高考数学复习当前备考策略探究
探究高考试题,探索复习策略
——以概率、统计章节为例进行分析
石河子第二中学祝永华
基于当前数学高考考什么，怎么考成为每位高中数学教师最关注的问题，指
挥着教师的教与学生的学。为了保障新课改的健康发展，必须对高考进行研究。
一、研究《课程标准》和《考试大纲》把准考试方向
如何复习才能高效？高考考什么？近三年来都考了些什么？隐藏的规律是
什么？面对这些问题我们需要研读“课标”，研究“考纲”，把准考试方向。
教育部考试中心依照《普通高中数学课程标准（实验）》制定了《普通高等
学校招生全国统一考试数学考试大纲（课程标准实验版）》，《考纲》的制定为新
课程的评价奠定了准则。《考纲》规定了考点的知识内容，规定了每一个考点的
考试要求，对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。《考试大纲》是高
考命题的科学依据，是高三数学整个复习过程中师生应时刻遵守的纲领，是高考
复习的指挥棒，它明确地传达出“考试目标”、“考试范围”、“命题指导思想”、
“题型比例”、“题目难易比例”和“组卷原则”等重要信息。认真研究《考试大
纲》，把准高考的“脉”，了解命题趋向和要求，明确复习要点，必然会提高复习
的针对性和复习的效率。随着教材内容的不断变化和地方性教材的逐渐出现，一
纲多本的现象日益普遍，因而只有认真研读《考试大纲》，熟悉考查范围，才能
避免因超纲复习而枉费时间和精力，从而增强复习的针对性。
以概率统计为例：涉及的教材有必修3与选修2-1：
（一）、计数原理,排列与组合,二项式定理考纲要求（文科不要求排列组合、二项式定理）： (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分”类”和”步”,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题。
(2)理解排列的概念及排列数公式,并能利用公式解决一些简单的实际问题。
(3)理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题。
在研读考纲的过程中我们需要关注“理解”、“掌握”、“会用”、“能…”等这些关键字。另外读完考纲我们有时就像部分同学读数学题一样，字都认识，什么意思呢？没有感觉。当我们读完考纲较为迷茫时，当我们没有条理找不到方向时，为了能够很好的领悟高考考纲的理论要求，明确考纲对某快考点考向及要求，一个比较好的方式就是浏览、归类、分析、研究高考真题。借助于高考真题我们可以很好的感性认识到考纲的要求。例如在排列、组合部分首先我们先看近三年的高考真题。
1、2012年高考理科第（2）题，难度系数：0.8.
将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组
由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种
2、（2013年山东数学（理）试题）用0,1,。。。,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数
的个数为 （ ）
A ．243
B ．252
C ．261
D ．279
3 ．（2013年福建数学（理）试题）满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220
ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为
（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．10
4、（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,
共可得到lg lg a b -的不同值的个数是
（ ） A ．9 B ．10 C ．18 D ．20
5、（2013年上海市春季高考数学试卷）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某
社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).
6、（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人
至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.
7．（2013年重庆数学（理）试题）从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成
一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是
___________(用数字作答)
8．（2013年浙江数学（理）试题）将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的
同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)
试题反思1：
通过对这些试题的浏览，我们可以清晰的感觉到考了什么知识，考了什么方法，考到什么难度，会有什么变化，思索该如何引导学生去备考。
（二）、在二项式定理部分考纲要求是：会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
注：能利用计数原理推导排列数公式,组合数公式；能用计数原理证明二项式定理。
【二项式定理部分真题分析】
1、2011年高考理科第（8）题，难度系数：0.6.
5
12a x x x x ???
?
+- ???????的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40
2、2013年高考理科第（5）题，难度系数：0.8.
已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a （ ）
A ．4-
B ．3-
C ．2-
D ．1- 3、（2013四川卷（理））二项式5()x y +的展开式中,含23x y 的项的系数是_________.(用
数字作答)
4、（2013年、天津数学（理）试题）6
x
? ? 的二项展开式中的常数项为___ ___. 5、（2013年上海卷（理））设常数a R ∈,若52a x x ??+ ??
?的二项展开式中7x 项的系数为10-,则______a =
6、（2013年安徽数学（理）试题）若8
x ?+ ?
的展开式中4x 的系数为7,则实数a =______. 试题反思2：
通过对真题的分析、探究、对比，我们明显能感觉到难度不大，题型比较明显，对比我们之前的教学情况，结合学生的实际情况，可以有效地指引我们下一阶段该如何去做，做到什么地步。
（三）、概率、统计部分考纲要求
（1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性。
（2）理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。
（3）理解n 次独立重复试验的模型及二项式分布，并能解决一些简单的实际问题。
（4）理解取有限个值的离散型随机变量均值,方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值,方差，并能解决一些实际问题。
（5）、理解古典概型及其概率计算公式，会借助于古典概型计算公式计算一些随机事件所
含的基本事件数及事件发生的概率。
（6）理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；
（7）会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特
点。
（8）理解样本数据标准的意义和作用，会计算数据标准差。
（9）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）并给出合理的解释。
（10）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。
（11）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。
（12）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。
【概率、统计选择、填空题展示】
1、2011年高考理科第（4）题，难度系数：0.6.
有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可
能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（A ）13 （B ）1
2 （C ）2
3 （D ）3
4
2、2012年高考理科第（15）题，难度系数：0.5.
（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从
正态分布2(1000,50)N ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命
超过1000小时的概率为
3、2013年高考理科第（14）题，难度系数：0.7.
从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为
1
14,则n ________.
4 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人
做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481,
720]的人数为（ ）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
5 ．（2013年安徽数学（理）试题）某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随
机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为
86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是
（ ）
A ．这种抽样方法是一种分层抽样
B ．这种抽样方法是一种系统抽样
C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
6 ．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴
趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜
采用的抽样方法是（ ）
A ．抽签法
B ．随机数法
C ．系统抽样法
D ．分层抽样法
7、（2013年高考新课标1（理））为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学
生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力
情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法
是
（ ） A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样
8 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面
的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
（）A．08 B．07 C．02 D．01
试题反思3：当考点要求比较多，真题较丰富的时候，再次依据考点进行更加细化的二次归
类，寻找试题的共同特征，感觉各个考点出现的
频数，思考命题趋势。
9 ．（2013年辽宁数学（理）试题）某学校
组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直
方图如图,数据的分组一次为
[)[)
20,40,40,60,[)[)
60,80,820,100.若低于60分
的人数是15人,则该班的学生人数是（）
A．45B．50C．55D．60
10 ．（2013年普通福建数学（理）试题）某校从高一年级
学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为
6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90),
[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据
此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）
A．588 B．480 C．450 D．120
11、（2013年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户
居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到
350度之间,频率分布直方图所示.
(I)直方图中x的值为___________;
(II)在这些用户中,用电量落在区间[)
100,250内
的户数为_____________.
12、（2013年辽宁数学（理）试题）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校
随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,
样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.
13．（2013年江苏卷）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:
运动员第1
次
第
2
次
第
3
次
第
4
次
第5
次
甲87 91 90 89 93
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.
14、（2013年高考上海卷（理））设非零常数d 是等差数列12319,,,,x x x x 的公差,随机变
量ξ等可能地取值12319,,,,x x x x ,则方差_______D ξ=
15、（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任
意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表
示)
16、（2013年江苏卷（数学））现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )
可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为____________.
17、2013年福建数学（理）试题）利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间
“310a ->”发生的概率为________
18、（2013年山东数学（理）试题）在区间[]3,3-上随机取一个数x ,使得121
x x +--≥成立的概率为______.
19、（2013年广东省数学（理）卷）已知离散型随机变量X 的分布列为
X 1 2 3
P 35 310 1
10
则X 的数学期望EX = （
） A ．32 B ．2 C ．5
2 D ．3
20．（2013年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,
切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个
小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则X 的均值为()E X = ）
A ．126125
B ．6
5 C ．168125 D ．7
5
试题反思4：陕西卷、安徽卷、湖南卷、江西卷、新课标1卷考查了抽样方法；辽宁卷、福建卷、湖南卷考选择填空题考查了频率分布直方图；辽宁卷、江苏卷、上海卷考察了数据特征；上海卷、江苏卷结合排列组合考查古典概型；福建卷、山东卷考查几何概型；广东卷、湖北卷考查离散型随机变量的分布列期望。
【概率、统计综合题展示】
1、2011年高考理科第（19）题，难度系数：0.5.
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
试题反思：第一问相对比较简单，考查统计、古典概型的知识，第二问结合分段函数、统计知识考查分布列和期望的计算。
2、2012年高考理科第（18）题，难度系数：0.5.
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n
）的函数解析式。
（单位：枝，n N
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？
请说明理由。
试题反思：第一问涉及到分段函数，考查学生将实际问题转化成数学问题的数学建模
能力。第二问考查离散型随机变量的分布列，期望、方差及期望、方差的现实意义，结论具有开放性。
3、2013年高考理科第（19）题，难度系数：0.5.
经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的
产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利
润.
(Ⅰ)将T 表示为X 的函数;
(Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率;
(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代
表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量
取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期
望.
试题反思：第一问与2012年试题非常相近——考查分段函数，考查学生将实际问题
转化成数学问题的数学建模能力。第二问考查频率分布直线图，第三问考查离散型随机变量的分布列，期望。
二、分析考情、针对学情，明确备考重点方位
（一）新疆近三年理科试卷分析
（二）新疆近三年文科试卷分析
对于我们的学生来讲，将基础学会，将会的题做对就是考取高分的法宝。所以，我们有义务引导学生不要与难题较劲，学会放弃，善于放弃。要想获得比较理想的成绩，必须有所舍去，用有限的精力抓好基础，所以在复习备考中，需要引导学生明白，哪些内容是需要放弃的，哪些内容是我们必须要拿的。这也就是我说的定位问题，努力完成两个80％，一是：学好、掌握80％的基础知识，基本思想，基本方法，二是：能够将所学答对80％，即得64％的分数，96分左右。以概率这一部分为例，理科命题往往是两小一大，文科是一大一小，小题基本是基础题，难度在中等偏下，答题为中等难度，所以结合学生情况，想考取一本、二本的同学必须将本快内容全部拿下，对于其他同学至少应该在选择填空题方面拿到分。
通过考情分析，结合自己学生实际情况，概率统计部分是我们学生重点所要攻克的知识堡垒，每一位学生都不能回避。
三、回归教材，落实细节，强化基础
1、立足课本、分析考题
高考命题“源于教材，高于教材”，回归教材的目的就是要寻“源”。课标和考试大纲可以说是出应对高考的“宪法”。教材才是母题库，每一道高考题都可以从课本中找到源头。纵观近年来的高考试题，越来越呈现出回归教材的趋势。在各年高考试题中不少让学生感到生疏的题目，都是在课本上原题的基础上变形而来的。甚至就是课本中最基本的公式定理的内容及其推导。
（一）、排列、组合部分真题与教材试题对比：
1、2012年高考理科第（2）题.
将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）
()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种
题母题1：北师大版教材P30页A 组5题：
2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士。分配方法有多少种？
2、真题：（2013年山东数学（理）试题）用0,1,。。。,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ）
A ．243
B ．252
C ．261
D ．279
母题1：人教A 版教材P19页例4：
用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数？
母题2：人教A 版教材P10页“练习”第2题：某电话局管辖范围内的电话号码由八位
数字组成，其中前四位的数字是不变的，后四位的数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个？
母题3：北师大版教材P20页例5：用0,1,2，…,9这10个数字,
（1）可以组成多少个5位数？
（2）可以组成多少个没有重复数字的5位数？
（3）可以组成多少个没有重复数字且能够被5整除的5位数？
3．（2013年福建数学（理）试题）满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220
ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为
（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．10
4、（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,
共可得到lg lg a b -的不同值的个数是
（ ）
A ．9
B ．10
C ．18
D ．20
福建卷、四川卷母题1：人教A 版教材P12页“习题1.1”第3题：
用1,5,6,13中任意一个数作分子，4,8,12,16中任意一个数作分母，可以构成多少个不
同的分数？可构成多少个不同的真分数？
福建卷、四川卷母题2：人教A 版教材P12页“习题1.1”第5题：
（1）在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在{}0,1,2,3,4,5A =内取值的不同点共
有多少个？
（2）在平面直角坐标系内，斜率在集合{}1,3,5,7B =内取值,y 轴上的截距在集合
{}2,4,6,8C =内取值的不同直线共有多少条？
福建卷、四川卷母题3：人教A 版教材P25页“练习”第4题：
从3,5,7,11这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不同的积？
5、（2013年上海市春季高考数学试卷）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).
母题1：人教A 版教材P28页“习题1.2”第15题（4）：
从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：如果4人中必须既有男生又有
女生，有多少种选法？
6、（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.
母题：北师大版教材P22页“练习题2”的第3题：
5件不同的礼物分送给4个人，每个人至少得到1件礼品，而且礼品必须全部送出，那么送礼品的方法一共有多少种？
7．（2013年重庆数学（理）试题）从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成
一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是
___________(用数字作答)
8．（2013年浙江数学（理）试题）将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)
母题：北师大版教材P11页“A 组”的第3题：
,,,,A B C D E 5人站成一排,如果A,B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法共有
_____种
（二）、二项式定理部分真题与教材试题对比：
1、2011年高考理科第（8）题.
512a x x x x ????+- ????
???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40
2、2013年高考理科第（5）题.
已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2
x 的系数为5,则=a （ ）
A ．4-
B ．3-
C ．2-
D ．1- 2011年、2013母题1：人教A 版教材P40页“A 组”第8题（4）：
求210(1)(1)x x x ++-的展开式4x 的项的系数
3、（2013四川卷（理））二项式5()x y +的展开式中,含23x y 的项的系数是_________.(用
数字作答)
母题1：人教A 版教材P31页“例2”（2）：求91()x x -的展开式3x 的项的系数
母题2：人教A 版教材P37页“习题1.3”第5题的（1）问： 求101(1)2x -的展开式51x
的项的系数 4、（2013年、天津数学（理）试题）6x
? ?
的二项展开式中的常数项为___ ___. 母题1：人教A 版教材P30页例1：求6
2x
? ?的展开式。 母题2：人教A 版教材P37页“习题1.3”第5题的（1）问： 求3103
1(2)2x x -的展开式的常数项。 5、（2013年上海卷（理））设常数a R ∈,若52a x x ??+ ??
?的二项展开式中7x 项的系数为10-,则______a =
6、（2013年安徽数学（理）试题）若8
x ?+ ?
的展开式中4x 的系数为7,则实数a =______. 其中上海卷、安徽卷可以看成是天津、四川卷的一种变式。
所以说课本里蕴含着学科思想的精华，课本中的众多知识点都要仔细梳理，
认真归纳，通过“回归课本”来不断地清晰和把握数学知识结构，不断形成和完善对数学思想方法的认识和理解，不断提升综合应用能力，总的来说，研究高考真题需要纵向研究、横向比较、回归课本。那么如何回归课本，我们在引导学生方面主要做一下两点工作。
2、回归课本、整合考点
第一轮复习备考的目的是巩固基础，也是复习的重点。高考试题万变不离
其宗，其命题点还是从课本知识点、能力考查点衍生而来的。在学完整个高中数学课的内容之后，利用周末要求学生通读教材，梳理教材，制作知识框架图，在制作的过程中夯实对教材中的基础知识、基本技能、基本方法和基本题型的理解
与巩固，反思、感悟教材章、节之间知识的内在联系、规律的揭示，形成知识结构和网络。并且通过手抄报式的展示，互相预览，提升无意识记忆。
3、回归课本、明确考向
通过对课本中的典型例题、公式推导、习题的重组练习，让学生感悟各个考点的命题方向，巩固基础知识、基本技能、基本方法和基本题型，在这一复习阶段坚持落实“三讲三不讲”，增强训练实效性。“三讲三不讲”其内容是：讲重点、讲难点、讲易错易混知识点；不讲学生已经会的、不讲学生通过自学也能会的、不讲老师讲了学生也不会的。
并且不断创造机会让学生去讲，学生能讲清楚的，老师坚决不讲，学生讲不清楚的尝试着让学生去说，可能在说的过程中他人依然没有明白，但讲授者有提升了一个境界。
尝试让学生结合教材参与出复习题，学生站在命题者的角度去审阅教材，思考考点感觉又是一个境界。通过这一环节让学生不断感悟知识主线，以数学基本理论作为知识支撑，理解、掌握相关内容，形成相应的知识结构和网络。
四、借助教辅、专题突破、疑点清理
如果采用“扫描式”一遍一遍复习，一是重点不突出，二是时间不够，三是容易造成好学生不够吃，差生吃不下，反感等问题。这就要求我们复习时对复习内容进行重组，通过知识点的内在联系，教师提出问题，通过专题的形式从横纵两方面对知识进行归类、穿线，以提高复习的针对性和实效性。采用大小“专题讲座”的方法，学生会有一种新鲜感，知识总结的条理性更强，更易使学生构建知识体系，学生的兴趣高。专题的内容可以是知识性的，也可以是解题方法与技巧方面，如：选择题的专题讲座和训练，排列组合专题，二项式定理专题、古典概型专题、几何概型专题、三类分布专题等。这些专题的复习来源于学生，源于教材、高于教材。这些专题涉及概率统计的重点，难点，疑点，方法及技巧，问题集中，可以以点代面，让学生在复习的过程中产生“第二次飞跃”的感觉。
五、回归真题，分析、感悟、预测高考
完成教材回归，专题突破之后，学生已经考点已有了一定的基础，最后引导学生整理、分析、探究历年高考真题。2014年我区的高考数学试卷仍由教育部考试中心命卷。因此，有必要首先引导学生弄清三年我区使用的考试中心的命
制的数学试题的特点，通过对这些试题的准确分析、统计、归纳总结、挖掘高考热点，突出重点知识复习，突破难点，来感悟2014年高考的方向。为我们的备考指明方向，对知识的学习能够学以致用。将近两年其他省份的真题以题组的形式归纳、整理出来作为作业进一步进行强化练习。
六、查露补缺，需找失分点
我们常说改错本就是救命本、提分本，每一位高三的老师都特别注重改错本的重要性。要求学生针对错题要反复练习，强化巩固。特别是距离高考临近时，翻看自己的改错本比起大量练习效果要好的多。但在平时工作中发现学生在这一方面做得并不好，由于学习任务重，虽然心里知道但大部分同学在改错本上做的还是很不到位，所以需要我们下功夫通过其他手段将这一漏洞弥补起来。在实际教学中我们发现有两种方案，以供大家讨论、指正。
1、寻找班级几位成绩中等的学生每隔一段时间将自己做错了的试题，重新整理成小试卷印制出来，大家都重新再做，重组试题的复习效果要比一套新的模拟试卷要好的多。
2、每做一套试卷，特别是每进行一次月考，结合试卷，及时统计学生的得分率，分析学生失分比较多的题型，在组织相应的试题进行针对性训练。统计方法：制作专门的试题分析表，由课代表专门统计，为我们的复习备考做好灯塔！
“探究高考试题,探索复习策略”交流活动反馈信息表
高三模拟考试数学试卷(文科)精选
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
2010-2019年高考数学真题专项分类练习-集合
集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-4
高考数学真题(最新)
普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分, 时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题, 16:题每题4分, 712:题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果, 每个空格填对得4分或 5分, 否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =, 2, 3, }4, {3B =, 4, }5, 则A B =I . 2. 若排列数6654m P =??, 则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π, 则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =, 则||z = . 6. 设双曲线 22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F , P 为该双曲线上的一点, 若1||5PF =, 则2||PF = . 7. 如图所示, 以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点D 的三条棱所在的直线为坐标轴, 建立空间直角坐标系, 坐标为(4, 3, 2), 则1AC u u u u r 的坐标为 . 8. 定义在(0, )+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=, 若函数 310()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数, 则方程1 ()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =, 从其中任选2个, 则事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b , 其中2()n a n n N *=∈, {}n b 的项是互不相等的正 整数, 若对于任意n N * ∈, 数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项,
2020最新高考数学模拟测试卷含答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 高考数学中选择题的解法 一、选择题的解法 1.直接法 (1)直接计算法; (2)直接推理法; (3)直接判断法; (4)数形结合法。 2。间接法 (1)验证排除法; (2)特例排除法; (3)逻辑排除法。 二、举例与练习 1.直接法 (1)直接计算法 例题1：如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么，这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的( ) A 18倍 B 12倍 C 9倍 D 4倍 例题2：某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒状磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法共有( ) A 5种B 6种C 7种D 8种 练习题1：用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的共有( ) A 120个 B 96个 C 60个 D 36个 练习题2：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积的比是( ) A B C D 练习题3：在各项均为正数的等比数列{ }中，若=9，则……+ 等于( ) A 12 B 10 C 8 D 2+ (2)直接推理法 例题3：如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过( ) A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 练习题4：的最小正周期是( ) A π B 2π C D 4π 练习题5：在等比数列{ }中，1，且前n项和满足，那么的取值范围是( ) A (1，+∞) B (1，4) C (1，2) D (1，) (3)直接判断法 例题4：“ 0”是方程“ 表示双曲线”的( ) A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 即不是充分条件也不是必要条件 练习题6：函数(a0且a≠1)是( ) A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 (4)数形结合法 例题5：曲线(-2≤x≤2)与直线有两个交点时，实数k的取值范围是( ) 教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑：__________________ 时间：__________________ 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 探究高考试题,探索复习策略 ——以概率、统计章节为例进行分析 石河子第二中学祝永华 基于当前数学高考考什么，怎么考成为每位高中数学教师最关注的问题，指 挥着教师的教与学生的学。为了保障新课改的健康发展，必须对高考进行研究。 一、研究《课程标准》和《考试大纲》把准考试方向 如何复习才能高效？高考考什么？近三年来都考了些什么？隐藏的规律是 什么？面对这些问题我们需要研读“课标”，研究“考纲”，把准考试方向。 教育部考试中心依照《普通高中数学课程标准（实验）》制定了《普通高等 学校招生全国统一考试数学考试大纲（课程标准实验版）》，《考纲》的制定为新 课程的评价奠定了准则。《考纲》规定了考点的知识内容，规定了每一个考点的 考试要求，对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。《考试大纲》是高 考命题的科学依据，是高三数学整个复习过程中师生应时刻遵守的纲领，是高考 复习的指挥棒，它明确地传达出“考试目标”、“考试范围”、“命题指导思想”、 “题型比例”、“题目难易比例”和“组卷原则”等重要信息。认真研究《考试大 纲》，把准高考的“脉”，了解命题趋向和要求，明确复习要点，必然会提高复习 的针对性和复习的效率。随着教材内容的不断变化和地方性教材的逐渐出现，一 纲多本的现象日益普遍，因而只有认真研读《考试大纲》，熟悉考查范围，才能 避免因超纲复习而枉费时间和精力，从而增强复习的针对性。 以概率统计为例：涉及的教材有必修3与选修2-1： （一）、计数原理,排列与组合,二项式定理考纲要求（文科不要求排列组合、二项式定理）： (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分”类”和”步”,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题。 (2)理解排列的概念及排列数公式,并能利用公式解决一些简单的实际问题。 (3)理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题。 在研读考纲的过程中我们需要关注“理解”、“掌握”、“会用”、“能…”等这些关键字。另外读完考纲我们有时就像部分同学读数学题一样，字都认识，什么意思呢？没有感觉。当我们读完考纲较为迷茫时，当我们没有条理找不到方向时，为了能够很好的领悟高考考纲的理论要求，明确考纲对某快考点考向及要求，一个比较好的方式就是浏览、归类、分析、研究高考真题。借助于高考真题我们可以很好的感性认识到考纲的要求。例如在排列、组合部分首先我们先看近三年的高考真题。 1、2012年高考理科第（2）题，难度系数：0.8. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组高考数学中选择题的解法
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