几种常见的平面变换 (1)

第三讲 几种常见的力

我们今天开始学习静力学了，研究的是静止，或者更加广泛的平衡情况下所满足的力学。在学习的过程中，我们可以掌握最基本的力学的物理量的描述和计算推演方法。这些当然也是后面学习其他知识的基础。 1．重力：由于地球吸引产生的力． 施力物体：地球． 大小：G mg =， 2g 9.8/m s = 受力物体：在地球上的任何物体． 方向：竖直向下 反作用力：物体对地球的吸引力． 等效作用点：重心 质心和重心：质心是质量的等效中心．其计算方法： ∑∑=i i i c m x m x ∑∑=i i i c m y m y ∑∑=i i i c m z m z 其中（c x ，c y ，c z ）是质心的坐标，i m 是系统中第i 个质点的质量，（i x ，i y ，i z ）是第i 个质点的坐标．注意质心不仅和物体几何形状有关，还与其质量分布相关． 重心是重力的等效作用点．当物体所在位置处的重力加速度g 是常量时，重心就是质心．若物体很大，以致 各处的g 并不能认为相同，则重心不等同于质心． 【例1】 求一块均匀三角板的重心位置，三边长a 、b 、c ． 【例2】 求由三根均匀杆构成的三角形的重心位置，其中三杆长度为a ，b ，c ，其中 222a b c += 【例3】 求下面阴影的重心． 【例4】 两根等长的细线，一端拴在同一悬点O 上，另一端各系一个小球，两球的质量1m 和2m ，已 知两球间存在大小相等，方向相反的斥力而使两线张开一定角度．分别为45?和30?，如图1 示，则12/m m 为多少？ 第三讲 几种常见的力 本讲导学 方法提示

【例5 】 一个薄壁圆柱形烧杯,半径为r,质量为m,重心位于中心连线上,离杯底的距离为H,现在向杯中注水,问杯子与水的共同重心最低时水面离杯底的距离为多少?为什么?已知水的密度为ρ 2．弹力： 当相互接触的物体发生形变时所产生的恢复形变的力称为弹性力，胡克定律表明，当物体形变不太大时，弹性力与形变成正比，弹簧的弹性力F 与弹簧相对于原长的形变（拉伸或压缩）x 成正比，方向指向平衡位置，即 F kx =- 式中比例系数k 称为弹簧的倔强系数，也叫劲度系数，负号表示弹性力与形变反方向． 对于弹性力须说明三点： ① 绳子的张力是一种弹性力．绳子和与之连接的物体之间有相互作用时，不仅绳子与物体之间有弹性力，而且在绳子内部也因发生相对形变而出现弹性力．这时，绳子上任一横截面两边互施作用力，这对作用力和反作用力称为绳子的张力，一般情况下，与绳子相应的比例系数k 很大，因而形变很小，可以忽略．所以绳子的张力不是由绳子的形变规律确定，而是由求解力学问题时确定．因而，在物理中，我们一般抽象出柔软不可伸长的轻绳． ② 在光滑面（平面或曲面）上运动的物体受到的支撑力也是一种弹性力．这种由物体与支撑面相互作用而发生形变产生的弹性力，也是一种使物体约束在该支撑面上运动的约束力，通常把物体所受到的约束力称为约束反力，约束反力的方向总是与支撑面垂直．与绳子的张力一样，由于相应的k 很大，因而形变很小，可以忽略，约束反力的大小由求解物体的运动来确定，若支撑面是粗糙的，则物体除受约束反力外，还要考虑该表面的摩擦力． ③ 弹簧串连：121111n k k k k =+++串 弹簧并连：12n k k k k =+++并 当然这两个公式在实际解题中往往会变形，关键要抓住各弹簧是弹力一致还是形变量一定． 【例6】 如下图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力 作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在左墙上;②弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧的左端拴一 小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,则四个弹簧的伸长量 有何关系 【例7】 如图所示，两根劲度系数分别为1k 和2k 的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，把一光 滑的轻滑轮放在细绳上，求当滑轮下挂一重为G 的物体时，滑轮下降的距离多大？ 方法提示 例题精讲

最新2.2几种常见的平面变换汇总

2.2几种常见的平面 变换

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2.2几种常见的平面变换 第一课时 恒等与伸压变换 [教学目标] 一、知识与技能：了解单位矩阵的概念，掌握恒等变换和伸压变换的矩阵表示及其集合意义 二、过程与方法：探究练习法 三、情感态度和价值观：体会知识间的联系 [教学重点、难点]点与曲线的伸压变换 [教学过程] 一、情景引入： 一个二阶矩阵可以确定一个变换，其作用是将一个点或向量变为另一个点或向量，可以通过方程组的中间纽带实现这一转化；反之常见的变换可否用一个矩阵表示呢？又如何表示？ 看两个最常见的变换：恒等与伸压变换 二、问题探究一 A(2,0),B(-1,0),C(0,2),将一个变换还能变成自身，这个变换矩阵是什么？ 几何抽象(x,y)→(x,y) 方程组表达：???==/ / y y x x 转化为矩阵表示：????????????y x 1001=?? ? ???//y x

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 汇总：平面上任何一点通过矩阵? ?? ???1001变换后，都自己变成自己，称恒等变换，相应的矩阵??? ???1001称恒等变换矩阵，也称二阶单位矩阵，一般记为E 三、问题探究二（仿照上面的点的变化方程组矩阵表示来探究） 1、能否有一个变换，将(x,y)→(kx,y)?存在的话，写出变换矩阵及几何意义。 2、能否有一个变换，将(x,y)→(x,ky)? 3、能否有一个变换，将(x,y)→(k 1x,k 2y)? 方程组表示???==/ 2/ 1y y k x x k 转化为矩阵?? ?? ??21 0k k ??????y x =?? ? ???//y x ，变换矩阵?? ? ???210 0k k ，将横坐标、宗坐标进行了伸缩（或伸压）变换，相应的?? ? ???21 0k k 称伸压矩阵 3、伸压变换矩阵与恒等变换矩阵有什么类似与不同点？ 四、典型例题 例1、设四边形ABCD 的四个顶点A(-1,0),B(1,0),C(1,1),D(-1,1),在矩阵? ?? ???100a 变换作用下变为正方形，求a 的值或范围 解：变换后点A /(-a,0),B /(a,0),C /(a,1),D /(-a,1),A /B /=B /C /,2|a|=1,a=± 2 1 练习：设A 是纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标变为压缩为原来的3 1 的变换；B 是 纵坐标伸长为原来的3 1 倍，横坐标变为压缩为原来的3变换。写出伸压变换A 、B 的矩阵

浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 6.3.2坐标平面内的图形变换教案 新人教版

教学内容分析： 本节开头是让学生动手画图，通过列表比较，，找出关于点平移时的坐标变化的规律，学会求已知点左右，上下平移后所得像的坐标，并能根据平移后对应点之间的坐标关系，分析已知点的平移关系。在此基础之上，研究线段经平移后所得的像，最后上升到一个图形的多种平移的组合。 教学目标： 1、 感受坐标平面内图形变换时的坐标变换； 2、 了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系； 3、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标； 4、利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系； 5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力。 教学重点与难点： 教学重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。 教学难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关 系。 教学准备：刻度尺、方格纸 教学过程： 教学设计 设计说明 一、合作交流，寻找规律 让每人任选一点，赋予学生充分的自主性，通过观察、填表、比较，小组内各成员的合作交流，共同发现规律。 O 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 x y A

（1）如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标；（2）分别把A点向左、向右平移5个单位，并写出它们的坐标。 （3）分别把A点向上、向下平移3个单位，并写出它们的坐标。 （4）与同伴交流，比较点A与它的像坐标，你发现什么规律？ 二、总结规律，灵活运用 a)从上面的合作学习中得到：坐标平面内的点与平移 h(h 0)个单位后所得的像的坐标的关系如下： （a,b+h） 向上 向左向右 （a+h ,b）（a,b）用字母表示有一定的难度，这里特别指出这个规律的记忆方法：左右对应加减，上下对应加减。

(完整版)平面直角坐标系规律题(带答案)

1. 2. 3. 平面直角坐标系规律题 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图 中方向排列，如(1, 0), (2 , 0), ( 2, 1) , (1 , 1), (1 , 2), (2 , 2) ??…根据这个规律，第2016个点的坐标为什么? 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，一秒钟后，它从原点运动 到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)T( 0,1) T( 1,1) T( 1,0) T…],且每秒运动一个单位长度，那么第2016秒后质点所在位置的坐标是( 如图，在平面直角坐标系上有点 A (1, 0),点A第一次跳动 至点A1( -1 ,1),第四次向右跳动5个单位至点A4( 3,2 ),???, 依此规 律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 .第2016次呢? ) 6 5 % 5 -4 -3-2 -1 ° 1 2 3 4 5'玄 如图，在平面直角坐标系上有个点P ( 1 , 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (-1 , 1 ),第3次向上跳动1个单位，第4次向 J A ----------------------------- 右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单 位，……,依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是()。电------------- 第2016个点的坐标是( ) 4 -------------- 4. 5、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上、向右、向 下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0, 1)，A2(1, 1)，A3(1, 0)，A4(2, 0)，…，那么点A4n +1(n是自然数)的坐标为_________

几种常见的力

. . 几种常见的力 【课堂练习】 1.关于力的下利说法错误的是（） A.一个物体不能发生力的作用。 B.施力物体同时也一定是受力物体。 C.物体的运动需要力来维持。 D.力可以改变物体的运动状态或使物体发生形变。 2.关于物体的重心的说法中，正确的是( ) A．因物体的重心是重力的作用点，所以物体的重心一定在物体上。 B．任何有规则形状的物体，其重心必在其几何中心。 C．物体的形状改变时，它的重心位置很可能也随着改变。 D．物体的重心可能在物体上，也可能在物体外。 3. 关于滑动摩擦力，下列说法正确的是：（） A．物体在支持面上的滑动速度越大，滑动摩擦力也一定越大； B．滑动摩擦力的方向一定与物体相对支持面的滑动方向相反； C．接触面的滑动摩擦系数越大，滑动摩擦力也越大； D．滑动摩擦力的方向与物体运动方向相反。 4. 下列关于弹力方向的说法正确的是( ) A．弹力的方向总是垂直于接触面并指向使其发生形变的物体。 B．弹力的方向总是竖直的。 C．弹力的方向总是与形变的方向相反。 D．弹力的方向总与形变的方向一致。 5. 以下是我们生活中可见到的几种现象：①用力揉面团，面团形状发生变化；②篮球撞在篮球板上被弹回； ③用力握小皮球，球变瘪；④一阵风把地面上的灰尘吹得漫天飞舞．在这些现象中，物体因为受力而改变运动状态的是( ) （安徽省2002年中考题） A．①②B．②③C．③④D．②④ 6.关于弹力的说法，正确的是( ) A．只要两个物体接触就一定产生弹力。 B．看不出有形变的物体间一定没有弹力。 C．只有发生弹性形变的物体才产生弹力。 D．发生形变的物体有恢复原状的趋势，对跟它接触的物体会产生弹力。 7.一块冰重100牛顿，它的质量是______千克，把它溶解成水质量是_______千克，把它带到月球上去，其质量为______千克。（g取10牛／千克） 8.一条放在地面上的长为L的柔软匀质粗绳，向上提其一端刚好拉直时，它的重心位置升高了__________；长为L的均匀直钢管平放在水平地面上，现抬起其一端使其与水平地面成30角时，它的重心位置升高了___________。 9.按下列要求画出下图中物体所受的弹力的示意图。（超纲题，可选做） (1)斜面对物块的支持力(2)墙壁对球的支持力(3)大球面对小球的支持力(4)半球形碗内壁对杆下端的支持力和碗边缘对杆的支力 (5)墙和地面对杆的弹力

反射变换与旋转变换

选修4-2 矩阵与变换 §2.2 几种常见的平面变换（理科）（第2课时） 总第42教案 ————反射变换、旋转变换 一、【教学目标】 1．理解可以用矩阵来表示平面中的反射变换与旋转变换。 2．掌握反射变换与旋转变换的矩阵表示及其几何意义。 二、【课前导学】 1．____________________________________________________________称为反射变换。 2．矩阵?? ????1- 00 1表示的变换是将一个平面图形F 变为____________________________。 3．表示以原点为反射点的变换矩阵是____________，表示以y 轴为反射轴的变换矩阵是_______________。 4．一般地二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线或点。当a=b=c=d=0，??????0 00 0把平面上所有点都变换到坐标原点(0，0)。 5．___________________________________________________________称为旋转变换。 6．矩阵??????θθθθcos sin sin - cos 中的角θ叫做___________，旋转中心是__________。旋转变换只改变____________________________，不改变___________________________。 7．我们在研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时只需考察_________________________。 三、【实例分析】 例1．分别写出下列矩阵对右图中的图形作用的结果，并指出他们所代表的变换。 (1) ???? ??-1 0 0 1，(2) ??????0 11 0，(3) ??????0 1-1 - 0 例2．求直线x y 4=在矩阵?? ????0 11 0作用下变换所得的图形。

平面直角坐标系知识结构图

平面直角坐标系知识结构图 平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．要掌握以下几点： 1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应 已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点． 对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P 的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后． 各象限内坐标的符号 点P（x，y）在第一象限内，则x＞0，y＞0，反之亦然． 点P（x，y）在第二象限内，则x＜0，y＞0，反之亦然． 点P（x，y）在第三象限内，则x＜0，y＜0，反之亦然． 点P（x，y）在第四象限内，则x＞0，y＜0，反之亦然． 2．特殊点的坐标 x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上． y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上． 第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上． 第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上． 原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点． 3．对称点 关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数． 关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a，b)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a，－b)，(－a，b)，(－a，－b)．它的逆命题亦成立． 4．点P(x，y)到两坐标轴的距离 点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|． 点P(x，y)．（由勾股定理可证）

几种常见的力

例1、如图10所示，物体A、B在力F作用下一起以大小相等的速度沿F 方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是( ) A.甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同 B.甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反 C.甲、乙两图中物体A均不受摩擦力 D.甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F相同 例2、水平桌面上平放着一副共54张且每一张质量都相等的扑克牌．牌与牌之间的动摩擦因数以及最下面一张牌与桌面之间的动摩擦因数都相等．用手指以竖直向下的力按压第一张牌，并以一定的速度水平移动手指．将第一张牌从牌摞中水平移出(牌与手指之间无滑动)．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( ) A．第1张牌受到手指的摩擦力的方向与手指的运动方向相反 B．从第2张牌到第M张牌之间的牌不可能发生相对滑动 C．从第2张牌到第M张牌之间的牌可能发生相对滑动 D．第54张牌受到桌面的摩擦力的方向与手指的运动方向相反 变式、如图12，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时，B受力的示意图为( ) 考点三、摩擦力的大小 例3、.如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够 高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的( ) 例4、长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面 的夹角α变大)，另一端不动，如图所示，则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象可能 正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) 考点四、摩擦力和三类突变 类型1 “静—静”突变 例5、如图13所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力 为5 N时，物体A处于静止状态.若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)( ) A.物体A相对小车向右运动 B.物体A受到的摩擦力减小 C.物体A受到的摩擦力大小不变 D.物体A受到的弹簧的拉力增大 类型2 “静—动”突变 例6、(多选)在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化规律的实验 中，设计了如图14甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获 得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通 过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长 的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶 (调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态.实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙

2017_2018学年高中数学2_2几种常见的平面变换2_2_3变换的复合与矩阵的乘法反射变换教学案苏教版选修4_2

2．2.3 反射变换 1．反射变换矩阵和反射变换 像??????1 00 －1，??????－1 0 0 1，???? ??－1 0 0 －1这样将一个平面图形F 变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵，我们称之为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换．相应地，前者叫做轴反射，后者称做中心反射．其中定直线称为反射轴，定点称做反射点． 2．线性变换 二阶非零矩阵对应的变换把直线变为直线，这种把直线变为直线的变换称为线性变换．二阶零矩阵把平面上所有的点都变换到坐标原点(0,0)，此时为线性变换的退化情况． [对应学生用书P11] 点在反射变换作用下的象 [例1] (1)矩阵???? ??－1 0 0 1将点A (2,5)变成了什么图形？画图并指出该变换是什么变 换． (2)矩阵?? ?? ?? 0 11 0将点A (2,7)变成了怎样的图形？画图并指出该变换是什么变换． [思路点拨] 先通过反射变换求出变换后点的坐标，再画出图形即可看出是什么变换． [精解详析] (1)因为?? ????－1 0 0 1 ??????25＝???? ??－2 5， 即点A (2,5)经过变换后变为点A ′(－2,5)，它们关于y 轴对称， 所以该变换为关于y 轴对称的反射变换(如图1)．

(2)因为?? ????0 11 0 ??????27＝???? ?? 72，即点A (2,7)经过变换后变为点A ′(7,2)，它们关于y ＝x 对称， 所以该变换为关于直线y ＝x 对称的反射变换(如图2)． (1)点在反射变换作用下对应的象还是点．(2)常见的反射变换矩阵：?????? －1 0 0 －1表示关 于原点对称的反射变换矩阵，??????1 00 －1表示关于x 轴对称的反射变换矩阵，?? ?? ??－1 0 0 1表示关 于y 轴对称的反射变换矩阵，?? ???? 0 11 0表示关于直线y ＝x 对称的反射变换矩阵，???? ?? 0 －1－1 0表示关于直线y ＝－x 对称的反射变换矩阵． 1．计算下列各式，并说明其几何意义． (1)??????1 00 －1 ???? ?? 53； (2)?? ????－1 0 0 －1 ???? ?? 53； (3)??????0 11 0 ???? ??53. 解：(1)??????1 00 －1 ??????53＝???? ?? 5－3； (2)??????－1 0 0 －1 ??????53＝?????? －5－3； (3)?? ????0 11 0 ??????53＝???? ??35.

平面直角坐标系作图

7.1.2平面直角坐标系（2） 班级姓名 【学习目标】 1、会根据坐标描点，能理解“平面内点与坐标一一对应”的关系； 2、能总结出“各象限内的点”和“坐标轴上的点”的符号特点； 3、能为简单图形建立坐标系,并读出图形各顶点的坐标，体会数形结合思想。【学习内容】 【活动一：描点】 1、在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4,5）， B（-2,3）， C（-4，-1）， D（2.5，-2），E（0，-4）， F（-4,0）。 2、在上图中添加以下各点： L（-5,-3）, M（3,0）, N（-6,2）, P（5,-3.5）, Q（0,5）, R（6,2）。3、指出坐标系内各点所在的象限：（填写点和坐标） （1）第一象限内的点有；（2）第二象限内的点有；（3）第三象限内的点有；（4）第四象限内的点有。 【活动二：观察并发现】 4、根据各点所在的位置， 用“+”、“-”或“0”填表。

5、小试牛刀（2分钟） （1）在平面直角坐标系中位于第四象限内的点是（ ） A.(－3，－2) B.(－3，2) C.(3，2) D.(3，－2) （2）若点P （x ，y ）在第二象限，那么x 0，y 0（用“>”、“<”或“=”填空）； （3）若点M(a ，b)在第四象限，则点N(a ，－b)在第______象限； （4）点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标是多少？ 【活动三：合作探究】 6、如图，正方形ABCD 的边长为6，利用“透明坐标系”开展实验， （1）建立适当的平面直角坐标系； （2）写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标。 7、在平面直角坐标系中，点M （3，1），点N （3，-2），连接M 、N 两点所形成的线段与 轴平行。 A D C B （6题）

几种常见的力教案

教案格式（讨论稿） 生活中常见的力（课时数）一、教学目标 教学 内容 知识与技能过程与方法 情感态度 与价值观识 记 理 解 应 用 设 计 操 作 整 理 分 析 比 较 概 括 推 理 反 应 体 验 领 悟形变√√√弹力的产 生 √√√ 弹力的方 向 √√√ 弹力的作 用点 √√√二、教学重点、难点 判断弹力的有无以及弹力的方向既是本节的重点，也是难点.正确画出物体所受弹力的示意图是突破难点的标志. 三、教学资源 黑板 四、知识框架图 五、教学过程 一、导入新课 在运动场上跳远时要用踏跳板，撑杆跳高运动员的杆，都是利用他们弹性形变时的弹力，同学们还可以举出许多利用弹力得力子，谁来说？ 学生回答拉弓射箭、跳跳床、跳水踏跳板

…… 那弹力是怎样产生的呢？ 二、新课教学 （一）用投影片出示本节课的学习目标 1、知道形变的概念 2、理解弹力是因为形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用 3、会判断弹力的方向 4、知道形变的种类 （二）学习目标完成过程 1、弹力是怎样产生的？ （1）实验演示： 压缩弹簧、海绵、用手弯曲竹片 观察到什么现象？ 学生：看到形状或体积改变 老师：对，这就是形变。 板书：物体的形状或体积的改变叫形变 （2）被压缩的弹簧上放一黑板擦，放手，黑板擦被弹起；被弯曲的竹片上放一粉笔头，放手，粉笔头被弹起。 提问：为什么黑板擦、粉笔头被弹起？ 引导学生回答：形变的物体要恢复原状，对和它接触的物体有力的作用，就被弹起。 提问：如果粉笔头、黑板擦与形变物不接触，会受到这个力吗？ 引导回答：不接触一定不会受到这个力 学生总结什么是弹力？ 板书：发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生地的作用，这种力叫弹力。 可见，弹力的产生需两个条件：直接接触并发生形变。 2、任何物体都会发生形变 实验操作：显示微小形变的装置向学生作一简单介绍。 （1）入射光的位置不变，将光线经M、N两平面镜两次反射，射到一个刻度尺上，形成一光亮点。用力压桌面，同学会看到什么现象？ 学生：光点在刻度尺上移动？ 学生分析：桌面有了形变，使M、N平面镜的位置发生了微小的变化。

几种常见的平面变换

2、矩阵变换把平面上的直线变成直线（或点） 即 A λ1α + λ 2 β = λ1 A α + λ 2 A β ； ( ) 例 1：（1）平面上任意一点在矩阵 0 ? B. C. D. A. ? ? 0 1 ?? -1 0?? 0 -1?? 0 1?? 2 ) ，所得图形的新方程式中不含 xy 项，则θ = 答案：C 。解析：由已知得旋转变换矩阵 M = ?cos θ -sin θ ? x sin θ + y cos θ ?? ? y = - x ' sin θ + y ' cos θ y ? ? y '? ? 1?? ?0 0 26.2 几种常见的平面变换 【知识网络】 1、以映射和变换的观点认识矩阵与向量乘法的意义； ， 3、通过大量具体的矩阵对平面上给定图形（如正方形）的变换，认识到矩阵可表示如 下的线性变换：恒等、反射、伸压、旋转、切变、投影。 【典型例题】 ? 1 0 ? 1 ? 的作用下( ) ? ? 5 ? A. 横坐标不变,纵坐标伸长 5 倍 B. 横坐标不变,纵坐标缩短到 1 5 倍 C. 横坐标,纵坐标均伸长 5 倍 D. 横坐标,纵坐标均缩短到 1 5 倍 答案：B 。 （2） 表示 x 轴的反射变换的矩阵是( ) ? 1 0? ? -1 0? ? 0 1 ? ? 1 0 ? ? ? ? ? ? 答案：D 。 （3）已知二次曲线 2 x 2 + 3xy + y 2 + x - y - 2 = 0 ，若将其图形绕原点逆时针旋转θ 角后 (0 < θ < π （） A 、30° B 、45° C 、60° D 、75° ?sin θ cos θ ? ? x ? ? x ' ? ? x cos θ - y sin θ ? ? x = x ' c os θ + y ' s in θ T ： ? ? → ? ? = ? ，从而有 ? ? 代入原二次曲线方程，得到关于 x ', y ' 的新方程式，要使其中不含 x ', y ' 项，必须满足 π π 2sin θ cos θ + 3(cos 2 θ - sin 2 θ ) = 0 ，即 tan 2θ = - 3 ，∵θ ∈ (0, ),∴θ = 。 2 3 ?1 k ? （△4）设 OAB 的三个点坐标为 O(0,0),A(a 1,a 2),B(b 1,b 2)，在矩阵 M = ? 对应的变换 下作用后形成△ O A 'B ' 则△OAB 与△ OA 'B ' 的面积之比为___________。 答案：1：1。解析：由题意知 T M 为切变变换，故变换前后的图形面积大小不变。 ?1 0 ? （5）函数 y = 3cos x 在矩阵 M= ? 1 ? 变换作用下的结果是。 ? 2 ?

【苏教版】高中数学选修4-2《矩阵与变换》.2.3 反射变换

选修4－2矩阵与变换 2.2.3 反射变换 编写人：编号：004 学习目标 1、理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。 2、掌握反射变换的几何意义及其矩阵表示。 3、从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换，并证明二阶非零矩 阵对应的变换把直线变成直线（或点）。 学习过程： 一、预习： （一）阅读教材，解决下列问题： 问题：求圆C：22 (2)(2)2 x y -+-=在矩阵 10 01 M -?? =?? ?? 作用下变换所得的几何 图形. 反思：两个几何图形有何特点？ 归纳： 问1：若将一个平面图形F在矩阵 1 M的作用变换下得到关于y轴对称的几何图 形F'，则如何来求出这个矩阵 1 M呢？ 问2：我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？ 归纳 练习

1、求出曲线2 y x =在矩阵 10 01 M ?? =?? - ?? 作用下变换所得的图形 2、求出曲线lg(0) y x x =>在矩阵 01 10 M ?? =?? ?? 作用下变换得到的曲线. . 3、若曲线y=x2（x≥0）在矩阵M对应的反射变换作用下得到的曲线为y=x2（x ≤0），求矩阵M。 二、课堂训练： 例．求直线:270 l x y +-=在矩阵 30 11 M ?? =?? -?? 作用下变换得到的曲线. 思考1：若矩阵 30 11 M ?? =?? -?? 改为矩阵 31 11 A ?? =?? -?? ，则变换得到的曲线是什么？ 思考2：我们从中能猜想什么结论？ 归纳： 变式训练： 设,a b R ∈，若 1 a M b ?? =?? -?? 所定义的线性变换把直线:270 l x y +-=变换成另一 直线:70 l x y '+-=，求,a b的值. 练习：

坐标平面内图形变换教案

坐标平面内图形变换教 案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

6.3坐标平面内的图形变换 背景介绍及教学资料 七年级下册第2章图形和变换中已从几何的角度了解了轴对称变换与几何变换，本章从坐标的角度来研究这两种变换,并利用图形变换与坐标之间的关系来作图。虽然但就作图而言，可能不如几何画法方便，但这种画法在计算机制图等方面有着广泛的实际应用。此外对这两种变换的学习，为下一章函数当中的相关应用奠定了基础。 第1课时 教学内容分析： 本节开头是让学生通过动手画图，自己探索，找出关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，得出一般规律，再依据这种关系，求作已知点关于坐标轴的对称点。因为两个端点可以确定一条线段，所以只要作出各个转折点关于对称轴的对称点，依此连接就得到一个多边形关于对称轴的对称图形。最后，与同伴合作学习，在方格纸上，按自己认为合适的比例，建立适当的坐标系，利用轴对称特点画出一个零件的主视图。 教学目标： 1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换； 2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换； 3、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标； 4、利用图形变换与坐标之间的关系来作图； 5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想。 教学重点与难点： 教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。 教学难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在平面直角坐标系内作轴对称图形。 教学准备：刻度尺、方格纸

1．教学改革主要是学习方式的改革，过去习惯于用灌输法，整堂课都由老师告诉学生该怎么做，学生只是被动接受，老师讲得累死，学生学习效果却不好。这节课安排了两处的合作学习，充分调动学生的积极性，让学生主动探索，经历思维的发生过程。 2．本课给出一些非常美丽的图案以及在生活中能碰到的实物的图案，在数学课中实施美育，在数学课上融入生活。 3．图形变换是培养数形结合思想发展空间观念的有效载体，很多题目可以让学生发挥想象力，而不一定借助于图形。

平面常见变换2反射旋转变换.

高二数学理科选修4-2 §2.2反射变换与旋转变换 第4课时导学案 编制人 卢琪 审核人 编制时间 学生完成所需时间 班级 姓名 第 学习小组 【学习目标】1，了解反射变换和旋转变换几何意义；2，掌握恒等变换与伸压变换矩阵；3，从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换，并证明二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线，即证明1212()M M M λαλβλαλβ+=+ 【自学重点与难点】反射变换与旋转变换几何意义． 【自主预习】 问题1：如右图一个三角形F,将它 作关于x 轴，y 轴和坐标原点对称 的变换，分别得到三角形F 1,F 2,F 3, 像这样将一个图形F 变为关于定 直线或定点对称的图形F /的变换 称为什么变换？ 问题2：你能否根据定义分别写出 关于x 轴、y 轴、原点对称的反射 变换所对应的反射变换矩阵吗？ 问题3：有人说“一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或者点）”这句话对吗？为什么？ 问题4：什么是旋转变换？什么是旋转中心和旋转角？你能用举出实例吗？ 问题5：你能根据你举出的例子写出相应的旋转变换矩阵吗？

【例题精讲】 例1 求直线y ＝4x 分别在矩阵??????0 1 1 0 与0110-?? ?-?? 作用下变换所得的图形 例2已知A （0，0），B （2，0），C （2，1），D （0，1），求矩形ABCD 绕原点逆时针旋转90o后得到的图形，并求出其顶点的坐标。 例3若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos M αααα-??= ???对应的变换作用下得到的点为B （-2，2），求矩阵M 【课堂练习】 1，矩阵1001?? ?-??，1001-?? ???，1001-?? ?-??，0110?? ???，cos sin sin cos αααα?? ?-?? 对应的变换分别是 ， ， ， ， 。 2，已知A （0，0），B （3，0），C （4，2），D （1，2），求ABCD 在矩阵1001M -??= ???对应的变换矩阵作用下得到的几何图形，并画出示意图 3，求出函数y = (0)x ≥在矩阵1001?? ?-?? 对应的变换作用下得到的曲线 1， 已知曲线1xy =，将它绕坐标原点顺时针旋转900后，得到什么曲线？曲线方程是什么？ 【课堂小结】

1.3《几种常见的力》习题1

《3 几种常见的力》习题 一、选择题 1．关于力的下列说法中，正确的是（）。 A．无论什么性质的力都是成对出现的 B．在任何地方，1千克力都等于9.8牛 C．物体受到力的作用时，运动状态一定发生变化 D．由相距一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可以脱离物体而独立存在2.下列关于物体重心的说法正确的是（）。 A．物体的重心一定在物体上 B．重心位置随质量分布的变化而变化 C．物体的重心可能在物体上，也可能在物体外 D．形状规则的物体的重心一定在几何中心 3．关于弹力产生的条件的说法正确的是（）。 A．只要两个物体接触就一定有弹力产生 B．只要两个物体相互吸引就一定有弹力产生 C．只要物体发生运动就一定受弹力作用 D．只有发生弹性形变的物体才会产生弹力 4.关于弹力下列说法不正确的是（）。 A.通常所说的压力、支持力和绳子的拉力都是弹力 B.轻绳、轻杆上产生的弹力的方向总是在绳、杆的直线上 C.两物体相互接触可能有弹力存在 D.压力和支持力的方向总是垂直于接触面的 5．关于静摩擦力的说法，下列正确的是（）。 A.静摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反 B.静摩擦的方向总是与物体的相对运动趋势方向相反 C.两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用 D.受静摩擦力作用的物体一定是静止的。 6．下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是（）。 A．静摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反

B．静摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同 C．静摩擦力的方向可能与物体运动方向垂直 D．静止物体所受静摩擦力一定为零 7.关于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）。 A．压力越大，滑动摩擦力越大 B．压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大 C．压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大 D．动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大 8．关于弹力和摩擦力的关系，下列说法正确的是（）。 A．两物体间若有弹力，就一定有摩擦力 B．两物体间若有摩擦力，就一定有弹力 C．同一点产生的弹力和摩擦力的方向必互相垂直 D．当两物体间的弹力消失时，摩擦力仍可存在一段时间 二、画图题 9.画出搁在竖直墙与水平地面间的棒在A，B两处受到的弹力示意图（图1）。 10.画出搁在半球形槽内的棒在C，D两处受到的弹力（图2）。 11.画出用细绳悬挂、靠在竖直墙上的小球受到的弹力（图3）。 12.画出放在两光滑平面间（其中一个平面水平，另一平面倾斜，与水平方向夹角为60°）的小球的弹力。 图4

八年级数学平面直角坐标系内的图形变换教案2浙教版.

平面直角坐标系内的图形变换 一．教学目标： 知识与技能目标1．了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系。 2．会求已知点左、右或上、下平移后所得的像的坐标。 3．已知会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移变换。 过程与方法目标1、感受坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。 情感与态度目标通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。 二．教学难点与重点 重点：本节教学的重点坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系。 难点：利用平移后对应点间的坐标关系，分析已知图形的平移变换，需要较强的空间想象能力，是本节课的难点。 三．教学过程 1．温故知新 如图，将点A（－3，3）关于x轴、y轴作轴对称变换，像的坐标分别为________. 设问：在这一图形变换中，除了用轴对称变换外，可以用其他的图形变换吗？ 生：可以用平移变换。 2．师生互动，合作学习 师：将变化的坐标填在表格中。

师：观察各点平移时的坐标变化，你能发现它们变化的规律吗？ 平移时的坐标变化 左右平移时： 向右平移h个单位 （a,b）（a+h, b） 向左平移h个单位 （a,b）（a－h, b） 上下平移时： 向上平移h个单位 （a,b）（a, b+h） 向下平移h个单位 （a,b）（a, b －h ） 做一做： 1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。 (1)向上平移3个单位（2）向下平移3个单位 (3)向左平移2个单位（4）向右平移4个单位 (5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位 2.已知点A的坐标为（a,b), 点A经怎样变换得到下列点？ (1) (a-2,b) (2) (a,b+2) 例2：如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题： 1 按照以上的规定怎样表示线段CD上任 意一点的坐标？ （2, y）(-1≤y ≤3) 2 把线段AB向上平移2.5个单位，线段的 两个端点的横坐标、纵坐标发生了什么变 化？ 由此可知线段上任意一点的坐标变化

第4讲 几种常见的力

第4讲几种常见的力【知识总览】 【考点探究】 考点1重力基本相互作用(c) ·条目解析 1.力 (1)定义:力是物体与物体之间的相互作用.施力物体和受力物体一定同时存在. (2)作用效果:使物体发生形变或改变物体的运动状态. (3)基本相互作用:万有引力、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用. 2.重力

·典型例题 例1[2019·富阳中学模拟]下面关于重力的说法不正确的是() A.物体对悬绳的拉力或对支持面的压力可以不等于重力 B.质量一定的物体其重心位置不仅与形状有关,还与质量分布情况有关 C.赤道上各处的重力加速度都相同 D.某地的重力加速度是9.79 m/s2,则此地做由落体运动的物体速度每秒增加9.79 m/s 考点2弹力(c) ·条目解析 1.弹性形变:物体在形变后撤去外力能够恢复原来的形状. 2.弹力 (1)产生条件:两物体接触且发生了弹性形变. (2)大小:在弹簧的弹性限度内,弹簧的弹力大小与形变量成正比,即F=kx(胡克定律).非弹簧类弹力大小一般应根据物体的运动状态,利用平衡条件或牛顿运动定律来计算. (3)方向

·典型例题 例2[2019·浙大附中期中]如图4-1所示,A、B两物体并排放在水平桌面上,C物体叠放在A、B 上,D物体悬挂在绳的下端时绳恰好竖直,且D与斜面接触.若接触面均光滑,下列说法中正确的是() 图4-1 A.A对B的弹力方向水平向右 B.C对地面的压力大小等于C的重力 C.D对斜面没有压力作用 D.斜面对D的支持力垂直于斜面向上 [要点总结](1)判断弹力是否存在有以下两大误区: ①误认为只要接触就一定有弹力作用,而忽略了弹力产生的另一个条件——发生弹性形变; ②误认为有形变就一定有弹力,忽略了弹性形变与非弹性形变的区别. (2)判断弹力是否存在一般有以下两种方法: ①假设法; ②根据物体的运动状态判断. 例3如图4-2所示,轻质弹簧测力计通过跨过两只定滑轮的细绳两边各挂一个5 N的砝码,则弹簧测力计的读数为() 图4-2 A.10 N B.5 N C.0 D.无法确定

1.3《几种常见的力》教案2

《3 几种常见的力》教案 教学目标: 知识与技能: 1、知道四种基本相互作用； 2、掌握重力、弹力、摩擦力的产生、方向、大小的判断和计算； 3、有关弹力、摩擦力的综合问题分析。 教学重点、难点 重点：弹力、摩擦力的产生、方向、大小的分析、判断。 难点：涉及到这三个力的综合问题分析、处理。 教学内容: 一、重力 （1）产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，是万有引力的一个分力。 （2）方向：竖直向下或垂直于水平面向下。 （3）大小：G=mg，可用弹簧秤测量。 两极引力=重力（向心力为零） 赤道引力=重力+向心力（方向相同） 由两极到赤道重力加速度减小，由地面到高空重力加速度减小。 （4）作用点：重力作用点是重心，是物体各部分所受重力的合力的作用点。重心的测量方法：均匀规则几何体的重心在其几何中心，薄片物体重心用悬挂法；重心不一定在物体上。 二、弹力 （1）产生：发生弹性形变的物体恢复原状，对跟它接触并使之发生形变的另一物体产生的力的作用。 （2）产生条件：两物体接触；有弹性形变。 （3）方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况有：轻绳的弹力方向是沿着绳收缩的方向；支持力或压力的方向垂直于接触面，指向被支撑或被压的物体；弹簧弹力方向与弹簧形变方向相反。 （4）大小：弹簧弹力大小F=kx（其它弹力由平衡条件或动力学规律求解）。

1.K 是劲度系数，由弹簧本身的性质决定； 2.X 是相对于原长的形变量； 3.力与形变量成正比。 （5）作用点：接触面或重心。 三、摩擦力 （1）产生：相互接触的粗糙的物体之间有相对运动（或相对运动趋势）时，在接触面产生的阻碍相对运动（相对运动趋势）的力； （2）产生条件：接触面粗糙；有正压力；有相对运动（或相对运动趋势）； （3）摩擦力种类：静摩擦力和滑动摩擦力。 四、静摩擦力 （1）产生：两个相互接触的物体，有相对滑动趋势时产生的摩擦力。 （2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。 （3）方向：与相对运动趋势的方向一定相反。 （4）方向的判定：由静摩擦力方向跟接触面相切，跟相对运动趋势方向相反来判定；由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向；由动力学规律来确定静摩擦力的方向。 （5 五、滑动摩擦力 （1 ）产生：两个物体发生相对运动时产生的摩擦力。 （2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。 （3）方向：与物体的相对运动方向一定相反。 （4）大小： f=μN （μ是动摩擦因数，只与接触面的材料有关，与接触面积无关。） （ 5）作用点 V=2 V=3 f = μmg f = μ(mg +ma) f = μmg cos θ