,简称为“分步----乘法”。 三、加乘法原理的综合应用 有时候,做某件事有几类方法,而每一类方法又要分几个步骤完成。在计算做这件事的方法时,既要用到加法原理,也要用到乘法原理,这就是加乘法原理的综合应用。 例:从甲地到乙地有4条路可走,从乙地到丙地有2条路可走,从甲地到丙地有3

高中数学第一册(上)加法原理和乘法原理的应用

加法原理和乘法原理的应用 【教学目标】 1.进一步理解两个基本原理. 2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 【教学重点】两个基本原理的进一步理解和体会. 【教学难点】正确判断是分类还是分步,分类计数原理的分类标准及其多样性. 【教学过程】 一、复习引入: 1.分类计数原理: 2.分步计数原理: 3.原理浅释 分类计数原理(加法原理)中,“完成一件事,有n类办法”,是说每种办法“互斥”,即每种方法都可以独立地完成这件事,同时他们之间没有重复也没有遗漏.进行分类时,要求各类办法彼此之间是相互排斥的,不论那一类办法中的哪一种方法,都能独立完成这件事.只有满足这个条件,才能直接用加法原理,否则不可以. 分步计数原理(乘法原理)中,“完成一件事,需要分成n个步骤”,是说每个步骤都不足以完成这件事,这些步骤,彼此间也不能有重复和遗漏. 如果完成一件事需要分成几个步骤,各步骤都不可缺少,需要依次完成所有步骤才能完成这件事,而各步要求相互独立,即相对于前一步的每一种方法,下一步都有m种不同的方法,那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理. 可以看出“分”是它们共同的特征,但是,分法却大不相同. 这种变形还提醒人们,分类和分步,常是在一定的限制之下人为的,因此,在这里我们大有用武之地:可以根据解题需要合理、灵活而巧妙地分类或分步. 强调知识的综合是近年的一种可取的现象.两个原理,可以与物理中电路的串联、并联类比. 两个基本原理的作用:计算做一件事完成它的所有不同的方法种数 两个基本原理的区别:一个与分类有关,一个与分步有关;加法原理是“分类完成”,乘法原理是“分步完成” 二、范例分析: 例1.在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? 解:取b b+是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,a+与取a 由分步计数原理得(10×9)/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有(10×9)/2=45种取法.根据分类计数原理共有45+45=90种不同取法. 例2.在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种? 解:分类标准一:固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加数有19或20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法…小加数为10时,大加数为11,12,…,20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法…小加数取19时,大加数有1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100种. 分类标准二:固定和的值.有和为21,22,…,39这几类,依次有取法10,9,9,8,

小学思维数学讲义:乘法原理之染色问题-带详解

乘法原理之染色问题 1.使学生掌握乘法原理主要内容,掌握乘法原理运用的方法; 2.使学生分清楚什么时候用乘法原理,分清有几个必要的步骤,以及各步之间的关系. 3.培养学生准确分解步骤的解题能力; 乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题,本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯. 一、乘法原理概念引入 老师周六要去给同学们上课,首先得从家出发到长宁上8点的课,然后得赶到黄埔去上下午1点半的课.如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具(公交、地铁、出租车、自行车、步行),然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具(公交、地铁),同学们,你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线? 我们看上面这个示意图,老师必须先的到长宁,然后再到黄埔.这几个环节是必不可少的,老师是一定要先到长宁上完课,才能去黄埔的.在没学乘法原理之前,我们可以通过一条一条的数,把线路找出来,显而易见一共是10条路线.但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具,并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具,那一共有多少条线路呢?这样数,恐怕是要耗费很多的时间了.这个时候我们的乘法原理就派上上用场了. 二、乘法原理的定义 完成一件事,这个事情可以分成n个必不可少的步骤(比如说老师从家到黄埔,必须要先到长宁,那么一共可以分成两个必不可少的步骤,一是从家到长宁,二是从长宁到黄埔),第1步有A种不同的方法,第二步有B种不同的方法,……,第n步有N种不同的方法.那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法. 结合上个例子,老师要完成从家到黄埔的这么一件事,需要2个步骤,第1步是从家到长宁,一共5种选择;第2步从长宁到黄埔,一共2种选择;那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了,即10条. 三、乘法原理解题三部曲 1、完成一件事分N个必要步骤; 2、每步找种数(每步的情况都不能单独完成该件事); 3、步步相乘 四、乘法原理的考题类型 1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题; 2、字的染色问题——比如说要3个字,然后有5种颜色可以给每个字然后,问3个字有多少种染色方法;教学目标 知识要点

《排列组合问题之—加法原理和乘法原理》

排列组合问题之—加法原理和乘法原理 华图教育梁维维 加法原理和乘法原理是排列组合问题的基本思想,绝大多数的排列组合问题都会应用到这两个原理,所以对加法、乘法原理广大考生要充分的了解和掌握。 1.加法原理 加法原理:做一件事情,完成它有N类方式,第一类方式有M1种方法,第二类方式有M2种方法,……,第N类方式有M(N)种方法,那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种方法。 例如:从长春到济南有乘火车、飞机、轮船3种交通方式可供选择,而火车、飞机、轮船分别有k1,k2,k3个班次,那么从武汉到上海共有N=k1+k2+k3种方式可以到达。加法原理指的是如果一件事情是分类完成的,那么总的情况数等于每类情况数的总和,比如如下的题目:【例1】利用数字1,2,3,4,5共可组成 ⑴多少个数字不重复的三位数? ⑵多少个数字不重复的三位偶数? 【解析】⑴百位数有5种选择;十位数不同于百位数有4种选择;个位数不同于百位数和十位数有3种选择.所以共有5×4×3=60个数字不重复的三位数。 【解析】⑵先选个位数,共有两种选择:2或4.在个位数选定后,十位数还有4种选择;百位数有3种选择.所以共有2×4×3=24个数字不重复的三位偶数。 在公务员考试当中,排列组合也是考察比较多的一个问题,国考和联考当中也对加法原理做了考察。例如如下的两道题: 【例2】某班同学要订A、B、C、D四种学习报,每人至少订一种,最多订四种,那么每个同学有多少种不同的订报方式?( ) A.7种 B.12种 C.15种 D.21种 【解析】不同的订报方式对于同学可以选择订一种、两种、三种、四种这样四类,第一类,选择一种有4种订报方式,第二类选订两种有6种订报方式,第三类选定三种有4种订报方式,第四类四种都订有1种订报方式。所以每个同学有4+6+4+1=15种订报方式。

乘法原理之染色法

乘法原理之染色问题 教学目标 1.使学生掌握乘法原理主要内容,掌握乘法原理运用的方法; 2.使学生分清楚什么时候用乘法原理,分清有几个必要的步骤,以及各步之间的关系. 3.培养学生准确分解步骤的解题能力; 乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题,本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯. 知识要点 一、乘法原理概念引入 老师周六要去给同学们上课,首先得从家出发到长宁上8点的课,然后得赶到黄埔去上下午1点半的课.如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具(公交、地铁、出租车、自行车、步行),然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具(公交、地铁),同学们,你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线 我们看上面这个示意图,老师必须先的到长宁,然后再到黄埔.这几个环节是必不可少的,老师是一定要先到长宁上完课,才能去黄埔的.在没学乘法原理之前,我们可以通过一条一条的数,把线路找出来,显而易见一共是10条路线.但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具,并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具,那一共有多少条线路呢这样数,恐怕是要耗费很多的时间了.这个时候我们的乘法原理就派上上用场了. 二、乘法原理的定义 完成一件事,这个事情可以分成n个必不可少的步骤(比如说老师从家到黄埔,必须要先到长宁,那么一共可以分成两个必不可少的步骤,一是从家到长宁,二是从长宁到黄埔),第1步有A种不同的方法,第二步有B种不同的方法,……,第n步有N种不同的方法.那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法. 结合上个例子,老师要完成从家到黄埔的这么一件事,需要2个步骤,第1步是从家到长宁,一共5种选择;第2步从长宁到黄埔,一共2种选择;那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了,即10条. 三、乘法原理解题三部曲 1、完成一件事分N个必要步骤; 2、每步找种数(每步的情况都不能单独完成该件事); 3、步步相乘 四、乘法原理的考题类型 1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题; 2、字的染色问题——比如说要3个字,然后有5种颜色可以给每个字然后,问3个字有多少种染色方法; 3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图,比如中国每个省的染色情况,给你几种颜色,问你一张 包括几个部分的地图有几种染色的方法; 4、排队问题——比如说6个同学,排成一个队伍,有多少种排法; 5、数码问题——就是对一些数字的排列,比如说给你几个数字,然后排个几为数的偶数,有多少种排法.例题精讲 【例 1】地图上有A,B,C,D四个国家(如下图),现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色,使相邻国家的颜

奥数加法原理乘法原理

海豚教育个性化简案海豚教育个性化教案

奥数讲解八 题型一:乘法原理 【知识要点】 1. 乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法,那么按照这样的步骤完成这件任务共有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。 2. 从乘法原理可以看出:将完成一件任务分成几步做,是解决问题的关键,而这几步是完成这件任务缺一不可的。 【典型例题】 例1:马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋,他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问:小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配? 例2:从甲地到乙地有2条路,从乙地到丙地有3条路,从丙地到丁地也有2条路。问:从甲地经乙、丙两地到丁地,共有多少种不同的走法? 例3:用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个三位数(各位上的数字允许重复)? 例4:如下图,A,B,C,D,E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色,要使相邻的区域染不同的颜色,共有多少种不同的染色方法? 例5:有10块糖,每天至少吃一块,吃完为止。问:共有多少种不同的吃法? 【同步训练】 1.有五顶不同的帽子,两件不同的上衣,三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问:有多少种不同的装束? 2. 四角号码字典,用4个数码表示一个汉字。小王自编一个“密码本”,用3个数码(可取重复数字)表示一个汉字,例如,用“011”代表汉字“车”。问:小王的“密码本”上最多能表示多少个不同的汉字?

3. “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这3个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”? 4. 用四种颜色给右图的五块区域染色,要求每块区域染一种颜色,相邻的区域染不同的颜色。问:共有多少种不同的染色方法? 题型二:加法原理(一) 加法原理:如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。 【典型例题】 例1:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中火车有4班,汽车有3班,轮船有2班。问:一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同走法? 例2:旗杆上最多可以挂两面信号旗,现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面,如果用挂信号旗表示信号,最多能表示出多少种不同的信号? 例3:两次掷一枚骰子,两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种? 例4:用1,2,3,4这四种数码组成五位数,数字可以重复,至少有连续三位是1的五位数有多少个? 例5:用五种颜色给右图的五个区域染色,每个区域染一种颜色,相邻的区域染不同的颜色。问:共有多少种不同的染色方法? 【同步训练】 1. 南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船,那么共有多少种不同的走法?

第一讲 加法原理和乘法原理 (练习题)

第一讲加法原理和乘法原理(练习题) 1. 从武汉到上海,可以乘飞机·火车·轮船和汽车。一天中飞机有两班,火车有4班,轮船有2班,汽车有3班。那么一天从武汉到上海,一共有多少种不同的走法? 2. 商店有铅笔5种,钢笔6种,圆珠笔3种。小红要从中任选一种,一共有多少种不同的选法? 3. 4个好朋友在旅游景点拍照留念(不考虑站的顺序),共有多少种不同的照法? 4. 有0、2、3三个不同的数字组成不同的三位数,一共可以组成多少种不同的三位数? 5. 一列火车从甲地到乙地中途要经过5个站,这列火车从甲地到乙地共要准备多少种不同的车票? 6. 五个人进行下棋比赛,每两个人之间都要赛一场,一共要赛多少场? 7. 在5×5的方格中(如右图),共有多少个正方形?

8. 书架上有8本故事书和6本童话书,王刚要从书架上去一本故事书和一本童话书,一共有多少种不同的取法? 9. 服装店里有5件不同的儿童上衣、4条不同的裙子。妈妈为小红买了一件上衣和一条裙子配成一套,一共有多少种不同的选法? 10. 从1、3、5、7这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子,一共可以组成多少个不同的分数?其中有多少个真分数? 11.用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个不同的三位数? 12.(如图所示):A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、绿四种颜色中的某一种涂色。如果要求相邻的区域涂不同的颜色,共有多少种不同的涂色方法? 13. 从4名男生和2名女生中选出班干部3名,其中至少要有一名女生,一共有多少种不同的选法? 14. 有红、黄、蓝、白四种颜色的旗各一面,从中选一面、两面、三面或者四面旗从上到下挂在旗杆上表示不同的信号(顺序不同时,表示的信号也不同),一共可以表示多少种不同的信号?

小学数学《加乘原理综合》练习题

小学数学《加乘原理综合》练习题 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况:在做一件事时,有几类不同的方法,在具体做的时候,只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成,并且这几类方法是互不影响的.那么考虑完成这件事所有可能的做法,就要用到加法原理来解决。 还有这样的一种情况:就是在做一件事时,要分几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的方法.要知道完成这件事情共有多少种方法,就要用到乘法原理来解决。 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点: ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。 ⑵乘法原理是把一件事分几步完成,这几步缺一不可,所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积. ⑶在很多题目中,加法原理和乘法原理都不是单独出现的,这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理,综合分析,正确作出分类和分步。 加法原理运用的范围:完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为:“加法分类,类类独立”。 乘法原理运用的范围:这件事要分几个彼此互不影响 ....来完成,这几步是完成这件任务 ....的独立步骤 缺一不可的 .....,这样的问题可以使用乘法原理解决.我们可以简记为:“乘法分步,步步相关”。 模块一:简单加乘原理综合应用 【例 1】商店里有2种巧克力糖:牛奶味、榛仁味;有2种水果糖:苹果味、梨味、橙味.小明想买一些糖送给他的小朋友。 ⑴如果小明只买一种糖,他有几种选法? ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种,他有几种选法? 【巩固】如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读,那么共有多少种不同的选择? 【例 2】某信号兵用红,黄,蓝,绿四面旗中的三面从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号.每次可挂一面,二面或三面,并且不同的顺序,不同的位置表示不同的信号.一共可以表示出多 少种不同的信号? 【巩固】五面五种颜色的小旗,任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号,问:共可以表示多少种不同的信号? 【例 3】五种颜色不同的信号旗,各有5面,任意取出三面排成一行,表示一种信号,问:共可以表示多少种不同的信号? 【例 4】奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特,他们文字的每个单词都由5个字母a、b、c、d、e组成,并且所有的单词都有着如下的规律,⑴字母e不打头,⑵单词中每个字母a后边必 然紧跟着字母b,⑶c和d不会出现在同一个字母之中,那么由四个字母构成的单词一共有

四年级奥数专题 加法原理和乘法原理

二讲加法与乘法原理 知识导航 加法原理:做一件事情,完成 ..它有n类办法,在第一类办法中有M1种不 同的方法,在第二类办法中有m 2种不同的方法,……,在第n类办法中有m n 种不同的方法,那么完成这件事情共有m 1+m 2 +……+m n 种不同的方法。 运用加法原理计数,关键在于合理分类,不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点,不同的问题,分类的标准往往不同,需要积累一定的解题经验。 乘法原理:完成一件工作共需N个步骤:完成第一个步骤有m 1 种方法,完 成第二个步骤有m 2种方法,…,完成第N个步骤有m n 种方法,那么,完成这件 工作共有m 1×m 2 ×…×m n 种方法。 运用乘法原理计数,关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤,各个步骤之间是相互联系的,任何一步的一种方法都不能完成此工作,必须连续完成这N步才能完成此工作;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此工作的方法也不同。 精典例题 例1:一个口袋内装有3个小球,另一个口袋内装有8个小球,所有这些小球颜色各不相同。问: ①从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法? ②从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法?

思路点拨 ①:从两个口袋中只需取一个小球,则这个小球要么从第一个口袋中取,要么从第二个口袋中取,共有两大类方法。所以是加法原理的问题。 ②:要从两个口袋中各取一个小球,则可看成先从第一个口袋中取一个,再从第二个口袋中取一个,分两步完成,是乘法原理的问题。 模仿练习 孙老师的一个口袋内装有60个小球,另一个口袋内装有80个小球,所有这些小球颜色各不相同。问: (1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法? (2)从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法? 例2:一把钥匙只能开一把锁,淘气有7把钥匙和7把锁全部都搞乱了,最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙? 思路点拨 要求“最多”多少次配好锁和钥匙,就要从最糟糕的情况开始考虑:第1把钥匙要配到锁,最多要试6次(如果6次配对失败,第7把锁就一定是这把钥匙,不用再试);同理,第2把钥匙最多要试5次;……第6把锁最多试1次,最好一把锁不用试。

四年级加法与乘法原理练习题

加法与乘法原理 本讲知识要点: 1、加法原理:如果做完一件事情有几类方式,在每一类方式中又有不同的方法, 那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数。 2、乘法原理:如果完成一件事分为几个步骤,在每一个步骤中又有不同的方法, 那么把每步的方法数相乘就得到所有方法数。 3、分类与分步的区别:分类是指完成事情的不同方法,从中任意选取一类即可, 它们之间可以相互替代,任意选取一类都可以完成这件事。这些时候一般用加法原理;分布是指完成事情的不同步骤,每一步都必须执行,它们之间不可以相互替代,少一步都不能完成这件事。这种情况一般要用乘法原理。4、用乘法原理解题,分步应注意的事项: 1)每步必须全部完成才能满足结论; 2)必须先确定以什么来分步; 3)定好第一步后,再确定第二步,第三步,……。一般是特殊优先原则,即谁的条件要求苛刻,先确定谁。 4)每一步前后相互独立,前面的步骤不能影响后面的步骤,否则就不能用乘法原理解决。 本讲例题练习: 例题1:阿奇一家人外出旅游,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以坐飞机。经过网上查询,出发的那一天中火车有4班,汽车有3班,飞机有2班。他们乘坐这些交通工具,一共可以有多少种不同的选择? 例题2:“IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写,要求把这三个字母涂上三种不同的颜色,且每个字母只能涂一种颜色。现在有五种不同颜色的笔,按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMO”? 例题3:老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式,要求被减数必须是三位数,减数必须是两位数,冬冬共有多少种不同的写法?

例题4:书架上有三层书,第一层放了15本小说,第二层放了10本漫画,第三层放了5本科普书,并且这些书都各不相同。请问: 1)如果从所有的书中任取1本,共有多少种不同的取法? 2)如果从每一层中各取1本,共有多少种不同的取法? 3)如果从中取出2本不同类别的书,共有多少种不同的取法? 例题5:如图,从甲地到乙地有3条路,从乙地到丙地有3条路,从甲地到丁地有2条路,从丁地到丙地有4条路。如果要求所走路线不能重复,那么从甲地到丙地有多少条不同的路线? 2、4、 7、8,从中任取三张,排成一行,就可以组成一个三位数。 一共可以组成多少个不同的三位数?其中有多少个不同的奇数? 例题7:奥运场馆实行垃圾分类处理,每个地方放置五个垃圾筒,从左向右依次标明:电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造。现在准备把五个垃圾筒染成红、绿、蓝这三种颜色之一, 要求相邻两个垃圾筒颜色不同,且回收废纸的垃圾筒不

小学数学《加、乘原理综合运用》练习题 (含答案)

小学数学《加、乘原理综合运用》练习题(含答案) Ⅰ、简单加乘原理综合运用 【例1】(★)如下图,从甲地到乙地有2条路,从乙地到丙地有4条路,从甲地到丁地有3条路可走,从丁地到丙地也有3条路,请问从甲地到丙地共有多少种不同走法? 分析:根据乘法原理,经过乙地到丙地的走法一共有4×2=8种方法,经过丁地到丙地一共有3×3=9种方法,根据加法原理,一共有8+9=17种走法. [前铺]从小红家到小明家有4条路可走,从小明家到小海家有2条路可走,从小红家到小海家有3条路可走,那么从小红家到小海家共有多少种走法? 分析:经过小明家到小海家的走法一共有4×2=8种方法,从小红家直接去小海家一共有3条路可走,一共有11种走法. 【例2】将5列车停在5条不同的轨道上,其中a车不能停在第一道上,b车不能停在第二道上,那么不同的停车方法共有多少种? 分析:对于a车停放的轨道进行分类考虑:当a车排在第二道的时候,其余的四列车没有任何限制,有4×3×2×1=24种停车法;当a车不排在第二道的时候,a车也不能排在第一道,a车有3种停车法,b 不能停在第二道,也不能停在a车已经停放的车道,所以也只有3种停车法,剩下的3辆车可以任意停入剩下的三条轨道,有3×2×1=6种停法,由乘法原理,共有3×3×6=54种停法,最后根据加法原理,一共有24+54=78种不同停车方案. [巩固](★★走进美妙数学花园少年数学邀请赛) 如图,将1,2,3,4,5分别填入图中1×5的格子中,要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大.共有种不同的填法. 分析:填在黑格里的数是5和4时,不同的填法有2!×3!=12(种);填在黑格里的数是5和3时,不同的填法有2×2=4(种).所以,共有不同填法12+4=16(种). Ⅱ、加乘原理与数论

奥数:乘法原理之染色法.学生版(精编版)

1.使学生掌握乘法原理主要内容,掌握乘法原理运用的方法; 2.使学生分清楚什么时候用乘法原理,分清有几个必要的步骤,以及各步之间的关系. 3.培养学生准确分解步骤的解题能力; 乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题,本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯. 一、乘法原理概念引入 老师周六要去给同学们上课,首先得从家出发到长宁上8点的课,然后得赶到黄埔去上下午1点半的课.如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具(公交、地铁、出租车、自行车、步行),然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具(公交、地铁),同学们,你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线? 我们看上面这个示意图,老师必须先的到长宁,然后再到黄埔.这几个环节是必不可少的,老师是一定要先到长宁上完课,才能去黄埔的.在没学乘法原理之前,我们可以通过一条一条的数,把线路找出来,显而易见一共是10条路线.但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具,并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具,那一共有多少条线路呢?这样数,恐怕是要耗费很多的时间了.这个时候我们的乘法原理就派上上用场了. 二、乘法原理的定义 完成一件事,这个事情可以分成n 个必不可少的步骤(比如说老师从家到黄埔,必须要先到长宁,那么一共可以分成两个必不可少的步骤,一是从家到长宁,二是从长宁到黄埔),第1步有A 种不同的方法,第二步有B 种不同的方法,……,第n 步有N 种不同的方法.那么完成这件事情一共有A ×B ×……×N 种不同的方法. 结合上个例子,老师要完成从家到黄埔的这么一件事,需要2个步骤,第1步是从家到长宁,一共5种选择;第2步从长宁到黄埔,一共2种选择;那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了,即10条. 教学目标 知识要点 7-2-3乘法原理之染色问题

四年级数学思维训练:加法原理与乘法原理

四年级数学思维训练:加法原理与乘法原 理 1、如果两个四位数的差等于8921,那么就说这两个四位数组成一个数对,问这样的数对共有多少个? 分析:从两个极端来考虑这个问题:最大为9999-1078=8921,最小为9921-1000=8921,所以共有9999-9921+1=79个,或1078-1000+1=79个 2、一本书从第1页开始编排页码,共用数字2355个,那么这本书共有多少页? 分析:按数位分类:一位数:1~9共用数字1*9=9个;二位数:10~99共用数字2*90=180个;

三位数:100~999共用数字3*900=2700个,所以所求页数不超过999页,三位数共有:2355-9-180=2166,2166 3=722个,所以本书有722+99=821页。 3、上、下两册书的页码共有687个数字,且上册比下册多5页,问上册有多少页? 分析:一位数有9个数位,二位数有180个数位,所以上、下均过三位数,利用和差问题解决:和为687,差为3*5=15,大数为:(687+15)2=351个(351- 189)3=54,54+99=153页。 4、从1、2、3、4、 5、 6、 7、 8、 9、10这10个数中,任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘,能得到多少个不同的乘积。 分析:从整体考虑分两组和不变:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 从极端考虑分成最小和最大的两组为(1+2+3+4+5)+(6+7+8+9+10)=15+40=55 最接近的

两组为27+28 所以共有27-15+1=13个不同的积。 另从15到27的任意一数是可以组合的。 5、将所有自然数,自1开始依次写下去得到:12345678910111213 ,试确定第206788个位置上出现的数字。 分析:与前面的题目相似,同一个知识点:一位数9个位置,二位数180个位置,三位数2700个位置,四位数36000个位置,还剩:206788-9-180-2700-36000=167899,167899 5=33579 4 所以答案为33579+100=33679的第4个数字7. 6、用1分、2分、5分的硬币凑成1元,共有多少种不同的凑法? 分析:分类再相加:只有一种硬币的组合有3种方法;1分和2分的组合:其中2分的从1枚到49枚均可,有49种方法;1分和5

加法原理与乘法原理练习题49410

加法原理与乘法原理 1.一个礼堂有4个门,若从一个门进,从任一门出,共有不同走法( ) A.8种B.12种C.16种D.24种 2.从集合A={0,1,2,3,4}中任取三个数作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c.则可构成不同的二次函数的个数是( ) A.48 B.59 C.60 D.100 3.某电话局的电话号码为168~×××××,若后面的五位数字是由6或8组成的,则这样的电话号码一共有( ) A.20个B.25个C.32个D.60个 4.在2、3、5、7、11这五个数字中,任取两个数字组成分数,其中假分数的个数为( ) A.20 B.10 C.5 D.24 5.将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校,不同的分配方式的种数有( ) A.8种B.15种C.125种D.243种 6.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有( ) A.24种B.18种C.12种D.6种 7.已知异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则经过这13个点可以确定不同的平面个数为( ) A.40 B.13 C.10 D.16 8.书架上原来并排放着5本不同的书,现要再插入3本不同的书,那么不同的插法共有( )

A.336种B.120种C.24种D.18种 9.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( ) A.10种B.20种C.25种D.32种 10.有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球,若从中取出2个几何体,使多面体和旋转体各一个,则不同的取法种数是( ) A.14 B.23 C.48 D.120 11.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( ) A.6种B.12种C.24种D.30种 12.从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加,其和是偶数,共得________个偶数.13.从正方体的6个表面中取3个面,使其中两个面没有公共点,则共有________种不同的取法. 14.动物园的一个大笼子里,有4只老虎,3只羊,同一只羊不能被不同的老虎分食,问老虎将羊吃光的情况有多少种? 15.用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色,每个区域涂一种颜色. (1)共有多少种不同的涂色方法? (2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色,则共有多少种不同的涂色方法? 16.用0,1,…,9这十个数字,可以组成多少个.Array (1)三位整数? (2)无重复数字的三位整数? (3)小于500的无重复数字的三位整数? (4)小于500,且末位数字是8或9的无重复数字的三位整数? (5)小于100的无重复数字的自然数?

乘法原理

乘法原理 教学目标 1.使学生掌握乘法原理主要内容,掌握乘法原理运用的方法; 2.使学生分清楚什么时候用乘法原理,分清有几个必要的步骤,以及各步之间的关系。 3.培养学生准确分解步骤的解题能力; 乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题,本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯。 知识要点 一、乘法原理概念引入 老师周六要去给同学们上课,首先得从家出发到长宁上8点的课,然后得赶到黄埔去上下午1点半的课。如果说申老师的家到长宁有5种可

选择的交通工具(公交、地铁、出租车、自行车、步行),然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具(公交、地铁),同学们,你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线? 我们看上面这个示意图,老师必须先的到长宁,然后再到黄埔。这几个环节是必不可少的,老师是一定要先到长宁上完课,才能去黄埔的。在没学乘法原理之前,我们可以通过一条一条的数,把线路找出来,显而易见一共是10条路线。但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具,并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具,那一共有多少条线路呢?这样数,恐怕是要耗费很多的时间了。这个时候我们的乘法原理就派上上用场了。 二、乘法原理的定义 完成一件事,这个事情可以分成n个必不可少的步骤(比如说老师从家到黄埔,必须要先到长宁,那么一共可以分成两个必不可少的步骤,一是从家到长宁,二是从长宁到黄埔),第1步有A种不同的方法,第二步有B种不同的方法,……,第n步有N种不同的方法。那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法。 结合上个例子,老师要完成从家到黄埔的这么一件事,需要2个步骤,第1步是从家到长宁,一共5种选择;第2步从长宁到黄埔,一共2种选择;那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了,即10条。 三、乘法原理解题三部曲 1、完成一件事分N个必要步骤; 2、每步找种数(每步的情况都不能单独完成该件事); 3、步步相乘 四、乘法原理的考题类型 1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题;

3年级加法原理与乘法原理

加法原理与乘法原理 例1 书架上有1 0本故事书、3本历史书、1 2本科普读物。志远任意从书架上取一本书,有多少种不同的取法? 例2 一列火车从上海到南京,中途要经过6个站,这列火车要准备多少种不同的车票? 例3 . 数数图中有多少正方形。 例 4 爸爸、妈妈和小明三人在公园照相,共有多少种不同的照法? 例5 从甲地到乙地有2条路可走,从乙地到丙地有3条路可走。试问从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法? 例6 书架上有4本故事书,7本科普书,志远从书架上任 取1本故事书和1本科普书。共有多少种不同的取法? 例7 用9、8、7、6这4个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?这些三位数的和是多少? 例8如图,A 、B 、C 、D 4个区域分别用红、黄、蓝、白4种颜色中的某一种染色。若要求相邻的区域染不同的颜色,那么共有多少种不同的染色方法? 例9 如图,小明家到学校有3条东西向的马路和5条南北向的马路。他每天步行从家到学校只能向东或向南 思考与练习: 1.从甲城到乙城,可乘汽车、火车或飞机。已知一天中汽车有2班,火车有4班,飞机有3班,从甲城到乙城共有多少种不同的走法 2.书架上层放有7本不同的故事书,中层有6本不 同的科技书,下层有4本不同的历史书。如果从书架上任取一本书,有多少种不同的取法? 3.平面上有8个点(其中没有任何三个点在一条直线上),经过每两点画一条直线,共可以画多少条直线? 4.从2、3、5、7 、11、13这六个数中,每次取出两个数,分别作为一个分数的分子和分母,一共可以组成多少个真分数? 5.十把钥匙开十把锁,但钥匙已经搞乱了,问:最多试多少次即可将钥匙和锁配起来? 6.用1、2.3.4、5这五个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数?将它们从小到大排列起来,5124是第几个? 7.某人到食堂去买饭,主食有3种,副食有5种,他 主食和副食各买一种,共有多少种不同的买法? 8.衣架上有2顶帽子、3件上衣、3条裤子。从中任取1顶帽子、1件上衣、1条裤子可以组成一套装束,最多可配成多少种不同的装束? 9.甲、乙两个班级进行乒乓球比赛,每班选3人,每人都要和对方的每个选手赛一场,一共要赛多少场? 10.从5、7、11、13这四个数中每次取2个数组成分数,一共可以组成多少个分数?

0295--【奥赛】小学数学竞赛:乘法原理之染色法.学生版解题技巧 培优 易错 难

7-2-3乘法原理之染色问题 教学目标 1.使学生掌握乘法原理主要内容,掌握乘法原理运用的方法; 2.使学生分清楚什么时候用乘法原理,分清有几个必要的步骤,以及各步之间的关系. 3.培养学生准确分解步骤的解题能力; 乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题,本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯.知识要点 一、乘法原理概念引入 老师周六要去给同学们上课,首先得从家出发到长宁上8点的课,然后得赶到黄埔去上下午1点半的课.如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具(公交、地铁、出租车、自行车、步行),然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具(公交、地铁),同学们,你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线? 我们看上面这个示意图,老师必须先的到长宁,然后再到黄埔.这几个环节是必不可少的,老师是一定要先到长宁上完课,才能去黄埔的.在没学乘法原理之前,我们可以通过一条一条的数,把线路找出来,显而易见一共是10条路线.但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具,并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具,那一共有多少条线路呢?这样数,恐怕是要耗费很多的时间了.这个时候我们的乘法原理就派上上用场了. 二、乘法原理的定义 完成一件事,这个事情可以分成n个必不可少的步骤(比如说老师从家到黄埔,必须要先到长宁,那么一共可以分成两个必不可少的步骤,一是从家到长宁,二是从长宁到黄埔),第1步有A种不同的方法,第二步有B种不同的方法,……,第n步有N种不同的方法.那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法. 结合上个例子,老师要完成从家到黄埔的这么一件事,需要2个步骤,第1步是从家到长宁,一共5种选择;第2步从长宁到黄埔,一共2种选择;那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了,即10条. 三、乘法原理解题三部曲 1、完成一件事分N个必要步骤; 2、每步找种数(每步的情况都不能单独完成该件事); 3、步步相乘 四、乘法原理的考题类型 1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题;

乘法原理练习题

十五、乘法原理(2) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.“IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出 种不同颜色搭配的“IMO ”. 市的电话号码有七个数字,其中第一个数字不为0,也不为1.这个城市、数字不重复的电话号码共有 个. 3.这是一个棋盘(如图),将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上,但不能在同一条棋盘线上,共 种不同的放法. … 4.电影院有六个门,其中A 、B 、C 、D 门只供退场时作出口,甲、乙门作为入口也作为出口.共有 种不同的进出路线. / 5.将3封信投到4个邮筒中,一个邮筒最多投一封信,有 种不同的投法. 6.两人见面要握一次手,照这样的规定,五人见面共握 次手. 7.有四张卡片,上面分别写有0,1,2,4四个数字,从中任意抽出三张卡片组成三位数.这些卡片共可组成 个不同的三位数. 8.圆周上有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 8个点,每任意三点为顶点作三角形.这样共可作出 个不同的三角形 ¥ 9.用1,2,3这三个数字可以组成多少个不同的三位数.如果按从小到大的顺序排列,213是第 个数. 10.一排房有四个房间,在四个房间中住着甲、乙、丙三人,规定每个房间只许住一人,并且只允许两个人住的房间挨在一起.第三个人的房间必须和前两个人隔开,有 种住法. 二、解答题 11.在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手多少次

名运动员进行乒乓球球比赛,每两名运动员都要比赛一场,每场比赛3局2胜,全部比赛结束后,所有各局比赛最高得分为25:23,那么,至少有多少局的比分是相同的 — 13.下面五张卡片上分别写有数字: ,求所有这些五位 数的平均数. 14.有一种用六位数表示日期的方法,如:890817表示的是1989年8月17日,也就是从左到右第一、二位数表示年,第三、四位数表示月,第五、六位数表示日.如果用这种方法表示1991年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天 ) ———————————————答案—————————————————————— 1. 60. 先写I,有5种方法;再写M,有4种方法;最后写O,有3种方法.一共有5×4×3=60(种)方法. 2. 483840. } 先排首位,有8种方法.再依次排后面六位,依次有9,8,7,6,5,4种方法.故一共有8×9×8×7×6×5×4=483840(个)数字不同的电话号码. 3. 72. 先排黑子,它可以放在任一格,有12种放法.再排白子,它与黑子不能在同一行,也不能在同一列,只有6种方法.一共有12×6=72(种)放法. 4. 12. 先选入口,有2种方法,再选出口,有6种方法,一共有12种方法. 5. 24. 第一封信有4种投法,第二封信有3种投法,第三封信有2种投法,共有4×3×2=24(种)投法. } 6. 10. 每一人要握4次手,五人共握4×5=20(次),但在上述计算中,每次握手都被计算了2次,故实际上握手次数为20÷2=10(次). 7. 18. 先排百位,有3种方法(0不能在首位);再排十位,也有3种方法;最后排个位,有2种方法,一共有3×3×2=18(种)方法.即可以组成18个不同的三位数. 8. 56. 选第一个顶点,有8种方法;选第二个顶点,有7种方法;选第三个顶点,有6种方法.共有8×7×6(种)选法.但在上述计算中,每个三角形都被计算了6次,故实际上有(8×7×6)÷6=56(个)三角形.

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